卷子答案网-一个不只有答案的网站2024届四川省成都市成华区高三上学期12月一诊模拟考试
数学（文科）
一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，请把答案直接填涂在答题卷上.
1.已知是实数集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.若复数满足，则下列说法正确的是（ ）
A.的虚部为2 B.为实数
C. D.
3.已知变量满足约束条件，则的最大值（ ）
A.-1 B.1 C.4 D.8
4.已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
6.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论错误的是（ ）
注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.
A.互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上
B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的
C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后一定比80前多
D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后一定比80后多
7.设是非零向量，则“存在实数，使得”是“”的（ ）
A.充分必要条件 B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知是上的奇函数，且为偶函数，当时，，则（ ）
A. B. C.1 D.-1
9.已知函数的部分图象如图所示，若将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则（ ）
A. B.
C. D.
10.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
11.在等腰三角形中，点在底边上，，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
12.已知函数是定义在上的偶函数，且满足，若函数有6个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第II卷（共90分）
二 填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卷上）
13.抛物线的准线方程是__________.
14.已知等差数列的前项和为，若，则__________.
15.在中，内角的对边分别为，且，则__________.
16.点在同一球面上，，若球的表面积为，则四面体体积的最大值为__________.
三 解答题：本大题共7小题，其中17-21题为必做题，每题12分，在22 23题选做一题，10分，共70分.
17.（本小题12分）为了进一步推动智慧课堂的普及和应用，市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如表：
经常应用 偶尔应用或者不应用 总计
农村
城市
总计
从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是.
（1）补全列联表，判断能否有的把握认为智慧课堂的应用与区域有关，并阐述理由；
（2）在经常应用智慧课堂的学校中，按照农村和城市的比例抽取5个学校进行分析，然后再从这5个学校中随机抽取2个学校所在的地域进行核实，求没有抽取到农村学校的概率.
附：.
18.（本小题12分）已知数列为等比数列，，公比，且是关于的方程的根.其中为常数.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求使的的最大值.
19.（本小题12分）如图，在四棱锥中，和都是等边三角形，平面平面，且.
（1）求证：；
（2）分别是棱上的点，当平面平面时，求四棱锥的体积.
20.（本小题12分）已知椭圆的上顶点为，左 右焦点分别为，
，离心率的面积为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线与椭圆相交于点，则直线的斜率分别为，，且，则直线是否经过某个定点？若是，请求出的坐标.
21.（本小题12分）已知函数.（是自然对数的底数）
（1）求的单调递减区间；
（2）记，若，试讨论在上的零点个数.
选做题：（请在下面题目中选择一题完成，注意在答题卡对应位置将你选择的题号用2B铅笔填涂，并将选做题目答案写在规定区域）
22.选修4-4（极坐标与参数方程）（10分）
已知直线（为参数），曲线（为参数）.
（1）设与相交于两点，求；
（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值.
23.选修4-5（不等式选讲）（10分）
已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）令的图象与两坐标轴的交点分别为，若三角形的面积为12，求得值.
数学（文科）参考答案
1-5CCDBA 6-10DCADC 11-12BD
13. 14.27 15. 16.
17.【解析】：
经常应用 偶尔应用或者不应用 总计
农村 40 40 80
城市 60 20 80
总计 100 60 160
.
所以有的把握认为认为智慧课堂的应用与区域有关.
（2）偶尔应用或者不应用智慧课堂的学校中，农村和城市的比例是，所以抽取的5个样本有2个是农村学校，3个是城市学校
18.【解析】：（1）数列为等比数列，，公比，且.
故：，解得：或-3（负值舍去），故：.
（2）由（1）得：，
所以：，所以：，
所以：使的的最大值为：，
解得：，故：的最大值为48.
18.【解析】：（1）数列为等比数列，，公比，且.
故：，解得：或-3（负值舍去），故：.
（2）由（1）得：，
所以：，所以：，
.
所以：使的的最大值为：，
解得：，故：的最大值为48.
20.（1）因为的面积，且，
故解得，则，则陏圆的标准方程为
（2）假设，
直线与椭圆联立得消去整理得，
则，又因为，
所以，则，
即，
代入韦达定理得，
即，化简得，因为，则
即代入直线得，
所以恒过，故直线经过定点
21.【解析】：（1），定义域为.
.
由解得，解得.
的单调递减区间为.
（2）由已知.
令，则.
当时，；
当时，，
在上单调递增，在上单调递减，
即在上单调递增，在上单调递减.
.
当时，.
，使得，
当时，；当时，，
在上单调递增，在上单调递减.
.
又，
由零点存在性定理可得，此时在上仅有一个零点.
22.（1）的普通方程为的普通方程为，
联立方程组，解得交点为，
所以；
（2）曲线（为参数）.设所求的点为，
则到直线的距离.
当时，取得最大值.
23.【解析】：（1）依题意，原不等式等价于.
当时，则，解得.
当时，则不成立，不等式解集为.
当时，则，解得.
所以不等式的解集为或.
（2）证明：要证，只需证，只需证.
因为，知，所以.
故成立.从而原不等式成立.
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