卷子答案网-一个不只有答案的网站23 带电粒子在复合场中的运动
一、单选题
1．带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图所示，所受的重力和洛仑兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点将（ ）
A．可能做直线运动 B．可能做匀减速运动
C．可能做匀速圆周运动 D．一定做曲线运动
2．如图所示，空间内有一长方形区域，区域内存在着匀强电场（未画出），O、e分别为边、边的中点，且边的长度为边长度的2倍，以边为直径的半圆内有垂直于纸面向里、磁感应强度的匀强磁场（边界上无磁场）。一群不计重力、电荷量的带电粒子以速度沿垂直边的方向且垂直于磁场射入磁场区域，不考虑粒子间的相互作用力，若从O点射入的带电粒子刚好沿直线射出，则下列说法正确的是（ ）
A．电场强度大小为，方向与边平行向上
B．电场强度大小为，方向与边平行向下
C．若完全相同的粒子从的中点沿垂直于边的方向射入磁场区域，将从的中点离开长方形区域
D．若完全相同的粒子从的中点沿垂直于边的方向射入磁场区域，将从b点离开长方形区域
3．如图所示，一带电粒子从平行带电金属板左侧中点垂直于电场线以速度v0射入电场中，恰好能从下板边缘以速度v1飞出电场．若其它条件不变，在两板间加入垂直于纸面向里的匀强磁场，该带电粒子恰能从上板边缘以速度v2射出．不计重力，则（ ）
A．2v0= v1+v2 B．
C． D．v0
A． B．
C． D．
5．如图所示，一带电塑料小球质量为m，用丝线悬挂于O点，并在竖直平面内摆动，最大摆角为，水平磁场垂直于小球摆动的平面。当小球自左方最大摆角处摆到最低点时，恰进入磁场区域且悬线上的张力恰为零，则小球自右方最大摆角处摆到最低点时悬线上的张力为( )
A．0 B．2mg C．4mg D．6mg
6．a、b两个带正电的粒子经同一电场由静止加速，先后以v1、v2从M点沿MN进入矩形匀强磁场区域，经磁场偏转后分别从PQ边E、F离开。直线ME、MF与MQ的夹角分别为30°、60°，粒子的重力不计，则两个粒子进入磁场运动的速度大小之比为（ ）
A．v1：v2=1：3 B．v1：v2=3：1 C．v1：v2=3：2 D．v1：v2=2：3
二、多选题
7．如图所示，空间存在竖直向上、大小为E的匀强电场和沿水平方向、垂直于纸面向里、大小为B的匀强磁场，一个质量为m的带电小球用长为L的绝缘细线吊着悬于O点，给小球一个水平方向的初速度，小球在竖直面内做匀速圆周运动，细线张力不为零；某时刻细线断开，小球仍做半径为L的匀速圆周运动，不计小球的大小，重力加速度为g，则
A．细线未断时，小球沿顺时针方向运动
B．小球的带电量为
C．小球运动的速度大小为
D．细线未断时，细线的拉力大小为
8．如图所示，在竖直面MNQP间同时存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直竖直面MNQP水平向外，电场在图中没有标出．一带电小球从MN上的a点射入复合场区，并在竖直面MNQP内沿直线运动至b点，关于小球从a到b过程中的下列说法正确的是
A．电场方向可能垂直于竖直面MNQP B．小球电势能一定增大
C．小球的动能一定不变 D．小球的机械能一定不变
9．如图所示竖直平面内一半径R的光滑圆环处在与水平方向夹角的斜向上的匀强电场中，现一电量为q，质量为m的带正电小球在圆环中A点静止（A点未画出），已知场强，现给静止在A处的小球一沿切线方向的冲量I，为保证小球不脱离轨道I的取值是
A． B． C． D．
10．某空间存在着如图甲所示的足够大的沿水平方向的匀强磁场．在磁场中A、B两个物块叠放在一起，置于光滑水平面上，物块A带正电，物块B不带电且表面绝缘．在t＝0时刻，水平恒力F作用在物块B上，物块A、B由静止开始做加速度相同的运动．在A、B一起向左运动的过程中，以下说法正确的是
A．图乙可以反映B对A的支持力大小随时间t变化的关系
B．图乙可以反映B对A的摩擦力大小随时间t变化的关系
C．图乙可以反映B对地面的压力大小随时间t变化的关系
D．图乙可以反映物块A和物块B的加速度大小随时间t变化的关系
三、解答题
11．现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动．如图所示，真空中存在着多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，宽度均为d电场强度为E，方向水平向左；垂直纸面向里磁场的磁感应强度为B1，垂直纸面向外磁场的磁感应强度为B2．电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第飞1层磁场左侧边界以初速度v0射入，方向与边界夹角为θ，设粒子始终在电场、磁场中运动，除B1、B2、E以外其他物理量已知，不计粒子重力及运动时的电磁辐射．（cos53°=0.6，sin53°=0.8）
（1）若θ=53°，要求拉子不进入电场，求B1至少为多大？
（2）若B1、E均已知，求粒子从第n层磁场右侧边界穿出时速度的大小；
（3）若θ=53°，且B1=，要求粒子不穿出第1层的电场，求E至少多大？
12．如图所示，在第一象限有向下的匀强电场，在第四象限内位于x≤4b范围内有垂直纸面向里的有界匀强磁场，在y轴上坐标为(0，b)的M点，一质量为m，电荷量为q的正点电荷(不计重力)，以垂直于y轴的初速度水平向右进入匀强电场．恰好从轴上坐标为(2b，0)的N点进入有界磁场，最终粒子从磁场右边界离开．求：
(1)匀强电场的场强大小E；
(2)磁感应强度B的最大值．
13．如图，在xOy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于xOy平面的匀强磁场，y轴上离坐标原点4L的A点处有一电子枪，可以沿+x方向射出速度为v0的电子（质量为m，电荷量为e）。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动，如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场。不计重力的影响，求：
（2）磁感应强度B和电场强度E的大小和方向；
（2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D点（图中未标出）离开电场，求D点的坐标；
（3）电子通过D点时的动能。
14．假设你是当年“阴极射线是带电粒子”的支持者。你采用如图所示的实验装置来测定阴极射线的比荷（电荷量与质量之比）。某次实验室中，真空管内阴极K发出的阴极射线经高压加速电压加速后，穿过中心的小孔沿中心轴的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和间的区域。当极板间不加偏转电压时，射线打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；当加上偏转电压时，亮点偏离到点，与O点的竖直间距为、水平间距忽略不计。此时，在P和间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场。调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小时，亮点重新回到O点。已知极板水平方向的长度为，极板间距为，极板右端到荧光屏的距离为。忽略射线的重力和射线间的相互作用。
（1）推断阴极射线带什么性质的电荷，写出理由；
（2）求阴极射线打在荧光屏O点时速度的大小；
（3）求阴极射线的比荷。
参考答案：
1．D
【详解】在图示时刻，质点所受合力方向与质点速度方向相反，质点做减速运动，质点速度减小，由F=qvB可知，质点受到的洛伦兹力减小，则质点所受重力与洛伦兹力的合力与速度方向不再在同一直线上，即质点的速度方向与所受合力方向不在同一直线上，质点将做曲线运动；由于合力与速度不垂直，粒子不可能做匀速圆周运动。
故选D。
2．B
【详解】AB．若从O点射入的带电粒子刚好沿直线射出，则粒子所受的洛伦兹力与电场力平衡，即
解得
由左手定则可判断洛伦兹力方向向上，所以电场力方向向下，因为粒子带正电，所以电场方向与边平行向下，A错误，B正确；
C．若完全相同的粒子从的中点沿垂直于边的方向射入磁场区域，沿水平方向做匀速直线运动，但离开半圆形区域后在电场力的作用下向下偏转，故不可能从的中点离开长方形区域，C错误；
D．若完全相同的粒子从的中点沿垂直于边的方向射入磁场区域，沿水平方向做匀速直线运动，但离开半圆形区域后在电场力的作用下向下偏转，故不可能从b点离开长方形区域，D错误。
故选B。
3．B
【详解】ABC．根据恰好能从下板边缘以速度v1飞出电场，由动能定理
在两板间加入垂直于纸面向里的匀强磁场，根据恰好能从上板边缘以速度v2飞出电场，由动能定理
联立解得
AC错误B正确；
D．由
得知
由
得
D错误。
故选B。
4．B
【详解】在加速电场中，由动能定理得
磁场中，洛伦兹力提供向心力，有解得
则得
B、m、q都一定，则由数学知识得到，x－U图像是开口向右的抛物线。
故选B。
5．C
【详解】设小球自左方最大摆角处摆到最低点时速度为v，则
mv2＝mgL(1－cos)
此时
qvB－mg＝m
当小球自右方最大摆角处摆到最低点时，速度大小仍为v，洛伦兹力方向发生变化，
FT－mg－qvB＝m
得
FT＝4mg
故C正确。
故选C。
6．B
【详解】a、b两个带正电的粒子在磁场中的运动轨迹如图
a粒子的轨道半径为R1，b粒子的轨道半径为R2，设MQ=d，则几何关系得
，
解得
R1：R2=1：3
设加速电场的电压为U，匀强磁场磁感应强度为B，有
，qvB=m
可得
则
v1：v2=3：1
故选B。
7．ABD
【详解】A.由于小球带正电，根据左手定则判断，细线未断时，小球沿顺时针方向运动，A项正确．
B.由于细线断了以后，小球还能做匀速圆周运动，说明小球带正电，电场力与重力等大反向，因此，B项正确；
CD.由于细线断了以后，小球仍做半径为L的匀速圆周运动，因此细线未断时，，细线断了以后，得到，细线的拉力大小，C项错误、D项正确；
8．BC
【详解】A．因重力的方向已确定，加之磁场方向，若带正电，则根据左手定则可知洛伦兹力的方向，那么电场力与重力及洛伦兹力相平衡．若带负电，同理，三者仍能处于平衡．则电场方向与MNQP共面，不可能垂直于竖直面MNQP，故A错误；
C．根据题意可知，小球做直线运动，由于洛伦兹力与速度的关系，可确定一定做匀速直线运动，动能不变，故C正确；
B．小球做匀速直线运动，根据动能定理，合力做功为零，重力做正功，洛伦兹力不做功，故电场力做负功，电势能增大；故B正确；
D．小球动能不变，重力势能减小，则机械能减小，选项D错误；
故选BC.
点睛：考查粒子在复合场中受到重力、电场力与洛伦兹力共同作用下做直线运动，且根据运动与力分析得一定是匀速直线运动，这是解题的关键之处．
9．AD
【详解】小球受电场力与重力，两力的合力方向水平向右，大小为，即将重力场转过，
，解得：，小球不脱离轨道时，速度，冲量
，，解得：小球不脱离轨道时，速度，冲量，故AD正确．
10．AC
【分析】对整体分析，运用牛顿第二定律得出加速度，判断出整体的运动规律，然后求出洛伦兹力与时间的变化关系；运用隔离法求出A对B的摩擦力的大小、A对B的压力大小．
【详解】对整体分析，运用牛顿第二定律得出加速度：，水平方向受到的力不变，使用B的加速度不变．物体由静止做匀加速运动，速度v=at；故洛伦兹力：F=qvB=qBat，A受的支持力：N=mAg+qvB=mAg+qBat，符合图中所示规律，故A正确；物块B对物块A的摩擦力大小f=mAa，所以f随时间t的变化保持不变，故不可能是摩擦力的变化图象，故B错误．对整体分析可知，N'=mAg+mBg+qvB=mAg+mBg+qBat，故同样可以由图示规律表示，故C正确．整体的加速度不变，则选项D错误；故选AC.
【点睛】解决本题的关键能够正确地进行受力分析，运用牛顿第二定律进行求解，以及注意整体法和隔离法的运用．同时还要掌握洛伦兹力的特点，明确洛伦兹力的大小和方向规律．
11．（1）若θ=53°，要求拉子不进入电场，B1至少为；
（2）若B1、E均已知，粒子从第n层磁场右侧边界穿出时速度的大小为；
（3）若θ=53°，且B1=，要求粒子不穿出第1层的电场，E至少为．
【详解】（1）当θ=53°时，设粒子在B1场中圆周运动半径为R1，根据洛伦兹力提供向心力可得：
qv0B1=m，恰好不进入电场时有：R1-R1cosθ=d，解得：B1≥；
（2）对粒子，设从第n层磁场右侧边界穿出时速度的大小为vn，根据动能定理可得：
-nEqd=mvn2-，解得：vn=；
（3）当θ=53°且B1=，设粒子在B1场中圆周运动半径为R1′，根据洛伦兹力提供向心力可得：qv0B1=m，设粒子进入电场时与界面夹角为β，在B1场中，由几何关系有：R1′cosβ-R1′cosθ=d，解得：β=37°，在电场中沿场强方向上匀减速运动，有：（v0sinβ）2-0=2d，所以：E≥．
12．(1) ；(2)
【详解】(1)粒子在匀强电场中做类平抛运动，竖直位移为
水平位移为
根据牛顿第二定律可得加速度
联立解得得电场强度
(2)设粒子进入磁场时的速度大小为v，根据动能定理有
代人E可得
v与正x轴的夹角，则有
所以
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，有
解得
磁场越强，粒子运动的半径越小，从右边界射出的最小半径即从磁场右上角(4b，0)处射出，由几何关系得
可得
13．（1），垂直纸面向里；，沿 y轴负方向；（2）y=6L；（3）
【详解】（1）只有磁场时，电子运动轨迹如图1所示，洛伦兹力提供向心力
Bev0=m
由几何关系
R2=(3L)2+（4L-R）2
解得
，垂直纸面向里
电子做匀速直线运动
Ee=Bev0
解得
，沿y轴负方向
（2）只有电场时，电子从MN上的D点离开电场，如图2所示，设D点横坐标为x
x=v0t
2L=
解得
x=L≈3.5L
纵坐标为
y=6L
（3）从A点到D点，由动能定理
Ee·2L=EkD-mv02
解得
14．（1）阴极射线带负电；（2）；（3）
【详解】（1）阴极射线带负电，原因是射线在之间或平行极板P和间所受电场力与电场方向相反。
（2）同时加偏转电压和磁场后射线匀速，则
代入数据得
（3）设阴极射线在偏转电场中的偏转距为，由几何关系得
代入数据得
又
,，
联立可得
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