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2023年高二年级下学期期中调研测试
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
1.已知数列{a}为1，-4,9，-16,25，-36，…，则数列{an}的一个通项公式是
A.(-1)“·n2
B.(-1)+1·n2
C.(-1)n+1.n2
D.(-1)·n3
2.某汽车在平直的公路上向前行驶，其行驶的路程y与时间t的函数图象如图.记该车在时间段[t1,42],[2,
],[,4],[1,4]上的平均速度的大小分别为，2，，西4，则平均速度最小的是
A.i
B.vz
C.3
D.04
3.已知等差数列{a.}的前n项和为Sn,若a,+a,=10,则S,=
A.25
B.45
C.50
D.90
4已知函数的导函数为f(到，若列-3时(2②)+hx+,则了"(2)=
A.-1
B.1
c分
D号
5.已知等比数列1a,的前n项和为S,若3。=12，aa4=4,则上+1+L+1+1+1=
ay az a3 as as as
A.2
B.3
C.4
D.6
6.“燃脂单车”运动是一种在音乐的烘托下，运动者根据训练者的指引有节奏的踩踏单车，进而达到燃脂目
的的运动，由于其操作简单，燃脂性强，受到广大健身爱好者的喜爱.已知某一单车爱好者的骑行速度
(单位：km)随时间（单位：b)变换的函数关系为(）=号+15,1∈[分，2列，则该单车爱好者骑行速度
的最大值为
1是5
c.2+15
e
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7已知a=h6-ln5,b=写，c=m写，则a,be的大小关系为
A.b>a>c
B.b>c>a
C.c>a>b
D.c>.b>a
8.如图，已知正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形…如此继续下去得到一个
树状图形，称为“勾股树”.记某勾股树中最大正方形的边长为a1,第二大的正方形的边长为2…以此类
推，构成数列1a,且a1=立若数列.满足，6+2r2+40=180,则使得6，>64成立的的值有
2n+1
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的
得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，
9.下列运算正确的是
A.(Igx)'=In 10
B.(e2x)'=2e24
C.(3+cos x)'=3x2+sinx
10已知等比款别1a的前行现和为8，者-号，景会，则下列设法正确的是
Aa号
Bq=号
C.a=64
11.已知函数f(x)=e24-2e-12x,则下列说法正确的是
A.曲线y=f(x)在x=0处的切线与直线x+12y=0垂直
B.fx)在(2，+o)上单调递增
C.f八x)的极小值为3-12ln3
D.f(x)在[-2,1]上的最小值为3-12ln3
12.已知数列{a}的前n项和为S,且a,=1,a24=3035,a.+2-a。=3,则下列说法正确的是
A.a1+a3+a45+a7+ag=35
B数列。}是等比数列
C.a6=8
D.S20=30000
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，
13.已知首项为号的数列a,满足a1=2a,+,则a=
14.若函数f八x)=x-ax2+2ax存在两个极值，则实数a的取值范围是
15.已知首项为1的数列{an}满足a+1=5an-3,则a.=
16若函数)=a2+x-hx在分，可]上单调递增，则实数a的取值范围是
数学第2页（共4页）2023年高二年级下学期期中调研测试
数学参考答案及评分细则
1.【答案】B
【解析】依题意，数列{a}为1，-2,32，-42,52，-62，…，观察形式可知，B正确，故选B.
2.【答案】C
【解析】平均速度在图形上的体现为两点间连线的斜率，观察可知，“最小，故选C.
3.【答案】B
【解析1依题意，5-9(a,a,而a,+a,=4,+4,=10,故S,=45,故选B.
2
4.【答案】A
【解析】依题意f()=3(2)+士+弓，令x=2,故f(2)=(2)++,解得f(2)=-1,故选A
5.【答案】B
1+1+1+上+1+L=,+a++a++a=$。=3,故选B.
【解析】依题意，a+4,+a+a,aa6aa6
6.【答案】C
【解折]依莲意)2之，放当1[分时，0)>0函数()单调递赠，当1e1,2]时)<0，函数
(1)单调递减，故所求速度的最大值为(1)-2+15，故选C.
7.【答案】D
【解折析1依题意，a=n6-n5=h号=n1+写）：令)=lh(1+)-,则f'()=-本x故当x>0时/'()
<0,故)在(0，+o)止单调递减，则兮）<0)=0，则n名<
5
<5冷g(x)=anx-x,xe(0,）,则g'(x)=
,-1=1amx>0,故8g()在(0，）上单调递增，故兮)>g(0)=0,即am写>写，故c>6>a,故选D.
cos'x
8.【答案】B
【解析】依题意，a1=a1
(
=2解得a=1,故a=(,故a=(分)，因为+22+40=18n,
d2n+1
故6.=-n29n-20,因为6.>61，所以1-b.=-1)k+28<0,又2>0，所以2-1k+28=(-4)(k-
2-1
2州
7)<0,解得4
1
【解析】(lg)'=n10故A错误：(e)'=2e,故B正确：(x+cos)'=3r-sinx,故C错误；
=(x)
=-子子，故D正确，故选BD
10.【答案】BCD
【解折1设等比数列1a,的公比为，显然91，做=1+矿=号，得9=分：8=a+a==弓得
S31-g
a,=1,a,=a,g5=,S5=a1=16,故选BCD.
1
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11.【答案】BC
【解析】f'(x)=2e2-2e-12=2(e-3)(e*+2),故f'(0)=-12,故A错误；令f'(x)>0,解得x>ln3,故
f(x)的单调递增区间为(ln3,+oo),而(2，+o)二(n3,+o),故B正确：当x
单调递减，最小值为f代1)=e2-2e-12,故D错误，故选BC.
12.【答案】ACD
【解析】依题意，1+a3+a5+a7+a,=1+4+7+10+13=35,故A正确；a224=a2+1011×3,解得a2=2,而a3
=4,故数列。}不是等比数列，故B错误：a,=,+2×3=8,故C正确：5m=(a+a++am)+
（4,+4,+…+4m)=100+100×9×3+20+100×9×3=30000,放D正确，故选ACD.
2
2
13.【答案
【解析1依题意，4=2a,+=1+2=3,0=2,+=6+了-号
119
14.【答案】(-0,0)U(6,+0)
【解析】依题意，x∈R,f'(x)=3x2-2ax+2a,则△=4a2-4×3·2a>0,解得a<0或a>6.
15.【答案1层+子5-
【解析1令a1+A=5(a,+A,则a1=5,+4A,则4A=-3A=-子，放1-子=50.-），则数列a.
是以为首项5为公比的等比数列，放a,一-号5，则0，=+
4
4·5-1
16【答案川品+∞)
【解析】依题意f'(x)=2ar-lnx≥0，故2a≥n;令g()=nx,则g(x)=1-nx,令g()=0,解得x=e,故
x2
当xe[2,e时，g'(x)>0,当xe(e,6]时，g()<0,则函数g(x)在[2，上单调递增，在(e,6]上单调递减，
故g()=g(e)=e=。则2a≥，a≥6故实数a的取值范围是[2。+
1
17.解：(1)记等差数列{a.}的公差为d,
故d=6=6=4,(1分)
6-24
a1=2-d=-17,(2分)
故an=a2+(n-2)·d=-13+4(n-2)=4n-21,(3分)
S.=na,+nm,4=-17n+nn,.4=2n2-19n.(5分)
2
2
(2)令a,>0,则4n-21>0,得n>头.(6分)
而d=4>0,故a1
S、=-45,故Sn的最小值为-45.(10分》
【评分细则】
1.第(1)问中，若没有记公差为d不扣分；得到Sn=n(2n-19)不扣分；未求a1但是a,S。计算结果均正确不
扣分：
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