卷子答案网-一个不只有答案的网站2023 年下学期九年级期中检测数学答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A B C A B A C D
二、填空题
11． (x 2)(x 2) 12． ( 1, 2) 13．12
14． x 1 15. 5 16．3
三、解答题
17．解：原式=1 2 1 2 2 2 ……………………………………………4分
2 2 ……………………………………………6分
18. 解：原式 a2 6a+9+a2 9 6a 2a2
4a2， ……………………………………………4分
1 1
当 a 时，原式 4 ( )2 1 ……………………………………………6分
2 2
19. 解：（1）如图所示
B
……………………………………………3分
（2）由图知，OA 22 32 13，
l 90 13 13 ． ……………………………………………6分
180 2
20. 解：（1）共抽取 50 人； ……………………………………………1分
（2）m 7 ；“C ”等所在扇形的圆心角的度数为 108 度； ………………3分
（3）补全条形统计图，如图所示
……………………………………………4分
(4)树状图如下：
……………………………………………6分
2 1
抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率为 ． ……………………………………………8分
12 6
第 1 页 共 4 页
{#{QQABJYSUogCoABIAAQgCUwGSCEEQkBGCACoOxEAEMAABwRFABAA=}#}
21. 解：（1）证明： 四边形 ABCD是矩形，
AD / /BC，
EDO FBO，
点O是 BD的中点，
DO BO，
又 EOD FOB，
BOF DOE (ASA)； ……………………………………………4分
（2）由（1）已证 BOF DOE，
BF DE，
四边形 ABCD是矩形，
AD / /BC，即 DE / /BF，
四边形 EBFD是平行四边形，
EF BD，
四边形 EBFD是菱形． ……………………………………………6分
设 BE DE x,则AE 8 x
2
在 Rt ABE中， 42 8 x x2 ,则x 5 ……………………………………………7分
四边形EBFD的周长为4 5 20 ……………………………………………8分
22.解：（1）设篮球 x元/个，排球 y元/个，
3x y 360 x 100
依题意，得： ， 解得
5x 3y 680
y 60
答：设篮球100元/个，排球 60元/个， ……………………………………………4分
（2）设购进篮球m本，则购进排球 (100 m)本，设总费用为 w元，
购买篮球的个数不少于排球个数的 3倍，
m 3(100 m)， m 75． ……………………………………………5分
依题意，得： w 100m 60(100 m) 40m 6000 ， ……………………………………………7分
40 0， w随m值的增大而增大，（这里必须要说明） ………………………………………… 8分
当学校购买进篮球 75本，购进排球 25本，总费用最少，最少费用是 9000元 ……………………9分
23.（1） M 经过O(0,0)，点 A(2 3,0)与点C(0,2)，且 AOC 90 ，
AC 为直径（这里必须要说明） ……………………………………………1分
点 A(2 3,0)与点C(0,2)，
OA 2 3，OC 2，
AC OA2 OC2 4，
M 的半径为：2； ……………………………………………3分
（2） DCO OAC
DCO OCA OAC OCA 90
ACD 90 AC CD
AC为直径
CD为 M 切线 ……………………………………………6分
（3）连接OM
OM MC OC 2，
OMC为等边三角形 OMC=60
60 22S 2 OMC 扇形 360 3
S 1 OMC S2 OAC
1 1
2 3 2 3
2 2
S阴影=S
2
S
扇形OMC OMC 3 …………………………………………9分3
第 2 页 共 4 页
{#{QQABJYSUogCoABIAAQgCUwGSCEEQkBGCACoOxEAEMAABwRFABAA=}#}
24.（1） 函数 y 2x 1 1与 x轴的交点坐标为 ( ,0)，与 y 轴的交点坐标为 (0,1)，
2
2 1
函数 y 2x 3x 1与 x轴的交点坐标为 ( ,0)， ( 1,0)，与 y 轴的交点坐标为 (0,1)，
2
y 2x2 3x 1与 y 2x 1是互为“息息相关”函数……………………………………………1分
“相关点”为 ( 1 ,0)与 (0,1) ……………………………………………3分
2
（2）令 y 0，得 x+3c=0，
解得：x= -3c，则 A(-3c,0)
令 x 0，得 y c，
函数 y=x+3c(c为常数且 c 0)的图象与 y 轴交于点 (0,3c)，
其“息息相关”函数 y=ax2+2bx+3c过点 A(-3c,0) ，
9ac2 6bc 3c 0，且 c 0，
3ac 2b 1 0，即 2b 3ac 1，
y=ax2+(3ac+1)x+3c B(x ,0) x '( 3c，设 ，则 3c) ，
a
x 1 ， B(
1
， 0)，
a a
OB | 1 |，OA 3c，
a
1
OA 3OB， 3c 3 ，
a
ac 1，
b 2,b 1 ……………………………………………6分
（3 2）由题意得 y2 mx nx t 过点（0,1），（-1,0）
t 1, m n 1 0即n m 1，
y y2 y1 m mx
2 mx m 1，对称轴 x ，取值范围m x m 1，2
①若m 0，则开口向上，
x m时 y 3 2min m m m m解得m 2(舍去)或m 1
y x2 x 1．
m m 1 2m 1
②若m 0，则开口向下，区间中点为 ，
2 2
2m 1 1 1
（1）当 即m 1时，对称轴 x 靠近右端点m 1
2 2 2
x m y 3 2时 min m m m m解得m 2或m （1 舍去）
y 2x2 2x 2．
2m 1 1 1
（2）当 即m 1时，对称轴 x 靠近左端点m
2 2 2
x m 1时 ymin m(m 1)
2 m(m 1) m m解得m （3 舍去）
2 2
综上： y x x 1或 y 2x 2x 2 ……………………………………………10分
第 3 页 共 4 页
{#{QQABJYSUogCoABIAAQgCUwGSCEEQkBGCACoOxEAEMAABwRFABAA=}#}
25.解：（1）由题知， y x 2 x 4 x2 6x 8 ……………………………………………3分
（2）存在
以 AB为斜边构造等腰直角三角形，直角顶点记为点 D，
ACB 1 ADB 45
2
此时 A，B，C 三点共圆，且圆心为点 D，
r=DA=DB=DC= 2半径为 AB 2
2
因此点 C到 x轴距离为 2 1，
C(3, 2 1)或(3, 2 1) ……………………………………6分
（3） y x2 6x 8 (x 3)2 1，
对称轴为 x 3．
设 P(m,m2 6m 8)，
PM l，
M (3,m2 6m 8)，
连接MT ，则MT PT ，
PT 2 PM 2 MT 2 (m 3)2 r2，
过点 P作 PH x轴，垂足为H ，
S 1则 PAB AB PH m
2 6m 8，
2
(m 3)2 r2 m2 6m 8，
r 0，
r 1． ……………………………………………7分
假设 M 经过点 N (3,3)，则有两种情况：
①如图，当点M 在点 N的上方，
M (3,4)，
m2 6m 8 4，
解得m1 3 5,m2 3 5，
m 4，
m 3 5 ．
②如图，当点M 在点 N的下方，
M (3,2)，
m2 6m 8 2，
解得m 3 3，
m 4，
m 3 3，
综上所述， PM m 3 5或 3，
当 M 不经过点 N (3,3)时， PM 长的取值范围为：1 PM 3 或 3 PM 5或 PM 5．
（特别说明：答案是 PM 1,且PM 5且PM 3，也可以） ………………………………10分
第 4 页 共 4 页
{#{QQABJYSUogCoABIAAQgCUwGSCEEQkBGCACoOxEAEMAABwRFABAA=}#}2023年下学期九年级期中检测试卷
数学科目
考生注意：本试卷共 3道大题，25道小题，满分 120分，时量 120分钟
一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分）
1. 3的相反数是 ( )
A 1 B 1． ． C．3 D． 3
3 3
2.下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )
A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线 C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线
3.下列各运算中，正确的运算是 ( )
A． (2a)3 8a3 B． 2 3 5 C． a8 a4 a2 D． (a b)2 a2 b2
4.今年是共建“一带一路”倡议提出 10周年。十年来，作为“一带一路”重要节点城市，长沙实现了内
陆腹地到开放前沿的“华丽蜕变”。据海关统计，2022年，长沙与“一带一路”共建国家进出口贸易额
为 175000000000元．数据 175000000000用科学记数法表示为 ( )
A．17.5 1010 B．1.75 1011 C． 0.175 1012 D．1.75 1010
5.下列说法中，正确的是 ( )
A．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查
B．甲、乙两组数据的方差分别是 s2甲 0.4， s
2
乙 2，则乙组数据比甲组数据稳定
C．“任意画一个三角形，其内角和是180 ”是必然事件
D．从 2000名学生中随机抽取 100名学生进行调查，样本容量为 2000名学生
6.在函数 y x 1中，自变量 x的取值范围是 ( )
A． x 1 B． x 1 C． x 1 D． x 1
7.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15名运动员的成绩如表所示．
成绩 /米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75
人数 2 3 5 4 1
这些运动员成绩的众数和中位数分别为 ( )
A．1.65米，1.70米 B．1.65米，1.65米
C．1.75米，1.65米 D．1.50米，1.60米
8.二次函数 y ax2 bx 1(a 0)的图象经过点 (1,1)，则 a b 1的值是 ( )
A． 3 B． 1 C．2 D． 3
9.如图，点 A，B，C在 O 上，连结 AB， AC，OB，OC ．若 BAC 50 ，则 BOC ( )
A．80 B． 90 C．100 D．110
10.伴随 2023城市自然行动——“1864大熊猫巡展”在长沙站的正式启动，湖南省地质博物馆迅速成
了巡展的热门打卡地.某学校九年级学生去距学校10km的湖南省地质博物馆参观，一部分学生骑自
行车先走，过了 20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生
速度的 2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为 x km / h，则可列方程为 ( )
A 10 10 20 B 10 10 20 C 10 10 1 10 10 1． ． ． D．
2x x x 2x 2x x 3 x 2x 3
第 1页（共 4页）
{#{QQABJYSUogCoABIAAQgCUwGSCEEQkBGCACoOxEAEMAABwRFABAA=}#}
二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分）
11.分解因式： x2 4 ．
12.在平面直角坐标系中，点M (1,2)关于原点对称的点的坐标是 ．
13.已知圆锥的母线长为 4，底面圆的半径为 3，该圆锥的侧面展开图的面积为 ．
第 9题图 第 14题图 第 16题图
14.如图，直线 y1 k1x与直线 y2 k2x b交于点 A(1,2)．当 y1 y2 时， x的取值范围是 ．
15.若关于 x的方程 x2 mx 6 0的一个根为1，则m ．
16.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少．割之
又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得
到了圆周率 的近似值为 3.1416．如图， O 的半径为 1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近
似估计 O 3 3的面积，可得 的估计值为 ，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得 的估计值
2
为 ．
三、解答题（本大题共 9个小题，第 17、18、19题每小题 6分，第 20、21 题每小题 8分，第 22、
23题每小题 9分，第 24、25题每小题 10分，共 72分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤）
17.计算： (3.14 )0 | 2 1| (1) 1 8．
2
18. 1先化简，再求值： (a 3)2 (a 3)(a 3) 2a(3 a)，其中 a ．
2
19.如图，网格中每个小正方形的边长均为 1，线段OA的端点均在小正方形的格点上．
（1）画出线段OA绕点O顺时针旋转90 后得到的线段OB；
（2）在（1）的运动过程中，请计算出点 A绕点O旋转到点 B所经过的路径长（结果保留 )．
第 2页（共 4页）
{#{QQABJYSUogCoABIAAQgCUwGSCEEQkBGCACoOxEAEMAABwRFABAA=}#}
20.“强国必须强语，强语助力强国。”为全面落实国家语言文字方针政策，弘扬中华民族优秀传统文
化，某学校组织学生参加了“推广普通话，奋进新征程”为主题的朗诵比赛．该校随机抽取部分学生
比赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级： A（优秀）， B（良好），C（一般），D（不合格），并
根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中所给信息解答下列问题：
（1）这次调查活动共抽取 人；
（2）条形统计图中的m ；“C ”等所在扇形的圆心角的度数为 度；
（3）请将条形统计图补充完整（要求在条形图上方表明人数）；
（4）学校要从答题成绩为 A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去
做“推广普通话宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率．
21.如图，矩形 ABCD中，过对角线 BD的中点O作 BD的垂线 EF ，分别交 AD， BC于点 E， F ，
连接 BE 、DF .
（1）求证： BOF ≌ DOE；
（2）若 AB=4，AD=8,求四边形 EBFD的周长．
22.“健康湖南，云动潇湘”，为迎接 2023年全民健身线上运动会，某中学计划购进一批篮球和排球.
若购买 3个篮球和 1个排球共需 360元；若购买 5个篮球和 3个排球共需 680元．
（1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元
（2）该学校计划购进篮球和排球共 100个，且购买篮球的个数不少于排球个数的 3倍，怎样购买才
能使总费用最少 并求出最少总费用.
第 3页（共 4页）
{#{QQABJYSUogCoABIAAQgCUwGSCEEQkBGCACoOxEAEMAABwRFABAA=}#}
23.如图，在平面直角坐标系中， M 经过原点O(0,0) ，点 A(2 3,0)与点C(0,2)，点 D在 x轴负半
轴上，连接CD，且 DCO OAC .
（1）求 M 的半径；
（2）求证：直线CD为 M 的切线；
（3）求图中阴影部分的面积.（结果保留 和根号）．
24.我们约定：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数
和一次函数互为“息息相关”函数，这两个交点称为两个函数的“相关点”．根据约定，解答下列问题：
（1）判断函数 y 2x 1与 y 2x2 3x 1是否是互为“息息相关”函数，如果是，求出其“相关点”．
（2）函数 y=x+3c(c为常数且 c 0)的图象与 x轴交于点 A，其“息息相关”函数 y=ax2+2bx+3c 与 x轴
的另一交点为点 B，若OA 3OB，求 b的值．
（3）若函数 y1 x 1的“息息相关”函数为 y2 mx
2 nx t，使函数 y y2 y1 m在m x m 1
时的最小值为m，求函数 y的解析式．
25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y x2 bx c与 x轴交于点 A(2,0)，和点 B(4,0)，直线 l是
对称轴．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）在直线 l上是否存在点C，使 ACB 45 若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.
（3） P为第一象限内抛物线上的一个动点，且在直线 l右侧，连接 PA， PB，过点 P作 PM l，
垂足为M ，以点M 为圆心，作半径为 r 的圆，PT 与 M 相切，切点为T．若 PT 2 S PAB ，且 M
不经过点 (3,3)，求 PM 长的取值范围．
第 4页（共 4页）
{#{QQABJYSUogCoABIAAQgCUwGSCEEQkBGCACoOxEAEMAABwRFABAA=}#}
转载请注明出处卷子答案网-一个不只有答案的网站 » 湖南省长沙市雅礼教育集团2023—-2024九年级上学期期中考试数学试题（ 含答案）