卷子答案网-一个不只有答案的网站眉山市东坡区2023-2024学年高一上学期11月期中考试
数 学
考试时间120分钟，满分150分
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．（5分）已知命题q： x∈R，x2+1＞0，则￢q为（ ）
A． x∈R，x2+1≤0 B． x∈R，x2+1＜0
C． x∈R，x2+1≤0 D． x∈R，x2+1＞0
2．（5分）如果a＜b＜0，c＜d＜0，那么下面一定成立的是（ ）
A．a+d＜b+c B．ac＜bd C．ac2＞bc2 D．
3．（5分）若，则f（x）的解析式为（）
A．f（x）＝x2﹣x B．f（x）＝x2﹣x（x≥0）
C．f（x）＝x2﹣x（x≥1） D．f（x）＝x2+x
4．（5分）下列函数中,在[1,+∞)上为增函数的是( ).
A.y=(x-2)2 B.y=-(x+1)2 C.y= Dy=|x-1|
5．（5分）设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
6.（5分)若函数y=f(x)的定义域是[1,2],则函数y=f()的定义域是( ).
A.[1,2] B.[1,4] C.[1,] D.[2,4]
7.一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-2
8.已知函数f(x)=4x2-kx-8在[5,+∞)上单调递增,则实数k的取值范围是( ).
A.(-∞,40) B.(40,+∞) C.(-∞,40] D.[40,+∞)
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错或不选得0分.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
9.（多选）（5分）已知集合A＝{﹣1，1}，B＝{x|kx＝1}，且B A，则实数k的值可以为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2
10．（多选）（5分）下列各组函数表示的是同一个函数的是（ ）
A．与 B．f（x）＝|x|与
C．f（x）＝x+1与g（x）＝x+x0 D．与g（x）＝x0
11．（多选）（5分）“关于x的不等式x2﹣2ax+a＞0对 x∈R恒成立”的一个必要不充分条件是（）
A．0＜a＜1 B．0≤a≤1 C．0＜a D．a≥0
12．（多选）已知函数，则下列说法正确的是( )
A．函数的定义域为R B．函数的值域为
C． D．函数在区间上单调递增
三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置.
13．（5分）函数f（x） 的定义域为 ．
14．已知f(x)是定义在区间[－1,1]上的增函数，且f(x－2)
16．（5分）16．已知满足对R，，都有，则实数的取值范围为____
四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）正数x，y满足1． （1）求xy的最小值． （2）求x+y的最小值．
18．（12分）已知集合A＝{x|(x-2)(x-6)≤0)，B＝{x|x2﹣6x+5＜0}，C＝{x|m＜x＜m+1}，U＝R．
（1）求A∪B，（ UA）∩B； （2）若C B，求m的取值范围．
19．（12分）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）＝f（2）＝3．
（1）求函数f（x）的解析式； （2）求f（x）在上的最大值；
20．（12分）已知函数．
（1）若，求的最小值及此时的值；
（2）若，根据函数单调性的定义证明为增函数．
21．（12分）如图，高新区某居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为400m2的十字形地域．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为8400元/m2；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为420元/m2；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为160元/m2.设总造价为y（单位：元），AD长为x（单位：m）．
（1）用x表示AM的长度，并求x的取值范围；
（2）当x为何值时，y最小？并求出这个最小值．
22．（12分）已知全集为R，集合A＝{x|x2＜4}，B＝{x|（x﹣m﹣1）（x﹣m﹣7）＞0}．
（1）若m＝﹣2，求集合A∪ RB；
（2）请在①“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，②若x∈A，则x B，③A RB，这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并完成问题解答．
若_____，求实数m的取值范围．
数学答案
1 C
2 D
3 A
4 A
5 A
6 A
7 C
8 D
9 ABD
10 ACD
11 AD
12 BCD
13.{x|x≤4且x≠1}
14.
15. 8
16.__．
17．【分析】（1）由12得出xy≥36，从而求出最小值，（2）由x+y＝（x+y）（）＝1016，得出x+y有最小值16．
【解答】解：（1）∵12当且仅当时取“＝”，
∴xy≥36，即x＝2，y＝18时xy有最小值36；
（2）x+y＝（x+y）（）＝1016，
当且仅当，即x＝4，y＝12时，x+y有最小值16．
18．【分析】（1）由补集、补集、交集的定义求解即可；
（2）利用集合子集的定理列式求解即可．
【解答】解：（1）因为集合A＝{x|(x-2)(x-6)≤0)＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|x2﹣6x+5＜0}={x|1＜x＜5}，所以 UA＝{x|x＜2或x＞6}，
故A∪B＝{x|1＜x≤6}，（ UA）∩B＝{x|1＜x＜2}；
（2）因为C＝{x|m＜x＜m+1}，且C B，则，解得1≤m≤4，
所以m的取值范围为[1，4]．
【点评】本题考查了集合的运算以及集合之间关系的应用，解题的关键是掌握集合交集、补集以及并集的定义，掌握集合子集的定义，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于基础题．
19.【解答】解：（1）∵f（0）＝f（2）＝3，∴二次函数f（x）的对称轴为x＝1，
设函数f（x）＝a（x﹣1）2+1（a＞0），则f（0）＝a+1＝3，解得a＝2；
故f（x）＝2（x﹣1）2+1；
（2）∵|1|＞|1|，∴f（x）max＝f（）＝2×（1）2+1，
即f（x）在上的最大值为；
20详解：(1) 由题设 且 所以 当且仅当 时等号成立，故. 时f(x)的最小值为5.
(2) 由题设 令 则而 所以 故 f(x)为增函数, 得证.
21【解答】解：（1）由题意可得，矩形AMQD的面积为，因此AM，
∵AM＞0，∴0＜x＜20．
（2）y＝8400x2+420×（400﹣x2）8000x2，0＜x＜20，
由基本不等式y472000，
当且仅当，即x时，等号成立，
故当x时，总造价y最小，最小值为472000元．
【点评】本题主要考查函数的实际应用，掌握基本不等式公式是解本题的关键，属于基础题．
22【解答】解：（1）全集为R，集合A＝{x|x2＜4}＝{x|﹣2＜x＜2}，
B＝{x|（x﹣m﹣1）（x﹣m﹣7）＞0}．
∴m＝﹣2时，B＝{x|（x+1）（x﹣5）＞0}＝{x|x＜﹣1或x＞5}，
∴ RB＝{x|﹣1≤x≤5}，∴集合A∪ RB＝{x|﹣2＜x≤5}；
（2）选①“x∈A”是“x∈B”时，A B，集合A＝{x|x2＜4}＝{x|﹣2＜x＜2}，
B＝{x|（x﹣m﹣1）（x﹣m﹣7）＞0}＝{x|x＜m+1或x＞m+7}，
∴m+1≥2或m+7≤﹣2，解是m≥1或m≤﹣9，
∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣9]∪[1，+∞）；
选②若x∈A，则x B，∴A∩B＝ ，
∵集合A＝{x|x2＜4}＝{x|﹣2＜x＜2}，
B＝{x|（x﹣m﹣1）（x﹣m﹣7）＞0}＝{x|x＜m+1或x＞m+7}，
∴，解得﹣5≤m≤﹣3，∴实数m的取值范围是[﹣5，﹣3]．
选③A RB，∵集合A＝{x|x2＜4}＝{x|﹣2＜x＜2}，
B＝{x|（x﹣m﹣1）（x﹣m﹣7）＞0}＝{x|x＜m+1或x＞m+7}，
∴ RB＝{x|m+1≤x≤m+7}，
∴，解得﹣5≤m≤﹣3，∴实数m的取值范围是[﹣5，﹣3]．
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