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数学检测模拟试卷（六）
第Ⅰ卷 (选择题，共48分)
一、选择题（本大题16小题，每小题3分，共48分。在下列各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确答案的序号填入下表。）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
答案
1 已知集合A=，集合B=，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
2 函数的最小正周期是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3 直线的斜率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4 已知函数，则的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
5 若向量，，则向量的坐标是（ ）
（A） （B） （C） （D）
6 有5把钥匙，其中有2把能打开锁，现从中任取1把能打开锁的概率是
（A） （B） （C） （D）
7 如图，在正方体ABCD—ABCD中，
BD与BC所成的角的大小是（ ）
（A）30 （B）45 （C）60 （D）90
8 函数的定义域为（ ）
（A） （B） （C） （D）
9 不等式的解集是（ ）
（A）或 （B） （C） （D）
10 已知，则的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
11 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
（A）向左平移 （B）向右平移 （C）向左平移 （D）向右平移
12 如图是一个几何体的三视图，则在此几何体中，直角三角形的个数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
13 已知，，且，则的值是（ ）
（A）4 （B）1 （C） （D）
14 等差数列中，已知，，，则为（ ）
（A）48 （B）49 （C）50 （D）51
15 已知点A 到直线的距离为1，则为（ ）
（A） （B） （C） （D）
16 圆和圆的位置关系是（ ）
（A）相离 （B）相切 （C）相交 （D）内切
第Ⅱ卷 （非选择题，共52分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。请将答案直接填在题中的横线上。）
17. 在如图所示的程序框图中，若输出的z的值等于3，那么输入的x的值为________．
设数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，且S3＝3a3，则公比q的值为________．
19. 函数在区间上的最大值与最小值之和为，则_______．.
20．当a取不同实数时，直线y＝ax+2恒过一个定点，这个定点的坐标为________．
三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）
21．用定义证明函数在上的单调性，并求在上的最值。
22．若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：
分组 频数 频率
[-3, -2) 0.10
[-2, -1) 8
（1,2] 0.50
（2,3] 10
（3,4]
合计 50 1.00
（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在相应的位置；
（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；
23．已知|a|＝|b|＝5，向量a与b的夹角为，求|a＋b|，|a－b|.
24．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱B1C1、B1B的中点．
求证：CF⊥平面EAB．
25．等差数列{an}中，a4＝10，且a3，a6，a10成等比数列，求数列{an}前20项的和S20.
26．圆x2＋y2＝8内有一点P(－1,2)，AB为过点P且倾斜角为α的弦．
(1) 当α＝时，求AB的长；
(2) 当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．新疆维吾尔自治区普通高中学业水平考试
数学检测模拟试卷（六）参考答案
一、DCADA BDBCD DCDCCC
二、17. 18. q＝1，或q＝－. 19. 20.
三、21．证明：任取则
即 ∴ 函数在上是增函数。……3分
∴ ……6分
22．解:（I）
分组 频数 频率
[-3, -2) 0.1
[-2, -1) 8
（1,2] 0.5
（2,3] 10
（3,4]
合计 50 1
……3分
（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率为……6分
23．解 a·b＝|a||b|cos θ＝5×5×＝.
|a＋b|＝＝＝＝5.……3分
|a－b|＝＝＝＝5.……6分
24．证明 在平面B1BCC1中，∵E、F分别是B1C1、B1B的中点，
∴△BB1E≌△CBF， ∴∠B1BE＝∠BCF，
∴∠BCF＋∠EBC＝90°，∴CF⊥BE，……3分
又AB⊥平面B1BCC1，CF 平面B1BCC1，
∴AB⊥CF，AB∩BE＝B，∴CF⊥平面EAB．……6分
25. 解 设数列{an}的公差为d，
则a3＝a4－d＝10－d，a6＝a4＋2d＝10＋2d，
a10＝a4＋6d＝10＋6D．
由a3，a6，a10成等比数列得，a3a10＝a，
即(10－d)(10＋6d)＝(10＋2d)2，整理得10d2－10d＝0，
解得d＝0，或d＝1.……3分
当d＝0时，S20＝20a4＝200；
当d＝1时，a1＝a4－3d＝10－3×1＝7，
因此，S20＝20a1＋d＝20×7＋190＝330.……6分
26．解 (1) ∵α＝，k＝tan＝－1，AB过点P，
∴AB的方程为y＝－x＋1．
代入x2＋y2＝8，得2x2－2x－7＝0，
|AB|＝＝．……3分
(2) ∵P为AB中点，∴OP⊥AB．
∵kOP＝－2，∴kAB＝．
∴AB的方程为x－2y＋5＝0．……6分
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