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1.3勾股定理的应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一个门框的尺寸如图所示，下列长×宽型号（单位：m）的长方形薄木板能从门框内通过的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵大树在距地面5米的C处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量树尖B与树桩A相距12米，则大树折断前高为（ ）
A．13米 B．17米 C．18米 D．22米
3．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题的最重要工具也是数形结合的组带之一，如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度m，将它往前推6m至C处时（即水平距离m），踏板离地的垂直高度m，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ）
A．m B．m C．6m D．m
4．如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，则小鸟至少要飞（ ）
A．8米 B．9米 C．10米 D．11米
5．如图，小明有一个圆柱形饮水杯，底面半径是6，高是16，上底面贴着杯壁有一个小圆孔，则一条长24的直吸管露在杯外部分a的长度（杯壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）
A． B． C． D．
6．现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，如图（1）已知云梯最多只能伸长到15m，消防车高3m．救人时云梯伸长至最长，在完成从12m高处救人后，还要从15m高处救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近的距离为（ ）
A．3米 B．5米 C．7米 D．9米
7．如图，一棵大树，在一次强风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分树头A着地与树底部B的距离为米，这棵大树的高度为（ ）米．
A．6 B．9 C．12 D．27
8．如图，甲轮船以16海里/时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船在同时同地向西南方向航行，已知它们离开港口1.5小时后分别到达B、A，已知AB=30海里，则乙轮船每小时航行（ ）
A．12海里 B．16海里 C．18海里 D．24海里
9．如图，一个长方体盒子，，则沿盒子表面从A点到D点的最短路程是（ ）
A． B． C． D．
10．如图1，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，图2是这棵大树折断的示意图，则这棵大树在折断之前的高是（ ）
A．20米 B．18米 C．16米 D．15米
二、填空题
11．如图，有两棵树，一棵高米，另一棵高米，两树相距米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 米
12．如图，将一根长为20cm的吸管，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设吸管露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是
13．已知，如图，一小船以海里/时的速度从港口出发向东北方向航行，另一小船以海里/时的速度同时从港口出发向东南方向航行，离开港口小时后，则两船相距 ．
14．如图，一架云梯长米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面米，要使梯子顶端离地面米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动 米．
15．如图，露在水面的鱼线长为3m，钓鱼者把鱼竿提起到的位置，此时露在水面上的鱼线长为4m，若的长为1m，则钓鱼竿的长为 m．
16．为筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸．如图，已知圆筒高108cm，其圆筒底面周长为36cm，如果在表面缠绕油纸4圈，应裁剪油纸的最短为 cm．
17．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目，大致意思是：有一竖立着的木杆，在木杆的上端系有绳索，绳索从木杆上端顺着木杆下垂后，堆在地面上的部分有3尺，牵着绳索头（绳索头与地面接触）退行，在离木杆底部8尺处时，绳索用尽．问绳索长为多少．绳索长为 尺．
18．如图，小明想要测量学校旗杆AB的高度，他发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，从而测得绳子比旗杆长a米，小明将这根绳子拉直，绳子的末端落在地面的点C处，点C距离旗杆底部b米（），则旗杆AB的高度为 米（用含a，b的代数式表示）．
19．同学们想知道学校旗杆的高度，发现旗杆上的绳子垂到地面还多了2m，当它把绳子的下端拉开8m后，发现下端刚好接触地面，那么旗杆的高是 米．
20．将一根长为15cm的很细的木棒置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形杯中，木棒露在杯子外面的部分长度x的范围是 ．
三、应用题
21．一艘轮船由于风向原因先向正东方向航行了160km，然后向正北方向航行120km，这时它离出发点有多远？
22．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8:00甲先出发，他以的速度向东行走；后乙出发，他以的速度向北行进．到上午10:00甲、乙两人相距多远？
23．一木杆在离地面处折断，木杆顶端落在离木杆底端处．木杆折断之前有多高？
24．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节．某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，他们进行了如下操作：
①测得水平距离的长为15米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；
③牵线放风筝的小明的身高为米．
(1)求风筝的垂直高度；
(2)如果小明想要风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
25．水池中有水，水面是一个边长为10尺的正方形，水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的终点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度和这根芦苇的长度分别是多少？
参考答案：
1．A
2．C
3．A
4．C
5．B
6．A
7．B
8．A
9．D
10．B
11．
12．7≤h≤8
13．海里
14．
15．5
16．180
17．
18．
19．15
20．2cm≤x≤3cm
21．200km．
22．
23．
24．(1)风筝的高度为米；
(2)他应该往回收线8米．
25．水池深12尺，芦苇长13尺
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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