卷子答案网-一个不只有答案的网站第2章 整式的乘法 综合素质评价
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列整式与ab2为同类项的是( )
A.a2b B.－2ab2 C.ab D.ab2c
2.[2022·黔西州]计算(－3x)2·2x正确的是( )
A.6x3 B.12x3 C.18x3 D.－12x3
3.×等于( )
A.1 B.－1 C.－ D.－
4.2022年10月31日，搭载空间站梦天实验舱的长征五号B遥四运载火箭，在我国文昌航天发射场发射成功，长征五号B运载火箭可提供1 078 t起飞推力.已知1 t起飞推力约等于10 000 N，则长征五号B运载火箭可提供的起飞推力约为( )
A.1.078×105 N B.1.078×106 N
C.1.078×107 N D.1.078×108 N
5.在下列式子中，不能用平方差公式计算的是( )
A.(m－n)(－m＋n) B.(x3－y3)(x3＋y3)
C.(－a－b)(a－b) D.(c2－d2)(d2＋c2)
6.如果x＋m与x＋3的乘积中不含x的一次项，那么m的值为( )
A.－3 B.3 C.0 D.1
7.下列运算正确的是( )
A.a2＋a3＝a5 B.a3·a4＝a12
C.(a－b)2＝a2－b2 D.(－2ab2)3＝－8a3b6
8.如图，把三个大小相同的正方形甲、乙、丙放在边长为14的大正方形中，甲与丙的重叠部分面积记为S1，乙与丙的重叠部分面积记为S2，且均为正方形，正方形甲、乙一组邻边的延长线构成的正方形面积记为S3，若S1－S2＝S3，且S3＝4，则图中阴影部分的面积为( )
A. B.6 C. D.
9.[2023·合肥五十中期中]定义：＝ad－bc，若＝20，则x的值为( )
A.－14 B.14 C.－15 D.15
10.已知有理数a，b满足(a＋b)2＝1，(a－b)2＝25，则a2＋b2－ab的值为( )
A.13 B.16 C.19 D.21
二、填空题(每题3分，共24分)
11.计算：2x3·3x2y＝ .
12.已知a＋b＝，ab＝－1，计算(a－2)(b－2)的结果是 .
13.已知3x＋1·2x＋1＝36x－2，则x的值是 .
14.若a＋3b－2＝0，则3a·27b＝ .
15.已知x2－x－1＝0，则代数式－x3＋2x2＋2 025的值为 .
16.如果(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)＝63，那么a＋b的值为 .
17.[2022·泰州]已知a＝2m2－mn，b＝mn－2n2，c＝m2－n2(m≠n)，用“＜”表示a，b，c的大小关系为 .
18.[2023·湘南实验实验中学模拟]现有甲、乙两种不同的正方形纸片(边长如图①所示).
(1)若一张甲纸片和一张乙纸片如图②摆放，则阴影部分的面积可表示为 ；
(2)若一张甲纸片和两张乙纸片如图③摆放，则阴影部分的面积和可表示为 .
三、解答题(19，25题每题12分，24题10分，其余每题8分，共66分)
19.计算：
(1)(3a)2·a4－(－a3)2； (2)(x＋y)2－2y(2x＋y)－(x－y)2.
20.(1)[2023·南充]先化简，再求值：(a－2)(a＋2)－(a＋2)2，其中a＝－；
(2)已知(x＋ay)(x＋by)＝x2－11xy＋6y2，求整式3(a＋b)－2ab的值.
21.(1) 若x＋y＝3，且(x＋2)(y＋2)＝12.
①求xy的值；②求(x－1)(y－1)的值.
(2)已知a＝275，b＝450，c＝826，d＝1615，比较a，b，c，d的大小.
22.张老师在黑板上布置了一道题，乐乐和笑笑展开了下面的讨论：
根据上述情境，你认为谁说得对？为什么？
23.已知M＝x2＋3x－a，N＝－x，P＝x3＋3x2＋5，且M·N＋P的值与x的取值无关，求a的值.
24.完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2适当地变形，可以解决很多数学问题.例如：若a＋b＝3，ab＝1，求a2＋b2的值.
解：因为a＋b＝3，ab＝1，所以(a＋b)2＝9， 2ab＝2，因为a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，所以a2＋b2＝7.
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1)若x＋y＝8，x2＋y2＝40，则xy＝ .
(2)①若2a＋b＝5，ab＝2，求2a－b的值；
②若(4－x)(5－x)＝8，求(4－x)2＋(5－x)2的值.
(3)如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和S1＋S2＝18，求图中阴影部分面积.
25.阅读下面的材料：
我们知道，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算，其实乘方运算也有逆运算，式子23＝8可以变形为log28＝3，log525＝2也可以变形为52＝25.在式子23＝8中，3叫做以2为底8的对数，记为log28.一般地，若an＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，则n叫做以a为底b的对数，记为logab(即logab＝n)，且具有性质：①logabn＝nlogab；②logaan＝n；③logaM＋logaN＝loga(M·N).其中a＞0且a≠1，b＞0，M＞0，N＞0.
解决下面的问题：
(1)计算：log31＝ ，log1025＋log104＝ ；
(2)已知x＝log32，请你用含x的代数式表示y，其中y＝log372.(请写出必要的过程)
答案
一、1.B 2.C 3.B
4.C 【点拨】1 078 t≈10 780 000 N＝1.078×107 N.
5.A 【点拨】A中m和－m符号相反，－n和n符号相反，而平方差公式中需要有一项是相同的，另一项互为相反数.
6.A 【点拨】(x＋m)(x＋3)＝x2 ＋(m＋3)x＋3m.因为乘积中不含x的一次项，所以m＋3＝0.所以m＝－3.
7.D
8.D 【点拨】设正方形甲、乙、丙的边长为a，
因为正方形甲、乙一组邻边的延长线构成的正方形面积记为S3，且S3＝4，大正方形边长为14，
所以2a＋2＝14，解得a＝6.
设面积为S1，S2的正方形的边长为x，y，
则x＋y＋2＝6，即x＋y＝4.①
因为S1－S2＝S3，
所以x2－y2＝2，即(x＋y)(x－y)＝2，
所以x－y＝.②
由①得x2＋2xy＋y2＝16，
由②得x2－2xy＋y2＝.
所以4xy＝，所以xy＝，
所以S阴影＝(x＋2)(y＋2)－S3＝xy＋2(x＋y)＋4－4＝＋8＝.
9.D 【点拨】根据题意可得(x＋3)(x－3)－(x－1)2＝20，x2－9－x2＋2x－1＝20，解得x＝15.
10.C 【点拨】因为(a＋b)2＝1，(a－b)2＝25，
所以a2＋b2＝[(a＋b)2＋(a－b)2]＝×(1＋25)＝13，ab＝[(a＋b)2－(a－b)2]＝×(1－25)＝－6，所以a2＋b2－ab＝13－(－6)＝13＋6＝19.
二、11.6x5y 12.0 13.5 14.9
15. 2 026 【点拨】由已知得x2－x＝1，所以－x3＋2x2＋2 025＝－x(x2－x)＋x2＋2 025＝－x＋x2＋2 025＝2 026.
16.±4 【点拨】因为(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)＝(2a＋2b)2－1＝63，所以2a＋2b＝±8.所以a＋b＝±4.
17.b＜c＜a 【点拨】由题意可知a－b＝(2m2－mn)－(mn－2n2)＝(m2＋n2－2mn)＋m2＋n2＝(m－n)2＋m2＋n2.
因为m≠n，所以(m－n)2＋m2＋n2＞0，所以b＜a.
a－c＝(2m2－mn)－(m2－n2)＝m2－mn＋n2＝＋n2≥0，当且仅当m－＝0且n＝0时取等号，此时m＝n＝0，与题意m≠n矛盾，
所以＋n2＞0，所以c＜a.
c－b＝(m2－n2)－(mn－2n2)＝m2－mn＋n2＝＋n2，同理b＜c.故b＜c＜a.
18.(1)a2－b2 (2)3a2－8ab＋6b2
【点拨】(1)由图可知，甲的面积为a2，乙的面积为b2，所以阴影部分的面积为a2－b2.
(2)由题意，两个角上的阴影是边长都是a－b的正方形，中间阴影是边长为a－2(a－b)＝2b－a的正方形，所以阴影部分的面积为2(a－b)2＋(2b－a)2＝2(a2－2ab＋b2)＋4b2－4ab＋a2＝3a2－8ab＋6b2.
三、19.【解】(1)原式＝9a2·a4－a6＝9a6－a6＝8a6.
(2)原式＝x2＋2xy＋y2－4xy－2y2－x2＋2xy－y2＝－2y2.
20.【解】(1)原式＝a2－4－a2－4a－4＝－4a－8，
当a＝－时，原式＝－4×－8＝－2.
(2)因为(x＋ay)(x＋by)＝x2＋(a＋b)xy＋aby2＝x2－11xy＋6y2，
所以a＋b＝－11，ab＝6.
所以3(a＋b)－2ab＝3×(－11)－2×6＝－33－12＝－45.
21.【解】(1)①由(x＋2)(y＋2)＝12，
得xy＋2x＋2y＋4＝12，
则xy＋2(x＋y)＝8，而x＋y＝3，
于是xy＋2×3＝8，所以xy＝2.
②(x－1)(y－1)＝xy－x－y＋1＝xy－(x＋y)＋1，
因为x＋y＝3，xy＝2，
所以原式＝2－3＋1＝0.
(2)a＝275，b＝450＝(22)50＝2100，
c＝826＝(23)26＝278，d＝1615＝(24)15＝260.
因为100＞78＞75＞60，
所以2100＞278＞275＞260.
所以b＞c＞a＞d.
22.【解】笑笑说得对.原式＝4x2－y2＋2xy－8x2－y2＋4xy＋2y2－6xy＝－4x2.
所以这个式子的化简结果与y的值无关，只要知道x的值就可以求解，故笑笑说得对.
23.【解】M·N＋P＝(x2＋3x－a)·(－x)＋x3＋3x2＋5＝－x3－3x2＋ax＋x3＋3x2＋5＝ax＋5.
因为M·N＋P的值与x的取值无关，所以a＝0.
24.【解】(1)12
(2)①因为2a＋b＝5，ab＝2，
所以(2a－b)2＝(2a＋b)2－8ab＝9，
所以2a－b＝±3.
②因为(4－x)(5－x)＝8，
所以(4－x)2＋(5－x)2＝[ (4－x)－(5－x)]2＋2(4－x)(5－x)＝(－1)2＋2×8＝17.
(3)设AC＝m，BC＝n.
因为AB＝6，S1＋S2＝18，所以m＋n＝6，m2＋n2＝18，
所以2mn＝(m＋n)2－(m2＋n2)＝18，所以mn＝9.
因为四边形CFGB为正方形，
所以CF＝BC＝n，∠ACF＝90°，
所以S阴＝AC·CF＝mn＝.
25.【解】(1)0；2
(2)因为x＝log32，
所以y＝log372＝log38＋log39＝3log32＋2＝3x＋2.