卷子答案网-一个不只有答案的网站
保密★启用前
期末重难点检测卷（基础篇）数学八年级上册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．下列四个图形中，画出的边上的高的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下图中∠1是三角形一个外角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边、上分别取，移动角尺，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
4．如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明的依据是（ ）
A． B． C． D．
5．汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆体字是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．下列何者为多项式的因式（ ）
A． B． C． D．
8．分式与的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知一个多边形的内角和为，则它的边数为 ．
10．如图，，要依据“”判定，则还需要添加的条件是 ．
11．在中，，且，则的度数为 ．
12．如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕l，则l是的 （填写“中线”，“高线”或“角平分线”）．
13．计算的结果是 ．
14．计算： ．
15．当 时，分式的值为0．
16．解分式方程去分母时，等式两边都乘以 ．
三、解答题
17．如图，分别是的高，，求的长．
18．如图，A、D、B、E在同一直线上，，，，求证：．
19．如图，，，求证：EFBC．
20．已知三角形的三边分别为4cm，9cm和x cm．
(1)求x的取值范围；
(2)若三角形为等腰三角形，求该三角形的周长．
21．已知的立方根是2，的算术平方根是3，的小数部分为c．
(1)分别求出a、b、c的值；
(2)求的平方根．
22．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现．
(1)如图1所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形．如图2所示是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形．请直接用含，的代数式表示图1中阴影部分的面积__________，图2中阴影部分的面积__________；
(2)写出利用图1和图2的面积关系所揭示的因式分解的公式：_________________________；
(3)如图3，将一张长方形纸板按图中实线裁剪成12块，其中有两块是边长都为的大正方形，3块是边长都为的小正方形，7块是长为，宽为的全等小长方形，且．观察图形，可以发现代数式可以因式分解两个二项一次式的乘积，那么这两个二项一次式分别是什么？
23．周末骑自行车去郊游成了新的时尚．某骑行社团欲团购一批自行车，已知型自行车每辆的价格是型自行车每辆价格的倍，用元单独购买型自行车的辆数比单独购买型自行车的辆数少辆．求每辆型自行车的价格．甲同学所列的方程为；乙同学所列的方程为
(1)甲同学所列方程中的表示__________，乙同学所列方程中的表示__________．
(2)选择甲同学或乙同学的方法解答这个问题．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查的是三角形的高，解题的关键是利用从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高进行判断．
【详解】解：A、该垂线是边上的高，故不合题意；
B、该垂线不是三角形的高，故不合题意；
C、该垂线是边上的高，故不合题意；
D、该垂线是边上的高，故符合题意；
故选：D．
2．D
【分析】根据三角形的外角是三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角，进行判断即可．
【详解】解：由三角形外角的定义，可知，D选项中的∠1是三角形一个外角，其他的都不符合题意；
故选D．
3．A
【分析】本题考查全等三角形在实际生活中的应用，已知两三角形三边分别相等，可考虑证明三角形全等，从而证明角相等．对于难以确定角平分线的情况，利用全等三角形中对应角相等，从而确定角平分线．解题的关键是掌握全等三角形的判定定理：，，，，．
【详解】解：由题意得，，
在和中，
，
∴
∴
∴为的平分线．
故选：A．
4．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定．利用三角形全等的判定证明．
【详解】解：从角平分线的作法得出，与的三边全部相等，
则．
故选：D．
5．A
【分析】本题主要查了轴对称图形．根据“如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形成为轴对称图形”，即可求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：A
6．B
【分析】此题主要考查了幂的乘方运算，直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案即可，正确掌握运算法则即“底数不变，指数相乘”是解题关键．
【详解】，
故选：B．
7．C
【分析】本题考查了用个平方差公式因式分解，根据平方差公式进行因式分解，即可解答．
【详解】解：，
∴是多项式的因式．
故选：C．
8．C
【分析】本题考查的是最简公分母，熟知通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母是解题的关键．根据最简公分母的定义解答即可．
【详解】解：分式与的最简公分母是．
故选：C
9．8
【分析】此题考查了多边形的内角和公式，解题的关键是首先设这个多边形的边数为，由边形的内角和等于，即可得方程，解此方程即可求得答案．
【详解】解：设这个多边形的边数为，
根据题意得：，
解得：．
故答案为：8．
10．
【分析】本题考查的是全等三角形的判定，熟记判定三角形全等是解本题的关键，本题添加即可．
【详解】解：∵，，
∴添加，
∴；
故答案为：．
11．
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理和三角形全等的性质，解题的关键是先根据三角形内角和定理求出，然后根据全等三角形的性质求出．
【详解】解：在中，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
12．角平分线
【分析】本题考查折叠的性质，根据折叠得到，即可得出结论．
【详解】解：由已知可得，，
则l是的角平分线．
故答案为：角平分线．
13．
【分析】本题主要考查了同底数幂相乘的运算法则及乘法的运算律等知识点，直接利用同底数幂相乘的运算法则及乘法的运算律化简得出答案即可，正确掌握相关运算法则是解题关键．
【详解】
．
故答案为：．
14．/
【分析】本题考查的是多项式除以单项式，本题把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加即可．
【详解】解：，
故答案为：
15．0
【分析】本题考查了分式的值为0的条件．掌握分式的值为零需同时具备两个条件：分子为0而分母不为0是解题的关键．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴，
解得：，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了解分式方程，解分式方程时方程两边乘最简公分母，这样分式方程化为了整式方程，确定最简公分母是关键．
【详解】解：∵分式方程可化为：，
∴去分母时，方程两边应都乘以：，分式方程即化为整式方程．
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了三角形的面积公式的应用，掌握“三角形的面积底高”是解题的关键．
【详解】解：∵分别是的高，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
18．见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，利用证明三角形全等即可．
【详解】证明：∵，
∴，即：，
∵，，
∴，
∴．
19．见解析
【分析】本题考查三角形全等的判定、全等三角形的性质及平行线的判定方法．根据题意选用正确的判定三角形全等的方法是解题的关键．
先用“边边边”判定图中的两个三角形全等，再得出对应相等的两个角即可判定两直线平行．
【详解】证明：，
，
即，
在和中，
，
．
.
20．(1)
(2)22cm
【分析】本题考查了构成三角形的条件，等腰三角形的定义；
（1）根据第三边大于已知两边的差，小于已知两边的和列不等式组求解即可；
（2）根据第三边的取值范围确定等腰三角形的另一边，再求周长即可．
【详解】（1）解：∵三角形任意两边的差都小于第三边，任意两边之和都要大于于第三边，
∴，
解得：；
（2）解：∵，已知两边为4和9，
时三角形为等腰三角形，
∴该三角形周长为：（cm）．
21．(1)
(2)
【分析】（1）分别根据立方根，算术平方根，无理数的估算求解，即可得到答案；
（2）将a、b、c的值丢计算出，即可求解．
【详解】（1）解：∵的立方根是2，
,
，
的算术平方根是3，
，
，
的小数部分为c，且，
；
（2）解：
，
的平方根为．
【点睛】本题考查了立方根、算术平方根、无理数的估算，平方根、完全平方公式代数式求值，熟练掌握相关计算方法是解题关键．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据可求得，根据矩形的面积公式可求得．
（2）根据图1和图2中阴影面积相等的关系，可直接写出答案．
（3）根据长方形纸板的面积的不同计算方法列式即可得到答案．
【详解】（1）．
．
故答案为：
（2）图1和图2中阴影面积相等，则
．
故答案为：．
（3）根据长方形纸板的面积的不同计算方法，得
．
故答案为：
【点睛】本题主要考查采用数形结合思想证明平方差公式，用代数式表示出图形中的等量关系是解题的关键．
23．(1)型自行车单价是元；单独购买型自行车的辆数是辆
(2)见解析
【分析】（1）根据方程中的等量关系即可求解；
（2）根据解分式方程的方法即可求解．
【详解】（1）解：∵用元单独购买型自行车的辆数比单独购买型自行车的辆数少辆，
∴甲同学所列的方程为，
∴表示型自行车单价是元，
∵型自行车每辆的价格是型自行车每辆价格的倍，
∴乙同学所列的方程为，
∴表示用元单独购买型自行车的辆数是辆，
故答案为：型自行车单价是元；单独购买型自行车的辆数是辆．
（2）解：若选择甲同学的：，化简得：，
去分母得：，解得，，
检验，当时，原分式方程有意义，且符合题意，
∴每辆型自行车的价格是元；
若选择乙同学的：，化简得：，
去分母得：，解得，，
检验，当时，原分式方程有意义，且符合题意，
∴单独购买型自行车的辆数是辆，
∴，
∴每辆型自行车的价格是元．
【点睛】本题主要考查分式方程与实际问题的综合，理解题目中的数量关系，掌握分式方程的运用，解分式方程的方法是解题的关键．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()