卷子答案网-一个不只有答案的网站2023-2024 七年级上册第三次数学学情反馈 A. +2 = 3 2 9 B.
3 + 2 =
9 C. 2 = +9 D. 2 2 3 2 3 = 2+ 9
一、选择题（共 10 小题，30 分） 二、填空题（共 5 小题，15 分）
1.下列说法中不正确的是( ) 11 6 5.比较两数的大小： 5 6 (填“>”“<”或“=”)．
A. 15
2 1的系数是 5 B. 2
2的次数是 2 12.已知多项式 2 2 + 3 2 12 + 10 中不含 项，则 =______．
C. 3 2 与 2是同类项 D.多项式 2 + 2 3 1 的次数是 3 13.有理数 ， ， 在数轴上的位置如图，化简| | + | | | | = ．
2.下列式子的变形中，正确的是 ( )
A.由 6 + = 10 得 = 10 + 6 B.由 3 + 5 = 4 得 3 4 = 5
C.由 8 = 4 3 得 8 3 = 4 D.由 2( 1) = 3 得 2 1 = 3 2
3 14.若
1 ，则 的值是 ．
.正方体的每个面上都写有一个数字，如图是一个正方体的展开图，则 | 2| + + 3 = 0
与汉字“社”字相对的是汉字( ) 15.观察如图给出的四个点阵，请按照图形中的点的个数变化规律，猜想第 个点阵中的点的
A.构 个数为____个．
B.建
C.和
D.会
4.随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今
年“双十一”天猫成交额高达 2684 亿元．将数据“2684 亿”用科学记数法表示( )
A. 2.684 × 103 B. 2.684 × 1011 C. 三、解答题（本大题共 7 小题，共 75 分）2.684 × 1012 D. 2.684 × 107 16.计算：（10 分 5+5）
5.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，是因为( )
A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线
C.过一点，有无数条直线 D.连接两点之间的线段叫做两点间的距离
6.如图，能用∠ ，∠ ，∠1 三种方法表示同一个角的图形是 ( )
A. B. C. D.
7.已知代数式 2 + 1 的值为 9，则 3 2 3 1 的值为( )
A. 23 B. 26 C. 23 D. 26 1 2 +3
8.已知直线上有 、 、 三点，且线段 = 6 ， = 4 ，那么 两点之间的距离为( ) 17.（5+5）解方程：(1)2 2 = 3 7； (2) 2 6 = 1.
A. 10 B. 5 C. 10 或 2 D. 2
9.如图，点 在直线 上，∠ = 90°，若∠ = 32°， 平分∠ .
则∠ =( )
A. 60° B. 61° C. 66° D. 56°
10. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二
人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每 3
人共乘一车，最终剩余 2 辆车；若每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无车可乘，问共有多
少人，多少辆车？设共有 人，可列方程( )
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18.（8 分）化简求值：2(3 2 2) 3(2 2 2 + ) 1，其中 = 2， = 2
22（10 分)某车间有 16名工人，每人每天可加工甲种零件 5个或乙种零件 4个．在这 16名
工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利
16元，每加工一个乙种零件可获利 24元．若此车间一天一共获利 1 440元，求这一天有几
名工人加工甲种零件．
19.(9 分)关于 x 的方程 x 2m = 3x + 4 与 2 x = m 的解互为相反数．
(1)求 m 的值；
(2)求这两个方程的解．
23. (10 分)综合与实践：问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
1 = 1 1 1 = 1 1 1 = 1 1 1 = 1 1
20.(9 分)如图，点 ， ， ， ．是线段 上一点，点 是线段 的中点，点 是线段 的中点． 1×2 2 2×3 2 3 3×4 3 4 4×5 4 5
(1)如果 = 20 ， = 6 ，求 的长; (2)如果 = 6 ，求 的长． (1)独立思考：解答王老师提出的问题：第 5 个式子为______，第 n 个式子为______．
(2) 1 1 1 1 1实践探究：在(1)中找出规律，并利用规律计算： + + + + + ；
1×2 2×3 3×4 4×5 2021×2022
(3) 1 1 1 1问题拓展，求 + + + + ；
1×3 3×5 5×7 2021×2023
21.(9 分)如图，∠ = 120°， 平分∠ ， 平分∠ ．
(1)求∠ 的度数；(2)若∠ = 90°，求∠ 的度数．
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1. 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 × 10
的形式，其中 1 ≤ | | <
【答案】 10， 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值．
【解析】【分析】 5.【答案】
本题考查了单项式，多项式以及同类项的定义，属于基础题，熟记相关概念即可解答．根据
单项式，多项式的定义以及同类项的定义进行判断． 【解析】解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定
【解答】 一条直线．
1 故选： ．解： 、 5
2的系数是 15，说法正确，故本选项不符合题意； 依据两点确定一条直线来解答即可．
B、 2 2的次数是 3，说法错误，故本选项符合题意； 本题主要考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题的关键．
C、3 2 与 2中相同字母的指数相同，是同类项，说法正确，故本选项不符合题意；
D、多项式 2 + 2 3 1 6.【答案】 的次数是 3，说法正确，故本选项不符合题意；
故选 B． 【解析】【分析】
2. 本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键.根据角的四种表示方法【答案】
和具体要求回答即可。
【解析】【分析】 【解答】
本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最 解： .以 为顶点的角不止一个，不能用∠ 表示，故 A 选项错误；
后的答案.根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成 B.以 为顶点的角不止一个，不能用∠ 表示，故 C 选项错误；
立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 的数或字母，等式仍成立． C.能用∠1，∠ ，∠ 三种方法表示同一个角，故 D 选项正确；
根据等式的性质逐项分析即可． D.以 为顶点的角不止一个，不能用∠ 表示，故 B 选项错误，
【解答】 故选 C．
解： 、由 6 + = 10 利用等式的性质 1，可以得到 = 10 6，故选项错误；
B 7.【答案】 、依据等式性质 1，即可得到，故选项正确；
C、由 8 = 4 3 等式的性质 1，可以得到 8 + 3 = 4，故选项错误； 【解析】解：3 2 3 1 = 3( 2 ) 1，
D、由 2( 1) = 3 得 2 2 = 3，故选项错误． ∵ 2 + 1 = 9，
故选 B． ∴ 2 = 8，
将 2 = 8 代入 3( 23. ) 1 中可得 3 × 8 1 = 23．【答案】
故选： ．
【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“会”与面“和”相对， 将 3 2 3 1 化简为含有 2 的式子，然后整体代入求值．
面“社”与面“建”相对，“谐”与面“构”相对． 本题考查代数式求值，解题关键是掌握整体代入的方法求值．
故在该正方体中与汉字“社”字相对的是汉字“建”． 8.【答案】
故选： ．
利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【解析】解：如图，当点 在线段 的延长线上时，因为不清楚 ， ， 三点的位置，所以
此题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解 需要分点 在线段 的延长线上和点 在线段 上两种情况分别进行计算．
答问题．
4.【答案】 ∵ 为 的中点，
【解析】解：将 2684 亿= 268400000000 用科学记数法表示为：2.684 × 1011． ∴ = = (6 4) = 2( )；
故选： ．
科学记数法的表示形式为 × 10 的形式，其中 1 ≤ | | < 10， 为整数．确定 的值时，要 如图，当点 在线段 上时，
看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．
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= + = 6 + 4 = 10( )， 【解析】解：2 2 + 3 2 12 + 10
综上所述， ， 两点之间的距离为 10 或 2 ， = 2 2 + (3 12) 2 + 10，
故选： ． ∵多项式 2 2 + 3 2 12 + 10 中不含 项，
因为不清楚 ， ， 三点的位置，所以需要分点 在线段 的延长线上和点 在线段 上两 ∴ 3 12 = 0，解得 = 4．
种情况分别进行计算． 故答案为：4
本题考查了两点间的距离，体现了分类讨论的数学思想，题目中没有图形，不清楚 ， ， 先根据题意列出整式相加减的式子，再合并同类项，令 的系数为 0 即可得出 的值．
三点的位置，分类讨论是解题的关键，不要漏解． 本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
9.【答案】 13.【答案】2
【解析】解：∵ ∠ = 90°，∠ = 32°， 【解析】解：由题意得： < < 0 < ，| | < | | < | |，
∴ ∠ = ∠ ∠ = 90° 32° = 58°， ∴ < 0， > 0，
∴ ∠ = 180° ∠ = 180° 58° = 122°， ∴ | | + | | | |
∵ 平分∠ ， = + +
= 2 ．
∴ ∠ = 12∠ =
1
2 × 122° = 61°． 故答案为：2 ．
故选： ． 观察数轴可得： < < 0 < ，| | < | | < | |，据此及绝对值的化简法则进行化简，再合
由∠ = 90°，∠ = 32°，可求得∠ 的值，进而可得∠ 的值，根据 平分∠ . 并同类项，即可得答案．
可求得∠ 的值． 本题考查了数轴，绝对值，整式的加减．
本题考查了角的计算，熟练掌握余角、补角、角平分线的定义是解本题的关键，综合性较强， 14. 1【答案】
难度适中． 9
【解析】【分析】
10.【答案】 本题主要考查了非负数的性质的运用，有理数的乘方.先由非负数的性质得到 2 = 0， +
【解析】【分析】 1
3 = 0，解之求出 ， 的值，然后代入计算即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题
的关键． 【解答】
根据车的辆数不变，即可得出关于 的一元一次方程，此题得解． 解：因为| 2| + ( + 1 23 ) = 0，【解答】
解：依题意，得： + 2 = 9． 所以 2 = 0 +
1
， 3 = 0，3 2
故选： ． 解得 = 2 = 1， 3，
11.【答案】<
= ( 1 1即 )2 = ．
【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较，绝对值大的反而小可 3 9
得答案． 1故答案为 ．
6 = 6 5 5 6 5
9
【详解】解：因为 5 5， 6 = 6，且 5 > 6， 15.【答案】4 3/ 3 + 4
所以 6 55 < 6， 【解析】【分析】根据所给的数据，不难发现：第一个数是 1，后边是依次加 4，则第 个
故答案为：<． 点阵中的点的个数是 1 + 4( 1) = 4 3，从而可得答案．
【详解】解：∵第 1 个点阵中的点的个数 1，
12.【答案】4 第 2 个点阵中的点的个数 1 + 4，
第 3 个点阵中的点的个数 1 + 4 × 2 = 9，
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第 4 个点阵中的点的个数 1 + 4 × 3 = 13，
… 19.【答案】解：(1)解方程 2 = 3 + 4
1
得 = 2 + 1，
∴第 个点阵中的点的个数是 1 + 4( 1) = 4 3． 解方程 2 = 得 = 2 ，
故答案为：4 3．
【点睛】本题考查了规律型图形的变化类，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因数或 1根据题意得，2 + 1 + 2 = 0，
按规律变化的因数，然后推广到一般情况．
解得 = 6；
(2) = 6 = 1 + 1 = 1当 时， 2 2 × 6 + 1 = 4，
16.【答案】略
即方程 2 = 3 + 4 的解为 = 4；
17.【答案】解：(1)2( 2) = 3 7， 当 = 6 时， = 2 = 2 6 = 4，
去括号，得：2 4 = 3 7， 即方程 2 = 的解为 = 4．
移项，得：2 3 = 7 + 4，
合并同类项，得： = 3， (1) = 1【解析】 先分别解关于 的一次方程得到 2 + 1 和 = 2
1
，再利用相反数的定义得到2 + 1 +
系数化为 1： = 3；
1 2 +3 2 = 0，然后解关于 的方程即可；(2) 2 6 = 1，
3( 1) (2 + 3) = 6 (2)
1
把 的值分别代入 = 2 + 1 和 = 2 中得到两方程的解．去分母，得： ，
去括号，得：3 3 2 3 = 6， 本题考查了一元意次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把
移项，得：3 2 = 6 + 3 + 3，
方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
合并同类项，得： = 12．
．
【解析】(1)按照去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 的步骤解一元一次方程；
(2) 【答案】解：(1) ∵点 是线段 的中点，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 的步骤解一元一次方程即可求解． 20.
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． ∴ = 2 ．
18.【答案】解：原式= 6 2 2 2 6 2 + 3 2 3 ∵ = 6 ，∴ = 12 ．
= (6 2 6 2 ) + ( 2 2 + 3 2) 3 ∵ = 20 ，
= 2 3 ， ∴ = = 8 ．
1
当 = 2， = 2 时
∵点 是线段 的中点，
1
原式= 2 3 ∴ = 2 = 4 ．
1 2 1= × ( 2) 3 × × ( 2) (2) ∵点 是线段 的中点，点 是线段 的中点，2 2 ∴ = 2 ， = 2 ．
= 2 + 3 ∵ = + = 6 ，
= 5． ∴ = + = 2 × 6 = 12( )．
【解析】此题考查了整式的加减，去括号与添括号，合并同类项及化简求值，熟练掌握运算 【解析】见答案．
法则是解本题的关键．原式去括号合并同类项得到最简结果，把 与 的值代入计算即可求
出值． 21.【答案】【小题 1】60°
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【小题 2】15°
22. 解，设 X名工人加工甲，则（16-X）人加工乙
5 ×196+（16- ）×4×24=1440
解得 =6
23. 1 1 1 1 = 1 1【答案】5×6 = 5 6 ( +1) +1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
【解析】解：(1) ∵ 1×2 = 1 2，2×3 = 2 3，3×4 = 3 4，4×5 = 4 5．
∴ 1 1 1 ( +1) = +1，
∴ 5 1 1 1 1 1 1第 个式子为：5×6 = 5 6，第 个式子为： ( +1) = +1，
1 1 1 1 1 1
故答案为： = 5×6 = 5 6， ( +1) +1；
1 1 1 1 1
(2)1 × 2 + 2× 3 + 3 × 4 + 4× 5 + … + 2021 × 2023
1 1 1 1 1
= 1 2 + 2 3+ … + 2021 2023
1
= 1 2023
= 20222023；
1 1 1
（3）原式= 2×3 + 3×4 + … + 2022×2023
2 2 2
2 2 2
= 2 × 3 + 3× 4 + … + 2022 × 2023
1 1 1
= 2 × (2× 3 + 3 × 4 + … + 2022 × 2023 )
1 1 1 1 1 1
= 2 × (2 3 + 3 4 + … + 2022 2023 )
1 1
= 2 × (2 2023 )
1 1
= 2 × 2 2 × 2023
2
= 1 2023
= 20212023．
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