卷子答案网-一个不只有答案的网站第22章单元测试卷
一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)
1．下列方程中是一元二次方程的是( )
A．2x2＋3x－1＝0 B．x＋y＝7
C．2x2－5y＝0 D．x2＋＝1
2．方程x2－3x－1＝0的二次项系数和一次项系数分别为( )
A．1和3 B．1和－3 C．0和－1 D．－3和－1
3．一元二次方程x2＋2x＝0的解为( )
A．x＝－2 B．x＝2
C．x1＝0，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝2
4．已知一元二次方程x2＋4x－3＝0，下列配方正确的是( )
A．(x＋2)2＝3 B．(x－2)2＝3
C．(x＋2)2＝7 D．(x－2)2＝7
5．教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》中，将劳动教育纳入人才培养全过程．某中学加大校园农场建设，为学生提供更多的劳动场所．该农场某种作物2021年的年产量为100 kg，2023年的年产量为225 kg.设该作物年产量的平均增长率为x，则符合题意的方程是( )
A．100(1＋2x)＝225
B．100(1＋x)2＝225
C．100(1＋x2)＝225
D．100＋100(1＋x)＋100(1＋x)2＝225
6．对于一元二次方程2x2－3x＋4＝0，它的根的情况为( )
A．没有实数根 B．两根之和是3
C．两根之积是－2 D．有两个不相等的实数根
7．若关于x的一元二次方程ax2＋bx－3＝0(a≠0)有一个根为x＝2 023，则方程a(x－1)2＋bx－3＝b必有一根为( )
A．x＝2 021 B．x＝2 022
C．x＝2 023 D．x＝2 024
8．已知a、b是关于x的一元二次方程x2－6x－n＋1＝0的两个根，若a、b、5为等腰三角形的三边长，则n的值为( )
A．－4 B．8 C．－4或－8 D．4或－8
9．已知m、n是一元二次方程x2＋x－2 023＝0的两个实数根，则代数式m2＋2m＋n的值等于( )
A．2 020 B．2 021 C．2 022 D．2 023
10．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．
①若方程的两个根为－3和1，则2b＋3c＝0；
②若a＋2c＝0，则方程必有两个不相等的实数根；
③无论b＝2a＋c或b＝a＋2c，方程都有两个不相等的实数根；
④若x＝2m是方程的一个根，则式子b2＋2abm－ac＝(2am＋b)2一定成立．
以上说法正确的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分)
11．方程2x(x－4)＝0的解为________________．
12．若关于x的方程x2－kx－12＝0的一个根为3，则k的值为________．
13．将方程x2－6x＝7化成(x＋m)2＝b的形式，则m＋b的值为________．
14．如图，学校准备修建一个面积为48 m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20 m的围栏，已知墙长9 m，则矩形花园的长为________m.
(第14题)
15．教师节当天，某校数学老师向本组其他老师各发一条祝福短信，据统计，全组共发了240条祝福短信，则全组有老师________人．
16．你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2＋5x－14＝0，即x(x＋5)＝14为例加以说明．汉末三国初数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造面积是(x＋x＋5)2的大正方形(如图①)，大正方形的面积又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14＋52，据此易得x＝2(负值已舍去)．那么在图②的三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中，能够说明方程x2－4x－12＝0的正确构图是________．(只填序号)
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(第16题)
三、解答题(本题共7小题，共70分)
17．(8分)解方程：
(1)(x＋2)2－x－2＝0；
(2)2x2＋4x－1＝0.
18．(8分)约定：上方相邻两数之和等于这两数箭头共同指向的数．示例：如图①，即4＋3＝7，根据图②，完成问题．
(1)用含x的式子表示： m＝________， n＝________；
(2)当y＝3时，求x的值．
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(第18题)
19．(10分)已知关于x的方程b(x2－1)＋2ax＋c(x2＋1)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
(1)若x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状；
(2)若△ABC是等边三角形，试求这个方程的根；
(3)若方程有两个相等的实数根，且a＝5，b＝12，求c的值．
20．(10分)某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元，若在每件降价幅度不超过10元的情况下，每件降价1元，则每天可多售出5件．
(1)如果每天盈利1 600元，那么每件应降价多少元？
(2)每天是否可以获得3 000元的利润？若可以，请确定每件应降价多少元；若不可以，请说明理由．
21．(10分)已知关于x的一元二次方程x2－(m＋2)x＋3(m－1)＝0.
(1)请判断这个方程的根的情况，并说明理由；
(2)若这个方程的一个实数根大于1，另一个实数根小于0，求m的取值范围．
22．(12分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm，点Q从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，P、Q两点同时出发．
(1)几秒后，△PBQ的面积等于4 cm2
(2)△PBQ的面积能否等于7 cm2？试说明理由．
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(第22题)
23．(12分)阅读下面材料，并完成问题．
任意给定一个矩形A，若存在另一个矩形B，使它的周长和面积分别是矩形A的一半，则称矩形A、B是“兄弟矩形”．
探究：当矩形A的长、宽分别为7和1时，是否存在A的“兄弟矩形”B
小亮同学是这样探究的：
设所求矩形的相邻两边长分别是x和y，
由题意，得
由①得y＝4－x，③
把③代入②，得x(4－x)＝，
整理，得2x2－8x＋7＝0.
因为b2－4ac＝64－56＝8>0，
所以A的“兄弟矩形”B存在．
(1)若矩形A的长、宽分别为3和2，请你根据小亮的探究方法，说明A的“兄弟矩形”B是否存在；
(2)若矩形A的相邻两边长为m和n，当A的“兄弟矩形”B存在时，求m、n应满足的条件．
答案
一、1.A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.A 7.D 8.C 9.C
10．C
二、11.x1＝0，x2＝4 12.－1 13.13 14.8
15．16 16.乙
三、17.解：(1)(x＋2)2－(x＋2)＝0，
(x＋2)(x＋2－1)＝0，
(x＋2)(x＋1)＝0，
所以x＋2＝0或x＋1＝0，
所以x1＝－2，x2＝－1.
(2)因为a＝2，b＝4，c＝－1，
所以b2－4ac＝24，
所以x＝＝，
所以x1＝，x2＝.
18．解：(1)2x2＋x；2x2＋3
(2)因为m＝2x2＋x，n＝2x2＋3，
所以y＝m＋n＝2x2＋x＋2x2＋3＝4x2＋x＋3.
又因为y＝3, 所以3＝4x2＋x＋3，
整理得4x2＋x＝0，
解得x1＝0，x2＝－.
所以当y＝3时， x的值为0或－.
19．解：(1)将x＝－1代入方程，得－2a＋2c＝0，
解得a＝c，所以△ABC是等腰三角形．
(2)因为△ABC是等边三角形，所以a＝b＝c≠0，
所以(x2－1)＋2x＋(x2＋1)＝0，
化简得x2＋x＝0，
解得x1＝0，x2＝－1.
(3)将a＝5，b＝12代入方程，得
12(x2－1)＋10x＋c(x2＋1)＝0，
化简得(12＋c)x2＋10x＋c－12＝0.
因为方程有两个相等的实数根，
所以Δ＝102－4(12＋c)(c－12)＝0.
化简得c2＝169，
解得c＝13或c＝－13(舍去)，
经检验，c＝13符合三角形三边关系，所以 c＝13.
20．解：(1)设每件应降价x元(0＜x≤10)，
则每件盈利(44－x)元，每天可售出(20＋5x)件，
依题意，得(44－x)(20＋5x)＝1 600，
整理得x2－40x＋144＝0，
解得x1＝4，x2＝36(不合题意，舍去)．
答：每件应降价4元．
(2)不可以，理由如下：
设每件应降价y元(0＜y≤10)，则每件盈利(44－y)元，每天可售出(20＋5y)件，
依题意，得(44－y)(20＋5y)＝3 000，
整理，得y2－40y＋424＝0.
因为Δ＝(－40)2－4×1×424＝－96＜0，
所以此方程无实数根，
所以每天不可以获得3 000元的利润．
21．解：(1)依题意，得
Δ＝[－(m＋2)]2－4×3(m－1)＝m2－8m＋16＝(m－4)2≥0.
所以方程x2－(m＋2)x＋3(m－1)＝0有两个实数根．
(2)依题意，得
x＝＝.
所以x1＝m－1，x2＝3.
因为方程的一个实数根大于1，另一个实数根小于0，
所以m－1<0，所以m<1.
22．解：(1)设t s后，△PBQ的面积等于4 cm2，
则(5－t)×2t＝4，
整理，得t2－5t＋4＝0，
解得t1＝1，t2＝4(舍去)．
所以1 s后，△PBQ的面积等于4 cm2.
(2)△PBQ的面积不能等于7 cm2.
理由如下：
设x s后，△PBQ的面积等于7 cm2，
则(5－x)×2x＝7，
整理，得x2－5x＋7＝0.
因为Δ＝25－28＝－3＜0，
所以该方程无实数根．
所以△PBQ的面积不能等于7 cm2.
23．解：(1)设所求矩形的相邻两边长分别是x和y，
由题意，得
由①得y＝－x，③
把③代入②，得x＝3，
整理，得2x2 －5x＋6＝0.
因为b2－4ac＝25－48＝－23<0,
所以A的“兄弟矩形”B不存在.
(2)设所求矩形的相邻两边长分别是x和y，
由题意，得
由①得y＝－x，③
把③代入②，得x＝，
整理得2x2－(m＋n)x＋mn＝0.
因为b2－4ac＝[－(m＋n)]2－8mn＝m2－6mn＋n2，
且x、y都是正数，
所以当m2－ 6mn＋n2≥0时，A的“兄弟矩形”B存在．