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2023-2024学年四年级数学上册典型例题系列
第三单元角的度量检测卷【C卷˙拓展卷】
考试时间90分钟，满分102分。
学校： 班级： 姓名： 成绩:
注意事项：
1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。
2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、用心思考，认真填空。（每空1分，共21分）
1．( )个直角组成1个周角。从周角中剪去1个直角后，再剪去1个钝角，剩下的是1个( )角。
2．一个长方形，沿一条直线剪去一个角，可能有( )个角，也可能有( )个角，还可能有( )个角。
3．钟面上9点20分时，时针和分针之间所形成的较小角是( )度。
4．小明用量角器量角时，犯了两个错误：
（1）第一个角的一条边没有与0刻度线对齐，而是与10°的刻度线对齐了，这样一个角被他量成了80°的角，实际这个角度数是( )。
（2）量第二个角读数时看错了圈数，一个锐角被他量成了130°的钝角，实际这个角的度数是( )。
5．小红说：“现在有一个角，是一个钝角，刚好是三角尺上的一个角度数的两倍．”这个角是( )度。
6．一列从甲地开往乙地的火车，途中要停靠3个站，铁路部门要准备( )种不同的单程车票。
7．写出下面每副三角尺拼成的角的类型。
( ) ( ) ( )
8．如图，∠1＝45°，∠2＝( )°，∠3＝( )°。
9．如图所示，∠1=44°，翻转后得到∠2，则∠2=( )。
10．图1中有( )条线段，图2中有( )个长方形，图3中有( )个正方形，图4中有( )个角，图5中有( )个三角形。
二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画X，每题2分，共10分）
11．一条长8cm的直线再延长2cm是10cm。( )
12．平角－钝角＝锐角。( )
13．两个锐角的和一定比直角大。( )
14．左图是周角，它是由一个点和一条边组成的。( )
15．3时30分时，时针和分针构成一个较小的直角。( )
三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分）
16．用一副三角板可以画的角是（ ）。
A．160° B．40° C．120° D．110°
17．丁丁在折纸，图（ ）中没有折出45°的角。
A． B． C． D．
18．一个长方形，剪去一个角，所剩下的角的个数是（ ）个。
A．4 B．5 C．4或5 D．3、4或5
19．一个长方形折起一个角后如图．∠1＝25°，∠2＝（ ）
A．25° B．40° C．50° D．75°
20．将一张圆形纸对折三次后展开，可以得到哪些度数的角？共有（ ）种。（提示：不包含周角）
A．3 B．5 C．7 D．9
四、看清题目，巧思妙算。（共10分）
21．（本题5分）求：∠1、∠2、∠3的度数？
22．（本题5分）如图，将一张长方形纸折起来后形成的∠1是30°，求∠2的度数．（请同学们拿出一张长方形纸，动手折折后，再计算）
五、实践操作，探索创新。（共11分）
23．（本题5分）画一画。以A为顶点，分别画一个35°和120°的角。
24．（本题6分）用你喜欢的方法画出下面各角。
55° 105° 150°
六、活学活用，解决问题。（共38分）
25．（本题6分）小东是个粗心的孩子，你瞧，刚发下的数学试卷就被折角了．同桌丽丽看到折角的试卷想出了一道题，难住了小东．你们帮一帮他吧．题目是这样的：试卷折起来的∠1=60°，那∠2是多少度呢？
26．（本题6分）下面是一张长方形纸折起来以后形成的图形．已知∠1＝50°，∠2是多少度？
27．（本题6分）2018年1月13日15时10分，我国在酒泉卫星发射中心用长征二号运载火箭，成功将陆地勘查卫星三号发射升空，卫星进入预定轨道．15时10分时，钟面上的分针和时针组成的较小角是多少度？
28．（本题6分）如图，已知在1＝75°，∠2＝20°，∠3＝46°，求∠5＝？
29．（本题7分）三条直线相交，最多有多少个交点？四条直线相交，最多有多少个交点？你能自己寻找规律，发现10条直线相交最多有多少个交点吗？（提示：先认真画，数出交点数，再仔细观察，寻找规律。）
30．（本题7分）如图，两个正方形重叠在一起，∠1和∠2有什么关系？
（1）正方形的四个角有什么特点？
（2）∠1、∠2与∠3分别有什么关系？
（3）∠1和∠2有什么关系？请说明理由。绝密★启用前
2023-2024学年四年级数学上册典型例题系列
第三单元角的度量检测卷【C卷˙拓展卷】
考试时间90分钟，满分102分。
学校： 班级： 姓名： 成绩:
注意事项：
1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。
2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、用心思考，认真填空。（每空1分，共21分）
1．（本题2分）( )个直角组成1个周角。从周角中剪去1个直角后，再剪去1个钝角，剩下的是1个( )角。
【答案】 4/四 钝
【分析】根据角的分类，直角等于90度，周角等于360度，所以4个直角组成1个周角；从周角中剪去1个直角，就用360度减90度；再根据钝角是大于90度且小于180度的角，用剪去一个直角后剩下的角的度数减钝角最大或最小时的度数，即可求出剩下的1个角的种类。
【详解】90°×4＝360°
360°－90°＝270°
当剪去的钝角最小时，270°－91°＝179°，是一个钝角；
当剪去的钝角最大时，270°－179°＝91°，是一个钝角；
所以4个直角组成1个周角。从周角中剪去1个直角后，再剪去1个钝角，剩下的是1个钝角。
【点睛】本题考查了角的分类和求角的度数的方法。
2．（本题3分）一个长方形，沿一条直线剪去一个角，可能有( )个角，也可能有( )个角，还可能有( )个角。
【答案】 3 4 5
【分析】沿对角线剪剩3个，沿一个角剪剩4个，沿一个角上方一点剪剩5个；进而得出结论。
【详解】如图所示：
一张长方形纸板，沿一条直线剪去一个角后，可能有（3）个角，也可能有（4）个角，还可能有（5）个角。
【点睛】解答此题应根据题意，结合图形进行操作，进而得出结论。
3．（本题1分）钟面上9点20分时，时针和分针之间所形成的较小角是( )度．
【答案】160
【详解】略
4．（本题2分）小明用量角器量角时，犯了两个错误：
（1）第一个角的一条边没有与0刻度线对齐，而是与10°的刻度线对齐了，这样一个角被他量成了80°的角，实际这个角度数是( )。
（2）量第二个角读数时看错了圈数，一个锐角被他量成了130°的钝角，实际这个角的度数是( )。
【答案】 70° 50°
【分析】（1）用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数。第一个角的一条边没有与0刻度线对齐，而是与10°的刻度线对齐了，这样一个角被他量成了80°的角，用80°减10°才是这个角的度数。
（2）量角器中一个锐角与一个钝角的刻度线如果是一条，这两个角的度数之和是180°，用180°减这个钝角的度数就是这个锐角的度数。
【详解】（1）80°﹣10°＝70°
答：实际这个角的度数是70°。
（2）180°﹣130°＝50°
答：实际这个角的度数是50°。
故答案为：70°，50°。
【点睛】使用量角器度量角的大小，需注意一点：量角器分为内圈和外圈，当零刻度线在内圈时，要读取内圈的度数；在外圈时，读取外圈的读数。
5．（本题1分）小红说：“现在有一个角，是一个钝角，刚好是三角尺上的一个角度数的两倍．”这个角是( )度．
【答案】120
【详解】一副三角板的度数有30°、45°、60°、90°，其中两倍是钝角的是60°，所以这个角是120°．
6．（本题1分）一列从甲地开往乙地的火车，途中要停靠3个站，铁路部门要准备( )种不同的单程车票。
【答案】10
【分析】如下图。此题可转化为求甲地至乙地的路线上有多少条线段的问题，有多少条线段，就应该有多少种单程车票。
从A点出发的线段有4条，即AB、AC、AD、AE；
从B点出发的线段有3条，即BC、BD、BE；
从C点出发的线段有2条，即CD、CE；
从D点出发的线段有1条，即DE。
最后计算出线段的总条数，即不同的单程车票的种数。
【详解】4＋3＋2＋1＝10（种）
所以铁路部门要准备10种不同的单程车票。
【点睛】如果有n个火车站，单程需要准备（1＋2＋3＋…＋n－1）种车票。
7．（本题3分）写出下面每副三角尺拼成的角的类型．
( ) ( ) ( )
【答案】 钝角 钝角 平角
【详解】略
8．（本题2分）如图，∠1＝45°，∠2＝( )°，∠3＝( )°。
【答案】 45 135
【分析】根据题图可知，∠1、∠2和一个直角组成一个平角，则∠2＝180°－90°－∠1。∠2和∠3组成一个平角，则∠3＝180°－∠2。
【详解】∠2＝180°－90°－∠1＝180°－90°－45°＝45°
∠3＝180°－∠2＝180°－45°＝135°。
【点睛】解决此类问题时，要善于利用图中隐藏的特殊角（直角、平角、周角），以及它与各角之间的关系，利用已知角，求出未知角。
9．（本题1分）如图所示，∠1=44°，翻转后得到∠2，则∠2=( )．
【答案】68°
【详解】略
10．（本题5分）图1中有( )条线段，图2中有( )个长方形，图3中有( )个正方形，图4中有( )个角，图5中有( )个三角形。
【答案】 6 18 26 10 13
【分析】第1题，先数单独的线段，再数组合在一起的；
第2题，先数单独的长方形，再数组合在一起的；
第3题，按正方形大小分类枚举；
第4题，先数单独的角，再数组合在一起的；
第5题，按三角形大小分类枚举。
【详解】图1，（条）
图2，水平方向3条线段，竖直方向6条线段；
（个）
图3，（个）
图4，包含平角，一共10个角；
图5，（个）
【点睛】本题考查的是几何计数，分类枚举是求解几何计数问题最常用的方法。
二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画X，每题2分，共10分）
11．（本题2分）一条长8cm的直线再延长2cm是10cm。( )
【答案】×
【分析】直线是直的，无限长，没有端点。据此解答。
【详解】依据分析可知：直线无限长。
故答案为：×
【点睛】熟记直线的特征是解题关键。
12．（本题2分）平角－钝角＝锐角．(
【答案】√
【详解】略
13．（本题2分）两个锐角的和一定比直角大。( )
【答案】×
【分析】根据锐角和直角的定义：小于90°的角叫做锐角；等于90°的角叫做直角；进行举例判断即可。
【详解】假设两个锐角分别是30°和20°，30°＋20°＝50°，
50°＜90°，这两个锐角的和比直角小；
再假设这两个锐角分别是45°和45°，45°＋45°＝90°，
90°＝90°，这两个锐角的和等于直角；
再假设这两个锐角分别是50°和60°，50°＋60°＝110°，
110°＞90°，这两个锐角的和比直角大；
所以两个锐角的和一定比直角大，说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答此题应根据锐角和直角的定义，进行举例证明，进而得出结论。
14．（本题2分）左图是周角，它是由一个点和一条边组成的。( )
【答案】×
【分析】一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角，依此判断。
【详解】根据周角的特点可知，
左图是周角，它是由一条射线绕它的端点旋转一周组成的。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握周角的特点是解答此题的关键。
15．（本题2分）3时30分时，时针和分针构成一个较小的直角。( )
【答案】×
【分析】3时30分时，分针指在6上，时针在3和4中间；时针如在3上时，夹角是90度，时针在3和4中间，所以不是直角。
【详解】3时30分时，时针与分针成的夹角，应小于90度，所以判断错误。
【点睛】解答此题应根据角的分类，并结合钟表进行解答即可。
三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分）
16．（本题2分）用一副三角板可以画的角是（ ）。
A．160° B．40° C．120° D．110°
【答案】C
【分析】一副三角板的角有30°、60°、45°、90°，即160°、40°、110°的角不可以用三角板画；120°的角可以用三角板画。
【详解】120°＝90°＋30°，用一副三角板可以画出的角是120°。故答案为：C
【点睛】判断一个角能否用三角板画，最简单的方法是看这个角是否是15°倍数的角，是，能；否，则不能。
17．（本题2分）丁丁在折纸，图（ ）中没有折出45°的角。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】正方形的四个角都是直角，直角为90°；六边形围着中心点一圈是一个周角，周角为360°；圆围着中心点一圈是一个周角，周角为360°；直角三角形有一个角是直角，直角为90°；根据各个认识的角的度数，以及对折后平均分的份数计算出有没有45°的角；据此解答。
【详解】根据分析：
A．正方形一个角对折后，也就是将90°角平均分成2份，一份为：90°÷2＝45°，所以折出了45°的角；
B．折痕沿着六边形的中心平均分成了6份，一份为：360°÷6＝60°，而六边形的每个角都不是直角，所以平均分成2份后，其中一个角并不会是45°，所以没有折出45°的角；
C．折痕沿着圆的中心平均分成了8份，一份为：360°÷8＝45°，所以折出了45°的角；
D．三角形左下角是一个直角，将直角平均分成2份，一份为：90°÷2＝45°，所以折出了45°的角。
故答案为：B
【点睛】掌握直角和周角的概念是解答本题的关键。
18．（本题2分）一个长方形，剪去一个角，所剩下的角的个数是（ ）个。
A．4 B．5 C．4或5 D．3、4或5
【答案】D
【分析】一个长方形，剪去一个角，剩下的图形可能是三角形，直角梯形或五边形，所以剩下角的个数可能是3个，4个或5个。
【详解】如图所示：
剩下角的个数可能是3个，4个或5个，故答案选D。
【点睛】本题考查的是图形的分割与剪拼，可以采用实践的方法加以求证
19．（本题2分）一个长方形折起一个角后如图．∠1＝25°，∠2＝（ ）
A．25° B．40° C．50° D．75°
【答案】B
【分析】根据图可知，长方形的4个角都是直角，如图折起一个角后，对折部分角的度数与∠1的度数相等，要求∠2的度数，用90°-2∠1=∠2，据此列式解答.
【详解】一个长方形折起一个角后如图．∠l＝25°，∠2＝90°-25°×2=40°
故答案为B.
20．（本题2分）将一张圆形纸对折三次后展开，可以得到哪些度数的角？共有（ ）种。（提示：不包含周角）
A．3 B．5 C．7 D．9
【答案】C
【分析】将一张圆形纸对折三次，如下图：，展开图如下：。
得到的角是360÷2÷2÷2＝45°。
通过组合得到的角有：45°×2＝90°；45°×3＝135°；45°×4＝180°；45°×5＝225°；45°×6＝270°；45°×7＝315°。
【详解】通过分析可知，把一个圆形纸对折三次后展开，可以得到的角度有：45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°。
故答案为：C
【点睛】本题是考查简单图形折叠问题，此类题要找规律，折叠的次数少，可以动手操作解决，折叠次数很多，只能通过找出的规律计算。
四、看清题目，巧思妙算。（共10分）
21．（本题5分）求：∠1、∠2、∠3的度数？
【答案】40°
【详解】∠1＝180°－15°＝165°
∠2＝90°
∠3＝90°－50°＝40°
22．（本题5分）如图，将一张长方形纸折起来后形成的∠1是30°，求∠2的度数．（请同学们拿出一张长方形纸，动手折折后，再计算）
【答案】75°
【详解】由分析可知，
∠2＝（180°﹣∠1）÷2
＝（180°﹣30°）÷2
＝150°÷2
＝75°．
答：∠2的度数是75°．
五、实践操作，探索创新。（共11分）
23．（本题5分）画一画。以A为顶点，分别画一个35°和120°的角。
【答案】见详解
【分析】先以A为端点画一条射线，把量角器的中心与A点重合，0°刻度线与所画射线重合，在量角器上与0°刻度线同一圈上35°的刻度的地方点上一个点，以A为端点过刚才点的点画一条射线，两条射线的夹角就是35°，同样的方法可画出120°。
【详解】画法如下：
（答案不唯一）
【点睛】本题考查了角的画法。
24．（本题6分）用你喜欢的方法画出下面各角。
55° 105° 150°
【答案】
【详解】略
六、活学活用，解决问题。（共38分）
25．（本题6分）小东是个粗心的孩子，你瞧，刚发下的数学试卷就被折角了．同桌丽丽看到折角的试卷想出了一道题，难住了小东．你们帮一帮他吧．题目是这样的：试卷折起来的∠1=60°，那∠2是多少度呢？
【答案】∠2=180°-60°×2=60°
【解析】略
26．（本题6分）下面是一张长方形纸折起来以后形成的图形．已知∠1＝50°，∠2是多少度？
【答案】65°
【详解】(180°－50°)÷2＝65°
∠2是65°．
27．（本题6分）2018年1月13日15时10分，我国在酒泉卫星发射中心用长征二号运载火箭，成功将陆地勘查卫星三号发射升空，卫星进入预定轨道．15时10分时，钟面上的分针和时针组成的较小角是多少度？
【答案】35°
【详解】钟面上一大格的度数是30° 60÷10 =6，
30°÷6=5° 5°+30°=35°．
答：钟面上的分针和时针组成的较小角是35°
28．（本题6分）如图，已知在1＝75°，∠2＝20°，∠3＝46°，求∠5＝？
【答案】39°
【分析】根据三角形的内角和，用180度-∠2-∠3=与∠4相邻的角，再根据平角特点求出∠4；
用180度-∠1-∠4即可求出∠5的度数。
【详解】180度-20度-46度=114度
∠4=180度-114度=66度
∠5=180度-75度-66度=39度
故答案为：39°
【点睛】本题考查了三角形的内角和、平角的特点，综合分析。
29．（本题7分）三条直线相交，最多有多少个交点？四条直线相交，最多有多少个交点？你能自己寻找规律，发现10条直线相交最多有多少个交点吗？（提示：先认真画，数出交点数，再仔细观察，寻找规律．）
【答案】3个；6个；45个
【详解】
三条直线相交，最多有3个交点．四条直线相交，最多有6个交点．
寻找规律：
0个交点 1个交点 3个交点 6个交点 10个交点 …
仔细观察，每2个数的差：1-0=1，3-1=2，6-3=3，10-6=4...差是一个自然数列．三条直线相交，交点数可以表示成：1+2=3（个）；四条直线相交，交点数可以表示成：1+2+3=6（个）；五条直线相交．交点数可以表示成：1+2+3+4=10（个）……n条直线相交，交点数可以表示成：1+2+3+…+(n-1)=（个）．
由此可以得到十条直线相交，交点数最多有：1+2+3+…+9=45（个）
30．（本题7分）如图，两个正方形重叠在一起，∠1和∠2有什么关系？
（1）正方形的四个角有什么特点？
（2）∠1、∠2与∠3分别有什么关系？
（3）∠1和∠2有什么关系？请说明理由。
【答案】（1）正方形的四个角都是90度。
（2）∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°或∠1＋∠3＝∠2＋∠3。
（3）∠1＝∠2，因为∠1＝∠2＝90°－∠3。
【分析】（1）四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形。正方形的四个角都是90度。
（2）∠1和∠3组成一个正方形的直角，即∠1＋∠3＝90°；∠2和∠3成一个正方形的直角，即∠2＋∠3＝90°；或∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝90°。
（3）∠1＋∠3＝90°可得出∠1＝90°－∠3；
∠2＋∠3＝90°可得出∠2＝90°－∠3；
可得出∠1＝∠2。
【详解】（1）正方形的四个角都是90度。
（2）∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°或∠1＋∠3＝∠2＋∠3。
（3）∠1＋∠3＝90°可得出∠1＝90°－∠3；
∠2＋∠3＝90°可得出∠2＝90°－∠3；
可得出∠1＝∠2。
【点睛】看出∠1和∠3、∠2和∠3成一个正方形的直角是解答此题的关键。
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