卷子答案网-一个不只有答案的网站15.3 分式方程
15.3.2 分式方程的应用
【知识重点】
知识点1 分式方程的应用
1. 列分式方程常用的等量关系
(1)行程问题：速度× 时间＝路程.
(2)利润问题：利润＝ 售价－进价；利润率＝利润÷进价×100%.
(3)工程问题：工作量＝工作时间× 工作效率；总工作量＝各个分工作量之和.
(4)储蓄问题：本息和= 本金+ 利息.
2. 列分式方程解应用题的一般步骤
(1)审：即审题, 根据题意找出已知量和未知量，并找出等量关系.
(2)设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，并用含未知数的式子表示相关量.
(3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程.
(4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值.
(5)验：即验根，既要检验所求的未知数的值是否适合分式方程，还要检验此解是否符合实际意义.
(6)答：即写出答案，注意单位和答案要完整.
特别解读
① 审题时，先寻找题目中的关键词，然后借助列表、画图等方法准确找出等量关系.当题目中包含多个等量关系时，要选择一个能够体现全部(或大部分)数量的等量关系列方程.
② 设未知数时，一般题中问什么就设什么，即设直接未知数；若设直接未知数难以列方程，则可设另一个相关量为未知数，即设间接未知数；有时设一个未知数无法表示出等量关系，可设多个未知数，即设辅助未知数.
③ 应用题中解分式方程同样要验根.
【经典例题】
【例1】为加快城市群的建设与发展，要在A，B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120 km缩短至114 km，列车的设计平均时速要比现行的平均时速快110 km，运行时间仅是现行时间的，求建成城际铁路后列车在A，B两城市间的运行时间.
解题秘方：根据题意找出两个等量关系，一个用来设未知数，一个用来列方程解决问题.
【例2】为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2 期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A，B 两个工程公司承担建设，已知A 工程公司单独建设完成此项工程需要180 天，A 工程公司单独施工45 天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成此项工程.
解题秘方：利用一项工程分几部分完成，各部分工作量之和等于工作总量“1”，列出方程解决问题.
(1)求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天.
(2)由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A 工程公司建设其中一部分用了m天完成，B 工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m﹤46，n﹤92，求A，B 两个工程公司各施工建设了多少天.
【例3】某超市用3 000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9 000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果的质量比第一次的2 倍还多300 千克. 若超市按9元/千克的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8 折售完.
(1)该种干果第一次的进价是多少元/ 千克？
解题秘方：根据等量关系“第二次购进干果的质量＝2×第一次购进干果的质量＋300 千克”列方程进行求解；
(2)超市销售这种干果共盈利多少元？
解题秘方：根据“盈利＝ 销售额－成本”列式进行计算.
【同步练习】
一、选择题
1．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A.＝ B．＝ C.＝ D．＝
2．【2022·广西】《千里江山图》是宋代王希孟的作品．如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8:13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程( )
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
3．【2022·荆州】“爱劳动，劳动美. ”甲、乙两名同学同时从家里出发，分别到距家6 km和10 km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3:4.结果甲比乙提前20 min到达基地，求甲、乙的速度. 设甲的速度为3x km/h，则依题意可列方程为( )
A.＋＝ B.＋20＝ C.－＝ D.－＝20
4．学校为创建“书香校园”，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为( )
A.－＝100 B．－＝100 C.－＝100 D．－＝100
5．甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队单独先做10天，剩下的工程由甲乙两队合作8天完成，问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为( )
A.＋＝1 B．10＋8＋x＝30 C.＋8(＋)＝1 D．(1－)＋x＝8
二、填空题
6．小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车的2倍，设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为 ．
7．甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程： ．
8．A、B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程为 ．
9．轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同，已知水流速度为3千米/时．设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为 ．
10．甲、乙两列客车的长分别为150米和200米，它们相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是_________秒.
三、解答题
11．【2022·河南】近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准(2022年版) .将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．
(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．
(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A, B两种菜苗均提供九折优惠，求本次购买最少花费多少钱．
12．【2022·本溪】麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收割作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同．
(1)一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？
(2)该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业．为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A型收割机？
13．如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．
进货单
商品 进价(元/件) 数量(件) 总金额(元)
甲 7 200
乙 3 200
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：
李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%.
王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．
请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．
14．【2022·达州】某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4 000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8 800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．
(1)该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？
(2)如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80% (不考虑其他因素)，那么每件T恤衫的标价至少是多少元？
15．【2022·桂林】今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛，某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．
(1)求在甲、乙两家商店租用的服装每套分别是多少元．
(2)若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少？并说明理由．
16．【2023·咸阳渭城中学月考】某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%.结果刚好提前2天完成订单任务 .求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩．
17．【2022·百色】金鹰酒店有140间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，已知甲工程队每天比乙工程队多安装5台，甲工程队的安装任务有80台，两队同时安装. 问：
(1)甲、乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？
(2)金鹰酒店响应“绿色环保” 要求，空调的最低温度设定不低于26 ℃，每台空调每时耗电1.5度．据预估，每天至少有100间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约8时．若电费0.8元/度， 请你估计该酒店每天所有客房空调所用电费W(单位：元)的范围．
18．【2022·乐山】第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办．为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练．现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修. 维修工人骑摩托车先行出发， 10分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达市体育馆．已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求摩托车的速度．
19．某一工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天需付甲工程队1.5万元，乙工程队1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
(1)甲单独完成此工程，刚好如期完成；
(2)乙单独完成此工程，要比规定日期多用5天；
(3)若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成．
在不耽误工期的情况下，你觉得哪种施工方案最省工程款？说明理由．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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参考答案
【经典例题】
【例1】为加快城市群的建设与发展，要在A，B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120 km缩短至114 km，列车的设计平均时速要比现行的平均时速快110 km，运行时间仅是现行时间的，求建成城际铁路后列车在A，B两城市间的运行时间.
解题秘方：根据题意找出两个等量关系，一个用来设未知数，一个用来列方程解决问题.
解：设建成城际铁路后列车在A，B两城市间的运行时间为x h，则现行的运行时间为x h. 根据题意，得－ ＝110. 解得x＝0.6. 检验：当x＝0.6 时，x ≠ 0，且符合题意.∴原分式方程的解为x＝0.6.
答：建成城际铁路后列车在A，B两城市间的运行时间为0.6 h.
【例2】为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2 期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A，B 两个工程公司承担建设，已知A 工程公司单独建设完成此项工程需要180 天，A 工程公司单独施工45 天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成此项工程.
解题秘方：利用一项工程分几部分完成，各部分工作量之和等于工作总量“1”，列出方程解决问题.
(1)求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天.
解：设B工程公司单独建设完成此项工程需要x天.
根据题意得45×＋54 ＝1，解得x＝120，
经检验，x＝120是原分式方程的解，且符合题意.
答：B 工程公司单独建设完成此项工程需要120 天.
(2)由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A 工程公司建设其中一部分用了m天完成，B 工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m﹤46，n﹤92，求A，B 两个工程公司各施工建设了多少天.
解：根据题意得m×＋n×＝1，整理得n＝120－m，
∵ n﹤92，∴ 120－m﹤92，解得m﹥42.
又∵ m﹤46，∴ 42﹤m﹤46.
∵ m为正整数，∴ m＝43，44 或45.
又∵ n＝120－m为正整数，∴ m＝45，n＝90.
答：A，B 两个工程公司各施工建设了45 天和90 天．
【例3】某超市用3 000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9 000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果的质量比第一次的2 倍还多300 千克. 若超市按9元/千克的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8 折售完.
(1)该种干果第一次的进价是多少元/ 千克？
解题秘方：根据等量关系“第二次购进干果的质量＝2×第一次购进干果的质量＋300 千克”列方程进行求解；
解：设该种干果第一次的进价是x元/千克，则第二次的进价为(1＋20%)x元/千克.
根据题意，得 ＝2×＋300.
解得x＝5. 检验：当x＝5 时，(1＋20%)x ≠ 0 且符合题意.
所以原分式方程的解为x＝5.
答：该种干果第一次的进价是5元/千克.
(2)超市销售这种干果共盈利多少元？
解题秘方：根据“盈利＝ 销售额－成本”列式进行计算.
解：根据题意，盈利为 ×
9＋600×9×80% －(3 000＋9 000)＝(600＋1 500－600)× 9＋4 320－12 000＝5 820(元).
答：超市销售这种干果共盈利5 820 元.
【同步练习】
一、选择题
1．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( A )
A.＝ B．＝ C.＝ D．＝
2．【2022·广西】《千里江山图》是宋代王希孟的作品．如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8:13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程( D )
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
3．【2022·荆州】“爱劳动，劳动美. ”甲、乙两名同学同时从家里出发，分别到距家6 km和10 km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3:4.结果甲比乙提前20 min到达基地，求甲、乙的速度. 设甲的速度为3x km/h，则依题意可列方程为( A )
A.＋＝ B.＋20＝ C.－＝ D.－＝20
4．学校为创建“书香校园”，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为( B )
A.－＝100 B．－＝100 C.－＝100 D．－＝100
5．甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队单独先做10天，剩下的工程由甲乙两队合作8天完成，问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为( C )
A.＋＝1 B．10＋8＋x＝30 C.＋8(＋)＝1 D．(1－)＋x＝8
二、填空题
6．小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车的2倍，设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为 ．
【答案】－＝
7．甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程： ．
【答案】＝×(1－10%)
8．A、B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程为 ．
【答案】－＝
9．轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同，已知水流速度为3千米/时．设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为 ．
【答案】＝
10．甲、乙两列客车的长分别为150米和200米，它们相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是_________秒.
【答案】7.5
三、解答题
11．【2022·河南】近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准(2022年版) .将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．
(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．
解：(1)设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元．
根据题意，得＝＋3，解得x＝20.
经检验，x＝20是原方程的解，且符合实际意义．
答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格是20元．
(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A, B两种菜苗均提供九折优惠，求本次购买最少花费多少钱．
设购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗(100－m)捆．
∵A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，
∴m≤100－m，解得m≤50.设本次购买花费w元，
则w＝20×0.9m＋30×0.9(100－m)＝－9m＋2 700.
易知，当m＝50时，w取最小值，最小值为－9×50＋2 700＝2 250.
答：本次购买最少花费2 250元．
12．【2022·本溪】麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收割作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同．
(1)一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？
解：(1)设一台B型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台A型收割机
平均每天收割小麦(x＋2)公顷．依题意得＝，解得x＝3.
经检验，x＝3是原方程的解，且符合题意．故x＋2＝3＋2＝5.
答：一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，
一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷．
(2)该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业．为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A型收割机？
设安排m台A型收割机，则安排(12－m)台B型收割机．
依题意得5m＋3(12－m)≥50，解得m≥7.
答：至少要安排7台A型收割机．
13．如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．
进货单
商品 进价(元/件) 数量(件) 总金额(元)
甲 7 200
乙 3 200
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：
李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%.
王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．
请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．
解：设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为(1＋50%)x元/件．依题意，得
－ ＝40.解得x＝40.
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，
∴(1＋50%)x＝60，＝80，
＝120.
答：甲商品的进价为60元/件，乙商品的进价为40元/件，购进甲商品120件，购进乙商品80件．
14．【2022·达州】某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4 000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8 800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．
(1)该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？
解：(1)设该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是
x元和(x＋4)元．根据题意，得2×＝，解得x＝40.
经检验，x＝40是原方程的解．所以x＋4＝40＋4＝44.
答：该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是40元和44元．
(2)如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80% (不考虑其他因素)，那么每件T恤衫的标价至少是多少元？
＋＝300(件)．
设每件T恤衫的标价是y元．根据题意，
得 (300－40)y＋40×0.7y≥ (4 000＋8 800)×(1＋80%)，解得y≥80.
答：每件T恤衫的标价至少是80元．
15．【2022·桂林】今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛，某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．
(1)求在甲、乙两家商店租用的服装每套分别是多少元．
解：(1)设在乙商店租用的服装每套x元，则在甲商店租用的服装每套
(x＋10)元．由题意得＝, 解得x＝40.经检验，
x＝40是该分式方程的解，且符合题意．∴x＋10＝50.
答：在甲、乙两家商店租用的服装每套分别是50元、40元．
(2)若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少？并说明理由．
乙商店租用服装的费用较少．理由如下：
该参赛队伍准备租用20套服装时，
甲商店的费用为50×20×0.9＝900(元)；
乙商店的费用为40×20＝800(元)．
∵900＞800，∴乙商店租用服装的费用较少．
16．【2023·咸阳渭城中学月考】某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%.结果刚好提前2天完成订单任务 .求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩．
解：设该厂家更换设备前每天生产x万个口罩，则该厂家更换设备后每天生产(1＋40%) x万个口罩．依题意得－＝2，
解得x＝40.经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意．
故(1＋40%)x＝(1＋40%)×40＝56.
答：该厂家更换设备前每天生产40万个口罩，更换设备后每天
生产56万个口罩．
17．【2022·百色】金鹰酒店有140间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，已知甲工程队每天比乙工程队多安装5台，甲工程队的安装任务有80台，两队同时安装. 问：
(1)甲、乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？
解：(1)设乙工程队每天安装x台空调，则甲工程队每天安装(x＋5)台空调．依题意得＝，解得x＝15.经检验， x＝15是原方程的解，且符合题意．∴x＋5＝15＋5＝20.
答：甲工程队每天安装20台空调，乙工程队每天安装15台空调，才能同时完成任务．
(2)金鹰酒店响应“绿色环保” 要求，空调的最低温度设定不低于26 ℃，每台空调每时耗电1.5度．据预估，每天至少有100间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约8时．若电费0.8元/度， 请你估计该酒店每天所有客房空调所用电费W(单位：元)的范围．
设每天有m (100≤m≤140)间客房有旅客住宿，
则W＝0.8×1.5×8m＝9.6m.
∴9.6×100≤W≤9.6×140，即960≤W≤1 344.
答：估计该酒店每天所有客房空调所用电费W的范围
是不少于960元且不超过1 344元．
18．【2022·乐山】第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办．为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练．现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修. 维修工人骑摩托车先行出发， 10分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达市体育馆．已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求摩托车的速度．
解：设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度为1.5x千米/时．
依题意得－＝，解得x＝40.
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意．
答：摩托车的速度为40千米/时．
19．某一工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天需付甲工程队1.5万元，乙工程队1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
(1)甲单独完成此工程，刚好如期完成；
(2)乙单独完成此工程，要比规定日期多用5天；
(3)若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成．
在不耽误工期的情况下，你觉得哪种施工方案最省工程款？说明理由．
解：在不耽误工期的情况下只能选择方案(1)或(3)．设工期为x天，则甲队单独完成需x天，乙队单独完成需(x＋5)天，由题意得：＋＝1，解得x＝20，经检验x＝20是原方程的解，且符合题意，则方案(1)需工程款1.5×20＝30(万元)，方案(3)需工程款1.5×4＋1.1×20＝28(万元)，∵28＜30，∴在不耽误工期的情况下，方案(3)最省工程款．
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