【2023秋人教版七上数学满分讲练】 03 期末押题卷1(原卷版+解析版)

【2023秋人教版七上数学满分讲练】
03 期末押题卷1（原卷版）参考答案与试题解析
选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023上·湖北武汉·七年级统考期中）已知m，n为常数，代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，则mn的值共有(　 　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据题意可得m=-1，|5-n|=1或m=-2，|5-n|=4，求出m、n的值，然后求出mn的值即可．
【详解】∵代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，
∴化简后的结果可能为2x4y，也可能为xy，
当结果为2x4y时，m=-1，|5-n|=1，
解得：m=-1，n=4或n=6，
则mn=（-1）4=1或mn=（-1）6=1；
当结果为xy时，m=-2，|5-n|=4，
解得：m=-2，n=1或n=9，
则mn=（-2）1=-2或mn=（-2）9=-29，
综上，mn的值共有3个，
故选C.
【点睛】本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
2．（3分）（2023上·河南驻马店·七年级统考期末）如图，已知，以点为顶点作直角，以点为端点作一条射线．通过折叠的方法，使与重合，点落在点处，所在的直线为折痕，若，则（ ）．

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用角平分线的定义求出即可解决问题．
【详解】解：平分，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查角的和差定义，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3．（3分）（2023上·山东泰安·七年级统考期末）在算式的“”内有可能是加号、减号、乘号、除号四种运算符号中的一种，要使运算结果最大，“”内的运算符号应该是（ ）
A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号
【答案】B
【分析】将运算符号填入算式中，计算即可得到结果．
【详解】解：“”内填入加号时，，
“”内填入减号时，，
“”内填入乘号时，，
“”内填入除号时，，
，
这个运算符号应该是减号，
故选：．
【点睛】此题考查了有理数的四则运算，以及有理数比较大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（3分）（2023上·福建福州·七年级统考期末）互不重合的三点在同一直线上，已知，则这三点的位置关系是（ ）
A．点A在两点之间 B．点在两点之间
C．点在两点之间 D．无法确定
【答案】B
【分析】根据题意得，若点A在两点之间，则，此时无解，若点在两点之间，则，解得，若点在两点之间，则，解得，综上，即可得．
【详解】解：∵，
∴，
A、若点A在两点之间，
则，
，
此时无解，
故选项A情况不存在；
B、若点在两点之间，
则，
，
，
故选项B情况存在；
C、若点在两点之间，
则，
，
，
故C情况不存在；
故选：B．
【点睛】本题考查了两点间的距离，整式的加减，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点，分类讨论．
5．（3分）（2023下·山东烟台·七年级统考期末）实验中学上午时通常准时上第三节课，此时时针与分针所夹的角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】时钟上每一大格是，此时时针与分针所夹的角是减去时针转动的度数．
【详解】解：时钟上每一大格是，
∵时时针与分针之间有四个大格，且此时时针转动，
∴此时时针与分针所夹的角是，
故选：C．
【点睛】本题考查时间的推算和角度的计算，明确时钟上每一大格是和时针转动的度数是解题的关键．
6．（3分）（2023·广西贵港·统考期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了整式的加减计算的实际应用，首先可设小长方形的长与宽，根据两个阴影周长的和，列出整式，根据边长与m的关系，将消去，即可计算出阴影部分的周长．
【详解】解：设小长方形长为，宽为，
∴左下角阴影部分周长；右上角阴影部分周长，
∴两块阴影部分的周长之和
∵，
∴
故选B．
7．（3分）（2023上·福建福州·七年级福建省福州第十九中学校考期末）如图，点C、D为线段上两点，，且，设，则关于x的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据线段和差的关系先表示出，，再根据，设，列出方程求出，把代入，求出即可．
【详解】解：，，．
，，
，设，
，
解得，
把代入，
．
故选A．
【点睛】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌线段之间的数量转化，并根据给出的条件列出方程是解题关键．
8．（3分）（2023上·重庆江津·七年级统考期末）若，且使关于的方程的解为整数，则所有满足条件的整数的和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】解一元一次方程可得，结合一元一次方程的解为整数，且k为整数，可得出所有k的值，然后再将其相加即可解答．
【详解】解：∵
∴
∴．
当时，方程无解
当时，关于x的方程）的解为整数且，且k为整数，
∴或1或3，
∴所有满足条件的整数k的和为．
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解、绝对值等知识点，根据一元一次方程的解为整数及k的限制条件确定k的值是解题的关键．
9．（3分）（2023上·湖南岳阳·七年级统考期末）已知a，b，c，d都是负数，且，则的值（　　）
A．负数 B．0 C．正数 D．负数或0
【答案】C
【分析】先根据绝对值的非负性可得，从而可得，，，，再根据有理数的乘除法法则即可得．
【详解】解：，
，
，，，，
都是负数，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值、有理数的乘除法法则，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．
10．（3分）（2023上·山西吕梁·七年级统考期末）“幻方”在中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”.其主要性质是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行，一纵行及对角线的几个数之和都相等.图（l）所示是一个幻方.有人建议向火星发射如图（2）所示的幻方图案，如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）.图（3）是一个未完成的幻方，请你类比图（l）推算图（3）中处所对应的数字是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】设第1列第3行的数字为x,P处对应的数字为p,根据每一横行、每一竖列以及斜对角线上的点数的和相等，可得x+1+（-2）=x +（-3）+p，可得P处数字．
【详解】解：设第1列第3行的数字为x,P处对应的数字为p,根据题意得，
x+（-2）+1=x+(-3)+p，解得p=2，
故选：B．
【点睛】本题通过九方格考查了有理数的加法．九方格题目趣味性较强，本题的关键是找准每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字的和相等，据此列方程求解．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023下·四川成都·七年级成都实外校考期末）已知，则代数式 ．
【答案】
【分析】先把代数式进行化简得到，再把整体代入即可．
【详解】解：，
将代入得到，原式．
【点睛】本题考查整体代入法和合并同类项法则，解题的关键是掌握合并同类项法则和整体代入法．
12．（3分）（2023上·湖北恩施·七年级校考阶段练习）小强在解方程时，不小心把其中一个数字用墨水污染成了△，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=5，于是他判断污染了的数字△应该是 ．
【答案】5．
【分析】△用a表示，把x=5代入方程得到一个关于a的一元一次方程，解方程求得a的值．
【详解】解：△用a表示，把x=5代入方程得
，解得：a=5．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的求解，属于基础题，熟练掌握一元一次方程的计算方法是解题的关键．
13．（3分）（2023上·安徽合肥·七年级统考期末）中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．同物几何？
即：一个整数除以3余2，除以5余3，除以7余2，则这个整数为__________________．（写出符合题意且不超过300的3个正整数）
【答案】23，128，233.
【分析】根据“一个整数除以3余2，除以5余3，除以7余2”找到三个数，第一个数能同时被3、5整除，第二个数能同时被3、7整除，第三个数能同时被5、7整除等，然后再将这三个数乘以被7、5、3除的余数再相加，据此进一步求解即可.
【详解】根据题意，我们首先求出三个数：
第一个数能同时被3、5整除，即15，
第二个数能同时被3、7整除，即21，
第三个数能同时被5、7整除，但除以3余1，即70，
然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加，
即：，
最后再进一步减去3、5、7的最小公倍数的若干倍即可：，
综上所述，该数可用表示，
当时，，
当时，，
当时，，
故答案为：23，128，233.
【点睛】本题主要考查了有理数与代数式的综合运用，准确找出相应规律是解题关键.
14．（3分）（2023上·福建厦门·七年级厦门市松柏中学校考期末）已知：，过点O作射线，平分，如果，且关于x的方程有无数多个解，那么 ．
【答案】或
【分析】先通过方程有无数多个解解出的值，然后分类讨论C点的位置直接求解即可．
【详解】关于x的方程有无数多个解
，则，解得
1.当C在内部时，如图
平分，
设，则，，
，解得
2.当C在外部时，如图
平分，
设，则，，
，解得
综上所述：或．
故答案为：或．
【点睛】此题考查一元一次方程解的情况，以及角的计算，解题关键是无数组解的情况是未知数的系数和常数项分别为0，解题技巧是射线需要分类讨论不同的位置．
15．（3分）（2023上·重庆南岸·七年级校考期末）若关于的方程有无数个解，则的值为 ．
【答案】
【分析】方程移项合并，令x系数等于0，求出的值，即可得到结果．
【详解】整理得，
∵有无数个解，
∴，，
解得，，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
16．（3分）（2023上·福建泉州·七年级校考期末）下列说法：①若，则、互为相反数；②若，且，则；③若，则；④若，，，则，其中正确的序号为 ．
【答案】①②④
【分析】先去分母，变形后根据相反数的定义即可判断①；先确定、是负数，再求出，根据绝对值的性质判断②即可；取 ，分别求出和 的值，再判断③即可；先求出，再判断④即可
【详解】解：∵ ，
∴，
∴，
即、互为相反数，故①正确；
∵，且 ，
∴、都是负数，
∴，
∴，故②正确；
∵，
∴取 ，
则， ，
∴，故③错误；
∵，
∴、同号，
∵，，
∴、都是负数，
∴，故④正确；
即正确的个数是个，
故答案为：①②④
【点睛】本题考查了有理数的加法、乘法、除法，倒数，绝对值，相反数等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023上·湖北宜昌·七年级统考期末）计算
(1)；
(2)．
【答案】(1)5
(2)
【分析】（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；
（2）根据含有乘方的有理数的混合运算法则计算即可；
【详解】（1）解：，
，
；
（2），
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键．
18．（6分）（2023上·辽宁盘锦·七年级统考期末）计算：
(1)解方程：；
(2)先化简，再求值：，其中，．
【答案】(1)
(2)，
【分析】（1）按步骤：去括号，移项，合并同类型，系数化为，进行求解即可．
（2）去括号、合并同类项，代值计算，即可求解．
【详解】（1）解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：；
（2）解：原式
；
当，时，
原式
．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，整式加减混合运算及求值，掌握解方程和整式运算的步骤是解题的关键．
19．（8分）（2023上·四川成都·七年级统考期末）在疫情防控期间，某工厂计划生产A，B两种消毒产品共140件，其中A种消毒产品的件数比B种消毒产品件数的3倍少20件．
(1)求工厂计划生产A，B两种消毒产品各多少件？（列一元一次方程解答）
(2)现需购买甲，乙两种材料，已知生产一件A产品需要甲种材料3千克，需要乙种材料1千克；生产一件B产品需要甲，乙两种材料各2千克．甲种材料单价为每千克5元，乙种材料单价为每千克3元，采购员小李分两次购买所需材料，第一次购买两种材料共200千克，受某些因素影响，第二次购买时做出了价格调整：甲材料的购买单价比第一次的购买价降低，乙材料的购买单价不变，两次购买完所需材料．
设第一次购买甲种材料m千克；
①直接写出第一次，第二次购买材料所支付的费用分别为多少元（用含m的代数式表示）；
②当第二次购买材料所支付的费用比第一次购买材料所支付的费用多500元时，求m的值．
【答案】(1)工厂计划生产种消毒产品100件，工厂计划生产种消毒产品40件
(2)①第一次元，第二次元；②120
【分析】 设出未知数，列方程解未知数即可；
根据题意直接表示出第一次支付的费用， 再根据题意先求出总共需要的甲乙材料分别的千克数， 进而求出第二次的千克数和费用， 最后根据题意， 求出m．
【详解】（1）解：设工厂计划生产种消毒产品件，则工厂计划生产种消毒产品件．
∴
解得：，
∴
答：工厂计划生产种消毒产品100件，工厂计划生产种消毒产品40件．
（2）①由题意，第一次购买甲种材料m千克，则购买乙种材料千克；
∴第一次费用为千克；
∵100件A种消毒品和40件B种消毒品共需甲种材料千克，乙种材料千克，
∴第二次需采购甲种材料千克，乙种材料千克；
∴第二次费用为元，
故答案为：第一次元，第二次元
②，
∴．
答：当第二次购买材料所支付的费用比第一次购买材料所支付的费用多500元时，的值为120千克．
【点睛】本题考查一元一次方程，能分析题意，找准等量关系列方程是解题的关键．
20．（8分）（2023上·福建厦门·七年级统考期末）如图，是直线上一点，是的余角，射线平分．

(1)若，求的度数；
(2)若，请在图中画出符合题意的射线，探究与的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)
(2)或，理由见解析
【分析】（1）根据互为余角的两个角的和是90度，平角的定义，角平分线的定义解答；
（2）分情况画图分析，设，利用互为余角的两个角的和是90度，平角的定义，角平分线的定义，把和的度数分别用含有的式子表示，即可表示出两个角的关系．
【详解】（1）解： 是的余角，，
，
，
平分，
；
（2）解：或，理由如下：
设，
是的余角，
，，
，
平分，
，
，
．
当射线在内部时，如图：

，
，
；
当射线在内部时，如图：

，
，
，
综上可知，或．
【点睛】本题考查余角、补角、角平分线、角的和差关系等知识点，解第一问的关键是掌握互为余角的两个角的和是90度，解第二问的关键是注意分情况讨论，避免漏解．
21．（8分）（2023上·江苏扬州·七年级统考期末）红星商店有甲、乙两种商品，基本信息如下表：
商品 成本（元/件） 数量（件） 售价（元/件）
甲商品
乙商品
(1)商家决定将甲种商品按成本价提高后标价出售；乙种商品按成本价的七折出售，则______（用含的代数式表示），______（用含的代数式表示）；
(2)在（1）的条件下，将甲、乙商品全部售出，用含、的代数式表示商家的利润；
(3)若商家将两种商品都以元的平均价格一次打包全部出售，请判断商家这次买卖是赚钱还是亏本，请说明理由．
【答案】(1)，；
(2)用含、的代数式表示商家的利润为元；
(3)若，则赚钱；若，则不赚不亏；若，则亏本．理由见解析．
【分析】（1）依题意可知，分别列出甲、乙商品的销售价格即可；
（2）由（1）可知，用售价减去成本即可求出利润；
（3）求出商家将两种商品都以元的平均价格售出的售价，然后减去成本即可．
【详解】（1）解：依题意可知，
甲种商品按成本价提高后标价出售，售价为：
乙种商品按成本价的七折出售，售价为：
（2）将甲、乙商品全部售出利润为：
（元）
（3）将两种商品都以元的平均价格一次打包全部出售，利润为：
当时，则赚钱；
当时，则不赚不亏；
当时，则亏本；
即：若，则赚钱；若，则不赚不亏；若，则亏本．
【点睛】本题考查了销售问题、列代数式，代数式加减的应用；解题的关键是理解题意，正确列代数式．
22．（8分）（2023上·江苏·七年级统考期中）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是多项式2x2﹣4x+1的一次项系数，b是最大的负整数，单项式xy的次数为c．
（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）若将数轴在点B处折叠，则点A与点C　 　重合（填“能”或“不能”）；
（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A和点B分别以每秒0.4个单位长度和0.3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒0.2个单位长度的速度向左运动，点C到达原点后立即以原速度向右运动，t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC．请问：5AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【答案】（1）﹣4，﹣1， 2；（2）能；（3）当0≤t≤10时，5AB﹣BC的值会随着t的变化而变化，理由见解析；t＞10时，5AB﹣BC的值不会随着t的变化而变化，其值为定值16．
【分析】（1）根据多项式的项，单项式的次数及负整数的概念确定a，b，c的值；
（2）根据两点间距离公式分别求得AB和BC的长，从而作出判断；
（3）根据运动方向和运动速度分别表示出点A，点B，点C在数轴上坐标是的数，然后根据两点间距离公式表示出AB和BC的长，从而利用整式的加减运算法则进行化简求值．
【详解】解：（1）∵多项式2x2﹣4x+1的一次项为﹣4x，
∴其一次项系数为﹣4，即a＝﹣4，
∵b是最大的负整数，
∴b＝﹣1，
∵单项式 xy的次数为2，
∴c＝2；
（2）∵点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，
∴AB＝﹣1﹣（﹣4）＝3，BC＝2﹣（﹣1）＝3，
∴AB＝BC，
∴若将数轴在点B处折叠，则点A与点C能重合，
（3）由题意可得：t秒钟过后，
①当0≤t≤10时，点A在数轴上表示的数为﹣4﹣0.4t，点B在数轴上所表示的数为﹣1﹣0.3t，点C在数轴上所表示的数为2﹣0.2t，
∴5AB﹣BC＝5[（﹣1﹣0.3t）﹣（﹣4﹣0.4t）]﹣[（2﹣0.2t）﹣（﹣1﹣0.3t）]＝12+0.4t，
即当0≤t≤10时，5AB﹣BC的值会随着t的变化而变化，
②当t＞10时，点A在数轴上表示的数为﹣4﹣0.4t，点B在数轴上所表示的数为﹣1﹣0.3t，点C在数轴上所表示的数为0.2t﹣2，
∴5AB﹣BC＝5[（﹣1﹣0.3t）﹣（﹣4﹣0.4t）]﹣[（0.2t﹣2）﹣（﹣1﹣0.3t）]＝16，
即当t＞10时，5AB﹣BC的值不会随着t的变化而变化，其值为定值16，
综上，当0≤t≤10时，5AB﹣BC的值会随着t的变化而变化，t＞10时，5AB﹣BC的值不会随着t的变化而变化，其值为定值16．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，整式加减运算的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
23．（8分）（2023上·广东深圳·七年级深圳中学校联考期末）如图，是数轴上一条动线段，满足，“点在数轴上对应的数为24”表示为．
(1)若线段在线段上，且满足．
①______；
②点E是线段上一点，满足，______；
(2)如图，设（且），P是数轴上一点，若，猜想与的关系，并说明理由；
(3)若点C是的中点，点D是的中点，以、、分别为直径的圆的周长为a、b、c，请直接写出的a、b、c关系．
【答案】(1)①22；②18
(2)，理由见解析
(3)当时，；当时，；当时，．
【分析】（1）①先求解，结合，从而可得答案；②设，则，而，再利用建立方程即可；
（2）分别表示，，从而可得答案；
（3）①当时，如图，可得，，，可得，②当时，如图，可得：，，，可得，，，可得；③当时，如图，可得：，，，可得，，，则有．
【详解】（1）解：①∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：22；
②设，
则，而，
∵，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：18；
（2）解：猜想：，理由如下：
如图，
∵，，
∴
∵，
∴，
∵，
∴
∵
∴
∴；
（3）解：设，
①当时，如图，
∵，，
∵点C是的中点，点D是的中点，
∴，，
∴，
∴，，，
∴，
②当时，如图，
同理可得：，，，
∴，，，
∴；
③当时，如图，
同理可得：，，，
∴，，，
∴．
【点睛】本题考查的是数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，整式的加减运算的应用，理解题意，清晰的分类讨论是解本题的关键．
精品试卷·第 2 页 （共 1 页）
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【2023秋人教版七上数学满分讲练】
03 期末押题卷1
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023上·湖北武汉·七年级统考期中）已知m，n为常数，代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，则mn的值共有(　 　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）（2023上·河南驻马店·七年级统考期末）如图，已知，以点为顶点作直角，以点为端点作一条射线．通过折叠的方法，使与重合，点落在点处，所在的直线为折痕，若，则（ ）．

A． B． C． D．
3．（3分）（2023上·山东泰安·七年级统考期末）在算式的“”内有可能是加号、减号、乘号、除号四种运算符号中的一种，要使运算结果最大，“”内的运算符号应该是（ ）
A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号
4．（3分）（2023上·福建福州·七年级统考期末）互不重合的三点在同一直线上，已知，则这三点的位置关系是（ ）
A．点A在两点之间 B．点在两点之间
C．点在两点之间 D．无法确定
5．（3分）（2023下·山东烟台·七年级统考期末）实验中学上午时通常准时上第三节课，此时时针与分针所夹的角是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）（2023·广西贵港·统考期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）

A． B． C． D．
7．（3分）（2023上·福建福州·七年级福建省福州第十九中学校考期末）如图，点C、D为线段上两点，，且，设，则关于x的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）（2023上·重庆江津·七年级统考期末）若，且使关于的方程的解为整数，则所有满足条件的整数的和为（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）（2023上·湖南岳阳·七年级统考期末）已知a，b，c，d都是负数，且，则的值（　　）
A．负数 B．0 C．正数 D．负数或0
10．（3分）（2023上·山西吕梁·七年级统考期末）“幻方”在中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”.其主要性质是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行，一纵行及对角线的几个数之和都相等.图（l）所示是一个幻方.有人建议向火星发射如图（2）所示的幻方图案，如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）.图（3）是一个未完成的幻方，请你类比图（l）推算图（3）中处所对应的数字是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023下·四川成都·七年级成都实外校考期末）已知，则代数式 ．
12．（3分）（2023上·湖北恩施·七年级校考阶段练习）小强在解方程时，不小心把其中一个数字用墨水污染成了△，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=5，于是他判断污染了的数字△应该是 ．
13．（3分）（2023上·安徽合肥·七年级统考期末）中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．同物几何？
即：一个整数除以3余2，除以5余3，除以7余2，则这个整数为__________________．（写出符合题意且不超过300的3个正整数）
14．（3分）（2023上·福建厦门·七年级厦门市松柏中学校考期末）已知：，过点O作射线，平分，如果，且关于x的方程有无数多个解，那么 ．
15．（3分）（2023上·重庆南岸·七年级校考期末）若关于的方程有无数个解，则的值为 ．
16．（3分）（2023上·福建泉州·七年级校考期末）下列说法：①若，则、互为相反数；②若，且，则；③若，则；④若，，，则，其中正确的序号为 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023上·湖北宜昌·七年级统考期末）计算
(1)；
(2)．
18．（6分）（2023上·辽宁盘锦·七年级统考期末）计算：
(1)解方程：；
(2)先化简，再求值：，其中，．
19．（8分）（2023上·四川成都·七年级统考期末）在疫情防控期间，某工厂计划生产A，B两种消毒产品共140件，其中A种消毒产品的件数比B种消毒产品件数的3倍少20件．
(1)求工厂计划生产A，B两种消毒产品各多少件？（列一元一次方程解答）
(2)现需购买甲，乙两种材料，已知生产一件A产品需要甲种材料3千克，需要乙种材料1千克；生产一件B产品需要甲，乙两种材料各2千克．甲种材料单价为每千克5元，乙种材料单价为每千克3元，采购员小李分两次购买所需材料，第一次购买两种材料共200千克，受某些因素影响，第二次购买时做出了价格调整：甲材料的购买单价比第一次的购买价降低，乙材料的购买单价不变，两次购买完所需材料．
设第一次购买甲种材料m千克；
①直接写出第一次，第二次购买材料所支付的费用分别为多少元（用含m的代数式表示）；
②当第二次购买材料所支付的费用比第一次购买材料所支付的费用多500元时，求m的值．
20．（8分）（2023上·福建厦门·七年级统考期末）如图，是直线上一点，是的余角，射线平分．

(1)若，求的度数；
(2)若，请在图中画出符合题意的射线，探究与的数量关系，并说明理由．
21．（8分）（2023上·江苏扬州·七年级统考期末）红星商店有甲、乙两种商品，基本信息如下表：
商品 成本（元/件） 数量（件） 售价（元/件）
甲商品
乙商品
(1)商家决定将甲种商品按成本价提高后标价出售；乙种商品按成本价的七折出售，则______（用含的代数式表示），______（用含的代数式表示）；
(2)在（1）的条件下，将甲、乙商品全部售出，用含、的代数式表示商家的利润；
(3)若商家将两种商品都以元的平均价格一次打包全部出售，请判断商家这次买卖是赚钱还是亏本，请说明理由．
22．（8分）（2023上·江苏·七年级统考期中）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是多项式2x2﹣4x+1的一次项系数，b是最大的负整数，单项式xy的次数为c．
（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）若将数轴在点B处折叠，则点A与点C　 　重合（填“能”或“不能”）；
（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A和点B分别以每秒0.4个单位长度和0.3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒0.2个单位长度的速度向左运动，点C到达原点后立即以原速度向右运动，t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC．请问：5AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
23．（8分）（2023上·广东深圳·七年级深圳中学校联考期末）如图，是数轴上一条动线段，满足，“点在数轴上对应的数为24”表示为．
(1)若线段在线段上，且满足．
①______；
②点E是线段上一点，满足，______；
(2)如图，设（且），P是数轴上一点，若，猜想与的关系，并说明理由；
(3)若点C是的中点，点D是的中点，以、、分别为直径的圆的周长为a、b、c，请直接写出的a、b、c关系．
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