卷子答案网-一个不只有答案的网站山东省2023年高考物理模拟试题知识点分类训练：电磁学解答题
一、解答题
1．（2023·山东·模拟预测）现有一对半圆柱体回旋加速器置于真空中，如图所示，其半径为R，高度为H，两金属盒半圆柱体间狭缝宽度为d，有垂直于盒面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场和垂直于盒面向下、电场强度大小为E的匀强电场，磁场仅存在于两盒内，而电场存在于整个装置，两盒间接有电压为U的交流电。加速器上表面圆心A处有一粒子发射器，现有一电荷量为、质量为m的粒子从A点飘入狭缝中，初速度可以视为零。不考虑相对论效应和重力作用，若粒子能从加速器下表面边缘离开，求：
（1）若U未知，粒子从A点到离开加速器下表面边缘所用时间t及动能；
（2）粒子在狹缝中被加速的次数n；
（3）若H未知，粒子在狭缝中被加速的时间与在磁场中运动的时间的比值。
2．（2023·山东·模拟预测）如图所示为横截面为一等腰三角形的斜面体，斜面倾角均为，两根足够长的平行金属导轨固定在斜面上，导轨电阻不计，间距，两导轨所处的斜面空间存在磁感应强度大小为，方向垂直于斜面向上的磁场。在右边斜面轨道上放置一根质量、电阻的金属棒ab，ab刚好不下滑。然后，在左边轨道上放置一根质量、电阻的光滑导体棒cd，并让cd棒由静止开始下滑，cd在滑动过程中始终处于磁场中，ab、cd棒始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，g取。求：
（1）ab棒刚要向上滑动时，cd棒的速度v多大；
（2）从cd棒开始下滑到ab棒刚要向上滑动的过程中，cd棒滑动的距离，此过程中cd棒上产生的热量是多少；
（3）cd棒从静止开始运动到所用的时间。
3．（2023·山东·模拟预测）如图所示，以圆柱底面中心O点为坐标原点建立空间直角坐标系O-xyz，另一底面中心点坐标为（0，0，l），圆柱底面半径为R。在圆柱区域内存在沿z轴正方向的匀强磁场。在磁场区域左侧有一矩形区域abcd，其中bc边在xOy平面内，ab边与z轴平行，矩形区域的尺寸和位置已在图中标出，区域内均匀分布一电子源，沿x轴正方向持续不断地发射出速率均为v0的电子，单位时间内发射的电子个数为N，从bc边射出的电子经过磁场偏转后均从M点射出，从ad边射出的电子经过磁场偏转后均从N点射出。在圆柱两底面的正下方有两块半径为R的半圆形平行金属收集板P和Q，圆心分别位于M点和N点。已知电子质量为m，元电荷为e，两板之间的电压UPQ忽略电子重力、电子间相互作用和电子收集后对电压UPQ的影响。求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）从c点射出的电子打到金属板上时的位置坐标；
（3）Q极板收集到电子区域的面积；
（4）若UPQ<0且大小可调，求Q板收集到的电子数n与UPQ的关系。
4．（2023·山东·模拟预测）如图（a），空间直角坐标系中，有一边长为L的正方体区域，其顶点分别是a、b、c、d、O、、、，其中a、、在坐标轴上，区域内（含边界）分布着电场或磁场。时刻，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以初速度从a点沿ad方向射入区域，不计粒子重力。
（1）若区域内仅分布着沿y轴负方向的匀强电场，则粒子恰能从点离开区域，求电场强度E的大小；
（2）若区域内仅分布着方向垂直于平面向外的匀强磁场，则粒子恰能从边之间的e点离开区域，已知，求磁感应强度B的大小；
（3）若区域内仅交替分布着方向沿x轴负方向的磁场和沿y轴正方向的磁场，且磁感应强度和的大小随时间t周期性变化的关系如图（b）所示，则要使粒子从平面离开区域，且离开时速度方向与平面的夹角为，求磁感应强度大小的可能取值。
5．（2023·山东·模拟预测）如图，两根足够长的平行光滑导轨固定在绝缘水平面上，两平行倾斜绝缘轨道固定在斜面上，水平导轨与倾斜轨道在倾斜轨道的底部bc处平滑连接，轨道间距为L=1m，倾斜轨道的倾角为。在水平导轨的右侧abcd区域内存在方向向上、磁感应强度大小为B=2T的匀强磁场。现有多根长度也为L=1m的相同金属棒依次从倾斜轨道上高为的MN处由静止释放，前一根金属棒刚好离开磁场时释放后一根金属棒，发现第1根金属棒穿越磁场区域的时间为t=1s。已知每根金属棒的质量为m=2kg，电阻为，且与轨道垂直，不计水平导轨的电阻，金属棒与水平导轨接触良好，金属棒与倾斜轨道的动摩擦因数为，重力加速度g取，。求：
（1）磁场区域的长度；
（2）第2根金属棒刚进入磁场时的加速度大小；
（3）第4根金属棒刚出磁场时，第2、3两根金属棒的速度大小之比；
（4）第n根金属棒在磁场中运动的过程，第1根金属棒上产生的热量。
6．（2023·山东·模拟预测）如图所示，在三维坐标系O-xyz中存在一长方体ABCD－abOd，yOz平面左侧存在沿z轴负方向、磁感应强度大小为B1（未知）的匀强磁场，右侧存在沿BO方向、磁感应强度大小为B2（未知）的匀强磁场。现有一带正电粒子以初速度v从A点沿平面ABCD进入磁场，经C点垂直yOz平面进入右侧磁场，此时撤去yOz平面左侧的磁场B1，换上电场强度为E（未知）的匀强电场，电场强度的方向竖直向上，最终粒子恰好打在Aa棱上。已知、，，粒子的电量为q，质量为m（重力不计）。求：
（1）磁感应强度B1的大小；
（2）粒子第二次经过yOz平面的坐标；
（3）电场强度E的大小。
7．（2023·山东·模拟预测）如图所示，一对栅极板（由金属细丝组成的筛网状电极）水平放置，它长为的部分位于矩形区域CDEF·中的华轴线附近，矩形区域长为L，宽为 ；极板与可调电源相连。在极板外的CDEF其他区域内存在方向垂直向里、磁感应强度为B的匀强磁场。某时刻，将质量为m，电荷量为-q（q>0）的粒子从栅极板下板靠近CF边界处静止释放（图中未画出）。若忽略粒子所受的重力及栅极板的电场边缘效应，在计算中忽略栅极板间的距离和粒子在其中的运动时间，问：
（1）若粒子一次加速后就能离开磁场区域，求电场电压的U的最小值；
（2）若粒子第一次加速后，在磁场中运动的半径为；求粒子从释放至第一次到达上边界CD所用的总时间t；
（3）若粒子能到达右边界DE，且在磁场中运动的总时间小于， 试讨论电压U的取值范围。
8．（2023·山东·统考模拟预测）如图所示，M、N为竖直放置的平行金属板，两板间所加电压为U0，S1、S2为板上正对的小孔。金属板P和Q水平放置在N板右侧，关于小孔S1、S2所在直线对称，P、Q两板的长度和两板间的距离均为d；距金属板P和Q右边缘d处固定有一荧光屏，荧光屏垂直于金属板P和Q；屏上O点与S1、S2共线。加热的阴极K发出的电子经小孔S1进入M、N两板间，通过M、N间的加速电场加速后，进入P、Q间。已知电子的质量为m，电荷量为e，单位时间内从小孔S1进入的电子个数为n，初速度可以忽略。整个装置处于真空中，忽略电子重力及电子间的相互作用，不考虑相对论效应。
（1）若在P、Q两板间加一交变电压，离开偏转电场的电子打在荧光屏上被吸收。与交变电流的周期相比，每个电子在板P和Q间运动的时间可忽略不计，不考虑电场变化产生的磁场，偏转电场可视为匀强电场。求在一个周期（即T0时间）内电子对荧光屏的平均作用力。
（2）若板P、Q间只存在垂直于纸面向外的匀强磁场，电子刚好经过P板的右边缘后，打在荧光屏上。求磁场的磁感应强度大小B和电子打在荧光屏上的位置坐标x。
9．（2023·山东·模拟预测）空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B。一带电粒子以速度v由P点沿如图所示的竖直向下方向射入磁场，该粒子运动到图中Q点时的速度方向与连线的夹角为120°且速度方向如图中Q点箭头所示，已知P、Q间的距离为d、若保持粒子在P点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在P点时速度方向垂直，在此电场作用下粒子从P点开始沿竖直方向运动依然能通过Q点，不计粒子重力。求：
（1）该粒子的比荷；
（2）电场强度的大小。
10．（2023·山东·模拟预测）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E；在第三、四象限有垂直坐标平面向里的匀强磁场。大量的质量为m、电荷量为q、带正电的粒子（不计重力与粒子间的相互作用）从y轴正半轴上不同位置以不同速率沿x轴正方向射入第一象限，这些粒子经电场偏转后全部从x轴上的P点进入磁场。已知磁感应强度间的距离为d，求：
（1）粒子经过P点时的最小速度以及该粒子在y轴上射入电场时对应的纵坐标。
（2）以最小的速率进入磁场的粒子再次经过x轴的横坐标。
11．（2023·山东·模拟预测）如图所示，轻绳的一端挂一小球，另一端连接一轻质小环，小环套在水平放置的足够长的直杆上，M为直杆上的一点，MN为垂直于直杆的分界线，MN的左侧存在水平向右的匀强电场。直杆在M左侧部分光滑，M右侧部分环与杆的动摩擦因数。将小环用一插销固定在直杆的O点，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角。已知，小球质量为m，带电荷量的大小为q，绳长为l，O点到MN的距离为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g）。求：
（1）电场的电场强度E大小；
（2）拔下插销后，轻绳第一次竖直前瞬间小球速度v1大小；
（3）小球第一次离开电场的速度v2大小；
（4）小球第一次离开电场后摆动到最大高度时，轻绳与竖直方向的夹角。
12．（2023·山东·模拟预测）如图，竖直平面内建立直角坐标系xOy，x轴水平，在第二象限内有一段光滑绝缘圆弧轨道，轨道末端与x轴相切于O点。第一象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，其中有一个半径为L的圆形区域，圆心D与O点的连线与水平方向的夹角为，OD长为。现有一电荷量为+q，质量为m的带电小球（可视为质点），从绝缘轨道上距x轴高度为H（H未知）处静止释放，并沿水平方向从O点进入第一象限，恰能做匀速圆周运动，其轨迹恰与图中圆形区域外切，匀强磁场磁感应强度大小为B，重力加速度为g，求：
（1）电场强度E的大小；
（2）高度H为多少；
（3）若仅将OD所在直线上方的磁场反向，磁感应强度大小不变，并将小球放在绝缘轨道上距离x轴高度大于H的任意位置，由静止释放。则能到达A（4L，4L）处的小球从O点运动到A所经过的时间。
13．（2023·山东·统考模拟预测）如图所示，与水平面成角的两平行倾斜光滑导轨上端分别通过开关连接电动势为E（未知）、内阻为r的电源，定值电阻R0，电容器C。平行导轨处于垂直于导轨平面向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。两平行导轨相距L，在导轨上放置一电阻为R、质量为m的导体棒PQ。
(1)若只闭合开关S1，导体棒恰好能够在平行导轨上静止，求电池的电动势；
(2)若只闭合开关S2，求出导体棒的最大速度；
(3)若只闭合开关S3，导体棒从静止开始释放，求出导体棒下滑时间t的位移。
参考答案：
1．（1），；（2）；（3）
【详解】（1）粒子从A点到离开加速器下表面边缘的过程中，竖直方向在电场力作用下做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有
，
解得
粒子从加速器下表面边缘出去时在水平方向上的速度取决于加速器金属盒的半径，由洛伦兹力提供向心力，有
竖直方向上的速度
则离开时的动能
（2）由（1）分析可知
解得
（3）设粒子在狭缝中被加速的时间为，在磁场运动的时间为，有
，
解得
粒子在磁场中运动的周期
已知粒子每经过一次狭缝，就会在磁场运动半个周期，则
则
2．（1）v= 5m/s；（2）Qcd=1.3J；（3）t=1.38s
【详解】（1）ab刚好不下滑
ab刚要上滑时
解之得
v=5m/s
（2）能量守恒定律得
又
得
Q=1.3J
（3）在cd运动中取极短，动量定理得
全过程求和得
cd下滑过程中
代入数据得
t=1.38s
3．（1）；（2）；（3）；（4）见解析
【详解】（1）由题可得，电子在磁场中运动的半径为R，则
解得
（2）如图所示为从b、c两点射出的电子的运动轨迹
由几何关系易得
电子在金属板间做类平抛运动，设从c点射出的电子打到金属板上的位置为，如图
有
解得
所以从c点射出的电子打到金属板上时的位置坐标为。
（3）由（2）同理可得，Q极板收集到电子区域为图中圆弧区域，其面积为
（4）当从b、c两点射出的电子恰好到达收集板边缘时，有
由（2）同理可得
①当时，有
②当时，假设矩形区域沿z轴坐标为z处射出的电子恰好到达收集板边缘，则有
Q板收集到的电子数
联立解得
4．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）粒子恰能从点离开区域
解得
（2）粒子恰能从边之间的e点离开区域，根据几何关系
解得
根据
解得
（3）粒子运动周期
半径
（i）若粒子射出时与z轴负方向的夹角为60°，则粒子在正方体区域运动轨迹沿y轴负方向的俯视如答图2所示，沿x轴负方向的侧视如答图3所示，设粒子在平行于yOx平面内运动了n个半周期（答图2、答图3为n=3的情况），则根据答图2，x轴正方向
根据图3，y方向
因为y>L，故粒子无法到达平面，不合题意。
（i i）若粒子射出时与x轴正方向的夹角为60°，则粒子在正方体区城运动轨造沿y轴负方向的俯视如答图4所示，根据答图4，x轴正方向：
据答图3，y负方向
y=2nR（n=0，1，2，3.......）
因为y
【详解】（1）第一根金属棒在倾斜轨道上运动，根据动能定理有
解得
v=5m/s
第一根金属棒在磁场中做匀速直线运动，磁场区域的长度
解得
（2）由题意可知每根金属棒进入磁场时的速度均为v=5m/s，当第2根金属棒刚进入磁场时，根据法拉第电磁感应定律有
E=BLv
此时回路中电流
第2根金属棒受到的安培力
F=BLI
此时第2根金属棒的加速度
联立解得
（3）金属棒出磁场后做匀速直线运动，第n根金属棒在磁场中运动时，根据动量定理有
联立解得
第4根金属棒刚出磁场时，第2、3两根金属棒的速度大小为
，
第4根金属棒刚出磁场时，第2、3两根金属棒的速度大小之比为
（4）第n根金属棒在磁场中运动的过程，根据能量守恒定律有
设第一根金属棒中电流为I，则第n根金属棒中电流为（n-1）I，总的焦耳热
解得第1根金属棒上产生的热量
6．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）带电粒子在yOz平面左侧磁场中做圆周运动，有几何关系得
解得
由牛顿第二定律可得
解得
（2）在右侧磁场中由牛顿第二定律得
解得
即坐标为。
（3）粒子在电场中做类平抛运动，x轴方向上
y轴方向上
解得
7．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设加速后粒子速率为v，加速过程有
设在磁场中运动的半径为R，有
解得
由几何关系易知当轨迹恰好与CD相切时，电压最小。此时半径
联立解得
（2）粒子经过N次加速后，速率为v，则有
同上可知半径
解得
则有
由题可知
粒子运动半圈后经过电场减速为0，然后经过多次加速后与CD相切，此时半径
联立解得
N=4
即粒子经过一次加速，一次减速，再经过四次加速，第一次到达上边界。又因为粒子的运动周期
所以运动时间
（3）因为运动总时间小于2.5T，可判断有下三种情况
①恰好与右边界DE相切，且t=T时，此时半径
由可知，经过1次加速1次减速后，再经过1次加速后恰好经过右边界，如图
则有
②恰好与上边界DE相切时，第二次加速半径为
同理解得
③恰好与右边界DE相切，且t=2.5T，第1次加速半径r3，第2次加速半径
又
解得
同理解得
综上所述电压U的取值范围为
8．（1）；（2）；
【详解】（1）在加速电场中，根据动能定理有
解得
设电子在偏转电场PQ中的运动时间为t，PQ间的电压为u时恰好打在极板边缘，根据平抛运动规律有
此过程中电子的加速度大小
解得
当偏转电压在之间时，射入P、Q间的电子可打在荧光屏上。
当有
解得
即一个周期内电子能从P、Q电场射出的时间
所以一个周期内打在荧光屏上的电子数
离开偏转电场的电子打在荧光屏上被吸收，在一个周期（即T0时间）内，根据动量定理有
即
解得在一个周期（即T0时间）内电子对荧光屏的平均作用力
（2）电子在磁场中做匀速圆周运动，设圆运动半径为R，在磁场中运动轨迹如图：
由几何关系有
解得
根据洛伦兹力提供向心力有
解得
设圆弧所对圆心为α，有
则有
电子离开磁场后做匀速运动，根据几何关系有
解得电子打在荧光屏上的位置坐标
9．（1）；（2）
【详解】（1）在磁场中，如图
洛伦兹力充当向心力
由几何关系
联立解得比荷
（2）在电场中，粒子做类平抛运动
竖直方向
水平方向
联立解得电场强度
10．（1）；（2）
【详解】（1）设粒子从坐标为y的点以速度射入电场，加速度记为a，则在x方向上有
在y方向上粒子经过P点时的速度为
粒子经过P点时速度为
联立以上各式可得
当时，即时，粒子经过P点速度有最小值，为
又粒子在电场中的加速度
所以
此时对应的坐标
把代入可得纵坐标为
（2）粒子以最小速度进入磁场时速度与x轴的夹角设为，则
可得
由左手定则可知粒子进入磁场后向右偏转做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有
解得
所以再次经过x轴时的横坐标为
11．（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）对带电小球列平衡方程
解得电场的电场强度
（2）拔下插销后，对小球列牛顿第二定律
由几何关系可知拔下插销后，当轻绳第一次竖直前，小球的位移
对小球沿绳方向的匀变速直线运动列运动学方程
联立解得轻绳第一次竖 直前瞬间小球速度
（3）轻绳恰好竖直时刻，小球及小环离分界线距离为
之后绳子对小球有拉力，轻绳恰好竖直时刻，小球对小球速度分解可求得小球在水平方向的分速度
此时对小球列牛顿第二定律
得
之后小球和小环一起向右做匀加速直线运动，位移为，由可得，
（4）小环滑动到MN分界线后，若某时刻细绳与竖直方向夹角为φ，对小环受力分析，列平衡方程
、
轻质环不滑动的条件是
联立解得轻环不滑动的条件是轻绳与竖直方向的夹角
φ≤37°
轻环经过MN后，处于静止状态，小球做圆周运动，对小球列动能定理
解得小球第一次离开电场后的摆动到最大高度时，轻绳与竖直方向的夹角
12．（1）；（2）见解析
【详解】（1）带电微粒在复合场中做匀速圆周运动，有
mg=Eq
解得
（2）假设带电微粒从距x轴H高处释放，到达O点处的速率为v，由动能定理∶
在第一象限的电磁场中，根据洛伦兹力提供向心力，其中r表示微粒做圆周运动的半径得
由几何关系和余弦定理得
解得
（3）假设进入第一象限的微粒恰好能到达（4L，4L）处，其半径为r，由几何关系得
或
又，得
n=1、2、3
则n=1时
，
n=2时
，
n=3时
，
13．(1)；(2)；(3)
【详解】(1)闭合，导体棒静止在导轨上，受力平衡
根据闭合电路欧姆定律
解得
(2)导体棒速度最大时，导体棒做匀速直线运动，导体棒切割磁感线
根据闭合电路欧姆定律
根据平衡条件
解得
(3)取时间微元，根据牛顿第二定律
根据电流的定义
电容器在时间内所带电荷量的变化量
代入牛顿第二定律方程
根据加速度的定义式，解得
加速度恒定，导体棒从静止开始做匀加速直线运动，则
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
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