卷子答案网-一个不只有答案的网站24.3正多边形和圆 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
一、单选题
1．如图，正五边形内接于，点F是上的动点，则的度数为（ ）
A．60° B．72°
C．144° D．随着点的变化而变化
2．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝110°，则∠BOD的大小是（ ）
A．100° B．140° C．130° D．120°
3．如图，正六边形内接于，点在上，则的大小为（ ）
A．60° B．45° C．30° D．15°
4．如图，在直径为AB的⊙O中，点C，D在圆上，AC=CD，若∠CAD=28°，则∠DAB的度数为（ ）
A．28° B．34° C．56° D．62°
5．如图所示，⊙O是正方形ABCD的外接圆，P是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠APB等于（ ）
A．45° B．60°
C．45° 或135° D．60° 或120°
6．如图，是圆内接四边形的一条对角线，点关于的对称点在边上，连接.若，则的度数为（ ）
A．106° B．116° C．126° D．136°
7．如图，四边形内接于，点为边上任意一点（点不与点，重合），连接．若，则的度数不可能为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，四边形是菱形，经过点、、，与相交于点，连接、.若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，四边形 内接于 ，若 则 .
10．如图，是内接正五边形的一条边，点在优弧上，则的度数为 ．
11．如图，在 的内接五边形 中， ，则 .
12．如图，如果AB、AC分别是圆O的内接正三角形和内接正方形的一条边，BC一定是圆O的内接正n边形的一条边，那么n= ．
13．如图，⊙O是正五边形ABCDE的内切圆，点M，N，F分别是边AE，AB，CD与⊙O的切点，则∠MFN的度数为 °．
三、解答题
14．如图，四边形ABCD为圆的内接四边形，DA，CB的延长线交于点P．若∠P=30°，∠ABC=100°，求∠C的度数．
15．如图所示，四边形ABCD内接于为的直径，.
（1）试判断的形状，并给出证明.
（2）若，求CD的长度.
16．如图，四边形是的内接四边形，点F是延长线上的一点，且平分，于点E．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
17．如图①，在中，，是外接圆上一点，连接，过点作，交的延长线于点，交于点.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如图②，若为直径，，，求的长.
参考答案：
1．B 2．B 3．C 4．B 5．C 6．B 7．A 8．C
9．80°
10．36
11．215
12．12
13．36
14．解：∵四边形ABCD为圆的内接四边形，
∴∠D+∠ABC=180°，
∵∠ABC=100°，∴∠D=180°-100°=80°，
∵∠P=30°，
∴∠C=180°-30°-80°=70°.
15．（1）解：△ABC是等腰直角三角形，证明如下，
为的直径
是等腰直角三角形
（2）解：，，
为的直径
16．（1）证明：∵ AD平分∠BDF ，
∴∠ADF=∠ADB．
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADF=180°，
∴∠ADF=∠ABC，
∵∠ACB=∠ADB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴ AB=AC ．
（2）解：如图，过点A作AG⊥BD于点G．
∵ AD平分∠BDF，AE⊥CF，AG⊥BD，
∴ AG=AE，∠AGB=∠AEC=90°．
又∵AD=AD，
∴△AED≌△AGD（HL），
∴GD=ED=2．
在Rt△AEC和Rt△AGB中，，
∴△AEC≌△AGB（HL），
∴BG=CE．
∵BD=18，
∴BG=BD-GD=18-2=16，
∴CE=BG=16，
∴CD=CE-DE=16-2=14．
17．（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：连接，，如图所示，
∵，
∴，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
∴，
∴，
∵为直径，
∴，
∵，，
∴，
∴
转载请注明出处卷子答案网-一个不只有答案的网站 » 24.3正多边形和圆 同步练习（含答案） 2023-2024人教版数学九年级上册