卷子答案网-一个不只有答案的网站全册综合测评卷(一)
一、选择题(本题共计 10 小题，每题3 分，共计30 分) 参考答案
1.用配方法解方程 变形后的结果正确的是 ( )
2.下列事件是随机事件的是 ( )
A.人长生不老
B.下一届奥运会中国队获100枚金牌
C.掷两枚质地均匀的正方体骰子朝上一面的点数之积为21
D.一个星期为七天
3.一个正方形的边长为a，则它的内切圆的面积为 )
4.下列函数中y是x的反比例函数的是 ( )
B. y=8x
5.如图，点A在反比例函数 第一象限内的图象上，点B在x轴的正半轴上,OA=AB,△AOB 的面积为1,则a 的值为 ( )
C.2 D.1
6.如图所示，在长为8cm ，宽为6c m的矩形中，截去一个矩形(图中阴影部分)，如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是 ( )
7.已知 ,AD 和 是它们的对应中线，若AD=6,A'D'=4,则△ABC 与△A'B'C'的面积比是 ( )
A. B. C. D.
8.某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某同学的身高为1.5米，影子长1米，旗杆的影子长是6米，则旗杆的高度是 ( )
A.9米 B.8米 C.6米 D.4米
9.如图,矩形 AMNC 中,AM =1米,要测量国旗的高度 DN，运用解直角三角形的知识，只要增加以下哪些量就可以测量国旗的高度 ( )
A.∠α,∠β的大小
B. AB,BC的长度
C.∠α的大小和AB的长度
D.∠α,∠β的大小和AB的长度
10.下列立体图形中，左视图与主视图不同的是 ( )
二、填空题(本题共计5 小题，每题3 分，共计15分)
11.已知抛物线 上有两点 且 则y 与y 的大小关系是 .
12.已知反比例函数 的图象位于第一、第三象限，则m的取值范围是 .
13.如图，平面直角坐标系中，O 为坐标原点，以 O 为圆心作⊙O，点A，C分别是⊙O 与x轴负半轴、y轴正半轴的交点，点B,D在⊙O上,那么. '的度数是 .
14.如图,将 绕点 A 按 逆时针方向旋转 得到 若点 在线段BC的 延长线上，则 的大小为 .
15.如图是一个几何体分别从三个方向看得到的平面图形，则该几何体的表面积为 .(结果保留π)
三、解答题(本题共计7 小题，共计75分)
16.(10 分)(1)计算:
(2)计算:
17.(10 分)王叔叔计划购买一套商品房，首付30万元后，剩余部分用贷款并按“等额本金”的形式偿还，即贷款金额按月分期还款，每月所还贷款本金数相同.设王叔叔每月偿还贷款本金y万元，x个月还清，且y是x的反比例函数，其图象如图所示.
(1)求y与x的函数解析式；
(2)王叔叔购买的商品房的总价是 万元；
(3)若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过2000元，则至少需要多少个月还清
18.(10 分)如图,校门口路灯灯柱 AB 被钢缆 CD 固定,已知 米，且
(1)求钢缆 CD 的长度;
(2)若 米,灯的顶端 E 距离 A 处 1.6米, ，则灯的顶端E距离地面多少米
19.(10分)如图1是一辆在平地上滑行的滑板车，如图2 是其示意图.车杆BC固定，车杆AB可伸缩，车杆BC长92 cm，车杆与脚踏板所成的角， ，前后轮子的半径均为 6 cm.
(1)求固定车杆 的上端B离地面的高度(结果保留小数点后一位)；
(2)小明站在滑板车上，双手放在把手A处最舒适，此时把手A离地面的高度为120 cm，求伸缩杆AB 的长度(结果保留小数点后一位；参考数据：
20.(10分)如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCO 为矩形，已知点 B 坐标为( ，反比例函数 的图象过线段BC的中点 E,交 AB边于点 F.
(1)求k 的值和点 F 的坐标;
(2)若点 P 为线段 AO 上一动点,则当. 与 相似时，求点 P 的坐标.
21.(12分)如图,正比例函数 与反比例函数 0)的图象交于点 P，且点 P 的纵坐标为8，过点P作 轴于点 Q.
(1)求 k 的值;
(2)点A 在线段PQ上,若
①求 OA 的长;
②点B为x轴负半轴上一动点，当 与 的面积相等时，请直接写出所有符合题意的点 B 的坐标.
22.(13分)【问题情境】
(1)古希腊著名数学家欧几里得在《几何原本》提出了射影定理，又称“欧几里得定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.射影定理是数学图形计算的重要定理.
符号语言：如图1，在 中, 垂足为 D,则(①CD =AD·BD;②AC =AB·AD;③BC =AB·BD.请你证明定理中的结论(
【结论运用】
(2)如图2,正方形ABCD 的边长为6,点( 是对角线AC,BD的交点,点E在 CD上,过点 C 作 ,垂足为 F,连接 OF.
①求证:
②若 求OF 的长.
1-10CBBAD BCADB
【解析】在 x>1时,y 随 x 的增加而增加.因为 所以 故答案为
12. m>8=【解析】∵反比例函数 的图象位于第一、第三象限,∴m-8>0,解得m>8.故答案为m>8.
13.135° 【解析】∵ ∠AOC =90°,∴∠ABC = ∠AOC=45°,又点 A,B,C,D 共圆,∴ ∠ADC +∠ABC=180°,∴∠ADC=135°.故答案为 135°.
14.80° 【解析】由旋转的性质,可知∠B = 故答案为80°.
15.3π+4 【解析】∵主视图是正方形，左视图是长方形，俯视图是半圆形，∴此几何体为截圆柱体得到的几何体，∴该几何体的侧面积为 两个底面积为 ∴该几何体的表面积为2π+4+π=3π+4.故答案为3π+4.
16.解:(1)原式
=5;
(2)原式
17.解：(1)设γ与x的函数解析式为 把(120,0.5)代入,得 解得k=60,
∴y与x的函数解析式为
(2)总价=30+xy=30+60=90(万元),答：王叔叔家购买的学区房的总价是90万元.故答案为90；
(3)当y≤0.2时,
解得x≥300,答：至少需要300 个月还清.
18.解:(1)在 Rt△DCB中,
·'设BC=3x,DC=5x,
∵BD=4米,∴4x=4,∴x=1,
∴CD=5米;
(2) 如 图, 过 点 E 作EF⊥AB,交 BA 的延长线于点 F,
∴ ∠EAB=120°,
∴∠EAF=60°,
(米),
∴FB=AF+AD+DB=0.8+2+4=6.8(米),
∴灯的顶端E距离地面6.8 米.
19.解:(1)过点 B作 BE⊥CD 于点E,延长BE交地面于点F，
∴BE=92×0.94≈86.48(cm),
∵ EF=6 cm,
∴BF=BE+EF=92.48≈92.5 (cm),
∴固定车杆 BC 的上端 B 离地面的高度为92.5 cm;
(2)过点A作AG⊥CD于点G，延长AG交地面于点H，
∵AH=120 cm,GH=6 cm,
∴AG=114 cm,
∴ AB = AC - BC = 121. 28 - 92 = 29. 28 ≈
29.3(cm),
∴ 伸缩杆 AB 的长度为 29.3c m.
20.解:(1)∵B( -4,2),∴BC=4,AB=2,
∵反比例函数过 BC 的中点E，
∴BE=EC=2,∴E(-2,2),
∴将( -2,2)代入 得 k= -4,
∴将x=-4 代入 得y=1,
.. F( -4,1);
(2)∵F(-4,1),∴AF=1,
∵AB=2,.. AF=BF=1,
①当△BEF∽△AFP时,
②当△BEF∽△APF时,
∴OP=4﹣2=2,∴P (-2,0),
∴点 P 的坐标为 或P (-2,0).
21.解:(1)由题意设 P(m,8),代入到y= -2x,得-2m=8,
∴m= -4,∴P( -4,8),
∴k= -4×8= -32;
(2)①设OA=n,则PA=n,AQ=8n,由勾股定理，得 解得n=5,即 OA=5;
②设 B 的坐标为(m,0),
当△OAB 与△PAB 的面积相等时,
点 B 在点 Q 右侧时,
解得
点 B在点Q 左侧时， 解得 m =-10,
∴点B的坐标为( -10,0)或(
22.(1)证明:如图1,
∵CD⊥AB,
∴∠BDC=90°,
而∠CBD=∠ABC,
∴Rt△CBD∽Rt△ABC,
(2)①证明:如图2,
∵ 四边形 ABCD 为正方形,
∴ OC⊥BO,∠BCD=90°,
∴BO·BD=BF·BE,
即
∴△BOF∽△BED;
②∵在 Rt△BCE 中,
∴DE=BC-CE=4,
在Rt△OBC中,
∵△BOF∽△BED,
即
转载请注明出处卷子答案网-一个不只有答案的网站 » 人教版九年级全册综合测评数学卷一(含答案)