卷子答案网-一个不只有答案的网站德州市重点中学2023-2024学年高一上学期12月阶段性测试
数学试题
考试时间：120分钟 2023.12
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. “是锐角”是“是第一象限角”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
3. 若是第二象限角，为其终边上一点，且，则（ ）
A. B. C. D.
4. 函数图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
5. 17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.已知，设，则所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
6. 若函数（且）在R上单调递减，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则
A.
B.
C.
D.
8. 记为不超过x的最大整数，如，，则函数的所有零点之和为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的四个选项中有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.
9. 已知，，则下列结论正确的是（ ）
A. 第二象限角
B. 位于第一象限或第三象限
C.
D.
10. 已知，，，则（ ）
A. 的最小值为9 B. 的最小值为
C. 的最大值为 D. 的最小值为
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数是R上的奇函数
B. 若是定义在R上的幂函数，则
C. 函数在内单调递增，则a的取值范围是
D. 若函数为奇函数，则
12. 已知函数的定义域为，当时，，则（ ）
A. B.
C. 是增函数 D. 当时，
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题，本题共4题，每空5分，共20分.
13 计算：______
14. 函数，则______.
15. 函数的单调递减区间是______.
16. 已知函数若关于x方程恰有6个不同的实数根，则m的取值范围是______.
四、解答题：共6题，17题10分，18-22各12分，总分70分.
17. 已知全集为.
（1）求；
（2）若，且，求的取值范围.
18. 已知，是关于的方程的两个根．
（1）求实数值；
（2）若，求的值．
19. 已知函数.
（1）若，求在上的值域；
（2）若关于的方程有解，求的取值范围.
20. 某公司为了提升销售利润，准备制定一个激励销售人员的奖励方案．公司规定奖励方案中的总奖金额y（单位：万元）是销售利润x（单位：万元）的函数，并且满足如下条件：①图象接近图示；②销售利润x为0万元时，总奖金y为0万元；③销售利润x为30万元时，总奖金y为3万元．现有以下三个函数模型供公司选择：
A．；B．；C．．
（1）请你帮助该公司从中选择一个最合适的函数模型，并说明理由；
（2）根据你在（1）中选择的函数模型，解决如下问题：
①如果总奖金不少于9万元，则至少应完成销售利润多少万元？
②总奖金能否超过销售利润的五分之一？
21. 函数是定义在上的奇函数，且.
（1）判断在上的单调性，并用定义证明；
（2）解关于t的不等式.
22. 已知函数
（1）设函数是定义在上的奇函数，当时，，求函数的解析式；
（2）已知集合
①求集合；
②当时，函数的最小值为，求实数的值．
德州市重点中学2023-2024学年高一上学期12月阶段性测试
数学简要答案
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的四个选项中有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AD
【10题答案】
【答案】CD
【11题答案】
【答案】BCD
【12题答案】
【答案】ACD
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题，本题共4题，每空5分，共20分.
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
四、解答题：共6题，17题10分，18-22各12分，总分70分.
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）或；（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）模型C,理由略
（2）①210万元; ②不会.
【21题答案】
【答案】（1）增函数，证明略
（2）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）①；②的值为或5
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