卷子答案网-一个不只有答案的网站第四章 曲线运动
实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
【考点预测】
1.研究向心力大小与半径、角速度、质量的关系的目的、原理、器材
2.研究向心力大小与半径、角速度、质量的关系的步骤、数据处理
3. 研究向心力大小与半径、角速度、质量的关系的注意事项、误差分析
【方法技巧与总结】
探究方案一 感受向心力
1．实验原理
如图1所示，在绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，另一端握在手中．将手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，此时沙袋所受的向心力近似等于手通过绳对沙袋的拉力．
图1
2．实验步骤
(1)在小物体的质量和角速度不变的条件下，改变小物体做圆周运动的半径进行实验，比较向心力与半径的关系．
(2)在小物体的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变小物体的角速度进行实验，比较向心力与角速度的关系．
(3)换用不同质量的小物体，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作，比较向心力与质量的关系．
3．实验结论：半径越大，角速度越大，质量越大，向心力越大．
探究方案二 用向心力演示器定量探究
1．实验思路
本实验探究了向心力与多个物理量之间的关系，因而实验方法采用了控制变量法，如图所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小球向外挤压挡板，挡板对小球有一个向内的(指向圆周运动圆心)的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力，可以通过标尺上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两球所需向心力的比值．
在实验过程中可以通过两个小球同时做圆周运动对照，分别分析下列情形：
(1)在质量、半径一定的情况下，探究向心力大小与角速度的关系．
(2)在质量、角速度一定的情况下，探究向心力大小与半径的关系．
(3)在半径、角速度一定的情况下，探究向心力大小与质量的关系．
2．实验器材
向心力演示器、质量不等的小球．
3．实验过程
(1)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相同．将皮带放置在适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大小(格数)．
(2)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等、小球到转轴(即圆心)距离不同即圆周运动半径不等，记录不同半径的向心力大小(格数)．
(3)分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相等，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，记录不同质量下的向心力大小(格数)．
4．数据处理
分别作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论．
5．注意事项
摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个标尺的格数．达到预定格数时，即保持转速恒定，观察并记录其余读数．
【题型归纳目录】
题型一：教材原型实验
题型二：探索创新实验
题型三：光电门法
题型四：传感器法
【题型一】教材原型实验
【典型例题】
例1．如图甲所示是“探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系”的实验装置。转动手柄，可使两侧变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在左、右两塔轮上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动，其向心力由挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。
（1）在研究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系时主要用到了物理学中的
A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．演绎法
（2）皮带与不同半径的塔轮相连是主要为了使两小球的 不同
A．转动半径r B．质量m C．角速度 D．线速度v
（3）为了能探究向心力大小的各种影响因素，左右两侧塔轮 （选填“需要”或“不需要”）设置半径相同的轮盘
（4）你认为以上实验中产生误差的原因有 （写出一条即可）
（5）利用传感器升级实验装置，用力传感器测压力，用光电计时器测周期进行定量探究。某同学多次改变转速后，记录一组力与对应周期数据，他用图像法来处理数据，结果画出了如图乙所示的图像，该图线是一条过原点的直线，请你分析他的图像的横坐标x表示的物理量是
A． T B． C． D．
【答案】 B C 需要 小球转动半径引起的误差；弹簧测力筒读数引起的误差；皮带打滑引起的误差 D
【解析】（1）[1]在研究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系时，实验时需控制其中一个物理量改变，其他两个物理量不变，采用了控制变量法。
故选B。
（2）[2]皮带与不同半径的塔轮相连，可知塔轮的线速度相同，根据
可知两小球的角速度不同。
故选C。
（3）[3]为了能探究向心力大小的各种影响因素，需研究角速度一定时，向心力与质量或半径的关系，故左右两侧塔轮需要设置半径相同的轮盘。
（4）[4]以上实验中产生误差的原因有：小球转动半径引起的误差；弹簧测力筒读数引起的误差；皮带打滑引起的误差。
（5）[5]根据
可知纵坐标表示的物理量是向心力，图像的横坐标x表示的物理量是。
故选D。
练1．某学习小组利用如图所示的装置探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力大小与哪些因素有关。
（1）在探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时我们主要用到了物理学中的 ；
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎法
（2）若两个钢球的质量和运动半径相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示出A、C位置两钢球所受向心力的比值为，则塔轮1和塔轮2转动的角速度之比为 。
（3）利用此装置探究向心力与角速度之间的关系，某同学测出数据后作图，为了能简单明了地观察出向心力与角速度的关系，最适合做的图像是 。
A． B． C． D．
【答案】 C D
【解析】（1）[1]探究1个物理量与多个物理量之间的关系时，应采用控制变量法。
故选C。
（2）[2]根据题意，由向心力公式可得
则塔轮1和塔轮2转动的角速度之比为。
（3）[3]由上述分析可知，向心力与角速度的平方成正比，则最适合做的图像是。
故选D。
【题型二】探索创新实验
【典型例题】
例2．如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系。
（1）该同学采用的实验方法为 。
A．等效替代法
B．控制变量法
C．理想化模型法
（2）改变线速度v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如下表所示
v（m/s） 1.0 2.0 3.0
F/N 0.88 2.00 0 0 8.00
①在图乙中作出F-v2图线 ；
②若圆柱体运动半径r=0.2m，由作出的F-v2的图线可得圆柱体的质量m= kg。（结果保留两位有效数字）
【答案】 B 0.18
【解析】（1）[1]实验中研究向心力和速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法是控制变量法，故选B。
（2）①[2]描点后作倾斜直线得F-v2图线，如图所示
②[3]根据F=m知，图线的斜率
代入数据解得
m=0.18kg
练2．如图所示是一种简易的圆周运动向心力演示仪，图中A、B为两个穿在水平滑杆上并通过同一材质的棉线分别与转轴相连的钢球。试结合下列演示现象，分析影响向心力的因素。
（1）使线长，质量，加速转动水平滑杆；
现象：连接A球的棉线先断。
表明：在转动半径和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随 。
（2）使质量，线长，加速转动水平滑杆；
现象：连接A球的棉线先断。
表明：在物体质量和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随 。
（3）对任意一次实验过程进行研究；
现象：并不是水平滑杆一开始转动就断线，而是加速了一段时间之后棉线才断的。
表明：在物体质量和转动半径一定的条件下，圆周运动所需向心力随 。
【答案】 物体质量的增大而增大 转动半径的增大而增大 角速度的增大而增大
【解析】（1）[1]线长，质量，加速转动水平滑杆，连接A球的棉线先断，则质量越大，所受的拉力越大，表明在转动半径和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随物体质量的增大而增大。
（2）[2]质量，线长，加速转动水平滑杆，连接A球的棉线先断，则棉线越长，所受的拉力越大，表明在物体质量和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随转动半径的增大而增大。
（3）[3]并不是水平滑杆一开始转动就断线，而是加速了一段时间之后随着角速度的增大棉线才断的，表明在物体质量和转动半径一定的条件下，圆周运动所需向心力随角速度的增大而增大。
【题型三】光电门法
【典型例题】
例3．为探究向心力大小与角速度的关系，某实验小组通过如图所示的装置进行实验。滑块套在水平杆上，随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测绳上拉力大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，光电门可以记录遮光片通过的时间，测出滑块中心到竖直杆的距离为l。实验过程中细绳始终被拉直。
（1）在探究向心力大小与角速度的关系时主要采用的物理方法是 。
A．控制变量法 B．理想实验法 C． 等效替代法
（2）滑块随杆转动做匀速圆周运动时，每经过光电门一次，力传感器和光电门就同时获得一组拉力F和遮光时间t，则滑块的角速度 （用t、l、d表示）。实验中发现装置转速较小时，遮光时间t较大，力传感器的示数为0，造成该现象的原因是 。
（3）为验证向心力大小与角速度的关系，得到多组实验数据后，应作出F与 （填“t”、“”或“”）的关系图像。
【答案】 A 滑块与水平杆之间有摩擦力
【解析】（1）[1]在探究向心力大小与角速度的关系时需控制滑块的质量和滑块运动半径不变，采用了控制变量法。
故选A。
（2）[2]滑块的角速度为
[3]装置转速较小时，滑块与水平杆之间的摩擦力提供滑块做圆周运动的向心力，故实验中发现装置转速较小时，遮光时间t较大，力传感器的示数为0，造成该现象的原因是滑块与水平杆之间有摩擦力。
（3）[4]根据
可得
可知应作出F与的关系图像。
练3．如图是一个研究向心力与哪些因素有关的实验装置示意图。一质量为m的小圆柱体，通过细线与力电传感器相连，在光滑圆盘上（图中未画出）做匀速圆周运动，轨道半径为r，其中力电传感器测定的是向心力F，光电传感器测定的是圆柱体的线速度v。
（1）研究向心力大小与线速度的关系时，保持圆柱体质量和运动半径一定，在实验操作无误的情况下得到的图像可能是 ；
（2）若，结合（1）中所选图像，可求得圆柱体的质量为 kg。（结果保留两位有效数字）
【答案】 C 0.40
【解析】（1）[1]根据向心力的线速度表达式有
若保持圆柱体质量和运动半径一定，则向心力与线速度的平方成正比，在实验操作无误的情况下得到的图像应是一条过坐标原点的倾斜的直线。
故选C。
（2）[2]根据上述可得图像的斜率为
结合上述有
解得
【题型四】传感器法
【典型例题】
例4．为了探究向心力大小与角速度的关系，某实验小组设计了如图所示的装置。磁性滑块套在水平光滑粗细均匀的塑料杆上，滑块随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力F的大小。磁传感器可以记录接收到一定次数强磁场对应的时间。
（1）为了探究向心力与角速度的关系，需要控制滑块质量和 （选填“线速度”、“半径”、“加速度”或“周期”）保持不变，某次旋转过程中从接收到强磁场开始计时，并且记为第0次，到接收到第次强磁场所用时间为t，则角速度 。
（2）改变匀速圆周运动的角速度重复实验（1）多次，以为纵坐标，为横坐标，在坐标纸中描出数据点作图，如果图像是一条过原点的倾斜直线，且直线的斜率等于 ，表明此实验过程中向心力与 成正比（选填“角速度”、“角速度平方”或“角速度二次方根”）。
【答案】 半径 角速度平方
【解析】（1）[1][2]为了探究向心力与角速度的关系，需要控制滑块质量和半径保持不变，角速度为
（2）[3][4] 由得到
因此如果图像是一条过原点的倾斜直线，且图像的斜率等于，表明此实验过程中向心力与角速度平方成正比。
练4．某实验小组同学用如图所示的实验装置探究“向心力大小与半径、角速度、质量的关系”。在电动机控制下，悬臂可绕轴在水平面内匀速转动，在悬臂的转轴上固定一个无线力传感器测量向心力；水平连杆的一端与无线力传感器相连，连杆上可固定砝码，砝码与悬臂一起做匀速圆周运动；无线光电门传感器安装在悬臂的一端，挡光片固定在支架上可得到悬臂旋转的角速度，砝码的运动半径可由悬臂上的刻度读出。本实验采用“控制变量法”进行以下三组不同实验：
（1）实验一：实验过程中，需要把测量向心力与砝码质量的数据记录在表中，本次实验中要保持 相同（填选项序号）。
A．ω和r B．ω和m C．m和r D．m和F
（2）实验二：在研究向心力F与砝码的运动半径r的关系时，砝码的运动半径调节得越大，砝码的线速度 （选填“越大”、“越小”或“不变”）。
（3）实验三：从悬臂上读出挡光片到转轴距离为R，挡光片的宽度为d，测出光电门通过挡光片的时间为t，则悬臂旋转的角速度表达式为ω= ，保持质量m和砝码的运动半径r不变，研究向心力F与角速度ω的关系，记录5组数据后，在坐标纸中描绘数据点拟合一条直线，则下列图像可能正确的是 （填选项序号）。
【答案】 A 越大 C
【解析】（1）[1]实验一：实验过程中，需要把测量向心力与砝码质量的数据记录在表中，研究向心力与质量的关系，根据，利用控制变量法，可知本次实验中要保持ω和r相同。
故选A。
（2）[2]实验二：在研究向心力F与砝码的运动半径r的关系时，由于电动机的转速不变，则砝码转动的角速度也不变，根据可知，砝码的运动半径调节得越大，砝码的线速度越大。
（3）[3]实验三：从悬臂上读出挡光片到转轴距离为R，挡光片的宽度为d，测出光电门通过挡光片的时间为t，则悬臂旋转的角速度表达式为
[4]保持质量m和砝码的运动半径r不变，研究向心力F与角速度ω的关系，根可知，，即与的图像为一条过原点倾斜向上的直线，结合选项图像。
故选C。
【过关测试】
一、实验题
1．如图为“感受向心力”的实验装置图：用长短不同、承受最大拉力相同的两根轻质细绳各拴着一个质量相同的小球，在光滑水平桌面上抡动细绳使小球做匀速圆周运动。
（1）若两个小球以相同的周期转动，则 绳容易断（填“长”或“短”）；
（2）若两个小球以相同的线速度转动，则 绳容易断（填“长”或“短”）；
（3）研究这个实验的物理方法是 。
A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想模型法
【答案】 长 短 A
【解析】（1）[1]根据拉力提供向心力，有
由此可知，当小球以相同的周期转动时，长绳需要的向心力大，所以长绳容易断；
（2）[2]根据拉力提供向心力，有
由此可知，当小球以相同的线速度转动时，短绳需要的向心力大，所以短绳容易断；
（3）[3]本实验采用的思想方法是控制变量法，即研究向心力大小与绳长关系时，需要保证周期或者线速度，质量不变。
故选A。
2．如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为1:2:1。变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1:1、2:1和3:1，如图乙所示。
（1）本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系，下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是( )
A．验证机械能守恒定律
B．探究平抛运动的特点
C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系
（2）在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第 层塔轮。（选填“一”、“二”或“三”）
（3）在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为 。
A．1:2 B．1:4 C．2:1 D．4:1
【答案】 C 一 B
【解析】（1）[1]探究向心力的大小与小球质量m、角速度和半径r之间的关系，采用的实验方法是控制变量法。
A．验证机械能守恒定律，采用的自由落体的实验验证方法，故A错误；
B．探究平抛运动的特点，采用的实验方法是用曲化直的方法，故B错误；
C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，采用的实验方法是控制变量法，故C正确。
故选C。
（2）[2]在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，应使两球的角速度相同，则需要将传动皮带调至第一层塔轮。
（3）[3]在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，则两球做圆周运动的半径相等；传动皮带位于第二层，则两球做圆周运动的角速度之比为
根据
可知当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为
故选B。
3．某物理兴趣小组利用传感器进行“探究向心力大小F与半径r、角速度ω、质量m的关系”实验，实验装置如图甲所示，装置中水平光滑直杆能随竖直转轴一起转动，将滑块套在水平直杆上，用细线将滑块与固定的力传感器连接。当滑块随水平光滑直杆一起匀速转动时，细线的拉力提供滑块做圆周运动的向心力。拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。
（1）小组同学先让一个滑块做半经r为0.20m的圆周运动。得到图乙中②图线。然后保持滑块质量不变。再将运动的半径r分别调整为0.14m，0.16m，0.18m，0.22m，在同一坐标系中又分别得到图乙中⑤、④、③、①四条图线。
（2）本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的 。
A．探究平抛运动的特点
B．探究两个互成角度的力的合成规律
C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系
（3）对②图线的数据进行处理，获得了F﹣x图像，如图丙所示，该图像是一条过原点的直线，则图像横坐标x代表的是 。（用半径r、角速度ω、质量m表示其中一个或几个表示）
（4）对5条F﹣ω图线进行比较分析，做F﹣r图像，得到一条过坐标原点的直线，则该直线的斜率为 。（用半径r、角速度ω、质量m表示其中一个或几个表示）。
【答案】 C ω2 mω2
【解析】（2）[1]本实验所采用的实验探究方法是控制变量法，与探究加速度与物体受力、物体质量的关系实验方法是相同的，故选C。
（3）[2]②图线中各图线均为曲线，对②图线的数据进行分析可以看出，当ω增大为原来的2倍时，F增大为原来的4倍，当ω增大为原来的3倍时，F增大为原来的9倍……可知，F与ω2成正比，以F为纵轴，ω2为横轴，则图像是一条过原点的直线，故图丙图像横坐标x代表的是ω2。
（4）[3]由（3）中分析知在r一定时，F与ω2成正比；F-r图像又是一条过坐标原点的直线，F与r成正比；同时F也应与m成正比，归纳可知，F-r图像的斜率为mω2。
4．如图甲所示是向心力演示器，用于探究做圆周运动物体的向心力大小与物体的质量、半径、角速度的关系。挡板A、B、C可以控制小球做圆周运动的半径，所连弹簧测力筒的标尺露出的格数可以显示向心力的大小。挡板A、C到各自转轴的距离均为挡板B到转轴距离的一半。塔轮结构如图乙所示，每侧三个转轮的半径从小到大分别为r、2r、3r，可分别用传动皮带连接。请完成下列问题。
（1）探究向心力大小与物体质量的关系时，在挡板A处放铝球。挡板C处放钢球，传动皮带挂左塔轮的中轮，应挂右塔轮的 （填“上”“中”或“下”）轮。
（2）探究向心力大小与角速度的关系时，应采用下列的 （填“A”、“B”或“C”）图所示安装器材。
A． B． C．
（3）某实验小组为验证向心力公式，将铝球放在挡板B处，钢球放在挡板C处，传动皮带均挂在左、右塔轮的上轮，摇动手柄，稳定后，右侧标尺露出1格，则左侧标尺应该露出 格。已知钢球质量是铝球质量的3倍。
【答案】 中 C 6
【解析】（1）[1]探究向心力大小与物体质量的关系时，应控制物体做圆周运动的半径相同，物体做圆周运动的角速度相同，则在挡板A处放铝球。挡板C处放钢球，传动皮带挂左塔轮的中轮，应挂右塔轮中轮。
（2）[2]探究向心力大小与角速度的关系时，应控制物体的质量相同，物体做圆周运动的半径相同，故应采用下列的C图所示安装器材。
（3）[3]根据向心力表达式可得
，
又
，，
联立可得
稳定后，右侧标尺露出1格，则左侧标尺应该露出6格。
5．如图所示是探究向心力的大小 F 与质量 m 、角速度 ω 和半径 r 之间的关系的实验装置。转动手柄，可使两侧变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在左右两塔轮上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动，其向心力由挡板对小球的支持力提供，球对挡板的反作用力使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，根据标尺上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。
（1）在探究向心力的大小 F 与角速度 ω 的关系时，要保持 相同。
A．ω 和 r B．ω 和 m C．m 和 r D．m 和 F
（2）下列实验中，利用到控制变量法的是 。
A．探究两个互成角度的力的合成规律
B．探究加速度与物体受力、物体质量的关系
C．探究平抛运动的特点
（3）某同学利用图 2 所示的装置探究滑块做圆周运动时向心力和周期的关系。力传感器可记录细线对滑块拉力 F 的大小，光电门可记录滑块做圆周运动的周期 T，获得多组数据，画出了如图 3 所示的线性图像，则图像横坐标 x 代表的是 。
A．T B．
C． D．
（4）图3中的图线没有通过坐标原点，其原因是 。
【答案】 C B D 滑块受到摩擦力的作用
【解析】（1）[1]在探究向心力的大小 F 与角速度 ω 的关系时，要保持小球质量m和小球做匀速圆周运动的半径r不变。
故选C。
（2）[2]A．探究两个互成角度的力的合成规律，采用了等效替代法，故A错误；
B．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，采用了控制变量法，故B正确；
C．探究平抛运动的特点，采用了运动的合成与分解，故C错误。
故选B。
（3）[3]绳拉力和摩擦力提供向心力，根据向心力公式有
即
结合图像可知横坐标 x 代表的是。
故选D。
（4）[4]由（3）中函数表达式可知图3中的图线没有通过坐标原点，其原因是滑块受到摩擦力的作用。
6．如图所示为探究向心力的实验仪器，可以定量探究匀速圆周运动所需向心力的大小与物体的质量、角速度、运动半径之间的关系。光电门和力传感器固定在实验仪器上，并与数据采集器（图中未画出）连接。力传感器可以测量砝码所受向心力的大小，宽为d的挡光杆固定在距转轴水平距离为L的旋臂另一端。
（1）在该实验中，主要采用 来探究向心力与物体的质量、运动半径、角速度之间的关系；（填正确答案标号）
A．控制变量法 B．理想实验法 C．微元法 D．等效替代法
（2）某次实验中，挡光杆经过光电门的挡光时间为，则砝码做匀速圆周运动的角速度大小为 ；测得砝码质量为m，做匀速圆周运动的半径为r，则砝码所受向心力的大小为 。（均用题中所给物理量的字母表示）
【答案】 A
【解析】（1）[1]本实验采用的是控制变量法。
故选A；
（2）[2]由题意可知，挡光杆的线速度大小为
其角速度大小为
[3]砝码与挡光杆的角速度大小相等，也为；则
7．用如图甲所示的向心力实验器，探究物体做匀速圆周运动所需向心力的大小与角速度的关系。
压力传感器固定在水平转臂上，离转轴的距离可调，砝码紧靠传感器放置。通过压力传感器测量砝码做圆周运动所受向心力F的大小。较细的挡光杆固定在离转轴水平距离为r的转臂的另一端。光电门与压力传感器同步采集数据，并通过蓝牙传输。
（1）调节传感器位置，拨动转臂使之转动。挡光杆宽度为d，某次经过光电门的挡光时间为，则此时挡光杆的线速度大小为 ，砝码做圆周运动的角速度大小为 。（用d、r、表示）
（2）计算机利用数据采集器生成的F、数据图如图乙。对图像进行处理，可得实验结论：当砝码质量和圆周运动半径一定时， 。
【答案】 向心力的大小与角速度的平方成正比（F与成正比）
【解析】（1）[1]挡光杆的线速度大小为
[2]由公式可得
（2）[3]由图像可知，各点的连线近似一条直线，即，得实验结论：当砝码质量和圆周运动半径一定时，向心力大小与角速度的平方成正比。
8．某同学计划用如图所示（俯视图）的装置验证物体质量不变情况下向心力与角速度的关系，实验步骤如下：
a．测量重物的质量，记为，将重物和弹簧穿在较光滑的水平横杆上后，弹簧一端连接重物，另一端固定在竖直转轴上，测量重物静止时到竖直转轴的距离，记为；
b．竖直转轴在电机驱动下带动水平横杆一起转动，当重物运动状态稳定时，记下重物到竖直转轴的距离和横杆转动50圈所需的时间；
c．改变竖直转轴的角速度，测得多组数据。
请回答下列问题：
（1）重物做圆周运动的周期 ，重物做圆周运动所需的向心力 。
（2）弹簧的劲度系数为，当作出的 （选填“”、“”、“”或“”）图像近似为一条直线、且图线斜率近似等于 （用题中所给物理量符号表示）、与纵轴交点的纵坐标为时，可验证质量不变情况下向心力与角速度的关系。
【答案】
【解析】（1）[1]转动50圈所需的时间，则重物做圆周运动的周期为
[2]重物做圆周运动所需的向心力为
（2）[3][4]根据弹力提供向心力可得
整理可得
可知作出的图像近似为一条直线、且图线斜率近似等于、与纵轴交点的纵坐标为时，可验证质量不变情况下向心力与角速度的关系。第三章 牛顿运动定律
实验 探究加速度与力、质量的关系
【考点预测】
1. 验证加速度与力成正比的实验步骤、数据处理与误差分析
2. 验证加速度与质量成反比的实验步骤、数据处理与误差分析
3. 验证牛顿第二定律实验图像的解读
4. 验证牛顿第二定律实验方法的改进
【方法技巧与总结】
数据处理
1.分析加速度a与拉力F的定量关系
由表1中记录的数据，以加速度a为纵坐标，以拉力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a－F图像，如图所示，若图像是一条过原点的倾斜直线，就能说明a与F成正比．
2．分析加速度a与质量m的定量关系
由表2中记录的数据，以a为纵坐标，以为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a－图像，如图所示．若a－图像是一条过原点的倾斜直线，说明a与成正比，即a与m成反比．
3．实验结论
(1)保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受拉力F成正比．
(2)保持拉力F不变时，物体的加速度a与质量m成反比．
【题型归纳目录】
题型一：验证加速度与力成正比的实验步骤、数据处理与误差分析
题型二：验证加速度与质量成反比的实验步骤、数据处理与误差分析
题型三：验证牛顿第二定律实验图像的解读
题型四：牛顿第二定律与曲线运动
【题型一】验证加速度与力成正比的实验步骤、数据处理与误差分析
【典型例题】
例1．（1）在“探究加速度与力、质量的关系”实验时，已提供了小车、一端附有定滑轮的长木板、纸带、带小盘的细线、刻度尺、天平、导线。当地重力加速度已知。为了完成实验，还要选取实验器材，其名称是 （漏选或选错得0分）。
A．弹簧测力计 B．学生电源
C．电磁打点计时器 D．质量已知的砝码（多个）
（2）某同学实验后作出的图像如图甲所示，则
①图中的直线不过原点的原因是 ．
②图中的直线发生弯曲的原因是 ．
③该同学要探究小车的加速度大小和质量的关系，应该保持拉力不变，得到多组数据后他应描绘的是 （填“”或“”）图像。
（3）在得到的一条纸带上，取连续的七个计时点，如图乙所示，相邻两计时点间的距离分别为，则打点时小车的速度大小为 ，小车的加速度大小为 。
【方法技巧与总结】
误差分析
1．系统误差：本实验用小盘和砝码的总重力mg代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力．小盘和砝码的总质量越接近于小车的质量，误差越大；反之，小盘和砝码的总质量越小于小车的质量，由此引起的误差就越小．因此，要求小盘和砝码的总质量远小于小车的质量是为了减小因实验原理不完善而引起的误差．
2．偶然误差：摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差．
练1．“探究加速度与力、质量的关系”的实验如图1
（1）实验中应该满足：钩码及砝码盘的总的质量和小车质量的关系为 。
（2）如图1为“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置，实验器材安装完后，从实验装置图可以看出实验遗漏掉的步骤是 此过程中要使小车在 （选填“挂”或“不挂”）钩码时恰好做 ；
（3）打点计时器是一种计时仪器，其电源频率为50Hz，常用的电磁式打点计时器和电火花计时器，使用的都是 电（填“直流”或“交流”），它们是每隔 s打一个点。
（4）如图2为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，，，，，相邻计数点的时间间隔为T=0.1s。
①如果小车做匀加速运动，则纸带的 （填“左”或“右”）端和小车相连；
②D点的瞬时速度大小为 m/s，AD段平均速度大小为 m/s；
③运动小车的加速度大小为 m/s2.（结果保留两位有效数字）
【题型二】验证加速度与质量成反比的实验步骤、数据处理与误差分析
【典型例题】
例2．某兴趣小组在探究小车加速度a与质量m的关系实验中，平衡摩擦力后，得到的部分纸带数据如图所示，所用交变电流的频率为50Hz，相邻两计数点间有四个点未画出，根据图中的数据，回答下列问题：
（1）打下点2时，小车的速度大小为 m/s，求出小车的加速度大小为 m/s2。（结果均保留两位有效数字）
（2）保持小车所受的拉力不变，改变小车质量m，分别测出不同质量时小车加速度a的数据如下表：
次数 1 2 3 4 5
质量m/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50
加速度 0.618 0.557 0.482 0.403 0.317
质量倒数 4.00 5 3.03 0 2.00
①请在坐标纸中作出图像
②根据图像，可以得到的结论是： 。
【方法技巧与总结】
注意事项
1．平衡摩擦力时不要挂重物．整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的质量还是改变小车和砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力．
2．实验中必须使小车和砝码的总质量远大于小盘和砝码的总质量．
3．改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．
4．作图像时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧．
练2．某同学用如图甲所示装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验。
（1）关于该实验的要点，下列说法正确的是 。
A．实验时使用打点计时器应先释放小车后接通电源
B．平衡摩擦力时小车应挂上纸带
C． 重物的质量应远小于小车的质量
D．本实验牵引小车的细绳与长木板可以不平行
（2）接通频率为50Hz的交流电源，释放小车，打出如图乙所示的纸带。从比较清晰的点起每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离，则由纸带求出打3计数点时的速度 m/s，小车加速度的大小为a= 。（结果均保留3位有效数字）
（3）做“探究加速度与质量的关系”实验时，正确平衡摩擦力后，保持细线拉力不变，改变小车上砝码的质量m，多次实验，测得多组加速度a及对应小车上砝码的质量m，作出图像如图丙所示，若图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，若要验证牛顿第二定律，则小车的质量为 。
【题型三】验证牛顿第二定律实验图像的解读
【典型例题】
例3．如图甲所示，某同学用力传感器探究在小车及传感器总质量不变时加速度跟它们所受拉力的关系。
（1）实验中使用的电火花计时器，应接 电源
A．交流4~6V B．交流220V
（2）该同学将实验器材如图甲所示连接后，沙桶的质量 （填“需要”、“不需要”）远小于小车及传感器总质量，实验时如将细线拉力当作小车及传感器的合外力，则 （填“需要”、“不需要”）先平衡摩擦力。
（3）先接通电源（频率为50Hz），小车由静止释放，获得的一条纸带如图乙，每打5个点取一个计数点，x1=3.62cm，x4=2cm，由图中数据可求得：2、3两点的距离（即）约为 cm（结果保留三位有效数字）
（4）在实验中，甲、乙两位同学根据实验数据画出如图丙所示的小车的加速度和小车所受拉力的图像分别为图中的直线Ⅰ和直Ⅱ（甲）线Ⅱ下面给出了关于形成这种情况原因的四种解释，其中可能正确的是 （多选）
A．实验前甲同学没有平衡摩擦力
B．甲同学在平衡摩擦力时把长木板的右端抬得过高了
C．实验前乙同学没有平衡摩擦力
D．乙同学在平衡摩擦力时，把长木板的右端抬得过高了
【方法技巧与总结】
本实验用到的物理方法及注意事项
(1)实验方法：控制变量法．
(2)实验条件：①平衡摩擦力；②m M.
(3)数据处理方法：图像法——化曲为直．
(4)打点计时器的使用方法：一先一后一按住．先接通电源，后放开小车，小车到达滑轮之前按住小车．
练3．图（a）是某班同学探究质量一定时物体的加速度与合力的关系的实验装置。他们的设计思路是：①利用拉力传感器测细绳的拉力F并将其作为小车受到的合力；②利用穿过打点计时器且连在小车后端的纸带测小车的加速度a；③利用测得的数据作a—F图像并得出结论。
（1）该实验中，要求动滑轮、小桶和砂的总质量远远小于小车的质量。
（2）图（b）是实验中挑选出的一条点迹清晰的纸带，图中相邻两个计数点之间还有4个点未画出，打点周期为0.02s，由该纸带可求得小车的加速度a= m/s2（结果取2位有效数字）。
（3）图（c）是三个小组分别做出的a—F图像，其中，平衡摩擦力时木板垫得过高得到的是图像 ；图像 对应的小车质量最小（均填序号字母）。
【题型四】验证牛顿第二定律实验方法的改进
【典型例题】
例4．为了探究质量一定时加速度与力的关系，一同学设计了如图甲所示的实验装置。其中M为带滑轮的小车的质量，m为砂和砂桶的总质量。（滑轮质量不计）
（1）实验时，一定要进行的操作是 ；
A．用天平测出砂和砂桶的总质量
B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数
D．平衡摩擦力时，小车必须连接弹簧测力计与砂桶
（2）该同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带（两计数点间还有四个点没有画出），已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为 （结果保留两位有效数字）；
（3）以弹簧测力计的示数F为横坐标，加速度为纵坐标，画出的图丙图象是一条直线，求得图线的斜率为k，则小车的质量为 。
【方法技巧与总结】
探索创新实验
实验装置图 创新/改进点
(1)实验方案的改进：系统总质量不变化，改变拉力得到若干组数据 (2)用传感器记录小车的时间t与位移x，直接绘制x－t图像 (3)利用牛顿第二定律求解实验中的某些参量，确定某些规律
(1)用传感器与计算机相连，直接得出小车的加速度 (2)图像法处理数据时，用钩码的质量m代替合力F，即用a－m图像代替a－F图像
续 表
实验装置图 创新/改进点
(1)用光电门代替打点计时器，遮光条结合光电门测得物块的初速度和末速度，由运动学公式求出加速度 (2)结合牛顿第二定律，该装置可以测出动摩擦因数
弹簧测力计测量小车所受的拉力，钩码的质量不需要远小于小车质量，更无须测钩码的质量
(1)气垫导轨代替长木板，无须平衡摩擦力 (2)力传感器测量滑块所受的拉力，钩码的质量不需要远小于滑块质量，更无须测钩码的质量 (3)用光电门代替打点计时器，遮光条结合光电门测得滑块的末速度，由刻度尺读出遮光条中心初始位置与光电门之间的距离，由运动学公式求出加速度
练4．在探究物体质量一定时加速度与力的关系实验中，某同学做了如图甲所示的实验改进，添加了用弹簧测力计来测细线中的拉力。
（1）关于该实验的操作，下列说法正确的是 。
A．必须用天平测出重物的质量
B．需要改变重物的质量，打出多条纸带
C．一定要保证重物的质量远小于小车的质量
（2）某次实验得到的纸带如图乙所示，已知实验所用电源的频率为50Hz。根据纸带可求出打B点时小车的速度大小为 m/s，小车的加速度大小为 。（计算结果均保留两位有效数字）
（3）以弹簧测力计的示数F为横坐标，小车的加速度a为纵坐标，画出的图像如图丙所示，其中图线 （填“P”或“Q”）符合该实验，经计算求得图线的斜率为k，则小车的质量为 。
【过关测试】
1．光电计时器是一种研究物体运动情况的常见仪器。当有物体从光电门通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间。现利用如图甲所示装置探究物体的加速度与合力、质量关系，NQ是水平桌面，PQ是一端带有滑轮的长木板，1、2是固定在木板上的两个光电门（与之连接的两个光电计时器没有画出）。小车上固定着用于挡光的窄片K，测得其宽度为d，让小车从木板的顶端滑下，光电门各自连接的计时器显示窄片K的挡光时间分别为t1和t2。
（1）该实验中，在改变小车的质量M或沙桶的总质量m时，保持，这样做的目的是 。
（2）为了计算出小车的加速度，除了测量d、t1和t2之外，还需要测量 ，若上述测量量用x表示，则用这些物理量计算加速度的表达式为a＝ 。
（3）某位同学经过测量、计算得到如下表数据，请在图乙中作出小车加速度与所受合力的关系图像 。
组别 1 2 3 4 5 6 7
M/kg 0.58 0.58 0.58 0.58 0.58 0.58 0.58
F/N 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40
a/（m·s﹣2） 0.13 0.17 0.26 0.34 0.43 0.51 0.59
（4）由图像可以看出，该实验存在着较大的误差，产生误差的主要原因是 。
2．某同学为探究加速度与物体所受合力的关系，设计了如图甲所示实验装置，为小车，B为电火花计时器，C为质量为的挂盘（可放砝码），D为一端带有定滑轮的长方形木板，实验所用电源的频率为。
（1）关于实验的要点，下列说法正确的是 。
A．与小车相连的细线与长木板一定要平行
B．为了使小车受到的合外力等于细线上的拉力，应补偿摩擦力
C．为了使细线上的拉力近似等于挂盘和盘中砝码总重，应使挂盘和盘中砝码的总质量远小于小车的质量
D．平衡摩擦力的方法为，调节挂盘中砝码的质量，使小车能匀速滑动
（2）按规范操作进行实验，在实验中得到如图乙所示的一条纸带（相邻两计数点间还有四个点没有画出），根据纸带可求出打点“3”时，小车的速度大小为 ，求出小车的加速度大小为 。（结果均保留三位有效数字）
（3）严格遵守实验要求，多次改变挂盘中砝码的质量，进行多次实验，记录每次实验时挂盘中砝码的质量及对应的小车的加速度，作出图像，得到的图像应是 。
3．“验证牛顿第二定律”的实验装置示意图如图甲所示。砂和砂桶的总质量为m，小车和砝码的总质量为M。实验中用砂和砂桶所受总重力的大小作为细绳对小车拉力的大小。
（1）下列说法正确的是 。
A．每次改变小车质量时，不需要重新平衡摩擦力
B．实验时应先释放小车再接通电源
C．本实验M与m可随意取值
D．细绳应跟长木板保持平行
（2）实验中要进行质量m和M的选取，下列最合理的一组是 。
A．，、15g、20g、25g、30g、40g
B．，、40g、60g、80g、100g、120g
C．，、15g、20g、25g、30g、40g
D．，、40g、60g、80g、100g、120g
（3）图乙为实验中打出的一条纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻2个计数点之间都有4个点迹没有标出，测出各计数点到A点之间的距离。已知打点计时器接在频率为50Hz的交流电源两端，则此次实验中小车运动的加速度大小 。（结果保留两位有效数字）
（4）添加实验装置，如果在未平衡摩擦力的基础上改变砂桶中细砂的质量，同时在小车上固定力传感器与细绳连接，确定小车的加速度大小a与细绳的拉力大小F的关系。下列图像能表示实验结果的是 。
A． B．
C． D．
4．在做“探究加速度与力、质量的关系”实验中，若二个实验小组分别采用如图甲、乙所示的实验装置来做实验。已知他们使用的小车完全相同，小车的质量为M，重物的质量为m，试回答下列问题：
（1）则甲、乙实验中，必须平衡小车和长木板之间摩擦力的实验小组有 。
（2）若用上面的甲装置得如图所示的纸带，已知打点计时器所使用的交流电频率为50Hz，则小车的加速度为 （保留两位有效数字）。你认为该同学实验时选用的M、m的比例关系合理吗？ （填“合理”，“不合理”）
5．某同学在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，采用如图所示的装置：
（1）本实验要用槽码重力表示小车受到的合力， （“需要”或“不需要”）槽码质量远小于小车质量；
（2）如图是该同学打出的一条纸带，在纸带上已确定A至G共7个计数点，已知每5个计时点选一个作为计数点，交流电的频率为，且间距、、、、、已量出分别为、、、、、。则相邻两个计数点之间的时间间隔为 s，纸带上打下C点时小车运动的速度为 ；
（3）正确补偿阻力后，更换槽码，用a表示小车的加速度，F表示槽码的重力，下列描绘的关系图像合理的为 ；
A． B． C． D．
（4）该装置 （填“能”或“不能”）用来探究匀变速直线运动的规律。
6．在“探究小车的加速度与力、质量的关系”的实验中：
（1）采用如图甲所示的实验装置，将绳子调节到平行于桌面。关于小车受到的力，下列说法正确的是 （填选项前的字母）；
A． 使小车沿倾角合适的斜面运动，小车受到的力可等效为只受绳的拉力
B． 若斜面倾角过大，小车所受合力将小于绳的拉力
C．无论小车运动的加速度多大，砂和桶的总重力都等于绳的拉力
D． 让砂和桶的总质量远小于小车的质量时，砂和桶的总重力近似等于绳的拉力
（2）为更准确地测量小车受到的力，采用了改进后的实验装置（恰好平衡了摩擦力），如图乙所示，当弹簧测力计的读数为F时，小车受到的合力为 。以弹簧测力计的读数F为横坐标、通过纸带计算出的加速度a为纵坐标，作出的a-F图像如图丙所示，则可推测出小车的质量M= kg。
（3）在正确操作的前提下，该同学在实验中得到如图所示的一条纸带（两计数点间还有四个点没有画出）。已知打点计时器采用的是频率为 50Hz的交流电，根据该纸带可求出小车的加速度为 m/s2（结果保留三位有效数字）。若打点计时器交流电源的实际频率偏大，则小车加速度的测量值比真实值 （选填“偏小”不变”或“偏大”）。
7．图甲为“探究加速度与物体所受合外力关系”的实验装置，实验中所用小车的质量为，重物的质量为，实验时改变重物的质量，记下测力计对应的读数。
（1）实验过程中， （填“需要”或“不需要”）满足。
（2）实验过程中得到如图乙所示的纸带，已知所用交流电的频率为。其中A、B、C、D、E为五个计数点，相邻两个计数点之间还有4个点没有标出，根据纸带提供的数据，可求出小车加速度的大小为 。（计算结果保留三位有效数字）
（3）当重物质量合适时，小车做匀速运动，此时测力计的读数为。更换重物，用表示小车的加速度，表示弹簧测力计的示数，下列描绘的关系图像合理的为 。
A． B．
C． D．
8．如图甲所示为“用DIS（数字信息系统）研究加速度与力的关系”的实验装置，在该实验中位移传感器的接收器安装在轨道上，发射器安装在小车上。
（1）改变所挂钩码的数量，多次测量。在某次实验中根据测得的多组数据绘出了如图乙所示的图像。此图像的后半段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是 （选填“所挂钩码的总质量过大”或“所用小车和传感器的总质量过大”）。
（2）某小组对该实验作出改进并做了新的尝试，步骤如下：
①取一盒总质量为的砝码放置在小车上，左侧不挂任何物体，将轨道的右侧抬高，调节轨道的倾角，使小车在轨道上自由运动，观察电脑屏幕上的图像，直至图像为一条平行于时间轴的直线；
②在左侧挂一个小盘，使小车无初速滑下，根据计算机上的图像得出小车的加速度a；
③从小车上取下质量为的砝码放到小盘中，再使小车无初速度滑下，根据计算机上的图像得出小车相应的加速度a；
④改变的大小，重复步骤③，得到6组及其对应的加速度a的数据；
⑤建立坐标系，作出如图丙所示的图像。
若从图丙中求出斜率，截距，则小盘的质量 ，小车及上面固定的位移传感器的总质量 （不含砝码的质量，g取）。（结果均保留两位小数）第三章 牛顿运动定律
实验 探究加速度与力、质量的关系
【考点预测】
1. 验证加速度与力成正比的实验步骤、数据处理与误差分析
2. 验证加速度与质量成反比的实验步骤、数据处理与误差分析
3. 验证牛顿第二定律实验图像的解读
4. 验证牛顿第二定律实验方法的改进
【方法技巧与总结】
数据处理
1.分析加速度a与拉力F的定量关系
由表1中记录的数据，以加速度a为纵坐标，以拉力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a－F图像，如图所示，若图像是一条过原点的倾斜直线，就能说明a与F成正比．
2．分析加速度a与质量m的定量关系
由表2中记录的数据，以a为纵坐标，以为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a－图像，如图所示．若a－图像是一条过原点的倾斜直线，说明a与成正比，即a与m成反比．
3．实验结论
(1)保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受拉力F成正比．
(2)保持拉力F不变时，物体的加速度a与质量m成反比．
【题型归纳目录】
题型一：验证加速度与力成正比的实验步骤、数据处理与误差分析
题型二：验证加速度与质量成反比的实验步骤、数据处理与误差分析
题型三：验证牛顿第二定律实验图像的解读
题型四：牛顿第二定律与曲线运动
【题型一】验证加速度与力成正比的实验步骤、数据处理与误差分析
【典型例题】
例1．（1）在“探究加速度与力、质量的关系”实验时，已提供了小车、一端附有定滑轮的长木板、纸带、带小盘的细线、刻度尺、天平、导线。当地重力加速度已知。为了完成实验，还要选取实验器材，其名称是 （漏选或选错得0分）。
A．弹簧测力计 B．学生电源
C．电磁打点计时器 D．质量已知的砝码（多个）
（2）某同学实验后作出的图像如图甲所示，则
①图中的直线不过原点的原因是 ．
②图中的直线发生弯曲的原因是 ．
③该同学要探究小车的加速度大小和质量的关系，应该保持拉力不变，得到多组数据后他应描绘的是 （填“”或“”）图像。
（3）在得到的一条纸带上，取连续的七个计时点，如图乙所示，相邻两计时点间的距离分别为，则打点时小车的速度大小为 ，小车的加速度大小为 。
【答案】 BCD 木板倾斜的角度过大，平衡摩擦力过度 小车的质量过小或托盘与砝码的质量过大，不再满足 0.85 5/5.0
【解析】（1）[1]当选择学生电源时，应与电磁打点计时器配套，所以选B、C，砝码用来改变细线的拉力与小车的质量，应选D。
故选BCD。
（2）①[2]根据题图甲可知，在没有细绳拉力的情况下，小车仍有加速度，小车受到的合力仍大于零，所以图像不过原点的原因是木板的倾斜角度过大，平衡摩擦力过度；
②[3]当小车的加速度随着外力的增加而增大时，最后不再呈直线变化，小车的质量过小或托盘与砝码的质量过大，不再满足；
③[4]当不变时，与是反比例函数关系，所以要描绘的图像。
（3）[5]在匀变速直线运动的过程中，根据平均速度等于中间时刻的速度有
[6]加速度为
【方法技巧与总结】
误差分析
1．系统误差：本实验用小盘和砝码的总重力mg代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力．小盘和砝码的总质量越接近于小车的质量，误差越大；反之，小盘和砝码的总质量越小于小车的质量，由此引起的误差就越小．因此，要求小盘和砝码的总质量远小于小车的质量是为了减小因实验原理不完善而引起的误差．
2．偶然误差：摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差．
练1．“探究加速度与力、质量的关系”的实验如图1
（1）实验中应该满足：钩码及砝码盘的总的质量和小车质量的关系为 。
（2）如图1为“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置，实验器材安装完后，从实验装置图可以看出实验遗漏掉的步骤是 此过程中要使小车在 （选填“挂”或“不挂”）钩码时恰好做 ；
（3）打点计时器是一种计时仪器，其电源频率为50Hz，常用的电磁式打点计时器和电火花计时器，使用的都是 电（填“直流”或“交流”），它们是每隔 s打一个点。
（4）如图2为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，，，，，相邻计数点的时间间隔为T=0.1s。
①如果小车做匀加速运动，则纸带的 （填“左”或“右”）端和小车相连；
②D点的瞬时速度大小为 m/s，AD段平均速度大小为 m/s；
③运动小车的加速度大小为 m/s2.（结果保留两位有效数字）
【答案】 M>>m 平衡摩擦力 不挂 匀速直线运动 交流 0.02 左 3.0 1.8 8.0
【解析】（1）[1]在利用该装置来“探究物体的加速度与力、质量的关系”时，设小车的质量为M，钩码及砝码盘的总质量为m，设绳子上拉力为F，以整体为研究对象有
mg=（m+M）a
以M为研究对象有绳子的拉力为
显然要有F=mg，必有M>>m时才可以认为绳对小车的拉力大小等于钩码及砝码盘的总重力。
（2）[2]实验器材安装完后，从实验装置图可以看出实验遗漏掉的步骤是平衡摩擦力。因为木板是水平放置的。
[3][4]平衡小车受到的摩擦力，需要调整长木板的倾斜程度，在不挂钩码时使小车做匀速直线运动。
（3）[5][6]常用的电磁式打点计时器和电火花计时器，使用的都是交流电，电源频率为50Hz，它们是每隔0.02s打一个点。
（4）①[7]相邻的相等时间间隔位移越来越大，纸带的左端和小车相连。
②[8][9]利用匀变速直线运动的推论得
AD段平均速度大小为
③[10]运动小车的加速度大小
【题型二】验证加速度与质量成反比的实验步骤、数据处理与误差分析
【典型例题】
例2．某兴趣小组在探究小车加速度a与质量m的关系实验中，平衡摩擦力后，得到的部分纸带数据如图所示，所用交变电流的频率为50Hz，相邻两计数点间有四个点未画出，根据图中的数据，回答下列问题：
（1）打下点2时，小车的速度大小为 m/s，求出小车的加速度大小为 m/s2。（结果均保留两位有效数字）
（2）保持小车所受的拉力不变，改变小车质量m，分别测出不同质量时小车加速度a的数据如下表：
次数 1 2 3 4 5
质量m/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50
加速度 0.618 0.557 0.482 0.403 0.317
质量倒数 4.00 5 3.03 0 2.00
①请在坐标纸中作出图像
②根据图像，可以得到的结论是： 。
【答案】 0.13 0.60 见解析 保持小车所受的拉力不变，，小车的加速度与小车的质量成反比
【解析】（1）[1]相邻两计数点间有四个点未画出，则相邻计数点的时间间隔为
根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打下点2时，小车的速度大小为
[2]根据逐差法可知，小车的加速度大小为
（2）①[3]根据表格数据，作出图像如图所示
②[4]由于图像是一题过原点的倾斜直线，说明与成正比；所以可以得到的结论是：保持小车所受的拉力不变，小车的加速度与小车的质量成反比。
【方法技巧与总结】
注意事项
1．平衡摩擦力时不要挂重物．整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的质量还是改变小车和砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力．
2．实验中必须使小车和砝码的总质量远大于小盘和砝码的总质量．
3．改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．
4．作图像时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧．
练2．某同学用如图甲所示装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验。
（1）关于该实验的要点，下列说法正确的是 。
A．实验时使用打点计时器应先释放小车后接通电源
B．平衡摩擦力时小车应挂上纸带
C． 重物的质量应远小于小车的质量
D．本实验牵引小车的细绳与长木板可以不平行
（2）接通频率为50Hz的交流电源，释放小车，打出如图乙所示的纸带。从比较清晰的点起每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离，则由纸带求出打3计数点时的速度 m/s，小车加速度的大小为a= 。（结果均保留3位有效数字）
（3）做“探究加速度与质量的关系”实验时，正确平衡摩擦力后，保持细线拉力不变，改变小车上砝码的质量m，多次实验，测得多组加速度a及对应小车上砝码的质量m，作出图像如图丙所示，若图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，若要验证牛顿第二定律，则小车的质量为 。
【答案】 B 0. 376 0. 160
【解析】（1）[1] A．实验时使用打点计时器应先接通电源后释放小车，故A错误；
B．为保证小车的合外力为绳子的拉力，平衡摩擦力时小车应挂上纸带，故B正确；
C．重物的质量应远大于小车的质量，才可以认为绳子的拉力等于重物的重力，故C错误；
D．本实验牵引小车的细绳与长木板可以不平行，小车受到的拉力会发生变化，加速度会发生变化，故D错误。
故选B。
（2）[2]打3计数点时的速度
[3]用逐差法求出小车加速度的大小为
（3）[4]根据牛顿第二定律有
整理得
可得
，
小车的质量为
【题型三】验证牛顿第二定律实验图像的解读
【典型例题】
例3．如图甲所示，某同学用力传感器探究在小车及传感器总质量不变时加速度跟它们所受拉力的关系。
（1）实验中使用的电火花计时器，应接 电源
A．交流4~6V B．交流220V
（2）该同学将实验器材如图甲所示连接后，沙桶的质量 （填“需要”、“不需要”）远小于小车及传感器总质量，实验时如将细线拉力当作小车及传感器的合外力，则 （填“需要”、“不需要”）先平衡摩擦力。
（3）先接通电源（频率为50Hz），小车由静止释放，获得的一条纸带如图乙，每打5个点取一个计数点，x1=3.62cm，x4=2cm，由图中数据可求得：2、3两点的距离（即）约为 cm（结果保留三位有效数字）
（4）在实验中，甲、乙两位同学根据实验数据画出如图丙所示的小车的加速度和小车所受拉力的图像分别为图中的直线Ⅰ和直Ⅱ（甲）线Ⅱ下面给出了关于形成这种情况原因的四种解释，其中可能正确的是 （多选）
A．实验前甲同学没有平衡摩擦力
B．甲同学在平衡摩擦力时把长木板的右端抬得过高了
C．实验前乙同学没有平衡摩擦力
D．乙同学在平衡摩擦力时，把长木板的右端抬得过高了
【答案】 B 不需要 需要 2 BC
【解析】（1）[1]电火花计时器的工作电压为220V交流电源。
故选B。
（2）[2]在装置图中使用力传感器直接测处细线拉力，所以不需要使沙桶的质量远小于小车的质量；
[3]若实验时将细线拉力当作小车及传感器的合外力，即传感器的拉力当作小车所受的合外力，则需要选平衡摩擦阻力。
（3）[4]由于每打5个点取一个计数点，则相邻计数点之间的时间间隔为
根据匀变速直线运动逐差相等的规律有
解得
x3=2cm
（4）[5]AB．甲图像在轴有正截距，即当拉力为零时，小车就有了加速度，说明平衡摩擦力过度，即甲同学在平衡摩擦力时把长木板的右端抬得过高了，故A错误，B正确；
CD．图像乙在轴上有正截距，即当细线拉力为某一值时，加速度为零，说明未平衡摩擦力或平衡摩擦力过小，即乙同学在平衡摩擦力时，把长木板的右端抬得过低了，故C正确，D错误。
故选BC。
【方法技巧与总结】
本实验用到的物理方法及注意事项
(1)实验方法：控制变量法．
(2)实验条件：①平衡摩擦力；②m M.
(3)数据处理方法：图像法——化曲为直．
(4)打点计时器的使用方法：一先一后一按住．先接通电源，后放开小车，小车到达滑轮之前按住小车．
练3．图（a）是某班同学探究质量一定时物体的加速度与合力的关系的实验装置。他们的设计思路是：①利用拉力传感器测细绳的拉力F并将其作为小车受到的合力；②利用穿过打点计时器且连在小车后端的纸带测小车的加速度a；③利用测得的数据作a—F图像并得出结论。
（1）该实验中，要求动滑轮、小桶和砂的总质量远远小于小车的质量。
（2）图（b）是实验中挑选出的一条点迹清晰的纸带，图中相邻两个计数点之间还有4个点未画出，打点周期为0.02s，由该纸带可求得小车的加速度a= m/s2（结果取2位有效数字）。
（3）图（c）是三个小组分别做出的a—F图像，其中，平衡摩擦力时木板垫得过高得到的是图像 ；图像 对应的小车质量最小（均填序号字母）。
【答案】 B A
【解析】（2）[1]由于相邻两个计数点之间还有4个点未画出，则相邻计数点之间的时间间隔为
T=5×0.02s=0.1s
舍去第一段，根据逐差法，小车的加速度为
（3）[2]若平衡摩擦力时木板垫得过高，则在没有拉力作用时，小车已经开始运动，即有一定加速度，即a—F图像中，平衡摩擦力时木板垫得过高得到的是图像B；
[3]根据
解得
可知，图像的斜率表示，根据图像可知，A图像的斜率大，则A图像对应的小车质量最小。
【题型四】验证牛顿第二定律实验方法的改进
【典型例题】
例4．为了探究质量一定时加速度与力的关系，一同学设计了如图甲所示的实验装置。其中M为带滑轮的小车的质量，m为砂和砂桶的总质量。（滑轮质量不计）
（1）实验时，一定要进行的操作是 ；
A．用天平测出砂和砂桶的总质量
B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数
D．平衡摩擦力时，小车必须连接弹簧测力计与砂桶
（2）该同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带（两计数点间还有四个点没有画出），已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为 （结果保留两位有效数字）；
（3）以弹簧测力计的示数F为横坐标，加速度为纵坐标，画出的图丙图象是一条直线，求得图线的斜率为k，则小车的质量为 。
【答案】 BC/CB 0.48
【解析】（1）[1] A．小车M受到的力可由测力计读出，故砂和砂桶的总质量可以不用测出，故A错误；
B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力是需要进行的操作，因为这样物体M受到的合力就不用考虑摩擦力了，故B正确；
C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数是需要操作的，故C正确；
D．平衡摩擦力时，不用连接弹簧测力计与砂桶，故D错误。
故选BC。
（2）[2]两计数点间还有四个点没有画出，则计数点间的时间间隔为
由匀变速直线运动的推论可得加速度为
（3）[3]弹簧测力计的示数为F，则绳的张力为F，小车的合力为两根绳的拉力之和，由牛顿第二定律有
变形为
则图像的斜率
可得小车的质量为
【方法技巧与总结】
探索创新实验
实验装置图 创新/改进点
(1)实验方案的改进：系统总质量不变化，改变拉力得到若干组数据 (2)用传感器记录小车的时间t与位移x，直接绘制x－t图像 (3)利用牛顿第二定律求解实验中的某些参量，确定某些规律
(1)用传感器与计算机相连，直接得出小车的加速度 (2)图像法处理数据时，用钩码的质量m代替合力F，即用a－m图像代替a－F图像
续 表
实验装置图 创新/改进点
(1)用光电门代替打点计时器，遮光条结合光电门测得物块的初速度和末速度，由运动学公式求出加速度 (2)结合牛顿第二定律，该装置可以测出动摩擦因数
弹簧测力计测量小车所受的拉力，钩码的质量不需要远小于小车质量，更无须测钩码的质量
(1)气垫导轨代替长木板，无须平衡摩擦力 (2)力传感器测量滑块所受的拉力，钩码的质量不需要远小于滑块质量，更无须测钩码的质量 (3)用光电门代替打点计时器，遮光条结合光电门测得滑块的末速度，由刻度尺读出遮光条中心初始位置与光电门之间的距离，由运动学公式求出加速度
练4．在探究物体质量一定时加速度与力的关系实验中，某同学做了如图甲所示的实验改进，添加了用弹簧测力计来测细线中的拉力。
（1）关于该实验的操作，下列说法正确的是 。
A．必须用天平测出重物的质量
B．需要改变重物的质量，打出多条纸带
C．一定要保证重物的质量远小于小车的质量
（2）某次实验得到的纸带如图乙所示，已知实验所用电源的频率为50Hz。根据纸带可求出打B点时小车的速度大小为 m/s，小车的加速度大小为 。（计算结果均保留两位有效数字）
（3）以弹簧测力计的示数F为横坐标，小车的加速度a为纵坐标，画出的图像如图丙所示，其中图线 （填“P”或“Q”）符合该实验，经计算求得图线的斜率为k，则小车的质量为 。
【答案】 B 1.6 P
【解析】（1）[1] AC．弹簧测力计可以测绳子的拉力，无需用天平测出重物的质量，也不用保证重物的质量远小于小车的质量，故AC错误；
B．需要改变重物的质量，打出多条纸带，故B正确；
故选B。
（2）[2]根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则有
[3]根据逐差法可知
（3）[4]根据牛顿第二定律有
解得
其中图线P符合该实验，图线的斜率为
可得小车的质量为
【过关测试】
1．光电计时器是一种研究物体运动情况的常见仪器。当有物体从光电门通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间。现利用如图甲所示装置探究物体的加速度与合力、质量关系，NQ是水平桌面，PQ是一端带有滑轮的长木板，1、2是固定在木板上的两个光电门（与之连接的两个光电计时器没有画出）。小车上固定着用于挡光的窄片K，测得其宽度为d，让小车从木板的顶端滑下，光电门各自连接的计时器显示窄片K的挡光时间分别为t1和t2。
（1）该实验中，在改变小车的质量M或沙桶的总质量m时，保持，这样做的目的是 。
（2）为了计算出小车的加速度，除了测量d、t1和t2之外，还需要测量 ，若上述测量量用x表示，则用这些物理量计算加速度的表达式为a＝ 。
（3）某位同学经过测量、计算得到如下表数据，请在图乙中作出小车加速度与所受合力的关系图像 。
组别 1 2 3 4 5 6 7
M/kg 0.58 0.58 0.58 0.58 0.58 0.58 0.58
F/N 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40
a/（m·s﹣2） 0.13 0.17 0.26 0.34 0.43 0.51 0.59
（4）由图像可以看出，该实验存在着较大的误差，产生误差的主要原因是 。
【答案】 使小车所受合力大小等于mg 两光电门之间的距离 平衡摩擦力不足或未完全平衡摩擦力
【解析】（1）[1]根据牛顿第二定律可得小车的加速度为
小车所受的合外力为
可知该实验中，在改变小车的质量M或沙桶的总质量m时，保持，这样做的目的是使小车所受合力大小等于mg。
（2）[2]根据动力学公式
可知为了计算出小车的加速度，除了测量d、t1和t2之外，还需要测量两光电门之间的距离。
[3]小车通过光电门1的速度为
小车通过光电门2的速度为
整理得加速度的表达式为
（3）[4]小车加速度与所受合力的关系图像如图所示
（4）[5]由图像可知，当小车受力较小时，小车加速度为零，产生误差的主要原因是平衡摩擦力不足或未完全平衡摩擦力。
2．某同学为探究加速度与物体所受合力的关系，设计了如图甲所示实验装置，为小车，B为电火花计时器，C为质量为的挂盘（可放砝码），D为一端带有定滑轮的长方形木板，实验所用电源的频率为。
（1）关于实验的要点，下列说法正确的是 。
A．与小车相连的细线与长木板一定要平行
B．为了使小车受到的合外力等于细线上的拉力，应补偿摩擦力
C．为了使细线上的拉力近似等于挂盘和盘中砝码总重，应使挂盘和盘中砝码的总质量远小于小车的质量
D．平衡摩擦力的方法为，调节挂盘中砝码的质量，使小车能匀速滑动
（2）按规范操作进行实验，在实验中得到如图乙所示的一条纸带（相邻两计数点间还有四个点没有画出），根据纸带可求出打点“3”时，小车的速度大小为 ，求出小车的加速度大小为 。（结果均保留三位有效数字）
（3）严格遵守实验要求，多次改变挂盘中砝码的质量，进行多次实验，记录每次实验时挂盘中砝码的质量及对应的小车的加速度，作出图像，得到的图像应是 。
【答案】 ABC/CBA 0.578 0.882 A
【解析】（1）[1] A．为了使小车受到的合外力等于细线上的拉力，则与小车相连的细线与长木板一定要平行，A正确；
B．为了使小车受到的合外力等于细线上的拉力，应平衡摩擦力，即应补偿摩擦力，B正确；
C．对小车，由牛顿第二定律则有
设挂盘和盘中砝码的总质量为m＇，对挂盘和盘中砝码
由牛顿第三定律，又有
解得
当时，则有
因此为了使细线上的拉力近似等于挂盘和盘中砝码总重力，应使挂盘和盘中砝码的总质量远小于小车的质量，C正确；
D．平衡摩擦力的方法为，不悬挂挂盘，将长木板没有定滑轮的一端垫高，接通打点计时器电源，轻推小车，使小车能匀速滑动，使打点计时器在纸带上打出间距相等均匀的点，即平衡了摩擦力，D错误。
故选ABC。
（2）[2]实验所用电源的频率为，且相邻两计数点间还有四个点没有画出，可知纸带上相邻两计数点间的时间间隔为
由中间时刻的瞬时速度等于平均速度，可得纸带打点“3”时，小车的速度大小为
[3]由，可得小车的加速度大小为
（3）[4]由题意可得
整理可得
可知a与mg是线性关系，因此图像应是A，即A正确，BCD错误。
故选A。
3．“验证牛顿第二定律”的实验装置示意图如图甲所示。砂和砂桶的总质量为m，小车和砝码的总质量为M。实验中用砂和砂桶所受总重力的大小作为细绳对小车拉力的大小。
（1）下列说法正确的是 。
A．每次改变小车质量时，不需要重新平衡摩擦力
B．实验时应先释放小车再接通电源
C．本实验M与m可随意取值
D．细绳应跟长木板保持平行
（2）实验中要进行质量m和M的选取，下列最合理的一组是 。
A．，、15g、20g、25g、30g、40g
B．，、40g、60g、80g、100g、120g
C．，、15g、20g、25g、30g、40g
D．，、40g、60g、80g、100g、120g
（3）图乙为实验中打出的一条纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻2个计数点之间都有4个点迹没有标出，测出各计数点到A点之间的距离。已知打点计时器接在频率为50Hz的交流电源两端，则此次实验中小车运动的加速度大小 。（结果保留两位有效数字）
（4）添加实验装置，如果在未平衡摩擦力的基础上改变砂桶中细砂的质量，同时在小车上固定力传感器与细绳连接，确定小车的加速度大小a与细绳的拉力大小F的关系。下列图像能表示实验结果的是 。
A． B．
C． D．
【答案】 AD/DA C 1.0 D
【解析】（1）[1] A．第一次平衡摩擦力后，有
可得
可知小车受到的摩擦力与其受到的重力沿木板向下的分力平衡，与小车的质量无关，故A正确；
B．实验时应先接通电源再释放小车，故B错误；
C．为使细绳对小车的拉力大小等于砂及砂桶所受的总重力大小，则需，故C错误；
D．细绳应跟长木板保持平行，故D正确。
故选AD。
（2）[2]在“验证牛顿第二定律”的实验中，为使细绳对小车的拉力大小等于砂及砂桶所受的总重力大小，需满足，且尽可能地多测几组数据。
故选C。
（3）[3]根据题意，相邻两计数点间的时间间隔，根据逐差法求出小车的加速度大小为
（4）[4]根据牛顿第二定律有
整理得
可知初始时未平衡摩擦力，图像不从零开始，而从拉力的某一值开始，一直为直线。
故选D。
4．在做“探究加速度与力、质量的关系”实验中，若二个实验小组分别采用如图甲、乙所示的实验装置来做实验。已知他们使用的小车完全相同，小车的质量为M，重物的质量为m，试回答下列问题：
（1）则甲、乙实验中，必须平衡小车和长木板之间摩擦力的实验小组有 。
（2）若用上面的甲装置得如图所示的纸带，已知打点计时器所使用的交流电频率为50Hz，则小车的加速度为 （保留两位有效数字）。你认为该同学实验时选用的M、m的比例关系合理吗？ （填“合理”，“不合理”）
【答案】 甲乙/乙甲 2.0 不合理
【解析】（1）[1]为了用小车受到的拉力表示小车所受的合力，甲、乙两个实验都需要平衡摩擦力的影响。
（2）[2]小车的加速度为
[3]在甲装置中，只有当重物的质量m远小于小车的质量M时，才可认为重物的重力近似等于小车的牵引力；由牛顿第二定律
解得
即M不是远大于m，故该同学实验时选用的M、m的比例关系不合理。
5．某同学在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，采用如图所示的装置：
（1）本实验要用槽码重力表示小车受到的合力， （“需要”或“不需要”）槽码质量远小于小车质量；
（2）如图是该同学打出的一条纸带，在纸带上已确定A至G共7个计数点，已知每5个计时点选一个作为计数点，交流电的频率为，且间距、、、、、已量出分别为、、、、、。则相邻两个计数点之间的时间间隔为 s，纸带上打下C点时小车运动的速度为 ；
（3）正确补偿阻力后，更换槽码，用a表示小车的加速度，F表示槽码的重力，下列描绘的关系图像合理的为 ；
A． B． C． D．
（4）该装置 （填“能”或“不能”）用来探究匀变速直线运动的规律。
【答案】 需要 0.1 0.36 B 能
【解析】（1）[1]为了使细线的拉力（小车受到的合力）约等于槽码的重力，应使槽码质量远小于小车质量。
（2）[2] 每5个计时点选一个作为计数点，则相邻两个计数点之间的时间间隔为
[3]根据匀变速运动中间时刻的速度等于平均速度可得
（3）[4]正确补偿阻力后，阻力等于小车重力沿运动方向的分量；小车受到的合力等于绳子拉力，以小车为对象，根据牛顿第二定律有
以槽码为对象，根据牛顿第二定律有
联立可得
当槽码重力较小时，即槽码质量远小于小车质量，可认为图像的斜率几乎不变，图像为过原点的倾斜直线；当槽码重力较大时，槽码质量不满足远小于小车质量，则图像的斜率逐渐减小，图像出现弯曲。
故选B。
（4）[5]小车受到的合力为定值，则小车做匀变速直线运动，故该装置可以用来探究匀变速直线运动的规律。
6．在“探究小车的加速度与力、质量的关系”的实验中：
（1）采用如图甲所示的实验装置，将绳子调节到平行于桌面。关于小车受到的力，下列说法正确的是 （填选项前的字母）；
A． 使小车沿倾角合适的斜面运动，小车受到的力可等效为只受绳的拉力
B． 若斜面倾角过大，小车所受合力将小于绳的拉力
C．无论小车运动的加速度多大，砂和桶的总重力都等于绳的拉力
D． 让砂和桶的总质量远小于小车的质量时，砂和桶的总重力近似等于绳的拉力
（2）为更准确地测量小车受到的力，采用了改进后的实验装置（恰好平衡了摩擦力），如图乙所示，当弹簧测力计的读数为F时，小车受到的合力为 。以弹簧测力计的读数F为横坐标、通过纸带计算出的加速度a为纵坐标，作出的a-F图像如图丙所示，则可推测出小车的质量M= kg。
（3）在正确操作的前提下，该同学在实验中得到如图所示的一条纸带（两计数点间还有四个点没有画出）。已知打点计时器采用的是频率为 50Hz的交流电，根据该纸带可求出小车的加速度为 m/s2（结果保留三位有效数字）。若打点计时器交流电源的实际频率偏大，则小车加速度的测量值比真实值 （选填“偏小”不变”或“偏大”）。
【答案】 AD/DA 2F 0.4 2.00 偏小
【解析】（1）[1]A．使小车沿倾角合适的斜面运动，若小车所受重力沿斜面的分力刚好等于小车所受的摩擦力，则小车受到的力可等效为只受绳的拉力，A正确；
B．若斜面倾角过大，重力沿斜面的分力大于小车所受的摩擦力，则小车所受合力将大于绳的拉力，B错误；
CD．根据牛顿第二定律
解得
当 时
只有当砂和桶的总质量远小于小车的质量时，砂和桶的总重力才近似等于绳的拉力，C错误，D正确。
故选AD；
（2）[2]由题意可知，该装置已经平衡了摩擦力，则小车所受合力等于；
[3]根据牛顿第二定律得
整理得
根据图像得
解得
（3）[4]]相邻计数点间的时间间隔为
T=5×0.02s=0.1s
根据，运用逐差法得，则有
[5]若打点计时器交流电源的实际频率偏大，则打点周期偏小，得到的位移x偏小，则小车加速度的测量值比真实值偏小。
7．图甲为“探究加速度与物体所受合外力关系”的实验装置，实验中所用小车的质量为，重物的质量为，实验时改变重物的质量，记下测力计对应的读数。
（1）实验过程中， （填“需要”或“不需要”）满足。
（2）实验过程中得到如图乙所示的纸带，已知所用交流电的频率为。其中A、B、C、D、E为五个计数点，相邻两个计数点之间还有4个点没有标出，根据纸带提供的数据，可求出小车加速度的大小为 。（计算结果保留三位有效数字）
（3）当重物质量合适时，小车做匀速运动，此时测力计的读数为。更换重物，用表示小车的加速度，表示弹簧测力计的示数，下列描绘的关系图像合理的为 。
A． B．
C． D．
【答案】 不需要 0.638 D
【解析】（1）[1]实验中，细线对滑轮和小车的作用力通过测力计测量，不需要满足；
（2）[2]相邻计数点间的时间间隔为
根据逐差法可得小车的加速度为
（3）[3]小车匀速运动时有
当更换重物后，由牛顿第二定律有
解得
可知函数为一次函数，图像为一条倾斜直线，与横轴交于一点。
故选D。
8．如图甲所示为“用DIS（数字信息系统）研究加速度与力的关系”的实验装置，在该实验中位移传感器的接收器安装在轨道上，发射器安装在小车上。
（1）改变所挂钩码的数量，多次测量。在某次实验中根据测得的多组数据绘出了如图乙所示的图像。此图像的后半段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是 （选填“所挂钩码的总质量过大”或“所用小车和传感器的总质量过大”）。
（2）某小组对该实验作出改进并做了新的尝试，步骤如下：
①取一盒总质量为的砝码放置在小车上，左侧不挂任何物体，将轨道的右侧抬高，调节轨道的倾角，使小车在轨道上自由运动，观察电脑屏幕上的图像，直至图像为一条平行于时间轴的直线；
②在左侧挂一个小盘，使小车无初速滑下，根据计算机上的图像得出小车的加速度a；
③从小车上取下质量为的砝码放到小盘中，再使小车无初速度滑下，根据计算机上的图像得出小车相应的加速度a；
④改变的大小，重复步骤③，得到6组及其对应的加速度a的数据；
⑤建立坐标系，作出如图丙所示的图像。
若从图丙中求出斜率，截距，则小盘的质量 ，小车及上面固定的位移传感器的总质量 （不含砝码的质量，g取）。（结果均保留两位小数）
【答案】 所挂钩码的总质量过大 0.08 0.82
【解析】（1）[1]以小车与钩码组成的系统为研究对象，忽略摩擦力，系统所受的合外力等于钩码的重力，由牛顿第二定律有
小车的加速度
小车受到的拉力
当有
可以认为小车受到的合力等于钩码的重力，如果钩码的总质量太大，则小车受到的合力小于钩码的重力，实验误差较大，图像偏离直线。
（2）[2][3]设小车及上面固定的位移传感器的总质量为，小盘的质量为，对小盘进行受力分析有
对小车进行受力分析有
解得
对于图像，斜率
截距
由题意可知
，
解得
，运动的描述 匀变速直线运动
实验：探究小车速度随时间变化的规律
【考点预测】
1. 利用平均速度求瞬时速度
2. 利用逐差法求解平均加速度
3. 利用速度—时间图像求加速度
4.打点计时器的使用
5.频闪照相研究匀变速直线运动
【方法技巧与总结】
实验：探究小车速度随时间变化的规律
1．实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交变电源．
2．实验过程
(1)按照实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源；
(2)把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的槽码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面；
(3)把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车；
(4)小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带；
(5)更换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带进行测量、分析．
3．数据处理
(1)求物体的速度与加速度
①利用平均速度求瞬时速度：vn＝＝.
②利用逐差法求解平均加速度
a1＝，a2＝，a3＝ a＝＝.
③利用速度—时间图像求加速度
a．作出速度—时间图像，通过图像的斜率求解物体的加速度；
b．剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度．
(2)依据纸带判断物体是否做匀变速直线运动
①x1、x2、x3…xn是相邻两计数点间的距离．
②Δx是两个连续相等的时间内的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，….
③若Δx等于恒量(aT2)，则说明小车做匀变速直线运动．
④Δx＝aT2，只要小车做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差就一定相等．
4．注意事项
(1)平行：纸带、细绳要与长木板平行．
(2)两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取下纸带．
(3)防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止槽码落地及小车与滑轮相撞．
(4)减小误差：小车的加速度应适当大些，可以减小长度测量的相对误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜．
(5)小车从靠近打点计时器位置释放．
5．误差分析
(1)纸带运动时摩擦力不均匀，打点不稳定引起误差．
(2)计数点间距测量有偶然误差．
(3)作图有误差．
【题型归纳目录】
题型一：教材原型实验测速度和加速度
题型二：探索创新实验测速度和加速度
题型三：与光电门相结合测速度和加速度
题型四：频闪照相法测速度和加速度
【题型一】教材原型实验测速度和加速度
【典型例题】
例1．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，实验装置如图1所示。
（1）下列说法中正确的是 (填字母)。
A．连接重物和小车的细线应与长木板保持平行
B．长木板的一端必须垫高，使小车在不挂重物时能在木板上做匀速运动
C．小车应靠近打点计时器，先接通电源，后释放小车
D．选择计数点时，必须从纸带上第一个点开始
（2）已知打点计时器所用交流电源的频率为50Hz，图2是实验中打下的一段纸带。算出计数点3的速度大小为 m/s，(保留两位有效数字)并在图3中标出，其余计数点1、2、4、5对应的小车瞬时速度大小在图3中已标出。
（3）作图 并求得小车的加速度大小为 m/s2(保留三位有效数字)。
【答案】 AC 0.74 3
【解析】（1）[1]A．为使小车受到的合力不变，连接重物和小车的细线应与长木板保持平行，A正确；
B．长木板的一端不需要垫高来平衡摩擦力，只要小车做加速直线运动即可，B错误；
C．小车应靠近打点计时器，先接通电源，带打点计时器打点稳定后，再释放小车，纸带会得到充分利用，记录较多的数据，减小实验误差，C正确；
D．选择计数点时，要从第一个比较清晰的点开始选择计数点，可以不从纸带上第一个点开始，D错误。
故选AC。
（2）[2]已知打点计时器所用交流电源的频率为50Hz，可得打点周期为
由中间时刻的瞬时速度等于平均速度，可得打计数点3的速度大小为
（3）[3]在图3中标出v3，作图如图所示。
[4]由速度时间图像的斜率表示加速度，可得小车的加速度大小为
【方法技巧与总结】
探究小车速度随时间变化关系的实验木板不需要将一端抬高。
一定要区分计数点和打点计时器打出的实际的点。
长度的单位要转换为国际单位米，注意结果保留几位有效数字还是保留几位小数。
练1．小华同学在“研究匀变速直线运动”的实验中，将打点计时器固定在某处，在绳子拉力的作用下小车拖着穿过打点计时器的纸带在水平木板上运动，如图1所示。由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带的一段。如图2所示，在打点计时器打出的纸带上确定出八个计数点，相邻两个计数点之间的时间间隔为0.1s，并用刻度尺测出了各计数点到0计数点的距离，图中所标数据的单位是cm。
（1）小华利用家庭电源来做实验，因此应该选择 打点计时器，工作电压为 。
（2）根据纸带提供的信息，小华同学已经计算出了打下1、2、3、4、5这五个计数点时小车的速度、请你帮助他计算出打下计数点6时小车的速度（结果保留3位有效数字）并填入下表 。
计数点 1 2 3 4 5 6
t/s 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
v/(m·s-1) 0.358 0.400 0.440 0.485 0.530
（3）根据v-t图像可知，小车运动的加速度为 m/s2（保留2位有效数字）。
【答案】 电火花 220V 0.570 0.42
【解析】（1）[1]由于直接利用家庭电源来做实验，所以应选择电火花打点计时器，其工作电压为220V。
（2）[2]匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，则有
（3）[3]图像的斜率表示加速度，根据v-t图像可得
【题型二】探索创新实验测速度和加速度
【典型例题】
例2．如图甲所示是运用DIS实验的位移传感器测定小车运动规律的实验装置图。
（1）固定在小车上的发射器不断地向接收器发出短暂的超声波脉冲和红外线脉冲，从而测量物体运动的一些物理量。超声波脉冲 红外线脉冲（填“快于”或“慢于”）。
（2）图乙是通过传感器、数据采集器，再经过计算机所绘制的小车运动的速度 时间图像。由该图像可以求出小车加速度的大小为a＝ m/s2；小车的运动方向是 （选填“向左”或“向右”）运动。
【答案】 慢于 向右
【解析】（1）[1]频率高于20000Hz的声波叫超声波，超声波是机械波，红外线是电磁波，因此超声波脉冲“慢于”红外线脉冲。
（2）[2]由速度 时间图像的斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向，则有
可知加速度的大小为m/s2，负号表示加速度的方向与运动方向相反。
[3]小车加速度的方向与运动方向相反，小车做匀减速运动，可知小车“向右”运动。
【方法技巧与总结】
DIS位移传感器可以实时测量位移并借助计算机绘制v-t图像，测加速度。
其他创新实验，要首先理解好实验原理，再利用测速度和测加速度的方法求解。
练2．某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间．实验前，将该计时器固定在小车旁，如图甲所示．实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车．在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图乙记录了桌面上连续的6个水滴的位置．(已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴)
(1)由图乙可知，小车在桌面上是________(填“从右向左”或“从左向右”)运动的．
(2)该小组同学根据图乙的数据判断出小车做匀变速运动．小车运动到图乙中A点位置时的速度大小为________m/s，加速度大小为________m/s2.(结果均保留2位有效数字)
【答案】 (1)从右向左 (2)0.19 0.037
【解析】 (1)由于小车在水平桌面上运动时必然受到阻力作用，做匀减速直线运动，相邻水滴(时间间隔相同)的位置间的距离逐渐减小，所以由题图乙可知，小车在桌面上是从右向左运动的．
(2)滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴，其滴水的时间间隔为T＝ s≈0.67 s．根据匀变速直线运动的规律，可得小车运动到题图乙中A点位置时的速度大小为vA＝ m/s≈0.19 m/s.根据逐差法，共有5组数据，舍去中间的一组数据，则加速度a＝＝
m/s2≈－0.037 m/s2，因此加速度的大小为0.037 m/s2.
【题型三】与光电门相结合测速度和加速度
【典型例题】
例3．(2020·海南卷·14(2))某同学用如图(a)所示的装置测量重力加速度．
实验器材：有机玻璃条(白色是透光部分，黑色是宽度均为d＝1.00 cm的挡光片)，铁架台，数字计时器(含光电门)，刻度尺．主要实验过程如下：
(1)将光电门安装在铁架台上，下方放置承接玻璃条下落的缓冲物；
(2)用刻度尺测量两挡光片间的距离，刻度尺的示数如图(b)所示，读出两挡光片间的距离L＝________ cm；
(3)手提玻璃条上端使它静止在________方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过；
(4)让玻璃条自由下落，测得两次挡光的时间分别为t1＝10.003 ms和t2＝5.000 ms；
(5)根据以上测量的数据计算出重力加速度g＝________ m/s2(结果保留三位有效数字)．
【答案】(2)10 (3)竖直 (5)4
【解析】
(2)两挡光片间的距离
L＝10 cm－0 cm＝10 cm
(3)手提玻璃条上端使它静止在竖直方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过．
(5)玻璃条下部挡光条通过光电门时玻璃条的速度为
v1＝＝ m/s≈1 m/s
玻璃条上部挡光条通过光电门时玻璃条的速度为
v2＝＝ m/s＝2 m/s
根据速度位移公式有v22－v12＝2gL
代入数据解得加速度g＝≈4 m/s2.
【方法技巧与总结】
光电门速度速度时，将挡光片的宽度除以挡光时间即可。
测得两个不同位置的瞬时速度，和挡光片经过两位置的时间即可求得加速度。
练3．一同学利用气垫导轨测定滑块的加速度，滑块上安装了宽度l＝3．0 cm的遮光条，如图所示，滑块在牵引力作用下先后以恒定的加速度通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间为Δt1＝0．30 s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0．10 s，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt＝4．0 s。
试估算：滑块经过第一个光电门时的速度大小v1＝________m/s；在滑动过程中，滑块的加速度大小a＝______m/s2。(结果保留两位小数)
【答案】0．10 0．05
【解析】滑块经过第一个光电门的速度为v1＝＝m/s＝0．10 m/s，滑块经过第二个光电门的速度为v2＝＝ m/s＝0．30 m/s，
由加速度的定义式得a＝＝ m/s2＝0．05 m/s2。
【题型四】频闪照相法测速度和加速度
【典型例题】
例4．某实验小组用频闪照相方法来研究物块的变速运动．在一小物块沿斜面向下运动的过程中，用频闪相机拍摄的不同时刻物块的位置如图所示，拍摄时频闪频率是10 Hz；通过斜面上固定的刻度尺(最小分度为1 mm)读取的5个连续影像的读数依次为xO、xA、xB、xC、xD.
xO xA xB xC xD
cm 15.86 cm 30.91 cm 50.25 cm 73.90 cm
根据表中数据，完成下列填空：
(1)以上哪个数据不符合刻度尺读数要求________(选填xO、xA……)；
(2)物块到达B点时的速度vB为________ m/s(保留3位有效数字)；
(3)请充分利用数据计算出物块的加速度a为________ m/s2(保留3位有效数字)．
【答案】(1)xO (2)1.72 (3)0
【解析】
(1)由于刻度尺的最小分度为0.1 cm，读数需要估读，则xO不符合刻度尺读数要求．
(2)由于B点是A、C两点的中间时刻，所以vB＝＝ m/s≈1.72 m/s
(3)由逐差法得物块的加速度大小为a＝＝×10－2 m/s2≈
0 m/s2.
【方法技巧与总结】
频闪照相的频率和周期互为倒数。
不同时刻的频闪照片的相当于打点计时器打出的不同的点。
练4．（多选）某兴趣小组，想要利用手机的连拍功能探究小车在斜面上的运动规律，设计了如下实验：取一个长木板，用木块将其一端垫起一定高度，将一个刻度尺固定在长木板侧面，使其刻度面与木板平行；一位同学将小车从斜面顶端由静止释放，另一位同学利用手机的连拍功能对运动过程进行连续拍照。已知该手机能够每2 s连续拍摄20张照片，该小组同学从第一张开始每隔两张取出一张照片，把它们标记为A、B、C、D，得到如图所示的几张图片，请根据图片回答下列问题：（结果保留两位有效数字）
（1）从A到D的过程中，小车的平均速度是___________m/s。
（2）小车沿斜面做匀变速直线运动，小车经过B图位置时的瞬时速度是___________m/s，小车的加速度a =___________m/s2。
【答案】 0.30--0.34 0.26--0.30 0.25--0.29
【解析】
（1）[1] 已知该手机能够每2 s连续拍摄20张照片，即两张照片的时间间隔为，该小组同学从第一张开始每隔两张取出一张照片，A、B、C、D四副图片中相邻的两幅图片时间间隔为
从A到D的过程中，小车的平均速度是
（2）[2] 小车沿斜面做匀变速直线运动，小车经过B图位置时的瞬时速度是
[3]同理可以求出小车经过C图位置时的瞬时速度是
小车的加速度
【过关测试】
一、实验题
1．有一种示波器可以同时显示两列波形。对于这两列波，显示屏上横向每格代表的时间间隔相同。利用此示波器可以测量液体中的声速，实验装置的一部分如图1所示：管内盛满液体，音频信号发生器所产生的脉冲信号由置于液体内的发射器发出，被接收器所接收。图2为示波器的显示屏。屏上所显示的上、下两列波形分别为发射信号与接收信号。若已知发射的脉冲信号频率为f=2000Hz，发射器与接收器的距离为s=0m。（已知所测声速应在1300~1600m/s之间）
（1）写出计算声速的表达式 ；
（2）在此液体中声速的大小为 m/s。（保留整数）
【答案】 （，，） 1444
【解析】[1][2]设脉冲信号的周期为，从显示的波形可以看出，题图中横向每一分度（即两条长竖线间的距离）所表示的时间间隔为
由图2可知信号在液体中从发射器传播到接收器所用的时间为
（，，）
则液体中的声速为
（，，）
当时，可得
当时，可得
当时，可得
由于所测声速应在之间，则液体中的声速为。
2．研究小车变速直线运动的实验装置如图所示，其中斜面倾角可调。电火花打点计时器的工作频率为50赫兹。纸带上计数点的间距如图所示，其中相邻两计数点间还有4个打出的点未画出。
测量得出数据： s1=8.00cm，s2=8.80cm，s3=9cm，s4=0cm，s5=0cm，s6=12.01cm
（1）实验中打点计时器所接的电源是 （填“A”或“B”）。
A．直流电 B．交流电
（2）操作时，释放纸带与接触电源的合理顺序应是 （填“A”或“B”）。
A．先释放纸带，再接通电源 B．先接通电源，再释放纸带
（3）电火花打点计时器的工作电压为 V。
（4）纸带上相邻两计数点之间的时间间隔为T= s；
（5）加速度大小为 m/s2（保留两位有效数字）。
【答案】 B B 220 0.1 0.80
【解析】（1）[1]实验中打点计时器所接的电源是交流电。
故选B。
（2）[2]操作时，释放纸带与接触电源的合理顺序应是先接通电源，再释放纸带。
故选B。
（3）[3]电火花打点计时器的工作电压为220V。
（4）[4]纸带上相邻两个计数点之间的时间间隔为
（5）[5]小车的加速度为
3．光电计时器是一种常用的计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示出物体的挡光时间。现在某滑块在斜面上滑行，先后通过光电门1和2，计时器显示的挡光时间分别为t1=5×10-2s，t2=3×10-2s，从光电门1到光电门2所经历的总时间Δt=0.15s，用分度值为1mm的刻度尺测量小滑块的长度为d，示数如图乙所示。实验中测得滑块的长度d为 cm，滑块通过光电门1的速度v1为 m/s，滑块通过光电门2的速度v2为 m/s，滑块的加速度大小为 m/s2。（最后两空结果保留三位有效数字）
【答案】 5 0.89 8 3.93
【解析】[1]滑块的长度为
[2][3]通过光电门的时间很短，故可用通过光电门的平均速度代替瞬时速度，可知通过光电门1和2的速度分别为
，
[4]滑块的加速度大小为
4．某学习小组用图所示的装置验证机械能守恒定律，操作步骤如下：
（1）用游标卡尺测出遮光条宽度，如图所示，则其宽度为 ；
（2）滑块上安装遮光条，并置于气垫导轨上，调节导轨底部的旋钮使导轨水平。请借助图给器材，调整导轨水平的判断方法： 。
（3）在滑块左端固定细线，细线下端悬挂质量为的钩码，放手让滑块运动，光电门、记录了被遮时间分别为、，测出两光电门间的距离，滑块及遮光条的总质量。则验证系统机械能守表达式为 （用题给字母及重力加速度表示）；
（4）该实验 （填“需要”或“不需要”）钩码的质量远小于滑块及遮光条的总质量。
【答案】 7.5/ 滑块经过两个光电门的时间相等 不需要
【解析】（1）[1]根据图可知，该游标卡尺的为分度，即读数为
（2）[2]给滑块适当的速度，当滑块经过两个光电门的时间相等时，说明气垫导轨处于水平。
（3）[3]滑块经过光电门时的速度
根据机械能守恒可列式
联立解得
（4）[4]按照实验原理可知，当把钩码和滑块看成整体时，此时细线上面的拉力属于系统内力，做功代数和为零，因此不需要满足钩码的质量远小于滑块及遮光条的总质量。
5．某实验小组利用如图所示的装置探究物体的加速度a与其所受合力F的关系。两名同学根据实验数据，分别在坐标系内画出了图，甲、乙同学画出的图像如图所示。
（1）根据甲同学图像判定，当m一定时，a与F之间的关系是 （选填“正比”或“反比”）。
（2）同样的实验装置，乙同学做出的图像不过坐标原点的主要原因是 （选填“摩擦力平衡过度”或“摩擦力平衡不足”）。
（3）实验中所用的电火花计时器所用的电源是 （选填“交流”或“直流”）电源，电压为 （选填“”或“220V”）。
【答案】 正比 摩擦力平衡过度 交流 220V
【解析】（1）[1]甲同学的图像为过原点的倾斜直线，表明当m一定时，a与F成正比。
（2）[2]从乙同学的图像可知，当绳子拉力为零时，物体会加速下滑，说明摩擦力平衡过度。
（3）[3][4]实验中所用的电火花计时器所用的电源是220V交流电源。
6．某同学利用如图甲所示的装置研究小车的匀变速直线运动，实验时将打点计时器接在顺率为50Hz的交流电源上，得到一条纸带如图乙所示。
（1）实验时必要的措施是 。（填正确选项前的字母标号）
A．细线必须与长木板平行
B先接通电源再释放小车
C．小车的质量远大于钩码的质量
D．平衡小车与长木板间的摩擦力
（2）图乙中A、B、C、D、E、F、G为依次选取的计数点（每相邻两个计数点间还有四个点未画出），已知，，，，，，则打E点时小车的瞬时速度大小为 ，小车的加速度大小为 。（结果均保留两位有效数字）
（3）如果当时电网中交变电流的频率是，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】 AB#BA 0.90 0.56 偏大
【解析】（1）[1]AB．为了让小车做匀加速直线运动，应使小车受力恒定，故应将细线与木板保持水平，同时为了打点稳定，应先开电源再放小车，故AB正确；
C．本实验中只是研究匀变速直线运动，故不需要让小车的质量远大于钩码的质量，只要能让小车做匀加速运动即可，故C错误；
D．为了让小车做匀加速直线运动，应使小车受力恒定，因此只要摩擦力恒定即可，不需要平衡小车与长木板间的摩擦力，故D错误。
故选AB。
（2）[2][3]相邻计数点间的时间间隔T=0.1s，打E点时小车的瞬时速度大小为
根据逐差法，小车的加速度大小
（3）[4] 如果当时电网中交变电流的频率是，则周期变大，相邻计数点之间的时间间隔变大，即实际的时间间隔大于0.1s，但是该同学不知道仍以0.1s计算，造成加速度测量值比实际值偏大。
7．如图1，三个实验场景A、B、C分别是“探究小车速度随时间变化的规律”“探究加速度与力、质量的关系”“验证机械能守恒定律”的实验。图2是小明同学在某实验中获得的一条纸带的一部分。已知打点计时器所用交流电的频率为50Hz，纸带上标出的每两个相邻计数点之间还有4个打出的点未画出。
（1）图2纸带中，在打点计时器打出C点时，带动纸带的物体的速度大小为 m/s，加速度大小为 m/s2。（保留两位有效数字）
（2）图2纸带所对应的实验场景是 （填“A”或“C”），其理由是 。
（3）下列说法正确的是 （只有一个正确选项）。
A．实验A和实验B均需要平衡摩擦力
B．三个实验均要求先接通电源后释放纸带
C．不能使用电火花计时器
D．实验C通过计算重物下落h时的速度从而获得动能的值
【答案】 0.76 2.0 A 图2中纸带测得的加速度比较小 B
【解析】（1）[1]在打点计时器打C点瞬间，纸带的速度
[2]根据逐差法可知，加速度
（2）[3]由于重力加速度约为9.8m/s2，图2中加速度远小于9.8m/s2，故纸带所对应的实验场景是A。
（3）[4]A．实验A只需确保小车做匀变速直线运动即可，不需要平衡摩擦力，故A错误；
B．打点计时器使用时，均需先接通电源后释放纸带，故B正确；
C．打点计时器可以用电火花计时器也可以用电磁打点计时器，故C错误；
D．用实验C所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验时，若根据计算重物下落h时的速度等于间接承认了机械能守恒定律，达不到实验验证的目的，故D错误。
故选B。
8．某实验小组的同学利用如下装置做“测定匀变速直线运动加速度”的实验。
（1）实验中，将长木板垫起一个倾斜角度以平衡摩擦是必须的步骤吗？ （填“是”或“不是”）。
（2）已知实验中使用的交流电的频率为，下面是打出的一条清晰的纸带，相邻计数点之间有四个点没有画出，如果舍掉位移较小的，则计算实验小车加速度的表达式为 。
（3）如果实验时所用交流电的频率比理论值偏大，则加速度的测量值与实际值相比 （填“偏大”“偏小”或“不变”）
（4）实验小组的小明同学按照《物理》必修一课后题中提到的方法，从每个计数点处将纸带剪开分成五段贴到坐标纸上，沿下端各计数点连线作横轴，沿段左侧作纵轴，上端各计数点（纸带宽度的中点）能够拟合成一条倾斜直线，如图所示，说明实验小车做 运动，若用纵轴表示，纸带宽度表示 （用题中所给物理量符号写出表达式），则倾斜直线的斜率就表示纸带运动的加速度。
【答案】 不是 偏小 匀加速直线
【解析】（1）[1]测定匀变速直线运动加速度实验中不需要平衡摩擦力，只需要保证小车做匀变速直线运动即可，则将长木板垫起一个倾斜角度以平衡摩擦不是必须的步骤。
（2）[2]交流电的频率为，相邻计数点之间有四个点没有画出，则相邻记数点间的时间间隔为
由逐差法有
整理可得
（3）[3]根据题意，由（2）分析可知，若实验时所用交流电的频率比理论值偏大，则加速度的测量值与实际值相比偏小。
（4）[4][5]根据题意，若用纵轴表示，由逐差法有
可知，纸带宽度表示
若上端各计数点能够拟合成一条倾斜直线，则不变，说明实验小车做匀加速直线运动。第七章 机械振动与机械波
实验：用单摆测重力加速度
【考点预测】
1. 用单摆测重力加速度实验器材和实验原理
2. 用单摆测重力加速度实验步骤和数据处理
3. 用单摆测重力加速度注意事项和误差分析
【方法技巧与总结】
1．实验原理
当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2π，由此得到g＝，因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值．
2．实验器材
单摆，游标卡尺，毫米刻度尺，停表．
3．实验过程
(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆．
(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示．
(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l＝l′＋r.
(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出单摆的振动周期T.
(5)根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度．
(6)改变摆长，重做几次实验．
4．数据处理
(1)公式法：利用T＝求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g＝求重力加速度．
(2)图像法：根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作l－T2的图像，由单摆周期公式得l＝T2，图像应是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g＝4π2k求重力加速度．
5．注意事项
(1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定．
(2)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°.
(3)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数．
(4)应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长．
(5)一般选用一米左右的细线．
【题型归纳目录】
题型一：教材原型实验
题型二：实验误差分析
题型三：探索创新实验
【题型一】教材原型实验
【典型例题】
例1．在做“用单摆测量重力加速度”的实验时。
（1）下列给出的材料中应选择 作为摆球与摆线，组成单摆。
A．木球 B．铁球
C．柔软不易伸长的丝线 D．粗棉线
（2）在测定单摆摆长时，下列的各项操作正确的是 。
A．装好单摆，抓住摆球，用力拉紧，测出摆线悬点到摆球球心之间距离
B．让单摆自由下垂，测出摆线长度再加上摆球直径
C．取下摆线，测出摆线长度后再加上摆球半径
D．测出小球直径，把单摆固定后，让小球自然下垂，用刻度尺量出摆线的长度，再加上小球的半径
（3）用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g= 。
练1．某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：
（1）用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图甲所示，则该摆球的直径为 cm。摆动时偏角满足的条件是小于5°，为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应经过最 (填“高”或“低”)点的位置，且用停表测量单摆完成50次全振动所用的时间为10s，则该单摆振动周期为 s。
（2）用最小刻度为1mm的刻度尺测摆长，测量情况如图丙所示，O为悬挂点，从图丙中可知单摆的摆长为 m。
（3）若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝ 。
（4）考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大。”学生乙说：“浮力对摆球的影响就好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中 。
A．学生甲的说法正确
B．学生乙的说法正确
C．两学生的说法都是错误的
【题型二】实验误差分析
【典型例题】
例2．某物理课外活动小组准备测量当地的重力加速度，装置如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小球，用刻度尺多次测量摆线长度，并求出其平均值l，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，小球通过最低点时按下秒表同时数1，每次通过最低点计数一次，数到n时停止计时，秒表的读数为t，计算出单摆的周期T，多次改变摆线长度l并测出对应的摆动周期T。
（1）以下说法正确的有( )
A．小球应该选用密度大的钢球或铁球
B．摆线要选择细些的，伸缩性小些的，并且尽可能长一些
C． 应该先悬挂摆球后再测量摆线的长度
D．单摆周期的计算式为
（2）该小组以为纵轴、l为横轴作出函数关系图像，如图乙所示，可以通过此图像得出当地的重力加速度g。图像斜率表示的物理意义是 （用字母表示），由图像求出的重力加速度 。（小数点后保留两位）
（3）造成图像不过坐标点的主要原因是 。
练2．某实验小组的同学用如图所示的装置做“用单摆测量重力加速度”实验。
（1）实验中该同学进行了如下操作，其中正确的是 ；
A．用公式计算时，将摆线长当作摆长
B．摆线上端牢固地系于悬点，摆动中不能出现松动
C．确保摆球在同一竖直平面内摆动
D．摆球不在同一竖直平面内运动，形成了圆锥摆
（2）在实验中，多次改变摆长并测出相应周期，计算出，将数据对应坐标点标注在坐标系（如图甲所示）中。请将，所对应的坐标点标注在图中，根据已标注数据坐标点，在图甲中描绘出图线 ，并通过图线求出当地的重力加速度 （结果保留3位有效数字，取4）；
（3）将不同实验小组的实验数据标注到同一坐标系中，分别得到实验图线a、b、c，如图乙所示。已知图线a、b、c平行，图线b过坐标原点。对于图线a、b、c。下列分析正确的是 。
A．出现图线c的原因可能是因为使用的摆线比较长
B．出现图线a的原因可能是误将摆线长记作摆长L
C．由图线b计算出的g值最接近当地的重力加速度，由图线a计算出的g值偏大，图线c计算出的g值偏小
【题型三】探索创新实验
【典型例题】
例3．疫情期间“停课不停学”，小明同学在学完单摆知识后，在家中利用手机等现有器材自主开展探究本地重力加速度的实验，实验装置图如图所示：
（1）下列最适合用作实验的物体是 ；
A．乒乓球 B．小塑料球 C．实心小铁球
（2）选择好器材，将符合实验要求的摆球用细线悬挂在固定装置的横杆上，则悬挂方式应采用 ；
（3）手机2用于计时（计时格式为：分∶秒∶毫秒），手机1用于录像。经过正确的实验操作，完成录像，然后从视频中截取小球摆线第1次与竖线重合和第21次与竖线重合时的图片，则该单摆的周期为T= s；（计算结果取一位有效数字）
（4）因为家中无游标卡尺，无法测量小球的直径d，实验中将摆线长作为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出T2－l图像，如图所示：
①实验得到的T2－l图像是 （选填：“a”、“b”或“c”）；
②实验测得当地重力加速度g= m/s2（计算结果取三位有效数字）。
练3．在用“单摆测量重力加速度”的实验中：
（1）下面叙述正确的是 （选填选项前的字母）
A．1m和30cm长度不同的同种细线，选用30cm的细线做摆线；
B．直径为1.8cm的塑料球和铁球，选用铁球做摆球；
C．如图甲、乙，摆线上端的两种悬挂方式，选甲方式悬挂；
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，用此时间除以50做为单摆振动的周期
（2）若用游标卡尺测得小球的直径 mm
（3）若测出单摆的周期、摆线长，则当地的重力加速度 （用测出的物理量表示）；
（4）某同学用一个铁锁代替小球做实验。只改变摆线的长度l，测量了摆线长度分别为和时单摆的周期和，则可得重力加速度 （用测出的物理量表示）；该同学测量了多组实验数据做出了图像，该图像对应下面的 图。
A． B．
C． D．
【过关测试】
一、实验题
1．小明利用单摆测量当地的重力加速度。
（1）为了更精确测量摆长，小明用10分度的游标卡尺测量摆球直径如图a所示，摆球直径为 mm。利用刻度尺测得摆线长为90cm，若他用秒表记录下单摆50次全振动所用时间，由图b可知该次实验中50次全振动所用时间为 s。
（2）用多组实验数据作出T2—L图像，图c中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值，下列说法正确的是
A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．出现图线c原因可能是释放摆球后，摆球不在同一竖直平面内运动，而做圆锥摆运动
D．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
（3）某同学在家里测重力加速度，他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如d图所示，由于家里只有一根量程为30 cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程，保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为L1、L2时，测得相应单摆的周期为T1、T2。作出图像e，由此可得重力加速度 （用L1、L2、T1、T2表示）。
2．在做“探究单摆周期与摆长的关系”的实验时
（1）为了减小测量周期的误差，摆球应在经过最 填“高”或“低”点的位置时开始计时，并计数为1，摆球每次通过该位置时计数加1。当计数为63时，所用的时间为t秒，则单摆周期为 秒。
（2）实验时某同学测得的g值偏大，其原因可能是
A．实验室的海拔太高
B．摆球太重
C．测出n次全振动时间为t，误作为（n+1）次全振动时间进行计算
（3）有两位同学分别在北京和厦门两地较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，并由计算机绘制了图像(如图甲所示)。北京的同学所测实验结果对应的图线是 （填“A”或“B”）。另外，在厦门做探究的同学还利用计算机绘制了a、b两种单摆的振动图像如图乙所示，由图可知，a、b两单摆的摆长之比= 。
第五章 机械能及其守恒定律
实验：验证机械能守恒定律
【考点预测】
1. 验证机械能守恒定律目的、原理与器材
2. 验证机械能守恒定律步骤与数据处理
3. 验证机械能守恒定律注意事项和误差分析
【方法技巧与总结】
1．实验原理(如图所示)
通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律．
2．实验器材
打点计时器、交变电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线．
3．实验过程
(1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连．
(2)打纸带
用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)纸带．
(3)选纸带：从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带．
(4)进行数据处理并验证．
4．数据处理
(1)求瞬时速度
由公式vn＝可以计算出重物下落h1、h2、h3…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3….
(2)验证守恒
方案一：利用起始点和第n点计算
代入mghn和mvn2，如果在实验误差允许的范围内，mghn和mvn2相等，则验证了机械能守恒定律．
注意：应选取最初第1、2两点间距离接近2_mm的纸带(电源频率为50 Hz)．
方案二：任取两点计算
①任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB.
②算出mvB2－mvA2的值．
③在实验误差允许的范围内，若mghAB＝mvB2－mvA2，则验证了机械能守恒定律．
方案三：图像法
测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算对应速度v，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2－h图像．若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律．
5．注意事项
(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．
(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的．
(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落．
(4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算．
(5)此实验中不需要测量重物的质量．
【题型归纳目录】
题型一：验证机械能守恒定律教材原型实验
题型二：验证机械能守恒定律创新探索实验
题型三：验证系统机械能守恒
【题型一】验证机械能守恒定律教材原型实验
【典型例题】
例1．某同学利用图1所示的实验装置验证机械能守恒定律，打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源上。使重物自由下落，打点计时器在随重物下落的纸带上打下一系列点迹。挑出点迹清晰的一条纸带，依次标出计数点1，2，…，6，相邻计数点之间还有1个计时点。
（1）关于本实验，下列说法正确的是 。
A．重物的体积越大越好
B．实验前必需用天平测出重物的质量
C．实验时先通电，打点稳定后再释放纸带
（2）为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的 。
A．动能变化量与势能变化量
B．速度变化量和势能变化量
C．速度变化量和高度变化量
（3）图2为纸带的一部分，打点3时，重物下落的速度v3 = m/s（结果保留 3 位有效数字）。
（4）某同学在家里做“验证机械能守恒定律”的实验，他设计的实验装置如图3所示，用细线的一端系住一个较重的小铁锁（可看成质点），另一端缠系在一支笔上，将笔放在水平桌面的边上（记为O点），用较重的书压住。将铁锁拉至与桌面等高处（细线拉直），然后由静止释放。在笔的正下方某合适位置放一小刀，铁锁经过时，细线立即被割断，铁锁继续向前运动，落在水平地面上。该同学测得铁锁静止悬挂时到地面的距离为h，笔到铁锁的距离为l，笔到铁锁落地点的水平距离为s，若满足 （用l和h表示），即可验证铁锁从释放至运动到笔正下方的过程机械能守恒。
【方法技巧与总结】
1.研究自由下落物体的机械能练
验证方法
方法一：利用起始点和第n点．
选择开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内mghn＝mvn2，则机械能守恒定律得到验证．
方法二：任取两点A、B.
如果在实验误差允许范围内mghAB＝mvB2－mvA2，则机械能守恒定律得到验证．
方法三：图像法(如图所示)．
若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则机械能守恒定律得到验证．
2. 研究沿斜面下滑物体的机械能
物理量的测量及数据处理
(1)测量两光电门之间的高度差Δh；
(2)根据滑块经过两光电门时遮光条的遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度．
若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝，v2＝；
(3)若在实验误差允许范围内满足mgΔh＝mv22－mv12，则验证了机械能守恒定律．
练1．学校物理兴趣小组用如图所示的气垫导轨装置验证机械能守恒定律。该同学测出滑块的质量M与重物的质量m，将滑块放在水平导轨上，用与导轨平行的细线跨过定滑轮连接滑块和重物，用计时器记录滑块的挡光条通过光电门所用的时间，得到滑块的瞬时速度；用刻度尺测量滑块由静止开始通过的位移。
（1）本实验 （填“需要”或“不需要”）满足的条件。
（2）若滑块上安装的挡光条的宽度为d，滑块某次通过光电门所用的时间为t，则滑块此次通过光电门时的速度大小为 。
（3）某次实验中滑块由静止开始运动到光电门处发生的位移大小为s，实验操作无误，若当地的重力加速度大小g= （用相关物理量的符号表示），则机械能守恒定律得到验证。
（4）若M=m，改变滑块由静止开始运动到光电门处发生的位移大小，进行多次实验，测出相应的s与t，以s为纵坐标、为横坐标，作出的，图像的斜率为k，则可求得当地的重力加速度大小g= （用相关物理量的符号表示）。
【题型二】验证机械能守恒定律创新探索实验
【典型例题】
例2．用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。气垫导轨上A处安装了一个光电门，滑块上固定一遮光条，滑块用绕过气垫导轨左端定滑轮的细线与钩码相连，每次滑块都从同一位置由静止释放，释放时遮光条位于气垫导轨上B位置的上方。
（1）实验中，取下连接在滑块上的细线，接通气源，若 ，可视为气垫导轨水平；
（2）将滑块从B位由置静止释放后，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间为t，测得滑块质量为M，钩码质量为m，遮光条的宽度为d，A、B间的距离为L。在实验误差允许范围内，钩码减小的重力势能mgL与 （用直接测量的物理量符号表示）相等，则机械能守恒；
（3）下列不必要的一项实验要求是 （请填写选项前对应的字母）；
A．滑块必须由静止释放
B．应使滑块的质量远大于钩码的质量
C．已知当地重力加速度
D．应使细线与气垫导轨平行
（4）改变A、B间的距离L，测出相应遮光条通过光电门的时间t，作出的 （选填“”、“”或“”）图线是一条倾斜直线；
【方法技巧与总结】
1．速度测量方法的创新
从测量纸带上各点速度→
2．研究对象的创新
从单个物体创新为两个物体组成的系统，验证系统在某一过程机械能守恒．
3．实验目的的创新
由验证机械能守恒定律创新为测量弹簧的弹性势能，测重力加速度．
练2．如图甲所示的实验装置可用来验证机械能守恒定律。轻杆两端固定两个大小相同但质量不等的小球P、Q，杆的正中央有一光滑的水平转轴O，使得杆能在竖直面内自由转动。O点正下方有一光电门，小球球心通过轨迹最低点时，恰好通过光电门，已知重力加速度为g。
（1）用游标卡尺测得小球的直径如图乙所示，则小球的直径d= cm。
（2）P、Q从水平位置静止释放，当小球P通过最低点时，与光电门连接的数字计时器显示的挡光时间为Δt，则小球P经过最低点时的速度v= （用字母表示）。
（3）若两小球P、Q球心间的距离为L，小球P的质量为M，小球Q质量为m（M>m），当满足关系式 时，就验证了机械能守恒定律（所有物理量用题中字母表示）。
【题型三】验证系统机械能守恒
【典型例题】
例3．某实验小组做“验证机械能守恒定律”的实验装置如图所示，图中A为铁架台，B、C是用细线连接的两个物块，D为固定在物块C上的细遮光条（质量可忽略不计），E为固定在铁架台上的轻质定滑轮，F为光电门，实验步骤如下：
①用游标卡尺测得遮光条的宽度为d，用天平分别称出物块B、C的质量分别为和，用跨过定滑轮的细线连接物块B和C；
②在铁架台上标记一位置O，并测得该位置与光电门之间的高度差h；
③将物块C从位置O由静止释放，C加速下降，B加速上升；
④记录遮光条D通过光电门的时间t。
依据以上步骤，回答以下问题：
（1）实验器材中，遮光条的宽度应该选择较 （选填“宽”或“窄”）的；该实验的研究对象是 （选填“B”“C”或“B、C组成的系统”）；
（2）从物块C由静止释放到其经过光电门的过程中，研究对象的动能增加量 ，研究对象的重力势能减少量 ；在误差范围内，若上述物理量相等，则证明机械能守恒。（均用实验中测量的物理量符号表示，重力加速度为g）
【方法技巧与总结】
注意分析实验过程中，选择哪几个物体作为系统。
分析系统重力势能的减少量和重力势能的增加量。
练3．实验小组同学利用如图甲所示的装置验证系统的机械能守恒。其中定滑轮左边悬挂一个钩码，右边悬挂三个钩码。小组同学利用该装置经正确操作后打出的纸带一部分如图乙所示，他选择了几个计时点作为计数点，相邻两计数点间还有4个计时点没有标出，已知打点计时器所用交流电的频率为f，每个钩码质量均为m，当地重力加速度为g。
（1）纸带中相邻两个计数点的时间间隔为T= ；
（2）为减小测量误差，依次测得计数点A、B、C、D到О的距离分别为x1、x2、x3、x4.则打C点时纸带的瞬时速度大小可表示为= ；
（3）由以上数据可求得，打点计时器在打点A到C的过程中，如果实验数据在误差范围内近似满足g= ，说明系统机械能守恒。（均用题目中给定字母表示）
【过关测试】
1.利用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”实验。
（1）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、打点计时器、交流电源、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是 ；
A．秒表 B．刻度尺 C．天平（含砝码）
（2）大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是 。
A．利用公式计算重物速度
B．利用公式计算重物速度
C．存在空气阻力和摩擦阻力
D．没有采用多次实验取平均值的方法
2．某同学用如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律，进行如下操作。
（1）①用天平测定小球的质量为；
②用游标卡尺测出小球的直径为；
③用刻度尺测出电磁铁下端到光电门的距离为；
④电磁铁先通电，让小球吸在下端；
⑤电磁铁断电，小球自由下落；
⑥在小球经过光电门的时间内，计时装置记下小球经过光电门所用时间为，由此可计算出小球经过光电门时的速度为 ；
⑦计算此过程中小球重力势能的减少量为 ，小球动能的增加量为 。（取，结果保留三位有效数字）则小球下落过程中机械能守恒。
（2）另一同学用上述实验装置通过改变光电门的位置，用表示小球到光电门时的下落距离，用表示小球通过光电门的速度，根据实验数据作出了如图乙所示的图像，则当地的实际重力加速度为 。
3．用如图甲数字化机械能守恒实验器验证机械能守恒定律。为内置了光电门的摆锤，通过轻质杆悬挂于转轴处，仪器上嵌有10个相同的圆柱体。当摆锤通过某个圆柱体时，光电门能测出其通过该圆柱体所用的时间（即圆柱体遮光的时间）。将轻杆拉至水平，由静止开始释放摆锤，记录摆锤通过①~⑩圆柱体所用的时间，分别为、……。用左侧刻度尺测出①~⑩圆柱体与摆锤释放点间的高度差，分别为、……。重力加速度为。
（1）该实验是否需要测量摆锤的质量 ；（选填“是”或“否”）
（2）用游标卡尺测量圆柱体的直径如图乙，读数为 ；
（3）若有关系式 （用题中所给字母表示）成立，则可验证摆锤从②运动到⑧的过程机械能守恒；
（4）由实验数据，通过描点作出了如图丙所示的线性图像，图像的纵坐标应为 （选填、或）。如果不考虑实验误差，该图像的斜率应该是 。（用题中所给字母表示）
4．如图所示，某同学利用水平桌面上的气垫导轨和数字计时器，探究滑块沿气垫导轨下滑过程中机械能是否守恒。气垫导轨上有很多小孔，气泵送来的压缩空气从小孔喷出，使得滑块与导轨之间有一层薄薄的空气层，滑块运动时阻力近似为零。
（1）实验时，气垫导轨的 （填“”或“”）端需用垫片垫高。用游标卡尺测量某块垫片的厚度，标尺位置如图所示，其读数为 。
（2）设实验测得垫片的总高度为，遮光条的有效宽度为d，单脚螺丝到双脚螺丝连线的距离为，滑块经过光电门1和光电门2时的遮光时间分别为和，则还需要测量的物理量是 （写出物理量的符号并说明），实验需要验证的关系式 。
（3）数据处理时发现重力势能减小量小于动能增加量，造成的原因可能是 。
A．滑块释放位置不够高
B．充气泵的气流较小，滑块与导轨存在较大摩擦
C．导轨被垫高之前没有将导轨调节水平，被垫高的一端偏高
（4）光电门计时器的计时原理：光电门中的光敏原件接收到的光线是直径约的圆柱型光束，只要遮光条前沿挡住90%的光照就能使光控信号上跳为，只要后沿让光照恢复达到70%就能使光控信号下跳为。计时器可以设置两种计时模式：①记录前沿挡光与后沿复光信号之间的时间；②记录2次前沿挡光信号之间的时间。根据以上信息，下列哪种型号的遮光条测量速度的误差最小 （填“甲”、“乙”或“丙”）。
5．某实验小组利用重物下落验证机械能守恒定律。
（1）下图是四位同学释放纸带瞬间的照片，操作最合理的是 。
A． B． C． D．
（2）关于此实验，下列说法中正确的是 。
A．打点计时器安装时，要使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力
B．重物的质量可以不测量
C．实验中应先释放纸带，后接通电源
D．可以利用公式来求解瞬时速度
（3）实验小组的同学发现所做的重物下落实验误差较大，操作也不便，于是在老师的指导下利用如图甲所示的DIS实验装置对验证机械能守恒定律实验进行改进。
a.如图乙所示，主要由光电门与轻质摆杆组成单摆绕O点转动，实验时，质量为的光电门从点静止下摆，依次经过6个宽度为的遮光片，光电门摆至左边海绵止动阀处被卡住不再回摆，忽略光电门的大小对实验的影响。已知摆长为，当摆杆与竖直方向的夹角为（小于90°）时，光电门经过遮光片的时间为，以圆弧最低点所在平面为参考面，则光电门的势能 ，动能 （选用字母、、、、表示），然后对比不同遮光片处势能和动能之和是否相等。
b.实验结束后，得到了如题表所示的实验数据，其中动能变化的图像应该是 （选A、B或者C）。
6．用如图所示实验装置验证机械能守恒定律，通过电磁铁控制小铁球从A点由静止释放。下落过程中经过光电门B时，通过与之相连的毫秒计时器（图中未画出）记录下挡光时间t，实验前应调整光电门位置使小铁球下落过程中球心通过光电门中的激光束。（当地重力加速度用g表示）
（1）为了验证机械能守恒定律，还需要测量的物理量有 ；
A．A点与地面间的距离H
B．小铁球的质量m
C．小铁球从A到B的下落时间
D．小铁球的直径d
E.A、B之间的距离h
（2）小铁球通过光电门时的瞬时速度 ，如果关系式 成立，则可验证小铁球在下落过程中机械能守恒。（用测量的物理量表示）
7．某同学自制如图所示的实验装置来验证机械能守恒定律。图中O点是量角器的圆心，悬线一端系于此处，另一端拴一个小球，S是光电门传感器，位于O点正下方。实验过程中，调节装置使OS保持竖直，量角器所在平面为竖直平面，测量出悬线的长度为L，小球的直径为d。将小球拉到某位置，读出此时悬线与水平方向的夹角，保持悬线伸直，由静止释放小球，运动到O点正下方时，小球的球心恰好经过光电门，与光电门连接的数字计时器记录小球的挡光时间t。
（1）关于实验中器材的选用，下列说法正确的是 。
A．实验中应选用质量小、体积大的小球
B．实验中应选用质量大、体积小的小球
C．悬线应选用弹性较好的细绳
D．悬线应选用弹性较差的细绳
（2）小球经过光电门时的速度大小 ，若小球的质量为m，则小球从由静止释放到经过光电门时重力势能的减少量 ，小球动能的增加量 ，若满足等式，则验证了机械能守恒定律。（均用题目中给定的物理量符号表示）
8．某兴趣小组利用自由落体运动来验证机械能守恒定律。
（1）操作该实验时，其中一个重要的步骤是接通电源释放纸带﹐则如图所示操作中合理的是 。
（2）在实验过程中，下列实验操作或数据处理正确的是 。
A．选取质量和密度较大的金属锤有利于减小实验误差
B．为了验证机械能守恒，必须选择纸带上打出的第一个点作为起点
C．为测量打点计时器打下某点时重锤的速度v，可测量该点到O点的距离h，利用公式计算，其中g应取当地的重力加速度
D．本实验可以用图像法来处理数据；测出纸带上若干个点对应的瞬时速度v和下落高度h，描出图像，若在误差允许范围内该图像是一条过原点的直线﹐则可以认为机械能守恒
（3）已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，当地的重力加速度，重物的质量为。实验得到一条点迹清晰的纸带，如图乙所示，把第一个点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量点。已知A、B、C、D各点到O点的距离分别为62.99cm、70.18cm、77.76cm、83cm。根据以上数据，可知重力由O点运动到C点，重力势能的减少量等于 J，动能的增加量等于 J。（结果均保留3位有效数字）
（4）实验中发现重物增加的动能总是稍小于重物减小的重力势能，可能的原因是重物下落时会受到阻力。测出各测量点到起始点的距离h，并计算出各测量点的速度v，用实验测得的数据绘出图线如图丙所示，已知图线的斜率为k，由图线求得重物下落时受到的阻力f与重物重力mg的比值 。（用题中给出的物理量符号表示）
9．如图甲所示，一位同学利用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定律”的实验。有一直径为d、质量为m的金属小球从A处由静止释放，下落过程中能通过A处正下方、固定于B处的光电门，测得A、B间的距离为H（H d），光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g。则：
（1）小球经过光电门B时的速度表达式为v＝ 。
（2）多次改变高度H，重复上述实验，记录数据H和t，当图中已知量t、H和重力加速度g及小球的直径d满足表达式 时，可判断小球下落过程中机械能守恒。
（3）实验中发现动能增加量ΔEk总是 （填大于、小于或等于）重力势能减少量ΔEp。
10．某同学为“验证机械能守恒定律”，采用了如图甲所示的装置，将质量相等的两个重物用轻绳连接，放在光滑的轻质滑轮上，系统处于静止状态。该同学在左侧重物上附加一个小铁块，使系统从静止开始运动，滑轮右侧重物拖着纸带打出一系列的点。某次实验打出的纸带如图乙所示，0是打下的第一个点，两相邻点间还有4个点未标出，交流电频率为f=50Hz。用刻度尺测得点“0”到点“4”的距离，点“4”到点“5”的距离，点“5”到点“6”的距离，重力加速度用g表示。
①依据实验装置和操作过程，下列说法正确的是( )
A．需要用天平分别测出重物的质量M和小铁块的质量m
B．需要用天平直接测出重物的质量M和小铁块的质量m之和
C．只需要用天平测出小铁块质量m
D．不需要测量重物的质量M和小铁块的质量m
②系统在打点0~5的过程中，经过点5位置时的速度表达式 ，速度的大小 m/s（结果保留两位有效数字），系统重力势能的减少量的表达式 （用实验测量物理量的字母表示），在误差允许的范围内，系统重力势能的减少量略 系统动能的增加量（填“大于”或“小于”），从而验证机械能守恒定律。运动的描述 匀变速直线运动
实验：探究小车速度随时间变化的规律
【考点预测】
1. 利用平均速度求瞬时速度
2. 利用逐差法求解平均加速度
3. 利用速度—时间图像求加速度
4.打点计时器的使用
5.频闪照相研究匀变速直线运动
【方法技巧与总结】
实验：探究小车速度随时间变化的规律
1．实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交变电源．
2．实验过程
(1)按照实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源；
(2)把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的槽码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面；
(3)把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车；
(4)小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带；
(5)更换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带进行测量、分析．
3．数据处理
(1)求物体的速度与加速度
①利用平均速度求瞬时速度：vn＝＝.
②利用逐差法求解平均加速度
a1＝，a2＝，a3＝ a＝＝.
③利用速度—时间图像求加速度
a．作出速度—时间图像，通过图像的斜率求解物体的加速度；
b．剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度．
(2)依据纸带判断物体是否做匀变速直线运动
①x1、x2、x3…xn是相邻两计数点间的距离．
②Δx是两个连续相等的时间内的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，….
③若Δx等于恒量(aT2)，则说明小车做匀变速直线运动．
④Δx＝aT2，只要小车做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差就一定相等．
4．注意事项
(1)平行：纸带、细绳要与长木板平行．
(2)两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取下纸带．
(3)防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止槽码落地及小车与滑轮相撞．
(4)减小误差：小车的加速度应适当大些，可以减小长度测量的相对误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜．
(5)小车从靠近打点计时器位置释放．
5．误差分析
(1)纸带运动时摩擦力不均匀，打点不稳定引起误差．
(2)计数点间距测量有偶然误差．
(3)作图有误差．
【题型归纳目录】
题型一：教材原型实验测速度和加速度
题型二：探索创新实验测速度和加速度
题型三：与光电门相结合测速度和加速度
题型四：频闪照相法测速度和加速度
【题型一】教材原型实验测速度和加速度
【典型例题】
例1．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，实验装置如图1所示。
（1）下列说法中正确的是 (填字母)。
A．连接重物和小车的细线应与长木板保持平行
B．长木板的一端必须垫高，使小车在不挂重物时能在木板上做匀速运动
C．小车应靠近打点计时器，先接通电源，后释放小车
D．选择计数点时，必须从纸带上第一个点开始
（2）已知打点计时器所用交流电源的频率为50Hz，图2是实验中打下的一段纸带。算出计数点3的速度大小为 m/s，(保留两位有效数字)并在图3中标出，其余计数点1、2、4、5对应的小车瞬时速度大小在图3中已标出。
（3）作图 并求得小车的加速度大小为 m/s2(保留三位有效数字)。
【方法技巧与总结】
探究小车速度随时间变化关系的实验木板不需要将一端抬高。
一定要区分计数点和打点计时器打出的实际的点。
长度的单位要转换为国际单位米，注意结果保留几位有效数字还是保留几位小数。
练1．小华同学在“研究匀变速直线运动”的实验中，将打点计时器固定在某处，在绳子拉力的作用下小车拖着穿过打点计时器的纸带在水平木板上运动，如图1所示。由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带的一段。如图2所示，在打点计时器打出的纸带上确定出八个计数点，相邻两个计数点之间的时间间隔为0.1s，并用刻度尺测出了各计数点到0计数点的距离，图中所标数据的单位是cm。
（1）小华利用家庭电源来做实验，因此应该选择 打点计时器，工作电压为 。
（2）根据纸带提供的信息，小华同学已经计算出了打下1、2、3、4、5这五个计数点时小车的速度、请你帮助他计算出打下计数点6时小车的速度（结果保留3位有效数字）并填入下表 。
计数点 1 2 3 4 5 6
t/s 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
v/(m·s-1) 0.358 0.400 0.440 0.485 0.530
（3）根据v-t图像可知，小车运动的加速度为 m/s2（保留2位有效数字）。
【题型二】探索创新实验测速度和加速度
【典型例题】
例2．如图甲所示是运用DIS实验的位移传感器测定小车运动规律的实验装置图。
（1）固定在小车上的发射器不断地向接收器发出短暂的超声波脉冲和红外线脉冲，从而测量物体运动的一些物理量。超声波脉冲 红外线脉冲（填“快于”或“慢于”）。
（2）图乙是通过传感器、数据采集器，再经过计算机所绘制的小车运动的速度 时间图像。由该图像可以求出小车加速度的大小为a＝ m/s2；小车的运动方向是 （选填“向左”或“向右”）运动。
【方法技巧与总结】
DIS位移传感器可以实时测量位移并借助计算机绘制v-t图像，测加速度。
其他创新实验，要首先理解好实验原理，再利用测速度和测加速度的方法求解。
练2．某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间．实验前，将该计时器固定在小车旁，如图甲所示．实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车．在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图乙记录了桌面上连续的6个水滴的位置．(已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴)
(1)由图乙可知，小车在桌面上是________(填“从右向左”或“从左向右”)运动的．
(2)该小组同学根据图乙的数据判断出小车做匀变速运动．小车运动到图乙中A点位置时的速度大小为________m/s，加速度大小为________m/s2.(结果均保留2位有效数字)
【题型三】与光电门相结合测速度和加速度
【典型例题】
例3．(2020·海南卷·14(2))某同学用如图(a)所示的装置测量重力加速度．
实验器材：有机玻璃条(白色是透光部分，黑色是宽度均为d＝1.00 cm的挡光片)，铁架台，数字计时器(含光电门)，刻度尺．主要实验过程如下：
(1)将光电门安装在铁架台上，下方放置承接玻璃条下落的缓冲物；
(2)用刻度尺测量两挡光片间的距离，刻度尺的示数如图(b)所示，读出两挡光片间的距离L＝________ cm；
(3)手提玻璃条上端使它静止在________方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过；
(4)让玻璃条自由下落，测得两次挡光的时间分别为t1＝10.003 ms和t2＝5.000 ms；
(5)根据以上测量的数据计算出重力加速度g＝________ m/s2(结果保留三位有效数字)．
【方法技巧与总结】
光电门速度速度时，将挡光片的宽度除以挡光时间即可。
测得两个不同位置的瞬时速度，和挡光片经过两位置的时间即可求得加速度。
练3．一同学利用气垫导轨测定滑块的加速度，滑块上安装了宽度l＝3．0 cm的遮光条，如图所示，滑块在牵引力作用下先后以恒定的加速度通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间为Δt1＝0．30 s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0．10 s，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt＝4．0 s。
试估算：滑块经过第一个光电门时的速度大小v1＝________m/s；在滑动过程中，滑块的加速度大小a＝______m/s2。(结果保留两位小数)
【题型四】频闪照相法测速度和加速度
【典型例题】
例4．某实验小组用频闪照相方法来研究物块的变速运动．在一小物块沿斜面向下运动的过程中，用频闪相机拍摄的不同时刻物块的位置如图所示，拍摄时频闪频率是10 Hz；通过斜面上固定的刻度尺(最小分度为1 mm)读取的5个连续影像的读数依次为xO、xA、xB、xC、xD.
xO xA xB xC xD
cm 15.86 cm 30.91 cm 50.25 cm 73.90 cm
根据表中数据，完成下列填空：
(1)以上哪个数据不符合刻度尺读数要求________(选填xO、xA……)；
(2)物块到达B点时的速度vB为________ m/s(保留3位有效数字)；
(3)请充分利用数据计算出物块的加速度a为________ m/s2(保留3位有效数字)．
【方法技巧与总结】
频闪照相的频率和周期互为倒数。
不同时刻的频闪照片的相当于打点计时器打出的不同的点。
练4．（多选）某兴趣小组，想要利用手机的连拍功能探究小车在斜面上的运动规律，设计了如下实验：取一个长木板，用木块将其一端垫起一定高度，将一个刻度尺固定在长木板侧面，使其刻度面与木板平行；一位同学将小车从斜面顶端由静止释放，另一位同学利用手机的连拍功能对运动过程进行连续拍照。已知该手机能够每2 s连续拍摄20张照片，该小组同学从第一张开始每隔两张取出一张照片，把它们标记为A、B、C、D，得到如图所示的几张图片，请根据图片回答下列问题：（结果保留两位有效数字）
（1）从A到D的过程中，小车的平均速度是___________m/s。
（2）小车沿斜面做匀变速直线运动，小车经过B图位置时的瞬时速度是___________m/s，小车的加速度a =___________m/s2。
【过关测试】
一、实验题
1．有一种示波器可以同时显示两列波形。对于这两列波，显示屏上横向每格代表的时间间隔相同。利用此示波器可以测量液体中的声速，实验装置的一部分如图1所示：管内盛满液体，音频信号发生器所产生的脉冲信号由置于液体内的发射器发出，被接收器所接收。图2为示波器的显示屏。屏上所显示的上、下两列波形分别为发射信号与接收信号。若已知发射的脉冲信号频率为f=2000Hz，发射器与接收器的距离为s=0m。（已知所测声速应在1300~1600m/s之间）
（1）写出计算声速的表达式 ；
（2）在此液体中声速的大小为 m/s。（保留整数）
2．研究小车变速直线运动的实验装置如图所示，其中斜面倾角可调。电火花打点计时器的工作频率为50赫兹。纸带上计数点的间距如图所示，其中相邻两计数点间还有4个打出的点未画出。
测量得出数据： s1=8.00cm，s2=8.80cm，s3=9cm，s4=0cm，s5=0cm，s6=12.01cm
（1）实验中打点计时器所接的电源是 （填“A”或“B”）。
A．直流电 B．交流电
（2）操作时，释放纸带与接触电源的合理顺序应是 （填“A”或“B”）。
A．先释放纸带，再接通电源 B．先接通电源，再释放纸带
（3）电火花打点计时器的工作电压为 V。
（4）纸带上相邻两计数点之间的时间间隔为T= s；
（5）加速度大小为 m/s2（保留两位有效数字）。
3．光电计时器是一种常用的计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示出物体的挡光时间。现在某滑块在斜面上滑行，先后通过光电门1和2，计时器显示的挡光时间分别为t1=5×10-2s，t2=3×10-2s，从光电门1到光电门2所经历的总时间Δt=0.15s，用分度值为1mm的刻度尺测量小滑块的长度为d，示数如图乙所示。实验中测得滑块的长度d为 cm，滑块通过光电门1的速度v1为 m/s，滑块通过光电门2的速度v2为 m/s，滑块的加速度大小为 m/s2。（最后两空结果保留三位有效数字）
4．某学习小组用图所示的装置验证机械能守恒定律，操作步骤如下：
（1）用游标卡尺测出遮光条宽度，如图所示，则其宽度为 ；
（2）滑块上安装遮光条，并置于气垫导轨上，调节导轨底部的旋钮使导轨水平。请借助图给器材，调整导轨水平的判断方法： 。
（3）在滑块左端固定细线，细线下端悬挂质量为的钩码，放手让滑块运动，光电门、记录了被遮时间分别为、，测出两光电门间的距离，滑块及遮光条的总质量。则验证系统机械能守表达式为 （用题给字母及重力加速度表示）；
（4）该实验 （填“需要”或“不需要”）钩码的质量远小于滑块及遮光条的总质量。
5．某实验小组利用如图所示的装置探究物体的加速度a与其所受合力F的关系。两名同学根据实验数据，分别在坐标系内画出了图，甲、乙同学画出的图像如图所示。
（1）根据甲同学图像判定，当m一定时，a与F之间的关系是 （选填“正比”或“反比”）。
（2）同样的实验装置，乙同学做出的图像不过坐标原点的主要原因是 （选填“摩擦力平衡过度”或“摩擦力平衡不足”）。
（3）实验中所用的电火花计时器所用的电源是 （选填“交流”或“直流”）电源，电压为 （选填“”或“220V”）。
6．某同学利用如图甲所示的装置研究小车的匀变速直线运动，实验时将打点计时器接在顺率为50Hz的交流电源上，得到一条纸带如图乙所示。
（1）实验时必要的措施是 。（填正确选项前的字母标号）
A．细线必须与长木板平行
B先接通电源再释放小车
C．小车的质量远大于钩码的质量
D．平衡小车与长木板间的摩擦力
（2）图乙中A、B、C、D、E、F、G为依次选取的计数点（每相邻两个计数点间还有四个点未画出），已知，，，，，，则打E点时小车的瞬时速度大小为 ，小车的加速度大小为 。（结果均保留两位有效数字）
（3）如果当时电网中交变电流的频率是，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
7．如图1，三个实验场景A、B、C分别是“探究小车速度随时间变化的规律”“探究加速度与力、质量的关系”“验证机械能守恒定律”的实验。图2是小明同学在某实验中获得的一条纸带的一部分。已知打点计时器所用交流电的频率为50Hz，纸带上标出的每两个相邻计数点之间还有4个打出的点未画出。
（1）图2纸带中，在打点计时器打出C点时，带动纸带的物体的速度大小为 m/s，加速度大小为 m/s2。（保留两位有效数字）
（2）图2纸带所对应的实验场景是 （填“A”或“C”），其理由是 。
（3）下列说法正确的是 （只有一个正确选项）。
A．实验A和实验B均需要平衡摩擦力
B．三个实验均要求先接通电源后释放纸带
C．不能使用电火花计时器
D．实验C通过计算重物下落h时的速度从而获得动能的值
8．某实验小组的同学利用如下装置做“测定匀变速直线运动加速度”的实验。
（1）实验中，将长木板垫起一个倾斜角度以平衡摩擦是必须的步骤吗？ （填“是”或“不是”）。
（2）已知实验中使用的交流电的频率为，下面是打出的一条清晰的纸带，相邻计数点之间有四个点没有画出，如果舍掉位移较小的，则计算实验小车加速度的表达式为 。
（3）如果实验时所用交流电的频率比理论值偏大，则加速度的测量值与实际值相比 （填“偏大”“偏小”或“不变”）
（4）实验小组的小明同学按照《物理》必修一课后题中提到的方法，从每个计数点处将纸带剪开分成五段贴到坐标纸上，沿下端各计数点连线作横轴，沿段左侧作纵轴，上端各计数点（纸带宽度的中点）能够拟合成一条倾斜直线，如图所示，说明实验小车做 运动，若用纵轴表示，纸带宽度表示 （用题中所给物理量符号写出表达式），则倾斜直线的斜率就表示纸带运动的加速度。
第四章 曲线运动
实验：探究平抛运动的特点
【考点预测】
1.研究物体平抛运动的目的、原理、器材
2.研究物体平抛运动的步骤、数据处理
3. 研究物体平抛运动的注意事项、误差分析
【方法技巧与总结】
1．实验思路
用描迹法逐点画出小钢球做平抛运动的轨迹，判断轨迹是否为抛物线并求出小钢球的初速度．
2．实验器材
末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、刻度尺、重垂线、三角板、铅笔等．
3．实验过程
(1)安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，并用重垂线检查背板是否竖直．
(2)安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否水平，也就是将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能静止在直轨道上的任意位置，则表明斜槽末端已调水平，如图．
(3)描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从斜槽末端飞出开始做平抛运动，小球落到倾斜的挡板上，挤压复写纸，会在白纸上留下印迹．取下白纸用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹．
(4)确定坐标原点及坐标轴：选定斜槽末端处小球球心在白纸上的投影的点为坐标原点O，从坐标原点O画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴．
4．数据处理
(1)判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
如图所示，在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3…，把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3…向下作垂线，与轨迹交点分别记为M1、M2、M3…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y坐标和x坐标之间应该满足关系式y＝ax2(a是待定常量)，用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y＝ax2求出a，再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线．
(2)计算平抛物体的初速度
情景1：若原点O为抛出点，利用公式x＝v0t和y＝gt2即可求出多个初速度v0＝x，最后求出初速度的平均值，这就是做平抛运动的物体的初速度．
情景2：若原点O不是抛出点
①在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示．A到B与B到C的时间相等，设为T.
②用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB.
③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝x.
5．注意事项
(1)固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，以保证小球的初速度水平，否则小球的运动就不是平抛运动了．
(2)小球每次从槽中的同一位置由静止释放，这样可以确保每次小球抛出时的速度相等．
(3)坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的球心在背板上的水平投影点．
【题型归纳目录】
题型一：教材原型实验
题型二：探索创新实验
题型三：喷水法
题型四：频闪照相法
【题型一】教材原型实验
【典型例题】
例1．（1）如图所示，在探究平抛运动规律的实验中，用小锤击打弹性金属片，金属片把P球沿水平方向弹出，同时Q球被松开而自由下落，P、Q两球同时开始运动并同时落地，则下列说法正确是 。
A．此实验可以验证平抛运动在水平方向上的运动是匀速直线运动
B．此实验可以验证平抛运动在竖直方向上的运动是自由落体运动
（2）某同学用如图甲所示装置探究平抛运动的特点，正确操作实验得到小球运动轨迹中的四个点A、B、C、D如图乙所示。已知图乙中正方形格子的边长均为4. 9cm，重力加速度大小。
①实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端 ；
②根据图乙可知，A点 （填“是”或“不是”）抛出点；
③小球飞出斜槽时的速度大小 m/s（计算结果保留两位有效数字）。
练1．图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图。
（1）实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线 ，每次让小球从同一位置由静止释放，是为了使每次平抛的 。
（2）图乙是实验测得的数据，其中O为抛出点，则小球做平抛运动的初速为 m/s（）。
（3）在另一次实验中将白纸换成方格纸，每个格的边长L＝5cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为 m/s，小球在B点的竖直分速度为 m/s（）。
【题型二】探索创新实验
【典型例题】
例2．用如图1所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
（1）下列说法正确的是 。
A．实验所用斜槽应尽量光滑
B．挡板高度等间距变化
C．画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来
D．斜槽轨道末端水平
（2）建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的 （选填“最上端”、“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点。
（3）若不建立坐标系，描绘出如图2所示的轨迹，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是和，则 （选填“大于”、“等于”或者“小于”）。可求得钢球平抛的初速度大小为 （已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示）。
（4）在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是 。
练2．某学习小组设计如下实验研究平抛运动，如图甲所示。
（1）当a球从斜槽末端水平飞出时与b球离地面的高度均为H，此瞬间电路断开使电磁铁释放b球，最终两小球同时落地，改变H大小，重复实验，a、b仍同时落地，该实验结果可表明 。
A．两小球落地速度的大小相同
B．两小球在空中运动的时间相等
C．a球在竖直方向的分运动与b球的运动相同
D．a球在水平方向的分运动是匀加速直线运动
（2）另一实验小组设计装置如图乙所示，弯曲轨道AB固定在水平桌面上，在离轨道边缘B不远处有一可移动的竖直平面abcd，平面中心竖直线标有刻度，0刻度线与桌面边缘平齐。以边缘B正下方的O点为原点建立水平x轴。实验时，将竖直平面移动到x处，从固定立柱处由静止释放体积很小的钢珠，钢珠从B点离开后击中中心竖直线某点，记录刻度值y；改变x，重复实验。
①研究平抛运动规律时，下述条件对减小误差没有帮助的是 。
A．弯曲轨道边缘保持水平
B．弯曲轨道尽量光滑
C．保持竖直平面abcd与水平面垂直
D．使用相同体积但质量较大的小钢珠
②如图所示的图像中，能正确反映y与x的关系的是 。
A． B． C．
③若某次将钢珠从固定立柱处由静止释放，记录钢珠击中中心竖直线的刻度，记为y；将竖直平面向远离B方向平移10.00 cm，再次将钢珠从固定立柱处由静止释放，记录钢珠击中中心竖直线的刻度为y1=y+5.02 cm；将竖直平面再向远离B方向平移10.00 cm，让钢珠从固定立柱处由静止释放，记录钢珠击中中心竖直线的刻度为y2=y+19.84 cm。钢珠的初速度为v0= m/s。
【题型三】喷水法
【典型例题】
例3．小李以一定的初速度将石子向斜上方抛出去，石子所做的运动是斜抛运动，他想：怎样才能将石子抛得更远呢？于是他找来小王一起做了如下探究：
他们用如图1所示的装置来做实验，保持容器水平，让喷水嘴的位置和喷水方向不变（即抛射角不变）做了三次实验：第一次让水的喷出速度较小，这时水喷出后落在容器的A点；第二次让水的喷出速度稍大，水喷出后落在容器的B点；第三次让水的喷出速度最大，水喷出后落在容器的C点。
小李和小王经过分析后得出的结论是： ；
小王回忆起上体育课时的情景，想起了几个应用上述结论的例子，其中之一就是为了将铅球推的更远，应尽可能 。然后控制开关让水喷出的速度不变，让水沿不同方向喷出，如图2所示，又做了几次实验，得到
喷嘴与水平方向的夹角 15° 30° 45° 60° 75°
落点到喷嘴的水平距离/cm 50.2 8 100.0 8 50.2
小李和小王对上述数据进行了归纳分析，得出的结论是： ；
小李和小王总结了一下上述探究过程，他们明确了斜抛物体在水平方向飞行距离与初速度 和抛射角的关系，他们感到这次探究成功得益于在探究过程中两次较好的运用了 法。
练3．某物理兴趣小组打算利用平抛运动知识研究水龙头水平喷水的相关参数，方法步骤如下：
（1）为了使喷出的水形成稳定的水柱，准确测出喷出水的初速度，设计了以上两种方案，你认为较为合适的方案是 ；（选填“甲”或“乙”）
（2）用游标卡尺（测量工具）测量喷水口的内径，记为D；
（3）打开水龙头，水从喷水口水平喷出，稳定后测得落地点距喷水口水平距离为x，竖直距离为h，当地重力加速度为g，则水喷出的初速度v0= （用题中字母表示）；
（4）根据上述测量值，可得空中水的体积V= 。（用题中字母表示）
【题型四】频闪照相法
【典型例题】
例4．某物理小组利用如图甲所示的装置探究平抛运动规律，在斜槽轨道的末端安装一个光电门，调节激光束与实验所用小钢球的球心等高，斜槽末端切线水平，又分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处安装频闪摄像头进行拍摄，钢球从斜槽上的固定位置无初速度释放，通过光电门后抛出，得到的频闪照片如图丙所示，O为抛出点，P为运动轨迹上某点，g取10。
（1）用20分度游标卡尺测得钢球直径如图乙所示，则钢球直径d= m
（2）在图丙中，A处摄像头所拍摄的频闪照片为 （选填“a”或“b”）
（3）测得图丙a中OP距离为80cm，b中OP距离为45.00cm，则钢球平抛的初速度大小= m/s（结果保留两位小数）。
（4）通过比较钢球通过光电门的速度v与由平抛运动规律解得的平抛初速度的关系，从而验证平抛运动的规律。
练4．某物理兴趣小组利用如图1所示装置研究平抛运动的规律。
（一）小组成员先在光滑水平地面上竖直固定放置弧形光滑轨道N，然后在其上方竖直固定相同的轨道M，让两小铁球P、Q均能以相同的初速度同时分别从两轨道下端水平射出。实验中观察到P球落地时刚好和Q球相遇，仅仅改变弧形轨道M的高度H，重复上述实验，仍能观察到相同的现象。
（二）小组成员利用数码照相机的连拍功能，从正对小球运动平面方向拍摄，已知相机每隔时间T闪光一次。某次拍摄时，小球在离开M点瞬间相机恰好闪光，连续拍摄的3张照片编辑后如图2所示，图中M处为小球离开轨道瞬间的影像，经测量，MA、AB两线段的长度之比为，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）两球总能相碰，说明 （填选项序号）；
A．平抛运动在竖直方向上是自由落体运动
B．平抛运动在水平方向上是匀速直线运动
（2）①MA、AB对应的竖直距离满足 ；
②A、B之间实际下落的竖直高度为 （用g、T表示）；
③小球抛出时的初速度大小为 （用g、T、、表示）。
【过关测试】
一、实验题
1．在某未知星球上用如图甲所示装置“探究平抛运动的特点”。悬点 O 正下方 P 点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动．现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄．在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示．a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是 0.10s，照片大小如图乙中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为 1：4，则：
（1）由以上信息，可知 a点 （选填“是”或“不是”）小球的抛出点。
（2）该星球表面的重力加速度为 m/s2；
（3）小球平抛的初速度是 m/s；
（4）小球在 b 点时的速度是 m/s。
2．某实验小组用图所示装置进行“研究平抛运动”实验。
（1）实验操作时每次须将小球从轨道同一位置无初速度释放，目的是使小球抛出后 。
A．只受重力
B．初速度相同
C．做平抛运动
D．速度小些，便于确定位置
（2）关于该实验的一些做法，不合理的是 。
A．使用密度大、体积小的球进行实验
B．斜槽末端切线应当保持水平
C．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置作为坐标原点
D．建立坐标系时，利用重垂线画出竖直线，定为y轴
（3）由于忘记记下小球做平抛运动的起点位置O，该小组成员只能以平抛轨迹中的某点A作为坐标原点建立坐标系并标出B、C两点的坐标，如图所示。根据图示数据，可求出小球做平抛运动的初速度为 。（取。结果保留2位有效数字）
（4）另一实验小组该同学在轨迹上选取间距较大的几个点，测出其坐标，并在直角坐标系内绘出了图像，平抛物体的初速度，则竖直方向的加速度 。（结果保留2位有效数字）
3．在研究平抛运动的实验中，采用如图1所示装置进行了实验。
（1）下列关于实验步骤的说法正确的是 。
A．斜槽的末端必须调成水平 B．使木板平面与小球下落的竖直平面平行
C．每次小球可以从斜面上的不同位置释放 D．斜槽轨道必须光滑
（2）图2为一小球做平抛运动的部分轨迹图，取A点为坐标原点，建立如图所示坐标系，轨迹上A、B、C的坐标如图所示，已知方格边长为d=5cm，重力加速度g取，则：
①小球的水平初速度大小为 m/s；
②小球经过B点时的速度大小为 m/s；
③小球抛出点的坐标为： cm； cm。
4．某实验小组利用图（a）所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立xOy坐标系。然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下印迹。上下调节挡板进行多次实验。实验结束后，测量各印迹中心点、、的坐标，并填入表格中，计算对应的值。
y/cm
x/cm
（1）根据上表数据，在上图给出的坐标纸上绘制“”图线，由图线可知，小球下落的高度，与水平距离的平方成 （填“线性”或“非线性”）关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。
（2）由图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为 （用斜率k和重力加速度g表示）。
5．用如图所示的装置研究平抛运动。在水平实验桌右端固定一个光电门，桌上固定竖直挡板，轻质弹簧一端固定在挡板上，弹簧水平。倾斜长木板上的上端P和桌面等高，木板紧挨着桌面且弹簧对着木板的中央，然后把木板固定，与水平面夹角。用小铁球压缩弹簧，然后由静止释放，小铁球离开桌面，落在斜面上，标记出落点位置Q。通过研究小球压缩弹簧的形变量不同，平抛的初速度不同，落在斜面上的位置不同，探索光电门记录的扫光时间t和P、Q间距离L的关系，进而研究平抛运动。已知小球直径d，查资料可知当地重力加速度g，请回答下列问题：
（1）完成此实验，还需要的实验器材有 。（填选项序号）
A．秒表 B．天平 C．刻度尺 D．弹簧测力计
（2）在坐标纸上，以L为纵坐标，以 （选填“t”、“”或）为横坐标，把记录的各组数据在坐标纸上描点，连线得到一条过原点的直线。若斜率为 ，就说明平抛运动水平方向做 运动和竖直方向做 运动。
（3）从实验数据可知，若小球的初速度增加1倍，则P、Q间的距离将变为原来的 倍。
6．平抛运动的轨迹是曲线，我们可以把复杂的曲线运动分解为两个相对简单的直线运动。按照这个思路，分别研究做平抛运动的物体在竖直方向和水平方向的运动特点。
（1）如图甲所示，用小锤打击弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球由静止自由下落，可观察到两小球同时落地；分别改变小球距地面的高度和打击的力度，多次实验，都能观察到两小球同时落地。根据实验， （选填“能”或“不能”）判断出A球在竖直方向做自由落体运动； （选填“能”或“不能”）判断出A球在水平方向做匀速直线运动。
（2）还可以用频闪照相的方法研究平抛运动水平分运动的特点。图乙所示的频闪照片中记录了做平抛运动的小球每隔相等时间的位置。有同学完成必要的测量后认为，小球在水平方向做匀速直线运动，其判断依据是 。
（3）某同学设计了如图丙所示实验装置，利用前边研究的结论计算小球做平抛运动的初速度。实验中，为了保证钢球从O点飞出的初速度是水平方向且大小一定，下列实验条件必须满足的是 。
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末端水平
C．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
（4）在生活中利用平抛运动的知识还可以估测水平排污管的污水流量，如图丁所示，该圆柱形管道污水出口处于水平方向，距离地面有一定的高度，重力加速度为g，请你设计实验，仅用卷尺（分度值为 1mm，量程为5m）估测流量 Q，简要写出实验方案以及需要测量的物理量，并用所测量的物理量推导流量Q的表达式。 （流量 Q为单位时间流过管道出口截面的液体体积）
7．在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图所示的装置。实验操作的主要步骤如下：
A．在一块平木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前，木板与槽口之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直；
B．使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹A；
C．将木板沿水平方向向右平移一段距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹B；
D．将木板再水平向右平移同样距离x，使小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，再在白纸上得到痕迹C。
若测得A、B间距离为，B、C间距离为，小球的释放点与抛出点之间的高度h，已知当地的重力加速度为g。
（1）下列实验条件必须满足的有 （选填选项前的字母）。
A．斜槽轨道必须尽可能光滑
B．斜槽轨道末端水平
C．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放小球
D．小球的初速度可通过测量小球的释放点与抛出点之间的高度h后再由机械能守恒定律求出
（2）根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小 （选填选项前的字母）。
A． B． C． D．
（3）另外一位同学根据测量出的不同x情况下的和，令，并描绘出了如图所示的图像。若已知图线的斜率为，则小球平抛的初速度大小与的关系式为 （用题中所给字母表示）。
8．图1是利用电磁定位系统“探究平抛运动的特点”的实验，通过电磁定位板与计算机相连，软件自动记录信号源（类似平抛小球）的运动轨迹，同时得到信号源轨迹在水平方向、竖直方向的投影，通过计算机处理得到水平方向、竖直方向的图像。
（1）由实验可知平抛运动在水平方向的分运动为 运动；在竖直方向的分运动为 运动；
（2）在信号源的轨迹图中取4个点，放大后如图3所示。图中每个正方形小方格的边长为1.6cm，分析可知，小球由1到2位置的时间间隔为 s，该小球平抛运动的初速度大小为 m/s。（g取，结果保留两位小数）第六章 碰撞与动量守恒定律
实验：验证动量守恒定律
【考点预测】
1. 验证动量守恒定律目的、原理、器材
2. 验证动量守恒定律实验步骤和数据处理
3. 验证动量守恒定律注意事项和误差分析
【方法技巧与总结】
一、实验目的
验证一维碰撞中的动量守恒定律。
二、实验原理
在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前、后动量是否相等。
三、实验器材
方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验
气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥。
方案二：利用长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验
光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥。
方案三：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验
斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等。
四、实验过程
方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验
1．测质量：用天平测出滑块质量。
2．安装：正确安装好气垫导轨，如图所示。
3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块质量；②改变滑块的初速度大小和方向)。
4．验证：一维碰撞中的动量守恒。
方案二：利用长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验
1．测质量：用天平测出两小车的质量。
2．安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，如图所示。
3．实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一个整体运动。
4．测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间，由v＝算出速度。
5．改变条件：改变碰撞条件，重复实验。
6．验证：一维碰撞中的动量守恒。
方案三：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验
1．测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。
2．安装：安装实验装置，如图所示。调整固定斜槽使斜槽底端水平。
3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置O。
4．放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。
5．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N。如图所示。
6．验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中。最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立。
7．整理：将实验器材放回原处。
五、数据处理
方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验
1．滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。
2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
方案二：利用长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验
1．小车速度的测量：v＝，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，Δt为小车经过Δx的时间，可由打点间隔算出。
2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
方案三：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验
验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。
六、误差分析
1．系统误差：主要来源于装置本身。
(1)碰撞不是一维。
(2)实验不满足动量守恒的条件，如气垫导轨不水平，用长木板实验时没有平衡摩擦力，两球不等大。
2．偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量。
七、注意事项
1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
2．方案提醒
(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平。
(2)若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力。
(3)若利用平抛运动规律进行验证：
①斜槽末端的切线必须水平；
②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；
③选质量较大的小球作为入射小球；
④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
3．探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不变。
【题型归纳目录】
题型一：碰撞后结合平抛运动的一维碰撞——落到水平面上
题型二：碰撞后结合平抛运动的一维碰撞——落到竖直挡板上或斜面上
题型三：利用频闪照相和气垫导轨验证动量守恒定律
题型四：利用光电门和气垫导轨验证动量守恒定律
【题型一】碰撞后结合平抛运动的一维碰撞——落到水平面上
【典型例题】
例1．（2023·黑龙江大庆·统考三模）某实验小组同学研究两个小球在轨道末端碰撞前后的动量关系，实验装置如图所示，斜槽与水平槽圆滑连接。安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重锤线所指的位置O。
（1）关于本实验，下列说法正确的是
A．小球1的质量必须小于小球2的质量且两小球半径必须相同
B．斜槽越粗糙，实验误差就会越大
C．斜槽末端的切线必须水平，即小球2放在斜槽末端处，应恰好能静止
D．实验时，小球1每次不必从斜槽上的同一位置由静止释放
（2）步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上，重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置P；
步骤2：把小球2轻放在斜槽末端边缘位置B，让小球1从A点由静止滚下，与小球2发生碰撞；重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置M、N；
步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度。
①上述实验除需测量线段OM、OP、ON的长度外，还需要测量小球1和小球2的质量和；
②若测得落点M、P、N到O点距离：、、，并知小球1、2的质量比为，则系统碰撞前总动量与碰撞后总动量p的百分误差 %（结果保留一位有效数字）。
（3）完成上述实验后，小组成员查阅资料得知，恢复系数能表征碰撞过程中能量的损失情况，恢复系数等于碰撞后两物体相对速度与碰撞前两物体相对速度大小之比。请用OM、OP、ON表示本实验中测得的恢复系数 。
练1．（2023·辽宁·朝阳市第一高级中学校联考二模）如图所示，某实验小组用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球碰撞前后的动量关系。图中的O点为小球抛出点在记录纸上的垂直投影。实验时，先使1球多次从斜轨上某位置S由静止释放，找到其平均落地点的位置P。然后，把半径相同的2球静置于水平轨道的末端，再将1球从斜轨上位置S静止释放，与2球相碰后两球均落在水平地面上，多次重复上述1球与2球相碰的过程，分别找到碰后1球和2球落点的平均位置M和N。用刻度尺测量出水平射程OM、OP、ON。测得1球的质量为，B球的质量为。
（1）关于本实验，必须满足的条件是 。
A．斜槽轨道必须光滑以减少实验误差 B．斜槽轨道末端的切线必须水平
C．入射球和被碰球的质量必须相等 D．入射球每次必须从轨道的同一位置由静止释放
（2）本实验通过测量小球做平抛运动的水平射程来代替小球碰撞前后的速度，可行的依据是 。
A．运动过程中，小球的机械能保持不变
B．平抛运动的下落高度一定，运动时间相同，水平射程与速度大小成正比
（3）当满足表达式 时，即说明两球碰撞中动量守恒。（用所测物理量表示）
（4）若仅改变小球1和小球2的材质，两球碰撞时不仅得到（3）的结论，即碰撞遵守动量守恒定律，而且满足机械能守恒定律，则根据上述信息可以推断 。
A．不可能超过2 B．可能超过3
C．MN与OP大小关系不确定 D．MN与OP大小关系确定，且
【题型二】碰撞后结合平抛运动的一维碰撞——落到竖直挡板上或斜面上
【典型例题】
例2．（2023·福建·一模）在“验证动量守恒定律”的实验中，某同学用如图所示的装置进行了如下的操作：
①先调整斜槽轨道，使末端的切线水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于靠近槽口处，使小球从斜槽轨道上某固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹；
②将木板向右平移适当的距离，再使小球从原固定点由静止释放，撞在木板上并在白纸上留下痕迹；
③把半径相同的小球静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球仍从原固定点由静止释放，和小球相碰后，两球撞在木板上并在白纸上留下痕迹和；
④用天平测量、两小球的质量分别为，，用刻度尺测量白纸上点到、、三点的距离分别为、和。
（1）小球下滑过程中与斜槽轨道间存在摩擦力，这对实验结果 （填“会”或“不会”）产生误差。
（2）两小球的质量关系： （填“”“”或“”）。
（3）用本实验中所测得的量来验证两小球碰撞过程动量守恒，其表达式为 。
练2．（2023·河南许昌·禹州市高级中学校考模拟预测）为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞，某同学选取了两个体积相同、质量不相等的小球，按下述步骤做了如下实验：
①用天平测出两个小球的质量（分别为m1和m2）。
②按照如图所示的那样，安装好实验装置。将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端处的切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端。
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球的落点位置。
④将小球m2放在斜槽末端边缘处，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，记下小球m1和m2在斜面上的落点位置。
⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离，图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为LD、LE、LF。
（1）小球m1和m2需要m1 m2；（填“大于”、“小于”或者“等于），发生碰撞后，m1的落点是图中的 点。
（2）实验中小球均落在斜面上，用测得的物理量来表示，只要满足以下关系式中的哪一项 ，则说明碰撞中动量守恒；只要再满足关系式 ，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞。（将正确答案前面的选项填入适当的位置）
A．
B．
C．
D．
【题型三】利用频闪照相和气垫导轨验证动量守恒定律
【典型例题】
例3．（2018·浙江·校联考一模）某物理兴趣小组利用频闪照相和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，步骤如下：
A．用天平测出滑块A、B的质量分别为和；
B．安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
C．向气垫导轨通入压缩空气；
D．把A、B两滑块放到导轨上，并给他们一个初速度，同时开始闪光照相，闪光的时间间隔设定为。照片如图该组同学结合实验过程和图像分析知：该图像是闪光4次摄得的照片，在这4次闪光的瞬间，A、B两滑块均在刻度范围内：第一次闪光时，滑块B恰好通过处，滑块A恰好通过处；碰撞后有一个物体处于静止状态。
（1）以上情况说明两滑块的碰撞发生在第一次闪光后 ；
（2）设向右为正方向，试分析碰撞前两滑块的质量与速度乘积之和是 ，碰撞后两滑块的质量与速度乘积之和是 ，以上实验结果说明在碰撞过程中保持不变的物理量是 。
练3．（2018·江西九江·校考一模）某同学做验证动量守恒定律的实验，使A、B两滑块在一水平长直气垫导轨上相碰，用频闪照相机分别在t0=0、t1=Δt、t2=2Δt、t3=3Δt时刻闪光拍照，得到如图所示照片，其中B像有重叠，已知x轴上单位长度为L，mA=m，，向右为正方向，请完成下列填空．
（1）若碰前B静止，则碰撞发生在t= 时刻，碰后B的动量为 （用m、L、Δt表示）；
（2）若碰后B静止，则碰前A的动量为 ，碰前B的动量为 （用m、L、Δt表示）。
【题型四】利用光电门和气垫导轨验证动量守恒定律
【典型例题】
例4．（2023·广东深圳·深圳市高级中学校考三模）如图1所示，某课外探究小组利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”实验。滑块A和滑块B的质量（包括遮光条）分别为：、。实验中弹射装置每次给滑块A的初速度均相同，滑块B初始处于静止状态。滑块A的遮光条两次通过光电门1的挡光时间分别为、，滑块B的遮光条通过光电门2的挡光时间为。
（1）打开气泵，先取走滑块B，待气流稳定后将滑块A从气垫导轨右侧弹出，测得光电门1的时间大于光电门2的时间，为使实验结果准确，后续的操作是( )
A．调高右侧底座旋钮 B．调高左侧底座旋钮
C．将光电门1向左侧移动 D．将光电门2向右侧移动
（2）如图2所示，用游标卡尺测量遮光条的宽度d，其读数为 ；
（3）经测量滑块A、B上的遮光条宽度相同，则验证动量守恒的表达式为： （用、、、、表示）；
（4）小明同学改变实验设计继续验证动量守恒定律，他在滑块B的右端加上橡皮泥，两滑块每次相碰后会粘在一起运动。多次改变滑块B的质量，记录下滑块B的遮光条每次通过光电门的挡光时间，在方格纸上作出图像 。
200 210 220 230 240
9.8
练4．（2023·北京海淀·北大附中校考三模）如图所示，甲同学用半径相同的A、B两球的碰撞可以验证“动量守恒定律”。实验时先让质量为的A球从斜槽轨道上某一固定位置S由静止开始滚下，从轨道末端抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，P为落点的平均位置。再把质量为（）的B球放在斜槽轨道末端，让A球仍从位置S由静止滚下，与B球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次，M、N分别为落点的平均位置。
（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量 间接地解决这个问题。
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程、、
（2）以下提供的测量工具中，本实验必须使用的是 。
A．刻度尺 B．天平 C．游标卡尺 D．秒表
（3）关于本实验，下列说法正确的是 。
A．斜槽轨道必须光滑
B．斜槽轨道末端必须水平
C．实验过程中，复写纸可以移动
（4）在实验误差允许范围内，若满足关系式，则可以 ，则可以认为两球碰撞为弹性碰撞。（用已知量和（1）中测得的物理量表示）
（5）乙同学想借助如图所示的水平气垫导轨验证动量守恒定律。水平气垫导轨（接通电源后，导轨与滑块间摩擦力忽略不计）上装有两个光电门计时装置，可以记录遮光片的遮光时间，导轨上还配有两个带遮光片的滑块A、B，两个遮光片的规格完全相同。除此之外，实验室可供使用的实验器材有一台天平、一根轻弹簧，请通过分析说明该同学能否完成验证。若能，请简要说明实验操作过程，并写出需要测量的物理量及这些物理量应满足的关系式；若不能，请说明理由并给出需要补充的实验器材清单 。
【过关测试】
一、实验题
1．（2019·福建莆田·仙游一中校考一模）某同学用如图甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来寻找不变量，图中CQ是斜槽，QR为水平槽，二者平滑相接，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面上的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。然后把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作10次。
图中O是水平槽末端口在记录纸上的垂直投影点，P为未放被碰球B时A球的平均落点，M为与B球碰后A球的平均落点，N为被碰球B的平均落点。若B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于OP，米尺的零点与O点对齐。
（1）入射球A的质量和被碰球B的质量的关系是 （选填“>”“<”或“=”）；
（2）碰撞后B球的水平射程约为 cm；
（3）下列选项中，属于本次实验必须测量的的物理量是 （填选项前的字母）。
A．水平槽上未放B球时，测量A球平均落点位置到O点的距离
B．A球与B球碰撞后，测量A球平均落点位置到O点的距离
C．测量A球或B球的直径D
D．测量A球和B球的质量、
E．测量G点相对于水平槽面的高度H
（4）若为不变量，则需验证的关系式为 。（用题中给出的字母表示）
2．（2023·湖南衡阳·衡阳县第三中学校考模拟预测）如图，某同学用平抛运动演示仪验证碰撞中的动量守恒，实验的主要步骤如下：
（1）将斜槽末端处的切线调成 。
（2）将O点处的小球b移开，将小球a从P点由静止释放，记录下小球a在水平面上的落点位置。
（3）在O点处放上小球b，再将小球a从P点由静止释放，记录下两球落在水平面上的位置，在本次操作中，小球a的质量应 （填“大于”“等于”或“小于”）小球b的质量。
（4）测出各落点位置与水平面上A点（OA与水平面垂直）间的距离分别为AB＝L1、AC＝L2、AD＝L3。
（5）用天平测出小球a、b的质量分别为m1、m2，若满足m1L2＝ ，则两小球碰撞时遵循动量守恒；若满足 （用m1、m2表示），则两小球碰撞为弹性碰撞。
3．（2023·湖北武汉·武汉市黄陂区第一中学校考模拟预测）某实验小组利用如图所示的实验装置验证动量守恒定律，实验主要步骤如下：
ⅰ．调节气垫导轨水平，并将气垫导轨固定，用电子秤测得两滑块的质量分别为和；
ⅱ．将滑块A、B放在导轨上，调节B的位置，使A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离与B的右端到右边挡板的距离相等，测得；
ⅲ．使A以一定的初速度沿气垫导轨向左运动，先后与左边挡板、B碰撞，用手机的“声学秒表”软件记录A从与左边挡板碰撞时刻开始到与B碰撞所用的时间，分别记录从A和B碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间和。
请回答下列问题：
（1）实验中，A、B碰撞后的运动方向相反，则应选取质量为 kg的滑块作为B；
（2）A、B从开始接触到分离，A的动量减少量是 ，B的动量增加量是 ；（结果均保留3位有效数字）
（3）A、B的这次碰撞是非弹性碰撞的依据是 。
A． B． C． D．
4．（2023·山东·模拟预测）某实验小组用如图所示的实验装置来验证动量守恒定律，光电门1、2与数字计时器相连并固定在气垫导轨上，两个滑块A、B（包含挡光片）质量分别为、。
（1）在调节装置时，启动充气机，经过调整后，将滑块A轻放在气垫导轨上任何位置都能 ，则气垫导轨已调至水平。
（2）本实验 （“需要”或“不需要”）测量遮光条的宽度。
（3）两滑块A、B从光电门1、2的外侧匀速相向运动，在两光电门中间发生碰撞，运动到气垫导轨一端时立刻被锁定。实验中光电门1记录挡光时间为，光电门2记录三次挡光时间依次为、、。已知两滑块上的遮光片宽度相同，若滑块A和B在碰撞的过程中动量守恒，则应该满足的表达式为 （用已知物理量和测量的物理量的字母表示）。
5．（2023·河北·校联考三模）实验小组采用如图所示的装置进行了弹性碰撞的实验验证。
a.在木板表面先后钉上白纸和复印纸，并将木板紧贴槽口竖直放置，使小球A从斜槽轨道上某固定点C由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
b.将木板向右平移适当的距离固定，再使小球A从原固定点C由静止释放，撞到木板上留下痕迹；
c.把半径相同的小球B（质量小于小球A）静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球A仍从原固定点C由静止释放，与小球B相碰后，两球撞在木板上留下痕迹；
d.M、P、N三点为球撞到木板上留下的痕迹，用刻度尺测量纸上O点到M、P、N三点的距离分别为。
已知放小球B之前，小球A落在图中的P点，则小球A和B发生碰撞后，球A的落点是图中的 点，球B的落点是图中的 点。若两球发生的是弹性碰撞，应满足的表达式为 。
6．（2023·湖南·统考模拟预测）2022年10月16日，党的二十大在京开幕，在二十大报告中，体育、健康等关键词多次被提及，报告提出：“促进群众体育和竞技体育全面发展，加快建设体育强国”，这正是全面建设社会主义现代化国家的一个重要目标，冰壶运动深受人们的喜爱，现在流行一种旱地冰壶，它的赛道是由多块正方形的耐力板组成，如图甲所示，某实验小组的同学想用此装置验证碰撞中的动量守恒，为了便于实验研究，将旱地冰壶的赛道改造成如图乙所示的赛道，现有两个材料不同的红壶和黄壶，某同学先将黄壶放在出发点a处，轻推黄壶，测得黄壶经过b点后再向前运动格速度变为零，并恰好停在分界线的中心点上；然后在a处仍然放上黄壶，在b处放上红壶，用同样的力度轻推黄壶，与红壶碰撞后，测得红壶向前运动格速度变为零，黄壶经过b点后再向前运动格速度变为零，两壶均恰好停在分界线的中心点上。
（1）为保证碰撞中的实验效果，要求黄壶的质量 （填“大于”“等于”或“小于”）红壶的质量。
（2）若已知黄壶的质量为，与耐力板间的动摩擦因数为；红壶的质量为，与耐力板间的动摩擦因数为，则验证动量守恒定律的表达式为 （用题中所给字母表示）。
（3）若两壶为弹性碰撞，则 （用、、表示）。
7．（2022·甘肃天水·秦安县第一中学校考模拟预测）如图甲所示，某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：小车a的前端粘有橡皮泥，推动小车a使之做匀速运动后与原来静止在前方的小车b相碰并粘合成一体，继续做匀速运动。在小车a后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为，长木板下垫着小木块以平衡摩擦力。
（1）若已测得打点的纸带如图乙所示，并测得各计数点的间距（已标在图上），A为运动的起点，则应选 段来计算a碰撞前的速度，应选 段来计算a和b碰后的共同速度。（以上两空均填“AB”“BC”“CD”或“DE”）
（2）已测得小车a的质量，小车b的质量，则碰前 ；碰后 。
8．（2023·西藏拉萨·统考一模）某实验小组的同学设计了如图1所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验，实验步骤如下：
（1）在长木板的左端固定一位移传感器（与计算机连接），并利用垫木将长木板的左端垫高，将质量为M的滑块甲放置在木板上，反复调整垫木的位置，直到轻推滑块甲后，滑块甲沿木板向下做匀速直线运动为止；
（2）调整好垫木位置后，将滑块甲紧靠位移传感器放置，然后轻推滑块甲，滑块甲向下运动，与静止在P点的质量为m的滑块乙（与甲的材质相同，其一侧粘有质量不计的橡皮泥）相碰并粘在一起，再一起下滑到底端；
（3）在上述过程中，通过位移传感器在计算机上获得了如图2所示的s-t图像，由图可知，碰前滑块甲的速度大小为 ；碰后滑块乙的速度大小为 ；（两空均用图中所给物理量的字母表示）
（4）若两滑块碰撞前后动量守恒，则需满足的表达式为 （用题干和图中所给物理量的字母表示）。第六章 碰撞与动量守恒定律
实验：验证动量守恒定律
【考点预测】
1. 验证动量守恒定律目的、原理、器材
2. 验证动量守恒定律实验步骤和数据处理
3. 验证动量守恒定律注意事项和误差分析
【方法技巧与总结】
一、实验目的
验证一维碰撞中的动量守恒定律。
二、实验原理
在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前、后动量是否相等。
三、实验器材
方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验
气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥。
方案二：利用长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验
光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥。
方案三：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验
斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等。
四、实验过程
方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验
1．测质量：用天平测出滑块质量。
2．安装：正确安装好气垫导轨，如图所示。
3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块质量；②改变滑块的初速度大小和方向)。
4．验证：一维碰撞中的动量守恒。
方案二：利用长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验
1．测质量：用天平测出两小车的质量。
2．安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，如图所示。
3．实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一个整体运动。
4．测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间，由v＝算出速度。
5．改变条件：改变碰撞条件，重复实验。
6．验证：一维碰撞中的动量守恒。
方案三：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验
1．测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。
2．安装：安装实验装置，如图所示。调整固定斜槽使斜槽底端水平。
3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置O。
4．放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。
5．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N。如图所示。
6．验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中。最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立。
7．整理：将实验器材放回原处。
五、数据处理
方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验
1．滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。
2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
方案二：利用长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验
1．小车速度的测量：v＝，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，Δt为小车经过Δx的时间，可由打点间隔算出。
2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
方案三：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验
验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。
六、误差分析
1．系统误差：主要来源于装置本身。
(1)碰撞不是一维。
(2)实验不满足动量守恒的条件，如气垫导轨不水平，用长木板实验时没有平衡摩擦力，两球不等大。
2．偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量。
七、注意事项
1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
2．方案提醒
(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平。
(2)若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力。
(3)若利用平抛运动规律进行验证：
①斜槽末端的切线必须水平；
②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；
③选质量较大的小球作为入射小球；
④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
3．探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不变。
【题型归纳目录】
题型一：碰撞后结合平抛运动的一维碰撞——落到水平面上
题型二：碰撞后结合平抛运动的一维碰撞——落到竖直挡板上或斜面上
题型三：利用频闪照相和气垫导轨验证动量守恒定律
题型四：利用光电门和气垫导轨验证动量守恒定律
【题型一】碰撞后结合平抛运动的一维碰撞——落到水平面上
【典型例题】
例1．（2023·黑龙江大庆·统考三模）某实验小组同学研究两个小球在轨道末端碰撞前后的动量关系，实验装置如图所示，斜槽与水平槽圆滑连接。安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重锤线所指的位置O。
（1）关于本实验，下列说法正确的是
A．小球1的质量必须小于小球2的质量且两小球半径必须相同
B．斜槽越粗糙，实验误差就会越大
C．斜槽末端的切线必须水平，即小球2放在斜槽末端处，应恰好能静止
D．实验时，小球1每次不必从斜槽上的同一位置由静止释放
（2）步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上，重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置P；
步骤2：把小球2轻放在斜槽末端边缘位置B，让小球1从A点由静止滚下，与小球2发生碰撞；重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置M、N；
步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度。
①上述实验除需测量线段OM、OP、ON的长度外，还需要测量小球1和小球2的质量和；
②若测得落点M、P、N到O点距离：、、，并知小球1、2的质量比为，则系统碰撞前总动量与碰撞后总动量p的百分误差 %（结果保留一位有效数字）。
（3）完成上述实验后，小组成员查阅资料得知，恢复系数能表征碰撞过程中能量的损失情况，恢复系数等于碰撞后两物体相对速度与碰撞前两物体相对速度大小之比。请用OM、OP、ON表示本实验中测得的恢复系数 。
【答案】 C 2
【解析】（1）[1]A．小球1的质量必须大于小球2的质量，防止入射球反弹，满足两球对心碰撞，则两小球半径必须相同，A错误；
B．斜槽的粗糙程度不影响实验结果，只需要保证小球到达底端的速度相同即可，B错误；
C．斜槽末端的切线必须水平，以保证两小球正碰，即小球2放在斜槽末端处，应恰好能静止，C正确；
D．实验时，小球1每次必须从斜槽上的同一位置由静止释放，以保证到达底端的速度相同，D错误。
故选C。
（2）[2]由平抛运动可得，水平方向
竖直方向
联立可得，小球平抛时的初速度为
系统碰撞前的总动量
碰撞后的总动量
其中
代入数据，联立解得系统碰撞前总动量与碰撞后总动量的百分误差为
（3）[3]由题意可得，恢复系数e等于碰撞后两物体相对速度与碰撞前两物体相对速度大小之比，则
练1．（2023·辽宁·朝阳市第一高级中学校联考二模）如图所示，某实验小组用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球碰撞前后的动量关系。图中的O点为小球抛出点在记录纸上的垂直投影。实验时，先使1球多次从斜轨上某位置S由静止释放，找到其平均落地点的位置P。然后，把半径相同的2球静置于水平轨道的末端，再将1球从斜轨上位置S静止释放，与2球相碰后两球均落在水平地面上，多次重复上述1球与2球相碰的过程，分别找到碰后1球和2球落点的平均位置M和N。用刻度尺测量出水平射程OM、OP、ON。测得1球的质量为，B球的质量为。
（1）关于本实验，必须满足的条件是 。
A．斜槽轨道必须光滑以减少实验误差 B．斜槽轨道末端的切线必须水平
C．入射球和被碰球的质量必须相等 D．入射球每次必须从轨道的同一位置由静止释放
（2）本实验通过测量小球做平抛运动的水平射程来代替小球碰撞前后的速度，可行的依据是 。
A．运动过程中，小球的机械能保持不变
B．平抛运动的下落高度一定，运动时间相同，水平射程与速度大小成正比
（3）当满足表达式 时，即说明两球碰撞中动量守恒。（用所测物理量表示）
（4）若仅改变小球1和小球2的材质，两球碰撞时不仅得到（3）的结论，即碰撞遵守动量守恒定律，而且满足机械能守恒定律，则根据上述信息可以推断 。
A．不可能超过2 B．可能超过3
C．MN与OP大小关系不确定 D．MN与OP大小关系确定，且
【答案】 BD/DB B ABD
【解析】（1）[1]A．轨道不光滑，只有从同一高度释放，两次摩擦力做的负功相同，小球到达轨道末端速度依然相同，所以轨道不需要光滑，故A错误；
B．本实验要通过平抛运动验证动量守恒定律，所以轨道末端必须水平，以保证小球做平抛运动，故B正确；
C．为避免入射小球反弹，要保证入射小球质量大于被碰小球质量，故C错误。
D．为了保证两次入射小球到达轨道末端具有相同的速度，两次入射小球需从同一位置由静止释放，故D正确。
故选BD。
（2）[2]小球做平抛运动的过程，有
整理解得
发现平抛运动的下落高度一定，运动时间相同，水平射程与速度大小成正比。
故选B。
（3）[3]由题意，碰撞前后动量守恒，则
三个平抛运动的高度相同，则可用平抛的水平位移来表示，所以要验证的表达式为
（4）[4]若碰撞前后还遵守机械能守恒定律，即发生的是弹性碰撞，则由两个守恒定律可得
解得
即
可知
故A正确；
B．由于
故
故B正确；
CD．将两式的 移到左边后相除得
用水平位移速度可得
此式有两种可能
或
所以有
或
故C错误，D正确。故选ABD。
故选ABD。
【题型二】碰撞后结合平抛运动的一维碰撞——落到竖直挡板上或斜面上
【典型例题】
例2．（2023·福建·一模）在“验证动量守恒定律”的实验中，某同学用如图所示的装置进行了如下的操作：
①先调整斜槽轨道，使末端的切线水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于靠近槽口处，使小球从斜槽轨道上某固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹；
②将木板向右平移适当的距离，再使小球从原固定点由静止释放，撞在木板上并在白纸上留下痕迹；
③把半径相同的小球静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球仍从原固定点由静止释放，和小球相碰后，两球撞在木板上并在白纸上留下痕迹和；
④用天平测量、两小球的质量分别为，，用刻度尺测量白纸上点到、、三点的距离分别为、和。
（1）小球下滑过程中与斜槽轨道间存在摩擦力，这对实验结果 （填“会”或“不会”）产生误差。
（2）两小球的质量关系： （填“”“”或“”）。
（3）用本实验中所测得的量来验证两小球碰撞过程动量守恒，其表达式为 。
【答案】 不会
【解析】（1）[1]小球a下滑过程中与斜槽轨道间存在摩擦力，不会对实验结果产生误差，因为只要保证小球从静止释放到达最低点的速度相等即可，斜槽不一定需要光滑；
（2）[2]为使小球碰撞小球后不反弹，因使＞；
（3）[3]设木板向右移动的距离为L，小球单独平抛时
小球与小球碰撞后，小球做平抛运动，则有
小球做平抛运动
验证两小球碰撞过程中动量守恒，即验证
联立解得
练2．（2023·河南许昌·禹州市高级中学校考模拟预测）为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞，某同学选取了两个体积相同、质量不相等的小球，按下述步骤做了如下实验：
①用天平测出两个小球的质量（分别为m1和m2）。
②按照如图所示的那样，安装好实验装置。将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端处的切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端。
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球的落点位置。
④将小球m2放在斜槽末端边缘处，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，记下小球m1和m2在斜面上的落点位置。
⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离，图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为LD、LE、LF。
（1）小球m1和m2需要m1 m2；（填“大于”、“小于”或者“等于），发生碰撞后，m1的落点是图中的 点。
（2）实验中小球均落在斜面上，用测得的物理量来表示，只要满足以下关系式中的哪一项 ，则说明碰撞中动量守恒；只要再满足关系式 ，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞。（将正确答案前面的选项填入适当的位置）
A．
B．
C．
D．
【答案】 大于 D A B
【解析】（1）[1]小球m1和m2需要m1大于m2；
[2]发生碰撞后，m1的落点是图中的D点；
（2）[3][4]由题可知，碰撞后m1的落点是图中的D点，m2的落点是图中的F点，设斜面的倾角为，小球从斜面顶端平抛落到斜面上，两者距离为，由平抛运动的知识可知
可得
由于、都是恒量，所以
所以动量守恒的表达式可化简为
故选A。
机械能守恒的表达式可以化简为
故选B。
【题型三】利用频闪照相和气垫导轨验证动量守恒定律
【典型例题】
例3．（2018·浙江·校联考一模）某物理兴趣小组利用频闪照相和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，步骤如下：
A．用天平测出滑块A、B的质量分别为和；
B．安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
C．向气垫导轨通入压缩空气；
D．把A、B两滑块放到导轨上，并给他们一个初速度，同时开始闪光照相，闪光的时间间隔设定为。照片如图该组同学结合实验过程和图像分析知：该图像是闪光4次摄得的照片，在这4次闪光的瞬间，A、B两滑块均在刻度范围内：第一次闪光时，滑块B恰好通过处，滑块A恰好通过处；碰撞后有一个物体处于静止状态。
（1）以上情况说明两滑块的碰撞发生在第一次闪光后 ；
（2）设向右为正方向，试分析碰撞前两滑块的质量与速度乘积之和是 ，碰撞后两滑块的质量与速度乘积之和是 ，以上实验结果说明在碰撞过程中保持不变的物理量是 。
【答案】 两滑块的质量和速度乘积之和
【解析】（1）[1]由图可知滑块A只有两个位置有照片，说明碰后滑块A保持静止，故碰撞发生在x=60cm处。
碰撞后B向左做匀速运动，设其速度为vB′，有
碰撞到第二次闪光时B向左运动10cm，时间为t′，有
第一次闪光到发生碰撞时间为t，有
解得
（2）[2]设向右为正方向，碰撞前，B的速度大小为
A的速度为
则碰撞前两滑块的质量与速度乘积之和为
[3]碰撞后，A静止，B速度为
则碰撞后两滑块的动量为
[4]以上实验结果说明在碰撞过程中保持不变的物理量是两滑块的质量和速度乘积之和。
【点睛】本题利用气垫导轨进行验证动量守恒定律的实验，要求能明确实验原理，注意碰撞前后两物体的位置从而明确位移和速度，再根据动量守恒定律列式即可求解。
练3．（2018·江西九江·校考一模）某同学做验证动量守恒定律的实验，使A、B两滑块在一水平长直气垫导轨上相碰，用频闪照相机分别在t0=0、t1=Δt、t2=2Δt、t3=3Δt时刻闪光拍照，得到如图所示照片，其中B像有重叠，已知x轴上单位长度为L，mA=m，，向右为正方向，请完成下列填空．
（1）若碰前B静止，则碰撞发生在t= 时刻，碰后B的动量为 （用m、L、Δt表示）；
（2）若碰后B静止，则碰前A的动量为 ，碰前B的动量为 （用m、L、Δt表示）。
【答案】 △t
【解析】（1）[1]若碰前B静止，因碰后B一定向右运动，则可知，7L位置应为碰后的位置；故说明B应静止在6L处；A运动t2后某一时刻与B相碰；碰后△t内B向右运动L，A向左运动；由图可知，A从开始到运动至6L处用时
t=△t
故碰撞发生在△t时刻处；
[2]碰后B运动L用时为0.5△t，则B的动量
（2）[3][4]若碰后B静止，则碰撞发生在第1、2两次闪光时刻之间，碰撞后B静止，故碰撞发生在x=6L处，而A反向向左运动，第二次闪光时到达5位置，故碰撞发生在时刻，碰前B在内运动L，A运动，则碰前B的速度
所以碰前B的动量
方向向左，碰前A在△t内的位移为，则其速度
则A的动量
【题型四】利用光电门和气垫导轨验证动量守恒定律
【典型例题】
例4．（2023·广东深圳·深圳市高级中学校考三模）如图1所示，某课外探究小组利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”实验。滑块A和滑块B的质量（包括遮光条）分别为：、。实验中弹射装置每次给滑块A的初速度均相同，滑块B初始处于静止状态。滑块A的遮光条两次通过光电门1的挡光时间分别为、，滑块B的遮光条通过光电门2的挡光时间为。
（1）打开气泵，先取走滑块B，待气流稳定后将滑块A从气垫导轨右侧弹出，测得光电门1的时间大于光电门2的时间，为使实验结果准确，后续的操作是( )
A．调高右侧底座旋钮 B．调高左侧底座旋钮
C．将光电门1向左侧移动 D．将光电门2向右侧移动
（2）如图2所示，用游标卡尺测量遮光条的宽度d，其读数为 ；
（3）经测量滑块A、B上的遮光条宽度相同，则验证动量守恒的表达式为： （用、、、、表示）；
（4）小明同学改变实验设计继续验证动量守恒定律，他在滑块B的右端加上橡皮泥，两滑块每次相碰后会粘在一起运动。多次改变滑块B的质量，记录下滑块B的遮光条每次通过光电门的挡光时间，在方格纸上作出图像 。
200 210 220 230 240
9.8
【答案】 B 1
【解析】（1）[1]测得光电门1的时间大于光电门2的时间，说明滑轨没在水平线上，向左倾斜，滑块A做加速运动，因此应该调高左侧底座旋钮，使滑轨水平。
故选B；
（2）[2]游标卡尺主尺刻度为14mm，游标尺第8刻度与主尺某一刻度对齐，故游标卡尺读数为
（3）[3]根据动量守恒可得
对于光电门
故则验证动量守恒的表达式为
（4）[4]根据表格数据作出图像如下
练4．（2023·北京海淀·北大附中校考三模）如图所示，甲同学用半径相同的A、B两球的碰撞可以验证“动量守恒定律”。实验时先让质量为的A球从斜槽轨道上某一固定位置S由静止开始滚下，从轨道末端抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，P为落点的平均位置。再把质量为（）的B球放在斜槽轨道末端，让A球仍从位置S由静止滚下，与B球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次，M、N分别为落点的平均位置。
（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量 间接地解决这个问题。
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程、、
（2）以下提供的测量工具中，本实验必须使用的是 。
A．刻度尺 B．天平 C．游标卡尺 D．秒表
（3）关于本实验，下列说法正确的是 。
A．斜槽轨道必须光滑
B．斜槽轨道末端必须水平
C．实验过程中，复写纸可以移动
（4）在实验误差允许范围内，若满足关系式，则可以 ，则可以认为两球碰撞为弹性碰撞。（用已知量和（1）中测得的物理量表示）
（5）乙同学想借助如图所示的水平气垫导轨验证动量守恒定律。水平气垫导轨（接通电源后，导轨与滑块间摩擦力忽略不计）上装有两个光电门计时装置，可以记录遮光片的遮光时间，导轨上还配有两个带遮光片的滑块A、B，两个遮光片的规格完全相同。除此之外，实验室可供使用的实验器材有一台天平、一根轻弹簧，请通过分析说明该同学能否完成验证。若能，请简要说明实验操作过程，并写出需要测量的物理量及这些物理量应满足的关系式；若不能，请说明理由并给出需要补充的实验器材清单 。
【答案】 C AB/BA BC/CB 见解析
【解析】（1）[1]由于小球平抛运动竖直高度均相同，则有
水平方向有
解得
平抛高度一定，可知平抛运动初速度正比于水平分位移，即能够用小球落地时的水平分位移间接表示平抛运动的初速度。
故选C。
（2）[2]根据上述可知，若碰撞过程动量守恒，则有
根据该表达式可知，需要用天平测量小球的质量，需要用刻度尺测量水平分位移，即在提供的测量工具中，本实验必须使用的是天平与刻度尺。
故选AB。
（3）[3]A．当小球每次均从斜槽同一位置静止释放时，小球每次下滑过程克服摩擦力做功相同，即每次平抛运动的初速度大小均相等，可知斜槽轨道是否光滑对实验没有影响，A错误；
B．为了确保小球飞出后做平抛运动，必需确保小球飞出的初速度方向水平，即斜槽轨道末端必须水平，B正确；
C．实验中为了减小误差，先后重复操作10次后，记录小球落点的平均位置，由于复写纸置于白纸的上方，落点位置通过复写纸最终记录在白纸上，可知实验时，白纸不能移动，而复写纸可以移动，C正确。
故选BC。
（4）[4]若碰撞为弹性碰撞，则有
解得
（5）[5]该同学能够完成验证动量守恒定律。用天平测量滑块A、B的质量、，将轻质弹簧置于两滑块之间（不连接），压缩弹簧后由静止同时释放两滑块，记录下滑块A、B通过光电门的挡光时间、，则滑块A、B的速度分别为
若动量守恒，则有
解得
【过关测试】
一、实验题
1．（2019·福建莆田·仙游一中校考一模）某同学用如图甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来寻找不变量，图中CQ是斜槽，QR为水平槽，二者平滑相接，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面上的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。然后把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作10次。
图中O是水平槽末端口在记录纸上的垂直投影点，P为未放被碰球B时A球的平均落点，M为与B球碰后A球的平均落点，N为被碰球B的平均落点。若B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于OP，米尺的零点与O点对齐。
（1）入射球A的质量和被碰球B的质量的关系是 （选填“>”“<”或“=”）；
（2）碰撞后B球的水平射程约为 cm；
（3）下列选项中，属于本次实验必须测量的的物理量是 （填选项前的字母）。
A．水平槽上未放B球时，测量A球平均落点位置到O点的距离
B．A球与B球碰撞后，测量A球平均落点位置到O点的距离
C．测量A球或B球的直径D
D．测量A球和B球的质量、
E．测量G点相对于水平槽面的高度H
（4）若为不变量，则需验证的关系式为 。（用题中给出的字母表示）
【答案】 > 6 ABD
【解析】（1）[1]要使两球碰后都向右运动应有A球质量大于B球质量，即；
（2）[2]将10个点圈在圆内的最小圆的圆心作为平均落点，可由米尺测得碰撞后B球的水平射程约为6cm。
（3）[3]从同一高度做平抛运动，飞行的时间t相同，而水平方向为匀速直线运动，故水平位移
所以只要测出小球飞行的水平位移，就可以用水平位移的测量值代替平抛初速度。故需测出未放B球时A球飞行的水平距离和碰后AB球飞行的水平距离和，及AB两球的质量。
故选ABD。
（4）[4]若为不变量，需验证的关系式为
，
将
代入上式得
2．（2023·湖南衡阳·衡阳县第三中学校考模拟预测）如图，某同学用平抛运动演示仪验证碰撞中的动量守恒，实验的主要步骤如下：
（1）将斜槽末端处的切线调成 。
（2）将O点处的小球b移开，将小球a从P点由静止释放，记录下小球a在水平面上的落点位置。
（3）在O点处放上小球b，再将小球a从P点由静止释放，记录下两球落在水平面上的位置，在本次操作中，小球a的质量应 （填“大于”“等于”或“小于”）小球b的质量。
（4）测出各落点位置与水平面上A点（OA与水平面垂直）间的距离分别为AB＝L1、AC＝L2、AD＝L3。
（5）用天平测出小球a、b的质量分别为m1、m2，若满足m1L2＝ ，则两小球碰撞时遵循动量守恒；若满足 （用m1、m2表示），则两小球碰撞为弹性碰撞。
【答案】 水平 大于
【解析】（1）[1]小球做平抛运动的初速度方向应该是沿水平方向，所以应将斜槽末端处的切线调成水平。
（3）[2]为防止小球a反弹，小球a的质量应大于小球b的质量。
（5）[3]由平抛运动规律得
，，
由动量守恒定律得
联立解得
若两小球的碰撞为弹性碰撞，由机械能守恒得
则
，
联立可得
3．（2023·湖北武汉·武汉市黄陂区第一中学校考模拟预测）某实验小组利用如图所示的实验装置验证动量守恒定律，实验主要步骤如下：
ⅰ．调节气垫导轨水平，并将气垫导轨固定，用电子秤测得两滑块的质量分别为和；
ⅱ．将滑块A、B放在导轨上，调节B的位置，使A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离与B的右端到右边挡板的距离相等，测得；
ⅲ．使A以一定的初速度沿气垫导轨向左运动，先后与左边挡板、B碰撞，用手机的“声学秒表”软件记录A从与左边挡板碰撞时刻开始到与B碰撞所用的时间，分别记录从A和B碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间和。
请回答下列问题：
（1）实验中，A、B碰撞后的运动方向相反，则应选取质量为 kg的滑块作为B；
（2）A、B从开始接触到分离，A的动量减少量是 ，B的动量增加量是 ；（结果均保留3位有效数字）
（3）A、B的这次碰撞是非弹性碰撞的依据是 。
A． B． C． D．
【答案】 0.400 0.127 0.125 B
【解析】（1）[1] 碰后运动方向相反，应该用质量较小的滑块碰撞质量较大的滑块，故选0.400kg的滑块作为B。
（2）[2]碰前滑块A的速度
碰后滑块A的速度
A的动量减少量是
[3] 碰后滑块B的速度
B的动量减少量是
（3）[4] A、B的这次碰撞是非弹性碰撞，则动量守恒，动能减少
联立解得
所以
故选B。
4．（2023·山东·模拟预测）某实验小组用如图所示的实验装置来验证动量守恒定律，光电门1、2与数字计时器相连并固定在气垫导轨上，两个滑块A、B（包含挡光片）质量分别为、。
（1）在调节装置时，启动充气机，经过调整后，将滑块A轻放在气垫导轨上任何位置都能 ，则气垫导轨已调至水平。
（2）本实验 （“需要”或“不需要”）测量遮光条的宽度。
（3）两滑块A、B从光电门1、2的外侧匀速相向运动，在两光电门中间发生碰撞，运动到气垫导轨一端时立刻被锁定。实验中光电门1记录挡光时间为，光电门2记录三次挡光时间依次为、、。已知两滑块上的遮光片宽度相同，若滑块A和B在碰撞的过程中动量守恒，则应该满足的表达式为 （用已知物理量和测量的物理量的字母表示）。
【答案】 静止 不需要
【解析】（1）[1]将滑块轻放在气垫导轨上任何位置都能静止，表明气垫导轨已调至水平。
（2）（3）[2][3]光电门2记录三次挡光时间依次为滑块B碰前向左通过光电门2、滑块B碰后向右通过光电门2和滑块A碰后向右通过光电门2的时间。设遮光片宽度为d，则滑块A、B碰前速度大小分别为
，
滑块A、B碰后速度大小分别为
，
由题意知系统总动量水平向右，根据动量守恒定律得
整理得
由上式知实验中不需要测量遮光条的宽度。
5．（2023·河北·校联考三模）实验小组采用如图所示的装置进行了弹性碰撞的实验验证。
a.在木板表面先后钉上白纸和复印纸，并将木板紧贴槽口竖直放置，使小球A从斜槽轨道上某固定点C由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
b.将木板向右平移适当的距离固定，再使小球A从原固定点C由静止释放，撞到木板上留下痕迹；
c.把半径相同的小球B（质量小于小球A）静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球A仍从原固定点C由静止释放，与小球B相碰后，两球撞在木板上留下痕迹；
d.M、P、N三点为球撞到木板上留下的痕迹，用刻度尺测量纸上O点到M、P、N三点的距离分别为。
已知放小球B之前，小球A落在图中的P点，则小球A和B发生碰撞后，球A的落点是图中的 点，球B的落点是图中的 点。若两球发生的是弹性碰撞，应满足的表达式为 。
【答案】 N M
【解析】[1][2]小球离开轨道后做平抛运动，设木板与抛出点之间的距离为，由平抛运动规律得水平方向有
竖直方向有
解得
放小球B之前，小球落在图中的点，设的水平初速度为，小球和B发生碰撞后，球的落点在图中的点，设其水平初速度为，球B的落点是图中的点，设其水平初速度为。
[3]小球碰撞的过程中若动量守恒，则
若两球发生的是弹性碰撞，可得
联立，可得
即
则
6．（2023·湖南·统考模拟预测）2022年10月16日，党的二十大在京开幕，在二十大报告中，体育、健康等关键词多次被提及，报告提出：“促进群众体育和竞技体育全面发展，加快建设体育强国”，这正是全面建设社会主义现代化国家的一个重要目标，冰壶运动深受人们的喜爱，现在流行一种旱地冰壶，它的赛道是由多块正方形的耐力板组成，如图甲所示，某实验小组的同学想用此装置验证碰撞中的动量守恒，为了便于实验研究，将旱地冰壶的赛道改造成如图乙所示的赛道，现有两个材料不同的红壶和黄壶，某同学先将黄壶放在出发点a处，轻推黄壶，测得黄壶经过b点后再向前运动格速度变为零，并恰好停在分界线的中心点上；然后在a处仍然放上黄壶，在b处放上红壶，用同样的力度轻推黄壶，与红壶碰撞后，测得红壶向前运动格速度变为零，黄壶经过b点后再向前运动格速度变为零，两壶均恰好停在分界线的中心点上。
（1）为保证碰撞中的实验效果，要求黄壶的质量 （填“大于”“等于”或“小于”）红壶的质量。
（2）若已知黄壶的质量为，与耐力板间的动摩擦因数为；红壶的质量为，与耐力板间的动摩擦因数为，则验证动量守恒定律的表达式为 （用题中所给字母表示）。
（3）若两壶为弹性碰撞，则 （用、、表示）。
【答案】 大于
【解析】（1）[1]验证碰撞中的动量守恒实验，为防止入射壶反弹，入射壶的质量应大于被碰壶的质量，所以黄壶的质量要大于红壶的质量。
（2）[2]设每格耐力板的长度均为，先在点放黄壶，设黄壶经过点时的速度为，根据动能定理有
解得
接着在点放黄壶，在点放红壶，用同样力度轻推黄壶，设黄壶碰撞后的速度为，红壶的速度为，根据动能定理，对黄壶有
解得
对红壶有
解得
根据动量守恒定律有
将各速度代入可得
即为验证动量守恒定律的表达式。
（3）[3]若碰撞是弹性的，根据能量守恒定律有
与（2）中验证动量守恒定律的表达式联立可得
7．（2022·甘肃天水·秦安县第一中学校考模拟预测）如图甲所示，某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：小车a的前端粘有橡皮泥，推动小车a使之做匀速运动后与原来静止在前方的小车b相碰并粘合成一体，继续做匀速运动。在小车a后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为，长木板下垫着小木块以平衡摩擦力。
（1）若已测得打点的纸带如图乙所示，并测得各计数点的间距（已标在图上），A为运动的起点，则应选 段来计算a碰撞前的速度，应选 段来计算a和b碰后的共同速度。（以上两空均填“AB”“BC”“CD”或“DE”）
（2）已测得小车a的质量，小车b的质量，则碰前 ；碰后 。
【答案】 BC DE 0.420/0.42 0.417
【解析】（1）[1][2]推动小车由静止开始运动，故小车有个加速过程，之后在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，故BC段为匀速运动的阶段，故选BC计算碰前的速度；碰撞过程是一个变速运动的过程，而A和B碰后共同运动时做匀速直线运动，故在相同的时间内通过相同的位移，但共同运动的速度大小应小于小车碰撞前做匀速运动的速度，故应选DE段来计算碰后共同的速度。
（2）[3][4]由图可知
,
碰前小车的速度为
碰前的总动量为
碰后小车的共同速度为
碰后的动量为
8．（2023·西藏拉萨·统考一模）某实验小组的同学设计了如图1所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验，实验步骤如下：
（1）在长木板的左端固定一位移传感器（与计算机连接），并利用垫木将长木板的左端垫高，将质量为M的滑块甲放置在木板上，反复调整垫木的位置，直到轻推滑块甲后，滑块甲沿木板向下做匀速直线运动为止；
（2）调整好垫木位置后，将滑块甲紧靠位移传感器放置，然后轻推滑块甲，滑块甲向下运动，与静止在P点的质量为m的滑块乙（与甲的材质相同，其一侧粘有质量不计的橡皮泥）相碰并粘在一起，再一起下滑到底端；
（3）在上述过程中，通过位移传感器在计算机上获得了如图2所示的s-t图像，由图可知，碰前滑块甲的速度大小为 ；碰后滑块乙的速度大小为 ；（两空均用图中所给物理量的字母表示）
（4）若两滑块碰撞前后动量守恒，则需满足的表达式为 （用题干和图中所给物理量的字母表示）。
【答案】
【解析】（3）[1]滑块甲与滑块乙碰撞前做匀速直线运动，根据s-t图像可知，图中的0~t1段图像的斜率为滑块甲的碰前速度
[2]甲、乙碰后粘在一起做匀速直线运动，图中的段图像的斜率为碰后滑块甲、乙的速度
（4）[3]滑块甲和滑块乙碰前的总动量为
碰后的总动量为
故两滑块碰撞前后验证动量守恒定律的表达式为第五章 机械能及其守恒定律
实验：验证机械能守恒定律
【考点预测】
1. 验证机械能守恒定律目的、原理与器材
2. 验证机械能守恒定律步骤与数据处理
3. 验证机械能守恒定律注意事项和误差分析
【方法技巧与总结】
1．实验原理(如图所示)
通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律．
2．实验器材
打点计时器、交变电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线．
3．实验过程
(1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连．
(2)打纸带
用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)纸带．
(3)选纸带：从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带．
(4)进行数据处理并验证．
4．数据处理
(1)求瞬时速度
由公式vn＝可以计算出重物下落h1、h2、h3…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3….
(2)验证守恒
方案一：利用起始点和第n点计算
代入mghn和mvn2，如果在实验误差允许的范围内，mghn和mvn2相等，则验证了机械能守恒定律．
注意：应选取最初第1、2两点间距离接近2_mm的纸带(电源频率为50 Hz)．
方案二：任取两点计算
①任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB.
②算出mvB2－mvA2的值．
③在实验误差允许的范围内，若mghAB＝mvB2－mvA2，则验证了机械能守恒定律．
方案三：图像法
测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算对应速度v，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2－h图像．若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律．
5．注意事项
(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．
(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的．
(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落．
(4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算．
(5)此实验中不需要测量重物的质量．
【题型归纳目录】
题型一：验证机械能守恒定律教材原型实验
题型二：验证机械能守恒定律创新探索实验
题型三：验证系统机械能守恒
【题型一】验证机械能守恒定律教材原型实验
【典型例题】
例1．某同学利用图1所示的实验装置验证机械能守恒定律，打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源上。使重物自由下落，打点计时器在随重物下落的纸带上打下一系列点迹。挑出点迹清晰的一条纸带，依次标出计数点1，2，…，6，相邻计数点之间还有1个计时点。
（1）关于本实验，下列说法正确的是 。
A．重物的体积越大越好
B．实验前必需用天平测出重物的质量
C．实验时先通电，打点稳定后再释放纸带
（2）为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的 。
A．动能变化量与势能变化量
B．速度变化量和势能变化量
C．速度变化量和高度变化量
（3）图2为纸带的一部分，打点3时，重物下落的速度v3 = m/s（结果保留 3 位有效数字）。
（4）某同学在家里做“验证机械能守恒定律”的实验，他设计的实验装置如图3所示，用细线的一端系住一个较重的小铁锁（可看成质点），另一端缠系在一支笔上，将笔放在水平桌面的边上（记为O点），用较重的书压住。将铁锁拉至与桌面等高处（细线拉直），然后由静止释放。在笔的正下方某合适位置放一小刀，铁锁经过时，细线立即被割断，铁锁继续向前运动，落在水平地面上。该同学测得铁锁静止悬挂时到地面的距离为h，笔到铁锁的距离为l，笔到铁锁落地点的水平距离为s，若满足 （用l和h表示），即可验证铁锁从释放至运动到笔正下方的过程机械能守恒。
【答案】 C A 5
【解析】（1）[1]A．重物的体积太大会造成阻力太大，误差较大，故A错误；
B．要验证的表达式
两边都有m，则实验前没必要用天平测出重物的质量，故B错误；
C．实验时先通电，打点稳定后再释放纸带，故C正确。
故选C。
（2）[2]为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量
故选A。
（3）[3]打点3时，重物下落的速度
（4）[4]锁平抛运动的初速度
若机械能守恒，则
联立可得
【方法技巧与总结】
1.研究自由下落物体的机械能练
验证方法
方法一：利用起始点和第n点．
选择开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内mghn＝mvn2，则机械能守恒定律得到验证．
方法二：任取两点A、B.
如果在实验误差允许范围内mghAB＝mvB2－mvA2，则机械能守恒定律得到验证．
方法三：图像法(如图所示)．
若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则机械能守恒定律得到验证．
2. 研究沿斜面下滑物体的机械能
物理量的测量及数据处理
(1)测量两光电门之间的高度差Δh；
(2)根据滑块经过两光电门时遮光条的遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度．
若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝，v2＝；
(3)若在实验误差允许范围内满足mgΔh＝mv22－mv12，则验证了机械能守恒定律．
练1．学校物理兴趣小组用如图所示的气垫导轨装置验证机械能守恒定律。该同学测出滑块的质量M与重物的质量m，将滑块放在水平导轨上，用与导轨平行的细线跨过定滑轮连接滑块和重物，用计时器记录滑块的挡光条通过光电门所用的时间，得到滑块的瞬时速度；用刻度尺测量滑块由静止开始通过的位移。
（1）本实验 （填“需要”或“不需要”）满足的条件。
（2）若滑块上安装的挡光条的宽度为d，滑块某次通过光电门所用的时间为t，则滑块此次通过光电门时的速度大小为 。
（3）某次实验中滑块由静止开始运动到光电门处发生的位移大小为s，实验操作无误，若当地的重力加速度大小g= （用相关物理量的符号表示），则机械能守恒定律得到验证。
（4）若M=m，改变滑块由静止开始运动到光电门处发生的位移大小，进行多次实验，测出相应的s与t，以s为纵坐标、为横坐标，作出的，图像的斜率为k，则可求得当地的重力加速度大小g= （用相关物理量的符号表示）。
【答案】 不需要
【解析】（1）[1]据机械能守恒定律可得
只要满足上式即可，故本实验不需要满足的条件。
（2）[2]若滑块上安装的挡光条的宽度为d，滑块某次通过光电门所用的时间为t，则滑块此次通过光电门时的速度大小为
（3）[3]某次实验中滑块由静止开始运动到光电门处发生的位移大小为s，由（1）的解析可得，若当地的重力加速度大小满足
则机械能守恒定律得到验证。
（4）若M=m，可得
以s为纵坐标、为横坐标，作出的，图像的斜率可表示为
则可求得当地的重力加速度大小为
【题型二】验证机械能守恒定律创新探索实验
【典型例题】
例2．用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。气垫导轨上A处安装了一个光电门，滑块上固定一遮光条，滑块用绕过气垫导轨左端定滑轮的细线与钩码相连，每次滑块都从同一位置由静止释放，释放时遮光条位于气垫导轨上B位置的上方。
（1）实验中，取下连接在滑块上的细线，接通气源，若 ，可视为气垫导轨水平；
（2）将滑块从B位由置静止释放后，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间为t，测得滑块质量为M，钩码质量为m，遮光条的宽度为d，A、B间的距离为L。在实验误差允许范围内，钩码减小的重力势能mgL与 （用直接测量的物理量符号表示）相等，则机械能守恒；
（3）下列不必要的一项实验要求是 （请填写选项前对应的字母）；
A．滑块必须由静止释放
B．应使滑块的质量远大于钩码的质量
C．已知当地重力加速度
D．应使细线与气垫导轨平行
（4）改变A、B间的距离L，测出相应遮光条通过光电门的时间t，作出的 （选填“”、“”或“”）图线是一条倾斜直线；
【答案】 滑块能保持静止 B
【解析】（1）[1]实验中，取下连接在滑块上的细线，接通气源，若滑块能保持静止，可视为气垫导轨水平。
（2）[2]滑块经过遮光条的速度为
则滑块和钩码经过遮光条的总动能为
则在实验误差允许范围内，钩码减小的重力势能mgL与相等，机械能守恒。
（3）[3]本实验中通过实验数据来判定钩码重力势能的减少量与系统动能的增加量的关系，不需要保证所挂钩码的质量m远小于滑块质量M。
故选B。
（4）[4]根据以上分析可知当有
则系统机械能守恒，对上式整理有
则改变A、B间的距离L，测出相应遮光条通过光电门的时间t，作出的图线是一条倾斜直线。
【方法技巧与总结】
1．速度测量方法的创新
从测量纸带上各点速度→
2．研究对象的创新
从单个物体创新为两个物体组成的系统，验证系统在某一过程机械能守恒．
3．实验目的的创新
由验证机械能守恒定律创新为测量弹簧的弹性势能，测重力加速度．
练2．如图甲所示的实验装置可用来验证机械能守恒定律。轻杆两端固定两个大小相同但质量不等的小球P、Q，杆的正中央有一光滑的水平转轴O，使得杆能在竖直面内自由转动。O点正下方有一光电门，小球球心通过轨迹最低点时，恰好通过光电门，已知重力加速度为g。
（1）用游标卡尺测得小球的直径如图乙所示，则小球的直径d= cm。
（2）P、Q从水平位置静止释放，当小球P通过最低点时，与光电门连接的数字计时器显示的挡光时间为Δt，则小球P经过最低点时的速度v= （用字母表示）。
（3）若两小球P、Q球心间的距离为L，小球P的质量为M，小球Q质量为m（M>m），当满足关系式 时，就验证了机械能守恒定律（所有物理量用题中字母表示）。
【答案】 1.050
【解析】（1）[1]游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以小球的直径为
（2）[2]小球P经过最低点时的速度大小为
（3）[3]小球P由初始位置转动到最低点的过程中，有
即
【题型三】验证系统机械能守恒
【典型例题】
例3．某实验小组做“验证机械能守恒定律”的实验装置如图所示，图中A为铁架台，B、C是用细线连接的两个物块，D为固定在物块C上的细遮光条（质量可忽略不计），E为固定在铁架台上的轻质定滑轮，F为光电门，实验步骤如下：
①用游标卡尺测得遮光条的宽度为d，用天平分别称出物块B、C的质量分别为和，用跨过定滑轮的细线连接物块B和C；
②在铁架台上标记一位置O，并测得该位置与光电门之间的高度差h；
③将物块C从位置O由静止释放，C加速下降，B加速上升；
④记录遮光条D通过光电门的时间t。
依据以上步骤，回答以下问题：
（1）实验器材中，遮光条的宽度应该选择较 （选填“宽”或“窄”）的；该实验的研究对象是 （选填“B”“C”或“B、C组成的系统”）；
（2）从物块C由静止释放到其经过光电门的过程中，研究对象的动能增加量 ，研究对象的重力势能减少量 ；在误差范围内，若上述物理量相等，则证明机械能守恒。（均用实验中测量的物理量符号表示，重力加速度为g）
【答案】 窄 B、C组成的系统
【解析】（1）[1]光电门测速的原理是将遮光条通过光电门的遮光时间内的平均速度近似表示物块通过光电门位置的瞬时速度，根据平均速度的定义式
当时，平均速度即可表示瞬时速度，可知当遮光时间极短时，物块通过光电门位置的瞬时速度才近似等于遮光条通过光电门的遮光时间内的平均速度，而要使遮光时间极短，遮光条的宽度需要窄一些，即遮光条的宽度应该选择较窄的；
[2]根据题意可知，物块C加速下降过程中，细线对C做负功，C的机械能减小，物块B加速上升过程中，细线对B做正功，B的机械能增大，可知物块B的机械能不守恒，物块C的机械能也不守恒，但是，物块BC构成的系统，若忽略空气阻力，系统内的细线的弹力做功的代数和为0，该系统只有重力做功，该系统的机械能守恒，可知该实验的研究对象是B、C组成的系统。
（2）[3]根据上述，物块C经过光电门的速度为
则研究对象的动能增加量
解得
[4]根据题意，物块C下降，重力势能减小，物块B上升，重力势能增大，则研究对象的重力势能减少量为
【方法技巧与总结】
注意分析实验过程中，选择哪几个物体作为系统。
分析系统重力势能的减少量和重力势能的增加量。
练3．实验小组同学利用如图甲所示的装置验证系统的机械能守恒。其中定滑轮左边悬挂一个钩码，右边悬挂三个钩码。小组同学利用该装置经正确操作后打出的纸带一部分如图乙所示，他选择了几个计时点作为计数点，相邻两计数点间还有4个计时点没有标出，已知打点计时器所用交流电的频率为f，每个钩码质量均为m，当地重力加速度为g。
（1）纸带中相邻两个计数点的时间间隔为T= ；
（2）为减小测量误差，依次测得计数点A、B、C、D到О的距离分别为x1、x2、x3、x4.则打C点时纸带的瞬时速度大小可表示为= ；
（3）由以上数据可求得，打点计时器在打点A到C的过程中，如果实验数据在误差范围内近似满足g= ，说明系统机械能守恒。（均用题目中给定字母表示）
【答案】
【解析】（1）[1] 相邻两计数点间还有4个计时点没有标出，己知打点计时器所用交流电的频率为f，纸带中相邻两个计数点的时间间隔为
（2）[2]根据平均速度代替瞬时速度有
（3）[3]同理可知
根据机械能守恒定律有
解得
【过关测试】
1.利用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”实验。
（1）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、打点计时器、交流电源、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是 ；
A．秒表 B．刻度尺 C．天平（含砝码）
（2）大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是 。
A．利用公式计算重物速度
B．利用公式计算重物速度
C．存在空气阻力和摩擦阻力
D．没有采用多次实验取平均值的方法
【答案】 B C
【解析】（1）[1] A．打点计时器可以计时，不需要秒表，故A错误；
B．实验中需要用刻度尺测量点迹间的距离，从而求出瞬时速度以及重力势能的减小量，故B正确；
C．实验中验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，质量可以约去，不需要用天平测量质量，故C错误。
故选B。
（2）[2]由于纸带在下落过程中，重锤和空气之间存在阻力，纸带和打点计时器之间存在摩擦力，所以减小的重力势能一部分转化为动能，还有一部分要克服空气阻力和摩擦力阻力做功，故重力势能的减少量大于动能的增加量。
故选C。
2．某同学用如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律，进行如下操作。
（1）①用天平测定小球的质量为；
②用游标卡尺测出小球的直径为；
③用刻度尺测出电磁铁下端到光电门的距离为；
④电磁铁先通电，让小球吸在下端；
⑤电磁铁断电，小球自由下落；
⑥在小球经过光电门的时间内，计时装置记下小球经过光电门所用时间为，由此可计算出小球经过光电门时的速度为 ；
⑦计算此过程中小球重力势能的减少量为 ，小球动能的增加量为 。（取，结果保留三位有效数字）则小球下落过程中机械能守恒。
（2）另一同学用上述实验装置通过改变光电门的位置，用表示小球到光电门时的下落距离，用表示小球通过光电门的速度，根据实验数据作出了如图乙所示的图像，则当地的实际重力加速度为 。
【答案】 4.0 0.0812 0.0800
【解析】（1）⑥[1]小球通过光电门的时间极短，可以用平均速度替代瞬时速度，则小球经过光电门时的速度为
（2）⑦[2]此过程中小球重力势能的减少量为
[3]小球动能的增加量为
（3）[4]若机械能守恒则有
即
根据图像斜率有
解得
3．用如图甲数字化机械能守恒实验器验证机械能守恒定律。为内置了光电门的摆锤，通过轻质杆悬挂于转轴处，仪器上嵌有10个相同的圆柱体。当摆锤通过某个圆柱体时，光电门能测出其通过该圆柱体所用的时间（即圆柱体遮光的时间）。将轻杆拉至水平，由静止开始释放摆锤，记录摆锤通过①~⑩圆柱体所用的时间，分别为、……。用左侧刻度尺测出①~⑩圆柱体与摆锤释放点间的高度差，分别为、……。重力加速度为。
（1）该实验是否需要测量摆锤的质量 ；（选填“是”或“否”）
（2）用游标卡尺测量圆柱体的直径如图乙，读数为 ；
（3）若有关系式 （用题中所给字母表示）成立，则可验证摆锤从②运动到⑧的过程机械能守恒；
（4）由实验数据，通过描点作出了如图丙所示的线性图像，图像的纵坐标应为 （选填、或）。如果不考虑实验误差，该图像的斜率应该是 。（用题中所给字母表示）
【答案】 否 0.620
【解析】（1）[1]该实验要验证的关系
两边都有m，则不需要测量摆锤的质量；
（2）[2]用游标卡尺测量圆柱体的直径读数为0.6cm+4×0.05mm=0.620cm；
（3）[3]从②运动到⑧的过程机械能守恒，则
其中
则
（4）[4][5]根据
可得
则图像的纵坐标应为。如果不考虑实验误差，该图像的斜率应该是
4．如图所示，某同学利用水平桌面上的气垫导轨和数字计时器，探究滑块沿气垫导轨下滑过程中机械能是否守恒。气垫导轨上有很多小孔，气泵送来的压缩空气从小孔喷出，使得滑块与导轨之间有一层薄薄的空气层，滑块运动时阻力近似为零。
（1）实验时，气垫导轨的 （填“”或“”）端需用垫片垫高。用游标卡尺测量某块垫片的厚度，标尺位置如图所示，其读数为 。
（2）设实验测得垫片的总高度为，遮光条的有效宽度为d，单脚螺丝到双脚螺丝连线的距离为，滑块经过光电门1和光电门2时的遮光时间分别为和，则还需要测量的物理量是 （写出物理量的符号并说明），实验需要验证的关系式 。
（3）数据处理时发现重力势能减小量小于动能增加量，造成的原因可能是 。
A．滑块释放位置不够高
B．充气泵的气流较小，滑块与导轨存在较大摩擦
C．导轨被垫高之前没有将导轨调节水平，被垫高的一端偏高
（4）光电门计时器的计时原理：光电门中的光敏原件接收到的光线是直径约的圆柱型光束，只要遮光条前沿挡住90%的光照就能使光控信号上跳为，只要后沿让光照恢复达到70%就能使光控信号下跳为。计时器可以设置两种计时模式：①记录前沿挡光与后沿复光信号之间的时间；②记录2次前沿挡光信号之间的时间。根据以上信息，下列哪种型号的遮光条测量速度的误差最小 （填“甲”、“乙”或“丙”）。
【答案】 a 两光电门之间距离 C 丙
【解析】（1）[1]实验时，应将进气口一端垫高，而a端位于进气口一侧，因此应将a端垫高；
[2]根据所给游标卡尺的图像可知，该游标卡尺为50分度值游标卡尺，其精度为0.02mm，根据图示可得主尺刻度为5mm，游标尺第一格与主尺刻度对齐，则游标尺读数为
可得游标卡尺的整体读数为
（2）[3][4]设垫高后的气垫导轨与水平面间的夹角为，则根据题已知条件可得气垫导轨与水平面间的夹角的正弦值为
并且可得滑块通过两个光电门时的速度分别为
，
而要探究滑块沿气垫导轨下滑过程中机械能是否守恒，则只要满足能量守恒即可，即滑块下滑过程中重力势能的减小量等于滑块动能的增加量，若该关系成立则可验证滑块下滑过程中机械能守恒，而要求得滑块重力势能的减小量则必须测量其下降的高度，但下降高度过低，测量过程中出现的相对误差较大，因此可测量两光电门之间的距离，该距离较大，测量时出现的相对误差较小，用s来表示两光电门之间的距离，则根据已知条件可得滑块下降的高度为
因此，该实验需要验证的关系式为
化简可得
（3）[5]A．若滑块释放位置不够高，则滑块通过光电门的时间就越长，用平均速度代替瞬时速度相比于真实值，误差就会更大些，最终的结果是重力势能的减少量大于动能的增加量，故A错误；
B．充气泵的气流较小，滑块与导轨存在较大摩擦，则会导致重力势能有一部分克服了摩擦力做功，从而使动能的增加量偏小，即势能的减小量大于动能的增加量，故B错误；
C．正常情况下，因存在空气阻力等原因，在误差允许范围内，重力势能的减小量应略大于动能的增加量，而数据处理时发现重力势能减小量小于动能增加量，则必然是导轨被垫高之前没有将导轨调节水平，被垫高的一端偏高，直接导致重力势能偏小，故C正确。
故选C。
（4）[6]根据计时器的两种计时模式，结合甲、乙、丙三种遮光条的形状，可知甲、乙两种遮光条符合第一种计时模式，在此种模式下两种遮光条挡光时间所对应的位移
均略小于遮光条的真实宽度，而计算速度用的是遮光条的真实宽度，显然用甲、乙两种型号的遮光条计算得到的平均速度均大于真实值，而对于丙遮光条，符合计时器的第二种模式，在此种模式下丙遮光条挡光所对应的位移为
即遮光时间对应的位移等于遮光条的宽度，计算得到的平均速度等于真实值。
故选丙。
5．某实验小组利用重物下落验证机械能守恒定律。
（1）下图是四位同学释放纸带瞬间的照片，操作最合理的是 。
A． B． C． D．
（2）关于此实验，下列说法中正确的是 。
A．打点计时器安装时，要使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力
B．重物的质量可以不测量
C．实验中应先释放纸带，后接通电源
D．可以利用公式来求解瞬时速度
（3）实验小组的同学发现所做的重物下落实验误差较大，操作也不便，于是在老师的指导下利用如图甲所示的DIS实验装置对验证机械能守恒定律实验进行改进。
a.如图乙所示，主要由光电门与轻质摆杆组成单摆绕O点转动，实验时，质量为的光电门从点静止下摆，依次经过6个宽度为的遮光片，光电门摆至左边海绵止动阀处被卡住不再回摆，忽略光电门的大小对实验的影响。已知摆长为，当摆杆与竖直方向的夹角为（小于90°）时，光电门经过遮光片的时间为，以圆弧最低点所在平面为参考面，则光电门的势能 ，动能 （选用字母、、、、表示），然后对比不同遮光片处势能和动能之和是否相等。
b.实验结束后，得到了如题表所示的实验数据，其中动能变化的图像应该是 （选A、B或者C）。
【答案】 A AB/BA B
【解析】（1）[1]实验释放纸带时，应使重物靠近打点计时器，纸带处于竖直状态，手提着纸带上端。
故选A。
（2）[2]A．打点计时器安装时，要使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力，故A正确；
B．机械能守恒定律实验过程中需要验证
是否成立，重物的质量可以消去，故重物的质量可以不测量，故B正确；
C．实验中应先接通电源，后释放纸带，故C错误；
D．不可以利用公式来求解瞬时速度，因为利用此公式可以得到
恒成立，不能体现实验验证，故D错误。
故选AB。
（3）[3]根据题意可知，以圆弧最低点所在平面为参考面，当摆杆与竖直方向的夹角为（小于）时，光电门的势能为
[4]光电门通过遮光片的速度为
则光电门的动能为
[5]若实验过程中，光电门的机械能守恒，则光电门在不同遮光片处势能和动能之和相等，则随着高度的降低，势能减小，动能应该增加。故动能变化的图像应该是。
6．用如图所示实验装置验证机械能守恒定律，通过电磁铁控制小铁球从A点由静止释放。下落过程中经过光电门B时，通过与之相连的毫秒计时器（图中未画出）记录下挡光时间t，实验前应调整光电门位置使小铁球下落过程中球心通过光电门中的激光束。（当地重力加速度用g表示）
（1）为了验证机械能守恒定律，还需要测量的物理量有 ；
A．A点与地面间的距离H
B．小铁球的质量m
C．小铁球从A到B的下落时间
D．小铁球的直径d
E.A、B之间的距离h
（2）小铁球通过光电门时的瞬时速度 ，如果关系式 成立，则可验证小铁球在下落过程中机械能守恒。（用测量的物理量表示）
【答案】 DE 或者
【解析】（1）[1]根据光电门测速原理，小铁球经过光电门的速度为
若机械能守恒，则有
解得
可知，为了验证机械能守恒定律，还需要测量的物理量有小铁球的直径d与A、B之间的距离h。
故选DE。
（2）[2]根据上述可知，小铁球通过光电门时的瞬时速度
[3]根据上述可知，若验证小球机械能守恒，则需要满足关系式
或者
7．某同学自制如图所示的实验装置来验证机械能守恒定律。图中O点是量角器的圆心，悬线一端系于此处，另一端拴一个小球，S是光电门传感器，位于O点正下方。实验过程中，调节装置使OS保持竖直，量角器所在平面为竖直平面，测量出悬线的长度为L，小球的直径为d。将小球拉到某位置，读出此时悬线与水平方向的夹角，保持悬线伸直，由静止释放小球，运动到O点正下方时，小球的球心恰好经过光电门，与光电门连接的数字计时器记录小球的挡光时间t。
（1）关于实验中器材的选用，下列说法正确的是 。
A．实验中应选用质量小、体积大的小球
B．实验中应选用质量大、体积小的小球
C．悬线应选用弹性较好的细绳
D．悬线应选用弹性较差的细绳
（2）小球经过光电门时的速度大小 ，若小球的质量为m，则小球从由静止释放到经过光电门时重力势能的减少量 ，小球动能的增加量 ，若满足等式，则验证了机械能守恒定律。（均用题目中给定的物理量符号表示）
【答案】 BD/DB
【解析】（1）[1]AB．实验中应选用质量大、体积小的小球，以减小空气阻力的影响，选项A错误，B正确；
CD．悬线应选用弹性较差的细绳，使摆线长度保持不变，选项D正确，C错误。
故选BD。
（2）[2]小球经过光电门时的速度大小
[3]小球从由静止释放到经过光电门时重力势能的减少量
[4]小球动能的增加量
若满足等式，则验证了机械能守恒定律。
8．某兴趣小组利用自由落体运动来验证机械能守恒定律。
（1）操作该实验时，其中一个重要的步骤是接通电源释放纸带﹐则如图所示操作中合理的是 。
（2）在实验过程中，下列实验操作或数据处理正确的是 。
A．选取质量和密度较大的金属锤有利于减小实验误差
B．为了验证机械能守恒，必须选择纸带上打出的第一个点作为起点
C．为测量打点计时器打下某点时重锤的速度v，可测量该点到O点的距离h，利用公式计算，其中g应取当地的重力加速度
D．本实验可以用图像法来处理数据；测出纸带上若干个点对应的瞬时速度v和下落高度h，描出图像，若在误差允许范围内该图像是一条过原点的直线﹐则可以认为机械能守恒
（3）已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，当地的重力加速度，重物的质量为。实验得到一条点迹清晰的纸带，如图乙所示，把第一个点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量点。已知A、B、C、D各点到O点的距离分别为62.99cm、70.18cm、77.76cm、83cm。根据以上数据，可知重力由O点运动到C点，重力势能的减少量等于 J，动能的增加量等于 J。（结果均保留3位有效数字）
（4）实验中发现重物增加的动能总是稍小于重物减小的重力势能，可能的原因是重物下落时会受到阻力。测出各测量点到起始点的距离h，并计算出各测量点的速度v，用实验测得的数据绘出图线如图丙所示，已知图线的斜率为k，由图线求得重物下落时受到的阻力f与重物重力mg的比值 。（用题中给出的物理量符号表示）
【答案】 D A 7.62 7.56
【解析】（1）[1]研究自由落体运动的机械能守恒时，正确的手持纸带方法：手持纸带的末端，让纸带保持竖直，重物靠近打点计时器。
故选D。
（2）[2]A．选取质量和密度较大的金属锤空气阻力与重力之比较小，实验误差较小，故A正确；
B．验证机械能守恒时，不一定要选择纸带上打出的第一个点作为起点，由于机械能包括动能和势能﹐所以如果不选择第一个点作为起点，必须求出打第一个点时的速度，才能正确算出所选的第一个点的机械能﹐故B错误；
C．若用公式求速度﹐就默认了纸带加速度为g，机械能守恒，失去了验证的意义，故C错误；
D．若忽略阻力因素，重锤下落过程只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得
整理得
与h成正比，图像为过原点的直线，且斜率为2g，即在误差允许的范围内该图像是一条过原点的直线﹐且需满足斜率为2g才可以认为机械能守恒，故D错误。
故选A。
（3）[3]重物由O点运动到C点，重力势能的减少量
[4]根据题意可知，打点周期为
打C点时的速度为
打C点的动能
（4）[5]重物下落时会受到阻力f，则有
解得
结合图像有
解得
9．如图甲所示，一位同学利用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定律”的实验。有一直径为d、质量为m的金属小球从A处由静止释放，下落过程中能通过A处正下方、固定于B处的光电门，测得A、B间的距离为H（H d），光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g。则：
（1）小球经过光电门B时的速度表达式为v＝ 。
（2）多次改变高度H，重复上述实验，记录数据H和t，当图中已知量t、H和重力加速度g及小球的直径d满足表达式 时，可判断小球下落过程中机械能守恒。
（3）实验中发现动能增加量ΔEk总是 （填大于、小于或等于）重力势能减少量ΔEp。
【答案】 小于
【解析】（1）[1]小球经过光电门B时的速度表达式为
（2）[2]多次改变高度H，重复上述实验，记录数据H和t，据机械能守恒定律可得
联立解得
故满足上式时，可判断小球下落过程中机械能守恒。
（3）[3]由于空气阻力的作用，动能增加量ΔEk总是小于重力势能减少量ΔEp。
10．某同学为“验证机械能守恒定律”，采用了如图甲所示的装置，将质量相等的两个重物用轻绳连接，放在光滑的轻质滑轮上，系统处于静止状态。该同学在左侧重物上附加一个小铁块，使系统从静止开始运动，滑轮右侧重物拖着纸带打出一系列的点。某次实验打出的纸带如图乙所示，0是打下的第一个点，两相邻点间还有4个点未标出，交流电频率为f=50Hz。用刻度尺测得点“0”到点“4”的距离，点“4”到点“5”的距离，点“5”到点“6”的距离，重力加速度用g表示。
①依据实验装置和操作过程，下列说法正确的是( )
A．需要用天平分别测出重物的质量M和小铁块的质量m
B．需要用天平直接测出重物的质量M和小铁块的质量m之和
C．只需要用天平测出小铁块质量m
D．不需要测量重物的质量M和小铁块的质量m
②系统在打点0~5的过程中，经过点5位置时的速度表达式 ，速度的大小 m/s（结果保留两位有效数字），系统重力势能的减少量的表达式 （用实验测量物理量的字母表示），在误差允许的范围内，系统重力势能的减少量略 系统动能的增加量（填“大于”或“小于”），从而验证机械能守恒定律。
【答案】 A / / 大于
【解析】①[1]实验中要计算系统的动能增加量和重力势能减少量，需要用到滑轮两侧物块的质量之和和质量之差，所以需要用天平分别测出重物的质量M和小铁块的质量m。
故选A。
②[2]经过点5位置时的速度表达式为
[3]代入数据可得
[4]系统重力势能的减少量等于滑轮左侧重物重力势能的减少量加上右侧重物重力势能的增加量，即
[5]在误差允许的范围内，系统重力势能的减少量应略大于系统动能的增加量，因为摩擦以及滑轮质量等因素会导致系统机械能的损失，从而验证机械能守恒定律。第四章 曲线运动
实验：探究平抛运动的特点
【考点预测】
1.研究物体平抛运动的目的、原理、器材
2.研究物体平抛运动的步骤、数据处理
3. 研究物体平抛运动的注意事项、误差分析
【方法技巧与总结】
1．实验思路
用描迹法逐点画出小钢球做平抛运动的轨迹，判断轨迹是否为抛物线并求出小钢球的初速度．
2．实验器材
末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、刻度尺、重垂线、三角板、铅笔等．
3．实验过程
(1)安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，并用重垂线检查背板是否竖直．
(2)安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否水平，也就是将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能静止在直轨道上的任意位置，则表明斜槽末端已调水平，如图．
(3)描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从斜槽末端飞出开始做平抛运动，小球落到倾斜的挡板上，挤压复写纸，会在白纸上留下印迹．取下白纸用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹．
(4)确定坐标原点及坐标轴：选定斜槽末端处小球球心在白纸上的投影的点为坐标原点O，从坐标原点O画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴．
4．数据处理
(1)判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
如图所示，在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3…，把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3…向下作垂线，与轨迹交点分别记为M1、M2、M3…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y坐标和x坐标之间应该满足关系式y＝ax2(a是待定常量)，用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y＝ax2求出a，再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线．
(2)计算平抛物体的初速度
情景1：若原点O为抛出点，利用公式x＝v0t和y＝gt2即可求出多个初速度v0＝x，最后求出初速度的平均值，这就是做平抛运动的物体的初速度．
情景2：若原点O不是抛出点
①在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示．A到B与B到C的时间相等，设为T.
②用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB.
③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝x.
5．注意事项
(1)固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，以保证小球的初速度水平，否则小球的运动就不是平抛运动了．
(2)小球每次从槽中的同一位置由静止释放，这样可以确保每次小球抛出时的速度相等．
(3)坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的球心在背板上的水平投影点．
【题型归纳目录】
题型一：教材原型实验
题型二：探索创新实验
题型三：喷水法
题型四：频闪照相法
【题型一】教材原型实验
【典型例题】
例1．（1）如图所示，在探究平抛运动规律的实验中，用小锤击打弹性金属片，金属片把P球沿水平方向弹出，同时Q球被松开而自由下落，P、Q两球同时开始运动并同时落地，则下列说法正确是 。
A．此实验可以验证平抛运动在水平方向上的运动是匀速直线运动
B．此实验可以验证平抛运动在竖直方向上的运动是自由落体运动
（2）某同学用如图甲所示装置探究平抛运动的特点，正确操作实验得到小球运动轨迹中的四个点A、B、C、D如图乙所示。已知图乙中正方形格子的边长均为4. 9cm，重力加速度大小。
①实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端 ；
②根据图乙可知，A点 （填“是”或“不是”）抛出点；
③小球飞出斜槽时的速度大小 m/s（计算结果保留两位有效数字）。
【答案】 B 水平/切线水平 是 98
【解析】（1）[1]AB．由实验装置可知，P、Q两球在同一高度同时开始运动，P球做平抛运动，Q球做自由落体运动，两球同时落地，说明平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动。
故选B。
（2）①[2]为使P球沿水平方向抛出，实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端水平。
②[3]由图乙可知，在经过连续相等的水平位移时，时间是相等的，在竖直方向下落的高度有的规律，符合初速度等于零的匀加速直线运动的规律，说明A点是抛出点。
③[4]方格的边长为4. 9cm，在竖直方向是自由落体运动
解得小球从A点运动到B点的时间为
小球在水平方向是匀速直线运动
解得小球飞出时的初速度大小为
练1．图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图。
（1）实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线 ，每次让小球从同一位置由静止释放，是为了使每次平抛的 。
（2）图乙是实验测得的数据，其中O为抛出点，则小球做平抛运动的初速为 m/s（）。
（3）在另一次实验中将白纸换成方格纸，每个格的边长L＝5cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为 m/s，小球在B点的竖直分速度为 m/s（）。
【答案】 水平 初速度相同 1.6 2
【解析】（1）[1][2]为了保证小球水平飞出，则斜槽的末端切线应保持水平；每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛的初速度相同；
（2）[3]由于为抛出点，所以根据平抛运动规律有
将，，代入解得
（3）[4][5]由图可知，物体由和由所用的时间相等，且有
由图可知
代入解得
根据
将，代入解得
竖直方向自由落体运动，根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度有
【题型二】探索创新实验
【典型例题】
例2．用如图1所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
（1）下列说法正确的是 。
A．实验所用斜槽应尽量光滑
B．挡板高度等间距变化
C．画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来
D．斜槽轨道末端水平
（2）建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的 （选填“最上端”、“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点。
（3）若不建立坐标系，描绘出如图2所示的轨迹，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是和，则 （选填“大于”、“等于”或者“小于”）。可求得钢球平抛的初速度大小为 （已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示）。
（4）在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是 。
【答案】 D 球心 大于 实验中需要确保钢球每次飞出的速度大小一定
【解析】（1）[1]A．由于钢球每次均从斜槽上同一位置静止释放，钢球克服摩擦力做功相同，即钢球飞出时的速度大小相等，可知实验所用斜槽不需要尽量光滑，故A错误；
B．实验中只需要描出钢球在白纸上留下的多个痕迹点，并不要求挡板高度等间距变化，故B错误；
C．画轨迹时应先舍去偏差较大的痕迹点，然后应把其它描出的点用平滑的曲线连接起来，故C错误；
D．为了确保钢球飞出的速度方向水平，斜槽轨道末端必需调至水平，故D正确。
故选D。
（2）[2]由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点，即痕迹点对于钢球的球心在白纸上的投影点，可知取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的球心对应白纸上的位置即为原点。
（3）[3]钢球水平方向做匀速直线运动，由于AB和BC的水平间距相等且均为x，则钢球通过AB和BC的时间间隔相等，则有
在竖直方向上有
令钢球飞出点到B点的竖直分速度为，钢球从飞出到B点时间为t，则有
，
其中
解得
[4]根据上述可以解得
（4）[5]为了描绘出钢球轨迹，实验中需要确保钢球每次飞出的速度大小一定，即在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是实验中需要确保钢球每次飞出的速度大小一定。
练2．某学习小组设计如下实验研究平抛运动，如图甲所示。
（1）当a球从斜槽末端水平飞出时与b球离地面的高度均为H，此瞬间电路断开使电磁铁释放b球，最终两小球同时落地，改变H大小，重复实验，a、b仍同时落地，该实验结果可表明 。
A．两小球落地速度的大小相同
B．两小球在空中运动的时间相等
C．a球在竖直方向的分运动与b球的运动相同
D．a球在水平方向的分运动是匀加速直线运动
（2）另一实验小组设计装置如图乙所示，弯曲轨道AB固定在水平桌面上，在离轨道边缘B不远处有一可移动的竖直平面abcd，平面中心竖直线标有刻度，0刻度线与桌面边缘平齐。以边缘B正下方的O点为原点建立水平x轴。实验时，将竖直平面移动到x处，从固定立柱处由静止释放体积很小的钢珠，钢珠从B点离开后击中中心竖直线某点，记录刻度值y；改变x，重复实验。
①研究平抛运动规律时，下述条件对减小误差没有帮助的是 。
A．弯曲轨道边缘保持水平
B．弯曲轨道尽量光滑
C．保持竖直平面abcd与水平面垂直
D．使用相同体积但质量较大的小钢珠
②如图所示的图像中，能正确反映y与x的关系的是 。
A． B． C．
③若某次将钢珠从固定立柱处由静止释放，记录钢珠击中中心竖直线的刻度，记为y；将竖直平面向远离B方向平移10.00 cm，再次将钢珠从固定立柱处由静止释放，记录钢珠击中中心竖直线的刻度为y1=y+5.02 cm；将竖直平面再向远离B方向平移10.00 cm，让钢珠从固定立柱处由静止释放，记录钢珠击中中心竖直线的刻度为y2=y+19.84 cm。钢珠的初速度为v0= m/s。
【答案】 BC B C 1.0
【解析】（1）[1] A．两小球落地时，a小球在竖直方向上的分速度与b小球的速度大小相同，则两小球落地速度的大小不同，故A错误；
B．因两小球从同一高度，同时运动，且同时落地，所以两小球在空中运动的时间相等，故B正确；
C．a小球在竖直方向的分运动与b小球的运动相同，都是自由落体运动，故C正确；
D．a小球在水平方向不受力的作用，因此水平方向分运动是匀速直线运动，故D错误。
故选BC。
（2）①[2] A．弯曲轨道边缘保持水平，能保证小球离开轨道后做平抛运动，故对减小误差有帮助，故A错误；
B．本实验只需要保证每次小球平抛的初速度相同即可，轨道光滑对减小实验误差没有帮助，故B正确；
C．保持竖直平面abcd与水平面垂直，刻度值y才表示竖直位移，故对减小误差有帮助，故C错误；
D．使用相同体积但质量较大的小钢珠，能减小空气阻力的影响，小钢珠的运动更抛运动，故对减小误差有帮助，故D错误。
故选B。
②[3]由平抛运动规律可得
联立可得
可知y与x为开口向上的抛物线，而y与x2成正比是正比例函数，故AB图像错误，C图像符合题意。
故选C。
③[4]设钢珠水平运动10cm的时间为t，则有
联立解得
v0=1.0m/s
【题型三】喷水法
【典型例题】
例3．小李以一定的初速度将石子向斜上方抛出去，石子所做的运动是斜抛运动，他想：怎样才能将石子抛得更远呢？于是他找来小王一起做了如下探究：
他们用如图1所示的装置来做实验，保持容器水平，让喷水嘴的位置和喷水方向不变（即抛射角不变）做了三次实验：第一次让水的喷出速度较小，这时水喷出后落在容器的A点；第二次让水的喷出速度稍大，水喷出后落在容器的B点；第三次让水的喷出速度最大，水喷出后落在容器的C点。
小李和小王经过分析后得出的结论是： ；
小王回忆起上体育课时的情景，想起了几个应用上述结论的例子，其中之一就是为了将铅球推的更远，应尽可能 。然后控制开关让水喷出的速度不变，让水沿不同方向喷出，如图2所示，又做了几次实验，得到
喷嘴与水平方向的夹角 15° 30° 45° 60° 75°
落点到喷嘴的水平距离/cm 50.2 8 100.0 8 50.2
小李和小王对上述数据进行了归纳分析，得出的结论是： ；
小李和小王总结了一下上述探究过程，他们明确了斜抛物体在水平方向飞行距离与初速度 和抛射角的关系，他们感到这次探究成功得益于在探究过程中两次较好的运用了 法。
【答案】 在抛射角一定时，当物体抛出的初速度越大物体抛出的距离越远 增大初速度 在初速度一定时，随着抛射角的增大，抛出距离先是越来越大，然后越来越小。当夹角为45°时，抛出距离最大 控制变量法
【解析】[1]如图可知在抛射角一定时，初速度越大，飞行距离越远；
[2]可知为了将铅球推的更远，应尽可能增大初速度；
[3]如图，在抛射速度一定时，抛射角逐渐的增大，飞行距离增大，到45°时，飞行距离最大，抛射角再次增大时，飞行距离反而减小；
[4]根据上面的分析得出飞行距离同时和抛射角、速度有关．并且研究方法是控制变量法。
练3．某物理兴趣小组打算利用平抛运动知识研究水龙头水平喷水的相关参数，方法步骤如下：
（1）为了使喷出的水形成稳定的水柱，准确测出喷出水的初速度，设计了以上两种方案，你认为较为合适的方案是 ；（选填“甲”或“乙”）
（2）用游标卡尺（测量工具）测量喷水口的内径，记为D；
（3）打开水龙头，水从喷水口水平喷出，稳定后测得落地点距喷水口水平距离为x，竖直距离为h，当地重力加速度为g，则水喷出的初速度v0= （用题中字母表示）；
（4）根据上述测量值，可得空中水的体积V= 。（用题中字母表示）
【答案】 甲
【解析】（1）[1]甲图出水口处液体的压强不变，能形成稳定的水柱，因此选择甲方案：
（3）[2]根据平抛运动规律
解得
（4）[3]空中水的体积为
【题型四】频闪照相法
【典型例题】
例4．某物理小组利用如图甲所示的装置探究平抛运动规律，在斜槽轨道的末端安装一个光电门，调节激光束与实验所用小钢球的球心等高，斜槽末端切线水平，又分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处安装频闪摄像头进行拍摄，钢球从斜槽上的固定位置无初速度释放，通过光电门后抛出，得到的频闪照片如图丙所示，O为抛出点，P为运动轨迹上某点，g取10。
（1）用20分度游标卡尺测得钢球直径如图乙所示，则钢球直径d= m
（2）在图丙中，A处摄像头所拍摄的频闪照片为 （选填“a”或“b”）
（3）测得图丙a中OP距离为80cm，b中OP距离为45.00cm，则钢球平抛的初速度大小= m/s（结果保留两位小数）。
（4）通过比较钢球通过光电门的速度v与由平抛运动规律解得的平抛初速度的关系，从而验证平抛运动的规律。
【答案】 0 a 3.00
【解析】（1）[1]根据游标卡尺的读数规律，该读数为
（2）[2]在图丙中，A处摄像头所拍摄的频闪照片显示钢球在水平方向上的分运动，而钢球水平方向做匀速直线运动，可知，钢球的像应均匀分布，可知A处摄像头所拍摄的频闪照片为a。
（3）[3]图丙a中OP距离为80cm，则有
b中OP距离为45.00cm，则有
解得
练4．某物理兴趣小组利用如图1所示装置研究平抛运动的规律。
（一）小组成员先在光滑水平地面上竖直固定放置弧形光滑轨道N，然后在其上方竖直固定相同的轨道M，让两小铁球P、Q均能以相同的初速度同时分别从两轨道下端水平射出。实验中观察到P球落地时刚好和Q球相遇，仅仅改变弧形轨道M的高度H，重复上述实验，仍能观察到相同的现象。
（二）小组成员利用数码照相机的连拍功能，从正对小球运动平面方向拍摄，已知相机每隔时间T闪光一次。某次拍摄时，小球在离开M点瞬间相机恰好闪光，连续拍摄的3张照片编辑后如图2所示，图中M处为小球离开轨道瞬间的影像，经测量，MA、AB两线段的长度之比为，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）两球总能相碰，说明 （填选项序号）；
A．平抛运动在竖直方向上是自由落体运动
B．平抛运动在水平方向上是匀速直线运动
（2）①MA、AB对应的竖直距离满足 ；
②A、B之间实际下落的竖直高度为 （用g、T表示）；
③小球抛出时的初速度大小为 （用g、T、、表示）。
【答案】 B
【解析】（1）[1] 改变弧形轨道M的高度时总能观察到P球落地时刚好和Q球相遇，说明平抛运动在水平方向上是匀速直线运动；
（2）[2]M点时速度沿水平方向，，竖直分速度为零
则
所以
[3]照相机的闪光周期为T，则
则
所以AB间的实际下落的竖直高度为
[4]据题可知
根据位移的合成可知
则
【过关测试】
一、实验题
1．在某未知星球上用如图甲所示装置“探究平抛运动的特点”。悬点 O 正下方 P 点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动．现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄．在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示．a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是 0.10s，照片大小如图乙中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为 1：4，则：
（1）由以上信息，可知 a点 （选填“是”或“不是”）小球的抛出点。
（2）该星球表面的重力加速度为 m/s2；
（3）小球平抛的初速度是 m/s；
（4）小球在 b 点时的速度是 m/s。
【答案】 是 8 0.8
【解析】（1）[1]由图像可知在连续相等的时间间隔内通过的位移之比为 1：3：5，根据初速度为 0 的匀变速运动，在连续相等的时间间隔内通过的位移之比的规律可知 a 点是小球的抛出点。
（2）[2]根据
可得
则该星球表面的重力加速度为 8m/s2。
（3）[3]由
可得
则小球平抛的初速度是 0.8m/s 。
（4）[4]小球在 b 点时的竖直方向的速度为
小球在 b 点时的速度为
2．某实验小组用图所示装置进行“研究平抛运动”实验。
（1）实验操作时每次须将小球从轨道同一位置无初速度释放，目的是使小球抛出后 。
A．只受重力
B．初速度相同
C．做平抛运动
D．速度小些，便于确定位置
（2）关于该实验的一些做法，不合理的是 。
A．使用密度大、体积小的球进行实验
B．斜槽末端切线应当保持水平
C．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置作为坐标原点
D．建立坐标系时，利用重垂线画出竖直线，定为y轴
（3）由于忘记记下小球做平抛运动的起点位置O，该小组成员只能以平抛轨迹中的某点A作为坐标原点建立坐标系并标出B、C两点的坐标，如图所示。根据图示数据，可求出小球做平抛运动的初速度为 。（取。结果保留2位有效数字）
（4）另一实验小组该同学在轨迹上选取间距较大的几个点，测出其坐标，并在直角坐标系内绘出了图像，平抛物体的初速度，则竖直方向的加速度 。（结果保留2位有效数字）
【答案】 B C 2.0
【解析】（1）[1]因为要画同一运动的轨迹，必须每次释放小球的位置相同，且由静止释放，以保证获得相同的初速度，抛出后轨迹重合，故B正确，ACD错误。
故选B。
（2）[2] A．使用密度大，体积小的球进行实验时，受到空气阻力较小，可以忽略，故A正确，不符合题意；
B．斜槽末端切线应当保持水平，从而确保做平抛运动，故B正确，不符合题意；
C．建立坐标系时，因为实际的坐标原点为小球在末端时球心在白纸上的投影，以斜槽末端端口位置为坐标原点，使得测量误差增大，故C错误，符合题意；
D．建立坐标系，利用重锤线画出竖直线，定为y轴，故D正确，不符合题意。
故选C。
（3）[3]由于物体在竖直方向做自由落体运动，故在竖直方向有
由图可知
解得
物体在水平方向做匀速直线运动，则
解得
（4）[4]由平抛运动的规律，，解得
则图像的斜率为
解得
3．在研究平抛运动的实验中，采用如图1所示装置进行了实验。
（1）下列关于实验步骤的说法正确的是 。
A．斜槽的末端必须调成水平 B．使木板平面与小球下落的竖直平面平行
C．每次小球可以从斜面上的不同位置释放 D．斜槽轨道必须光滑
（2）图2为一小球做平抛运动的部分轨迹图，取A点为坐标原点，建立如图所示坐标系，轨迹上A、B、C的坐标如图所示，已知方格边长为d=5cm，重力加速度g取，则：
①小球的水平初速度大小为 m/s；
②小球经过B点时的速度大小为 m/s；
③小球抛出点的坐标为： cm； cm。
【答案】 AB/BA -15 -5
【解析】（1）[1]A．斜槽的末端必须调成水平，以保证小球做平抛运动，选项A正确；
B．使木板平面与小球下落的竖直平面平行，选项B正确；
C．每次小球必须从斜面上的相同位置释放，以保证小球到达底端时速度相同，选项C错误；
D．斜槽轨道不一定必须光滑，只要到达底端时速度相等即可，选项D错误。
故选AB。
（2）①[2]竖直方向根据
可得
小球的水平初速度大小为
②[3]小球经过B点时的竖直速度
则经过B点的速度大小为
③[4][5]小球从抛出到经过B点时的时间
小球从抛出到经过B点的竖直距离
小球从抛出到经过B点的水平距离
小球抛出点的坐标为
4．某实验小组利用图（a）所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立xOy坐标系。然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下印迹。上下调节挡板进行多次实验。实验结束后，测量各印迹中心点、、的坐标，并填入表格中，计算对应的值。
y/cm
x/cm
（1）根据上表数据，在上图给出的坐标纸上绘制“”图线，由图线可知，小球下落的高度，与水平距离的平方成 （填“线性”或“非线性”）关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。
（2）由图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为 （用斜率k和重力加速度g表示）。
【答案】 线性
【解析】（1）[1]由图线为一条倾斜的直线可知，小球下落的高度，与水平距离的平方成线性关系。
（2）[2]根据平抛运动规律可得
联立可得
可知图像的斜率为
解得小球平抛运动的初速度为
5．用如图所示的装置研究平抛运动。在水平实验桌右端固定一个光电门，桌上固定竖直挡板，轻质弹簧一端固定在挡板上，弹簧水平。倾斜长木板上的上端P和桌面等高，木板紧挨着桌面且弹簧对着木板的中央，然后把木板固定，与水平面夹角。用小铁球压缩弹簧，然后由静止释放，小铁球离开桌面，落在斜面上，标记出落点位置Q。通过研究小球压缩弹簧的形变量不同，平抛的初速度不同，落在斜面上的位置不同，探索光电门记录的扫光时间t和P、Q间距离L的关系，进而研究平抛运动。已知小球直径d，查资料可知当地重力加速度g，请回答下列问题：
（1）完成此实验，还需要的实验器材有 。（填选项序号）
A．秒表 B．天平 C．刻度尺 D．弹簧测力计
（2）在坐标纸上，以L为纵坐标，以 （选填“t”、“”或）为横坐标，把记录的各组数据在坐标纸上描点，连线得到一条过原点的直线。若斜率为 ，就说明平抛运动水平方向做 运动和竖直方向做 运动。
（3）从实验数据可知，若小球的初速度增加1倍，则P、Q间的距离将变为原来的 倍。
【答案】 C 匀速直线 自由落体 4
【解析】（1）[1]根据实验原理可知该实验需用到刻度尺测量PQ间的距离，实验无需秒表、天平、弹簧测力计。
故选C。
（2）[2] [3] [4] [5]小球经过光电门的速度为
根据平抛运动规律可知
解得
所以在坐标纸上，以L为纵坐标，以为横坐标，把记录的各组数据在坐标纸上描点，若图象的斜率为，就说明平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动。
（3）[6] 从实验数据可知，若小球的初速度增加1倍，则P、Q间的距离将变为原来的4倍。
6．平抛运动的轨迹是曲线，我们可以把复杂的曲线运动分解为两个相对简单的直线运动。按照这个思路，分别研究做平抛运动的物体在竖直方向和水平方向的运动特点。
（1）如图甲所示，用小锤打击弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球由静止自由下落，可观察到两小球同时落地；分别改变小球距地面的高度和打击的力度，多次实验，都能观察到两小球同时落地。根据实验， （选填“能”或“不能”）判断出A球在竖直方向做自由落体运动； （选填“能”或“不能”）判断出A球在水平方向做匀速直线运动。
（2）还可以用频闪照相的方法研究平抛运动水平分运动的特点。图乙所示的频闪照片中记录了做平抛运动的小球每隔相等时间的位置。有同学完成必要的测量后认为，小球在水平方向做匀速直线运动，其判断依据是 。
（3）某同学设计了如图丙所示实验装置，利用前边研究的结论计算小球做平抛运动的初速度。实验中，为了保证钢球从O点飞出的初速度是水平方向且大小一定，下列实验条件必须满足的是 。
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末端水平
C．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
（4）在生活中利用平抛运动的知识还可以估测水平排污管的污水流量，如图丁所示，该圆柱形管道污水出口处于水平方向，距离地面有一定的高度，重力加速度为g，请你设计实验，仅用卷尺（分度值为 1mm，量程为5m）估测流量 Q，简要写出实验方案以及需要测量的物理量，并用所测量的物理量推导流量Q的表达式。 （流量 Q为单位时间流过管道出口截面的液体体积）
【答案】 能 不能 小球每隔相等时间水平方向运动的距离相等 BC/CB
【解析】（1）[1]本实验中A做平抛运动，B做自由落体运动，每次两球都同时落地，说明A竖直方向的分运动是自由落体运动；
[2]本实验将A的做平抛运动与竖直方向下落的B的运动对比，只能说明A竖直方向运动情况，不能反映A水平方向的运动情况；
（2）[3]小球每隔相等时间水平方向运动的距离相等可知小球在水平方向做匀速直线运动；
（3）[4] A．斜槽轨道没必要光滑，只要小球到达底端的速度相等即可，故A错误；
B．斜槽轨道末端必须水平，以保证钢球从O点飞出的初速度是水平方向，故B正确；
C．每次必须由同一位置从静止释放小球，以保证到达底端的速度相同，故C正确；
故选BC。
（4）[5]实验方案：
1. 用卷尺量取管道污水出口与地面的高度；
2. 用卷尺量取管道污水出口落水点与污水出水口的水平距离；
3. 用卷尺量取管道污水出口的直径。
从管道污水出口排出的污水竖直方向有
从管道污水出口排出的污水水平方向有
流量Q的表达式
7．在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图所示的装置。实验操作的主要步骤如下：
A．在一块平木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前，木板与槽口之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直；
B．使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹A；
C．将木板沿水平方向向右平移一段距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹B；
D．将木板再水平向右平移同样距离x，使小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，再在白纸上得到痕迹C。
若测得A、B间距离为，B、C间距离为，小球的释放点与抛出点之间的高度h，已知当地的重力加速度为g。
（1）下列实验条件必须满足的有 （选填选项前的字母）。
A．斜槽轨道必须尽可能光滑
B．斜槽轨道末端水平
C．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放小球
D．小球的初速度可通过测量小球的释放点与抛出点之间的高度h后再由机械能守恒定律求出
（2）根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小 （选填选项前的字母）。
A． B． C． D．
（3）另外一位同学根据测量出的不同x情况下的和，令，并描绘出了如图所示的图像。若已知图线的斜率为，则小球平抛的初速度大小与的关系式为 （用题中所给字母表示）。
【答案】 BC C
【解析】（1）[1]A．当小球每次从斜槽同一位置静止释放时，克服摩擦力做功相同，小球飞出的初速度大小仍然相等，即斜槽的摩擦对实验没有影响，斜槽轨道不需要光滑，故A错误；
B．为了确保撤去从斜槽末端飞出的初速度方向水平。则斜槽轨道末端必须是水平的，故B正确；
C．为保证抛出的初速度大小相等，每次均应使小球从斜槽上同一位置由静止释放，故C正确；
D．由于斜槽与小球之间存在摩擦力，故小球在斜槽上下滑过程不满足机械能守恒定律，故D错误。
故选BC。
（2）[2] 水平方向由匀速直线运动得
竖直方向根据自由落体运动规律可得
解得
故选C。
（3）[3]结合上述有
，
联立可得
所以图像的斜率为
解得
8．图1是利用电磁定位系统“探究平抛运动的特点”的实验，通过电磁定位板与计算机相连，软件自动记录信号源（类似平抛小球）的运动轨迹，同时得到信号源轨迹在水平方向、竖直方向的投影，通过计算机处理得到水平方向、竖直方向的图像。
（1）由实验可知平抛运动在水平方向的分运动为 运动；在竖直方向的分运动为 运动；
（2）在信号源的轨迹图中取4个点，放大后如图3所示。图中每个正方形小方格的边长为1.6cm，分析可知，小球由1到2位置的时间间隔为 s，该小球平抛运动的初速度大小为 m/s。（g取，结果保留两位小数）
【答案】 匀速直线 自由落体 0.04 0.80
【解析】（1）[1][2]根据题意，由图2可知，平抛运动在水平方向的分运动为匀速直线运动，在竖直方向的分运动为自由落体运动。
（2）[3]根据题意，由图3可知，相邻两点间水平位移相等，则相邻两点间的时间间隔相等，设相等时间为，竖直方向上，由逐差法有
可得
[4]根据题意，水平方向上有
代入图3数据解得，该小球平抛运动的初速度大小为第七章 机械振动与机械波
实验：用单摆测重力加速度
【考点预测】
1. 用单摆测重力加速度实验器材和实验原理
2. 用单摆测重力加速度实验步骤和数据处理
3. 用单摆测重力加速度注意事项和误差分析
【方法技巧与总结】
1．实验原理
当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2π，由此得到g＝，因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值．
2．实验器材
单摆，游标卡尺，毫米刻度尺，停表．
3．实验过程
(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆．
(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示．
(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l＝l′＋r.
(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出单摆的振动周期T.
(5)根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度．
(6)改变摆长，重做几次实验．
4．数据处理
(1)公式法：利用T＝求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g＝求重力加速度．
(2)图像法：根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作l－T2的图像，由单摆周期公式得l＝T2，图像应是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g＝4π2k求重力加速度．
5．注意事项
(1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定．
(2)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°.
(3)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数．
(4)应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长．
(5)一般选用一米左右的细线．
【题型归纳目录】
题型一：教材原型实验
题型二：实验误差分析
题型三：探索创新实验
【题型一】教材原型实验
【典型例题】
例1．在做“用单摆测量重力加速度”的实验时。
（1）下列给出的材料中应选择 作为摆球与摆线，组成单摆。
A．木球 B．铁球
C．柔软不易伸长的丝线 D．粗棉线
（2）在测定单摆摆长时，下列的各项操作正确的是 。
A．装好单摆，抓住摆球，用力拉紧，测出摆线悬点到摆球球心之间距离
B．让单摆自由下垂，测出摆线长度再加上摆球直径
C．取下摆线，测出摆线长度后再加上摆球半径
D．测出小球直径，把单摆固定后，让小球自然下垂，用刻度尺量出摆线的长度，再加上小球的半径
（3）用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g= 。
【答案】 BC/CB D /
【解析】（1）[1]实验时应选择铁球和柔软不易伸长的丝线来组成单摆，这样能尽量减少各类阻力的影响，使单摆摆动更长的时间，便于测量其摆动周期。故选BC。
（2）[2]单摆的摆长是从悬挂点到铁球重心的距离，所以应测出小球直径，把单摆固定后，让小球自然下垂，用刻度尺量出摆线的长度，再加上小球的半径。
故选D。
（3）[3] 由单摆周期公式可得
练1．某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：
（1）用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图甲所示，则该摆球的直径为 cm。摆动时偏角满足的条件是小于5°，为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应经过最 (填“高”或“低”)点的位置，且用停表测量单摆完成50次全振动所用的时间为10s，则该单摆振动周期为 s。
（2）用最小刻度为1mm的刻度尺测摆长，测量情况如图丙所示，O为悬挂点，从图丙中可知单摆的摆长为 m。
（3）若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝ 。
（4）考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大。”学生乙说：“浮力对摆球的影响就好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中 。
A．学生甲的说法正确
B．学生乙的说法正确
C．两学生的说法都是错误的
【答案】 0.97 低 2.05 0.9980 A
【解析】（1）[1]由图甲所示，游标卡尺是10分度的，精确度为0.1mm，主尺读数为9mm，游标尺的第7个刻度线与主尺的某刻度线对齐，读数为7×0.1mm=0.7mm，则该摆球的直径为
d=9mm+0.7mm=mm=0.97cm
[2]为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应经过最低点的位置。
[3]单摆完成50次全振动所用的时间为10s，则该单摆振动周期为
（2）[4]用最小刻度为1mm的刻度尺测摆长，从图丙中可知单摆的摆长为
L=99.80cm=0.9980m
（3）[5]若用L表示摆长，T表示周期，由单摆的周期公式可得，重力加速度的表达式为
（4）[6]考虑到单摆振动时空气浮力的影响，因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大，学生甲的说法正确，即A正确，BC错误。
故选A。
【题型二】实验误差分析
【典型例题】
例2．某物理课外活动小组准备测量当地的重力加速度，装置如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小球，用刻度尺多次测量摆线长度，并求出其平均值l，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，小球通过最低点时按下秒表同时数1，每次通过最低点计数一次，数到n时停止计时，秒表的读数为t，计算出单摆的周期T，多次改变摆线长度l并测出对应的摆动周期T。
（1）以下说法正确的有( )
A．小球应该选用密度大的钢球或铁球
B．摆线要选择细些的，伸缩性小些的，并且尽可能长一些
C． 应该先悬挂摆球后再测量摆线的长度
D．单摆周期的计算式为
（2）该小组以为纵轴、l为横轴作出函数关系图像，如图乙所示，可以通过此图像得出当地的重力加速度g。图像斜率表示的物理意义是 （用字母表示），由图像求出的重力加速度 。（小数点后保留两位）
（3）造成图像不过坐标点的主要原因是 。
【答案】 ABC/ ACB/ BAC/ BCA/ CAB/ CBA 9. 86 计算摆长未加上摆球半径
【解析】（1）[1] ABC．为了减小空气阻力的影响，小球应该选用密度大的钢球或铁球，摆线要选择细些的，为了保持摆长不变，摆线的伸缩性要小些的，摆线尽可能长一些是为了让摆的周期大一些，减小周期的误差；为了减小测量误差，应该先悬挂摆球后再测量摆线的长度，所以ABC正确；
D．因为每经过最低点计数一次，所以单摆周期式应为
故D错误。
故选ABC。
（2）[2] 由单摆的周期公式
得
所以图像斜率表示的物理意义
[3] 由
得
（3）[4] 实验中用了线长当做摆长，没有加上摆球的半径，所以造成图像不过坐标点的主要原因是计算摆长未加上摆球半径。
练2．某实验小组的同学用如图所示的装置做“用单摆测量重力加速度”实验。
（1）实验中该同学进行了如下操作，其中正确的是 ；
A．用公式计算时，将摆线长当作摆长
B．摆线上端牢固地系于悬点，摆动中不能出现松动
C．确保摆球在同一竖直平面内摆动
D．摆球不在同一竖直平面内运动，形成了圆锥摆
（2）在实验中，多次改变摆长并测出相应周期，计算出，将数据对应坐标点标注在坐标系（如图甲所示）中。请将，所对应的坐标点标注在图中，根据已标注数据坐标点，在图甲中描绘出图线 ，并通过图线求出当地的重力加速度 （结果保留3位有效数字，取4）；
（3）将不同实验小组的实验数据标注到同一坐标系中，分别得到实验图线a、b、c，如图乙所示。已知图线a、b、c平行，图线b过坐标原点。对于图线a、b、c。下列分析正确的是 。
A．出现图线c的原因可能是因为使用的摆线比较长
B．出现图线a的原因可能是误将摆线长记作摆长L
C．由图线b计算出的g值最接近当地的重力加速度，由图线a计算出的g值偏大，图线c计算出的g值偏小
【答案】 BC/CB 9.86 B
【解析】（1）[1]A．用公式计算时，应该将将悬点到摆球重心之间的间距当作摆长，即应该将摆线长与摆球的半径之和当作摆长，A错误；
B．实验过程，单摆的摆长不能发生变化，即摆线上端牢固地系于悬点，摆动中不能出现松动，B正确；
CD．单摆的运动应该是同一竖直平面内的圆周运动，即实验是应该确保摆球在同一竖直平面内摆动，不能够使摆球不在同一竖直平面内运动，形成了圆锥摆，C正确，D错误。
故选BC。
（2）[2]将该坐标点标注在坐标中，用一条倾斜的直线将描绘的点迹连接起来，使点迹均匀分布在直线两侧，如图所示
[3]根据
则有
结合图像有
解得
（3）[4]A．根据图线c的可知，在取为0时，L不为0，表明选择的L的长度比实际的摆长大一些，即有可能是将摆线的长与摆球的直径之和作为摆长L，此时有
即有
该图像与摆线的长度大小无关，A错误；
B．若将摆线长记作摆长L，则有
即有
该函数对应的图像是a，即出现图线a的原因可能是误将摆线长记作摆长L，B正确；
C．根据上述可知，三条图像的斜率均为
解得
可知，三条图线求出的重力加速度相同，C错误。
故选B。
【题型三】探索创新实验
【典型例题】
例3．疫情期间“停课不停学”，小明同学在学完单摆知识后，在家中利用手机等现有器材自主开展探究本地重力加速度的实验，实验装置图如图所示：
（1）下列最适合用作实验的物体是 ；
A．乒乓球 B．小塑料球 C．实心小铁球
（2）选择好器材，将符合实验要求的摆球用细线悬挂在固定装置的横杆上，则悬挂方式应采用 ；
（3）手机2用于计时（计时格式为：分∶秒∶毫秒），手机1用于录像。经过正确的实验操作，完成录像，然后从视频中截取小球摆线第1次与竖线重合和第21次与竖线重合时的图片，则该单摆的周期为T= s；（计算结果取一位有效数字）
（4）因为家中无游标卡尺，无法测量小球的直径d，实验中将摆线长作为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出T2－l图像，如图所示：
①实验得到的T2－l图像是 （选填：“a”、“b”或“c”）；
②实验测得当地重力加速度g= m/s2（计算结果取三位有效数字）。
【答案】 C C 1 a 9.87
【解析】（1）[1]为了减小实验中空气阻力的影响，应该选密度大、体积小的实心小铁球做实验，故选C。
（2）[2]如果采用AB两种方式固定单摆，在单摆摆动过程中，单摆的悬点不固定，摆长会发生改变；图C所示方式单摆的悬点固定，单摆摆动过程中摆长不变，故选C。
（3）[3]单摆的周期为
（4）[4]由
得
则图象为a。
[5]由
则
练3．在用“单摆测量重力加速度”的实验中：
（1）下面叙述正确的是 （选填选项前的字母）
A．1m和30cm长度不同的同种细线，选用30cm的细线做摆线；
B．直径为1.8cm的塑料球和铁球，选用铁球做摆球；
C．如图甲、乙，摆线上端的两种悬挂方式，选甲方式悬挂；
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，用此时间除以50做为单摆振动的周期
（2）若用游标卡尺测得小球的直径 mm
（3）若测出单摆的周期、摆线长，则当地的重力加速度 （用测出的物理量表示）；
（4）某同学用一个铁锁代替小球做实验。只改变摆线的长度l，测量了摆线长度分别为和时单摆的周期和，则可得重力加速度 （用测出的物理量表示）；该同学测量了多组实验数据做出了图像，该图像对应下面的 图。
A． B．
C． D．
【答案】 B 19.90 B
【解析】（1）[1]A．用单摆测量重力加速度，为了使得单摆运动近似为简谐运动，摆线应适当长一些，即1m和30cm长度不同的同种细线，选用1m的细线做摆线，故A错误；
B．为了减小实验中空气阻力引起的误差，实验中应选择质量大，体积小的球体，即直径为1.8cm的塑料球和铁球，选用铁球做摆球。故B正确；
C．图甲中摆线缠绕在水平杆上，摆动过程中，摆线的长度不断发生变化，实验误差较大，图乙中，摆线用铁夹子夹住，摆长不变，可知如图甲、乙，摆线上端的两种悬挂方式，选乙方式悬挂，故C错误；
D．单摆在平衡位置，即最低点速度最大，便于确定，因此在单摆经过平衡位置时开始计时，若50次经过平衡位置后停止计时，因此每经过平衡位置一次经历时间为半个周期，则用此时间除以25做为单摆振动的周期，故D错误。
故选B。
（2）[2]根据游标卡尺的读数规律，该读数为
（3）[3]由于摆线长，则摆长为
根据
解得
（4）[4]摆长为摆线长与铁锁重心到摆线与铁锁节点间距x0之和，则有
，
根据周期公式有
，
解得
[5]根据上述有
解得
可知，是一条纵轴截距为正值，斜率也为正值的倾斜直线，即第二个图像符合要求。
故选B。
【过关测试】
一、实验题
1．小明利用单摆测量当地的重力加速度。
（1）为了更精确测量摆长，小明用10分度的游标卡尺测量摆球直径如图a所示，摆球直径为 mm。利用刻度尺测得摆线长为90cm，若他用秒表记录下单摆50次全振动所用时间，由图b可知该次实验中50次全振动所用时间为 s。
（2）用多组实验数据作出T2—L图像，图c中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值，下列说法正确的是
A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．出现图线c原因可能是释放摆球后，摆球不在同一竖直平面内运动，而做圆锥摆运动
D．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
（3）某同学在家里测重力加速度，他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如d图所示，由于家里只有一根量程为30 cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程，保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为L1、L2时，测得相应单摆的周期为T1、T2。作出图像e，由此可得重力加速度 （用L1、L2、T1、T2表示）。
【答案】 20.6 9 BC/CB
【解析】（1）[1]摆球直径为
[2]该次实验中50次全振动所用时间为
（2）[3]ABD．由
两边平方后可知是过原点的直线，b为正确的图线，a与b相比，周期相同时，摆长更短，说明a对应测量的摆长偏小；c与b相比，摆长相同时，周期偏小，可能是多记录了振动次数；图线c对应的斜率偏小，根据图像斜率
可知
故图像c对应g值大于图线b对应g值，可能是误将49次全振动记为50次，故AD错误，B正确；
C．设做圆锥摆时摆线与竖直方向夹角为，故此时圆锥摆的周期为
即此时测得的周期偏小，故测出的重力加速度偏大，故C正确。
故选BC。
（3）[4]设A到铁锁重心的距离为L，当O、A间细线的长度为时实际摆长变为，有
当O、A间细线的长度为时实际摆长变为，有
联立解得
2．在做“探究单摆周期与摆长的关系”的实验时
（1）为了减小测量周期的误差，摆球应在经过最 填“高”或“低”点的位置时开始计时，并计数为1，摆球每次通过该位置时计数加1。当计数为63时，所用的时间为t秒，则单摆周期为 秒。
（2）实验时某同学测得的g值偏大，其原因可能是
A．实验室的海拔太高
B．摆球太重
C．测出n次全振动时间为t，误作为（n+1）次全振动时间进行计算
（3）有两位同学分别在北京和厦门两地较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，并由计算机绘制了图像(如图甲所示)。北京的同学所测实验结果对应的图线是 （填“A”或“B”）。另外，在厦门做探究的同学还利用计算机绘制了a、b两种单摆的振动图像如图乙所示，由图可知，a、b两单摆的摆长之比= 。
【答案】 低 C B
【解析】（1）[1][2]为了减小测量周期的误差，摆球应在经过最低点的位置时开始计时，并计数为1，摆球每次通过该位置时计数加1，当计数为63时，所用的时间为t秒，则单摆周期为
（2）[3]A．海拔越高，g值越小，A错误；
B．摆球的质量越重，误差越小，测量结果越准确，不会导致测得的g值偏大，B错误；
C．根据单摆周期公式
可得，重力加速度为
测出n此全振动的时间为t，误作为次全振动时间进行计算，则周期偏小，测得的重力加速度g偏大，C正确。
故选C。
（3）[4]根据单摆周期公式
可得
知图像的斜率为
即斜率越大，则重力加速度越小，因为厦门当地的重力加速度小于北京，去北大的同学所测实验结果对应的图线的斜率小，则北京的同学所测实验结果对应的图线是B。
[5]由振动图线知，两单摆的周期之比为
根据单摆周期公式
可知，单摆的摆长为
即，两单摆的摆长之比为第四章 曲线运动
实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
【考点预测】
1.研究向心力大小与半径、角速度、质量的关系的目的、原理、器材
2.研究向心力大小与半径、角速度、质量的关系的步骤、数据处理
3. 研究向心力大小与半径、角速度、质量的关系的注意事项、误差分析
【方法技巧与总结】
探究方案一 感受向心力
1．实验原理
如图1所示，在绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，另一端握在手中．将手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，此时沙袋所受的向心力近似等于手通过绳对沙袋的拉力．
图1
2．实验步骤
(1)在小物体的质量和角速度不变的条件下，改变小物体做圆周运动的半径进行实验，比较向心力与半径的关系．
(2)在小物体的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变小物体的角速度进行实验，比较向心力与角速度的关系．
(3)换用不同质量的小物体，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作，比较向心力与质量的关系．
3．实验结论：半径越大，角速度越大，质量越大，向心力越大．
探究方案二 用向心力演示器定量探究
1．实验思路
本实验探究了向心力与多个物理量之间的关系，因而实验方法采用了控制变量法，如图所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小球向外挤压挡板，挡板对小球有一个向内的(指向圆周运动圆心)的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力，可以通过标尺上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两球所需向心力的比值．
在实验过程中可以通过两个小球同时做圆周运动对照，分别分析下列情形：
(1)在质量、半径一定的情况下，探究向心力大小与角速度的关系．
(2)在质量、角速度一定的情况下，探究向心力大小与半径的关系．
(3)在半径、角速度一定的情况下，探究向心力大小与质量的关系．
2．实验器材
向心力演示器、质量不等的小球．
3．实验过程
(1)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相同．将皮带放置在适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大小(格数)．
(2)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等、小球到转轴(即圆心)距离不同即圆周运动半径不等，记录不同半径的向心力大小(格数)．
(3)分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相等，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，记录不同质量下的向心力大小(格数)．
4．数据处理
分别作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论．
5．注意事项
摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个标尺的格数．达到预定格数时，即保持转速恒定，观察并记录其余读数．
【题型归纳目录】
题型一：教材原型实验
题型二：探索创新实验
题型三：光电门法
题型四：传感器法
【题型一】教材原型实验
【典型例题】
例1．如图甲所示是“探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系”的实验装置。转动手柄，可使两侧变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在左、右两塔轮上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动，其向心力由挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。
（1）在研究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系时主要用到了物理学中的
A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．演绎法
（2）皮带与不同半径的塔轮相连是主要为了使两小球的 不同
A．转动半径r B．质量m C．角速度 D．线速度v
（3）为了能探究向心力大小的各种影响因素，左右两侧塔轮 （选填“需要”或“不需要”）设置半径相同的轮盘
（4）你认为以上实验中产生误差的原因有 （写出一条即可）
（5）利用传感器升级实验装置，用力传感器测压力，用光电计时器测周期进行定量探究。某同学多次改变转速后，记录一组力与对应周期数据，他用图像法来处理数据，结果画出了如图乙所示的图像，该图线是一条过原点的直线，请你分析他的图像的横坐标x表示的物理量是
A． T B． C． D．
练1．某学习小组利用如图所示的装置探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力大小与哪些因素有关。
（1）在探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时我们主要用到了物理学中的 ；
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎法
（2）若两个钢球的质量和运动半径相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示出A、C位置两钢球所受向心力的比值为，则塔轮1和塔轮2转动的角速度之比为 。
（3）利用此装置探究向心力与角速度之间的关系，某同学测出数据后作图，为了能简单明了地观察出向心力与角速度的关系，最适合做的图像是 。
A． B． C． D．
【题型二】探索创新实验
【典型例题】
例2．如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系。
（1）该同学采用的实验方法为 。
A．等效替代法
B．控制变量法
C．理想化模型法
（2）改变线速度v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如下表所示
v（m/s） 1.0 2.0 3.0
F/N 0.88 2.00 0 0 8.00
①在图乙中作出F-v2图线 ；
②若圆柱体运动半径r=0.2m，由作出的F-v2的图线可得圆柱体的质量m= kg。（结果保留两位有效数字）
练2．如图所示是一种简易的圆周运动向心力演示仪，图中A、B为两个穿在水平滑杆上并通过同一材质的棉线分别与转轴相连的钢球。试结合下列演示现象，分析影响向心力的因素。
（1）使线长，质量，加速转动水平滑杆；
现象：连接A球的棉线先断。
表明：在转动半径和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随 。
（2）使质量，线长，加速转动水平滑杆；
现象：连接A球的棉线先断。
表明：在物体质量和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随 。
（3）对任意一次实验过程进行研究；
现象：并不是水平滑杆一开始转动就断线，而是加速了一段时间之后棉线才断的。
表明：在物体质量和转动半径一定的条件下，圆周运动所需向心力随 。
【题型三】光电门法
【典型例题】
例3．为探究向心力大小与角速度的关系，某实验小组通过如图所示的装置进行实验。滑块套在水平杆上，随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测绳上拉力大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，光电门可以记录遮光片通过的时间，测出滑块中心到竖直杆的距离为l。实验过程中细绳始终被拉直。
（1）在探究向心力大小与角速度的关系时主要采用的物理方法是 。
A．控制变量法 B．理想实验法 C． 等效替代法
（2）滑块随杆转动做匀速圆周运动时，每经过光电门一次，力传感器和光电门就同时获得一组拉力F和遮光时间t，则滑块的角速度 （用t、l、d表示）。实验中发现装置转速较小时，遮光时间t较大，力传感器的示数为0，造成该现象的原因是 。
（3）为验证向心力大小与角速度的关系，得到多组实验数据后，应作出F与 （填“t”、“”或“”）的关系图像。
练3．如图是一个研究向心力与哪些因素有关的实验装置示意图。一质量为m的小圆柱体，通过细线与力电传感器相连，在光滑圆盘上（图中未画出）做匀速圆周运动，轨道半径为r，其中力电传感器测定的是向心力F，光电传感器测定的是圆柱体的线速度v。
（1）研究向心力大小与线速度的关系时，保持圆柱体质量和运动半径一定，在实验操作无误的情况下得到的图像可能是 ；
（2）若，结合（1）中所选图像，可求得圆柱体的质量为 kg。（结果保留两位有效数字）
【题型四】传感器法
【典型例题】
例4．为了探究向心力大小与角速度的关系，某实验小组设计了如图所示的装置。磁性滑块套在水平光滑粗细均匀的塑料杆上，滑块随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力F的大小。磁传感器可以记录接收到一定次数强磁场对应的时间。
（1）为了探究向心力与角速度的关系，需要控制滑块质量和 （选填“线速度”、“半径”、“加速度”或“周期”）保持不变，某次旋转过程中从接收到强磁场开始计时，并且记为第0次，到接收到第次强磁场所用时间为t，则角速度 。
（2）改变匀速圆周运动的角速度重复实验（1）多次，以为纵坐标，为横坐标，在坐标纸中描出数据点作图，如果图像是一条过原点的倾斜直线，且直线的斜率等于 ，表明此实验过程中向心力与 成正比（选填“角速度”、“角速度平方”或“角速度二次方根”）。
练4．某实验小组同学用如图所示的实验装置探究“向心力大小与半径、角速度、质量的关系”。在电动机控制下，悬臂可绕轴在水平面内匀速转动，在悬臂的转轴上固定一个无线力传感器测量向心力；水平连杆的一端与无线力传感器相连，连杆上可固定砝码，砝码与悬臂一起做匀速圆周运动；无线光电门传感器安装在悬臂的一端，挡光片固定在支架上可得到悬臂旋转的角速度，砝码的运动半径可由悬臂上的刻度读出。本实验采用“控制变量法”进行以下三组不同实验：
（1）实验一：实验过程中，需要把测量向心力与砝码质量的数据记录在表中，本次实验中要保持 相同（填选项序号）。
A．ω和r B．ω和m C．m和r D．m和F
（2）实验二：在研究向心力F与砝码的运动半径r的关系时，砝码的运动半径调节得越大，砝码的线速度 （选填“越大”、“越小”或“不变”）。
（3）实验三：从悬臂上读出挡光片到转轴距离为R，挡光片的宽度为d，测出光电门通过挡光片的时间为t，则悬臂旋转的角速度表达式为ω= ，保持质量m和砝码的运动半径r不变，研究向心力F与角速度ω的关系，记录5组数据后，在坐标纸中描绘数据点拟合一条直线，则下列图像可能正确的是 （填选项序号）。
【过关测试】
一、实验题
1．如图为“感受向心力”的实验装置图：用长短不同、承受最大拉力相同的两根轻质细绳各拴着一个质量相同的小球，在光滑水平桌面上抡动细绳使小球做匀速圆周运动。
（1）若两个小球以相同的周期转动，则 绳容易断（填“长”或“短”）；
（2）若两个小球以相同的线速度转动，则 绳容易断（填“长”或“短”）；
（3）研究这个实验的物理方法是 。
A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想模型法
2．如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为1:2:1。变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1:1、2:1和3:1，如图乙所示。
（1）本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系，下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是( )
A．验证机械能守恒定律
B．探究平抛运动的特点
C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系
（2）在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第 层塔轮。（选填“一”、“二”或“三”）
（3）在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为 。
A．1:2 B．1:4 C．2:1 D．4:1
3．某物理兴趣小组利用传感器进行“探究向心力大小F与半径r、角速度ω、质量m的关系”实验，实验装置如图甲所示，装置中水平光滑直杆能随竖直转轴一起转动，将滑块套在水平直杆上，用细线将滑块与固定的力传感器连接。当滑块随水平光滑直杆一起匀速转动时，细线的拉力提供滑块做圆周运动的向心力。拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。
（1）小组同学先让一个滑块做半经r为0.20m的圆周运动。得到图乙中②图线。然后保持滑块质量不变。再将运动的半径r分别调整为0.14m，0.16m，0.18m，0.22m，在同一坐标系中又分别得到图乙中⑤、④、③、①四条图线。
（2）本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的 。
A．探究平抛运动的特点
B．探究两个互成角度的力的合成规律
C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系
（3）对②图线的数据进行处理，获得了F﹣x图像，如图丙所示，该图像是一条过原点的直线，则图像横坐标x代表的是 。（用半径r、角速度ω、质量m表示其中一个或几个表示）
（4）对5条F﹣ω图线进行比较分析，做F﹣r图像，得到一条过坐标原点的直线，则该直线的斜率为 。（用半径r、角速度ω、质量m表示其中一个或几个表示）。
4．如图甲所示是向心力演示器，用于探究做圆周运动物体的向心力大小与物体的质量、半径、角速度的关系。挡板A、B、C可以控制小球做圆周运动的半径，所连弹簧测力筒的标尺露出的格数可以显示向心力的大小。挡板A、C到各自转轴的距离均为挡板B到转轴距离的一半。塔轮结构如图乙所示，每侧三个转轮的半径从小到大分别为r、2r、3r，可分别用传动皮带连接。请完成下列问题。
（1）探究向心力大小与物体质量的关系时，在挡板A处放铝球。挡板C处放钢球，传动皮带挂左塔轮的中轮，应挂右塔轮的 （填“上”“中”或“下”）轮。
（2）探究向心力大小与角速度的关系时，应采用下列的 （填“A”、“B”或“C”）图所示安装器材。
A． B． C．
（3）某实验小组为验证向心力公式，将铝球放在挡板B处，钢球放在挡板C处，传动皮带均挂在左、右塔轮的上轮，摇动手柄，稳定后，右侧标尺露出1格，则左侧标尺应该露出 格。已知钢球质量是铝球质量的3倍。
5．如图所示是探究向心力的大小 F 与质量 m 、角速度 ω 和半径 r 之间的关系的实验装置。转动手柄，可使两侧变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在左右两塔轮上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动，其向心力由挡板对小球的支持力提供，球对挡板的反作用力使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，根据标尺上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。
（1）在探究向心力的大小 F 与角速度 ω 的关系时，要保持 相同。
A．ω 和 r B．ω 和 m C．m 和 r D．m 和 F
（2）下列实验中，利用到控制变量法的是 。
A．探究两个互成角度的力的合成规律
B．探究加速度与物体受力、物体质量的关系
C．探究平抛运动的特点
（3）某同学利用图 2 所示的装置探究滑块做圆周运动时向心力和周期的关系。力传感器可记录细线对滑块拉力 F 的大小，光电门可记录滑块做圆周运动的周期 T，获得多组数据，画出了如图 3 所示的线性图像，则图像横坐标 x 代表的是 。
A．T B．
C． D．
（4）图3中的图线没有通过坐标原点，其原因是 。
6．如图所示为探究向心力的实验仪器，可以定量探究匀速圆周运动所需向心力的大小与物体的质量、角速度、运动半径之间的关系。光电门和力传感器固定在实验仪器上，并与数据采集器（图中未画出）连接。力传感器可以测量砝码所受向心力的大小，宽为d的挡光杆固定在距转轴水平距离为L的旋臂另一端。
（1）在该实验中，主要采用 来探究向心力与物体的质量、运动半径、角速度之间的关系；（填正确答案标号）
A．控制变量法 B．理想实验法 C．微元法 D．等效替代法
（2）某次实验中，挡光杆经过光电门的挡光时间为，则砝码做匀速圆周运动的角速度大小为 ；测得砝码质量为m，做匀速圆周运动的半径为r，则砝码所受向心力的大小为 。（均用题中所给物理量的字母表示）
7．用如图甲所示的向心力实验器，探究物体做匀速圆周运动所需向心力的大小与角速度的关系。
压力传感器固定在水平转臂上，离转轴的距离可调，砝码紧靠传感器放置。通过压力传感器测量砝码做圆周运动所受向心力F的大小。较细的挡光杆固定在离转轴水平距离为r的转臂的另一端。光电门与压力传感器同步采集数据，并通过蓝牙传输。
（1）调节传感器位置，拨动转臂使之转动。挡光杆宽度为d，某次经过光电门的挡光时间为，则此时挡光杆的线速度大小为 ，砝码做圆周运动的角速度大小为 。（用d、r、表示）
（2）计算机利用数据采集器生成的F、数据图如图乙。对图像进行处理，可得实验结论：当砝码质量和圆周运动半径一定时， 。
8．某同学计划用如图所示（俯视图）的装置验证物体质量不变情况下向心力与角速度的关系，实验步骤如下：
a．测量重物的质量，记为，将重物和弹簧穿在较光滑的水平横杆上后，弹簧一端连接重物，另一端固定在竖直转轴上，测量重物静止时到竖直转轴的距离，记为；
b．竖直转轴在电机驱动下带动水平横杆一起转动，当重物运动状态稳定时，记下重物到竖直转轴的距离和横杆转动50圈所需的时间；
c．改变竖直转轴的角速度，测得多组数据。
请回答下列问题：
（1）重物做圆周运动的周期 ，重物做圆周运动所需的向心力 。
（2）弹簧的劲度系数为，当作出的 （选填“”、“”、“”或“”）图像近似为一条直线、且图线斜率近似等于 （用题中所给物理量符号表示）、与纵轴交点的纵坐标为时，可验证质量不变情况下向心力与角速度的关系。