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【核心知识】第6章 图形的初步认识 全面过关训练
核心知识1．直线、线段、射线
1．数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（ ）
A．过一点有无数条直线 B．线段中点的定义
C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线
2．往返于甲、乙两地的火车，中途停靠三站，每两站间距离各不相等，需要准备（ ）种不同的车票
A．4 B．8 C．10 D．20
3．下列有4种，，三点的位置关系，则点在射线上的是( )
A． B．
C． D．
4．下列说法中正确的是（ ）
A．延长直线AB B．射线AB与射线BA是同一条射线
C．反向延长射线AB D．线段AB与线段BA不是同一条线段
核心知识2．线段的长短比较
5．图中下列从到的各条路线中最短的路线是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，某公司有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工10人，15人，45人，且这三个区在一条大道上(A，B，C三点共线)，已知AB＝150m，BC＝90m．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在( )
A．点A B．点B C．点A，B之间 D．点C
7．如图，在三角形ABC中，通过用刻度尺测量，比较3条边长度的大小，下列式子正确的是（ ）
A．AB＞BC＞AC B．BC＞AB＞AC C．AC＞AB＞BC D．AB＞AC＞BC
8．如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
核心知识3．线段的和差
9．如图，AB=8，点M是AB的中点，点N在BM上，且MN=3BN，则AN的长为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
10．如图，，C为的中点．点D在线段上，且，则的长度是（ ）
A． B． C． D．
11．点A、B、C在同一直线上，，，则（ ）．
A．12cm B．8cm C．12cm或8cm D．以上均不对
12．如图，点为线段的中点，，若，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
核心知识4．角与角的度量
13．如图，下列说法错误的是（ ）
A．也可用来表示
B．与是同一个角
C．图中共有三个角：，，
D．与是同一个角
14．在下列四个图形中，能用、、三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
15．如下图，下列说法正确的是（ ）
A．与表示同一个角 B．
C．图中共有两个角：， D．表示
16．如图，下列各个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A． B． C． D．
核心知识5．角的大小比较
17．在的内部任取一点C，作射线，则一定存在（ ）
A． B．
C． D．
18．如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是（ ）
A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B
C．∠A＝∠B D．没有量角器，无法确定
19．图中哪一个角的度数最接近45°（ ）
A． B． C． D．
20．若，，，则（ ）．
A． B． C． D．
核心知识6．角的和差
21．如图，∠AOC=∠BOD=90°，如果∠AOD=150°，那么∠BOC等于（ ）
A． B． C． D．
22．如图，点A位于点O的（ ）
A．北偏西65°方向上 B．南偏西65°方向上
C．北偏西25°方向上 D．南偏西25°方向上
23．如图，和都是直角，如果，则是（ ）
A． B． C． D．
24．如图中∠AOB＝60°，图①中∠AOC1＝∠C1OB，图②中∠AOC1＝∠C1OC2＝∠C2OB，图③中∠AOC1＝∠C1OC2＝∠C2OC3＝∠C3OB，…，按此规律排列下去，前④个图形中的∠AOC1之和为( )
A．60° B．67° C．77° D．87°
核心知识7．余角和补角
25．如果一个角的补角是140°，那么这个角的余角是（ ）
A．130° B．50° C．100° D．40°
26．如图，AO⊥OB于点O，∠BOC=35°，则∠AOC的补角等于（ ）
A．55° B．145° C．125° D．135°
27．一个角的补角比它的余角的2倍大45°，则这个角等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．135°
28．如图，是一条直线，，图中互补的角有（ ）
A．4对 B．5对 C．6对 D．7对
核心知识8．直线的相交
29．下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
30．如图，∠1的邻补角是（ ）
A．∠BOC B．∠BOC和∠AOF C．∠AOE D．∠BOE和∠AOF
31．如图，直线a与b相交，若，则的度数是（ ）
A．140° B．130° C．50° D．40°
32．如图，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
1．D
【分析】根据直线的公理，可得答案．
【详解】解：要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是两点确定一条直线．
故选：D．
【点睛】本题考查了直线的公理，熟记直线的公理是解题关键．
2．D
【分析】把甲乙两地看作是一条线段，线段上有3个点，先求出线段条数，再乘以2即是车票的种类．
【详解】解：把甲乙两地看作是一条线段，线段上有3个点，如图，
∴线段一共有（条），而，
∴需要准备20种不同的车票，
故选D
【点睛】本题主要考查运用数学知识解决生活中的问题；关键是需要掌握正确数线段的方法．
3．D
【分析】根据与射线AB是否经过点C，逐一判断．
【详解】A.点C在射线BA外，不符合题意；
B.点C在射线AB外，不符合题意；
C.点C在射线BA上，不符合题意；
D.点C在射线AB上，符合题意．
故选D．
【点睛】本题主要考查了点与射线的位置关系，解决问题的关键是熟练掌握点与射线的两种位置关系．
4．C
【分析】根据直线、线段、射线的定义解答即可．注意掌握排除法在选择题中的应用．
【详解】解∶ A、直线不能延长；故本选项错误；
B、射线AB与射线BA的端点不同，延伸方向也不同，故本选项错误；
C、射线AB可以向端点所在方向延长，叙述为反向延长射线AB，故本选项正确；
D、线段AB与线段BA是同一条线段；故本选项错误．
故选∶C．
【点睛】此题考查了直线、射线以及线段的基本知识．注意熟记直线、射线以及线段的定义与表示方法是解此题的关键．
5．D
【分析】根据两点之间线段最短，即可判断出从A到E所走的线段的最短线路，即可求出从A到B最短的路线．
【详解】∵两点之间线段最短，
∴AC+CG+GE﹥AE
∴AC+CE﹥AE
∴AD+DG+GE﹥AE
∴AF+FE=AE
由此可知，从A到F到E是最短路线，
∴是最短路线，
∴D选项中的路线最段．
故选：D
【点睛】本题考查了最短路线问题，依据两点之间线段最短．
6．D
【分析】本题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，分别计算所有人的路程的和再判断．
【详解】①以点A为停靠点，则所有人的路程的和=150×15+45×240=13050（米）；
②以点B为停靠点，则所有人的路程的和=10×150+90×45=5550（米）；
③以点C为停靠点，则所有人的路程的和=10×240+15×90=3750（米）；
④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜150），则所有人的路程的和是：10m+15（150﹣m）+45（240﹣m）=13050－50m＞5550 ；
⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜90），则总路程为10（150+n）+15n+45（90﹣n）=5550－20n ＞3750，∴该停靠点的位置应设在点C．
故选D．
【点睛】本题为数学知识的应用，考查的知识点为两点之间线段最短．
7．C
【分析】用刻度尺量出三条边，即可得出结论．
【详解】用刻度尺量得：BC=2.1㎝，AB=3.2㎝，AC=4.6㎝，∴AC＞AB＞BC．
故选C．
【点睛】本题考查了用刻度尺度量线段的长以及线段大小的比较．量出三角形三边的长是解题的关键．
8．A
【分析】根据比较线段的长短进行解答即可.
【详解】由图可知A′B′>AB，
故选A.
【点睛】本题考查比较线段的长短，是基础题型.
9．A
【分析】根据线段中点的性质直接可得出BM的长，进而结合图形根据线段之间的和差关系进行求解即可．
【详解】解：∵点M是AB的中点，
∴BM=AM=AB=×8=4（cm），
∵MN=3BN，MN+BN=4，
∴3BN +BN=4，
∴BN=1，
∴AN=AB-BN=8-1=7（cm）．
故选：A．
【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是根据线段中点的性质推出BM=AM=AB，注意数形结合的运用．
10．C
【分析】根据中点的定义求出、的长，根据题意求出，结合图形计算即可．
【详解】解：cm，为的中点，
，
∵，
cm，
，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是两点间的距离的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想．
11．C
【分析】分两种情况分别计算，即可分别求得．
【详解】解：当点C在线段AB上时，BC=AB-AC=10-2=8(cm)，
当点C在线段BA的延长线上时，BC=AB+AC=10+2=12(cm)，
故BC的长为12cm或8cm，
故选：C．
【点睛】本题考查了求线段的和差，采用分类讨论的思想是解决本题的关键．
12．B
【分析】首先根据，，求出BD=1，进而求出CD=3，然后根据点为线段的中点，求出AD的长度，即可求出AB的长度．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵点为线段的中点，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】此题考查了线段的中点以及和差计算，解题的关键是正确分析题目中线段之间的数量关系，根据，，求出BD=1．
13．A
【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示进行分析即可．
【详解】解：A、∠1与∠AOB是同一个角，不可用∠O来表示，说法错误；
B、∠β与∠BOC是同一个角，说法正确；
C、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，说法正确；
D、∠1与∠AOB是同一个角，说法正确；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了角的概念，关键是掌握角的表示方法．
14．B
【分析】根据角的表示方法和图形逐个判断即可．
【详解】解：A、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故A选项不合题意；
B、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故B选项符合题意；
C、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故C选项不合题意；
D、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了角的表示方法的应用，角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示，其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个大写字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．
15．A
【分析】根据角的表示方法表示各个角，再判断即可．
【详解】解：A．∠1与∠AOB表示同一个角，正确，故本选项符合题意；
B．不一定成立，故选项错误，不符合题意；
C．图中共有三个角：，，∠AOC，故选项错误，不符合题意；
D．表示，故选项错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了对角的表示方法的应用，正确表示角是解题的关键．
16．C
【分析】根据角的表示方法判断即可．
【详解】解：A、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；
B、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；
C、图形中的∠1，能用∠AOB，∠O表示，本选项符合题意；
D、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是角的表示方法，注意：唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角．
17．A
【详解】解：∵射线OC在∠AOB的内部，那么∠AOC在∠AOB的内部，且有一公共边；
∴一定存在∠AOB＞∠AOC．
故选：A．
【点睛】本题考查角的大小比较，解答的关键是明确题意，得出角之间的关系．
18．B
【分析】根据角的比较大小的方法进行比较即可．
【详解】解：∵三角板是等腰直角三角形，每个锐角为45°，
根据三角板和角的比较大小的方法可得：∠A＜45°＜∠B，
则；
故选：B．
【点睛】本题考查了角的比较大小，熟练掌握方法是解题的关键．
19．D
【分析】根据目测法或度量法解答即可．
【详解】解：根据图形，∠1和∠2是钝角，∠3接近直角，∠4接近45°，
故选：D．
【点睛】本题考查角的比较，熟知角的度量的方法是解答的关键．
20．A
【分析】 、 已经是度、分、秒的形式，只要将化为度、分、秒的形式，即可比较大小．
【详解】解：∵，，，
∴．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了两个角比较大小，再比较时要注意统一单位后再比较是解题的关键．
21．B
【分析】先求出∠COD的度数，然后根据∠BOC=∠BOD-∠COD，即可得出答案．
【详解】解：∵∠AOC=90°，∠AOD=150°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=60°，
∵∠BOD=90°，
∴∠BOC=∠BOD-∠COD=90°-60°=30°．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了角的计算能力，熟练掌握角相互间的和差关系是关键．
22．A
【分析】先求出65°的余角，再根据方向角的定义即可解答．
【详解】解：由图上的角度可得：90° 65°＝25°，
∴点A位于点O的北偏西65°方向上或者点A位于点O的西偏北25°方向上，即A符合方向角的正确表述，B、C、D均是错误表述，
故选：A．
【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
23．C
【分析】首先根据题意求出，然后根据求解即可．
【详解】解：∵∠AOC和∠BOD都是直角，∠DOC＝36°，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】此题考查了角的和差，解题的关键是求出的度数．
24．C
【分析】根据前三个图形可知图①中为2等分线，图②中为3等分线，图③中为4等分线，依次类推，可得第④个图中为5等分线，计算即可得出答案．
【详解】解：根据题意可得，
图①中，，
图②中，，
图③中，，
依次类推，第④个图中，，
∴前④个图形中的之和为．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了角的计算，根据题意找出角度变化规律进行计算是解决本题的关键．
25．B
【分析】根据和为180°的两个角互为补角求出这个角的度数，再根据和为90°的两个角互为余角求出答案．
【详解】解：∵一个角的补角是140°，
∴这个角的度数是180°-140°=40°，
∴这个角的余角是90°-40°=50°，
故选：B．
【点睛】此题考查了补角定义，余角定义，正确掌握各定义并正确运算是解题的关键．
26．C
【分析】根据题意得，根据∠BOC=35°，得，再根据互补两角和是180°即可得．
【详解】解：∵AO⊥OB，
∴，
∵∠BOC=35°，
∴，
∴∠AOC的补角为：，
故选C．
【点睛】本题考查了补角，解题的关键是掌握互补的两个角的和是180°．
27．B
【分析】设这个角等于，则它的补角为，余角为，根据它的补角比它的余角的2倍大建立方程，解方程即可得．
【详解】解：设这个角等于，则它的补角为，余角为，
由题意得：，
解得，
即这个角等于，
故选：B．
【点睛】本题考查了补角、余角、一元一次方程的应用，熟练掌握余角与补角的概念是解题关键．
28．D
【分析】根据已知条件得到∠AOB=∠COD=∠BOE=90°，即可得到三个直角两两互补，进而得到∠1=∠3，∠2=∠4，根据补角的定义和等量代换即可得到四对互补的角，问题得解．
【详解】解：∵，
∴∠AOB=∠COD=∠BOE=90°，
∴∠AOB+∠COD=180°，∠AOB+∠BOE=180°，∠COD+∠BOE=180°，
∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∴∠1+∠COE=180°，∠3+∠COE=180°，∠4+∠AOD=180°，∠2+∠AOD=180°，
∴图中互补的角有7对．
故选：D．
【点睛】本题考查了补角的定义，余角的定义，同角（等角）的余角相等等知识，熟知相关知识是解题关键，注意解题时不要忘记所有直角都互补．
29．D
【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．
【详解】解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，A、B、C都不是由两条直线相交构成的图形，故错误，不符合题意，D是由两条直线相交构成的图形，故正确，符合题意
故选：D．
【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键．
30．D
【分析】根据邻补角的定义：邻补角是指两条直线相交后所得的有一个公共顶点且有一条公共边的两个角，或两个角有一个公共顶点并且一个角的两条边是另一个角两条边的反向延长线，进行判断即可得到答案.
【详解】解：∠1的邻补角是∠AOF和∠BOE，
故选D.
【点睛】本题主要考查了邻补角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握邻补角的定义.
31．B
【分析】根据对顶角相等求出∠1，根据邻补角的性质求出∠3．
【详解】解：∵∠1+∠2＝100°，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠2＝50°，
∴∠3＝180°﹣50°＝130°，
故选：B．
【点睛】本题考查的是对顶角相等、邻补角的性质，掌握邻补角之和为180°是解题的关键．
32．C
【分析】根据图象可得：∠1+∠2=90°，代入求解即可得出结果．
【详解】解：∵∠1+∠2+90°=180°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠1=20°，
∴∠2=70°，
故选：C．
【点睛】题目主要考查角度计算，从图中得出∠1+∠2=90°是解题关键．