卷子答案网-一个不只有答案的网站8.2问题与思考（同步练习）
一、填空题
1．看图填空。
(1)A是B的( )。
(2)B减少它的( )后与A一样长。
2．图中阴影部分占整幅图的( )（填最简分数），化成百分数是( )。
3．下图中正方形的面积是60平方厘米，圆的面积是( )平方厘米。
二、选择题
4．小卓玛想要清楚地了解校园内各种树木占树木总量的百分比情况，应选择（ ）。
A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．统计表
5．一个半圆面，半径为r，它的周长是（ ）。
A．πr2 B．πr＋r C．πr＋2r D．2πr×
6．记者对观众喜欢的春节联欢晚会节目进行了调查，并绘制了如图所示扇形统计图。根据扇形统计图，有如下说法：①喜欢小品的人最多；②喜欢舞蹈的人最少；③无法判断观众喜欢的节目情况；④应将“其他”类别细分。正确的说法有（ ）个。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．某班共有48名学生，期末评选一名学习标兵，投票情况如下表所示，下面（ ）能表示出这个结果。
姓名 欢欢 乐乐 笑笑 平平
票数 24 12 4 8
A．B．C．D．
8．李晓红放学后先到书店买书，再回家。下面两图记录了她的行程。李晓红从学校到家一共用了（ ）分钟。
A．30 B．36 C．32 D．28
9．下图是一个花坛中三种花种植面积扇形统计图。把这三种花种植面积绘制成条形统计图，可能是（ ）。
A． B． C． D．
三、解答题
10．用一张圆形纸片剪下一个最大的正方形，如图，圆的直径是8cm，剩下部分的面积是多少？
11．通过“小数除法”单元的学习，你会发现，被除数不仅可以大于或等于除数，还可以小于除数。已知汽车行驶14千米耗油2升，淘气列出了两个算式：①14÷2，②2÷14，这两个算式表示的意义是不一样的。请你借助画图的方法，说一说第二个算式的结果表示的意义。
12．2022年2月4日第24届冬季奥林匹克运动会在北京开幕。运动会共设7个大项，15个分项，109个小项，其中观赏度很高的双人花样滑冰项目由中国组合隋文静和韩聪夺冠。下图是双人滑做圆周运动的示意图，女运动员的冰鞋滑过一周约是多少米？（结果保留整数）
13．李叔叔在郊区购买了一套100平方米的商品房，每平方米售价6000元；如果按揭贷款付款，首期应付30%；如果一次性付清房款，可享受九六折优惠。
（1）李叔叔如果选择按揭贷款付款，首期应付多少钱？
（2）李叔叔如果选择一次性付款，可以节省多少钱？
（3）李叔叔选择一次性付款，按实际房价的1.5%缴纳契税，那么要缴纳契税多少元？
14．把一些同样大小的圆柱形物体分别捆成如图（从底面方向看）的形状，图中每个圆的直径都为3厘米。
像这样继续捆下去，第④组至少需要 厘米的绳子。请说明理由。
按照这样的方法继续捆下去，捆n组至少需要 厘米的绳子。
15．某校为了了解六年级学生的体重状况，以六年级（1）班学生的体重指数为样本，请你结合图中所给的信息解答下列问题：
①请将条形统计图补充完整；
②六年级（1）班有学生 人。
③扇形统计图中，体重状况为消瘦的扇形的圆心角的度数是 °。
④若该校六年级有学生200人，请你用此样本计算体重状况为正常的学生数为 人。
16．六年级三个班举行“读写知识竞赛”，一班的参赛人数占总参赛人数的，二班与三班参赛人数的比是7∶9，二班的参赛人数比三班少6人。
（1）二班有多少人参加“读写知识竞赛”？
（2）六年级三个班一共有多少人参加“读写知识竞赛”？
1．(1)
(2)
【分析】（1）观察图形可知，把A看作单位“1”，则B比A多，则B为1×（1＋）＝，用A除以B即可；
（2）把B看作单位“1”，平均分成6份，A比B少2份，也就是B减少它的＝后与A一样长。
【详解】（1）1÷（1＋）
＝1÷
＝1×
＝
则A是B的。
（2）B减少它的后与A一样长。
【分析】本题考查求比一个数少几分之几的数是多少，明确单位“1”是解题的关键。
2． 40%
【分析】阴影面积÷整幅图面积＝阴影部分占整幅图的几分之几；分数化百分数：用分子除以分母，商写成小数的形式，再把小数点向右移动两位，同时再后面添上百分号。
【详解】阴影的面积：
8×5÷2
＝40÷2
＝20
长方形面积：
10×5＝50
20÷50
＝
＝
＝
×100%
＝0.4×100%
＝40%
图中阴影部分占整幅图的，化成百分数是40%。
【分析】此题主要考查了百分数的意义的应用。
3．188.4平方厘米
【分析】通过观察图形可知，正方形的边长等于圆的半径，根据正方形的面积公式：面积＝边长×边长，即正方形的面积＝半径×半径；根据圆的面积公式：面积＝π×半径×半径，由此可知，圆的面积＝3.14×正方形面积，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×60＝188.4（平方厘米）
下图中正方形的面积是60平方厘米，圆的面积是188.4平方厘米。
【分析】本题主要考查正方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．B
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【详解】小卓玛想要清楚地了解校园内各种树木占树木总量的百分比情况，应选择扇形统计图。
故答案为：B
【分析】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
5．C
【分析】根据题意：一个半圆面，半径是r，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，可先求出这个半圆面所在的整个圆的周长，再除以2加上它的直径即可。
【详解】2πr÷2＋2r
＝πr＋2r
一个半圆面，半径为r，它的周长是πr＋2r。
故答案为：C
【分析】本题主要考查的是已知半圆的半径求半圆的周长的知识。
6．B
【分析】把调查的总人数看作单位“1”，根据扇形统计图中的信息可知，喜欢小品的人数最多，占35%；喜欢相声和歌曲的人数一样多，都占15%；喜欢舞蹈的人数占10%，喜欢其他的人数占25%，据此分析。
【详解】①喜欢小品的人最多，原题说法正确；
②喜欢舞蹈的人不一定是最少的，因为喜欢“其他”的人数里可能有比喜欢舞蹈的人数更少的，原题说法错误；
③无法判断观众喜欢的节目情况，因为喜欢“其他”的占25%，不是最少的占比，还需要细分，原题说法正确；
④应将“其他”类别细分，原题说法正确。
正确的说法有①③④，共3个。
故答案为：B
【分析】掌握从扇形统计图中获取信息，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
7．A
【分析】先根据除法的意义，分别计算出四人的票数占总票数的分率，再将四人的票数占总票数的分率与各个选项中的扇形统计图进行比较，即可解答。
【详解】总票数：24＋12＋4＋8
＝36＋4＋8
＝40＋8
＝48（张）
欢欢：24÷48＝
乐乐：12÷48＝
笑笑：4÷48＝
平平：8÷48＝
由此可知，欢欢占票数的；乐乐占票数的；笑笑占票数的；平平占票数的，从4个图可以分析出，A图分成4份，其中一份占；一份占；还有两份分别占和，其它的不符合情况。
故答案为：A
【分析】熟练掌握求一个数占另一个数的几分之几，以及扇形统计图的应用。
8．C
【分析】通过观察扇形统计图可知，从书店步行回家用的时间占总时间的四分之一，那么从学校坐公交车到书店以及在书店买书用的时间就是从书店步行回家所用的时间3倍。据此可以求出步行回家的时间，再加上从学校坐公交车到书店以及在书店买书用的时间即可求解。
【详解】24÷3＋24
＝8＋24
＝32（分钟）
所以：李晓红从家到学校一共用了32分钟。
故答案为：C
【分析】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息解决相关实际问题。
9．D
【分析】从扇形统计图中可知，月季花和菊花的种植面积相等，迎春花的种植面积是月季花或菊花的2倍；那么在条形统计图中，必须有2根直条的长度相等，另一根直条的长度是这两根的2倍，据此选择合适的条形统计图。
【详解】A．有2根直条的长度相等，但第3根直条的长度不是那两根直条的2倍，不符合题意；
B．没有2根相等长度的直条，不符合题意；
C．没有2根相等长度的直条，不符合题意；
D．有2根直条的长度相等，且第3根直条的长度是那两根直条的2倍，符合题意。
这三种花种植面积绘制成条形统计图，可能是D。
故答案为：D
【分析】掌握扇形统计图、条形统计图的特点和作用，从统计图中获取信息，并能够根据这些信息解决有关的问题。
10．18.24平方厘米
【分析】因为在圆中所画最大正方形的对角线就等于圆的直径，圆的直径已知，从而可以求出正方形的对角线的长度，根据对角线×对角线÷2，也就能求出正方形的面积，最后再用圆的面积减去正方形的面积即是剩余的面积。
【详解】3.14×（8÷2）2－8×8÷2
＝3.14×16－32
＝50.24－32
＝18.24（平方厘米）
答：剩下部分的面积是18.24平方厘米。
【分析】解答此题的关键是明白，圆中所画最大正方形的对角线就等于圆的直径。
11．见详解
【分析】根据题意可知，汽车行驶14千米耗油2升，14为行驶的路程，2为耗油量，用2÷14，表示的是汽车行驶每千米需要的耗油量，据此画图解答。
【详解】根据分析可知，2÷14的结果表示的是每千米耗油量。图如下：
【分析】本题考查除数是整数的小数除法的意义，关键根据题意，进行解答。
12．10米
【分析】根据题意可知，女运动员的冰鞋滑过一周的长度等于半径是1.6米的圆的周长，根据圆的周长计算公式：，代入数据计算即可解题。
【详解】3.14×2×1.6
＝6.28×1.6
＝10.048
≈10（米）
答：女运动员的冰鞋滑过一周约是10米。
【分析】熟记圆的周长计算公式，是解答此题的关键。
13．（1）180000元；
（2）24000元；
（3）8640元
【分析】（1）求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。据此用每平方米的售价×平方米数×30%即可求出首期应付的钱数。
（2）九六折表示现价是原价的96%，节省的钱数＝原价×（1－96%），据此用总房款数×（1－96%）即可求出节省的钱数。
（3）先用总房款数×96%求出享受九六折优惠后的实际房价；求应纳税额，相当于求一个数的百分之几是多少，据此再用实际房价×1.5%求出要缴纳的契税。
【详解】（1）6000×100×30%
＝600000×30%
＝180000（元）
答：首期应付180000元。
（2）6000×100×（1－96%）
＝600000×4%
＝24000（元）
答：可以节省24000元。
（3）6000×100×96%×1.5%
＝600000×0.96×0.015
＝576000×0.015
＝8640（元）
答：要缴纳契税8640元。
【分析】明确折扣的意义和税率的意义是解决此题的关键。
14．（1）57.42，理由见详解
（2）（9.42＋12n）
【分析】如下图所示，第1组中，四个角落为4个的圆，其可以组成一个完整的圆，可以算出一个圆的周长，其次在两个圆中间的部分，其长度是由两个圆的半径组成，则可以组成为一个直径，图中有4条边，那么共有4条直径，则周长为：一个圆的周长＋4条直径的长度；
第2组与第1组的区别为每边中间多了一个圆，即每条边多了一条直径，则比第一组多了4条直径，则周长为：一个圆的周长＋8条直径的长度
第3组与第2组比较，每条边又多了1个圆，则周长比第2组又多了4条直径，则周长为：一个圆的周长＋12条直径的长度；
由以上分析可得，每增加一组都会增加4条直径，第1组为4条直径，第2组为2×4条直径，第3组为3×4条直径，由此规律可得第n组为n×4条直径，则可以推算出第n组的周长为：一个圆的周长＋4n条直径的长度，已知一个圆的直径为3厘米，则可以推算出第n组的周长为：一个圆的周长＋3×4n，即一个圆的周长＋12n，据此即可解答。
【详解】（1）理由：
第①组：3×3.14＋12×1
＝9.42＋12
＝21.42（厘米）
第②组
3×3.14＋12×2
＝9.42＋24
＝33.42（厘米）
第③组
3×3.14＋12×3
＝9.42＋36
＝45.42（厘米）
第④组
3×3.14＋12×4
＝9.42＋48
＝57.42（厘米）
（2）3×3.14＋3×4×n
＝（9.42＋12n）厘米
【分析】此题难度较大，找到图中每增加一组与增加直径的关系为解题的关键。
15．①见详解
②50
③72
④92
【分析】①把全班学生人数看作单位“1”，体重正常的有23，占全班人数的46%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出全班学生，然后用全班人数减去体重正常、消瘦和超重的人数就是肥胖的人数，据此完成统计图。
②把全班学生人数看作单位“1”，体重正常的有23，占全班人数的46%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。
③把周角的度数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。
④把六年级学生总人数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。
【详解】①23÷46%
＝23÷0.46
＝50（人）
50×（1－46%－24%－20%）
＝50×10%
＝5（人）
作图如下：
②23÷46%
＝23÷0.46
＝50（人）
则六年级（1）班有学生50人。
③360°×20%＝72°
则扇形统计图中，体重状况为消瘦的扇形的圆心角的度数是72°。
④200×46%＝92（人）
则体重状况为正常的学生数为92人。
【分析】此题考查的目的是理解掌握条形统计图、扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
16．（1）21人
（2）72人
【分析】（1）根据：二班与三班参赛人数的比是7∶9，可知二班与三班参赛人数相差（9－7）份，再用6除以2求出一份的数量，再乘二班人数的7份，即可求出二班参加人数；
（2）根据：二班的参赛人数比三班少6人，用（1）中求出的二班人数加上6求出三班的人数；根据一班的参赛人数是总参赛人数的，可知二班与三班占总参赛人数的（1－），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用二班与三班的总人数除以（1－）即可求出三个班的总参赛人数；据此解答。
【详解】（1）6÷（9－7）×7
＝6÷2×7
＝3×7
＝21（人）
答：二班有21人参加“读写知识竞赛”。
（2）
三班人数：
21＋6＝27（人）
（27＋21）÷（1－）
＝48÷
＝48×
＝72（人）
答：六年级三个班一共有72人参加“读写知识竞赛”。
【分析】此题考查了分数除法与比的运用，关键能够理解题目意思再解答。