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本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。
答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。答题时，务必将答案涂写在答题卡上。答案答在试卷上无效！
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上相应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点.
2.本卷共12题，共36分.
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列解析式中，是的二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于4的概率是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，四边形为的内接四边形，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7.若是一元二次方程的一个解，则的值为（ ）
A.0 B. C.2 D.
8.如图，与相切于点，，，则长为（ ）
A.2 B.4 C. D.
9.已知点在抛物线，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
10.如图1是莲花山景区一座抛物线形拱桥，按图2所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为，正常水位时水面宽为，当水位上升时水面宽为（ ）
图1 图2
A. B. C. D.
11.如图，将绕点逆时针旋转得到，交于点，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
12.如图，抛物线的对称轴是直线，则以下五个结论①，②，③，④，⑤中，正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
翔宇力仁2023-2024学年第一学期九年级练习（二）
数学
第Ⅱ卷
注意事项：
1.用黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡上（作图可用2B铅笔）.
2.本卷共13题，共84分.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是________.
14.抛物线与轴的交点坐标为________.
15.三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的解，则这个三角形周长是________.
16.抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得抛物线的解析式是________.
17.如图，以为直径，点为圆心的半圆经过点，若，则图中阴影部分的面积是________.
18.如图，在等边中，，点为高上的一动点，以为边作等边，连接、，则的最小值为________.
二、填空题（本大题共7个小题，共66分）
19.（8分）解下列方程：
（1）； （2）.
20.（8分）在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.建立所示的平面直角坐标系，的位置如图所示，已知，，.
（1）画出关于原点对称的；
（2）将绕点顺时针旋转，画出旋转后得到的，并写出点的对应点的坐标.
21.（10分）为了让教师深入理解2022年版课程标准，某校开展了“学习新课标，践行新理念”活动，并组织了2022年版课程标准知识竞赛.甲、乙、丙、丁四名教师在这次校级竞赛活动中成绩优异，该校决定从这四名教师中随机选取两名教师参加市级2022年版课程标准知识竞赛.
（1）“甲、戊两名教师被选到”是________（填“随机”、“必然”或“不可能”）事件.
（2）请用列表或画树状图的方法，求恰好选到甲、乙两名教师的概率.
22.（10分）如图1，已知是的内接三角形，为直径，，为上一点.
图1 图2
（1）当点为的中点时，连接，，求和的大小；
（2）如图2，过点作的切线，与的延长线交于点，且，连接，，求的大小.
23.（10分）为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长为）的空地上修建一个矩形小花园.小花园一边靠墙，另三边用总长的栅栏围住，如图所示.设矩形小花园边的长为，面积为.
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？
24.（10分）是等腰直角三角形，当，点是射线上的任意一点（不与点重合），连接，如图1，将线段绕点顺时针旋转得线段，连接并延长交直线于.
图1 图2 图3
（1）猜想线段与的数量关系为________，位置关系为________；
（2）如图2，若为锐角时，其它条件不变，（1）中的结论是否成立，并说明理由；
（3）如图3，若，，，则的长及的面积.
25.（10分）如图1，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，在抛物线上有一动点，连接，，，.
图1 图2
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）若点在第一象限的抛物线上，当的面积是3时，求的面积；
（3）如图2，连接，点在线段上，过作于点，点在线段上，且，两点关于轴上的某点成中心对称，连接，.试探究线段的长度是否有最小值？如果有请求出这个最小值；若没有请说明理由.
翔宇力仁参考答案
1.B 2.D 3.B 4.A 5.D 6.C 7.B 8.A 9.A 10.C 11.A 12.D
13. 14. 15.10
16.或 17.
18.
19.（1），；（2），
20.（1）略；（2）
21.（1）不可能；（2）
22.（1），；（2）
23.（1）（）
（2），当时，
24.（1），
（2）成立.证，∴，
（3），面积
25.（1）
（2），
，
（3）：，：（）
，，
时，，
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