卷子答案网-一个不只有答案的网站北师版数学七年级上册单元清测试（第四章） 基础卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（2023七上·东阿月考）手电筒射出去的光线，给我们的印象是（ ）
A．直线 B．射线 C．线段 D．折线
2．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2023七上·青田期末）将一根木条固定在墙上至少需要两枚钉子，这一生活经验运用到的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．连结直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短
4．若C是线段AB的中点，AB=6 cm，则BC=（ ）
A．3cm B．4.5cm C．6cm D．12cm
5．如图，下列关系式中与图形不相符的是（ ）
A．AD-CD=AC B．AC+CD= BD C．AC- BC=AB D．AB+BD= AD
6．（2023七下·东阿期末）下列图形中，能用，，三种表示方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，∠AOB=90° ，若∠1=35°，则∠2等于（ ）
A．35° B．45° C．55° D．70°
8．（2023八上·武威开学考）如图，，，，则（ ）
A． B． C． D．
9．（2023七下·路北期中）如图，直线与相交于点O，射线在内部，且于点O，若，则的度数为（ ）
A．125° B．135° C．65° D．55°
10．（2023七上·平南期末）已知，下面结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2022·平桂模拟）已知，，则∠BOC的度数为（ ）
A．78° B．42° C．78°或42° D．102°或48°
12．（2023八下·薛城期末）我们学习多边形后，发现凸多边形的对角线有一定的规律，①中的四边形共有2条对角线，②中的五边形共有5条对角线，③中的六边形共有9条对角线，…，请你计算凸十边形对角线的总条数（ ）
A．54 B．44 C．35 D．27
二、填空题（每题3分，共18分）
13．（2022八上·交城期中）从一个多边形的一个顶点出发共可作10条对角线，则这个多边形共有对角线的条数为 ．
14．（2023七下·仓山期中）如图，已知，C为的中点，则线段的长为 .
15．（2023七下·威海期中）从到，时钟的分针转过的角度为 °．
16．（2023七上·丰宁开学考）图书馆在餐厅的北偏东40°方向，那么餐厅在图书馆的 方向．
17．（2022七上·昌邑期末）＝ 度 分 秒．
18．（2022·百色）如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC的大小为
三、解答题（共7题，共66分）
19．（2021七上·密山期末）如图，C为线段AB上一点，D是线段AC的中点，E是线段CB的中点．如果AC＝6cm，BC＝4cm，试求DE的长．
20．（2021七上·梁河期末）如图，是线段上的两点，若，，且是的中点，求的长．
21．（2021七上·安宁期末）如图，点O是直线AB上一点， ， 平分 .求 的度数.
22．（2021七上·安宁期末）如图，线段 ，点 ，点 分别是线段 和线段 的中点，求线段 的长.
23．（2023八上·鲤城月考）如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在点处．
（1）如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则 ；
（2）如图②，将直角三角板绕点转动，若恰好平分，求的度数．
24．（2018七上·乌兰期末）如图，已知OM平分 平分 ．
求：
（1） 的度数；
（2） 的度数．
25．（2018七上·三河期末）如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．
（1）求线段BC的长；
（2）求线段MN的长；
（3）若C在线段AB延长线上，且满足AC﹣BC=b cm，M，N分别是线段AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请写出你的结论（不需要说明理由）．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】手电筒射出去的光线，是射线，
故答案为：B.
【分析】根据射线的定义求解即可.
2．【答案】C
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解："平板弹墨线”可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，符合题意；
"建筑工人砌墙”可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，符合题意；
"会场摆直茶杯”可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，符合题意；
“弯河道改直”利用的是“两点之间线段最短”，不符合题意.
故选：C.
【分析】逐一对四个生活、生产现象进行判断即可得出答案.
3．【答案】A
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：将一根木条固定在墙上至少需要两枚钉子，这一生活经验运用到的数学知识是两点确定一条直线.
故答案为：A.
【分析】根据直线的性质，经过两点有一条直线，且只有一条直线，即两点确定一条直线，即可解答.
4．【答案】A
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵C是线段AB的中点，
∴
故答案为：A.
【分析】根据线段中点的性质即可求解.
5．【答案】B
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：A、则本项符合题意；
B、则本项不符合题意；
C、则本项符合题意；
D、则本项符合题意；
故答案为：B.
【分析】观察图结合线段间的数量关系，逐项分析即可.
6．【答案】A
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、能用，，三种表示同一个角，故符合题意；
B、能用，两种表示同一个角，故不符合题意；
C、∠AOB，不能表示表示同一个角，故不符合题意；
D、能用，两种表示同一个角，故不符合题意；
故答案为：A.
【分析】A选项能用，，三种表示同一个角，而B、C、D选项处以点O为顶点的不只一个角，故不能用一个大写字母表示，据此判断即可.
7．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：C.
【分析】根据角的运算法则，计算即可.
8．【答案】A
【知识点】角的运算
【解析】【解答】∵，，
∴∠PQT=∠SQR=90°，
∵，
∴∠SQT=∠PQT+∠SQR-∠PQR=90°+90°-132°=48°，
故答案为：A.
【分析】先证出∠PQT=∠SQR=90°，再利用角的运算求出∠SQT的度数即可.
9．【答案】A
【知识点】角的运算
【解析】【解答】
∵，
，
∴，
∴，
故答案为：A
【分析】
此题考查了角度的计算，解题的关键是熟知对顶角相等.
10．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由，
又因为，
所以.
故答案为：C.
【分析】根据度、分、秒之间的关系，将三个角的度数单位换算成一致，即可比较得出答案.
11．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：①如图，当∠AOC在∠AOB内部时，
；
②如图，当∠AOC在∠AOB外部时，
；
综上所述，∠BOC的度数为42°或78°.
故答案为：C.
【分析】分两种情况讨论，即①当∠AOC在∠AOB内部时，②当∠AOC在∠AOB外部时，分别根据角的和差关系计算即可.
12．【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】
十边形的对角线总条数是：10×(10-3)÷2=35(条)
故答案为：C
【分析】
n边形的对角线总条数是：n(n-3) 。
13．【答案】65
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设多边形为n边形，根据题意可知：，
∴，
∴这个多边形共有对角线的数量为：，
故答案为：65．
【分析】先求出多边形的边数，再利用多边形对角线的数量与边数的关系可得答案。
14．【答案】1
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵C为AB的中点，，
∴，
∵，
∴.
故答案为：1.
【分析】根据线段中点的定义得BC=AB=3cm，进而根据CD=BC-BD计算即可.
15．【答案】120
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解： 从到，时钟的分针转过20分钟时间，
∵分针每分钟经过的度数为360°÷60°=6°，
∴ 从到，时钟的分针转过6°×20=120°，
故答案为：120.
【分析】分针每分钟经过的度数为6°，从到，时钟的分针转过20分钟，根据分针每分钟经过的角度乘以转过的时间即得结论.
16．【答案】南偏西40°（或西偏南50°）
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：∵图书馆在餐厅的北偏东40°方向，
∴餐厅在图书馆的南偏西40°（或西偏南50°） ，
故答案为： 南偏西40°（或西偏南50°） .
【分析】根据图书馆在餐厅的北偏东40°方向，求解即可。
17．【答案】5；8；24
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：．
故答案为：5；8；24．
【分析】根据1°=60′，1′=60″进行换算即可.
18．【答案】135°或135度
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：，
.
故答案为：135°.
【分析】根据平角的概念可得∠BAO=∠BAC+∠OAC=180°，结合∠OAC的度数就可求出∠BAC的度数.
19．【答案】解：∵D是线段AC的中点，E是线段CB的中点．AC＝6cm，BC＝4cm，
∴，，
∴．
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】根据线段中点的性质可得AD和CE的长，再利用线段的和差求出即可。
20．【答案】解：∵，，
∴，
∵D是AC的中点，
∴AC=2CD=6cm，
∴AB=AC+BC=11cm．
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】先利用线段的和差求出CD的长，再利用线段中点的性质可得AC的长，最后利用线段的和差求出AB的长即可。
21．【答案】解：∵点O为直线AB上一点，
∴∠AOB=180°.
∵∠BOC=120°，
∴∠AOC=60°.
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD= ∠AOC.
∴∠COD=30°.
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】根据平角定义可得∠AOC的度数，根据 OD平分∠AOC可得∠COD= ∠AOC.
22．【答案】解： 点 ，点 分别是线段 和线段 的中点
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】由点 ，点 分别是线段 和线段 的中点可得可得结果.
23．【答案】（1）20
（2）解：平分，
，
．
【知识点】角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）∵∠DOE=90°，∠BOC=70°，
∴∠COE=∠DOE-∠BOC=90°-70°=20°，
故答案为：20；
【分析】（1）根据图形，由角的构成即可求解；
（2）根据角平分线的定义求得∠BOD=35°，结合图形，根据平角定义及三角尺的性质即可求解.
24．【答案】（1）解： ∵∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，
又∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝120°
（2）解： ∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC＝ ∠AOC，
∵∠AOC＝120°，
∴∠MOC＝60°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC＝ ∠BOC，
∵∠BOC＝30°，
∴∠NOC＝15°，
∵∠MON＝∠MOC－∠NOC
＝60°－15°＝45°
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据角的和差由∠AOC＝∠AOB＋∠BOC就可以算出∠AOC的度数；
（2）根据角平分线的定义得出∠MOC＝ ∠AOC=60° ，∠NOC＝ ∠BOC=15° ，然后根据角的和差由∠MON＝∠MOC－∠NOC算出答案。
25．【答案】（1）解：∵AC=6cm，点M是AC的中点，∴ =3cm，
∴BC=MB﹣MC=10﹣3=7cm
（2）解：∵N是BC的中点，∴CN= BC=3.5cm，
∴MN=MC+CN=3+3.5=6.5cm
（3）解：如图，
MN=MC﹣NC= = （AC﹣BC）= b．
MN=
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】（1）根据点M是AC的中点，可得 M C的长，再由BC的构成BC=MB﹣MC可求其长度；（2）根据N是BC的中点可求CN的长，再由MN的构成MN=MC+CN可求MN的长；（3）方法同（2）.
北师版数学七年级上册单元清测试（第四章） 基础卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（2023七上·东阿月考）手电筒射出去的光线，给我们的印象是（ ）
A．直线 B．射线 C．线段 D．折线
【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】手电筒射出去的光线，是射线，
故答案为：B.
【分析】根据射线的定义求解即可.
2．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解："平板弹墨线”可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，符合题意；
"建筑工人砌墙”可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，符合题意；
"会场摆直茶杯”可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，符合题意；
“弯河道改直”利用的是“两点之间线段最短”，不符合题意.
故选：C.
【分析】逐一对四个生活、生产现象进行判断即可得出答案.
3．（2023七上·青田期末）将一根木条固定在墙上至少需要两枚钉子，这一生活经验运用到的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．连结直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短
【答案】A
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：将一根木条固定在墙上至少需要两枚钉子，这一生活经验运用到的数学知识是两点确定一条直线.
故答案为：A.
【分析】根据直线的性质，经过两点有一条直线，且只有一条直线，即两点确定一条直线，即可解答.
4．若C是线段AB的中点，AB=6 cm，则BC=（ ）
A．3cm B．4.5cm C．6cm D．12cm
【答案】A
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵C是线段AB的中点，
∴
故答案为：A.
【分析】根据线段中点的性质即可求解.
5．如图，下列关系式中与图形不相符的是（ ）
A．AD-CD=AC B．AC+CD= BD C．AC- BC=AB D．AB+BD= AD
【答案】B
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：A、则本项符合题意；
B、则本项不符合题意；
C、则本项符合题意；
D、则本项符合题意；
故答案为：B.
【分析】观察图结合线段间的数量关系，逐项分析即可.
6．（2023七下·东阿期末）下列图形中，能用，，三种表示方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、能用，，三种表示同一个角，故符合题意；
B、能用，两种表示同一个角，故不符合题意；
C、∠AOB，不能表示表示同一个角，故不符合题意；
D、能用，两种表示同一个角，故不符合题意；
故答案为：A.
【分析】A选项能用，，三种表示同一个角，而B、C、D选项处以点O为顶点的不只一个角，故不能用一个大写字母表示，据此判断即可.
7．如图，∠AOB=90° ，若∠1=35°，则∠2等于（ ）
A．35° B．45° C．55° D．70°
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：C.
【分析】根据角的运算法则，计算即可.
8．（2023八上·武威开学考）如图，，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角的运算
【解析】【解答】∵，，
∴∠PQT=∠SQR=90°，
∵，
∴∠SQT=∠PQT+∠SQR-∠PQR=90°+90°-132°=48°，
故答案为：A.
【分析】先证出∠PQT=∠SQR=90°，再利用角的运算求出∠SQT的度数即可.
9．（2023七下·路北期中）如图，直线与相交于点O，射线在内部，且于点O，若，则的度数为（ ）
A．125° B．135° C．65° D．55°
【答案】A
【知识点】角的运算
【解析】【解答】
∵，
，
∴，
∴，
故答案为：A
【分析】
此题考查了角度的计算，解题的关键是熟知对顶角相等.
10．（2023七上·平南期末）已知，下面结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由，
又因为，
所以.
故答案为：C.
【分析】根据度、分、秒之间的关系，将三个角的度数单位换算成一致，即可比较得出答案.
11．（2022·平桂模拟）已知，，则∠BOC的度数为（ ）
A．78° B．42° C．78°或42° D．102°或48°
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：①如图，当∠AOC在∠AOB内部时，
；
②如图，当∠AOC在∠AOB外部时，
；
综上所述，∠BOC的度数为42°或78°.
故答案为：C.
【分析】分两种情况讨论，即①当∠AOC在∠AOB内部时，②当∠AOC在∠AOB外部时，分别根据角的和差关系计算即可.
12．（2023八下·薛城期末）我们学习多边形后，发现凸多边形的对角线有一定的规律，①中的四边形共有2条对角线，②中的五边形共有5条对角线，③中的六边形共有9条对角线，…，请你计算凸十边形对角线的总条数（ ）
A．54 B．44 C．35 D．27
【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】
十边形的对角线总条数是：10×(10-3)÷2=35(条)
故答案为：C
【分析】
n边形的对角线总条数是：n(n-3) 。
二、填空题（每题3分，共18分）
13．（2022八上·交城期中）从一个多边形的一个顶点出发共可作10条对角线，则这个多边形共有对角线的条数为 ．
【答案】65
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设多边形为n边形，根据题意可知：，
∴，
∴这个多边形共有对角线的数量为：，
故答案为：65．
【分析】先求出多边形的边数，再利用多边形对角线的数量与边数的关系可得答案。
14．（2023七下·仓山期中）如图，已知，C为的中点，则线段的长为 .
【答案】1
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：∵C为AB的中点，，
∴，
∵，
∴.
故答案为：1.
【分析】根据线段中点的定义得BC=AB=3cm，进而根据CD=BC-BD计算即可.
15．（2023七下·威海期中）从到，时钟的分针转过的角度为 °．
【答案】120
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解： 从到，时钟的分针转过20分钟时间，
∵分针每分钟经过的度数为360°÷60°=6°，
∴ 从到，时钟的分针转过6°×20=120°，
故答案为：120.
【分析】分针每分钟经过的度数为6°，从到，时钟的分针转过20分钟，根据分针每分钟经过的角度乘以转过的时间即得结论.
16．（2023七上·丰宁开学考）图书馆在餐厅的北偏东40°方向，那么餐厅在图书馆的 方向．
【答案】南偏西40°（或西偏南50°）
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：∵图书馆在餐厅的北偏东40°方向，
∴餐厅在图书馆的南偏西40°（或西偏南50°） ，
故答案为： 南偏西40°（或西偏南50°） .
【分析】根据图书馆在餐厅的北偏东40°方向，求解即可。
17．（2022七上·昌邑期末）＝ 度 分 秒．
【答案】5；8；24
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：．
故答案为：5；8；24．
【分析】根据1°=60′，1′=60″进行换算即可.
18．（2022·百色）如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC的大小为
【答案】135°或135度
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：，
.
故答案为：135°.
【分析】根据平角的概念可得∠BAO=∠BAC+∠OAC=180°，结合∠OAC的度数就可求出∠BAC的度数.
三、解答题（共7题，共66分）
19．（2021七上·密山期末）如图，C为线段AB上一点，D是线段AC的中点，E是线段CB的中点．如果AC＝6cm，BC＝4cm，试求DE的长．
【答案】解：∵D是线段AC的中点，E是线段CB的中点．AC＝6cm，BC＝4cm，
∴，，
∴．
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】根据线段中点的性质可得AD和CE的长，再利用线段的和差求出即可。
20．（2021七上·梁河期末）如图，是线段上的两点，若，，且是的中点，求的长．
【答案】解：∵，，
∴，
∵D是AC的中点，
∴AC=2CD=6cm，
∴AB=AC+BC=11cm．
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】先利用线段的和差求出CD的长，再利用线段中点的性质可得AC的长，最后利用线段的和差求出AB的长即可。
21．（2021七上·安宁期末）如图，点O是直线AB上一点， ， 平分 .求 的度数.
【答案】解：∵点O为直线AB上一点，
∴∠AOB=180°.
∵∠BOC=120°，
∴∠AOC=60°.
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD= ∠AOC.
∴∠COD=30°.
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】根据平角定义可得∠AOC的度数，根据 OD平分∠AOC可得∠COD= ∠AOC.
22．（2021七上·安宁期末）如图，线段 ，点 ，点 分别是线段 和线段 的中点，求线段 的长.
【答案】解： 点 ，点 分别是线段 和线段 的中点
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】由点 ，点 分别是线段 和线段 的中点可得可得结果.
23．（2023八上·鲤城月考）如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在点处．
（1）如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则 ；
（2）如图②，将直角三角板绕点转动，若恰好平分，求的度数．
【答案】（1）20
（2）解：平分，
，
．
【知识点】角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）∵∠DOE=90°，∠BOC=70°，
∴∠COE=∠DOE-∠BOC=90°-70°=20°，
故答案为：20；
【分析】（1）根据图形，由角的构成即可求解；
（2）根据角平分线的定义求得∠BOD=35°，结合图形，根据平角定义及三角尺的性质即可求解.
24．（2018七上·乌兰期末）如图，已知OM平分 平分 ．
求：
（1） 的度数；
（2） 的度数．
【答案】（1）解： ∵∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，
又∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝120°
（2）解： ∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC＝ ∠AOC，
∵∠AOC＝120°，
∴∠MOC＝60°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC＝ ∠BOC，
∵∠BOC＝30°，
∴∠NOC＝15°，
∵∠MON＝∠MOC－∠NOC
＝60°－15°＝45°
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据角的和差由∠AOC＝∠AOB＋∠BOC就可以算出∠AOC的度数；
（2）根据角平分线的定义得出∠MOC＝ ∠AOC=60° ，∠NOC＝ ∠BOC=15° ，然后根据角的和差由∠MON＝∠MOC－∠NOC算出答案。
25．（2018七上·三河期末）如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．
（1）求线段BC的长；
（2）求线段MN的长；
（3）若C在线段AB延长线上，且满足AC﹣BC=b cm，M，N分别是线段AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请写出你的结论（不需要说明理由）．
【答案】（1）解：∵AC=6cm，点M是AC的中点，∴ =3cm，
∴BC=MB﹣MC=10﹣3=7cm
（2）解：∵N是BC的中点，∴CN= BC=3.5cm，
∴MN=MC+CN=3+3.5=6.5cm
（3）解：如图，
MN=MC﹣NC= = （AC﹣BC）= b．
MN=
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】（1）根据点M是AC的中点，可得 M C的长，再由BC的构成BC=MB﹣MC可求其长度；（2）根据N是BC的中点可求CN的长，再由MN的构成MN=MC+CN可求MN的长；（3）方法同（2）.
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