卷子答案网-一个不只有答案的网站福建省2022-2023学年高一上学期期末数学试题汇编-01函数的概念与性质（人教版）（解析版）
一、单选题
1．（22·23上·龙岩·期末）若定义在上的奇函数在区间上单调递增，且，则满足的的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于零，分类转化为对应自变量不等式组，最后求并集得结果.
【解析】因为定义在上的奇函数在上单调递增，且，
所以在上也是单调递增，且，，
所以当时，，当时，，
所以由，可得或
解得或，即，
故选：C.
2．（22·23上·龙岩·期末）若函数的定义域为集合M，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用被开方数不小于零，分母不为零列不等式求解.
【解析】由已知得，
解得且，
即函数的定义域为集合.
故选：D.
3．（22·23上·泉州·期末）已知a，，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】运用函数的观点来思考问题，先把a当作参数，b作自变量，求出 的最大值和最小值，再把a当作自变量，计算 的最值的范围.
【解析】先把a当作参数， ,函数 是减函数，又 ，即 是在 中连续变化的，最大值是a，最小值是 ；
再把a当作自变量， ，函数 是增函数，又 ， ；
故选：C.
4．（22·23上·福州·期末）函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】由可排除C，D，当时，可排除A，即可得正确答案.
【解析】由可排除C，D；
当时，，排除A.
故选：B.
5．（22·23上·泉州·期末）鹅被人类称为美善天使，它不仅象征着忠诚、长久的爱情，同时它的生命力很顽强，因此也是坚强的代表．除此之外，天鹅还是高空飞翔冠军，飞行高度可达9千米，能飞越世界最高山峰“珠穆朗玛峰”．如图是两只天鹅面对面比心的图片，其中间部分可抽象为如图所示的轴对称的心型曲线．下列选项中，两个函数的图象拼接在一起后可大致表达出这条曲线的是（ ）
A．及 B．及
C．及 D．及
【答案】A
【分析】根据图形的对称性与定义域特点选择合适的函数.
【解析】因为图形为轴对称图形，所以与对应的值相等，故函数为偶函数，只有A、C选项中函数均为偶函数，故排除B、D；
根据图象可知为封闭图形，的定义域有限，C中及定义域均为，不符合题意.
故选：A
6．（22·23上·厦门·期末）若函数的值域是，则函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据对勾函数的单调性求值域.
【解析】令，则，
由对勾函数的性质可知：在上单调递减，在上单调递增，
故当时，取得最小值，最小值为，
又当时，，当时，，
故的值域为.
故选：B
二、多选题
7．（22·23上·厦门·期末）已知定义在R上的函数不恒等于零，，且对任意的∈R，有，则（ ）
A． B．是偶函数
C．的图象关于点中心对称 D．是的一个周期
【答案】ABC
【分析】分别给取适当值代入条件，通过代数表达式判断函数性质.
【解析】对于A，令得，又函数不恒等于零，所以，选项A正确；
对于B，令得，所以，故函数是偶函数，选项B正确；
对于C,D，令，得，即，，所以函数是周期函数，且周期为，选项D错误；又是偶函数，即，所以，即，所以的图象关于点对称，选项C正确.
故选：ABC.
8．（22·23上·龙岩·期末）若二次函数在区间上是增函数，则a可以是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】AB
【分析】根据单调性得二次函数的对称轴和区间的位置关系，据此列不等式求解即可.
【解析】二次函数对称轴为，
因为二次函数在区间上是增函数，
所以，解得.
故选：AB.
9．（22·23上·漳州·期末）函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象关于y轴对称 B．在[0，+）上单调递减
C．的值域为 D．有最大值
【答案】AD
【分析】对选项A，根据函数为偶函数即可判断A正确，对选项B，根据定义域为，即可判断B错误，对选项C，根据的值域为，即可判断C错误，根据的值域为，即可判断D正确.
【解析】对选项A，，定义域为，
，所以函数为偶函数，
图象关于轴对称，故A正确.
对选项B，因为定义域为，
所以在上单调递减错误，故B错误.
对选项C，，
因为，所以，且，
所以的值域为，故C错误.
对选项D，因为的值域为，所以的最大值为，故D正确.
故选：AD
10．（22·23上·漳州·期末）若函数，则（ ）
A．的图象经过点和
B．当的图象经过点时，为奇函数
C．当的图象经过点时，为偶函数
D．当时，存在使得
【答案】BC
【分析】利用幂函数的的性质一一判断求解即可.
【解析】根据幂函数的图象性质可知，当时，幂函数不经过点，故A错误；
当的图象经过点时，，
因为经过点，
所以时，的定义域为，时，的定义域为，都关于坐标原点对称，
又，
所以为奇函数，B正确；
当的图象经过点时，，
因为经过点，
所以时，的定义域为，时，的定义域为，都关于坐标原点对称，
又，
所以为偶函数，C正确；
当时，在单调递增，
所以，D错误，
故选：BC.
11．（22·23上·南平·期末）若定义在上的奇函数满足，且当时，，则（ ）
A．为偶函数 B．在上单调递增
C．在上单调递增 D．的最小正周期
【答案】ABD
【分析】由可得函数图象关于对称，通过图象的平移判断选项A正确；由函数为奇函数结合，可得函数的周期为，判断选项D正确；由时，，结合函数的奇偶性和对称性，可得函数的单调性，判断出B正确，C错误．
【解析】由得函数的图象关于对称，函数的图象是由函数的图象向左平移一个单位长度得到的，所以函数的图像关于y轴对称，所以函数是偶函数，故A正确；
由得，所以，的最小正周期为，故D正确；
当时，，因为是定义在上的奇函数，所以当时，，且，所以在上单调递增，在上单调递减，因为的最小正周期，所以在上单调递增，在上单调递减，故B正确，C错误.
故选：ABD
12．（22·23上·三明·期末）下列说法正确的是（ ）
A．命题“，”的否定是“，”
B．“”是“”的充分不必要条件
C．与表示同一函数
D．函数在区间单调递增，则实数m的范围是
【答案】AB
【分析】利用充分必要性及函数性质逐一判断.
【解析】命题“，”的否定是“，”，故A正确；
，则，故“”是“”的充分不必要条件，故B正确；
定义域为即或，
定义域为，即，故C错误；
由题意，得，故D错误；
故选：AB.
13．（22·23上·泉州·期末）已知函数则以下说法正确的是（ ）
A．若，则是上的减函数
B．若，则有最小值
C．若，则的值域为
D．若，则存在，使得
【答案】ABC
【分析】把选项中的值分别代入函数，利用此分段函数的单调性判断各选项.
【解析】对于A，若，，在上单调递减，故A正确；
对于B，若，，当时，，在区间上单调递减，，则有最小值1, 故B正确；
对于C，若，，当时，，在区间上单调递减，；当时，，在区间上单调递增，，则的值域为，故C正确；
对于D，若，当时，；
当时，；
当时，，即当时，，所以不存在，使得，故D错误.
故选：ABC
14．（22·23上·厦门·期末）已知函数满足，又的图象关于点对称，且，则（ ）
A．关于对称 B．
C．关于点对称 D．关于点对称
【答案】AC
【分析】对于A，将代入中可求得，然后进行判断，对于B，由的图象关于点对称和选项A，可得的周期，从而可求得结果，对于CD，由函数图象变换结合对称判断.
【解析】对于A，将代入，得，解得，
所以，所以的图象关于对称，所以A正确，
对于B，因为的图象关于点对称，
所以的图象关于点对称，所以，，
因为，所以，
所以，
所以，所以的周期为8，
所以，
，
，
所以，所以B错误，
对于CD，因为的图象是由的图象向右平移1个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的3倍得到，
再将其向上平移3个单位可得的图象，
所以的图象关于点对称，所以C正确，D错误，
故选：AC
三、填空题
15．（22·23上·厦门·期末）已知，则 .
【答案】
【分析】根据函数解析式凑项法得的解析式，从而可求的值.
【解析】因为，所以，则.
故答案为：.
16．（22·23上·三明·期末）已知函数，若，则 .
【答案】/
【分析】对实数的取值进行分类讨论，根据可得出关于的等式，即可得解.
【解析】当时，即当时，由于函数在上单调递减，则；
当时，即当时，
由可得，整理可得，解得或（舍）；
当时，即当时，函数在上单调递减，则.
综上所述，.
故答案为：.
四、解答题
17．（22·23上·厦门·期末）已知函数
(1)根据定义证明函数在单调递减；
(2)若不等式对一切实数都成立，求的取值范围.
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）根据函数单调性步骤取值、作差、变形、定号、下结论证明即可；
（2）判断函数的奇偶性，结合单调性求解函数的最值，即可得的取值范围.
【解析】（1）证明：任取，
则，
因为，所以，所以，
即，故函数在单调递减；
（2）因为函数的定义域为，所以，故为奇函数，
由（1）知函数在单调递减，
任取，
则，
因为，所以，所以，
即，故函数在单调递增；
所以此时，又且是方程唯一的根，
所以时，，又为奇函数，所以
不等式对一切实数都成立，则
即的取值范围是.
18．（22·23上·龙岩·期末）已知幂函数为偶函数，．
(1)若，求；
(2)已知，若关于x的不等式在上恒成立，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先利用幂函数的定义及性质求出，再利用列方程求出；
（2）将问题转化为，构造函数，利用函数单调性的定义判断的单调性，根据单调性可求得，进而可得的取值范围
【解析】（1）对于幂函数，得，
解得或，
又当时，不为偶函数，
，
，
，
，
解得；
（2）关于x的不等式在上恒成立，
即在上恒成立，
即，
先证明在上单调递增：
任取，
则，
，
，，又，
，
，即，
故在上单调递增，
，
，又，
解得.
19．（22·23上·南平·期末）函数定义在上的奇函数.
(1)求m的值；
(2)判断的单调性，并用定义证明；
(3)解关于x的不等式.
【答案】(1)
(2)在上单调递增，证明见解析
(3)答案见解析
【分析】（1）由 即可得解；
（2）由定义证明单调性即可；
（3）根据函数的奇偶性和单调性求解即可.
【解析】（1）解法1：因为为定义在上的奇函数，
所以，所以，
得，即.
因为，所以，即.
解法2：因为为定义在上的奇函数，
所以.
当时，，
所以.
（2）在上单调递增.
由（1）得.
任取，
由于，又,所以，
所以在上单调递增.
（3）由（2）得函数在上单调递增，且为奇函数，
所以不等式等价于
等价于，
等价于，
等价于
所以，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为空集.
20．（22·23上·三明·期末）“函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有.”已知函数的图象关于点对称，且当时，.
(1)求的值；
(2)设函数，
（i）证明函数的图象关于点对称；
（ii）若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围.
【答案】(1)4
(2)（i）证明见解析；（ii）
【分析】（1）由结合条件即可判断.
（2）原命题等价于的值域包含于的值域，分析可得的图象过对称中心，对a分类讨论，结合的单调性及对称性列式即可求解.
【解析】（1）因为函数的图象关于点对称，
所以，
所以.
（2）（i）证明：因为，，
所以，
所以.
即对任意，都有成立.
所以函数的图象关于点对称.
（ii）由，易知在上单调递减，所以在上的值域为.
设函数，的值域为A.
若对任意，总存在，使得成立，则.
因为时，，所以，即函数的图象过对称中心.
①当时，函数在上单调递增.
因为函数的图象关于点对称，所以在上单调递增，
所以函数在上单调递增.
易知，又，
所以，则.
又因为，所以.
解得.
②当时，函数在上单调递减，在上单调递增.
由函数的图像关于点对称，知在上单调递增，在上单调递减.
所以函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减.
因为，，
由函数的图象关于点对称得，，
所以，，
所以，当时恒成立.
③当时，函数在上单调递减.
由函数的图象关于点对称，知在上单调递减.
所以函数在上单调递减.
易知，又，
所以，则.
由，得.
解得.
综上所述，实数a的取值范围为.
21．（22·23上·福州·期末）已知函数，且.
(1)求的解析式；
(2)求在区间上的取值范围.
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）根据给定条件，利用待定系数法求解作答.
（2）利用二次函数的单调性，求出函数在给定区间上的最值作答.
【解析】（1）函数，且，则，解得，有，
所以的解析式是.
（2）由（1）知，，函数在上单调递减，在上单调递增，
因此，而，则，
所以在区间上的取值范围是.
五、双空题
22．（22·23上·泉州·期末）德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中首次定义了取整函数，其中表示“不超过x的最大整数”，如，，．写出满足的一个x的值 ；关于x的方程的解集为 ．
【答案】 (答案不唯一)
【分析】根据取整函数的定义即可求解.
【解析】根据取整函数的定义，当时，，故取；
，即，解得.
故答案为：(答案不唯一)；
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页福建省2022-2023学年高一上学期期末数学试题汇编-01函数的概念与性质（人教版）
一、单选题
1．（22·23上·龙岩·期末）若定义在上的奇函数在区间上单调递增，且，则满足的的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．（22·23上·龙岩·期末）若函数的定义域为集合M，则（ ）
A． B． C． D．
3．（22·23上·泉州·期末）已知a，，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．（22·23上·福州·期末）函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．（22·23上·泉州·期末）鹅被人类称为美善天使，它不仅象征着忠诚、长久的爱情，同时它的生命力很顽强，因此也是坚强的代表．除此之外，天鹅还是高空飞翔冠军，飞行高度可达9千米，能飞越世界最高山峰“珠穆朗玛峰”．如图是两只天鹅面对面比心的图片，其中间部分可抽象为如图所示的轴对称的心型曲线．下列选项中，两个函数的图象拼接在一起后可大致表达出这条曲线的是（ ）
A．及 B．及
C．及 D．及
6．（22·23上·厦门·期末）若函数的值域是，则函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．（22·23上·厦门·期末）已知定义在R上的函数不恒等于零，，且对任意的∈R，有，则（ ）
A． B．是偶函数
C．的图象关于点中心对称 D．是的一个周期
8．（22·23上·龙岩·期末）若二次函数在区间上是增函数，则a可以是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
9．（22·23上·漳州·期末）函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象关于y轴对称 B．在[0，+）上单调递减
C．的值域为 D．有最大值
10．（22·23上·漳州·期末）若函数，则（ ）
A．的图象经过点和
B．当的图象经过点时，为奇函数
C．当的图象经过点时，为偶函数
D．当时，存在使得
11．（22·23上·南平·期末）若定义在上的奇函数满足，且当时，，则（ ）
A．为偶函数 B．在上单调递增
C．在上单调递增 D．的最小正周期
12．（22·23上·三明·期末）下列说法正确的是（ ）
A．命题“，”的否定是“，”
B．“”是“”的充分不必要条件
C．与表示同一函数
D．函数在区间单调递增，则实数m的范围是
13．（22·23上·泉州·期末）已知函数则以下说法正确的是（ ）
A．若，则是上的减函数
B．若，则有最小值
C．若，则的值域为
D．若，则存在，使得
14．（22·23上·厦门·期末）已知函数满足，又的图象关于点对称，且，则（ ）
A．关于对称 B．
C．关于点对称 D．关于点对称
三、填空题
15．（22·23上·厦门·期末）已知，则 .
16．（22·23上·三明·期末）已知函数，若，则 .
四、解答题
17．（22·23上·厦门·期末）已知函数
(1)根据定义证明函数在单调递减；
(2)若不等式对一切实数都成立，求的取值范围.
18．（22·23上·龙岩·期末）已知幂函数为偶函数，．
(1)若，求；
(2)已知，若关于x的不等式在上恒成立，求的取值范围．
19．（22·23上·南平·期末）函数定义在上的奇函数.
(1)求m的值；
(2)判断的单调性，并用定义证明；
(3)解关于x的不等式.
20．（22·23上·三明·期末）“函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有.”已知函数的图象关于点对称，且当时，.
(1)求的值；
(2)设函数，
（i）证明函数的图象关于点对称；
（ii）若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围.
21．（22·23上·福州·期末）已知函数，且.
(1)求的解析式；
(2)求在区间上的取值范围.
五、双空题
22．（22·23上·泉州·期末）德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中首次定义了取整函数，其中表示“不超过x的最大整数”，如，，．写出满足的一个x的值 ；关于x的方程的解集为 ．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
转载请注明出处卷子答案网-一个不只有答案的网站 » 福建省2022-2023高一上学期期末数学试题汇编（含解析）-01函数的概念与性质（人教版）