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题 号 一 二 三 总分 总分人 核分人
得 分
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.函数y=中,自变量x的取值范围是 ( )
A.x≥- B.x≥ C.x≤- D.x≤
2.已知点A(a,1)与点B(-4,b)关于原点对称,则a+b的值为 ( )
A.5 B.-5 C.3 D.-3
3.若k≠0,b<0,则y=kx+b的图象可能是图中的 ( )
4.如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是 ( )
A.y=(x-1)2+2 B.y=(x+1)2+2
C.y=x2+1 D.y=x2+3
5.若点P(-2,3)在反比例函数y=的图象上,则k的值是 ( )
A.3 B.-3 C.6 D.-6
6.已知反比例函数y=(k≠0)的图象如图所示,则一次函数y=kx+2的图象经过 ( )
A.第一、二、三象限
B.第一、三、四象限
C.第一、二、四象限
D.第二、三、四象限
7.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论正确的是 ( )
A.a>0 B.x=3是方程ax2+bx+c=0的一个根
C.c<0 D.当x<1时,y随x的增大而减小
8.如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)与y=(m≠0)的图象相交于点A(2,3),B(-6,-1),则不等式kx+b>的解集为 ( )
A.x<-6 B.-6
C.x>2 D.x<-6或0
A.-2 B.-1 C.1 D.2
10.如图所示,过y轴正半轴上的任意一点P,作x轴的平行线,分别与反比例函数y=-和y=的图象交于点A和点B,若点C是x轴上任意一点,连接AC,BC,则△ABC的面积为 ( )
A.6 B.7
C.8 D.14
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.请写出一个图象经过原点的函数的解析式 .
12.如图,反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D,则矩形OABC的面积为 .
13.若点P(x-2,x+3)在第一象限,则x的取值范围是 .
14.如图,在平面直角坐标系中,将点P(-4,2)绕原点顺时针旋转90°,则其对应点Q的坐标为 .
15.正比例函数y=k1x与反比例函数y=的图象交于A,B两点,若点A的坐标是(1,2),则点B的坐标是 .
16.为了在体育中考中取得更好的成绩,小明积极训练,体育老师对小明投掷铅球的录像进行技术分析,如图,发现铅球在行进过程中高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式为y=-(x-2)2+2,由此可知小明此次投掷的成绩是 m.
三、解答题(本大题共5小题,共52分)
17.(8分)已知一次函数y=2x+4.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中,画出该函数的图象;
(2)求图象与x轴的交点A的坐标,与y轴交点B的坐标.
18.(10分)如图,反比例函数y1=(x>0)和一次函数y2=kx+b的图象都经过点A(1,4)和点B(n,2).
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)求△AOB的面积.
19.(10分)农技人员对培育的某一品种桃树进行研究,发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相同.以每棵树上桃子的数量x(个)为横坐标、桃子的平均质量y(克/个)为纵坐标,在平面直角坐标系中描出对应的点,发现这些点大致分布在直线AB附近(如图所示).
(1)求直线AB的函数关系式;
(2)市场调研发现:这个品种每个桃子的平均价格w(元)与平均质量y(克/个)满足函数表达式w=y+2.则一棵树上桃子数量为多少时,该树上的桃子销售额最大
20.(12分)如图,一次函数y=-2x+4的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y=(x<0)的图象交于点C,且AB=2BC.
(1)求出点C的坐标及反比例函数的关系式;
(2)请直接写出不等式-2x+4->0的解集.
21.(12分)如图,已知二次函数的图象经过点A(3,3),B(4,0)和原点O.P为二次函数图象上的一个动点,过点P作x轴的垂线,垂足为D(m,0),并与直线OA交于点C.
(1)求出二次函数的解析式;
(2)当点P在直线OA的上方时,求线段PC的最大值;
(3)当点P在直线OA的上方时,求△APO的最大面积.
答案
1.B 2.C 3.B 4.C 5.D
6.C 7.B 8.B 9.A
10.B [解析]连接OA,OB,如图所示:
∵AB∥x轴,且△ABC与△ABO共底边AB,
∴△ABC的面积等于△ABO的面积,
则S△ABO=S△PBO+S△PAO
=×|8|+×|-6|=4+3=7.
11.y=x(答案不唯一)
12.4 13.x>2 14.(2,4) 15.(-1,-2)
16.7
17.解:(1)当x=0时,y=4,当y=0时,x=-2,则图象如图所示.
(2)由(1)可知,A(-2,0),B(0,4).
18.解:(1)∵反比例函数y1=(x>0)的图象过点A(1,4),
∴m=1×4=4,
∴反比例函数的解析式为y1=.
把B(n,2)代入y1=得2=,
∴n=2,∴B(2,2).
把A,B的坐标代入y2=kx+b得解得∴一次函数的解析式为y2=-2x+6.
(2)如图,设直线AB与x轴交于点C.
∵y=-2x+6,∴当y=0时,-2x+6=0,x=3,∴C(3,0).
∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=×3×4-×3×2=3.
19.解:(1)设直线AB的函数关系式为:y=kx+b,
把A(120,300)和B(240,100)代入y=kx+b得解得
∴直线AB的函数关系式为y=-x+500.
(2)设一棵树上的桃子销售额为a元,由题意,得:
a=wx=y+2x=yx+2x=-x+500x+2x=-x2+7x=-(x-210)2+735,
∵-<0,∴当x=210时,该树上桃子的销售额最大,最大值为735元.
20.解:(1)如图,过点C作CD⊥x轴,垂足为D.
把y=0代入y=-2x+4,得x=2,∴点A的坐标为(2,0).
把x=0代入y=-2x+4,得y=4,∴点B的坐标为(0,4),
∴OA=2,OB=4.
∵OB∥DC,∴=2,即=2,∴OD=1.∴点D的横坐标为-1.
把x=-1代入y=-2x+4,得y=6.
∴点C的坐标为(-1,6).
把点C坐标(-1,6)代入y=,得6=,解得k=-6,∴反比例函数的关系式为y=-.
(2)由图象可知,不等式-2x+4->0的解集为x<-1.
21.解:(1)∵二次函数的图象经过点B(4,0)和原点O,∴可设抛物线的解析式为y=ax(x-4).
把A点坐标(3,3)代入解得a=-1,∴二次函数的解析式为y=-x2+4x.
(2)设直线OA的表达式为y=kx,将点A的坐标代入得3=3k,解得k=1,
∴直线OA的表达式为y=x.
∵D(m,0),
∴P(m,-m2+4m),C(m,m),∴PC=PD-CD=-m2+4m-m=-m2+3m=-m-2+.
∵-1<0,0