卷子答案网-一个不只有答案的网站2023年山东省临沂市兰山区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的值为( )
A. B. C. D.
2. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 斐波那契螺旋线 B. 笛卡尔心形线
C. 赵爽弦图 D. 科克曲线
3. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是( )
A. 垂线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
5. 下列图形中，主视图和左视图一样的是( )
A. B. C. D.
6. 一个正多边形的内角和是度，则这个多边形是( )
A. 正六边形 B. 正七边形 C. 正八边形 D. 正九边形
7. 不等式组的解集在数轴上可表示为( )
A.
B.
C.
D.
8. 某厂职工年的人均收入约为元，预计年的人均收入约为元，则人均收入的年平均增长率为( )
A. B. C. D.
9. 费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面的数据是部分获奖者获奖时的年龄单位：岁：，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
10. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线，交于点，若，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
11. 如图，以边长为的等边顶点为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与边相切，分别交，于，，则图中阴影部分的面积是( )
A.
B.
C.
D.
12. 已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 分解因式： ______ ．
14. 一个不透明的箱子中有个红球和若干个黄球，除颜色外无其它差别．若任意摸出一个球，摸出红球的概率为，则这个箱子中黄球的个数为______个．
15. 如图，在中，，过点作，垂足为，且，连接，与相交于点，过点作，垂足为若，则的长为______ ．
16. 如图，在正方形中，点是边上的一点，点在边的延长线上，且，连接交边于点过点作，垂足为点，交边于点若，，则线段的长为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算：；
解分式方程：．
18. 本小题分
为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下特定微生物、温度、湿度较快完成降解的环保塑料袋．调查小组就某小区每户家庭周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为不使用、个、个、个及以上，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．
本次调查的样本容量是______，请补全条形统计图；
已知该小区有户家庭，调查小组估计：该小区周内使用个及以上环保塑料袋的家庭约有户．调查小组的估计是否合理？请说明理由．
19. 本小题分
某数学小组要测量学校路灯的顶部到地面的距离，他们借助皮尺、测角仪进行测量，测量结果如下：
测量项目 测量数据
从处测得路灯顶部的仰角
从处测得路灯顶部的仰角
测角仪到地面的距离
两次测量时测角仪之间的水平距离
计算路灯顶部到地面的距离约为多少米？结果精确到米．参考数据：，，，
20. 本小题分
如图和图，并给出的关键信息有：哥哥、妹妹、家、书店哥哥妹妹同时从家外出．
请根据给出的关键信息以及两幅图，用精炼的语言创设一个问题情境，恰好能表达图和图中图象对应的函数关系．
请根据一种所创设的情境，用精炼的语言描述一下第分钟时，两图中所表达的现实情境．
请根据一中所创设的情境，第分钟时图和图中速度更快的是填图和图．
21. 本小题分
如图，是的直径，点，点在上，，与相交于点，点在的延长线上，且．
求证：是的切线；
若，，求的半径．
22. 本小题分
某山村经过脱贫攻坚和乡村振兴，经济收入持续增长经统计，近五年该村甲农户年度纯收入如表所示：
年度年
年度纯收入万元
若记年度为第年，在直角坐标系中用点，，，，表示近五年甲农户纯收入的年度变化情况如图所示，，，以便估算甲农户年度的纯收入．
能否选用函数进行模拟，请说明理由；
你认为选用哪个函数模拟最合理，请说明理由；
甲农户准备在年底购买一台价值万元的农机设备，根据中你选择的函数表达式，预测甲农户年度的纯收入能否满足购买农机设备的资金需求．
23. 本小题分
问题解决：如图，在矩形中，点，分别在，边上，，于点．
求证：四边形是正方形；
延长到点，使得，判断的形状，并说明理由．
类比迁移：如图，在菱形中，点，分别在，边上，与相交于点，，，，，求的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：．
故选C．
直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．
本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．
2.【答案】
【解析】解：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原来的图形重合．
3.【答案】
【解析】解：选项，与不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；
选项，原式，故该选项计算错误，不符合题意；
选项，原式，故该选项计算错误，不符合题意；
选项，原式，故该选项计算正确，符合题意；
故选：．
根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，平方差公式计算即可．
本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，平方差公式，注意完全平方公式展开有三项．
4.【答案】
【解析】解：、直线外一点到这条直线上各点的连线中，垂线段最短，故A符合题意；
B、两点确定一条直线，是直线的性质，故B不符合题意；
C、连接两点的所有线中，线段最短，故C不符合题意；
D、平行线的一条性质，故D不符合题意．
故选：．
根据垂线的性质进行解答即可．
本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线的两条性质，明白垂线段最短．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体的三视图的形状是正确判断的关键．
根据各个几何体的主视图和左视图进行判定即可．
【解答】
解：主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；
B.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；
C.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；
D.主视图和左视图相同，故本选项符合题意，
故选：．
6.【答案】
【解析】解：设这个正多边形的边数为，
则有，
解得：，
这个正多边形的边数为．
故选B．
根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于，列出方程，解出即可．
本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．
7.【答案】
【解析】解：解不等式得，，
解不等式得，，
不等式组的解集为：，在数轴上表示为：
故选：．
解出两个不等式，再表示出不等式组的解集，在数轴上正确表示出来即可选出正确答案．
本题考查一元一次不等式组的解法以及数轴上表示解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：设人均收入的年平均增长率为，
则，
解得其中舍去，
故增长率为，
故选：．
利用一元二次方程的应用中的增长率问题设元列方程求解即可．
本题考查一元二次方程的应用中的增长率问题，须注意实际情况中数据的取舍，正确的列式计算是解题的关键．
9.【答案】
【解析】
【分析】
根据众数和中位数的定义即可得正确选项．
【解答】
解：出现的次数最多，
这组数据的众数是，
将这组数据按从小到大排列，排在中间的两个数分别为，，故这组数据的中位数为．
故选：．
【点评】
本题主要考查众数和中位数，掌握求众数和中位数的方法是解题关键．
10.【答案】
【解析】解：由题意可得为的角平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得．
故选：．
由题意可得为的角平分线，则，由，可得，即可得，由，可得，再结合三角形内角和定理可列出关于的方程，即可得出答案．
本题考查作图基本作图、等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键．
11.【答案】
【解析】解：过点作，交于点．
在等边中，，，
．
在中，，
，
故选：．
作，由勾股定理求出，然后根据得出答案．
本题主要考查了等边三角形的性质，求扇形面积，理解切线的性质，将阴影部分的面积转化为三角形的面积扇形的面积是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：的对称轴为直线，
顶点坐标为，
当时，在，函数有最小值，
的最小值为，
，
；
当时，在，当时，函数有最小值，
，
解得；
综上所述：的值为或，
故选：．
分两种情况讨论：当时，，解得；当时，在，，解得．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，根据二次函数的性质，在指定的范围内准确求出函数的最小值是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：原式
．
故答案为：．
先提公因式，再运用平方差公式．
本题考查了多项式的因式分解，掌握提公因式法和平方差公式是解决本题的关键．
14.【答案】
【解析】解：设箱子中黄球的个数为个，根据题意可得：
，
解得：，
故答案为：．
直接利用概率公式得出，进而得出答案．
此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．
15.【答案】
【解析】解：，，，
，，
，，
∽，∽，
，，
，
，
．
故答案为：．
由，，得，从而得∽，∽，由相似比，得到的长度．
本题主要考查了三角形相似的判定和性质，旨在判断学生是否对两个常见的相似模型“型相似”和“字型相似”能够灵活应用．这里的易错点是在得到第一对三角形的相似比时，学生容易直接使用在第二对相似三角形中，导致失分．
16.【答案】
【解析】解：如图，连接，，，
四边形为正方形，
，，，
在和中，
，
≌，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
，，
≌，≌，
，
设，
，，
，
，，
在中，由勾股定理可得：
，
即，
解得：，
，．
．
故答案为：．
连接，，，由正方形的性质可得，，，可证得≌，可得，，从而可得，根据等腰三角形三线合一可得点为中点，由可证得≌，≌，可得，设，则，，由勾股定理解得，可得，．
本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是正确作出辅助线，构建全等三角形解决问题．
17.【答案】解：原式；
方程两边同乘以，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得，
检验：当时，，
是原分式方程的解．
【解析】先化简二次根式和计算负整数指数幂，再根据实数的混合计算法则求解即可；
先把分式方程化为整式方程求解，再检验即可．
本题主要考查了实数的混合计算，解分式方程，化简二次根式，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．
18.【答案】解：；
类户数为户，类户数为户，
补全条形统计图为：
调查小组的估计合理．
理由如下：
因为户，
所以根据该小区周内使用个及以上环保塑料袋的家庭约有户．
【解析】
【分析】
本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了样本估计总体．
用类户数除以它所占的百分比得到样本容量：，所以本次调查的样本容量为；类户数为户，类户数为户，然后补全条形统计图；
利用样本估计作图，由于户，则可估计该小区周内使用个及以上环保塑料袋的家庭约有户，从而可判断调查小组的估计合理．
【解答】
解：
本次调查的样本容量是：，
所以本次调查的样本容量为；
条形统计图见答案；
故答案为：．
见答案．
19.【答案】解：如图：延长，交于点，
则，，，
设，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
经检验：是原方程的根，
，
，
路灯顶部到地面的距离约为米．
【解析】延长，交于点，则，设，先在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，然后在中，利用锐角三角函数的定义列出关于的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
20.【答案】解：哥哥和妹妹以相同的速度同时从家外出，分钟后到达距离家米的书店．哥哥到达书店后，立即以原来的速度返回家中如图，妹妹留在书店看了分钟书后加快了速度返回家中如图．
第分钟，哥哥在返回家的途中或在离家米处等，
妹妹即将开始返程回家或仍在离家米处等，
根据图象可以得出：第分钟时图和图中速度更快的是图．
【解析】根据给出的关键信息以及两幅图，用语言创设一个问题情境即可；
根据一种所创设的情境，进行回答即可；
根据图象回答即可．
本题考查了函数的图形，解决本题的关键是读懂图意，明确横轴与纵轴的意义．
21.【答案】证明：，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
是的直径，
与相切于点；
解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即的半径为．
【解析】由，是的直径，可以得出，再根据，得出，从而得出即可；
由锐角三角函数的定义得出，求出，，则可求出的长．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数，等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
22.【答案】解：不能选用函数进行模拟，理由如下：
，，
不能选用函数进行模拟；
选用，理由如下：
由可知不能选用函数，由，，，，可知每增大个单位，的变化不均匀，则不能选用函数，
故只能选用函数进行模拟；
由点，在上
则，
解得：，
当时，，
，
甲农户年度的纯收入满足购买农机设备的资金需求．
【解析】根据是否为定值即可判断和说明理由；
通过点的变化可知不是一次函数，由可知不是反比例函数，则可判断选用二次函数模拟最合理；
利用已知点坐标用待定系数法求出解析式，然后计算出年即第年度的纯收入，然后比较结果即可．
本题主要考查了二次函数的图象特征、反比例函数的图象特征、待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的函数值等知识点，根据图象特征、正确判断函数的种类成为解答本题的关键．
23.【答案】证明：四边形是矩形，
，
，
，
，，
，
，
，
，
四边形是矩形，
四边形是正方形；
解：是等腰三角形，
理由：由知四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
是等腰三角形；
解：延长到点，使，连接，
四边形是菱形，
，，
，
，
，
，，
，
，
是等边三角形，
，
．
【解析】根据矩形的性质得，由等角的余角相等可得，利用可得，由全等三角形的性质得，即可得四边形是正方形；
根据矩形的性质得，，利用可得，由全等三角形的性质得，由已知可得，即可得是等腰三角形；
延长到点，使，连接，利用可得，由全等三角形的性质得，，由已知可得，可得是等边三角形，则，等量代换可得．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
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