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第2单元圆柱和圆锥达标练习-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．有一个圆柱形纸筒，底面直径8cm，高4cm，侧面积是（ ）cm2。
A．16π B．32π C．64π
2．把一个圆锥沿高分成体积相等的两部分，表面积增加了72平方分米。已知圆锥的高是12分米，则圆锥的底面直径是（ ）分米。
A．6 B．9π C．3
3．压路机的前轮转动一周所压过的路面面积是指（ ）。
A．前轮的表面积 B．前轮的侧面积 C．前轮的底面积
4．小亮有等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器中，当水全部倒完后，圆锥形容器溢出36.2mL水。这时圆锥形容器内还有水（ ）mL。
A．36.2 B．54.3 C．18.1
5．将圆柱容器内的水倒入第（ ）个圆锥体，正好倒满。
A． B． C．
6．一个圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的（ ）。
A．2倍 B．4倍 C．8倍
二、填空题
7．已知下图中的圆柱形和圆锥形容器的底面积和高都相等，把4升水倒入下图的两个容器里，刚好都倒满。圆柱形容器的容积是( )升。
8．一个长方体，一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和体积分别相等，如果长方体的高是7厘米，圆柱的高是( )厘米，圆锥的高是( )厘米。
9．一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，以3厘米长的直角边为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是( )立方厘米。
10．营养学家建议：儿童每天水的摄入量应不少于1500毫升。要达到这个要求，笑笑每天用底面直径8厘米，高10厘米的圆柱形水杯喝水，至少应喝( )杯。
11．把一个底面积是24dm2、高是8dm的圆柱形木材削成两个完全一样的圆锥形（如图）。已知每个圆锥的底面积和圆柱的底面积相等，那么削去部分的体积是________dm3。
12．把长90厘米的圆柱按2∶1截成了一长一短两个小圆柱后，表面积总和增加了30平方厘米。截得的较长圆柱的体积是( )立方厘米。
三、判断题
13．圆柱体积是圆锥体积的3倍，这两者一定是等底等高。( )
14．一个圆锥的底面直径和高都是6dm，如果沿着底面直径纵切成两半，表面积增加12。( )
15．圆锥的顶点到底面任一点连线是圆锥的高。( )
16．圆柱的侧面展开后可以得到长方形，也可以得到一个梯形。( )
17．把一段圆柱体木料削成一个最大的圆锥，削去的部分是圆锥体的2倍。( )
四、图形计算
18．求圆锥的体积。
19．求圆柱的表面积和体积。
20．计算下面粮仓的体积．（单位：dm）
五、解答题
21．一台压路机的滚筒底面直径是2米，滚筒的作业宽度是2.5米，如果压路机每分钟滚50圈，压路机1小时可以前进多少米？压路的面积是多少平方米？
22．一个近似圆锥形的野营帐篷，底面半径是，高是。它的占地面积有多大？里面的空间有多大？
23．一个圆柱体的无盖铁皮水桶，底面直径2分米，高是2.5分米，做这个水桶至少需要铁皮多少平方米？
24．一个圆柱形玻璃容器中装满了水，水中沉有一个圆锥形铁锤。已知铁锤的底面半径是厘米，高是厘米，容器的底面半径是厘米。如果从容器中取出铁锤，那么容器中的水面会下降多少厘米？
25．工程队在街心公园建一个圆柱形喷水池，从里面量，底面直径是20米，深0.8米。
（1）如果在池底和池壁贴上瓷砖，至少要用多少平方米的瓷砖？
（2）这个喷水池的容积是多少立方米？
参考答案：
1．B
【分析】圆柱的侧面积等于底面周长乘高，计算即可。
【详解】π×8×4＝32π（平方厘米）
侧面积是32πcm2。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查圆柱侧面积的计算，熟练掌握它的公式并灵活运用。
2．A
【分析】根据圆锥的特征可知，把一个圆锥沿高分成体积相等的两部分，表面积增加了72平方分米，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的底等于圆锥的底面直径，每个切面的高等于圆锥的高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么a＝2S÷h，把数据代入公式解答。
【详解】每个切面的面积：72÷2＝36（平方分米）
36×2÷12
＝72÷12
＝6（分米）
圆锥的底面直径是6分米。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征及应用，三角形的面积公式及应用，关键是熟记公式。
3．B
【分析】压路机的前轮是圆柱形，这个圆柱是侧躺在地面，压路机在工作时是前轮的侧面与地面接触，转动一周，所压过的面正好是圆柱的侧面，据此解答。
【详解】压路机的前轮转动一周所压过的路面面积是指前轮的侧面积。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆柱的侧面积在实际生活中的应用。
4．C
【分析】因为圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体体积的，所以溢出的水是圆柱体体积的，留在圆锥体内的水的体积是圆柱体体积的，所以说，留在圆锥体内的水的体积是溢出的水的体积的，从而问题得解。
【详解】根据题意可得：留在圆锥体内的水的体积是溢出的水的体积的，
36.2÷2＝18.1（mL）
故答案为：C
【点睛】本题关键是要牢记圆柱与圆锥体积公式。
5．A
【分析】圆柱的容积公式：底面积×高；圆锥的容积公式：×底面积×高；根据圆锥的容积和圆柱的容积相等，底面积相等，圆锥的高是圆柱高的3倍，已知圆柱容器内水的高度是6，圆锥的高是6×3＝18，找出圆锥高是18圆锥体，即可解答。
【详解】根据分析可知，圆锥的高：6×3＝18
将圆柱容器内的水倒入第A个圆锥体，正好倒满。
故答案为：A
【点睛】本题考查容积相等，底面积和体积相等的圆柱与圆锥高的关系，根据它们之间的而关系进行解答。
6．B
【分析】圆柱体积＝底面积×高＝πr h，根据体积公式进行分析。
【详解】圆柱体积＝πr h
[π（2r） h] ÷ （πr h）
＝[4πr h] ÷ （πr h）
＝4
故答案为：B
【点睛】关键是掌握圆柱体积公式，也可以用具体数据进行计算。
7．3
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的（3＋1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。
【详解】4÷（3＋1）×3
＝4÷4×3
＝1×3
＝3（升）
圆柱形容器的容积是3升。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
8． 7 21
【分析】由于长方体和圆柱的体积都是V＝Sh，所以当它们底面积和体积分别相等时，高也是相等的；如果长方体的高是7厘米，那么圆柱的高也是7厘米；而当圆柱和圆锥的底面积和体积分别相等时，高是不等的，圆锥的高是圆柱高的3倍。
【详解】（1）长方体和圆柱的体积都是V＝Sh，当V和S分别相等时，高也是相等的，即圆柱的高是7厘米；
（2）圆柱的体积是V＝Sh，圆锥的体积是V＝Sh，当V和S分别相等时，高是不等的，圆锥的高是圆柱高的3倍；
圆锥的高是：7×3＝21（厘米）
圆柱的高是7厘米，圆锥的高是 21厘米。
【点睛】熟练掌握圆柱体积、长方体体积和圆锥体积的计算公式是解答本的关键。
9．50.24
【分析】根据题意可知，以直角三角形的一条直角边（3厘米）为轴旋转一周得到一个底面半径是4厘米，高是3厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】×3.14×42×3
＝×3.14×16×3
＝3.14×16
＝50.24（立方厘米）
形成的立体图形的体积是50.24立方厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征，以及圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．3
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，求得一杯水的容积，再和1500毫升比较即可判断。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
502.4立方厘米＝502.4毫升
1500÷502.4≈3（杯）
至少应喝3杯。
【点睛】本题考查求圆柱体积的计算方法以及应用。
11．128
【分析】先把圆柱分成完全相同的两个小圆柱来看，则每个圆锥与小圆柱是等底等高的，所以小圆锥的体积等于小圆柱的体积的，则削去部分的体积就是小圆柱的体积的，根据圆柱的体积公式：底面积×高，即可求出削去的体积，再乘2就是要求的结果。
【详解】24×（8÷2）×（1－）×2
＝24×4××2
＝96××2
＝64×2
＝128（dm3）
削去的体积是128 dm3。
【点睛】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
12．900
【分析】根据题意可知，把这个圆柱截成两段后，表面积比原来增加了两个截面的面积，据此可以求出圆柱的底面积，再求出较长的一段长是多少厘米，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【详解】2＋1＝3
30÷2×（90×）
＝15×60
＝900（立方厘米）
截得的较长的圆柱体积是900立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．×
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，反过来不一定成立，举例说明即可。
【详解】圆柱体积30立方米，圆锥体积10立方米，30＝15×2＝6×5，圆柱底面积可以是15平方米，高是2米，圆锥底面积可以是6平方米，高是5米，不一定等底等高，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是理解等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。
14．×
【分析】沿着底面直径纵切成两半，增加了两个三角形，三角形的底和高都是6dm，据此列式计算。
【详解】表面积增加：
6×6÷2×2
＝36÷2×2
＝18×2
＝36（平方分米）
故答案为：×
【点睛】本题考查了立体图形的切拼，要熟悉圆锥的特征。
15．×
【详解】试题分析：根据圆锥高的定义，从圆锥的顶点到底面圆心的线段叫做圆锥的高。据此判断。
解：从圆锥的顶点到底面圆心的线段叫做圆锥的高。
因此，从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫做圆锥的高。这种说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征，以及圆锥高的定义
16．×
【分析】根据圆柱的特征，它的上下是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；如果圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开是正方形；据此解答。
【详解】（1）如果圆柱的底面周长与高相等，把圆柱的侧面展开有两种情况：沿高展开：圆柱的的侧面展开是一个正方形；不沿高展开：斜着剪开将会得到一个平行四边形；
（2）如果圆柱的底面周长与高不相等，把圆柱的侧面展开有两种情况：沿高展开：圆柱的的侧面展开是一个长方形；不沿高展开：斜着剪开将会得到一个平行四边形；
根据上述圆柱的展开图的特点可得：圆柱的侧面展开图不可能是梯形，题目描述错误。
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面展开图，，同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，熟记常见几何体的侧面展开图。
17．√
【分析】把一段圆柱体木料削成一个最大的圆锥，即削成的圆锥是与原圆柱体等底等高的圆锥，又知圆锥体积，即圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的，削去的部分是圆柱体积的，故销去部分是圆锥的倍。
【详解】把圆柱体削成的最大圆锥体是与原圆柱体等底等高的圆锥体。
圆柱体积：
削成的圆锥体积：
销去的部分：
销去部分是圆锥体积的（倍）
所以原题说法正确。
【点睛】本题考查等底等高的圆锥与圆柱体积大小关系的灵活运用，明白把一个圆柱体削成的体积最大的圆锥体是与它等底等高的圆锥体是解题的关键。
18．25.12dm
【详解】根据圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×4×6
＝25.12（立方分米）
答：这个圆锥的体积是25.12立方分米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．表面积：226.08cm；
体积：254.34cm。
【解析】略
20．502.4dm3
【详解】略
21．18840米；47100平方米
【分析】根据题意，用圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出滚筒底面的滚动一周的周长，每分钟滚50圈，用滚筒底面的周长×50，求出每分钟前进多少米；1小时＝60分钟，再用每分钟前进的距离×60 ，即可求出压路机1小时可以前进的米数；再根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高，即用压路机1小时前进的米数×2.5，即可求出压路的面积是多少平方米，据此解答。
【详解】1小时＝60分钟
3.14×2×50×60
＝6.28×50×60
＝314×60
＝18840（米）
18840×2.5＝47100（平方米）
答：压路机1小时可以前进18840米，压路的面积是47100平方米。
【点睛】根据圆的周长公式以及圆柱的侧面积公式进行解答。
22．28.26平方米；18.84立方米
【分析】求占地面积，就是求圆锥的底面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2；代入数据，求出占地面积；求里面的空间，就是求圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可求出圆锥形野营帐篷的空间。
【详解】3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
28.26×2×
＝56.52×
＝18.84（立方米）
答：它的占地面积有28.26平方米，里面的空间有18.84立方米。
【点睛】利用圆的面积公式以及圆锥的体积公式进行解答。
23．0.1884平方米
【分析】求出圆柱的侧面积和底面积之和，再换算下单位即可解答。
【详解】水桶的侧面积：
（平方分米）
水桶的底面积：
（平方分米）
水桶的表面积：（平方分米）
18.84平方分米平方米
答：做这个水桶至少需要铁皮0.1884平方米。
【点睛】本题主要考查圆柱的表面积公式。
24．0.75厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥的体积；水面下降的部分等于圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积，代入数据，即可求出容器中的水面下降多少厘米。
【详解】3.14×42×9×÷（3.14×82）
＝3.14×16×9×÷（3.14×64）
＝50.24×9×÷200.96
＝452.16×÷200.96
＝150.72÷200.96
＝0.75（厘米）
答：容器中的水面下降0.75厘米。
【点睛】解答本题的关键是明白：下降的水的体积就等于铅锤的体积，从而问题得解。
25．（1）364.24平方米；（2）251.2立方米
【分析】（1）由于在池底和池壁贴上瓷砖，即相当于求圆柱的表面积，即一个底面和一个侧面，根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高，底面积公式：S＝πr2，把数代入公式即可求解。
（2）根据公式：底面积×高，把数代入公式即可求解。
【详解】（1）3.14×（20÷2）2＋3.14×20×0.8
＝3.14×100＋3.14×16
＝314＋50.24
＝364.24（平方米）
答：至少要用364.24平方米的瓷砖。
（2）3.14×（20÷2）2×0.8
＝3.14×100×0.8
＝251.2（立方米）
答：这个喷水池的容积是251.2立方米。
【点睛】本题主要考查圆柱的表面积以及容积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
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