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期末复习测试卷
（本试卷满分120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A．-5 B． C．0 D．-π
2. 若3，4，a是一组勾股数，则a的值为（ ）
A． B．5 C．6 D．
3. （2022年永州）下列因式分解正确的是（ ）
A．ax+ay=a（x+y）+1 B．3a+3b=3（a+b）
C．a2+4a+4=（a+4）2 D．a2+b=a（a+b）
4. 李老师对本班60名学生的血型作了统计，列出如下统计表：
血 型 A型 B型 O型 AB型
百分比 f 35% 15% 10%
则本班A型血的学生有（ ）
A．6人 B．9人
C．21人 D．24人
5. 若3a-2b=1，则8a÷4b的值是（ ）
A．2 B．-2 C． D．
6. （2022年宁夏）已知实数a，b在数轴上的位置如图1所示，则的值是（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．2
图1 图2 图3
7. （2022年成都）如图2，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．BC=DE B．AE=DB
C．∠A=∠DEF D．∠ABC=∠D
8. 课间休息时，嘉嘉从教室窗户向外看，看到行人为从A处快速到达图书馆B处，直接从长方形草地中穿过.为保护草地，嘉嘉想在A处立一个标牌：“少走■米，踏之何忍？”如图3，若AB=17米，BC=8米，则标牌上“■”处的数字是（ ）
A．6 B．8
C．10 D．11
9. 如图4，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°.若按图中尺规作图的方法作线段BD，则下列结论错误的是（ ）
A．AD=BD B．C△BCD=AB+BC
C．∠BDC=72° D．S△ABD∶S△BCD=BC∶AC
图4 图5
10. 如图5，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC为边作△ACD，使AD=AC，E为BC上一点，连接AE，∠CAD=2∠BAE，连接DE.有下列结论：①∠ADE=∠ACB；②AC⊥DE；③∠AEB=∠AED；④DE=CE+2BE.其中正确的有（ ）
A．仅①②③ B．仅③④ C．仅①④ D．仅①③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 64的平方根是____________.
12. 若（a+b）2=7，ab=2，则a2+b2=____________.
13. 某校为了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行调查，调查结果如图6所示，其中“较强”层次的学生占参加问卷的学生的百分比为____________.
图6 图7 图8
14. 如图7，一块长为a m，宽为b m的长方形土地的周长为16 m，面积为15 m2，现将该长方形土地的长、宽都增加2 m，则扩建后的长方形土地的面积是____________ m2.
15. 如图8，D，E分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BD=AE，BE与CD相交于点P，则∠BPC的度数为____________.
16. 《九章算术》中有一问题：“今有勾三步，股四步，问勾中容方几何？”意思是：如图9-①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D在斜边AB上，求正方形DECF的边长.我国数学家刘徽用“出入相补”原理将图9-①补成如图9-②所示的长方形，在该图形中发现一个与正方形DECF面积相等的图形，从而求得这个正方形的边长为____________.
① ②
图9
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
17． （每小题4分，共8分）计算：
（1）（-2）2--+；
（2）-a3 （-2a）+（-2a2）3÷a2.
18．（8分）先化简，再求值：（2m+1）（2m-1）-（m-1）2+（2m）3÷（-8m），其中m2+m-2=0.
19. （8分）（2022年六盘水） ( http: / / www.m / math / report / detail / 73e3101a-37b3-4659-b6a8-006916d55587" \t "_blank )如图10，学校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B，其中阴影部分不能使用，其面积为M.
（1）用含a，M的代数式表示A中能使用的面积____________；
（2）若a+b=10，a-b=5，求A比B多出的使用面积.
图10
20.（10）创建文明城市是一个城市物质文明、政治文明和精神文明的综合体现，“创城”既能深入改变一座城市的现代化进程，也深刻影响生活在此间的人们.某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地.如图11，已知AB=9 m，BC=12 m，CD=17 m，AD=8 m，技术人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间距离，便快速确定了∠ABC=90°.
（1）请写出技术人员测量的是哪两点之间的距离以及确定∠ABC=90°的依据；
（2）若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元.
图11
21. （10分）某商店在第一季度的试销期内，只销售甲、乙两个品牌的洗衣机，共销售400台，如图12所示是洗衣机月销量的扇形统计图和折线统计图（不完整）.
图12
（1）三月份销量占总销量的百分比是____________；
（2）根据扇形统计图完成下表（单位：台）：
一月份 二月份 三月份 四月份
甲 40 30 50
乙 20 50 80
合计 60 80
（3）请补全表示乙品牌洗衣机月销量的折线统计图；
（4）试销结束后，经商定，只能经销一种品牌，该商店应经销哪个品牌的洗衣机？
22. （10分）【观察】请你观察下列等式：
第1个等式：=1；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
第5个等式：；
……
【发现】根据材料解答下列问题：
（1）写出第7个等式 ：________________________________________；
（2）请根据以上等式的规律填空：=____________；
（3）利用上面的结论计算：.
23. （12分）如图13，在△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝8 cm，D为AB的中点，点P在线段BC上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动，并且点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，设点Q的运动时间是t s.
（1）用含有t的式子表示PC=___________cm；
（2）当△BPD与△CQP全等时，求点Q的运动速度；
（3）若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求：经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
图13
期末复习测试卷参考答案
一、1. A 2. B 3. B 4. D 5. A 6. C 7. B 8. A 9. D
10. D 解析：如图，设AC与DE交于点M，延长EB至点G，使BG=BE，所以AB垂直平分GE.所以AE=AG，∠GAE=2∠BAE.因为∠CAD=2∠BAE，所以∠GAE=∠CAD.所以∠GAC=∠EAD.由“S.A.S.”可得△GAC≌△EAD，所以∠G=∠AED，∠ACB=∠ADE，故①正确；因为AE=AG，所以∠AEG=∠G=∠AED，故③正确；因为△GAC≌△EAD，所以DE=CG=CE+GE=CE+2BE，故④正确；由已知条件无法判断AC⊥DE，故②错误.
二、11. ±8 12. 3 13. 30% 14. 35 15. 120°
16. 提示：由题意知，S正方形DECF=S长方形GDNM，设正方形DECF的边长为x，则AE=DG=3-x，BF=DN=4-x，根据面积相等，得 x2=（3-x）（4-x），解得x=.
三、17．解：（1）原式=4+-3+=4.
（2）原式=2a4-8a6÷a2=2a4-8a4=-6a4.
18．解：原式=4m2-1-（m2-2m+1）+8m3÷（-8m）=4m2-1-m2+2m-1-m2=2m2+2m-2=2（m2+m）-2.
因为m2+m-2=0，所以m2+m=2.
当m2+m=2时，原式=2×2-2=2.
19. 解：（1）a2-M
（2）A比B多出的使用面积为：（a2-M）-（b2-M）=a2-b2=（a+b）（a-b）=10×5=50.
20. 解：（1）技术人员测量的是A，C两点之间的距离，确定∠ABC=90°的依据是勾股定理的逆定理.
（2）因为∠ABC=90°，AB=9 m，BC=12 m，所以AC===15（m）.
因为AD2+AC2=82+152=289=CD2，所以△DAC是直角三角形，∠DAC=90°.
所以S四边形ABCD=S△DAC+S△ACB=AD AC+AB BC=×8×15+×9×12=60+54=114（m2）.
所以绿化这片空地共需花费：150×114=17 100（元）.
21. 解：（1）30%
（2）表格从上到下、从左到右依次填60，70，120，140.
提示：三月份乙品牌洗衣机月销量为：400×30%-50=70（台），四月份甲品牌洗衣机月销量为60台，三月份合计销量为：50+70=120（台），四月份合计销量为：60+80=140（台）.
（3）补全折线统计图略.
（4）根据折线统计图可知，乙品牌洗衣机销售量大于甲品牌洗衣机销售量，且销量逐月上升，故该商店应经销乙品牌洗衣机.
22. 解：（1）
（2）n+1
（3）原式==×=2×7=14.
23. 解：（1）（8-3t）
（2）因为D为AB的中点，所以BD=AB=5.
因为点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，所以BP≠CQ.
因为AB=AC，所以∠B=∠C.所以△BPD≌△CPQ.
所以BP=PC=4 cm，CQ=BD=5 cm.
所以3t=4，解得t=.
所以点Q的运动速度为5÷=（cm/s）.
（3）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇.
根据题意，得x=3x+2×10，解得x=.
所以点P共运动了×3=80（cm）.
因为△ABC周长为10+10+8=28（cm），所以80=28×2+8+10+6.
所以点P，Q在AB边上相遇.
所以经过s时，点P与点Q第一次在AB边上相遇.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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