卷子答案网-一个不只有答案的网站第九章 恒定电流
测量电源的电动势和内阻
【考点预测】
1. 测量电源的电动势和内阻实验原理、实验器材、实验电路
2. 测量电源的电动势和内阻实验步骤和数据处理
3. 测量电源的电动势和内阻注意事项和误差分析
【方法技巧与总结】
一、实验目的
1．会用电流表和电压表测量电源的电动势和内电阻。
2．进一步加深对闭合电路欧姆定律的理解。
3．进一步熟练掌握电压表和电流表的使用方法。
二、实验原理
闭合电路欧姆定律：E＝U外＋U内。
如果电表器材是电压表和电流表，可用U－I法，即E＝U＋Ir。
原理图如图甲，实物连接图如图乙。
三、实验器材
电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、刻度尺、铅笔等。
四、实验过程
1．连接电路
电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程，按实验电路图连接好电路。
2．测量与记录
(1)把变阻器的滑片移动到使阻值最大的一端。
(2)闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)。
(3)用同样方法测量出多组I、U值，填入数据记录表格中。
(4)断开开关，拆除电路，整理好器材。
五、数据处理
设计表格，将测得的六组U、I值填入表格中
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组
U/V
I/A
方法一：计算法
(1)联立六组对应的U、I数据，数据满足关系式：
U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r…
(2)让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E、r，取其平均值作为电池的电动势E和内阻r的大小。
方法二：图像法
(1)在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立U－I坐标系。
(2)在坐标平面内描出各组(I，U)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧。
(3)直线与纵轴交点的纵坐标值即为电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线斜率的绝对值即为电池的内阻r的大小，即r＝。
六、误差分析
1．偶然误差
(1)读数不准引起误差。
(2)用图像法求E和r时，由于作图不准确造成误差。
2．系统误差
(1)若采用甲图电路，由于电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差越大。其U－I图像如图乙所示。
结论：E测
结论：E测＝E真，r测>r真。
七、注意事项
1．为了使电池的路端电压变化明显，应选内阻大些的电池(选用已使用过一段时间的干电池)。
2．在实验中不要将I调得过大，每次读完U和I的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时，E和r明显变化。
3．要测出不少于6组的I、U数据，且变化范围要大些。
4．画U－I图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始，横坐标I必须从零开始，但这时图线与横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的交点仍为电源电动势，图线斜率的绝对值仍为内阻。
【题型归纳目录】
题型一：伏安法测量电源的电动势和内阻
题型二：安阻法测量电源的电动势和内阻
题型三：伏阻法测量电源的电动势和内阻
题型四：测量电源的电动势和内阻的创新实验
【题型一】伏安法测量电源的电动势和内阻
【典型例题】
例1．（2023·浙江杭州·校联考二模）（1）多用电表可以测量电阻，也可以测量电流与电压，下列测量电路是某同学设计的有关测量电路：
A．用图甲方案测量小灯泡的电阻 B．用图乙方案测量小灯泡的电流强度
C．用图丙方案测量小灯泡两端的电压 D．用图丁方案测量二极管的正向电阻
已知这位同学已经正确调节选择开关，他能顺利完成测量，且不会损坏仪器的是 （选填“A”、“B”、“C”、“D”）
（2）利用电流表（不理想，内阻等于5Ω）和电压表（不理想，内阻未知）测定一节干电池的电动势和内电阻，要求尽量减小实验误差。
①应该选择的实验电路是图中的 （选填“戊”或“己”）。
②有如下滑动变阻器提供：
A．滑动变阻器（0～1Ω）
B．滑动变阻器（0～20Ω）
C．滑动变阻器（0～100Ω）
滑动变阻器应选用 （选填相应器材前的字母）。
【答案】 AC/CA 己 B
【解析】（1）[1]A．图甲方案电阻所在回路已经断开，则可以测量电阻，不会损坏仪器，故A正确；
B．图乙方案多用电表极性接错，不但无法测量，而且会损坏仪器，故B错误；
C．图丙方案接法正确，可以测量电压，故C正确；
D．图丁方案，不但极性接错，而且二极管所在电路处于通电状态，不但无法测量，而且会损坏仪器，故D错误。
故选AC。
（2）①[2]为了尽量减小实验误差，电流表内阻已知，故采用己方案。
②[3]由于电流表有5Ω的内阻，电源有一定数值的待测内阻，为了电路调节明显，滑动变阻器应选B。
练1．（2024·广东东莞·校联考模拟预测）某研究性学习小组想测定一电池的电动势 E（约为 V）和内阻 r（约为 0.5Ω），要求测量结果尽量准确，实验室提供的器材如下：
A．电流表（量程为 0.6A，内阻为 0.2Ω）；
B．电压表（量程为 V，内阻约为 KΩ）；
C．滑动变阻器（最大阻值 500Ω，额定电流为 1A）；
D．滑动变阻器（最大阻值为 20Ω，额定电流为 2A）；
E．开关、导线若干。
（1）为了方便和更准确地完成实验，滑动变阻器应选择 。（填仪器前的字母序号）
（2）实验中的电路图应选用下图中的 （填“甲”或“乙”）。
（3）选择合适的实验仪器和电路图进行实验，得到一条实验数据拟合线如图丙所示，则该电池的电动势为E ( )V（保留 3 位有效数字），内阻为r ( )Ω（保留 2 位有效数字）。
【答案】 D 乙 8 0.44
【解析】（1）[1]由于电源电动势较小，实验时便于操作和减小误差，滑动变阻器使用限流式接法，则选择最大阻值为20Ω的D即可。
（2）[2]由于使用电流表的内阻为已知，因此电流表用外接的方式，所以实验中的电路图应选用图乙。
（3）[3]由闭合电路的欧姆定律可得
由上式可知，由图像的纵轴截距可得电池的电动势为
[4]图像的斜率大小为
可得
【题型二】安阻法测量电源的电动势和内阻
【典型例题】
例2．（2023·辽宁·校联考模拟预测）某兴趣小组要测量一个电池组的电动势和内阻，电动势约为3V，内阻约为10Ω。现有如
下实验器材：
A．电压表V（量程，内阻约为3kΩ）
B．电流表A（量程，约为10Ω）
C．定值电阻（）
D．电阻箱（）
E．滑动变阻器（）
F．待测电池组
G．学生电源（有3V、6V、9V三个输出电压）
H．电键S、导线若干
（1）为完成实验，需要将电流表A改装成较大量程的电流表，该小组设计了测量电流表A内阻的实验电路如图1所示。为尽可能准确测量电流表A内阻，学生电源选择 V输出电压；闭合，断开，调节使电流表A满偏；保持阻值不变，闭合，调节，当电流表A的示数为满偏电流的时，，则电流表A的内阻 Ω。
（2）将电流表A与定值电阻 联（填“串”或“并”），改装后电流表的量程为 mA。
（3）为尽可能地准确测量电池组的电动势和内阻，该小组选择电阻箱与电流表等器材完成实验，请将图2内电路图补充完整（所选器材要标明符号） 。
（4）按正确的电路图连接好电路进行实验，并多次测量，同时记录各仪器的读数，然后作出图像如图3所示，若图像的斜率为k，纵轴截距为b，则待测电池组的电动势 ，内阻 （用k、b表示，题中字母均为基本单位下的值）。
【答案】 9 12 并 12
【解析】（1）[1]如图电路为恒流法测电表电阻，当闭合时电路中的电流一定会有所增大，要测量结果准确，就要减小电流的变化，需要滑动变阻器的接入阻值足够大且电源的电动势也要适当大一些，所以学生电源选择9V输出电压。
[2]若电路中的总电流不变，此时流过电流表的电流为
流过电阻箱的电流为
由并联关系有
解得
（2）[3][4]电流表改装成较大量程的电流表应并连一个小电阻分流，由题可知，定值电阻的阻值为4Ω，所以其改装后的量程为
（3）[5]其测量电源电动势，有改装后的电流表，电阻箱，电源。即利用电流表和电阻箱测量电源电动势和内阻，所以其电路图如图所示
（4）[6][7]根据实验原理有
整理有
即斜率有
整理有
练2．（2023·湖南永州·湖南省道县第一中学校考模拟预测）某实验小组准备探究电极间距、电极插入深度对水果电池的电动势和内阻的影响，实验小组在市场上购买了品种、大小和成熟程度几乎相同的苹果，成员设计了两个方案测量苹果电池的电动势和内阻，电路原理如下图甲所示，实验室可供器材如下：
电压表（，内阻约）；
电流表（，内阻约）；
微安表（量程，内阻约）；
滑动变阻器（，），电阻箱（），开关、导线若干。
（1）查阅资料知道苹果电池的电动势约为，内阻约为几，经过分析后发现方案甲不合适，你认为方案甲不合适的原因是 。
A．滑动变阻器起不到调节电路的作用 B．电流表量程不够大
C．电压表分流明显导致测量误差偏大 D．电压表示数达不到量程的三分之一
（2）实验小组根据方案乙进行实验，根据数据作出图像如图丙，已知图像的斜率为，纵坐标截距为，电表内阻为，可求得被测电池的电动势 ，内电阻 。
（3）改变电极间距、电极插入深度重复实验，测得数据如图所示。
序号 电极插入深度h/cm 电极间距d/cm 电动势E/V 内阻r/Ω
1 4 2 1.016 5981
2 4 4 1.056 9508
3 2 2 1.083 11073
分析以上数据可知水果电池电动势与电极插入深度和电极间距 （填“均有关”或“均无关”）；电极插入越深，水果电池内阻越 ；电极间距越大，水果电池内阻约 。
【答案】 AD/DA 均有关 小 大
【解析】（1）[1]A．滑动变阻器最大阻值只有，而苹果电池的内阻约为几，则滑动变阻器起不到调节的作用，故A正确；
B．苹果电池的电动势约为，内阻约为几，由闭合电路的欧姆定律可知，电路最大电流不会超过，则电流表几乎没有示数，故B错误；
C．电压表内阻远大于滑动变阻器的电阻，电压表的分流不明显，故C错误；
D．苹果电池的电动势约为，电压表示数达不到量程的三分之一，故D正确。
故选AD。
（2）[2][3]根据图乙电路图，由闭合回路欧姆定律有
整理可得
结合图丙图像可得
解得
（3）[4][5][6]由表中实验数据可知，水果电池电动势与电极插入深度和电极间距均有关，在电极间距离相等时，由表中第1组与第3组实验数据可知，电极插入越深，水果电池内阻越小；由表中第1组与第2组数据可知，在电极插入深度相同时，电极间的距离越大，水果电池内阻越大。
【题型三】伏阻法测量电源的电动势和内阻
【典型例题】
例3．（2023·广东梅州·统考二模）某同学利用图甲的电路图测量电源的电动势（E）和内阻（r）。图中V为理想电压表，R为电阻箱。
（1）开关S闭合前，将电阻箱阻值调到 （选填“最大”或“最小”）。
（2）开关S闭合后，调节电阻箱，分别记录下电阻箱阻值R和电压表示数U，记录多组数据后，作出图像，如图乙所示。根据图乙可得电源的电动势 、内阻 。
（3）若电压表的内阻不是无穷大，则该方法测得的电源电动势 （选填“偏大”或“偏小”），电源内阻 （选填“偏大”或“偏小”）。
【答案】 最大 偏小 偏小
【解析】（1）[1]为了保证电源安全，电阻箱阻值应调到最大。
（2）[2][3]根据闭合电路欧姆定律有
整理得
结合图像可得
（3）[4][5]若考虑电压表的内阻不是无穷大，根据闭合电路欧姆定律有
整理得
结合图像可得
故测得的电源电动势偏小，电源内阻偏小。
练3．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）某同学利用如图甲所示的电路图测量某电源的电动势和内阻，其中定值电阻（阻值约为），电阻箱的调节范围为，电压表的量程分别为，两电表的内阻很大。实验时该同学完成了如下的操作：
（1）组装好实验器材后，将电阻箱的阻值调到最大，闭合开关，调节电阻箱使电压表的指针指到满偏，再增大电阻箱的阻值，读出两电压表的示数，反复调节记录多组实验数据。
（2）为了准确测量的阻值，该同学利用（1）中的数据建立如图乙所示的坐标系并绘制图像，则图像与纵轴的交点应为 ；电路图甲中定值电阻的阻值 。（结果均保留两位有效数字）
（3）该同学又利用（1）中的数据建立如图丙所示的坐标系并绘制图像，由图像可知该电源的电动势 ，内阻 （结果均保留两位有效数字）；内阻的测量值与真实值相比将 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】 1.0 19 3.0 偏小
【解析】（2）[1][2]串联电路中电流处处相等，由图甲所示电路图可知
则
当时
所以图像在纵轴的截距为1.0，则图像的斜率
解得
（3）[3][4]由图甲所示电路图可知
由
可得
结合图像可知，电源电动势
电源内阻
[5]由于电压表分流的作用，实验等效外接伏安法测电源电动势和内阻，内阻的测量值比真实值偏小。
【题型四】测量电源的电动势和内阻的创新实验
【典型例题】
例4．（2023·广东珠海·珠海市第一中学校考三模）电学实验中可将电源与电源及灵敏电流计G连成如图甲所示电路，若灵敏电流计G示数为0，说明此时两电源的电动势相等；根据这一原理，某同学设计了如图乙所示电路，来测量某电源C的电动势，其中A为工作电源（内阻不计），B为电动势（为E）恒定的标准电源，、为电阻箱，R3为滑动变阻器，G为灵敏电流计，、为单刀单掷开关，为单刀双掷开关，实验过程如下：
①实验开始之前，将和的阻值限定在1000Ω到3000Ω之间；
②将置于1处，闭合开关、，通过调节、、，使灵敏电流计G示数为0，记录此时的与的阻值，分别为a、b；
③将开关置于2处，保持通过、的电流不变，重复上述操作，使灵敏电流计的示数为0，记录此时的与的阻值，分别为c、d。
根据上述实验过程回答问题：
（1）实验步骤①中，为保护灵敏电流计，开始时滑动变阻器触头应外在最 端（填“左”成“右”）；
（2）在步骤③中，为保持实验过程中流过与的电流不变，则a＋b c＋d（填“＞”、“＝”或“＜”）；
（3）待测电源C的电动势为 （用a、b、c、d、E中必要的符号表示）；
（4）若工作电源A的内阻不可忽略，则待测电源C的电动势测量值相比于上述方案结果 （选填“偏大”“不变”或“偏小”）。
【答案】 左 ＝ 不变
【解析】（1）[1]由图乙所示电路图可知，滑动变阻器采用限流接法，为保护灵敏电流计，开始时滑动变阻器触头应处在最左端。
（2）[2]改用待测电源替换标准电源的位置，其前提条件是工作电源A所在电路电流I要保持不变，电源A的输出电压固定不变，采取的措施是使与的阻值之和为某一固定阻值， 使和的阻值之和也为该固定阻值，即
a＋b=c＋d
（3）[3]根据部分电路欧姆定律，有
由于a＋b=c＋d，解得:
（4）[4]若考虑工作电源内阻，则有
由于
a＋b=c＋d
考虑到了工作电源内阻后，则
a＋b+r=c＋d+r
解得
.
测量值不变。
练4．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考三模）在“测量电源的电动势和内阻”实验中，某小组同学设计两种方案：
（1）方案一：利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻，实验电路图如图甲所示。根据记录的数据作出的U-I图像如图乙所示。通过图像乙可求出电池的电动势E= V，内阻r= Ω。（计算结果保留2位有效数字）
（2）方案二：实验电路图如图丙所示。
其中电流表和，电压表和都是非理想电表，且电表内阻未知。闭合开关S，通过调节滑动变阻器和，使灵敏电流计G的示数为0，读出电流表示数和，以及电压表示数和，多次测量获得多组数据，绘制图像，以为横坐标，以 为纵坐标，得到的图像为直线，其纵轴截距为b，斜率为k，则电源电动势E= ，电源内阻r= 。从设计思路看，该方案电动势的测量值与真实值相比 （选填“偏小”“偏大”或“相等”）。
【答案】 0.83 相等
【解析】（1）[1][2]根据闭合电路欧姆定律
结合图像斜率和截距可得
（2）[3]根据题意灵敏电流计G的示数为0，则
根据闭合电路欧姆定律
整理可得
以为纵坐标，得到的图像为直线。
[4][5]根据上式可知
[6]本设计思路考虑了所用电表的内阻，并没有系统误差，电动势的测量值与真实值相比相等。
【过关测试】
一、实验题
1．（2023·辽宁大连·辽师大附中校考模拟预测）某同学要测量某旧电池的电动势和内阻。实验室可提供以下器材：
A．多用电表
B．电压表（量程15V，内阻约为8kΩ）
C．电流表（量程3A，内阻为3Ω）
D．滑动变阻器（最大阻值为50Ω）
E.电阻箱（最大阻值为9999.9Ω）
F.开关和导线若干
（1）该同学先用多用电表直流50V挡测量电池正负极之间的电压，测量时，多用电表的指针位置如图甲所示，则读数为 V。
（2）该同学认为用多用电表测量误差较大，于是他首先利用部分实验器材连接成如图乙所示的电路，将电压表与电阻箱串联改装成一个量程为30V的电压表。
①将滑动变阻器触头移至最左端，电阻箱的阻值调为零，闭合开关，然后调节滑动变阻器，使电压表示数达到满偏；
②保持滑动变阻器接入电路的阻值不变，调节电阻箱（电阻箱阻值变化对电路总电阻的影响可忽略不计），只需将电压表示数调为 V，即可得到一个量程为30V的电压表。
（3）该同学将（2）中调好的电阻箱与其他实验器材连接成如图丙所示的电路，用伏安法测量电池的电动势和内阻。
根据测得的实验数据，该同学作出了电压表示数U和电流表示数I的关系图像如图丁所示，则该电池的电动势 V，内阻 Ω。（结果保留3位有效数字）
【答案】 23.0 7.5 23.9 3
【解析】（1）[1]由图可知，50V量程的分度值为1V，故读数为23.0V。
（2）[2]②要使15V量程电压表的量程变为30V，则需使量程扩大为原来的2倍，根据实验步骤，设此时电压表示数为，则有
U+U=15V
解得
（3）[3] [4]根据闭合电路欧姆定律
代入数据得
联立解得
E=23.9V
2．（2023·重庆·模拟预测）某同学设计实验测定某型号电池的电动势及电流表的内阻，电池表面有“3.0V，22A·h”的字样，查阅资料可知该型号电池内阻可忽略不计，待测电流表A（量程为0~3A，内阻r待测）。为了精确地测定电源电动势和电流表内阻，该同学设计了如图甲所示的实验方案。则：
（1）电流表应安装在 处（选填①或②）。
（2）该同学通过实验测得多组数据，绘制出如图乙所示的U-I图线，则该型号电池的电动势为 V，电流表内阻为 Ω。（结果均保留两位有效数字）
（3）若电池内阻不可忽略，从实验原理上判断电流表内阻的测量值 （选填“大于”“小于”或“等于”）真实值。
【答案】 ② 2.7 0.60 大于
【解析】（1）[1]电流表安装在②处，可将待测电池和电流表看成等效电源，由于电池内阻可忽略不计，电流表内阻等于等效电源的内阻。
（2）[2] [3]根据闭合电路欧姆定律有
由图知
E=2.7V，。
（3）[4]由于，所以电流表内阻的测量值大于真实值。
3．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考三模）如图所示、某实验兴趣小组用铜片、铝片和可乐做成了一个可乐电池，电动势约为1V、内阻约为几千欧，并设计了甲、乙两个电路测量共电动势和内阻，根据测得数据画出图像（如图丁）。
其中所用实验器材如下：
A．电压表（量程为，阻值约为）
B．电流表（量程为，阻值约为）
C．滑动变阻器
D．开关、导线若下
（1）若只选用其中一种电路测电源电动势和内阻，电路图应选 （填“甲”或“乙”）更合理，所测得电源电动势为 。内阻为 。（结果均保留一位小数）
（2）用笔画线代替导线，请将（1）问中所选电路图进行实物连接。( )
（3）利用这两个电路所得到的图像丁，我们还可以得到电路中电压表内阻为 ，电流表内阻为 。
【答案】 乙
【解析】（1）[1]若选甲图方案，相当于测量电压表与可乐电池构成的等效电源的电动势和内阻，此情形测得的电动势和内阻将明显小于可乐电池的实际电动势和实际内阻，故测量误差太大；若选乙图方案，相当于测量电流表和可乐电池构成的等效电源的电动势和内阻，此情形测得的电动势和可乐电池实际电动势相同，测得的内电阻只是略大于可乐电池的内阻，故乙图方案更合理。
[2] [3]因乙方案测得的内阻应大于甲方案测得的内阻，故乙方案得到的应为图丁中的图线，利用图线可以得到电动势为纵轴截距，则E=；
内阻为图线的斜率，可知
（2）[4]根据实验原理连接实物图，如图所示：
（3）[5] [6]设可乐电池的电动势和内阻分别为和，电流表和电压表内阻分别为和。根据图乙方案，图线的轴截距值恰好为可乐电池的电动势：
而图线的斜率值应为
k=
根据图甲方案，图线的y轴截距值应为
而图线的斜率值应为
联立可以解得
，
4．（2023·海南·模拟预测）在测量电源电动势和内电阻的实验中，有电压表V（量程为，内阻约）；电流表A（量程为，内阻约为）；滑动变阻器（）。为了更准确地测出电源电动势和内阻设计了如图1所示的电路图。
（1）如图1所示在闭合开关之前为防止电表过载而滑动变阻器的滑动头P应放在 （选填“a”或者“b”）处；
（2）在实验中测得多组电压和电流值，得到如图2所示的图线，由图可得该电源电动势 ，内阻 。
（3）某同学在设计电压表改装时，将一个内阻为，满偏电流为的电流表表头改成量程为的电压表，需要 选填“串”或“并”联一个阻值 的电阻。
【答案】 a 0.50 1.0 串 5940
【解析】（1）[1]如图所示，在闭合开关之前为防止电表过载而滑动变阻器的滑动头P应放在处；
（2）[2][3]由
由图像可得该电源电动势
内阻为图像的斜率的绝对值，即内阻
（3）[4][5]根据题意，将电流表表头改装为电压表需要串联一个电阻，根据
代入数据可得
即串联的电阻阻值。
5．（2022·浙江·校联考一模）小宝根据甲图电路测定一节干电池的电动势和内阻，
（1）他用多用电表的直流电压V档粗测干电池的电动势和内阻，红表笔应当连接电源 （选填“正极”或“负极”）；如图乙所示的读数是 V。他还想用欧姆挡直接粗测其内阻，你认为 （选填“可以”或“不可以”）。
（2）小宝为了更精确测出电池电动势和内阻，采用器材如下：待测干电池一节，电压传感器（量程－20V~＋20V），电流传感器（－2A~＋2A），滑动变阻器（，额定电流1A），开关及若干导线。
他已在实物连线图丙中接了部分导线，请你帮他补画剩下的两条连线以完成实验目的 。
（3）电路连接好后，在闭合电键前，滑动变阻器触头P应置于 （填“a”或“b”）端。
（4）改变接入电路的阻值，采集到多组电流和电压值，得到图像如图丁所示的直线。根据图像，可求出该电池的电动势 V（保留三位有效数字），内阻 （保留两位有效数字）。
【答案】 正极 8/7/9 不可以 见解析 a 0 1.0
【解析】（1）[1]用多用电表的直流电压V档粗测干电池的电动势和内阻，红表笔应当连接电源正极；
[2]由图乙可知，读数为8V；
[3]欧姆挡测电阻时，外电路不能有电源，所以不可以用欧姆挡直接粗测干电池的内阻。
（2）[4]完整的实物连线如图所示
（3）[5]为了保证电路安全，电路连接好后，在闭合电键前，滑动变阻器接入电阻应最大，则滑动变阻器触头P应置于a端。
（4）[6][7]根据闭合电路欧姆定律
可得
可知图像的纵轴截距等于电动势，则有
图像的斜率绝对值等于内阻，则有
6．（2023·陕西·校联考模拟预测）家庭的各种遥控器中都会用到干电池，某同学想测量一节干电池的电动势和内阻。该同学按图甲所示的电路连接进行实验操作，并利用实验测得的数据在坐标纸上绘制出如图乙所示的U-I图像。除电池、开关、导线外，可供使用的器材还有：
A．电压表（量程3V）
B．电流表（量程0.6A）
C．电流表（量程3A）
D．定值电阻（阻值0.3Ω，额定功率4W）
E．滑动变阻器（阻值范围0-5Ω，额定电流为1A）
F．滑动变阻器（阻值范围0-200Ω，额定电流为2A）
（1）请画出与图甲对应的电路图 。
（2）为方便实验调节且能较准确地进行测量，电流表应当选择 ；滑动变阻器应选用 。（选填器材前的字母序号）
（3）该电池的电动势E= V，内电阻r= Ω。（结果保留2位小数）
（4）下列关于这个实验叙述正确的是 。
A．这种方法得到的电动势测量值比真实值偏大
B．这种方法得到的电动势测量值比真实值偏小
C．由于电压表的分流作用，使实验测量值存在误差，故最好采用内阻更大的电压表
D．由于电流表的分压作用，使实验测量值存在误差，故最好采用内阻更小的电流表
【答案】 B E 9 0.52 BC/CB
【解析】（1）[1]根据实物图画出电路图如下
（2）[2] [3]为了方便实验调节且能较准确地进行测量，滑动变阻器应选用阻值较小的，即选择。电流表选B电流的读数会更准确。
（3）[4] [5]根据闭合电路欧姆定律可得
可得
可知U-I图像的纵轴截距等于干电池的电动势，对照乙图像可知电源电动势为9V，图像的斜率绝对值为
电源内阻为
（4）[6]由于电压表的分流作用，电压测量值准确，但通过和r的电流值比测量值偏大可得测量的内阻偏小，电动势也偏小。但在这个实验中电流表的分压作用对测量结果没有影响。
7．（2023·海南·校联考一模）某同学想测量一玩具车中的电动机内线圈的电阻。
（1）如图1所示，先用多用电表欧姆挡倍率“”挡粗测电动机内线圈的电阻，其电阻为 。
（2）如图2所示为设计的测量电路图，闭合开关S之前，将电阻箱的阻值调到最大，再将电动机的转子卡住。
（3）闭合开关S，多次改变电阻箱的阻值，通过连接在电流传感器上的计算机显示每次电路中的电流值，并记录每次与电阻箱阻值相对应的电流值，根据记录的数据，作出了如图3所示的图像。已知电源内阻为，则电动机内阻为 。
（4）该同学还想进一步探究线圈是否是纯铜材质，于是他将线圈拆开，用螺旋测微器测量了导线的直径如图4所示，读数为 ，又用米尺测量了其长度为，查阅资料知道纯铜的电阻率为，则只要公式 （用字母、、表示）成立，就说明导线的材质是纯铜。
【答案】 8 7.76（7.60~7.80均可） 0.595/0.594/0.596
【解析】（1）[1]多用电表欧姆挡倍率“”挡粗测电动机内线圈的电阻，由图1可知其电阻为。
（3）[2]根据闭合电路欧姆定律可得
可得
可知图像的纵轴截距为
可得电动机内阻为
（4）[3]螺旋测微器的精确值为，由图4可知导线的直径为
[4]根据电阻定律可得
又
联立可得
8．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）小明把一片铜片和一片镁片平行靠近插入一个橙子中，组成了一个水果电池。
（1）他先用多用电表测电池两端的电压，选择了直流电压V挡，指针所在位置如图甲所示，则其读数为 。小明认为这一读数即为电池的电动势，但小红认为不对，其原因是 ，为测量水果电池的电动势和内阻，小红再找来一个电阻箱、开关和导线若干，并选择了多用电表的直流电流挡，便开始着手连线测量。试在图乙方框中画出测量水果电池电动势和内阻的电路图 。
（2）小红不断改变电阻箱的阻值，得到多组电阻箱阻值R和电流表的读数I，通过数据处理，得到如图丙所示的图像。（图像中数据均取国际制单位）由于作图时漏写了横纵坐标表示的物理意义，但记得均在以下六个之中：I，I2，，R，R2，，请推理得出该水果电池的电动势为 V（结果保留两位小数），内阻为 Ω。
（3）利用这种方法测得的电动势E测和内阻r测与真实值和相比 ，r测 。（均填“大于”“等于”或“小于”）
【答案】 0 电源内阻大，路端电压不等于电动势 1.68 1680 等于 大于
【解析】（1）[1] 小明选择了直流电压V挡，则读数为
[2]由于电源有内阻，且内阻很大，故路端电压不等于电动势；
[3]电路图如图所示
（2）[4][5]由闭合电路欧姆定律，得
变形可知，电阻箱阻值R和电流表的读数I满足关系式
结合图丙所示图线，可得
联立解得
（3）[6][7]根据等效电源法可知，测量的内阻相当于电流表内阻与电动势内阻串联后的总阻值，因此测量值大于真实值，而这种情况下电动势的测量值没有误差，等于真实值。第九章 恒定电流
测量电源的电动势和内阻
【考点预测】
1. 测量电源的电动势和内阻实验原理、实验器材、实验电路
2. 测量电源的电动势和内阻实验步骤和数据处理
3. 测量电源的电动势和内阻注意事项和误差分析
【方法技巧与总结】
一、实验目的
1．会用电流表和电压表测量电源的电动势和内电阻。
2．进一步加深对闭合电路欧姆定律的理解。
3．进一步熟练掌握电压表和电流表的使用方法。
二、实验原理
闭合电路欧姆定律：E＝U外＋U内。
如果电表器材是电压表和电流表，可用U－I法，即E＝U＋Ir。
原理图如图甲，实物连接图如图乙。
三、实验器材
电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、刻度尺、铅笔等。
四、实验过程
1．连接电路
电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程，按实验电路图连接好电路。
2．测量与记录
(1)把变阻器的滑片移动到使阻值最大的一端。
(2)闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)。
(3)用同样方法测量出多组I、U值，填入数据记录表格中。
(4)断开开关，拆除电路，整理好器材。
五、数据处理
设计表格，将测得的六组U、I值填入表格中
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组
U/V
I/A
方法一：计算法
(1)联立六组对应的U、I数据，数据满足关系式：
U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r…
(2)让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E、r，取其平均值作为电池的电动势E和内阻r的大小。
方法二：图像法
(1)在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立U－I坐标系。
(2)在坐标平面内描出各组(I，U)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧。
(3)直线与纵轴交点的纵坐标值即为电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线斜率的绝对值即为电池的内阻r的大小，即r＝。
六、误差分析
1．偶然误差
(1)读数不准引起误差。
(2)用图像法求E和r时，由于作图不准确造成误差。
2．系统误差
(1)若采用甲图电路，由于电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差越大。其U－I图像如图乙所示。
结论：E测
结论：E测＝E真，r测>r真。
七、注意事项
1．为了使电池的路端电压变化明显，应选内阻大些的电池(选用已使用过一段时间的干电池)。
2．在实验中不要将I调得过大，每次读完U和I的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时，E和r明显变化。
3．要测出不少于6组的I、U数据，且变化范围要大些。
4．画U－I图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始，横坐标I必须从零开始，但这时图线与横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的交点仍为电源电动势，图线斜率的绝对值仍为内阻。
【题型归纳目录】
题型一：伏安法测量电源的电动势和内阻
题型二：安阻法测量电源的电动势和内阻
题型三：伏阻法测量电源的电动势和内阻
题型四：测量电源的电动势和内阻的创新实验
【题型一】伏安法测量电源的电动势和内阻
【典型例题】
例1．（2023·浙江杭州·校联考二模）（1）多用电表可以测量电阻，也可以测量电流与电压，下列测量电路是某同学设计的有关测量电路：
A．用图甲方案测量小灯泡的电阻 B．用图乙方案测量小灯泡的电流强度
C．用图丙方案测量小灯泡两端的电压 D．用图丁方案测量二极管的正向电阻
已知这位同学已经正确调节选择开关，他能顺利完成测量，且不会损坏仪器的是 （选填“A”、“B”、“C”、“D”）
（2）利用电流表（不理想，内阻等于5Ω）和电压表（不理想，内阻未知）测定一节干电池的电动势和内电阻，要求尽量减小实验误差。
①应该选择的实验电路是图中的 （选填“戊”或“己”）。
②有如下滑动变阻器提供：
A．滑动变阻器（0～1Ω）
B．滑动变阻器（0～20Ω）
C．滑动变阻器（0～100Ω）
滑动变阻器应选用 （选填相应器材前的字母）。
练1．（2024·广东东莞·校联考模拟预测）某研究性学习小组想测定一电池的电动势 E（约为 V）和内阻 r（约为 0.5Ω），要求测量结果尽量准确，实验室提供的器材如下：
A．电流表（量程为 0.6A，内阻为 0.2Ω）；
B．电压表（量程为 V，内阻约为 KΩ）；
C．滑动变阻器（最大阻值 500Ω，额定电流为 1A）；
D．滑动变阻器（最大阻值为 20Ω，额定电流为 2A）；
E．开关、导线若干。
（1）为了方便和更准确地完成实验，滑动变阻器应选择 。（填仪器前的字母序号）
（2）实验中的电路图应选用下图中的 （填“甲”或“乙”）。
（3）选择合适的实验仪器和电路图进行实验，得到一条实验数据拟合线如图丙所示，则该电池的电动势为E ( )V（保留 3 位有效数字），内阻为r ( )Ω（保留 2 位有效数字）。
【题型二】安阻法测量电源的电动势和内阻
【典型例题】
例2．（2023·辽宁·校联考模拟预测）某兴趣小组要测量一个电池组的电动势和内阻，电动势约为3V，内阻约为10Ω。现有如
下实验器材：
A．电压表V（量程，内阻约为3kΩ）
B．电流表A（量程，约为10Ω）
C．定值电阻（）
D．电阻箱（）
E．滑动变阻器（）
F．待测电池组
G．学生电源（有3V、6V、9V三个输出电压）
H．电键S、导线若干
（1）为完成实验，需要将电流表A改装成较大量程的电流表，该小组设计了测量电流表A内阻的实验电路如图1所示。为尽可能准确测量电流表A内阻，学生电源选择 V输出电压；闭合，断开，调节使电流表A满偏；保持阻值不变，闭合，调节，当电流表A的示数为满偏电流的时，，则电流表A的内阻 Ω。
（2）将电流表A与定值电阻 联（填“串”或“并”），改装后电流表的量程为 mA。
（3）为尽可能地准确测量电池组的电动势和内阻，该小组选择电阻箱与电流表等器材完成实验，请将图2内电路图补充完整（所选器材要标明符号） 。
（4）按正确的电路图连接好电路进行实验，并多次测量，同时记录各仪器的读数，然后作出图像如图3所示，若图像的斜率为k，纵轴截距为b，则待测电池组的电动势 ，内阻 （用k、b表示，题中字母均为基本单位下的值）。
练2．（2023·湖南永州·湖南省道县第一中学校考模拟预测）某实验小组准备探究电极间距、电极插入深度对水果电池的电动势和内阻的影响，实验小组在市场上购买了品种、大小和成熟程度几乎相同的苹果，成员设计了两个方案测量苹果电池的电动势和内阻，电路原理如下图甲所示，实验室可供器材如下：
电压表（，内阻约）；
电流表（，内阻约）；
微安表（量程，内阻约）；
滑动变阻器（，），电阻箱（），开关、导线若干。
（1）查阅资料知道苹果电池的电动势约为，内阻约为几，经过分析后发现方案甲不合适，你认为方案甲不合适的原因是 。
A．滑动变阻器起不到调节电路的作用 B．电流表量程不够大
C．电压表分流明显导致测量误差偏大 D．电压表示数达不到量程的三分之一
（2）实验小组根据方案乙进行实验，根据数据作出图像如图丙，已知图像的斜率为，纵坐标截距为，电表内阻为，可求得被测电池的电动势 ，内电阻 。
（3）改变电极间距、电极插入深度重复实验，测得数据如图所示。
序号 电极插入深度h/cm 电极间距d/cm 电动势E/V 内阻r/Ω
1 4 2 1.016 5981
2 4 4 1.056 9508
3 2 2 1.083 11073
分析以上数据可知水果电池电动势与电极插入深度和电极间距 （填“均有关”或“均无关”）；电极插入越深，水果电池内阻越 ；电极间距越大，水果电池内阻约 。
【题型三】伏阻法测量电源的电动势和内阻
【典型例题】
例3．（2023·广东梅州·统考二模）某同学利用图甲的电路图测量电源的电动势（E）和内阻（r）。图中V为理想电压表，R为电阻箱。
（1）开关S闭合前，将电阻箱阻值调到 （选填“最大”或“最小”）。
（2）开关S闭合后，调节电阻箱，分别记录下电阻箱阻值R和电压表示数U，记录多组数据后，作出图像，如图乙所示。根据图乙可得电源的电动势 、内阻 。
（3）若电压表的内阻不是无穷大，则该方法测得的电源电动势 （选填“偏大”或“偏小”），电源内阻 （选填“偏大”或“偏小”）。
练3．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）某同学利用如图甲所示的电路图测量某电源的电动势和内阻，其中定值电阻（阻值约为），电阻箱的调节范围为，电压表的量程分别为，两电表的内阻很大。实验时该同学完成了如下的操作：
（1）组装好实验器材后，将电阻箱的阻值调到最大，闭合开关，调节电阻箱使电压表的指针指到满偏，再增大电阻箱的阻值，读出两电压表的示数，反复调节记录多组实验数据。
（2）为了准确测量的阻值，该同学利用（1）中的数据建立如图乙所示的坐标系并绘制图像，则图像与纵轴的交点应为 ；电路图甲中定值电阻的阻值 。（结果均保留两位有效数字）
（3）该同学又利用（1）中的数据建立如图丙所示的坐标系并绘制图像，由图像可知该电源的电动势 ，内阻 （结果均保留两位有效数字）；内阻的测量值与真实值相比将 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【题型四】测量电源的电动势和内阻的创新实验
【典型例题】
例4．（2023·广东珠海·珠海市第一中学校考三模）电学实验中可将电源与电源及灵敏电流计G连成如图甲所示电路，若灵敏电流计G示数为0，说明此时两电源的电动势相等；根据这一原理，某同学设计了如图乙所示电路，来测量某电源C的电动势，其中A为工作电源（内阻不计），B为电动势（为E）恒定的标准电源，、为电阻箱，R3为滑动变阻器，G为灵敏电流计，、为单刀单掷开关，为单刀双掷开关，实验过程如下：
①实验开始之前，将和的阻值限定在1000Ω到3000Ω之间；
②将置于1处，闭合开关、，通过调节、、，使灵敏电流计G示数为0，记录此时的与的阻值，分别为a、b；
③将开关置于2处，保持通过、的电流不变，重复上述操作，使灵敏电流计的示数为0，记录此时的与的阻值，分别为c、d。
根据上述实验过程回答问题：
（1）实验步骤①中，为保护灵敏电流计，开始时滑动变阻器触头应外在最 端（填“左”成“右”）；
（2）在步骤③中，为保持实验过程中流过与的电流不变，则a＋b c＋d（填“＞”、“＝”或“＜”）；
（3）待测电源C的电动势为 （用a、b、c、d、E中必要的符号表示）；
（4）若工作电源A的内阻不可忽略，则待测电源C的电动势测量值相比于上述方案结果 （选填“偏大”“不变”或“偏小”）。
练4．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考三模）在“测量电源的电动势和内阻”实验中，某小组同学设计两种方案：
（1）方案一：利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻，实验电路图如图甲所示。根据记录的数据作出的U-I图像如图乙所示。通过图像乙可求出电池的电动势E= V，内阻r= Ω。（计算结果保留2位有效数字）
（2）方案二：实验电路图如图丙所示。
其中电流表和，电压表和都是非理想电表，且电表内阻未知。闭合开关S，通过调节滑动变阻器和，使灵敏电流计G的示数为0，读出电流表示数和，以及电压表示数和，多次测量获得多组数据，绘制图像，以为横坐标，以 为纵坐标，得到的图像为直线，其纵轴截距为b，斜率为k，则电源电动势E= ，电源内阻r= 。从设计思路看，该方案电动势的测量值与真实值相比 （选填“偏小”“偏大”或“相等”）。
【过关测试】
一、实验题
1．（2023·辽宁大连·辽师大附中校考模拟预测）某同学要测量某旧电池的电动势和内阻。实验室可提供以下器材：
A．多用电表
B．电压表（量程15V，内阻约为8kΩ）
C．电流表（量程3A，内阻为3Ω）
D．滑动变阻器（最大阻值为50Ω）
E.电阻箱（最大阻值为9999.9Ω）
F.开关和导线若干
（1）该同学先用多用电表直流50V挡测量电池正负极之间的电压，测量时，多用电表的指针位置如图甲所示，则读数为 V。
（2）该同学认为用多用电表测量误差较大，于是他首先利用部分实验器材连接成如图乙所示的电路，将电压表与电阻箱串联改装成一个量程为30V的电压表。
①将滑动变阻器触头移至最左端，电阻箱的阻值调为零，闭合开关，然后调节滑动变阻器，使电压表示数达到满偏；
②保持滑动变阻器接入电路的阻值不变，调节电阻箱（电阻箱阻值变化对电路总电阻的影响可忽略不计），只需将电压表示数调为 V，即可得到一个量程为30V的电压表。
（3）该同学将（2）中调好的电阻箱与其他实验器材连接成如图丙所示的电路，用伏安法测量电池的电动势和内阻。
根据测得的实验数据，该同学作出了电压表示数U和电流表示数I的关系图像如图丁所示，则该电池的电动势 V，内阻 Ω。（结果保留3位有效数字）
2．（2023·重庆·模拟预测）某同学设计实验测定某型号电池的电动势及电流表的内阻，电池表面有“3.0V，22A·h”的字样，查阅资料可知该型号电池内阻可忽略不计，待测电流表A（量程为0~3A，内阻r待测）。为了精确地测定电源电动势和电流表内阻，该同学设计了如图甲所示的实验方案。则：
（1）电流表应安装在 处（选填①或②）。
（2）该同学通过实验测得多组数据，绘制出如图乙所示的U-I图线，则该型号电池的电动势为 V，电流表内阻为 Ω。（结果均保留两位有效数字）
（3）若电池内阻不可忽略，从实验原理上判断电流表内阻的测量值 （选填“大于”“小于”或“等于”）真实值。
3．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考三模）如图所示、某实验兴趣小组用铜片、铝片和可乐做成了一个可乐电池，电动势约为1V、内阻约为几千欧，并设计了甲、乙两个电路测量共电动势和内阻，根据测得数据画出图像（如图丁）。
其中所用实验器材如下：
A．电压表（量程为，阻值约为）
B．电流表（量程为，阻值约为）
C．滑动变阻器
D．开关、导线若下
（1）若只选用其中一种电路测电源电动势和内阻，电路图应选 （填“甲”或“乙”）更合理，所测得电源电动势为 。内阻为 。（结果均保留一位小数）
（2）用笔画线代替导线，请将（1）问中所选电路图进行实物连接。( )
（3）利用这两个电路所得到的图像丁，我们还可以得到电路中电压表内阻为 ，电流表内阻为 。
4．（2023·海南·模拟预测）在测量电源电动势和内电阻的实验中，有电压表V（量程为，内阻约）；电流表A（量程为，内阻约为）；滑动变阻器（）。为了更准确地测出电源电动势和内阻设计了如图1所示的电路图。
（1）如图1所示在闭合开关之前为防止电表过载而滑动变阻器的滑动头P应放在 （选填“a”或者“b”）处；
（2）在实验中测得多组电压和电流值，得到如图2所示的图线，由图可得该电源电动势 ，内阻 。
（3）某同学在设计电压表改装时，将一个内阻为，满偏电流为的电流表表头改成量程为的电压表，需要 选填“串”或“并”联一个阻值 的电阻。
5．（2022·浙江·校联考一模）小宝根据甲图电路测定一节干电池的电动势和内阻，
（1）他用多用电表的直流电压V档粗测干电池的电动势和内阻，红表笔应当连接电源 （选填“正极”或“负极”）；如图乙所示的读数是 V。他还想用欧姆挡直接粗测其内阻，你认为 （选填“可以”或“不可以”）。
（2）小宝为了更精确测出电池电动势和内阻，采用器材如下：待测干电池一节，电压传感器（量程－20V~＋20V），电流传感器（－2A~＋2A），滑动变阻器（，额定电流1A），开关及若干导线。
他已在实物连线图丙中接了部分导线，请你帮他补画剩下的两条连线以完成实验目的 。
（3）电路连接好后，在闭合电键前，滑动变阻器触头P应置于 （填“a”或“b”）端。
（4）改变接入电路的阻值，采集到多组电流和电压值，得到图像如图丁所示的直线。根据图像，可求出该电池的电动势 V（保留三位有效数字），内阻 （保留两位有效数字）。
6．（2023·陕西·校联考模拟预测）家庭的各种遥控器中都会用到干电池，某同学想测量一节干电池的电动势和内阻。该同学按图甲所示的电路连接进行实验操作，并利用实验测得的数据在坐标纸上绘制出如图乙所示的U-I图像。除电池、开关、导线外，可供使用的器材还有：
A．电压表（量程3V）
B．电流表（量程0.6A）
C．电流表（量程3A）
D．定值电阻（阻值0.3Ω，额定功率4W）
E．滑动变阻器（阻值范围0-5Ω，额定电流为1A）
F．滑动变阻器（阻值范围0-200Ω，额定电流为2A）
（1）请画出与图甲对应的电路图 。
（2）为方便实验调节且能较准确地进行测量，电流表应当选择 ；滑动变阻器应选用 。（选填器材前的字母序号）
（3）该电池的电动势E= V，内电阻r= Ω。（结果保留2位小数）
（4）下列关于这个实验叙述正确的是 。
A．这种方法得到的电动势测量值比真实值偏大
B．这种方法得到的电动势测量值比真实值偏小
C．由于电压表的分流作用，使实验测量值存在误差，故最好采用内阻更大的电压表
D．由于电流表的分压作用，使实验测量值存在误差，故最好采用内阻更小的电流表
7．（2023·海南·校联考一模）某同学想测量一玩具车中的电动机内线圈的电阻。
（1）如图1所示，先用多用电表欧姆挡倍率“”挡粗测电动机内线圈的电阻，其电阻为 。
（2）如图2所示为设计的测量电路图，闭合开关S之前，将电阻箱的阻值调到最大，再将电动机的转子卡住。
（3）闭合开关S，多次改变电阻箱的阻值，通过连接在电流传感器上的计算机显示每次电路中的电流值，并记录每次与电阻箱阻值相对应的电流值，根据记录的数据，作出了如图3所示的图像。已知电源内阻为，则电动机内阻为 。
（4）该同学还想进一步探究线圈是否是纯铜材质，于是他将线圈拆开，用螺旋测微器测量了导线的直径如图4所示，读数为 ，又用米尺测量了其长度为，查阅资料知道纯铜的电阻率为，则只要公式 （用字母、、表示）成立，就说明导线的材质是纯铜。
8．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）小明把一片铜片和一片镁片平行靠近插入一个橙子中，组成了一个水果电池。
（1）他先用多用电表测电池两端的电压，选择了直流电压V挡，指针所在位置如图甲所示，则其读数为 。小明认为这一读数即为电池的电动势，但小红认为不对，其原因是 ，为测量水果电池的电动势和内阻，小红再找来一个电阻箱、开关和导线若干，并选择了多用电表的直流电流挡，便开始着手连线测量。试在图乙方框中画出测量水果电池电动势和内阻的电路图 。
（2）小红不断改变电阻箱的阻值，得到多组电阻箱阻值R和电流表的读数I，通过数据处理，得到如图丙所示的图像。（图像中数据均取国际制单位）由于作图时漏写了横纵坐标表示的物理意义，但记得均在以下六个之中：I，I2，，R，R2，，请推理得出该水果电池的电动势为 V（结果保留两位小数），内阻为 Ω。
（3）利用这种方法测得的电动势E测和内阻r测与真实值和相比 ，r测 。（均填“大于”“等于”或“小于”）
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