卷子答案网-一个不只有答案的网站人教版六年级下册期末《解决问题的策略》专项训练卷
第五章 解决问题的策略
【知识要点】
解决数学问题时，我们在理解题意的基础上需要选择合适的策略进行思考，例如：替换策略，列举策略，对应策略，转化策略等等，合理选择优化的解题策略，可以起到事倍功半的良好效果。
【热身房】
1．很快计算下面算式的结果。
2．如图，在一个长12米，宽8米的花园中有两条宽1米的路，涂色部分的面积是多少平方米？
3．每场比赛淘汰一支足球队，最后一支球队得冠军，现有100支足球队，问要比赛多少场？
4．求下图的周长。
【典例展示厅】
5．求图中涂色部分的面积。
【我能行】
6．请你动手画一个面积为2cm2的正方形。（请保持作图痕迹）
7．王师傅和李师傅一起打一份稿件，王师傅打5分钟，李师傅打6分钟，两人一共打了757个字。已知王师傅每分钟比李师傅多打15个字，王师傅每分钟打多少个字？李师傅每分钟打多少个字？
8．甲、乙、丙三人合修一条路，甲修的长度是乙、丙修的长度的，乙修的长度是甲、丙修的长度的，丙修了100米，这条路的长多少米？
【我能行】
9．甲、乙、丙、丁四名同学给希望工程捐款，甲捐的款是乙、丙、丁三人和的，乙捐的是甲、丙、丁捐款总数的，丙捐的是甲、乙、丁三人捐款总数的，丁捐了48元，甲、乙、丙各捐多少元？
10．某粮食店有甲、乙两个仓库，甲、乙两仓库目前粮食库存比是7∶3。如果从甲仓库调出30吨到乙仓库，那么甲、乙两仓库的库存之比为3∶2，这两个仓库原来共有粮食多少吨？
11．买3kg茶叶和5kg糖，一共用去420元，买同样的3kg茶叶和3kg糖一共用去384元，每千克茶叶和每千克糖各多少元？
【我能行】
12．买15张桌子和25张椅子共用去3050元；买同样的5张桌子和20把椅子，需要1600元。买一张桌子和一把椅子需要多少元？
13．3件上衣和7条裤子共430元，同样的7件上衣和3条裤子共470元，一件上衣和裤子各多少元？
14．买4支钢笔的价格等于买16支圆珠笔的价钱，如果买3支钢笔和5支圆珠笔共花17元，那么两种笔每支各多少元？
【我能行】
15．停车场停着大汽车和小汽车共14辆，大汽车有6个轮子，小汽车有4个轮子，现在14辆汽车一共有72个轮子，有几辆大汽车？几辆小汽车？
16．小名把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满 小杯的容量是大杯的 小杯和大杯的容量各是多少毫升？
17．小明是一个集邮爱好者，他有10分和20分的邮票共100张，总值为18元8角，小明的这两种邮票各有多少张？
18．冰箱里有一些酸奶，子子和哥哥第一天喝了其中的一半又半瓶，第二天又喝了余下的一半又半瓶，第三天又喝了余下的一半又半瓶，这时冰箱内足剩了一瓶酸奶，问冰箱里原来有多少瓶酸奶？
【我能行】
19．马小虎在做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把十位上的7看成1，得出差为111，则正确答案 。
20．工人们修一段路，第一天修的路比全长的一半还多2千米，第二天修的比余下的一半还少1千米，还剩20千米没有修，路的全长是多少千米？
21．用长48cm的铁丝围成各种长方形，（长和宽都是整米数，且长和宽不相等）围成的最大的一个长方形面积是多少平方厘米？
【我能行】
22．用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个（不再用其他物品当砝码），当砝码只能放在同一个盘内时，可以称出的重量有多少种？
23．A、B、C三个小朋友互相传球，先从A开始发球（作为第一个传球）这样经过5次传球后，球恰巧又回到A手中，那么不同的传球方式共有多少种？
【培优集训营】
24．如图，大小两个正方形部分重叠，没有重叠的阴影部分面积相差多少平方厘米？
25．30辆小车和6辆卡车一次运货90吨，45辆小车和6辆卡车一次运货120吨，每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨？
26．树林中的三棵树上共停有48只鸟，如果有8只鸟从第一棵树上飞到第二棵树上，又有6只鸟从第二棵树上飞到第三棵树上，这时三棵树上的鸟只数相等，问：原来每棵树上各停有多少只鸟？
27．甲、乙两人从A、B两地同时出发，相向而行，每人都在A、B两地间不停地来回运动，第一次在距离A地3千米的C处相遇，第二次在距离B地2km的D处相遇，求AB两地间的距离。
【魔法奥数】
28．在一次读书运动中，小明、小军及小华读同一种书，当小明读10页时，小军读12页，当小军读16页时，小华读14页，小明读80页时，小华读了几页？
参考答案：
1．
【分析】可以借助图形来分析。
【详解】观察图可得：用单位“1”减去阴影部分所对应的分数，即1-=。
2．77平方米
【分析】本题可以这样思考：用平移的方法去分析。如果把长12米、宽1米的小路拿走，上面两块平移到下面，就和下面两块重新拼成一个长方形；如果同时把长8米、宽1米的小路拿走，左面两块平移到右面，就和右面两块重新拼成一个长方形。这个新的长方形长为（12－1）米、宽为（8－1）米。确定了长和宽，长方形的面积也就确定了。
【详解】12－1＝11（米）
8－1＝7（米）
11×7＝77（平方米）
答：涂色部分面积是77平方米。
【点睛】就本题而言，涂色面积相当于不要两条小路，将剩下4块土地平移后拼成新长方形的面积。“平移”思想起了重要作用。
3．99场
【分析】每场比赛淘汰一支足球队，而且只能是1个队，即淘汰掉多少个队就恰好进行了多少场比赛。据此解答即可。
【详解】100－1＝99（场）
答：要比赛99场。
【点睛】本题主要考查的是对于常见的淘汰赛问题的解答能力，解题的关键是理解淘汰赛规则。
4．90 cm2
【分析】封闭图形一周的长度，是它的周长。对于一些比较标准的图形，我们可以利用公式直接求它的周长，比如正方形和长方形。但是对于一些不规则的比较复杂的图形，需要采用平移的方法，将其转化成标准的正方形或长方形，然后利用公式进行计算。本图可以进行如下线段的平移，将其转化成长25cm，宽20cm的长方形，进而即可求解。
【详解】（20＋25）×2
＝45×2
＝90（cm2）
【点睛】本题主要考查对不规则图形周长的求解，掌握平移法求周长是解决此题的关键。
5．24 cm2；0.785
【分析】图1中大三角形为等腰直角三角形，两个锐角为45°，由此可得出两个空白三角形也是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的特性可知，两条直角边相等，所可得出阴影部分长方形的长为6cm，宽为4cm，进而可根据长方形的面积＝长×宽进行求解。图2是由两个边长为1的正方形拼在一起，此图中的阴影部分可以通过切割旋转的方法将其拼成一个圆（即把左边正方形的阴影部分旋转到右边正方形的下部分），然后根据圆的面积公式，求解即可。
【详解】（1）6×4＝24（cm2）
（2）3.14×12×＝0.785
【点睛】本题主要是对平面图形的综合考查，一定要拥有转化的思想，并且对旋转、平移、等积变形等方法要理解以及灵活应用。
6．
【分析】先画一个边长为2cm的正方形，它的面积是4cm2，然后取它各边的中点，连接成另一个小正方形，这个正方形刚好是它的一半，也就是所求的正方形。据此画图即可。
【详解】作图如下：
【点睛】本题主要考查作图能力以及对正方形特性的理解。
7．77个；62个
【分析】由题意可知“王师傅5分钟打的字＋李师傅6分钟打的字＝757个”，所以可以列方程解答。首先设李师傅每分钟打字x个，那么就可以表示出王师傅每分钟打的字，也就可以表示出王师傅5分钟，李师傅6分钟打的字，进而可列方程求解。
【详解】解：设李师傅每分钟打x个字，则王师傅每分钟打（x＋15）个字。
（x＋15）×5＋6x＝757
11x＋75＝757
11x＝682
x＝62
王师傅每分钟打字：62＋15＝77（个）
答：王师傅每分钟打77个字，李师傅每分钟打62个字。
【点睛】本题主要考查对列方程求解的方法的掌握，解决本题的关键是找准等量关系式。
8．240米
【分析】因为甲修的长度是乙丙长度总和的，所以甲修了全长的；又因为乙修的是甲丙的，所以乙修了全长的；剩下的就是丙修的分率，已知丙修了100米，用除法即可求出这条路的长度。
【详解】100÷（1－－）
＝100÷
＝240（米）
答：这条路的长240米。
【点睛】先依据按比例分配，分别求出甲、乙修了全长的几分之几；那么剩下的就是丙修了全长的几分之几，再根据具体的数量÷所对应的分率＝单位“1”的量。
9．87元；145元；126元
【分析】因为甲捐的款是乙、丙、丁三人和的，所以甲捐的款是四人总和的；因为乙捐的是甲、丙、丁捐款总数的，所以乙捐的款是四人总和的；因为丙捐的是甲、乙、丁三人捐款总数的，所以丙捐的款是四人总和的；剩下的就是丙捐的钱数占四人总和的分率，已知丁捐了54元，根据分数除法的意义，用丁捐款数量除以其占总数的分率，即得四人捐款的总钱数。再用乘法分别求出甲、乙、丙各捐多少元。
【详解】48÷（1－－－）
＝48÷
＝406（元）
甲：406×＝87（元）
乙：406×＝145（元）
丙：406×＝126（元）
答：甲捐了87元，乙捐了145元，丙捐了126元。
【点睛】首先根据已知条件得出甲、乙、丙捐款数分别占总数的几分之几是完成本题的关键。
10．300吨
【分析】从甲仓库调出30吨到乙仓库时，甲乙两仓库的粮食总量是不变的，故可以把两个仓库的粮食总量当做单位“1”，原来甲仓库的粮食占单位“1”的，调出30吨后，甲仓库的粮食占单位“1”的，根据对应量和对应分率，即可求出单位“1”。
【详解】30÷（－）
＝30÷（）
＝30÷
＝300（吨）
答：这两个仓库原来共有粮食300吨。
【点睛】本题是分数与比的综合应用题，找准单位“1”，把比转换成分数，并找出对应量和对应分率是解答此题的关键。
11．茶叶：110元；糖：18元
【分析】本题提供的数据恰好能创造一个有利的思路，条件中前者茶叶3千克、糖5千克，用去420元；而后者同样的茶叶3千克、糖3千克，用去384元。所以我们用420－384，这正好是5千克的糖与3千克的糖的价格差，再用这个价格差去除以两次糖的重量差即（420－384）÷（5－3），即可得到1千克的糖的价格。再把糖的价格代入任何一个条件中，都能够求出茶叶的价格。
【详解】糖：（420－384）÷（5－3）
＝36÷2
＝18（元）
茶叶：[384－（18×3）]÷3
＝（384－54）÷3
＝330÷3
＝110（元）
答：每千克茶叶110元，每千克糖18元。
【点睛】乍看上去条件繁琐，似乎没有头绪，只要多读几遍题，捋清条件，就会发现其中可以被我们利用的部分：价格差÷重量差＝单价。这考验了学生的耐性与思维能力。
12．桌子120元；椅子50元
【分析】根据“买同样的5张桌子和20把椅子，需要1600元。”可得买同样的5×3张桌子和20×3把椅子，需要1600×3元；则再根据“买15张桌子和25把椅子共用去3050元；”可得：（20×3－25）把椅子共用去（1600×3－3050）元，由此可以求出每把椅子的单价，然后根据条件“买同样的5张桌子和20把椅子，需要1600元”进一步解答即可已求出每张桌子的单价。
【详解】（1600×3－3050）÷（20×3－25）
＝1750÷35
＝50（元）
（1600－20×50）÷5
＝600÷5
＝120（元）
答：买一张桌子需要120元，买一把椅子需要50元。
【点睛】本题考查了代换问题，关键是把两个未知的量，通过等量变换进行消元，变成求一个未知的量。
13．50元；40元
【分析】3件上衣和7条裤子共430元，7件上衣和3条裤子共470元，全部加起来可以求出10件上衣和10条裤子的价钱，再求出3件上衣和3条裤子共多少钱，然后根据两个条件分别求出一件上衣和一条裤子的价钱。
【详解】一件上衣和一件裤子的价钱：（430＋470）÷（3＋7）＝90（元）
4条裤子的价钱：430－90×3＝160（元）
1条裤子的价钱：160÷4＝40（元）
1件上衣的价钱：90－40＝50（元）
答：一件上衣50元，一条裤子40元。
【点睛】本题考查整体思想的应用，灵活运用题目条件凑成“整体”是解答此题的关键。
14．4元；1元
【分析】买4支钢笔的价格等于买16支圆珠笔的价钱，那么1支钢笔的价钱就是4支圆珠笔的价钱。买3支钢笔就相当于买12支圆珠笔，那么17元就相当于买了17支圆珠笔，可以求出一支圆珠笔的价钱，再求出一支钢笔的价钱。
【详解】17÷[（16÷4）×3＋5]
＝17÷（12＋5）
＝1（元）
1×16÷4＝4（元）
答：一支钢笔要4元，一支圆珠笔要1元。
【点睛】本题考查转化思想，把买钢笔的钱转换成买铅笔是解答此题的关键。
15．大汽车：8辆；小汽车：6辆
【分析】假设全是大汽车，则一共有6×14＝84（个）轮子，这样一来就多出了84－72＝12（个）轮子，而一辆大汽车与一辆小汽车相差6－4（个）轮子。那一共多出的12个轮子里有几份相差的轮子，就有几辆小汽车，综合算式就是[（14×6）－72]÷（6－4），小汽车的数量知道了，大汽车的数量就不难求出了。
【详解】小汽车：[（14×6）－72]÷（6－4）
＝[84－72]÷2
＝12÷2
＝6（辆）
大汽车：14－6＝8（辆）
答：有8辆大汽车，6两小汽车。
【点睛】本题就是典型的“鸡兔同笼”问题，应用“假设法”，先假设全是某一类物体，则这类物体“头”或“脚”的总数必和题目中给的总数有出入。接着用比总数多或少的数量÷两类物体“头”或“脚”相差的数量，能够求出另一类物体的个数。问题也就迎刃而解了。
16．小杯80毫升，大杯240毫升
【详解】720÷（1＋ ×6）＝240（毫升）
240× ＝80（毫升）
答：小杯80毫升，大杯240毫升。
17．10分一张的邮票有12张；20分一张的邮票有88张
【分析】假设买来的100张邮票全部是20分一张的，那么总值应是20×100＝2000分，比实际的总值多2000－1880＝120分；一张20分的比一张10分的多20－10＝10分；则买来10分的邮票有120÷10＝12张；20分的邮票有100－12＝88张。
【详解】18元8角＝1880分
（2000－1880）÷（20－10）
＝120÷10
＝12（张）
100－12＝88（张）
答：10分一张的邮票有12张，20分一张的邮票有88张。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析，解答即可；也可以用方程进行解答。
18．15瓶
【分析】此题用倒推的方法解答，根据题意画图如下：
结合画图和倒推的方法使问题简单化。
【详解】第二天喝完剩下的瓶数：（1＋0.5）×2
＝1.5×2
＝3（瓶）
第一天喝完剩下的瓶数：（3＋0.5）×2
＝3.5×2
＝7（瓶）
原有的瓶数：（7＋0.5）×2
＝7.5×2
＝15（瓶）
答：冰箱里原来有15瓶酸奶。
【点睛】解题思路：①从结果出发，逐步向前一步一步推理；②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算；③列式时注意运算顺序，正确使用括号。
19．57
【分析】通过题意可知，原来的减数数是71，因为错看成17，结果是111，所以可得出被减数是111＋17＝128；，是要求的是正确的答案是多少，因为知道被减数是128，减数是71，根据被减数﹣减数＝差，所以能求出差。即可求出正确的答案。
【详解】被减数是111＋17＝128；
128﹣71＝57；
故答案为57。
【点睛】此题做题的关键是从结论出发，得出结果，然后根据它们之间的关系，求出结论。
20．80千米
【分析】运用倒推法，由题意可知第一天修完后剩下的长度为：（20－1）÷＝38（千米），第一天修完后的38千米加上2千米就是全长的一半，所以全长＝（38＋2）÷＝80（千米）；据此解答。
【详解】由分析得：
（20－1）÷
＝19÷
＝38（千米）
（38＋2）÷
＝40÷
＝80（千米）
答：路的全长是80千米。
【点睛】本题考查了分数的复合运算，此题的关键是要认真分析题意，找出题目中的等量关系，运用反推法进行解答。
21．143平方厘米
【分析】当周长一定时，长和宽最相近的长方形，面积为最大。要求长和宽，先要确定长和宽的和，即48÷2＝24（厘米），而24＝13＋11＝12＋12＝10＋14＝……。要保持长和宽最相近且不相等只有13与11这一组。接着就可以确定长方形的面积了。
【详解】48÷2＝24（厘米）
24＝13＋11
11×13＝143（平方厘米）
答：最大的一个长方形的面积是143平方厘米。
【点睛】本题在于平时的积累，就是把经过反复试验推理出的结论正确应用。本题的结论可以为我们解决生活中类似的问题提供便利，故要把它记住。
22．7种
【分析】共有三个重量不同的砝码，可以取出其中的一个，两个，三个来称量。一一来列举这三种情况。
【详解】取一个砝码可称：1克、3克、9克。有3种。
取两个砝码可称：1＋3＝4（克）、1＋9＝10（克）、3＋9＝12（克），3种。
取三个砝码可称：1＋3＋9＝13（克），有1种。
【点睛】用列举法解决实际问题时，注意不要重复和遗漏。
23．10种
【分析】画出树形图如下： （ 如果第四次A拿到球他不能传给自己，所以就无法做到5次传球回到A手中，因此第四次只能是B或C拿球。
【详解】由分析可知，经过5次传球后，球恰巧回到A手中的传球方式有10种。
【点睛】本题考查传球法，分析清楚球能怎样传，明确第四次不能在A的手中是解题关键。
24．20平方厘米
【分析】大正方形没有重合的阴影部分的面积等于大正方形面积减去重合部分面积，小正方形没有重合的阴影部分的面积等于小正方形面积减去重合部分面积；因为重合面积相等，所以两块没有重合的阴影部分面积差就是大正方形面积与小正方形面积差，据此解答即可。
【详解】没有重叠的阴影部分面积相差：
6×6－4×4
＝36－16
＝20（平方厘米）
答：没有重叠的阴影部分面积相差20平方厘米。
【点睛】本题考查正方形的面积重叠问题，解答本题的关键是理解没有重合的阴影部分面积差就是大正方形面积与小正方形面积差。
25．卡车5吨；小车2吨
【分析】根据题意可知：
30辆小车＋6辆卡车＝90吨，
45辆小车＋6辆卡车＝120吨，
从对应量的变化，可以看出（120－90）吨正好与（45－30）辆小车的载重量相对应，因此每辆小车每次可以运货（120－90）÷（45－30）＝2吨，进而求出卡车载重量。
【详解】（120－90）÷（45－30）
＝30÷15
＝2（吨）
（90－30×2）÷6
＝30÷6
＝5（吨）
答：每辆卡车每次运货5吨，每辆小车每次运货2吨。
【点睛】解答此题关键是比较条件，看看什么量变了，什么量没变，两个变化的量之间的关系是什么？
26．第一棵树：24只；第二棵树：14只；第三棵树：10只
【分析】应先从最后结果出发，最后三棵树上各有鸟的只数48÷3＝16（只）；因为从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上有16只，因此原有16－6＝10（只）；从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上，从第二棵树上飞走6只，这时第二棵树上有鸟16只，因此原有16－8＋6＝14（只）；再根据从第一棵树上飞走8只，这时是16只，原有16＋8＝24只。
【详解】最后三棵树上各有鸟的只数：
48÷3＝16（只）；
第三棵树上原有：
16－6＝10（只）；
第二棵树上原有：
16－8＋6＝14（只）；
第一棵树上原有：
16＋8＝24（只）；
答：原来第一棵树上落了24只鸟，第二棵树上14只鸟，第三棵树上10只鸟。
【点睛】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，在逆推过程中总数是不变的，我们要找出关键条件入手分析，得出结果。
27．7千米
【分析】甲乙两人第一次相遇C处，距离A地3千米，此时甲行3千米，即每共行1个全程甲就行3千米；第二次相遇距离B地2km的D处，此时甲乙两人共行3个全程，则甲行了3×3＝9千米，而D处距离B地2千米，此时甲行一个全程加上2千米，据此求出全程即可。
【详解】距离：3×3－2
＝9－2
＝7（千米）
答：AB两地间的距离是7千米。
【点睛】本题考查路程问题中的多次相遇问题，解答本题的关键是理解甲乙两人每共行1个全程甲就行3千米，第二次相遇时甲乙两人共行3个全程，则甲行了3×3＝9千米。
28．84页
【分析】小明和小军读的页数比为10∶12，小军和小华读的页数比为16∶14，可以求出三人读的页数之比，然后再求出当小明读80页时，小华读的页数。
【详解】小明∶小军＝10∶12＝5∶6
小军∶小华＝16∶14＝8∶7
小明∶小军∶小华＝20∶24∶21
当小明读80页时，小华读的页数为：80÷20×21＝84（页）
答：当小明读80页时，小华读了84页。
【点睛】本题考查比的应用，根据小明和小军、小军和小华看书页数的比，求出三个人看书页数的比是解答此题的关键。