2023-2024年人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题（工程问题）训练（含解析）

2023-2024年人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题（工程问题）训练
1．一个道路工程，甲队单独施工8天完成，乙队单独施工12天完成．为了加快进度，甲乙两队共同施工，一段时间后由于甲队另有任务离开，剩下的工程由乙队单独完成，最终共用6天完成了此工程，问甲队工作了多少天？
2．一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，共计12天完成，问乙做了几天？
3．一条公路长360米，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油，甲队的施工速度是乙队的，4天后这条公路全部铺完．甲、乙两队每天分别铺柏油路多少米？（用方程解决）
4．一项工程，甲单独做天完成，乙单独做天完成．此项工程先由甲单独做天，剩下的部分由甲、乙合作，还需要几天完成
5．第九届亚洲冬季运动会于2025年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，为了迎接亚洲冬季运动会，现要修一条公路，甲工程队单独修需30天完成，乙工程队单独完成需要的天数是甲工程单独完成天数的少1天．
(1)乙工程队单独完成需要多少天？
(2)若甲先单独修5天，之后甲乙合作修完这条公路，求甲乙还需合作几天修完这条路？
6．六年1班承担了学校操场的清扫工作，计划每天清扫200平方米，30天可以清扫完．
(1)若学校要求25天清扫完，每天应清扫多少平方米？
(2)若实际每天清扫的面积比计划每天清扫的面积提高了，实际多少天能清扫完整个学校操场？
(3)若六年1班按照（2）的速度完成一半时，学校要求此计划提前8天完成，提速后每天清扫面积是多少平方米？
7．我市在创建省级卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治．现有一段360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治16米，乙工程队每天整治24米，共用时20天．求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？
8．有一些相同的房间需要粉刷，一天2名师傅粉刷了6个房间墙面；同样的时间内3名徒弟去粉刷7个房间的墙面，结果其中有墙面未来得及刷．每名师傅比徒弟一天多刷的墙面．
(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积；
(2)张老板现有30个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？
9．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天．
(1)如果由这两个工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？
(2)如果先让甲乙工程队合作先施工天，余下的工程再由甲工程队施工天，恰好完成该工程，求甲工程队一共参与了多少天？
10．时代中学有A、B两台复印机，用于印刷学习资料和考试试卷．学校举行期末学情调研测试，数学试卷如果用复印机A、B单独复印，分别需要90分钟和60分钟．在测试时为了保密需要，不能过早提前印刷试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印．
(1)两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？
(2)在复印30分钟后B机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有20分钟．请你算一下，如果由A机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？
11．某项工程的承包合同规定：15天内完成这项工程，否则每超过1天罚款5000元．已知甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，为此甲、乙两工程队商定共同承包这项工程．
(1)若甲、乙两工程队全程合作，多少天能完成这项工程？
(2)在两工程队合作完成这项工程的75%时，甲临时有其他任务被调走，余下的工程由乙单独完成，则这项工程能否在15天内完成？请说明理由．
12．甲、乙两工程队共同承包了一段长4500米的某道路硬化工程，计划由两工程队分别从两端相向施工．已知甲队平均每天可完成200米，乙队平均每天比甲队多完成100米．
(1)若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要几天？
(2)若甲乙两队共同施工6天后，甲队被调离去支援其他工程，剩余的部分由乙队单独完成，则乙队需再施工多少天才能完成任务？
13．某街道1000米的路面下雨时经常严重积水，需改建排水系统． 市政公司准备安排甲、乙两个工程队做这项工程，根据评估，有以下两个施工方案：
方案一：甲、乙两队合作施工，那么12天可以完成；
方案二：如果甲队先做10天，剩下的工程由乙队单独施工，还需15天才能完成．
(1)设甲队每天施工米，则乙队每天施工______米（用含的代数式表示）；
(2)甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
14．某厂接到一所中学的冬季校服定做任务，计划用、两台大型设备进行加工，如果单独用型设备，需要45天做完；如果单独用型设备，需要30天做完；为了同学们能及时领到冬季校服，工厂决定由两台设备同时赶制．
(1)填空：型设备的工作效率是_________，型设备的工作效率是_________；
(2)若两台设备同时加工10天后，型设备出了故障，暂时不能工作，如果由型设备单独完成剩下的任务，则还需要多少天？
15．某市有甲、乙两个工程队，现有－小区需要进行小区改造，甲工程队单独完成这项工程需要天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多．
(1)求乙工程队单独完成这项工程需要多少天？
(2)现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲、乙两工程队合作，还需要多少天才能完成？
(3)已知甲工程队每天施工费用为元，乙工程队每天施工费用为元，若该工程总费用政府拨款元（全部用完），则甲、乙两个工程队各需要施工多少天？
16．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每人每小时生产疫苗500剂，但受某些因素影响，某车间有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，该车间其余工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天能完成预定任务．
(1)求该车间当前参加生产的工人有多少人；
(2)生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该车间共780万剂的生产任务，问该车间还需要多少天才能完成任务．
17．某校为承办县初中学校内涵建设，需制作一块活动展板，请来师徒两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天．
(1)两个人合作需要多少天完成？
(2)现由徒弟先做1天，师徒两人再合作完成这项工作，问：徒弟共做了几天？
18．某工程队承包德阿公路绵竹市境内一段长为1755米的道路改造工程，由甲、乙两个施工小队分别从南、北两端同时施工．已知甲队比乙队平均每天多施工3米，经过5天施工后，两个小队共完成施工路段135米．
(1)求甲、乙两个小队平均每天各施工多少米？
(2)为加快进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲队平均每天能比原来多施工1米，乙队平均每天能比原来多施工2米，甲、乙同时按此施工，能够比原来提前多少天完成道路改造任务？
19．某铁路由于沿线多为山壑，需修建桥梁和隧道共300个，桥梁和隧道的长度约占这条铁路全长的五分之四，其中桥梁数量（座）又比隧道数量（条）多．这条铁路工程总投资约135亿元，平均每千米造价约4500万元．
(1)求该铁路隧道数量．
(2)若该铁路平均每条隧道长度大约是平均每座桥梁长度的6倍．求该铁路隧道的总长度．
20．为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目．某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元．
(1)若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成 共需耗资多少万元
(2)若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整周计算）
参考答案：
1．甲队工作了4天．
【分析】设甲队工作了x天，由各部分的工作量之和等于1再建立方程求解即可，确定相等关系是解本题的关键．
【详解】解：设甲队工作了x天，由题意得：
，
解得：．
答：甲队工作了4天．
2．乙做了8天
【分析】设乙做了x天，根据“甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，共计12天完成”列出方程，即可求解．
【详解】解：设乙做了x天，根据题意得：
，
解得，
答：乙做了8天．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确列出方程是解题的关键．
3．甲队每天铺柏油路40米，乙队每天铺柏油路50米
【分析】此题考查一元一次方程的应用，解答此题的关键是根据工作总量合作的工作效率合作的工作时间，列方程解决问题．
设乙队的施工速度是米/天，则甲队的施工速度是米/天，再根据合修此路，4天修完，列出方程求解即可得出答案．
【详解】解：设乙队的施工速度是米/天，则甲队的施工速度是米/天，
可得：，
解得：，
∴，
答：甲队每天铺柏油路40米，乙队每天铺柏油路50米．
4．天．
【分析】设工作量为，根据甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，即可求出甲，乙的效率；等量关系为：甲的工作量乙的工作量，列出方程，再求解即可．
【详解】解：设甲、乙合作还需天完成，
由题意得：，
解得：，
答：甲、乙合作还需天完成．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系，当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．
5．(1)20天
(2)10天
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解决这道题的关键是要知道工作效率=工作总量÷工作时间．
（1）根据题意，列出式子，即可解答；
（2）把整条路的工作总量看作单位1，再根据题意列方程，即可解答．
【详解】（1）解：由题意得乙工程队需要的天数为，
答：乙工程队单独完成需要20天；
（2）解：设甲乙还需合作y天修完这条路，
由题意得：，
解得：，
答：甲乙还需合作10天修完这条路．
6．(1)240平方米；
(2)24天；
(3)300平方米．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
（1）根据工作总量不变，可以列出相应的方程，然后求解即可；
（2）根据题意和工作总量不变，可以列出相应的方程，然后求解即可；
（3）根据六年1班按照（2）的速度完成一半时，学校要求此计划提前8天完成，可以列出相应的方程，然后求解即可．
【详解】（1）解：设若学校要求25天清扫完，每天应清扫平方米，
由题意可得：，
解得，
答：若学校要求25天清扫完，每天应清扫240平方米；
（2）设实际天能清扫完整个学校操场，
由题意可得：，
解得，
答：实际24天能清扫完整个学校操场；
（3）设提速后每天清扫面积是平方米，由题意可得：
按照（2）的速度完成一半时所用时间：天，
提速后所用天数：天，
故，
解得，
答：提速后每天清扫面积是300平方米．
7．甲工程队整治15天，则乙工程队整治5天
【分析】设甲工程队整治x天，则乙工程队整治天，根据河道总长=甲工程队整治的长度+乙工程队整治的长度，列出方程求解即可．
【详解】解：设甲工程队整治x天，则乙工程队整治天，
，
解得：，
∴，
答：甲工程队整治15天，则乙工程队整治5天．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程求解．
8．(1)
(2)4天
【分析】（1）设每个房间需要粉刷的墙面面积是，根据“每名师傅比徒弟一天多刷的墙面”列一元一次方程求解即可；
（2）设需要天完成，由题意可得师傅每天每人刷墙，徒弟每天每人刷墙，然后根据题意列一元一次方程求解即可．
【详解】（1）解：设每个房间需要粉刷的墙面面积是，
由题意得：，解得．
答：每个房间需要粉刷的墙面面积是．
（2）解：设需要天完成，
由师傅每天每人刷墙，徒弟每天每人刷墙，
由题意可得，解得．
答：需要4天完成．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系、正确列方程计算是解题关键．
9．(1)8
(2)10
【分析】（1）设这两个工程队从两端同时施工x天可以铺好这条管线，根据工程问题的数量关系建立方程求出其解即可；
（2）根据工作效率×工作时间＝工作总量列出方程，求出方程的解得到x的值，确定出两工程队各自需要的天数，即可做出判断．
【详解】（1）解：设这两个工程队从两端同时施工x天可以铺好这条管线，根据题意，得x+x＝1，
解得：．
故要8天可以铺设好这条管线．
（2）根据题意得：，
解得：，
甲工程队一共参与（天）．
答：甲工程队一共参与了10天
【点睛】本题考查了一元一次方程中的工程问题的数量关系及运用，工作总量＝工作效率×工作时间的运用，解答时甲工程队完成的工作量+乙工程队完成的工作量＝总工作量建立方程是关键．
10．(1)36分钟
(2)不会影响
【分析】（1）设需要分钟才能印完，根据题意列出方程即可求出答案；
（2）根据题意算出该状况下的工作量即可判断．
【详解】（1）解：设需要分钟才能印完，
由题意可知：，
解得：，
答：两台复印机同时复印，共需36分钟才能印完；
（2）由题意可知：，
故由机单独完成剩下的复印任务，不会影响按时发卷考试．
【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型．
11．(1)12天
(2)这项工程能在15天内完成，理由见解析
【分析】（1）设天能完成这项工程，将整个工程看作单位1，列方程求解即可；
（2）先算出完成整个工程的75%需要的天数，然后求出乙单独完成剩余25%需要的天数，最后算出总天数进行比较即可．
【详解】（1）解：设天能完成这项工程，根据题意得：
，
解得，
答：12天能完成这项工程．
（2）解：这项工程能在15天内完成，
理由：两工程队合作完成这项工程的75%需要的时间为：（天），
剩余25%由乙来完成需要：（天），（天），
∵，
∴这项工程能在15天内完成．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用和有理数混合运算的应用，解题的关键是将整个工程看作单位1，列出方程．
12．(1)若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要9天
(2)乙队需再施工5天才能完成任务
【分析】（1）设需要x天完成任务，根据题意列出方程求解即可；
（2）设乙队需再施工y天才能完成任务，根据甲乙两队共同施工6天，剩余的部分由乙队单独完成列方程求解即可．
【详解】（1）解：设若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要x天，
依题意得，
解得．
答：若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要9天．
（2）解：设乙队需再施工y天才能完成任务，
依题意得，
解得．
答 ：乙队需再施工5天才能完成任务．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，认真审题、找出题中的等量关系是解答本题的关键．
13．(1)；
(2)甲单独完成此项工程需20天，乙队单独完成此项工程需30天．
【分析】（1）根据方案一中的已知条件即可求解；
（2）根据方案二列出一元一次方程，解一元一次方程得出甲、乙两队每天施工的进度，然后求得甲、乙两队单独完成此项工程需要的天数．
【详解】（1）解：甲、乙两队合作施工，那么12天可以完成，甲队每天施工米，
乙队每天施工米，
故答案为：；
（2）解：甲队先做10天，剩下的工程由乙队单独施工，还需15天才能完成，
，
，
去括号、移项、合并，得，
（米），（米），
甲单独完成此项工程需要天，乙单独完成此项工程需要天；
答：甲、乙两队单独完成此项工程各需20天、30天．
【点睛】此题考查了列代数式与一元一次方程的应用，正确理解题意找准等量关系列出方程是解答此题的关键．
14．(1)，
(2)20天
【分析】（1）利用工作效率工作总量工作时间，可得出，两台设备的工作效率；
（2）先设还需要天完成，利用型设备完成的工作量型设备完成的工作量总工作量，即可得出关于的一元一次方程，求解即可．
【详解】（1）解：如果单独用型设备，需要45天做完；如果单独用型设备，需要30天做完，
型设备的工作效率是这批冬季校服数量的，型设备的工作效率是这批冬季校服数量的．
故答案为：；．
（2）解：设还需要天完成，
依题意得：，
解得：．
答：还需要20天完成．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程求解．
15．(1)30天
(2)9天
(3)甲、乙两个工程队各需要施工天数分别是10天和15天
【分析】（1）用甲工程队单独完成这项工程的天数乘以，即可求解；
（2）根据题意得：若甲工程队先做5天，还剩余，再除以甲乙两队合作的工作效率，即可求解；
（3）甲工程队需要施工x天，再把两队的总费用加起来等于70000，即可求解．
【详解】（1）解：天，
答：乙工程队单独完成需要30天；
（2）解：天，
答：还需要9天才能完成；
（3）解：设甲工程队需要施工x天，
，
解得：，
乙工程队需要施工=15天．
答：甲、乙两个工程队各需要施工天数分别是10天和15天．
【点睛】本题主要考查了分数乘除法的应用、一元一次方程的应用等知识点，明确题意、准确得到数量关系是解答本题的关键．
16．(1)当前参加生产的工人有40人
(2)车间还需要28天才能完成任务
【分析】（1）设当前参加生产的工人有x人，根据完成的工作总量不变，即可得出关于x的方程，解之即可得出结论；
（2）设还需要生产y天才能完成任务，根据工作总量＝工作效率×工作时间×工作人数，即可得出关于y的方程求解．
【详解】（1）解：设当前参加生产的工人有x人，由题意可得：
500×10x＝500×8（x+10），
解得：x＝40．
故当前参加生产的工人有40人；
（2）780万＝7800000，
设还需要生产y天才能完成任务，由题意可得：
4×500×10×40+（40+10）×10×500y＝7800000，
解得：y＝28．
故该车间还需要28天才能完成任务．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系正确列方程计算是解题关键．
17．(1)两个人合作需要天完成
(2)3天
【分析】（ 1）设两个人合作需要x天完成，根据师傅完成的工作量+徒弟完成的工作量＝总工作量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出两个人合作完成这项工作所需时间；
（2 ）设徒弟共做了y天，则师傅做了（y﹣1）天，根据师傅完成的工作量+徒弟完成的工作量＝总工作量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可求出徒弟共做的时间．
【详解】（1）解：设两个人合作需要x天完成，
依题意得：1，
解得：x．
答：两个人合作需要天完成．
（2）设徒弟共做了y天，则师傅做了（y﹣1）天，
依题意得：1，
解得：y＝3．
答：徒弟共做了3天．
【点睛】本题考查列一元一次方程解应用题，掌握列一元一次方程解应用题的方法与步骤是解题关键．
18．(1)甲施工小队平均每天施工15米，乙施工小队平均每天施工12米．
(2)能够比原来提前6天完成道路改造任务．
【分析】（1）设乙施工小队平均每天施工米，则甲施工小队平均每天施工米．根据题意列出一元一次方程并求解即可．
（2）根据工作总量÷工作效率=工作时间求出改进施工技术前后所用的时间，进而即可求出改进施工技术后少用的天数．
【详解】（1）解：设乙施工小队平均每天施工米，则甲施工小队平均每天施工米．
根据题意得：．
解得：．
所以．
答：甲施工小队平均每天施工15米，乙施工小队平均每天施工12米．
（2）解：改进施工技术后，甲施工小队平均每天施工米；乙施工小队平均每天施工米．
则改进施工技术后，剩余的工程还需：天；
按原施工进度，剩余的工程还需：天．
所以少用的天数为：天．
答：能够比原来提前6天完成道路改造任务．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握该知识点是解题关键．
19．(1)120个
(2)192千米
【分析】（1）设隧道有个，则桥梁有座，根据修建桥梁和隧道共300个，列出方程即可求解；
（2）设平均每座桥梁长度为千米，则平均每座隧道长度为千米，由题意列出方程即可求解．
【详解】（1）设隧道有个，由题意得：
，
解得，
答：共有120个隧道；
（2）设平均每座桥梁长度为千米，则平均每座隧道长度为千米，
则，
得，，
则，
答：铁路隧道的总长度为192千米．
【点睛】本题考查列一元一次方程解实际问题，解题的关键是找到等量关系，列出方程进行求解．
20．(1)甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共耗资22万元
(2)选择先由甲和乙两工程队合作施工1周，剩下的由乙单独施工3周最节省资金
【分析】（1）设甲、乙两工程队合作施工，需要x周完成，根据“甲工程队单独施工需要3周”、“由乙工程队单独施工需要6周”可列方程求解；
（2）设先由甲和乙两工程队合作施工y周，剩下的由乙单独完成，根据“甲的工作量+乙的工作量=1”列出方程并解答；然后根据甲、乙两队的每周耗资作出方案的选择．
【详解】（1）解：设甲、乙两工程队合作施工，需要x周完成．
根据题意，得(+)x=1．
解得x=2．
所以（8+3）×2=22（万元）．
答：甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共耗资22万元；
（2）解：设先由甲和乙两工程队合作施工y周，剩下的由乙单独完成．
根据题意，得，
解得y=1，
所以4-1=3，
所以（8+3）×1+3×3=20（万元）．
所以选择先由甲和乙两工程队合作施工1周，剩下的由乙单独施工3周最节省资金．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是根据工作量=工作时间×工作效率列方程求解．

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