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第1讲 分子动理论 内能
课 程 标 准
1.通过实验，估测油酸分子的大小．了解分子动理论的基本观点及实验证据．
2．通过实验，了解扩散现象．观察并能解释布朗运动．了解分子运动速率分布的统计规律和意义．
3．了解内能的概念及决定因素．
素 养 目 标
物理观念：(1)知道扩散、布朗运动、热运动及分子动理论的基本观点，气体分子运动的特点，速率分布图像．
(2)知道分子动能、分子势能、物体内能的概念，知道温度是分子热运动平均动能的标志，分子势能跟物体体积有关．
科学思维：(1)理解扩散现象与布朗运动的成因，能用F－r图像解释分子力．
(2)理解分子平均动能与温度的关系，分子势能与物体体积的关系，并能解决相关的实际问题．
必备知识·自主落实
关键能力·精准突破
必备知识·自主落实
一、分子动理论
1．物体是由大量分子组成的
(1)分子直径大小的数量级为________ m
油膜法测分子直径：d＝，V是油滴体积，S是单分子油膜的面积．
(2)一般分子质量的数量级为________ kg.
阿伏加德罗常数是联系微观量和宏观量的桥梁
(3)阿伏加德罗常数：1 mol的任何物质都含有________的粒子数，这个数量用阿伏加德罗常数表示，即NA，NA＝_________ mol－1.
10－10
10－26
相同
6.02×1023
2．分子永不停息地做无规则热运动
单分子行为
(1)扩散现象：相互接触的物体的分子或原子彼此进入对方的现象．温度越________，扩散越快．
集体行为
(2)布朗运动：在显微镜下看到的悬浮在液体中的颗粒永不停息地做无规则运动．布朗运动反映了________的无规则运动．颗粒越________，运动越明显；温度越________，运动越剧烈．
(3)热运动：________永不停息的无规则运动．
高
液体分子
小
高
分子
3．分子间存在着相互作用力
(1)分子间同时存在________和________，实际表现的分子力是它们的________．
(2)引力和斥力都随着距离的增大而________，但斥力比引力变化得________．
(3)分子间的作用力随分子间距离变化的关系如图所示．
引力
斥力
合力
减小
快
二、温度和物体的内能
1．温度
(1)温度在宏观上表示物体的冷热程度，在微观上表示分子的________．
(2)温度是决定一个系统与另一个系统是否达到热平衡状态的物理量，一切达到热平衡的系统都具有相同的温度． 温度相同是热平衡的标志
2．两种温标
(1)摄氏温标和热力学温标的比较：两种温标温度的零点不同，同一温度两种温标表示的数值不同，但它们表示的温度间隔是相同的． 即两种温度的每一度大小相同
(2)关系：T＝____________．
平均动能
t＋273.15 K
3．分子的平均动能：物体内所有分子动能的平均值叫分子的平均动能．________是分子平均动能的标志，温度越高，分子做热运动的平均动能越________．
4．分子势能：由分子间的相互作用和相对位置决定的势能叫分子势能．宏观上，分子势能的大小与物体的________有关．
物体内能的大小与物体机械能的大小没有任何关系
5．物体的内能：物体中所有分子的热运动的________与________的总和．物体的内能跟物体的________和________都有关系．
温度
大
体积
动能
分子势能
温度
体积
走进生活
冬天在我国北方很多地方易出现雾霾天气，如图所示．雾霾极大地影响了人们的视线，也给交通带来不便．
(1)你知道霾的小颗粒在做什么运动吗？
(2)这种运动与小颗粒大小有关吗？
答案：(1)布朗运动．
(2)有关．
关键能力·精准突破
考点一 微观量的估算
1．两种分子模型
(1)球体模型：把分子看成球形，分子的直径：d＝.适用于固体和液体．
(2)立方体模型：把分子看成小立方体，其边长：d＝.适用于固体、液体和气体．
注意：对于气体，利用d＝计算出的d不是分子直径，而是气体分子间的平均距离．
2．宏观量与微观量的相互关系
(1)微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0等．
(2)宏观量：物体的体积V、密度ρ、质量m、摩尔质量Mmol、摩尔体积Vmol、物质的量n等．
(3)相互关系
①一个分子的质量：m0＝＝.
②一个分子的体积：V0＝＝.
针 对 训 练
1.(多选)某气体的摩尔质量为M，摩尔体积为V，密度为ρ，每个分子的质量和体积分别为m和V0，则阿伏加德罗常数NA可表示为( )
A．NA＝ B．NA＝
C．NA＝ D．NA＝
答案：BC
解析：因为M＝ρV，所以NA＝＝.由于气体分子间隙很大，所以V≠NA·V0.ρ是气体的密度，不是单个分子的密度．故A、D错误，B、C正确．
2．(多选)已知阿伏加德罗常数为NA(mol－1)，某物质的摩尔质量为M(kg/mol)，该物质的密度为ρ(kg/m3)，则下列叙述中正确的是( )
A．1 kg该物质所含的分子个数是ρNA
B．1 kg该物质所含的分子个数是NA
C．该物质1个分子的质量是
D．该物质1个分子占有的空间是
答案：BD
解析：1 kg该物质的物质的量为，所含分子数目为n＝NA·＝，故A错误；B正确；每个分子的质量为m0＝＝，故C错误；每个分子所占体积为V0＝＝，故D正确．
3.[2023·河北衡水市月考]轿车中的安全气囊能有效保障驾乘人员的安全．轿车在发生一定强度的碰撞时，叠氮化钠(亦称“三氮化钠”，化学式NaN3)受撞击完全分解产生钠和氮气而充入气囊．若充入氮气后安全气囊的容积V＝56 L，气囊中氮气的密度ρ＝1.25 kg/m3，已知氮气的摩尔质量M＝28 g/mol，阿伏加德罗常数NA＝，请估算：(结果保留一位有效数字)
(1)一个氮气分子的质量m；
(2)气囊中氮气分子的总个数N；
(3)气囊中氮气分子间的平均距离r.
解析：(1)一个氮气分子的质量m＝
解得m≈5×10－26 kg.
(2)设气囊内氮气的物质的量为n，则有n＝
N＝nNA
解得N≈2×1024(个)．
(3)气体分子间距较大，可以认为每个分子占据一个边长为r的立方体，则有r3＝
解得r≈3×10－9 m.
考点二 布朗运动与分子热运动
三类概念的比较
扩散现象 布朗运动 热运动
活动主体 分子 固体微小颗粒 分子
区别 是分子的运动，发生在固体、液体、气体任何两种物质之间 是比分子大得多的颗粒的运动，只能在液体、气体中发生 是分子的运动，不能通过光学显微镜直接观察到
共同点 (1)都是无规则运动 (2)都随温度的升高而更加激烈 联系 扩散现象、布朗运动都反映了分子做无规则的热运动
注意：(1)扩散现象直接反映了分子的无规则运动，布朗运动不是分子的运动，间接反映了液体分子的无规则运动．
(2)一缕阳光射入教室内，我们看到教室内尘埃上下流动不是布朗运动，做布朗运动的颗粒直径大约在10－6 m，人直接用肉眼是看不见的．
针 对 训 练
4.据研究发现，新冠病毒感染的肺炎传播途径之一是气溶胶传播．气溶胶是指悬浮在气体介质中的固态或液态颗粒所组成的气态分散系统．这些固态或液态颗粒的大小一般在10－3～103 μm之间．已知布朗运动微粒大小通常在10－6 m数量级．下列说法正确的是( )
A．布朗运动是气体介质分子的无规则的运动
B．在布朗运动中，固态或液态颗粒越小，
布朗运动越剧烈
C．在布朗运动中，颗粒无规则运动的轨迹就
是分子的无规则运动的轨迹
D．当固态或液态颗粒很小时，能很长时间都
悬浮在气体中，颗粒的运动属于布朗运动，能长时间悬浮是因为气体浮力作用
答案：B
解析：布朗运动是固态或液态颗粒的无规则运动，是气体分子无规则热运动撞击的结果，所以它反映的是气体分子的无规则运动；颗粒越小，气体分子对颗粒的撞击作用越不容易平衡，布朗运动越剧烈，选项B正确，A错误；在布朗运动中，颗粒本身并不是分子，而是分子集团，所以颗粒无规则运动的轨迹不是分子无规则运动的轨迹，选项C错误，当固态或液态颗粒很小时，能很长时间都悬浮在气体中，颗粒的运动属于布朗运动；固态或液态颗粒能长时间悬浮是受到气体分子无规则热运动撞击导致的，不是浮力作用的结果，选项D错误．
5．[2023·张家口模拟](多选)PM2.5是指空气中直径等于或小于2.5微米的悬浮颗粒物，飘浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面，吸入后危害人体健康，矿物燃料的燃烧是形成PM2.5的主要原因．下列关于PM2.5的说法中正确的是( )
A．PM2.5的尺寸与空气中氧分子的尺寸的数量级相当
B．PM2.5在空气中的运动属于布朗运动
C．温度越低PM2.5活动越剧烈
D．PM2.5中小一些的颗粒的运动比大一些的颗粒更为剧烈
答案：BD
解析：PM2.5是指空气中直径等于或小于2.5微米的悬浮颗粒物，远大于空气中氧分子的尺寸的数量级，故A错误；PM2.5在空气中运动的是固体颗粒，属于布朗运动，故B正确；温度越高PM2.5活动越剧烈，故C错误；PM2.5中颗粒越小，空气分子对颗粒的撞击越不均衡，其颗粒的运动比其他颗粒更为剧烈，故D正确．
6．[2023·海口模拟]关于扩散现象和布朗运动，下列说法正确的是( )
A．扩散现象只能发生在液体或气体中，不能发生在固体中
B．布朗运动就是花粉分子的无规则运动
C．悬浮在一定温度的液体中的固体小颗粒越大，布朗运动越明显
D．扩散现象和布朗运动都能证明分子在永不停息地做无规则运动
答案：D
解析：扩散现象是指不同物质彼此进入对方的现象，可以发生在固体、液体、气体任何两种物质之间，故A错误．布朗运动是固体小颗粒受到的分子的撞击不平衡产生的，是固体小颗粒的运动，不是花粉分子的无规则运动，故B错误．布朗运动是固体小颗粒受到的分子的撞击不平衡产生的，固体小颗粒越小，布朗运动越明显，故C错误．扩散现象直接反映了组成物质的分子永不停息地做无规则运动；布朗运动间接证明了分子永不停息地做无规则运动，故D正确．
考点三 分子力、分子势能与物体内能
1．分子力、分子势能与分子间距离的关系
项目 分子间的相互作用力F 分子势能Ep 与分子间距 的关系图像 随分子间距的变化情况 r
随分子间距的变化情况 r>r0 F引和F斥都随距离的增大而减小，随距离的减小而增大，F引>F斥，F表现为引力 r增大，引力做负功，分子势能增加；r减小，引力做正功，分子势能减少
r＝r0 F引＝F斥，F＝0 分子势能最小，但不为零(取无穷远处的分子势能为零)
r>10r0(10－9m) F引和F斥都已十分微弱，可以认为分子间没有相互作用力 分子势能为零
2．分析物体内能问题的四点提醒
(1)内能是对物体的大量分子而言的，不存在某个分子内能的说法．
(2)内能的大小与温度、体积、分子数和物态等因素有关．
(3)通过做功或热传递可以改变物体的内能．
(4)温度是分子平均动能的标志，相同温度的任何物体，分子的平均动能相同．
例1 如图所示，甲分子固定于坐标原点，乙分子位于横轴上，甲、乙两分子间引力、斥力及分子势能的大小变化情况分别如图中三条曲线所示，A、B、C、D为横轴上的四个特殊的位置；E为两虚线a、b的交点，现把乙分子从A处由静止释放，则由图像可知( )
A．虚线a为分子间斥力变化图线，交点E的横坐标代表乙分子到达该点时分子力为零
B．虚线b为分子间引力变化图线，表明分子间引
力随距离增大而增大
C．实线c为分子势能的变化图线，乙分子到达
C点时分子势能最小
D．乙分子从A到C的运动过程中一直做加速运动
答案：A
解析：分子间的引力和斥力都随分子间距离r的增大而减小，随分子间距离r的减小而增大，但斥力变化得快，故虚线a为分子间斥力变化图线，虚线b为分子间引力变化图线，交点E说明分子间的引力、斥力大小相等，分子力为零，选项A正确，B错误；实线c为分子势能的变化图线，乙分子到达B点时分子势能最小，为负值，选项C错误；乙分子从A到C的运动过程中，分子力先为引力后为斥力，分子力先做正功后做负功，速度先增大后减小，选项D错误．
[教你解决问题] “读图”——提升信息转化能力
例2 [2022·山东卷]如图所示，内壁光滑的绝热气缸内用绝热活塞封闭一定质量的理想气体，初始时气缸开口向上放置，活塞处于静止状态，将气缸缓慢转动90°过程中，缸内气体( )
A．内能增加，外界对气体做正功
B．内能减小，所有分子热运动速率都减小
C．温度降低，速率大的分子数占总分子数比例减少
D．温度升高，速率大的分子数占总分子数比例增加
答案：C
解析：初始时气体的压强p1＝p0＋，体积为V1，温度为T1；将气缸缓慢转过90°后，气体的压强为p2＝p0，体积为V2，温度为T2.易知V2>V1，故气体对外界做功，因气缸和活塞都是绝热的，根据热力学第一定律可得ΔU<0，由于理想气体内能只与气体温度有关，所以T1>T2，A、D错误．内能减小，不是所有气体分子热运动速率都减小，但速率大的分子数占总分子数的比例减小，B错误，C正确．
针 对 训 练
7.[2023·江苏扬州模拟]2021年12月9日，在“天宫课堂”中王亚平往水球中注入一个气泡，如图所示，气泡静止在水中，此时( )
A．气泡受到浮力
B．气泡内分子热运动停止
C．气泡内气体在界面处对水产生压力
D．水与气泡界面处，水分子间作用力表现为斥力
答案：C
解析：水和气泡由于处于完全失重状态下，所以气泡不会受到浮力，选项A错误；气泡内分子一直在做无规则的热运动，选项B错误；由于水与气泡界面处水分子较为稀疏，所以水分子间作用力表现为引力，同时会对气泡产生压力，由牛顿第三定律可知，气泡内气体在界面处对水也会产生压力，选项C正确，D错误．
8．新型冠状病毒在世界范围内的肆虐，给人们的生命财产造成了重大损失．为了杀死病毒，预防传染，人们使用乙醇消毒液和免洗洗手液(如图所示)，两者的主要成分都是酒精，则下列说法正确的是( )
A．在房间内喷洒乙醇消毒液后，会闻到淡淡的酒味，这是由于酒精分子做布朗运动
B．在房间内喷洒乙醇消毒液后，会闻到淡淡的酒味，与分子运动无关
C．使用免洗洗手液洗手后，手部很快就干爽了，是液体蒸发的缘故
D．使用免洗洗手液洗手后，洗手液中的酒精
由液态变为同温度的气体的过程中，内能不变
答案：C
解析：在房间内喷洒乙醇消毒液后，会闻到淡淡的酒味，这是由于酒精分子的扩散运动，证明了酒精分子在不停地做无规则运动，A、B错误；因为一切物质的分子都在不停地做无规则运动，所以使用免洗洗手液时，手部很快就干爽了，这是蒸发现象，C正确；洗手液中的酒精由液态变为同温度的气体的过程中，温度不变，故分子平均动能不变，但是分子之间的距离变大，分子势能增大，所以内能增大，D错误．课时分层作业(五十一) 分子动理论 内能
基础强化练?
1．[2023·陕西省宝鸡市质检](多选)关于物体的内能，下列说法正确的是( )
A．相同质量的两种物质，升高相同的温度，内能的增加量一定相同
B．物体的内能改变时温度不一定改变
C．内能与物体的温度有关，所以0℃的物体内能为零
D．分子数和温度相同的物体不一定具有相同的内能
2．[2023·重庆涪陵实验中学模考]下列说法正确的是( )
A．可视为理想气体的相同质量和温度的氢气与氧气相比，分子平均动能一定相等，内能一定不相等
B．某理想气体的摩尔体积为V0，阿伏加德罗常数为NA，则该理想气体单个分子的体积为
C．甲、乙两个分子仅在分子力的作用下由无穷远处逐渐靠近直到不能再靠近的过程中，分子引力与分子斥力都增大，分子势能先增大后减小
D．扩散现象与布朗运动都是分子热运动
3．(多选)下列三幅图的有关说法中正确的是( )
A．分子间距离为r0时，分子间不存在引力和斥力
B．分子间距小于r0范围内分子间距离减小时，斥力增大引力减小，分子力表现为斥力
C．水面上的单分子油膜，在测量分子直径d大小时可把分子当作球形处理
D．食盐晶体中的钠、氯离子按一定规律分布，具有空间上的周期性
4．两分子之间的分子力F、分子势能Ep与分子间距离r的关系图线如图甲、乙两条曲线所示(取无穷远处分子势能为0).下列说法正确的是( )
A．甲图线为分子势能与分子间距离的关系图线
B．当r＝r0时，分子势能为零
C．两分子在相互靠近的过程中，在r>r0阶段，F做正功，分子动能增大，分子势能减小
D．两分子从相距r＝r0开始随着分子间距离的增大，分子力先减小后一直增大
5.分子间作用力F与分子间距r的关系如图所示，r＝r1时，F＝0.分子间势能由r决定，规定两分子相距无穷远时分子间的势能为零．若一分子固定于原点O，另一分子从距O点很远处向O点运动，在两分子间距减小到r2的过程中，势能________(填“减小”“不变”或“增大”)；在间距由r2减小到r1的过程中，势能________(填“减小”“不变”或“增大”)；在间距等于r1处，势能________(填“大于”“等于”或“小于”)零．
?能力提升练?
6．如图，两端开口、下端连通的导热汽缸，用两个轻质活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间无摩擦．在截面积为S的左端活塞上缓慢加细砂，当活塞下降h高度时，活塞上细砂的总质量为m.在此过程中，用外力F作用在右端活塞上，保持右端活塞位置不变．整个过程环境温度和大气压强p0保持不变，重力加速度为g.关于这个过程，下列说法正确的是( )
A．外力F做正功
B．理想气体从外界吸热
C．外界对理想气体做功，气体内能增大
D．理想气体与外界交换的热量小于p0Sh＋mgh
7.
如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示．F>0表示斥力，F<0表示引力，A、B、C、D为x轴上四个特定的位置，现把乙分子从A处由静止释放，下列选项中的图像分别表示乙分子的速度、加速度、势能、动能与两分子间距离的关系，其中大致正确的是( )
8.
[2023·广东茂名阶段性练习](多选)现在骑自行车成为一种流行的运动，而山地自行车更是受到大众的青睐．山地自行车前轮有气压式减震装置来抵抗颠簸，其原理如图所示，随着骑行时自行车的颠簸，活塞上下振动，在汽缸内封闭的气体的作用下，起到延缓震动的目的，如果路面不平，下列关于该减震装置的说法正确的是( )
A．活塞迅速下压时汽缸内的气体温度不变
B．活塞迅速下压时汽缸内的气体压强增大
C．活塞下压后迅速反弹时汽缸内有些气体分子的速率可能增大
D．活塞下压后迅速反弹时汽缸内气体内能增加
课时分层作业（五十一）
1．解析：相同质量的同种物质，升高相同的温度，吸收的热量可能相同，相同质量的不同种物质，升高相同的温度，吸收的热量可能不同，故A错误；物体内能改变时温度不一定改变，比如零摄氏度的冰融化为零摄氏度的水，内能增加，故B正确；分子在永不停息地做无规则运动，可知任何物体在任何状态下都有内能，故C错误；物体的内能与分子数、物体的温度和体积三个因素有关，分子数和温度相同的物体不一定有相同的内能，故D正确．
答案：BD
2．解析：温度是分子平均动能的标志，则可视为理想气体的相同质量和温度的氢气与氧气相比，分子平均动能一定相等，但是由于分子数不等，则内能一定不相等，故A正确．某理想气体的摩尔体积为V0，阿伏加德罗常数为NA，则该理想气体单个分子占据的空间的体积为，由于气体分子之间的距离远大于分子大小，所以单个分子的体积小于，故B错误．甲、乙两个分子仅在分子力的作用下由无穷远处逐渐靠近直到不能再靠近的过程中，分子引力与分子斥力都增大；分子力先做正功，后做负功，则分子势能先减小后增大，故C错误；扩散现象是分子的热运动，布朗运动不是分子的热运动，故D错误．
答案：A
3．解析：当分子间距离为r0时，分子间存在的引力和斥力，且大小相等，所以分子力整体的效果为0，故A错误；分子间距小于r0范围内分子间距离减小时，斥力和引力都增大，但引力增大得慢，所以分子力表现为斥力，故B错误；水面上的单分子油膜，在测量油酸分子直径d大小时把它们当作球形处理，故C正确；晶体具有点阵结构，食盐属于晶体，食盐中的钠、氯离子按一定规律分布，具有空间上的周期性，故D正确．
答案：CD
4．解析：在r＝r0时，分子势能最小，但不为零，此时分子力为零，所以题图乙中图线为分子势能与分子间距离的关系图线，故A、B错误；在r>r0阶段，分子力表现为引力，两分子在相互靠近的过程中，分子力F做正功，分子动能增大，分子势能减小，故C正确；由题图甲可知，两分子从相距r＝r0开始随着分子间距离的增大，分子力先增大后一直减小，故D错误．
答案：C
5．解析：另一分子从距O点很远处向O点运动，在两分子间距减小到r2的过程中，分子间作用力表现为引力，故分子间作用力做正功，分子间势能减小；在两分子间距由r2减小到r1的过程中，分子间作用力仍然表现为引力，故分子间作用力做正功，分子间势能减小；在间距减小到等于r1之前，分子间势能一直减小，由于规定两分子相距无穷远时分子间势能为零，则在间距等于r1处，分子间势能小于零．
答案：减小 减小 小于
6．解析：外力F作用在右端活塞上，活塞位置不变，可知在F作用下没有位移，可知外力F做功为零，故A错误；汽缸为导热汽缸，环境温度不变，所以气体状态变化过程中温度不变，温度是分子平均动能的标志，所以分子平均动能不变，对于一定质量的理想气体，内能只与分子平均动能有关，所以内能也不变，即有ΔU＝0，此过程外界大气通过活塞对封闭气体做功为W1＝ρ0Sh，活塞下降过程，因缓慢加细砂，故细砂通过活塞对气体做功为W2
7．解析：刚过C点时乙分子的运动方向不会发生变化，选项A错误；加速度与合力的大小成正比，方向与合力相同，在C点，乙分子的加速度等于零，选项B正确；乙分子从A处由静止释放，分子力先是引力后是斥力，分子力先做正功，后做负功，则分子势能先减小后增大，在C点，分子势能最小，从C项图中可知，在A点静止释放乙分子时，分子势能为负，而初动能为零，乙分子的总能量为负，在以后的运动过程中乙分子的总能量不可能为正，而动能不可能小于零，则分子势能不可能大于零，所以C项图中不可能出现横轴上方那一部分，选项C错误；分子动能不可能为负值，选项D错误．
答案：B
8．解析：如果活塞迅速下压，活塞对气体做功，气体来不及散热，则由热力学第一定律可知，气体内能增加，温度升高，压强增大，A错误，B正确；活塞下压后迅速反弹时，气体对外做功，来不及吸热，气体内能减少，温度降低，气体分子平均速率减小，但不是每个气体分子的速率都减小，有些分子的速率可能增大，C正确，D错误．
答案：BC第1讲 分子动理论 内能
课 程 标 准
1.通过实验，估测油酸分子的大小．了解分子动理论的基本观点及实验证据．
2．通过实验，了解扩散现象．观察并能解释布朗运动．了解分子运动速率分布的统计规律和意义．
3．了解内能的概念及决定因素．
素 养 目 标
物理观念：(1)知道扩散、布朗运动、热运动及分子动理论的基本观点，气体分子运动的特点，速率分布图像．
(2)知道分子动能、分子势能、物体内能的概念，知道温度是分子热运动平均动能的标志，分子势能跟物体体积有关．
科学思维：(1)理解扩散现象与布朗运动的成因，能用F－r图像解释分子力．
(2)理解分子平均动能与温度的关系，分子势能与物体体积的关系，并能解决相关的实际问题．
必备知识·自主落实
一、分子动理论
1．物体是由大量分子组成的
(1)分子直径大小的数量级为________ m
油膜法测分子直径：d＝，V是油滴体积，S是单分子油膜的面积．
(2)一般分子质量的数量级为________ kg.
阿伏加德罗常数是联系微观量和宏观量的桥梁
(3)阿伏加德罗常数：1 mol的任何物质都含有________的粒子数，这个数量用阿伏加德罗常数表示，即NA，NA＝________ mol－1.
2．分子永不停息地做无规则热运动
单分子行为
(1)扩散现象：相互接触的物体的分子或原子彼此进入对方的现象．温度越________，扩散越快．
集体行为
(2)布朗运动：在显微镜下看到的悬浮在液体中的颗粒永不停息地做无规则运动．布朗运动反映了________的无规则运动．颗粒越________，运动越明显；温度越________，运动越剧烈．
(3)热运动：________永不停息的无规则运动．
3．分子间存在着相互作用力
(1)分子间同时存在________和________，实际表现的分子力是它们的________．
(2)引力和斥力都随着距离的增大而________，但斥力比引力变化得________．
(3)分子间的作用力随分子间距离变化的关系如图所示．
二、温度和物体的内能
1．温度
(1)温度在宏观上表示物体的冷热程度，在微观上表示分子的________．
(2)温度是决定一个系统与另一个系统是否达到热平衡状态的物理量，一切达到热平衡的系统都具有相同的温度． 温度相同是热平衡的标志
2．两种温标
(1)摄氏温标和热力学温标的比较：两种温标温度的零点不同，同一温度两种温标表示的数值不同，但它们表示的温度间隔是相同的． 即两种温度的每一度大小相同
(2)关系：T＝____________．
3．分子的平均动能：物体内所有分子动能的平均值叫分子的平均动能．________是分子平均动能的标志，温度越高，分子做热运动的平均动能越________．
4．分子势能：由分子间的相互作用和相对位置决定的势能叫分子势能．宏观上，分子势能的大小与物体的________有关．
物体内能的大小与物体机械能的大小没有任何关系
5．物体的内能：物体中所有分子的热运动的________与________的总和．物体的内能跟物体的________和________都有关系．
走进生活
冬天在我国北方很多地方易出现雾霾天气，如图所示．雾霾极大地影响了人们的视线，也给交通带来不便．
(1)你知道霾的小颗粒在做什么运动吗？
(2)这种运动与小颗粒大小有关吗？
关键能力·精准突破
考点一 微观量的估算
1．两种分子模型
(1)球体模型：把分子看成球形，分子的直径：d＝.适用于固体和液体．
(2)立方体模型：把分子看成小立方体，其边长：d＝.适用于固体、液体和气体．
注意：对于气体，利用d＝计算出的d不是分子直径，而是气体分子间的平均距离．
2．宏观量与微观量的相互关系
(1)微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0等．
(2)宏观量：物体的体积V、密度ρ、质量m、摩尔质量Mmol、摩尔体积Vmol、物质的量n等．
(3)相互关系
①一个分子的质量：m0＝＝.
②一个分子的体积：V0＝＝.
针 对 训 练
1.(多选)某气体的摩尔质量为M，摩尔体积为V，密度为ρ，每个分子的质量和体积分别为m和V0，则阿伏加德罗常数NA可表示为( )
A．NA＝ B．NA＝
C．NA＝ D．NA＝
2．(多选)已知阿伏加德罗常数为NA(mol－1)，某物质的摩尔质量为M(kg/mol)，该物质的密度为ρ(kg/m3)，则下列叙述中正确的是( )
A．1 kg该物质所含的分子个数是ρNA
B．1 kg该物质所含的分子个数是NA
C．该物质1个分子的质量是
D．该物质1个分子占有的空间是
3.[2023·河北衡水市月考]轿车中的安全气囊能有效保障驾乘人员的安全．轿车在发生一定强度的碰撞时，叠氮化钠(亦称“三氮化钠”，化学式NaN3)受撞击完全分解产生钠和氮气而充入气囊．若充入氮气后安全气囊的容积V＝56 L，气囊中氮气的密度ρ＝1.25 kg/m3，已知氮气的摩尔质量M＝28 g/mol，阿伏加德罗常数NA＝，请估算：(结果保留一位有效数字)
(1)一个氮气分子的质量m；
(2)气囊中氮气分子的总个数N；
(3)气囊中氮气分子间的平均距离r.
考点二 布朗运动与分子热运动
三类概念的比较
扩散现象 布朗运动 热运动
活动主体 分子 固体微小颗粒 分子
区别 是分子的运动，发生在固体、液体、气体任何两种物质之间 是比分子大得多的颗粒的运动，只能在液体、气体中发生 是分子的运动，不能通过光学显微镜直接观察到
共同点 (1)都是无规则运动 (2)都随温度的升高而更加激烈
联系 扩散现象、布朗运动都反映了分子做无规则的热运动
注意：(1)扩散现象直接反映了分子的无规则运动，布朗运动不是分子的运动，间接反映了液体分子的无规则运动．
(2)一缕阳光射入教室内，我们看到教室内尘埃上下流动不是布朗运动，做布朗运动的颗粒直径大约在10－6 m，人直接用肉眼是看不见的．
针 对 训 练
4.据研究发现，新冠病毒感染的肺炎传播途径之一是气溶胶传播．气溶胶是指悬浮在气体介质中的固态或液态颗粒所组成的气态分散系统．这些固态或液态颗粒的大小一般在10－3～103 μm之间．已知布朗运动微粒大小通常在10－6 m数量级．下列说法正确的是( )
A．布朗运动是气体介质分子的无规则的运动
B．在布朗运动中，固态或液态颗粒越小，布朗运动越剧烈
C．在布朗运动中，颗粒无规则运动的轨迹就是分子的无规则运动的轨迹
D．当固态或液态颗粒很小时，能很长时间都悬浮在气体中，颗粒的运动属于布朗运动，能长时间悬浮是因为气体浮力作用
5．[2023·张家口模拟](多选)PM2.5是指空气中直径等于或小于2.5微米的悬浮颗粒物，飘浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面，吸入后危害人体健康，矿物燃料的燃烧是形成PM2.5的主要原因．下列关于PM2.5的说法中正确的是( )
A．PM2.5的尺寸与空气中氧分子的尺寸的数量级相当
B．PM2.5在空气中的运动属于布朗运动
C．温度越低PM2.5活动越剧烈
D．PM2.5中小一些的颗粒的运动比大一些的颗粒更为剧烈
6．[2023·海口模拟]关于扩散现象和布朗运动，下列说法正确的是( )
A．扩散现象只能发生在液体或气体中，不能发生在固体中
B．布朗运动就是花粉分子的无规则运动
C．悬浮在一定温度的液体中的固体小颗粒越大，布朗运动越明显
D．扩散现象和布朗运动都能证明分子在永不停息地做无规则运动
考点三 分子力、分子势能与物体内能
1．分子力、分子势能与分子间距离的关系
项目 分子间的相互作用力F 分子势能Ep
与分子间距 的关系图像
随分子间距的变化情况 r
r＝r0 F引＝F斥，F＝0 分子势能最小，但不为零(取无穷远处的分子势能为零)
r>10r0(10－9m) F引和F斥都已十分微弱，可以认为分子间没有相互作用力 分子势能为零
注意：当r＝r0时，分子力为零，但是分子间的F引、F斥都不为零，是二者的合力为零．
2．分析物体内能问题的四点提醒
(1)内能是对物体的大量分子而言的，不存在某个分子内能的说法．
(2)内能的大小与温度、体积、分子数和物态等因素有关．
(3)通过做功或热传递可以改变物体的内能．
(4)温度是分子平均动能的标志，相同温度的任何物体，分子的平均动能相同．
例1 如图所示，甲分子固定于坐标原点，乙分子位于横轴上，甲、乙两分子间引力、斥力及分子势能的大小变化情况分别如图中三条曲线所示，A、B、C、D为横轴上的四个特殊的位置；E为两虚线a、b的交点，现把乙分子从A处由静止释放，则由图像可知( )
A．虚线a为分子间斥力变化图线，交点E的横坐标代表乙分子到达该点时分子力为零
B．虚线b为分子间引力变化图线，表明分子间引力随距离增大而增大
C．实线c为分子势能的变化图线，乙分子到达C点时分子势能最小
D．乙分子从A到C的运动过程中一直做加速运动
[教你解决问题] “读图”——提升信息转化能力
[解题心得]
例2 [2022·山东卷]如图所示，内壁光滑的绝热气缸内用绝热活塞封闭一定质量的理想气体，初始时气缸开口向上放置，活塞处于静止状态，将气缸缓慢转动90°过程中，缸内气体( )
A．内能增加，外界对气体做正功
B．内能减小，所有分子热运动速率都减小
C．温度降低，速率大的分子数占总分子数比例减少
D．温度升高，速率大的分子数占总分子数比例增加
[解题心得]
针 对 训 练
7.[2023·江苏扬州模拟]2021年12月9日，在“天宫课堂”中王亚平往水球中注入一个气泡，如图所示，气泡静止在水中，此时( )
A．气泡受到浮力
B．气泡内分子热运动停止
C．气泡内气体在界面处对水产生压力
D．水与气泡界面处，水分子间作用力表现为斥力
8．新型冠状病毒在世界范围内的肆虐，给人们的生命财产造成了重大损失．为了杀死病毒，预防传染，人们使用乙醇消毒液和免洗洗手液(如图所示)，两者的主要成分都是酒精，则下列说法正确的是( )
A．在房间内喷洒乙醇消毒液后，会闻到淡淡的酒味，这是由于酒精分子做布朗运动
B．在房间内喷洒乙醇消毒液后，会闻到淡淡的酒味，与分子运动无关
C．使用免洗洗手液洗手后，手部很快就干爽了，是液体蒸发的缘故
D．使用免洗洗手液洗手后，洗手液中的酒精由液态变为同温度的气体的过程中，内能不变
第十四章 热学
第1讲 分子动理论 内能
必备知识·自主落实
一、
1．(1)10－10 (2)10－26 (3)相同 6.02×1023
2．(1)高 (2)液体分子 小 高 (3)分子
3．(1)引力 斥力 合力 (2)减小 快
二、
1．(1)平均动能
2．(2)t＋273.15 K
3．温度 大
4．体积
5．动能 分子势能 温度 体积
走进生活
答案：(1)布朗运动．
(2)有关．
关键能力·精准突破
1．解析：因为M＝ρV，所以NA＝＝.由于气体分子间隙很大，所以V≠NA·V0.ρ是气体的密度，不是单个分子的密度．故A、D错误，B、C正确．
答案：BC
2．解析：1 kg该物质的物质的量为，所含分子数目为n＝NA·＝，故A错误；B正确；每个分子的质量为m0＝＝，故C错误；每个分子所占体积为V0＝＝，故D正确．
答案：BD
3．解析：(1)一个氮气分子的质量m＝
解得m≈5×10－26 kg.
(2)设气囊内氮气的物质的量为n，则有n＝
N＝nNA
解得N≈2×1024(个)．
(3)气体分子间距较大，可以认为每个分子占据一个边长为r的立方体，则有r3＝
解得r≈3×10－9 m.
答案：(1)5×10－26 kg (2)2×1024 (3)3×10－9 m
4．解析：布朗运动是固态或液态颗粒的无规则运动，是气体分子无规则热运动撞击的结果，所以它反映的是气体分子的无规则运动；颗粒越小，气体分子对颗粒的撞击作用越不容易平衡，布朗运动越剧烈，选项B正确，A错误；在布朗运动中，颗粒本身并不是分子，而是分子集团，所以颗粒无规则运动的轨迹不是分子无规则运动的轨迹，选项C错误，当固态或液态颗粒很小时，能很长时间都悬浮在气体中，颗粒的运动属于布朗运动；固态或液态颗粒能长时间悬浮是受到气体分子无规则热运动撞击导致的，不是浮力作用的结果，选项D错误．
答案：B
5．解析：PM2.5是指空气中直径等于或小于2.5微米的悬浮颗粒物，远大于空气中氧分子的尺寸的数量级，故A错误；PM2.5在空气中运动的是固体颗粒，属于布朗运动，故B正确；温度越高PM2.5活动越剧烈，故C错误；PM2.5中颗粒越小，空气分子对颗粒的撞击越不均衡，其颗粒的运动比其他颗粒更为剧烈，故D正确．
答案：BD
6．解析：扩散现象是指不同物质彼此进入对方的现象，可以发生在固体、液体、气体任何两种物质之间，故A错误．布朗运动是固体小颗粒受到的分子的撞击不平衡产生的，是固体小颗粒的运动，不是花粉分子的无规则运动，故B错误．布朗运动是固体小颗粒受到的分子的撞击不平衡产生的，固体小颗粒越小，布朗运动越明显，故C错误．扩散现象直接反映了组成物质的分子永不停息地做无规则运动；布朗运动间接证明了分子永不停息地做无规则运动，故D正确．
答案：D
例1 解析：分子间的引力和斥力都随分子间距离r的增大而减小，随分子间距离r的减小而增大，但斥力变化得快，故虚线a为分子间斥力变化图线，虚线b为分子间引力变化图线，交点E说明分子间的引力、斥力大小相等，分子力为零，选项A正确，B错误；实线c为分子势能的变化图线，乙分子到达B点时分子势能最小，为负值，选项C错误；乙分子从A到C的运动过程中，分子力先为引力后为斥力，分子力先做正功后做负功，速度先增大后减小，选项D错误．
答案：A
例2 解析：初始时气体的压强p1＝p0＋，体积为V1，温度为T1；将气缸缓慢转过90°后，气体的压强为p2＝p0，体积为V2，温度为T2.易知V2>V1，故气体对外界做功，因气缸和活塞都是绝热的，根据热力学第一定律可得ΔU<0，由于理想气体内能只与气体温度有关，所以T1>T2，A、D错误．内能减小，不是所有气体分子热运动速率都减小，但速率大的分子数占总分子数的比例减小，B错误，C正确．
答案：C
7．解析：水和气泡由于处于完全失重状态下，所以气泡不会受到浮力，选项A错误；气泡内分子一直在做无规则的热运动，选项B错误；由于水与气泡界面处水分子较为稀疏，所以水分子间作用力表现为引力，同时会对气泡产生压力，由牛顿第三定律可知，气泡内气体在界面处对水也会产生压力，选项C正确，D错误．
答案：C
8．解析：在房间内喷洒乙醇消毒液后，会闻到淡淡的酒味，这是由于酒精分子的扩散运动，证明了酒精分子在不停地做无规则运动，A、B错误；因为一切物质的分子都在不停地做无规则运动，所以使用免洗洗手液时，手部很快就干爽了，这是蒸发现象，C正确；洗手液中的酒精由液态变为同温度的气体的过程中，温度不变，故分子平均动能不变，但是分子之间的距离变大，分子势能增大，所以内能增大，D错误．
答案：C
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