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浙教版2023-2024学年七上数学第6章图形的初步知识 尖子生测试卷2
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列说法不正确的是（ ）
A．对顶角相等 B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短 D．一个角的补角一定大于这个角
2．一个角的度数是42°46′，则它的余角的度数为（ ）
A．47°14′ B．47°54′ C．57°14′ D．37°54′
3．已知A，B，C三点， ， ，则 （ ）
A．8cm B．4cm C．8cm或4cm D．无法确定
4．下列几何图形与相应语言描述相符的有（ ）
如图，直线、相交于点 如图，直线与线段没有公共点如图，延长线段 如图，直线经过点
A．个 B．个 C．个 D．个
5．若四条直线在平面内交点的个数为 ，则 的可能取值有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：
①若AD=BM，则AB=3BD； ②若AC=BD，则AM=BN；③AC-BD=2(MC-DN)；④2MN=AB-CD．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④
7．如图 ，垂足为D， ，下列结论正确的有（ ）
⑴ ；（2） ；（3） 与 互余；（4） 与 互补．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（第7题） （第10题）
8．在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为
，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为
，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为
条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为
，若
，则
（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法：①若点C是AB的中点，则AC＝BC；②若AC＝BC，则点C是AB的中点；③若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝ ∠AOB；④若∠AOC＝ ∠AOB，则OC是∠AOB的平分线．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，点O在直线 上，过O作射线 ， ，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边 与 重合，边 在直线 的下方．若三角板绕点O按每秒 的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线 恰好平分锐角 ，则t的值为（ ）
A．5 B．4 C．5或23 D．4或22
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如图是一个正方形，把此正方形沿虚线AB减去一个角，得到一个五边形，则这个五边形的周长 原来正方形的周长.（填“大于”“小于”或“等于”），理由是
（第11题） （第12题） （第13题） （第16题）
12．如图，射线 ， 在 内， 和 互为补角 ，若 比 大 （ ），则 （用含m的式子表示）
13．如图，点E，F分别在长方形ABCD的边AD，CD上，连接BE．将长方形 沿 对折，点A落在 处；将 对折，点D落在 的延长线上的 处，得到折痕 ．若 ，则 ．
14．已知 ，以点 为端点作射线 ，使 ，再作 的平分线 ，那么 的度数为 .
15．如图，线段AB被点C，D分成2：4：7三部分，M，N分别是AC，DB的中点，若MN=17cm，则BD= cm。
16．如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝70°，∠BOE＝ ∠BOC，∠BOD＝ ∠AOB，则∠DOE＝ °.（用含n的代数式表示）
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点左边距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．
（1）请直接写出A，B两点所对应的数．
（2）已知，数轴上点M从点A向左出发速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向左，出发速度为每秒2个单位长度，经t秒后点M、N、O（O为原点）其中的一点恰好到另外两点的距离相等，求t的值．
18．如图， 在 内．
（1）如果 和 都是直角．
①若 ，求 的度数；
②猜想 与 的数量关系；
（2）如果 ， ，求 的度数（用含x、y的式子表示）．
19．已知数轴上A，B两点对应数分别为-2和5，P为数轴上一点，对应数为x.
（1）若P为线段AB的三等分点（把一条线段平均分成相等的三部分的两个点），求P点对应的数.
（2）数轴上是否存在点P，使P点到A点，B点距离和为10？若存在，求出x值；若不存在，请说明理由.
（3）若点A，点B和点P（P点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，6，3个长度单位/分，则第几分钟时，A，B，P三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点？
20．如图，数轴上点 A、B 到表示-2 的点的距离都为 6，P
为线段 AB 上任一点，C，D 两点分别从 P，B 同时向 A 点移动，且
C 点运动速度为每秒 2 个单位长度，D
点运动速度 为每秒 3 个单位长度，运动时间为 t 秒.
（1）A 点表示数为 ，B 点表示的数为 ，AB= .
（2）若 P 点表示的数是 0，
①运动
1 秒后，求 CD 的长度；
②当
D 在 BP 上运动时，求线段 AC、CD
之间的数量关系式.
（3）若 t=2 秒时，CD=1，请直接写出 P 点表示的数.
21．材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规，我们不妨把这样图形叫做“规形图”．
解决问题：
（1）观察“规形图”，试探究与，，的关系（），并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：
①如图②，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边，恰好经过点、，若，则 ▲ ．
②如图③，平分，平分，，，求的度数．
22．如图1，已知∠MON=140°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB，
（1）在图1中，若∠AOC=40°，则∠BOC=°，∠NOB=°.
（2）在图1中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究α与β之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；
（3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系.
23．如果两个角之差的绝对值等于60°,则称这两个角互为等差角.即若|∠a-∠
|=60°,则称∠a和∠
互为等差角.(本题中所有角都是指大于0°,且小于180°的角)
（1）若∠1和∠2互为等差角.当∠1=40°,则∠2= °；当∠1=90°,则∠2= °
（2）如图1,将一长方形纸片沿着EP对折(点P在线段BC上,点E在线段AB上)使点B落在点B.若∠EPB'与∠B'PC互为等差角,求∠BPE的度数；
（3）再将纸片沿着FP对折(点F在线段CD或AD上)使点C落在点C
①如图2,若点E,C,P在同一直线上,且∠BPC与∠EPF互为等差角,求∠EPF的度数；(对折时,线段PB落在∠EPF内部)；
②若点F,B,P在同一直线上,且∠B'PC与∠EPF互为等差角,求∠EPF的度数
24．如图1，射线OC在 的内部，图中共有3个角： 、 和 ，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是 的“定分线”
（1）一个角的平分线 这个角的“定分线”； 填“是”或“不是”
（2）如图2，若 ，且射线PQ是 的“定分线”，则 用含a的代数式表示出所有可能的结果
（3）如图2，若 ，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒 的速度逆时针旋转，当PQ与PN成 时停止旋转，旋转的时间为t秒 同时射线PM绕点P以每秒 的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止 当PQ是 的“定分线”时，求t的值.
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浙教版2023-2024学年七上数学第6章图形的初步知识 尖子生测试卷2
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列说法不正确的是（ ）
A．对顶角相等 B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短 D．一个角的补角一定大于这个角
【答案】D
【解析】A、对顶角是相等的，原说法正确，该项不符合题意；
B、两点确定一条直线，原说法正确，该项不符合题意；
C、两点之间线段最短，原说法正确，该项不符合题意；
D、假设∠1=120°，∠2=60°，则∠2是∠1的补角，但∠2小于∠1，所以一个角的补角不一定大于这个角，原说法错误，该项符合题意.
故答案为：D．
2．一个角的度数是42°46′，则它的余角的度数为（ ）
A．47°14′ B．47°54′ C．57°14′ D．37°54′
【答案】A
【解析】根据题意可得：90°-42°46′=47°14′，
故答案为：A．
3．已知A，B，C三点， ， ，则 （ ）
A．8cm B．4cm C．8cm或4cm D．无法确定
【答案】D
【解析】如图1，当点B在线段AC上时，
∵AB=6cm，BC=2cm，
∴AC=6+2=8cm；
如图2，当点B在线段AC外时，
∵AB=6cm，BC=2cm，
∴AC=6-2=4cm.
当A、B、C三点不在同一直线上时，A、C两点间的距离无法确定.
故答案为：D.
4．下列几何图形与相应语言描述相符的有（ ）
如图，直线、相交于点 如图，直线与线段没有公共点如图，延长线段 如图，直线经过点
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【解析】 相符 ；不符； 相符； 不符；
则相符的有2个
故答案为：B.
5．若四条直线在平面内交点的个数为 ，则 的可能取值有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】D
【解析】图1：当四条直线平行时，无交点；
图2：当三条平行，另一条与这三条不平行时有3个交点；
图3：当两两直线平行时，有4个交点；
图4：当有两条直线平行，而另两条不平行时有5个交点；
图5：当四条直线同交于一点时，只有1个交点；
图6：当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点；
图7：当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点；
综上所述，共7种情况，6种交点个数，
故答案为：D．
6．如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：
①若AD=BM，则AB=3BD； ②若AC=BD，则AM=BN；③AC-BD=2(MC-DN)；④2MN=AB-CD．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】D
【解析】 ①∵M是AD的中点，∴MA=MD，
∴AM+MD=MD+BD，
∴AM=BD，
∵AM=MD=BD，
∵AB=AM+MD+BD，
∴AB=3BD， 故① 正确；
②∵AC=BD，
∴AM+MC=BN+DN，
∵AM=MD，CN=NB，
∴MD+MC=CN+DN，
∴MC+CD+MC=CD+DN+DN，
∴MC=DN，
∴AM=BN， 故② 正确；
③ AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2 (MC-DN)，
故 ③ 正确；
④AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN.
故 ④ 正确.
综上，正确的是①②③④ .
故答案为：D.
7．如图 ，垂足为D， ，下列结论正确的有（ ）
⑴ ；（2） ；（3） 与 互余；（4） 与 互补．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，故（1）符合题意；
同理可得 ，故（2）符合题意；
∵ ，
∴ 与 互余，故（3）符合题意；
∵ ＜ ，
∴ ＜ ，
∴ 与 不互补，故（4）不符合题意；
故答案选C．
8．在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为
，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为
，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为
条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为
，若
，则
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】根据题意得，
2条直线最多将平面分成4个区域
，
3条直线最多将平面分成7个区域
，
4条直线最多将平面分成11个区域
，
5条直线最多将平面分成16个区域
则
，
，
，
∴
=
=
=
=
=
=
∵ ∴ ∴
∴
经检验n=20是原方程的根
故答案为：C.
9．下列说法：①若点C是AB的中点，则AC＝BC；②若AC＝BC，则点C是AB的中点；③若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝ ∠AOB；④若∠AOC＝ ∠AOB，则OC是∠AOB的平分线．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】①若C是AB的中点，则AC=BC，该说法符合题意；
②若AC=BC，则点C不一定是AB的中点，该说法不符合题意；
③若OC是∠AOB的平分线,则∠AOC= ∠AOB，该说法符合题意；
④若∠AOC= ∠AOB，则OC不一定是∠AOB的平分线，该说法不符合题意；
综上所述符合题意个数为2个.
故答案为：B.
10．如图，点O在直线 上，过O作射线 ， ，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边 与 重合，边 在直线 的下方．若三角板绕点O按每秒 的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线 恰好平分锐角 ，则t的值为（ ）
A．5 B．4 C．5或23 D．4或22
【答案】C
【解析】∵ ，
∴ ，
①如图，
当 的反向延长线恰好平分锐角 时，
∴ ，
此时，三角板旋转的角度为 ，
∴ ；
②如图，
当 在 的内部时，
∴∠CON= ∠AOC=40°，
∴三角板旋转的角度为90°+100°+40°=230°，
∴ ；
∴t的值为：5或23．
故答案为： C ．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如图是一个正方形，把此正方形沿虚线AB减去一个角，得到一个五边形，则这个五边形的周长 原来正方形的周长.（填“大于”“小于”或“等于”），理由是
【答案】＜；两点之间线段最短
【解析】如图，这个五边形的周长为AC+CD+DE+BE+AB,
正方形的周长为FC+CD+DE+EF,
∵两点之间线段最短
∴AB＜AF+BF
∴AC+CD+DE+BE+AB＜FC+CD+DE+EF
故填：＜；两点之间线段最短.
12．如图，射线 ， 在 内， 和 互为补角 ，若 比 大 （ ），则 （用含m的式子表示）
【答案】
【解析】∵ 和 互为补角
∴
又∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
故答案为： ．
13．如图，点E，F分别在长方形ABCD的边AD，CD上，连接BE．将长方形 沿 对折，点A落在 处；将 对折，点D落在 的延长线上的 处，得到折痕 ．若 ，则 ．
【答案】20°
【解析】由题意可得：∠AEB=∠A′EB，∠DEF=∠D′EF，
∵ ，
∴ ，
∴∠DED′=180°-70°-70°=40°，
∵∠DEF=∠D′EF，
∴∠FE D′= ∠DED′=20°.
故答案为：20°.
14．已知 ，以点 为端点作射线 ，使 ，再作 的平分线 ，那么 的度数为 .
【答案】 或
【解析】当OC在 的外部时，如图1：
∵
又∵OD平分∠AOC
∴
∴
当OC在 的内部时，如图2：
∵
又∵OD平分∠AOC
∴
∴
故答案为： 或
15．如图，线段AB被点C，D分成2：4：7三部分，M，N分别是AC，DB的中点，若MN=17cm，则BD= cm。
【答案】14
【解析】∵线段AB被点C，D分成2：4：7三部分，设AC=2x，CD=4x,BD=7x，
∵M，N分别是AC，DB的中点
∴CM=x,DN =x
∵MN=17cm
∴x+4x+x=17
∴x=2
∴BD=14
16．如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝70°，∠BOE＝ ∠BOC，∠BOD＝ ∠AOB，则∠DOE＝ °.（用含n的代数式表示）
【答案】
【解析】∵∠BOE= ∠BOC，
∴∠BOC=n∠BOE，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=70°+n∠BOE，
∴∠BOD= ∠AOB= +∠BOE，
∴∠DOE=∠BOD-∠BOE= ，
故答案为： .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点左边距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．
（1）请直接写出A，B两点所对应的数．
（2）已知，数轴上点M从点A向左出发速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向左，出发速度为每秒2个单位长度，经t秒后点M、N、O（O为原点）其中的一点恰好到另外两点的距离相等，求t的值．
【答案】（1）点A表示：-8，点B表示：20；
（2）解：当点O在中间时,根据题意20-2t=t+8，
解得t=4秒，
当点N在中间时,根据题意2t-20= (t+8)-( 2t-20)
解得t=16秒，
当点M在中间时，根据题意2t-20-(t+8)=t+8，-20=16不成立，
t的值为：4秒或16秒．
【解析】（1）由点A在原点左边距离原点8个单位长度，
所以点A表示：-8，
由点A和点B之间的距离为28个单位长度，
设点B表示数为:x，
x+8=28，
x=20，
所以点B表示：20；
18．如图， 在 内．
（1）如果 和 都是直角．
①若 ，求 的度数；
②猜想 与 的数量关系；
（2）如果 ， ，求 的度数（用含x、y的式子表示）．
【答案】（1）解: ①∵ 和 都是直角， ，
∴ ，
∴ ；
②猜想 ．
证明：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
（2）解: 类比②可得： ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
19．已知数轴上A，B两点对应数分别为-2和5，P为数轴上一点，对应数为x.
（1）若P为线段AB的三等分点（把一条线段平均分成相等的三部分的两个点），求P点对应的数.
（2）数轴上是否存在点P，使P点到A点，B点距离和为10？若存在，求出x值；若不存在，请说明理由.
（3）若点A，点B和点P（P点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，6，3个长度单位/分，则第几分钟时，A，B，P三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点？
【答案】（1）解：因数轴上A、B两点对应的数分别是﹣2和5，所以AB=7，又因P为线段AB的三等分点，所以 AP=7÷3= 或AP=7÷3×2= ，所以P点对应的数为 或
（2）解：若P在A点左侧，则﹣2﹣x+5﹣x=10，解得：x=﹣ ；
若P在A点、B中间.
∵AB=7，∴不存在这样的点P；
若P在B点右侧，则x﹣5+x+2=10，解得：x=
（3）解：设第x分钟时，点A的位置为：﹣2﹣x，点B的位置为：5﹣6x，点P的位置为：﹣3x，①当P为AB的中点，则
5﹣6x+（﹣2﹣x）=2×（﹣3x），解得：x=3；
②当A为BP中点时，则
2×（﹣2﹣x）=5﹣6x﹣3x，解得：x= ；
③当B为AP中点时，则
2×（5﹣6x）=﹣2﹣x﹣3x，解得：x= .
答：第 分钟时，A为BP的中点；第 分钟时，B为AP的中点；第3分钟时，P为AB的中点.
20．如图，数轴上点 A、B 到表示-2 的点的距离都为 6，P
为线段 AB 上任一点，C，D 两点分别从 P，B 同时向 A 点移动，且
C 点运动速度为每秒 2 个单位长度，D
点运动速度 为每秒 3 个单位长度，运动时间为 t 秒.
（1）A 点表示数为 ，B 点表示的数为 ，AB= .
（2）若 P 点表示的数是 0，
①运动
1 秒后，求 CD 的长度；
②当
D 在 BP 上运动时，求线段 AC、CD
之间的数量关系式.
（3）若 t=2 秒时，CD=1，请直接写出 P 点表示的数.
【答案】（1）-8；4；12
（2）解：①运动一秒后，C点为-2，D点为1，所以CD=3；
②当点D在BP上运动时， ,此时C在线段AP上，AC=8-2t，
CD=2t+4-3t=4-t，所以AC=2CD
（3）解：若 t=2秒时，D点为-2，若 CD=1，则 C=-3 或-1，
①当C=-3 时，CP=4，此时 P=1；
②当C=-1 时，P=3.
【解析】⑴
故答案为：-8;4;12；
21．材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规，我们不妨把这样图形叫做“规形图”．
解决问题：
（1）观察“规形图”，试探究与，，的关系（），并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：
①如图②，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边，恰好经过点、，若，则 ▲ ．
②如图③，平分，平分，，，求的度数．
【答案】（1）解：如图，∠BDC=∠BAC+∠B+∠C；理由如下：
连结AD并延长至点F，如图所示，
∵∠FDC=∠DAC+∠C，∠BDF=∠B+∠BAD，
∴∠BDC=∠FDC+∠BDF=(∠DAC+∠C)+(∠BAD+∠B)=∠BAC+∠B+∠C，
即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C；
（2）解：①50°
②∵∠BPC=130°，∠A=40°，
∴由(1)可知，∠ABP+∠ACP=∠BPC-∠A=90°，
∵BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，
∴，
∴，
∴由(1)可知，.
【解析】（2）①∵∠D=90°，
由(1)可知，∠D=∠A+∠ABD+∠ACD
又∵∠A=40°，
∴∠ABD+∠ACD=∠D-∠A=50°
故答案为：50°.
22．如图1，已知∠MON=140°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB，
（1）在图1中，若∠AOC=40°，则∠BOC=°，∠NOB=°.
（2）在图1中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究α与β之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；
（3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系.
【答案】（1）解：如图1，
∵∠AOC与∠BOC互余，
∴∠AOC+∠BOC=90°，
∵∠AOC=40°，
∴∠BOC=50°，
∵OC平分∠MOB，
∴∠MOC=∠BOC=50°，
∴∠BOM=100°，
∵∠MON=40°，
∴∠BON=∠MON-∠BOM=140°-100°=40°，
（2）解：β=2α-40°，理由是：
如图1，∵∠AOC=α，
∴∠BOC=90°-α，
∵OC平分∠MOB，
∴∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，
又∵∠MON=∠BOM+∠BON，
∴140°=180°-2α+β，即β=2α-40°；
（3）解：不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40°，
理由是：如图2，
∵∠AOC=α，∠NOB=β，
∴∠BOC=90°-α，
∵OC平分∠MOB，
∴∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，
∵∠BOM=∠MON+∠BON，
∴180°-2α=140°+β，即2α+β=40°，
答：不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40.
23．如果两个角之差的绝对值等于60°,则称这两个角互为等差角.即若|∠a-∠
|=60°,则称∠a和∠
互为等差角.(本题中所有角都是指大于0°,且小于180°的角)
（1）若∠1和∠2互为等差角.当∠1=40°,则∠2= °；当∠1=90°,则∠2= °
（2）如图1,将一长方形纸片沿着EP对折(点P在线段BC上,点E在线段AB上)使点B落在点B.若∠EPB'与∠B'PC互为等差角,求∠BPE的度数；
（3）再将纸片沿着FP对折(点F在线段CD或AD上)使点C落在点C
①如图2,若点E,C,P在同一直线上,且∠BPC与∠EPF互为等差角,求∠EPF的度数；(对折时,线段PB落在∠EPF内部)；
②若点F,B,P在同一直线上,且∠B'PC与∠EPF互为等差角,求∠EPF的度数
【答案】（1）100；30或150
（2）解：设∠BPE=x，依题可得：
∠BPE=∠B PE=x，
∵∠BPE+∠EPB +∠B PC=180°，
∴∠B PC=180°-2x，
又∵∠EPB 与∠B PC互为等差角，
∴|∠EPB -∠B PC|=60°，
即|x-（180°-2x）|=60°，
解得：x=40°或80°，
∴∠BPE=40°或80°.
（3）解： ①设∠EPF=y，依题可得：
∠EPF=∠CPF=y，
∵∠BPE+∠EPF+∠FPC=180°，
∴∠BPE=180°-2y，
∴∠B PC =∠BPE=180°-2y，
又∵∠B PC 与∠EPF互为等差角，
∴|∠B PC -∠EPF|=60°，
即|180°-2y-y|=60°，
解得：y=80°或y=40°，
∵线段PB 在∠EPF的内部，
∴∠EPF＞∠EPB ，
∴∠EPF=80°.
②设∠EPF=z，依题可得：
∠EPF=∠BPE=z，
∵∠BPE+∠EPF+∠FPC=180°，
∴∠FPC=180°-2z，
∴∠B PC =∠FPC=180°-2z，
又∵∠B PC 与∠EPF互为等差角，
∴|∠B PC -∠EPF|=60°，
即|180°-2z-z|=60°，
解得：z=80°或z=40°，
∵F、P、B 在同一条直线上，
∴∠EPF＜∠CPF，
∴∠EPF=40°.
【解析】（1）∵∠1与∠2互为等差角，
∴|∠1-∠2|=60°，
∵当∠1=40°时，
∴|40°-∠2|=60°，
解得：∠2=100°或∠2=-20°（舍去），
又∵当∠1=90°时，
∴|90°-∠2|=60°，
解得：∠2=30°或∠2=150°，
故答案为：100；30或150.
24．如图1，射线OC在 的内部，图中共有3个角： 、 和 ，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是 的“定分线”
（1）一个角的平分线 这个角的“定分线”； 填“是”或“不是”
（2）如图2，若 ，且射线PQ是 的“定分线”，则 用含a的代数式表示出所有可能的结果
（3）如图2，若 ，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒 的速度逆时针旋转，当PQ与PN成 时停止旋转，旋转的时间为t秒 同时射线PM绕点P以每秒 的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止 当PQ是 的“定分线”时，求t的值.
【答案】（1）是
（2） 或 或
（3）解：依题意有三种情况：
①10t= （5t+45），
解得t=1.8(秒)；
②10t= （5t+45），
解得t=3(秒)；
③10t= （5t+45），
解得：t=4.5(秒)，
故t为1.8秒或3秒或4.5秒时，PQ是∠MPN的“定分线”
【解析】（1）当OC是角∠AOB的平分线时，
∵∠AOB=2∠AOC，
∴一个角的平分线是这个角的“定分线”；
故答案为：是
（ 2 ）∵∠MPN=
∴∠MPQ= 或 或 ；
故答案为： 或 或 .
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