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浙教版2023-2024学年七上数学期末特训——第5章一元一次方程培优复习
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列方程属于一元一次方程的是 （ ）
A．x2-2x-3=0 B．x+1=0 C． D．2x+y=5
2．已知关于x的方程3x+2a=2的解是x=1，则a的值是（ ）
A． B． C． D．
3．将方程，去分母，得（ ）
A．2x-(3-x)=1 B．2x-3-x=1 C．2x-(3-x)=6 D．2x-3-x=6
4．下列运用等式的性质进行的变形，错误的是（ ）
A．如果，则 B．如果 ，则
C．如果 ，则 D．如果 ，则
5．用90立方米木料制作桌子和椅子，已知一张桌子配4张椅子，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套．设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（ ）
A．4x＝5（90﹣x） B．5x＝4（90﹣x） C．x＝4（90﹣x） D．4x×5＝90﹣x
6．用 “△”表示一种运算符号，其意义是，若，则等于（ ）
A．1 B． C． D．2
7．按下面图示的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为11，则满足条件的正数x有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，在2021年11月份的月历表中，任意框出表中竖列上相邻的三个数，请你用方程思想来研究，这三个数的和不可能是（ ）
A．24 B．50 C．60 D．69
9．若关于x的方程的解为，则关于x的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
10．某超市推出如下优惠方案：
①购物款不超过200元不享受优惠；
②购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠；
③购物款超过600元一律享受八折优惠．
小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品，则她应付款（ ）
A．522.80元 B．560.40元 C．510.40元 D．472.80元
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．一个数的5倍比它的2倍多10，若设这个数为，可得到方程 .
12．已知关于x的方程与方程=3x-2的解互为倒数，则m的值为
13．规定一种新的运算“*”：a * b=2-a- b，则的解是
14．阳光小学组织安全意识知识竞赛，共题，评分规则是答对一题得分，答错一题扣分，弃权不扣分也不得分，芳芳小组弃权两题，得了分，他们答对了 题
15．多项式mx-n和-2mx+n(m，n为实数，且m≠0)的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时多项式对应的值，则关于x的方程-mx+n=2mx-n的解是
x 1 2 3 4
mx-n -2 -1 0 1
-2mx+n 1 -1 -3 -5
16．国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：①稿费低于800元的不纳税；②稿费高于800元，但不高于4000元，应缴纳超过800元的那一部分稿费的14%的税；③稿费高于4 000元，应缴纳全部稿费的11%的税．某作家缴纳了280元的税，那么他获得的稿费是 元．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．解方程：（1）； （2）.
（3）. （4）.
18． 已知(a-1)x2-3(x-1)+m=0是关于x的一元一次方程．
（1）求a的值．
（2）若上述方程的解比关于x的方程3x-2m=2x-4的解大2，求m的值．
19．某口罩生产企业第一车间有工人150名，第二车间工人数比第一车间的多10人.
（1）求第二车间工人数；
（2）现因生产需要，给两个车间都增加了工人，已知第二车间增加的工人数是第一车间增加的工人数的2倍，若此时第二车间工人数比第一车间多10人，求第一车间增加的工人数.
20．下图是一个运算程序示意图：
（1）若输入的数，求输出的数值的值．
（2）若输出的数值，求输入的数的值．
21．综合与探究
为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪，积极做好师生的测温和教室消毒工作．若按原价购买一瓶消毒剂和一支红外线测温枪共需要210元，一支测温枪的价格比一瓶消毒剂的价格的9倍还多10元
（1）每瓶消毒剂的价格为 元；每支测温枪的价格为 元；
（2）由于采购量大，商家推出两种优惠方案（如表）：
购买方案 红外线测温枪 消毒剂 买赠
A 9折 7折 买一支红外线测温枪 送1瓶消毒剂
B 7折 8折 无
已知学校有30个班级，计划每班配置1支红外线测温枪和x瓶消毒剂，当x为何值时两种方案购买所需的总费用相同？
（3）当x＝20时，学校选择上述哪一种方案总费用最低？请直接写出答案．
22．学校七年级举行数学说题比赛，计划购买笔记本作为奖品.根据比赛设奖情况，需购买笔记本共30本.已知A笔记本的单价是12元，B笔记本的单价是8元.
（1）若学校购买A，B两种笔记本作为奖品.设购买A种笔记本x本.
①根据信息填表（用x的代数式表示）.
型号 单价（元/本） 数量（本） 费用（元）
A笔记本 12 x
B笔记本 8 ▲ ▲
②若购买笔记本的总费用为340元，则购买A，B笔记本各多少本？
（2）为缩减经费，学校最终花费186元购买A，B，C三种笔记本作为奖品.若C笔记本的单价为5元，则购买A笔记本的数量是 本，B笔记本的数量是 本，C笔记本的数量是 本（请直接写出答案）.
23．某超市的平时购物与国庆购物对顾客实行优惠规定如下：
平时购物 国庆购物 实际付款
第一档 不超过200元的部分 不超过200元的部分 原价
第二档 超过200元但不超过800元的部分 超过200元但不超过500元的部分 九折
第三档 超过800元的部分 超过500元的部分 八折
例如：某人在平时一次性购物600元，则实际付款为：200＋（600－200）×0.9＝560（元）
（1）若王阿姨在国庆期间一次性购物600元，他实际付款 元．
（2）若王阿姨在国庆期间实际付款380元．那么王阿姨一次性购物 元；
（3）王阿姨在平时和国庆先后两次购买了相同价格的货物，两次一共付款1314元，求王阿姨这两次每次购买的货物的原价多少元？
24．已知数轴上两点A，B表示的数分别为，16，点P从A出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向右匀速运动．
（1）当点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍时，点P在数轴上表示的数是 ；
（2）另一动点Q从B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，几秒后P，Q两点相遇？
（3）若M为中点，N为中点，则在点P的运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出线段的长度．
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浙教版2023-2024学年七上数学期末特训——第5章一元一次方程培优复习
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列方程属于一元一次方程的是 （ ）
A．x2-2x-3=0 B．x+1=0 C． D．2x+y=5
【答案】B
【解析】A．x2-2x-3=0，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，A不符合题意；
B．x+1=0是一元一次方程，B符合题意；
C．该方程不是整式方程，所以不是一元一次方程，C不符合题意；
D.2x+y=5，含有两个未知数，所以不是一元一次方程，D不符合题意；
故答案为：B．
2．已知关于x的方程3x+2a=2的解是x=1，则a的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵ 关于x的方程3x+2a=2的解是x=1 ，
∴3×1+2a=2，解得.
故答案为：B.
3．将方程，去分母，得（ ）
A．2x-(3-x)=1 B．2x-3-x=1 C．2x-(3-x)=6 D．2x-3-x=6
【答案】C
【解析】 ，
去分母得：2x-（3-x）=6即2x-3+x=6
故答案为：C
4．下列运用等式的性质进行的变形，错误的是（ ）
A．如果，则 B．如果 ，则
C．如果 ，则 D．如果 ，则
【答案】C
【解析】A. 如果，则，说法正确，故不符合题意；
B. 如果 ，则，说法正确，故不符合题意；
C. 如果 ，则，只有当的时候才成立，说法错误，故符合题意；
D. 如果 ，则，说法正确，故不符合题意；
故答案为：C.
5．用90立方米木料制作桌子和椅子，已知一张桌子配4张椅子，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套．设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（ ）
A．4x＝5（90﹣x） B．5x＝4（90﹣x）
C．x＝4（90﹣x） D．4x×5＝90﹣x
【答案】A
【解析】设用x立方米的木料做桌子，则用（90）立方米的木料做椅子，
∵一张桌子配4张椅子，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，
∴4x=5（90），
故答案为：A．
6．用 “△”表示一种运算符号，其意义是，若，则等于（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】B
【解析】根据题中的新定义化简得：x△（-1）=2x+1=2，
解得：x=，
故答案为：B．
7．按下面图示的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为11，则满足条件的正数x有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】由题意得：若一次输入可得11，则
解得：
若两次输入可得11，则： 即
整理得： 解得：
若三次输入可得11，则
整理得： 解得：
若四次输入可得11，则
解得：（不合题意舍去）
故满足条件的正数x有3个，
故答案为：C．
8．如图，在2021年11月份的月历表中，任意框出表中竖列上相邻的三个数，请你用方程思想来研究，这三个数的和不可能是（ ）
A．24 B．50 C．60 D．69
【答案】B
【解析】设中间的数字为x，则上面的数字为x－7，下面的数字为x+7，
∴三个数的和为，
∴这三个数的和一定为3的倍数，
故答案为：B．
9．若关于x的方程的解为，则关于x的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】令t=x-1，则有，
∵关于x的方程的解为，
∴关于t的方程的解为，
∴，
解得：；
故答案为：D．
10．某超市推出如下优惠方案：
①购物款不超过200元不享受优惠；
②购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠；
③购物款超过600元一律享受八折优惠．
小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品，则她应付款（ ）
A．522.80元 B．560.40元 C．510.40元 D．472.80元
【答案】C
【解析】 （1）付款168元，假设这次的实际费用符合② ，则这次的实际费用为168÷0.9=186<200，所以假设不成立，所以这一次实际费用符合 ①，所以这次在消费168元的情况下，商品的实质购物价值只能是168元．
（2）购物消费423元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
①她消费超过200元但不足600元，这时候是按照9折付款的．
设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有x×0.9=423，解得：x=470．
②她消费超过600元，这时候是按照8折付款的．
设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有x×0.8=423，解得：x=528.75（舍去），
即在第二次消费423元的情况下，商品的实际购物价值可能是470元．
综上所述，小明的妈妈两次购物的实质价值为168+470=638（元），超过了600元．因此均可以按照8折付款：
638×0.8=510.4（元）．
综上所述，她应付款510.4元．
故答案为：C．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．一个数的5倍比它的2倍多10，若设这个数为，可得到方程 .
【答案】5x-2x=10
【解析】由题意得：
故答案为：.
12．已知关于x的方程与方程=3x-2的解互为倒数，则m的值为
【答案】-1
【解析】
解得：，
，
解得：，
根据题意可得与互为倒数，
即，
解得：m=-1．
故答案为：-1.
13．规定一种新的运算“*”：a * b=2-a- b，则的解是
【答案】
【解析】根据题中的新定义化简得
去分母，得：
去括号，得：
移项、合并同类项得：
解得：
故答案为：.
14．阳光小学组织安全意识知识竞赛，共题，评分规则是答对一题得分，答错一题扣分，弃权不扣分也不得分，芳芳小组弃权两题，得了分，他们答对了 题
【答案】14
【解析】设芳芳答对了x道题目，
由题意可得10x-5（20-2-x）=120，
解得x=14
故答案为：14.
15．多项式mx-n和-2mx+n(m，n为实数，且m≠0)的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时多项式对应的值，则关于x的方程-mx+n=2mx-n的解是
x 1 2 3 4
mx-n -2 -1 0 1
-2mx+n 1 -1 -3 -5
【答案】x=2
16．国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：①稿费低于800元的不纳税；②稿费高于800元，但不高于4000元，应缴纳超过800元的那一部分稿费的14%的税；③稿费高于4 000元，应缴纳全部稿费的11%的税．某作家缴纳了280元的税，那么他获得的稿费是 元．
【答案】2800
【解析】 由作家缴纳了280元的税，可知这个作家的稿费超过800元，不超过4000元，
设作家的稿费为x，
可列方程为（x-800）×14%=280，
解得：x=2800．
所以这个作家的稿费为2800元．
故答案为：2800．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．解方程：
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：
去分母，得，
去括号，得
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得.
（3）.
（4）.
【答案】（3）解：
去括号得：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：
（4）解：，
方程整理得：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：.
18． 已知(a-1)x2-3(x-1)+m=0是关于x的一元一次方程．
（1）求a的值．
（2）若上述方程的解比关于x的方程3x-2m=2x-4的解大2，求m的值．
【答案】（1）(a-1)x2-3(x-1)+m=0 是关于x的一元一次方程，
∴a-1=0，解得a-1．
（2）方程-3(x-1)+m=0的解为x=+1，
关于x的方程3x- 2m=2x -4的解为x= 2m-4
+1=2m-4+2，
解得m=
19．某口罩生产企业第一车间有工人150名，第二车间工人数比第一车间的多10人.
（1）求第二车间工人数；
（2）现因生产需要，给两个车间都增加了工人，已知第二车间增加的工人数是第一车间增加的工人数的2倍，若此时第二车间工人数比第一车间多10人，求第一车间增加的工人数.
【答案】（1）解：∵第一车间有工人150名，第二车间工人数比第一车间的多10人，
∴第二车间工人数为（人）
（2）解：设第一车间增加x名工人，则第二车间增加人，根据题意，得
，
解方程得，
故第一车间增加的工人数为30.
20．下图是一个运算程序示意图：
（1）若输入的数，求输出的数值的值．
（2）若输出的数值，求输入的数的值．
【答案】（1）解：∵x=-2＜0，
∴A=2×[1-（-2）]
=2×3
=6；
（2）解：当x＜0时，
有-8=2（1-x），
解得x=5（不合题意，舍去）
当x≥0时，
有-8=，
解得x=20，
故x=20．
21．综合与探究
为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪，积极做好师生的测温和教室消毒工作．若按原价购买一瓶消毒剂和一支红外线测温枪共需要210元，一支测温枪的价格比一瓶消毒剂的价格的9倍还多10元
（1）每瓶消毒剂的价格为 元；每支测温枪的价格为 元；
（2）由于采购量大，商家推出两种优惠方案（如表）：
购买方案 红外线测温枪 消毒剂 买赠
A 9折 7折 买一支红外线测温枪 送1瓶消毒剂
B 7折 8折 无
已知学校有30个班级，计划每班配置1支红外线测温枪和x瓶消毒剂，当x为何值时两种方案购买所需的总费用相同？
（3）当x＝20时，学校选择上述哪一种方案总费用最低？请直接写出答案．
【答案】（1）20；190
（2）解：根据题意得：
190×0.9×30+（30x﹣30）×0.7×20＝190×0.7×30+20×0.8×30x，
解得x＝12，
答：当x为12时两种方案购买所需的总费用相同；
（3）解：当x＝20时，
方案A所需的总费用为：190×0.9×30+（30×20﹣30）×0.7×20＝13110（元），
方案B所需的总费用为：190×0.7×30+20×0.8×30×20＝13590（元），
∵13110＜13590，
∴方案A所需的总费用更低．
【解析】（1）解：设每瓶消毒剂m元，每支测温枪（9m+10）元，得：
m+（9m+10）＝210，
解得：m＝20，
∴每支测温枪的价格为9×20+10＝190（元），
答：每瓶消毒剂20元，每支测温枪190元；
故答案为：20，190；
22．学校七年级举行数学说题比赛，计划购买笔记本作为奖品.根据比赛设奖情况，需购买笔记本共30本.已知A笔记本的单价是12元，B笔记本的单价是8元.
（1）若学校购买A，B两种笔记本作为奖品.设购买A种笔记本x本.
①根据信息填表（用x的代数式表示）.
型号 单价（元/本） 数量（本） 费用（元）
A笔记本 12 x
B笔记本 8 ▲ ▲
②若购买笔记本的总费用为340元，则购买A，B笔记本各多少本？
（2）为缩减经费，学校最终花费186元购买A，B，C三种笔记本作为奖品.若C笔记本的单价为5元，则购买A笔记本的数量是 本，B笔记本的数量是 本，C笔记本的数量是 本（请直接写出答案）.
【答案】（1）解：①（30-x）；8（30-x）或（240-8x）；
②根据题意得：
解得：
∴
答：购买A笔记本25本，B笔记本5本.
（2）3；5；22
【解析】（1）①由题意，得：
型号 单价（元/本） 数量（本） 费用（元）
A笔记本 12 x
B笔记本 8
故答案为： （30-x）；8（30-x）或（240-8x）；
（2）设买A种笔记本m本，B种笔记本n本，则C种笔记本的数量为（30-m-n）本，根据题意得：
整理得，
∴
∵均为整数，
∴
∴C种笔记本的数量为
故答案为：3，5，22.
23．某超市的平时购物与国庆购物对顾客实行优惠规定如下：
平时购物 国庆购物 实际付款
第一档 不超过200元的部分 不超过200元的部分 原价
第二档 超过200元但不超过800元的部分 超过200元但不超过500元的部分 九折
第三档 超过800元的部分 超过500元的部分 八折
例如：某人在平时一次性购物600元，则实际付款为：200＋（600－200）×0.9＝560（元）
（1）若王阿姨在国庆期间一次性购物600元，他实际付款 元．
（2）若王阿姨在国庆期间实际付款380元．那么王阿姨一次性购物 元；
（3）王阿姨在平时和国庆先后两次购买了相同价格的货物，两次一共付款1314元，求王阿姨这两次每次购买的货物的原价多少元？
【答案】（1）550
（2）400
（3）解：设这两次每次购物的货物原价为元，
①当时，，不符合题意；
②当时，可列方程为：
，
解得：，
，不符合题意；
③当时，可列方程
，
解得：，
，符合题意；
④当时，可列方程
，
解得：，
，不符合题意，
综上述．
答：王阿姨这两次每次购买的货物的原价元．
【解析】（1）解：（元）；
故答案为：550.
（2）解：设王阿姨一次购物元，若时，王阿姨实际付款应为：
（元），
，
，
列方程：，
解得：；
王阿姨这两次每次购买的货物的原价元；
24．已知数轴上两点A，B表示的数分别为，16，点P从A出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向右匀速运动．
（1）当点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍时，点P在数轴上表示的数是 ；
（2）另一动点Q从B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，几秒后P，Q两点相遇？
（3）若M为中点，N为中点，则在点P的运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出线段的长度．
【答案】（1）8或40
（2）解：设x秒后P，Q两点相遇，则，
∵，
∴
解得
∴4秒后P，Q两点相遇．
（3）解：不变化，．
①如图1，当在点左侧
由题意知，
∴；
②如图2，当在点右侧
由题意知 ，
∴；
综上所述，线段的长度不发生变化，值为12．
【解析】（1）解：设秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍 ，
由题意知，，，
∵，
∴，
当即时，，
解得，
∴此时点P表示的数为；
当即时，，
解得，
∴此时点P表示的数为；
综上所述，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍时，点P在数轴上表示的数是8或40．
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