卷子答案网-一个不只有答案的网站深圳市光明区实验学校（集团）2023-2024学年第一学期
期中学科素养提升九年级数学试卷
本试卷共6页，22题，满分100分，考试用时90分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案（作图题除外）；不准使用涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。
第一部分 选择题
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
2．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则袋中白球约有（ ）
A．5个 B．10个 C．15个 D．25个
3．如图，四边形ABCD和是以点O为位似中心的位似图形，若，则四边形ABCD与的周长比是（ ）
A． B． C． D．
4．把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
5．下列关于反比例函数的说法正确的是（ ）
A．反比例函数图象必经过点 B．图象在第二、四象限内
C．在每个象限内，y随x的增大而减小 D．当时，
6．下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（ ）
A． B． C． D．
7．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由75kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了（ ）
A．10mL B．15mL C．20mL D．25mL
8．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
9．如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②方程的两个根是，；③；④对于方程，有两个不相等的实数根，其中正确的有（ ）
A．①② B．①②④ C．③④ D．①②③④
10．如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形拼接而成，连结HF交DE于点M．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
第二部分 非选择题
二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．若，则________．
12．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为________．
13．图①是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图②是它的侧面示意图，AD和CB相交于点O，点A、B之间的距离为1.2米，，根据图②中的数据可得C、D之间的距离为________米．
图① 图②
14．如图，点A，B是函数图象上两点，过点A作轴，垂足为点C，AC交OB于点D．若的面积为3，点D为OB的中点，则k的值为________．
15．如图，点O在内，，，，，则________．
三．解答题（本题共7小题，其中第16题9分，第17题6分，第18题7分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题10分，共55分）
16．（9分）解方程：
（I）；
（II）计算：．
17．（6分）为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“国画”、B“古筝”、C“剪纸”、D“书法”．
为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出如图不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
（1）本次共调查了________名学生；
（2）并将条形统计图补充完整；
（3）B组所对应的扇形圆心角为________度；
（4）现选出了4名书法最好的学生，其中有1名男生和3名女生，要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到2名女生的概率．
18．（7分）图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角为，长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角为，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．
图1 图2
（1）真空管上端B到水平线AD的距离．
（2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度（结果精确到0.1米）．
（参考数据：，，，，，）
19．（7分）2023年4月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展．某品牌头盔的销量逐月攀升，已知4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月平均增长率；
（2）若此头盔的进价为30元/个，经测算当售价为40元/个时，月销售量为300个；售价每上涨1元，则月销售量减少10个，为使月销售利润达到3960元，并尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的售价应定为多少元/个？
20．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长CB到点E，使得．连接AE，过点B作，交AE于点F，连接OF．
（1）求证：四边形AFBO是矩形；
（2）若，，求OF的长．
21．（8分）综合与实践
某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察刹车距离．
【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离．
【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下：
刹车后行驶的时间x 0 1 2 3
刹车后行驶的距离y 0 27 48 63
发现：①开始刹车后行驶的距离y（单位：m）与刹车后行驶的时间x（单位：s）之间成二次函数关系；
②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间x的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止．
【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）当汽车刹车后，4s共行驶了多长距离；
（3）若汽车司机发现正前方80m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由．
22．（10分）【初步尝试】（1）如图①，在三角形纸片ABC中，，将折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为________；
【思考说理】（2）如图②，在三角形纸片ABC中，，，将折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求的值；
【拓展延伸】（3）如图③，在三角形纸片ABC中，，，，将沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点处，折痕为CM．
①求线段AC的长；
②若点O是边AC的中点，点P为线段上的一个动点，将沿PM折叠得到，点A的对
应点为点，与CP交于点F，则的取值范围为________．
图① 图② 图③
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