卷子答案网-一个不只有答案的网站24.4 弧长和扇形面积
一、选择题
1．已知100°的圆心角所对的弧长为5πcm，则这条弧所在圆的半径为（ ）．
A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm
2．已知扇形的面积为30πcm2，它的半径为4cm，则扇形的弧长为（ ）．
A．10π cm B．15πcm C．20πcm D．25πcm
3．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积是（ ）
A．100πcm2． B．πcm2． C．πcm2． D．800πcm2．
4．若扇形的半径是弧长是，则扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，点为边的中点，以点为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点；以点为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点.若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知的半径为，弦直径，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，等边△ABC的边长是2，分别以它的三个顶点为圆心，以2为半径画弧，得到的封闭图形（阴影部分）的面积是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知PA与⊙O相切于点A，点B为⊙上一点，∠AOB＝120°，过点B作BC⊥PA于点C，BC交⊙O于点D，连接AB．已知OA＝2，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C．π D．
二、填空题
9．已知一扇形，半径为6，圆心角为120°，则所对的弧长为 .
10．明德洞井中学，龙舞腾盛世，强健学生体魄，传承中华传统龙狮文化，如图，在训练中，龙的尾部由四个同学摆成了一个弧形，这弧形的弧长部分占龙总长的二分之一，已知弧形的半径为2米，圆心角为120°，则整条龙的长是 米（结果保留）．
11．如图，△ABC各边长都大于4，⊙A、⊙B、⊙C的半径都等于2，则图中三个阴影部分的面积之和为
(结果保留π) ；
12．如图，P是⊙O外一点，过P引⊙O的切线PA、PB，若∠APB＝50°，则的度数为 ．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AC＝4，以AB为直径的⊙O交BC于点D，则图中阴影部分的面积为 .
三、解答题
14．已知四边形ABCD内接于，连结.
（1）求证：.
（2）若的半径为3，求的长.
15．如图，为的直径，点P为延长线上的一点，过点P作的切线，切点为M，过两点分别作的垂线，垂足分别为 ，连接．求证：
（1） 平分 ；
（2）若 ，求 的长．
16．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．
（1）求证：BE与⊙O相切；
（2）设OE交⊙O于点F，若DF＝2，BC＝4，求由劣弧BC、线段CE和BE所围成的图形面积S．
17．如图所示， 以平行四边形的顶点A为圆心，为半径作圆，分别交，于点E，F， 延长交于点G.
（1）求证：；
（2）若，，求阴影部分弓形的面积.
参考答案
1．C
2．B
3．C
4．A
5．D
6．B
7．B
8．B
9．4π
10．
11．2π
12．130°
13．
14．（1）证明：，
（2）解：连接、
的半径为3，
15．（1）解：连接OM，
∵PE为⊙O的切线，∴OM⊥PC，
∵AC⊥PC，∴OM∥AC，
∴∠CAM=∠AMO，
∵OA=OM，∠OAM=∠AMO，
∴∠CAM=∠OAM，即AM平分∠CAB；
（2）解：∵∠APE=30°，
∴∠MOP=∠OMP﹣∠APE=90°﹣30°=60°，
∵AB=4，∴OB=2，
∴ 的长为 ．
16．（1）证明：连接OC，如图，
∵OD⊥BC，
∴CD＝BD，
∴OE为BC的垂直平分线，
∴EB＝EC，
∴∠EBC＝∠ECB，
∵OB＝OC，
∴∠2＝∠1，
∴∠2+∠EBC＝∠1+∠ECB，即∠OBE＝∠OCE，
∵CE为⊙O的切线，
∴OC⊥CE，
∴∠OCE＝90°，
∴∠OBE＝90°，
∴OB⊥BE，
∴BE与⊙O相切；
（2）解：设⊙O的半径为R，则OD＝R﹣DF＝R﹣2，OB＝R，
在Rt△OBD中，BDBC＝2，
∵OD2+BD2＝OB2，
∴（R﹣2）2+（2）2＝R2，解得R＝4，
∴OD＝2，OB＝4，
∴∠OBD＝30°，
∴∠BOD＝60°，
在Rt△OBE中，BEOB＝4，
∴S阴影＝S四边形OBEC﹣S扇形OBC
＝24×4
＝16．
17．（1）证明：连接.
∵A为圆心，∴，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
过点A作于点H，
则，
∴，，
∴
.
转载请注明出处卷子答案网-一个不只有答案的网站 » 24.4 弧长和扇形面积 同步练习（含答案）-2023-2024人教版数学九年级上册