卷子答案网-一个不只有答案的网站福州市重点中学2023-2024学年高一上学期11月第一学段模块考试
数学学科试卷
(完卷120分钟 满分150 分)
班级__________座号____________姓名_____________
一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集，集合，集合，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
4．设 则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5．对于非空集合，，定义集合间的一种运算“★”：且．如果，则（ ）
A． B．或
C．或 D．或
6．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件 D．充要条件
7．已知定义域为的函数满足，且函数在区间上单调递增，若，则下列说法正确的是（ ）
B．
C． D．
已知函数设若关于的不等式在上恒成立，则的取值
范围是（ ）
B．
C． D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．下列选项中是同一个函数的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知，且，则（ ）
A． B．
C． D．
11．已知正实数，满足，则下列不等式成立的有（ ）
A． B．
C． D．
12．若函数的定义域内存在两个不相等的实数，， 使得
，则称函数具有性质，那么下列函数中，具有性质的函数为（ ）
B．
C． D．．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知，，则________．
14．某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过最初含量的1%．已知在过滤过程中废气中的污染物数量(单位：毫克/升)与过滤时间(单位：时)之间的函数关系为(，均为正常数)．如果在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%，那么排放前至少还需要过滤的时间是_____小时．
15．已知函数，若，则
的值域是_______________．
已知函数，若关于的不等式
恰有两个整数解，则实数的取值范围是____．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分）已知函数的定义域为集合，集合．
（1）若，求；
（2）若，求m的取值范围．
18．（本题满分12分）若二次函数满足且．
（1）求的解析式；
（2）是否存在实数，使函数的最小值为2？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
19．（本题满分12分）设函数是奇函数．
（1）求的值；
（2）若，判断并用定义证明函数的单调性，并求使不等式恒成立的t的取值范围．
20．（本题满分12分）为了存放机器设备，工厂计划建造一间占地30平方米且墙高为3米的长方体保管间．该保管间背面靠墙，无需建造费用．甲工程队给出的报价为：正面新建墙体的报价为每平方米60元，左右两面新建墙体报价为每平方米25元，屋顶和地面及其他报价共计1800元．设保管间正面墙体长度为米．
（1）若由甲工程队建造该保管间，当正面新建墙体长度为多少米时，费用最
低？最低费用为多少？
（2）现有乙工程队也参与该保管室建造竞标，其给出的整体报价为 元（），若无论正面新建墙体长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求实数的取值范围．
21．（本题满分12分）已知幂函数．
（1）若函数，是否存在实数（）使得的最小值为5？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（2）若函数，是否存在实数，使函数在上的取值范围为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．
22．（本题满分12分）已知集合具有性质：对任意、，与至少一个属于．
（1）分别判断集合与是否具有性质，并说明理由；
（2）具有性质，当时，求集合；
（3）记，求．
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