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2024五四制鲁教版数学六年级下册
专项素养综合全练(七)
利用变量之间的关系解决实际问题
类型一 用变量之间的关系解决温度问题
1.(2023河南南阳方城期中)某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.6℃.如果山脚温度为20℃,则比山脚高x(米)处山上的温度T(℃)为( )
A.T= B.T= C.T=20-0.6x D.T=20-x
2.(2022安徽宿州泗县期中)日常生活中,我们经常要烧开水,下表是对烧水的时间(分钟)与水的温度(℃)的记录:
时间 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
温度 25 29 32 43 52 61 72 81 90 98 100 100
(1)在这个变化过程中,自变量、因变量分别是 、 ;
(2)在第15分钟时,水的温度为 ;
(3)随着加热时间的增加,水的温度 一直上升.(填“会”或“不会”)
类型二 用变量之间的关系解决行程问题
3.(2022青海中考)2022年2月5日,电影《长津湖》在青海剧场首映,小李一家开车去观看.最初以某一速度匀速行驶,中途停车加油耽误了十几分钟,为了按时到达剧场,小李在不违反交通规则的前提下加快了速度,仍保持匀速行驶.在此行驶过程中,表示汽车到剧场的距离y(千米)与行驶时间t(小时)的关系的大致图象是( )
A. B. C. D.
4.(2023山东济南章丘期末)甲、乙两地相距300km,一辆货车从甲地开往乙地,一辆轿车从乙地开往甲地,两车同时出发,中途不停留,各自到达目的地后停止,已知货车的速度为40km/h,轿车的速度为60km/h,设货车行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为y(千米),则下列图象中可以反映y与x之间关系的是( )
A. B.
C. D.
类型三 用变量之间的关系解决几何图形问题
5.如图①,已知△ABC中,BC=6,AF为BC边上的高,P是BC上一动点,沿BC由B向C运动,连接AP,在这个变化过程中,设BP=x,△APC的面积为S,图②刻画的是S随x变化而变化的图象,根据图象回答以下问题:
(1)图②中M点代表的意义是 ;
(2)△ABC的高AF的长为 ;
(3)写出S与x的关系式: ;
(4)a的值为 .
图①
图②
答案全解全析
1.D T=20-x.
2.解析 (1)烧水的时间;水的温度.
(2)100℃.
(3)随着加热时间的增加,水的温度不会一直上升.
3.B 随着时间的增加,汽车离剧场的距离y(千米)从某一非零值开始逐渐减小,排除A、C、D;途中停车加油耽误了十几分钟,此时时间在增加,汽车到剧场的距离没有变化,图象与横轴平行;后来加快了速度,仍保持匀速行进,对应图象的走势应比前面匀速前进的走势陡.故选B.
4.C 两车相遇的时间为300÷(40+60)=3(小时).轿车到达甲地的时间为300÷60=5(小时),此时两车间距离为40×5=200(千米).货车到达乙地的时间为300÷40=7.5(小时),所以可以反映y与x之间关系的是选项C.故选C.
5.解析 (1)当BP=1时,△APC的面积为10.
(2)4.详解:当x=0时,S△APC=S△ABC=12,
所以AF=12×2÷6=4.
(3)S=12-2x.
(4)6.
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