卷子答案网-一个不只有答案的网站第二十四章圆
一、单选题
1．已知⊙O的半径为5cm，在圆心O的同侧有两条互相平行的弦，长度分别为6cm和8cm，则这两条平行弦之间的距离是（ ）
A．1cm． B．2cm． C．3cm． D．4cm．
2．在中，，，，以点C为圆心的的半径为2.6，则直线与的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断
3．如图，AB是 的直径，CD是 的弦，连结AC，AD，BD，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，为的直径，，为上的点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知OA，OB， OC是⊙O的半径，连结BC，交OA于点D，设∠ADB=a，∠OBC=p，∠AOC=y， 则（ ）
A．a+2β-y= 180° B．a+β+y= 180°
C．2a-β+y=180° D．3a-2β+y=180°
6．如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则的长度为（ ）
A．2π B．π C．4π D．6π
7．如图，和是的两条切线，、是切点，连接交于点、，连接，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，点在上，，以为直径作交于点，与边切于点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知某直角三角形的边长分别是3cm、4cm，则它的外接圆半径是 cm．
10．如图，四边形为的内接四边形，若，则 ．
11．如图，正五边形内接于，P为上一点，连接，则的度数为 ．
12．如图，矩形ABCD是由两个边长为1的小正方形拼成，图中阴影部分是以B、D为圆心半径为1的两个小扇形，则这两个阴影部分面积之和为 .
13．如图①，三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图②是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转．翼的位置．根据图②中的数据，可知的长是 m．
三、解答题
14．如图，与的一条直角边相交于点D，与另一条直角边相切于点E，过点E作于点F，求证：．
15．如图，已知是的直径，，是上的点，，交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
16．如图， 是四边形 的外接圆， 是 的直径， ，交 的延长线于点E， 平分 ．
（1）求证： 是 的切线．
（2）若 ， ，求点B到 的距离．
17．如图，为斜边上的一点，，以为半径的与交于点，与交于点，连接且平分.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求阴影部分的面积（结果保留）.
18．如图，△ABC为的内接三角形，且AB为的直径，DE与相切于点D，交AB的延长线于点E，连接OD交BC于点F，连接AD、CD，．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若，，求的半径r．
参考答案：
1．A
2．C
3．B
4．A
5．B
6．C
7．A
8．C
9．2或2.5
10．95°
11．36°
12．
13．
14．证明：连接，
∵AC与相切于点E，
∴．
，
∴BC∥OE，
，
，
，
．
又，，
．
15．（1）证明：是的直径，
．
，
，即．
（2）解：由（1）得，
，
，
，
．
16．（1）证明：连接OB，如图所示：
∵ 是 的直径， ，
∴ ，
∴ ，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC，
∵ 平分 ，
∴∠ECB=∠ACB=∠OBC，
∴∠OBC+∠EBC=90°，即∠OBE =90°，
∵OB是半径，
∴ 是 的切线；
（2）解：过点B作BF⊥AD于点F，如图所示：
由（1）可得 ，∠ECB=∠ACB=∠OBC，
∴四边形EBFD是矩形，
∴ED=BF，
∵ ，
∴∠ACB=2∠BAC，
∵∠ACB+∠BAC=90°，
∴∠BAC=30°，∠ECB=∠ACB=∠OBC =60°，
∴∠BAC=∠EBC=30°，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵∠ECB=∠BAD=60°，
∴∠CAD=30°，
∴CD=2，
∴BF=ED=EC+CD=3．
∴点B到 的距离3．
17．（1）解：如图，连接 .
∵ 平分 ，
∴ .
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
又∵ ，∴ .
又∵ 为 的半径，
∴ 是 的切线.
（2）解：如图，连接 ， .
∵ ， ，
∴ 为等边三角形，
∴ ，
∴ .
又∵ ，
∴ ， ，
∴ .
由（1）知 ，∴四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴ .
18．（1）证明：由圆周角定理得： ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵DE与 相切于点D，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴AD平分∠BAC；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在Rt△BOF中， ，
即 ，
解得： ， （舍去），
答： 的半径r为5
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