卷子答案网-一个不只有答案的网站2022-2023学年度下学期九年级数学中考模拟卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）
1.在-1,0,4，-5这几个数中，最小的数是（ ）
A.-1 B.0 C.4 D.-5
2.下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
3.下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.如图．已知直线a∥b．直线c与直线a、b分别交于点A，B，若∠1=54°，则∠2等于（ ）
A.126° B.134° C.130° D.144°
5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6.下列说法正确的是（ ）
A.为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式
B.一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数和中位数都是5
C.若甲、乙两组数据的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定
D.抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”
如图，四边形ABCD的两条对角线相交于O，且互相平分，添加下列条件仍不
能判断四边形ABCD是菱形的是（ ）
A.AC⊥BD B.AB=AD
C.AC=BD D.∠ABD=∠CBD
8.已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）
A.图象必经过点（-1,-2） B.当时，y随x的增大而减小
C.图象在第一、三 象限 D.若时，则
9.我国古代数学名著《孙子算经》中记载:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺,木长几何 ”意思是:用一根绳子去量一根木条,绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺 如果设木条长x尺,绳子长y尺,那么可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图是二次函数的图象，下列说法：①，②，
③，④，⑤当时，随的增大而减小，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．③④⑤
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
12. 2003年2月14日，襄阳市召开2022年经济运行情况新闻发布会，公布了相关数据：2022年全市实现地区生产总值5827.81亿元，稳居全省第二位．将数据5827.81用科学记数法表示为 ．
13. 从2名男生和2名女生中任选2名学生参加志愿者服务，那么选出的2名学生中至少有1名女生的概率是 ．
14. 某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么一个月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是_____元/件，才能在一个月内获得最大利润．
15. 已知，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P是⊙O上异于E，F的一点，若∠BAC=50°，则∠EPF= ．
16. 如图所示,已知正方形OEFG的顶点O为正方形ABCD对角线AC、BD的交点,连接CE、DG.若DG⊥BD,正方形ABCD的边长为2,线段AD与线段OG相交于点M,AM=,求正方形OEFG的边长为 ．
三、解答题（本大题共9个题，满分72分）
17.（本小题满分6分）
先化简，再求值：，其中．
18.（本小题满分6分）
某中学为了解学生对“爱眼护眼”知识的知晓情况，从七、八年级中各随机抽取了20名学生进行调查测试(百分制)，测试成绩均不低于50分，对测试成绩进行了收集、整理、分析、描述、应用，将测试成绩共分五组：
A.50≤x＜60 B.60≤x＜70 C.70≤x＜80 D.80≤x＜90 E.90≤x≤100. 并绘制了不完整的统计图(如图所示)，请将统计过程中的有关问题补充完整.
(
八年级测试成绩扇形图
第
1
8
题图
七年级测试成绩频数分布直方图
)
Ⅰ.收集、整理数据
七年级20名学生的测试成绩分别为：51，66，68，73，75，78，85，86，86，86，87，87，87，87，90，91，93，93，94，97.
八年级学生测试成绩在C组和D组的分别为：76，78，78，78，78，78，78，84，86，88，89.
Ⅱ.分析数据
成绩 平均数 中位数 众数 方差
七年级 83 86.5 a 122.6
八年级 81 b c 128.85
Ⅲ.描述、应用数据
(1)补全频数分布直方图(直接在图中作答)；
(2)统计表格中a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(3)从样本数据分析可以看出，测试成绩较好且比较整齐的是 年级(填“七”或“八”)；
(4)若该中学七年级共有学生300名，八年级共有学生200名，则估计七、八年级本次测试成绩不低于80分的总人数为 .
19.（本小题满分6分）
如图，在Rt△ABC中，∠A＝90 ，BH‖AC.
(1) 尺规作图:作BC的垂直平分线，交AC于E，交BH于D，(保留作图痕
迹，不写作法)；
(2) 连接BE、CD,求证：四边形BECD是菱形．
20.（本小题满分6分）
关于x的一元二次方程++1＝0有两个不相等的实数根，．
（1）求k的取值范围；
（2）若+＝3，求k的值及方程的根．
21.（本小题满分6分）
如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，侧的灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD.（结果保留整数）参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）
22.（本小题满分8分）
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E.过点D作DF⊥AC ，垂足为点F.
(1)求证：直线DF是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为4, ∠CDF=22.5°, 求阴影部分的面积.
23.（本小题满分10分）
某儿童用品专卖店进货时发现：8件A商品和4件B商品共需640元；4件 A商品和3件B商品共需380元.已知两种商品共进货300件，其中B商品购进x件(80≤x≤200)，A商品每件售价为60元，B商品的销售额y(元)与销量x(件)之间的关系如图所示：
⑴ 求A，B 每件商品的进价各是多少元？
⑵ 设销售A，B两种商品所获总利润为w元，请分别求出当80≤x≤100和100＜x≤200时，w与x之间的函数关系式；
⑶ 在⑵的条件下，若该专卖店按获得最大利润的情况进货，为了让利消费者，该体育专卖店把A商品的售价每件降低m元，B商品的售价每件降低 2m 元．购进的300件A，B商品全部售完时，超市的利润要想不低于4000元，求m的最大值．
24.（本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD中，E是边AD上一点，将△BDE沿BE折叠得到△BFE，连接DF.
（1）初步探究
如①图1，当，BF落在直线BA上时．
①填空：______；
②求证：∠EBA＝∠FDA；
（2）深入思考
如图2，当，BF与边AD相交时，在BE上取一点G，使∠BAG＝∠DAF，AG与BF交于点H，求的值（用含n 的式子表示），并说明理由；
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，当，E是AD的中点时，若，求AG的长．
25.（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象的顶点为A，与轴交于点B，异于顶点A的点C在该函数图象上．
（1）当时，直接写出：
A点坐标 ，B点坐标 ，n= ；
（2）当时，若点A在第一象限内，
①求二次函数的表达式；
②结合图象，求当时，自变量的取值范围．
（3）作直线AC与轴相交于点D．当点B在轴上方，且在线段OD上
时，求的取值范围．
参考答案
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）
1.C 2.D 3.D 4.A 5.C 6.C 7.C 8.D 9.B 10.C
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11. 12. 13. 14.35 15.65°或115° 16.
三、解答题：（本大题共9个题，满分72分）
17.（本小题满分6分）
解：原式 = …………………… 1分
= ………………………… 2分
= …………………………… 3分
= ……………………………… 4分
当x＝时，原式== ……………… 6分
18.（本小题满分6分）
解：(1)补全直方图如图所示； ……………… 1分
(2)a＝87，b＝78，c＝78； …………………… 4分
(3)七； ………………………… 5分
(4)300. ……………………………………6 分
(
第18题答案图
)
19.（本小题满分6分）
解：(1) 如图，直线DE为所求； ……………… 3分
(2) 证明：DE交BC于F，如图，
∵DE垂直平分BC，
∴BF=CF,
又∵BH‖AC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4, ……………… 4分
在△BDF和△CEF中，，
∴△BDF≌△CEF(AAS)， ∴BD=CE，
∵BD‖CE，
∴四边形BECD是平行四边形．……………… 5分
又∵DE⊥BC，
∴平行四边形BECD是菱形．……………… 6分
20.（本小题满分6分）
解：（1）由题意可得：
△＝＝＞0，
解得k＞． ………………… 2分
（2）由根与系数关系可知：
+＝－＝2k+1，∴2k+1＝3，
解得,k＝1＞（符合题意）， ………………… 4分
把k＝1代回原方程，原方程为，
解得，． ………………… 6分
21.（本小题满分6分）
解： 如图，根据题意∠CAD=31°，∠CBD=45°，∠CDA=90°，AB=30，
∵在Rt△ACD中,∠CBD=45°,
∴∠BCD=45°,∴BD=CD, …………………1分
设CD=x,则BD=x,AD=30+x,
∵在Rt△ACD中,tan∠CAD=，
∴， …………………3分
∴x=0.60×(30+x),
∴x=45, ∴CD=45. …………………5分
(此处若列分式方程，未检验扣1分)
答：这座灯塔的高度CD约为45m. …………………6分
22.（本小题满分8分）
解:(1)连接AD,OD，
∵AB是直径,
∴∠ADB=90°,∴AD⊥BC. ……………1分
∵AB=AC,
∴D是BC的中点.
∵O是AB的中点,
∴OD//AC. ……………………2分
∴∠ODF+∠DFA=180°
∵DF⊥AC,∴∠DFA=90°.
∴∠ODF=90°. ∴OD⊥DF
∴DF是⊙O的切线. ……………………………………4分
（2）连接OE，
∵∠ADB=∠ADC=90°,∠DFC=∠DFA=90°,
∴∠DAC=∠CDF=22.5°
∵AB=AC,D是BC中点,
∴∠BAC=2∠DAC=2×22.5°=45°. …………………………5分
∵OA=OE,
∴∠OEA=∠BAC=45°.
∴∠AOE=90°.
∵AE=,
∴OA=OE=4. ………………………………………7分
∴. ……………8分
23.（本小题满分10分）
解：(1)设 A，B 两件商品的进价分别是a元，b元，
则：，解得： ……………1分
答：A，B两件商品的进价分别是50元，60元. …………2分
（2）① 当80≤x≤100时，设y=kx，
由题意知图象经过（100，8000），
即 100k＝8000，解得 k＝80
∴y＝80x …………………3分
w=(60 50)(300 x)+80x 60x=10x+3000
…………………4分
② 当100≤x≤200 时，设 y=kx+b，由题意知图象经过（100，8000），（200，15500），
，解得：
∴y＝75x＋500， ……………………………5分
∴w=(60 50)(300 x)+75x+500 60x=5x+3500 ……………6分
（3）当80≤x≤100，w=10x+3000时，因为k＝10＞0，所以w 随x 的增
大，∴当 x＝100 时，w 有最大值，
即w=10×100+3000=4000． ………………………7分
当100≤x≤200，w=5x+3500时，
因为k＝5＞0，所以w随x的增大而增大，
∴当x＝200时，w有最大值即w=5×200+3500=4500．
…………………………………8分
∵4500＞4000，
∴该专卖店按A商品进货100件，B商品进货200件时，可获得最大利润． ………………………………9 分
(60－m－50)×100＋15500－200×60－200×2m≥4000．
解得m≤1．
∴m的最大值是1. …………………………… 10分
24.（本小题满分12分）
(1) ①；…………………… 1分
②证明：如图1，
∵，∴AD=AB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴四边形ABCD是正方形，…………………… 2分
∴，，
由折叠可知：，，
∵折叠时BF落在直线BA上，
∴，
∴，
∴AE=AF， ………………………………… 3分
∴△EAB≌△FAD(SAS)，
∴； ……………………………… 4分
(2)，理由如下： ……………………5分
如图2，延长BE交DF于点T，
由折叠可知BE垂直平分DF，
∴
∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴△DAF∽△BAG，
∴；
(此题也可以利用(1)中②的结论直接证明) …………… 7分
(3) 如图3，延长BE交DF于点T，连接FG，
∵是AD的中点，
∴DE=AE，
由折叠可知:EF=DE，
∴EF=DE=AE，
∴△ADF为直角三角形，∴，……………………8分
由（2）知 ∴△DAF∽△BAG，
∴，
∴，
∴，，
∵ ，
∴ ，
在和中，
，
∴△DTE≌△AGE(AAS)，∴DT=AG， ……………………9分
设AG=x，则DT=x，
由折叠得：BE垂直平分FD，
∴，，
∴，
∴，
在Rt△AGB中，，
∵，，
∵四边形ABCD是矩形，∴，
∴，
∵，
∴，
即，
又，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形ABGF是平行四边形，
∴，
又∵，，
即，∴，
∴． ………………………………12分
(此题用其他方法做对照常给分)
25.（本小题满分12分）
解: (1) A(5,4)，B(0，)，n=-4； ……………………3分
（2）①当n=2时,将C(1,2)代入函数表达式,
得：,
解得，(舍去).
∴抛物线的表达式为：；……………………6分
②∴此时抛物线的对称轴为直线x=3,
根据抛物线的轴对称性,当y=2时,有 ,.
∴x的取值范围为1≤x≤5. ……………………8分
(3) ∵点A与点C不重合,
∴m≠1.
∵抛物线的顶点A的坐标是(m,4) ,
∴抛物线的顶点在直线y=4上.
当x=0时,y=,
∴点B的坐标为(0,).
…………………………… 9分
抛物线从图1位置向左平移到图2
的位置前,m减小,点B沿y轴上向上
移动.
当点B与点O重合时,=0,
解得 ,.
…………………………… 10分
当点B与点D重合时,如图2,顶点A
也与点B,D 重合,点B到达最高点.
∴点B坐标为(0,4),
∴,解得 m=0. …………………………… 11分
当抛物线从图2位置继续向左平移时,如图3点B不在线段OD上.
∴B点在线段OD上时,m的取值范围是0≤m<1或.
………………………………… 12分