卷子答案网-一个不只有答案的网站多次相遇问题
一．解答题（共58小题）
1．甲乙两地相距216千米，客货两车同时从甲、乙两地相向而行．已知客车每小时行58千米，货车每小时行50千米，到达对方出发点后立即返回，两车第二次相遇时，客车比货车多行多少千米？
2．两名游泳运动员在长为50米的游泳池里游泳，他们的速度分别为每秒0.8米和0.6米．他们同时分别从游泳池的两端出发，来回游了5分钟，如果不计转向的时间，那么他们在这段时间内共相遇了几次？（包括超过的次数）
3．小明和小红两人在长100米的直线跑道上来回跑步，做体能训练，小明的速度为6米/秒，小红的速度为4米/秒．他们同时从跑道两端出发，连续跑了12分钟．在这段时间内，他们迎面相遇了多少次？
4．小毛和壮壮同时从相距420米的两地出发相向而行，小毛每分钟行40米，壮壮每分钟行30米．小毛出发时带了一条每分钟跑200米的狗，狗遇到壮壮后又返回跑，遇到小毛后又跑向壮壮，……，直到小毛和壮壮相遇时，狗才停下来．请问狗一共跑了多少米？
5．某轮船公司较长时间以来，每天中午有一只轮船从哈佛开往纽约，并且在每天的同一时间也有一只轮船从纽约开往哈佛，轮船在途中所花的时间，来去都是七昼夜，问今天中午从哈佛开出的轮船，在整个航运途中，将会遇到几只同一公司的轮船从对面开来？
6．甲、乙两地相距100米，大刚和小明两人同时从甲、乙两地出发，相向而行，分别到达两地后立即返回，不断在两地间往返行走．大刚每秒行2.6米，小明每秒行2.2米，在30分钟内两人相遇多少次？
7．甲乙两车同时从相距160千米的两站相向开出，到达对方站后立即返回，经过4小时两车在途中第二次相遇．相遇时甲车比乙车多行120千米．求两车的速度．
8．如图，两只小爬虫从A点出发，沿长方形ABCD的边，按箭头方向爬行，在距C点32厘米的E点它们第一次相遇，在距D点16厘米的F点第二次相遇，在距A点16厘米的G点第三次相遇，求长方形的边AB的长．
9．江面上“咚咚，咚咚”鼓声阵阵，热闹非凡，龙舟队正在如火如荼地训练备战端午赛龙舟赛，两只龙舟同时从江上的东西两岸相对驶出．第一次距东岸250米处相遇．相遇后继续前进，到达对岸后立即返回，第二次相遇在离西岸160米处．如果两只龙舟在行驶中速度不变，江面东西两岸的距离是多少米？
10．甲从A地，乙从B地同时相向而行，第一次相遇地点离A地的距离占全长的，相遇后两人继续前进，到达对方的出发地后均立即返回，第二次相遇地点离B地240米，A、B两地相距多少米？
11．张明和李军分别从甲、乙两地同时想向而行．张明平均每小时行5千米；而李军第一小时行1千米，第二小时行3千米，第三小时行5千米，……（连续奇数）．两人恰好在甲、乙两地的中点相遇．甲、乙两地相距多少千米？
12．飞飞和喜姐同时从A地出发去B地，喜姐每次到达B地都会掉头前往A地。已知喜姐每分钟走60米，飞飞每分钟走40米，当喜姐第一次与飞飞相遇时，喜姐掉头往B地走，到达B地后再一次掉头与飞飞相遇。已知两次相遇点的距离是20米，求A、B两地的全长是多少米？
13．小张、小王两位运动员进行竞走训练，小张从甲地、小王从乙地同时出发，在两地之间往返行走（到达另一地后就马上返回）。在离甲地3.5千米处他们第一次相遇，又在小张离开乙地且距乙地3千米处第二次相遇。这样继续走下去，当他们第四次相遇时，距甲地几千米？
14．代代和珍珍同时从东西两站出发，相向而行．第一次在离东站150米的地方相遇之后，两人继续以原来的速度前进，各自到达对方出发点后都立即返回．又在距中点西侧300米处相遇，求东西两站相距多远？
15．甲乙两车分别从A、B两站同时出发，相向而行，速度一直不变。第一次相遇时在距A站28千米处，相遇后两车继续前进，各自到达B、A两站后，立即沿原路返回，第二次相遇距A站60千米处。A、B两站间的路程是多少千米？
16．王明从A城步行到B城，同时刘洋从A城骑车到B城，1.2小时后两人相遇．相遇后继续前进，刘洋到A城立即返回，在第一次相遇后45分钟又追上了王明，两人继续前进，当刘洋到达B城后立即折回．两人第二次相遇后多长时间第三次相遇？
17．AB两地相距540千米．甲乙两车往返行驶于AB两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快．设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地．那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？（相遇指迎面相遇）
18．小张和小赵两人同时从相距1000米的两地相向而行，小张每分钟行120米，小赵每分钟行80米，如果一只狗与小张同时同向而行，每分钟跑460米，遇到小赵后向小张跑去，遇到小张再向小赵跑去，这样不断地来回跑，直到小张和小赵相遇为止，狗共跑了多少米？
19．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，出发时甲车速度为乙车速度的．他们分别到达B地和A地后，甲车速度提高四分之一，乙车速度减少六分之一．如果他们第一次相遇与第二次相遇地点相距74千米，那么A、B两地相距多少千米？
20．两人分别从AB两地同时相向行走，相遇时离A地80米，相遇后各自仍以原速前进，各自到达对方出发点后都立即返回，结果在离A地60米处相遇，求AB两地相距多少米？
21．小明从甲地向乙地走，小强同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，行走过程中，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地400米处，第二次相遇在距乙地150米处。问，甲、乙两地之间相距多少米？
22．甲、乙两名同学在周长400米的圆形跑道上从同时从同一地点出发，背向练习跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米．那么当他们第八次相遇时，甲还需跑多长时间才能回到出发点？
23．甲乙二人分别从A、B两地同时相向出发，往返于A、B之间，第一次相遇在距A地30千米处，第二次相遇在距A地60千米处，求A、B两地的距离．
24．乌龟和小白兔赛跑，比赛场地从起点到插小红旗处为104米．比赛规定，小白兔从起点出发跑到小红旗处马上返回，跑到起点再返回，…，已知小白兔每秒跑10.2米，乌龟每秒跑0.2米，如果从起点出发算它们第一次相遇，问：
（1）出发后多长时间它们第二次相遇？
（2）第三次相遇距起点多远？
（3）从第二次相遇到第四次相遇乌龟爬了多远？
（4）乌龟爬到50米时，它们共相遇了几次？
25．小明和小亮分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，小明速度是小亮速度的，两人分别到达乙地与甲地后，立刻返回各自的出发地．返回的速度，小明比原来增加了，小亮比原来增加了．已知两个人第一次相遇处距返回途中第二次相遇处35千米．甲、乙两地相距多少千米？
26．甲、乙、丙三人的速度分别是每分钟50米、60米、70米，甲、乙在A地，而丙在B地与甲、乙同时相向而行，丙遇到乙5分钟后又和甲相遇，求A，B两地间的路长是多少米？
27．A、B两地相距950米，妈妈和小红同时从A地出发往返锻炼。妈妈步行每分钟走40米，小红跑步每分钟行150米，20分钟后停止运动。妈妈和小红第几次迎面相遇距B地最近，距B地多少米？
28．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行，第一次相遇时甲车距A地70千米，然后两车继续前行，到终点后再掉头返回．第二次相遇时，甲车距B地20千米．A、B两地相距多少千米？
29．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，第一次相遇在距A地65千米处，相遇后，两车继续前进，分别到达目的地后立刻返回．第二次相遇在距A地35千米处，求A、B两地相距多远？
30．甲、乙两车同时从A地开往B地，甲比乙每小时多行12千米，甲行了4.5小时到达B地后，立即原路返回，在距离B地30千米的地方又与乙车相遇，求A、B两地的距离．
31．A、B两地相距38千米，甲、乙分别从A、B两地同时出发相向而行．甲到达B地立即返回，乙到达A地后也立即返回，3小时后两人第二次相遇．此时，甲行的路程比乙行的路程多18千米．甲每小时行多少千米？
32．如图，A、B是一条道路的两端点，亮亮在A点，明明在B点，两人同时出发，相向而行．他们在离A点100米的C点第一次相遇．亮亮到达B点后返回A点，明明到达A点后返回B点，两人在离B点80米的D点第二次相遇．整个过程中，两人各自的速度都保持不变．求A、B间的距离．要求写出关键的解题推理过程．
33．小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后马上返回）．他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇，问他们两人第四次相遇的地点离乙村几千米？（相遇指迎面相遇）
34．甲、乙两人骑自行车同时从A、B两地相向而行．第一次两车在距B地7千米处相遇．相遇后，两车继续向前行驶，当两车到达目的地后立即返回，返回时在距离A地4千米处相遇．A，B两地相距多少千米？
35．A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折返向甲车飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去．燕子飞了多少千米两车才能相遇？
36．两名运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度每秒0.6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了10分，如果不计转身时间，那么这段时间内共相遇多少次？
37．甲乙两人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A点4千米，相遇后两人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距离B地3千米处第二次相遇．求两次相遇地点之间的距离为多少千米？
38．有一条长400米的环形跑道，甲、乙二人同时从某一点沿跑道向相反方向跑，1分钟后相遇，如果二人向同一方向跑，10分钟后相遇，已知甲比乙快，求甲、乙二人的速度？
39．如图，在等边三角形ABC上有两个动点D、E，动点D从A出发到B，每秒移动1厘米，动点E以每秒4厘米的速度在AC间往返运动．D、E两点同时从A点出发，随时连接DE两点，在D由A到B的这段时间内，线段DE与三角形的一部分构成的最小梯形面积是18平方厘米（图中阴影部分）．三角形ABC的面积是多少平方厘米？
40．王师傅早晨骑车从A地出发去B地．中午12时，李师傅也从A地出发开车前往B地，经过1小时30分钟，两人之间正好相距18千米．下午2时30分，两人之间恰好又相距18千米．经过连续不断地行驶，16时李师傅到达了B地，王师傅在18时也到达了B地．试求王师傅的出发时刻．
41．甲从A地去B地，同时乙、丙从B地去A地，甲和乙相遇后，3分钟又与丙相遇，已知甲、乙、丙三人的速度分别是每分钟100米、每分钟90米、每分钟75米，求A、B两地之间的距离．
42．某城市东西路与南北路交汇于路口A，甲在路口A南边560米的B点，乙在路口A．甲向北，乙向东同时匀速行走．4分钟后二人距A的距离相等．再继续行走24分钟后，二人距A的距离恰又相等．问：甲、乙二人的速度各是多少？
43．A、B两地相距950米．甲、乙两人同时由A地出发往返锻炼半小时．甲步行，每分钟走40米；乙跑步，每分钟行150米．则甲、乙二人第几次迎面相遇时距B地最近？
44．A、B两地相距27千米．甲、丙两人从A地向B地行走，乙从B地向A地行走．甲每小时行4千米，乙每小时行3千米，丙每小时行2千米．三人同时出发，问几小时后甲刚好走到乙、丙两人距离的中点？要求写出关键的解题推理过程．
45．如图所示，甲从A点出发，在AD之间不断往返行走．乙从B点出发，沿着B﹣E﹣C﹣B围绕等边三角形BEC不断行走．已知AB＝80米，BE＝EC＝CB＝100米，CD＝120米，甲的速度是5米/秒，乙的速度是4米/秒，问：甲第一次从背后追上乙的地点离B点多少米？
46．一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两城同时出发相向而行，客车每小时行45千米，货车每小时行36千米．客车与货车相遇以后继续以原速前进，分别到达乙、甲两城后又立即返回，这样不断往返行驶甲、乙两城之间．已知途中第二次相遇地点与第三次相遇地点相距40千米，甲、乙两城相距多少千米？
47．甲乙两辆汽车分别从相距63千米处的矿山与堆料场运料同时相向开出，时速分别为40千米和50千米，如果不计装卸时间，那么，两车往返运料自出发到第三次相遇共经过多少时间？
48．如图是一个边长90米的正方形，甲、乙两人同时从A点出发，甲逆时针每分行75米，乙顺时针每分行45米．两人第一次在CD边（不包括C，D两点）上相遇，是出发以后的第几次相遇？
49．甲、乙两人分别从A、B两地同时以30千米/时、20千米/时速度相向而行，相遇后继续前行各自到达B、A两地后立即返回，到第二次相遇时相遇点，该点离第一次相遇点40千米，求A、B两地相距多少千米？
50．如图所示一个五边形、一个正方形和一个正三角形一起构成了一组跑道，其中，正方形的边长为30米，墨莫、小高和卡利亚三人同时出发，分别按虚线方形沿正三角形和正方形的跑道跑步．
（1）如果他们跑步的速度均为3米/秒，那么他们各自跑完一圈的时间啊多少秒？
（2）如果他们三人都同时从B出发，速度均为3米/秒，那么出发后多久三人第一次同时相遇？
（3）如果卡利亚从B出发，小高从A出发．墨莫从C出发，速度均为3米/秒，那么出发多久三人第一次同时相遇？
（4）如果卡利亚从B出发，速度为5米/秒，小高从A出发，速度为4米/秒，墨莫从C出发，速度为1米/秒，那么出发多久三人才能第一次同时相遇？
51．甲、乙两人同时从两地出发相向而行，距离是1000米，甲每分钟行60米，乙每分钟行40米．甲带着一只狗，狗每分钟行150米．这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，…，直到两人相遇，这只狗一共走了多少米？
52．甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，两人在离A地90米处第一次相遇，相遇后两人仍以原速继续行驶，并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回，途中两人在距B地70米处第二次相遇．两人从第一次相遇到第二次相遇恰好经过了5分钟，甲、乙两人的速度是多少？
53．一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相向开出，相遇后两车继续向前行驶．当摩托车到达甲城，汽车到达乙城后，两车立即返回，第二次相遇地点距离甲城120千米，汽车与摩托车的速度比是2：3．问：甲乙两城相距多少千米？
54．正午12：00，一条笔直的航线上，有A，B，C，D，E五艘船自西向东航行，A在最前，E在最后，相邻两船之间的距离刚好1海里，22：00，这五艘船依然是相邻两船距离1海里，但是先后位置变成了E，A，C，B，D．是否存在这样的时刻：3条或者3条以上的船相遇？如果有是什么时刻？哪几条船相遇？
55．甲、乙两地相距1000米，A、B两人分别从甲、乙两地同时出发．在甲、乙两地之间往返散步．两人第一次相遇时距中点50米，如果B的速度比A快，那么两人第二次相遇的地点距乙地多少米？
56．甲、乙两人在环行跑道上跑步，如果两个人都按顺时针方向跑，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改变按逆时针方向跑，则每隔4分钟相遇一次，问甲、乙两人各跑一圈需要几分钟？
57．甲乙两车分别从A、B两地相向而行，两车在距A点10千米处相遇后，各自继续以原速前进，到达对方出发点后又立即返回，从B地返回的甲车在驶过A、B中点3千米处再次与从A地返回的乙车相遇，若甲每小时行驶60千米，则乙每小时行驶多少千米？
58．A的速度为每小时行30千米，B的速度为每小时行20千米，A和B同时从甲地出发到乙地，他们先后到乙地后要返回甲地，如此往返运动，已知A与B第二次一面相遇的点与A第二次追上B的点相距45千米，甲乙两地相距多少千米？
多次相遇问题
参考答案与试题解析
一．解答题（共58小题）
1．【答案】见试题解答内容
【分析】两车第二次相遇时，共行的路程为三个全程，即216×3＝648千米，然后除以速度和求出相遇时间，然后用相遇时间乘速度差就是客车比货车多行多少千米．
【解答】解：216×3＝648（千米）
648÷（58+50）＝6（小时）
（58﹣50）×6＝48（千米）
答：客车比货车多行48千米．
【分析】本题关键是理解在多次相遇问题中，两车第二次相遇时共行的路程为三个全程．
2．【答案】见试题解答内容
【分析】我们知道：这种相向而行的情况，他们第一次相遇是共行了一个全程即50米，之后的每一次相遇，他们必须共行两个全程即100米．所以我们据此和题目要求可先求出他们5分钟内共游的米数，再看这个米数中去掉一个50米还有几个100米，就可计算次他们在5分钟内相遇的次数了．
【解答】解：5分钟＝300秒
300×（0.8+0.6）＝420（米）
420﹣50＝370（米）
370÷（50×2）＝3…70
3+1＝4（次）
答：他们在这段时间内共相遇了4次．
【分析】解此类问题，关键是对他们的相遇情况有明确的认识才可轻松作答．
3．【答案】见试题解答内容
【分析】我们知道像这样的相遇问题只有第一次相遇时，两人共跑完了一个全程；之后两人每相遇一次，就要合跑两个全程．所以结合题意，先求出他们第一次相遇的用时100÷（6+4）＝10秒，再求得之后的每次相遇的用时10×2＝20秒，所以除去第一次的10秒，两人共跑了12×60﹣10＝710秒．只要求出710秒内两人相遇的次数再加上第一次相遇，就是相遇的总次数．
【解答】解：100÷（4+6）＝10（秒）
12×60﹣10＝710（秒）
710÷（10×2）＝35.5（次）
35+1＝36（次）
答：他们迎面相遇了36次．
【分析】解答此问题的关键就是先弄清他们首次相遇以及以后每次相遇两人合跑的路程长，之后计算列式计算就轻松了．
4．【答案】见试题解答内容
【分析】狗一直没有停，所以狗跑的时间就是两人的相遇时间；先把甲乙两人速度相加，求出两人的速度和，再用两人走的路程除以速度和，求出相遇时间，然后再用狗的速度乘相遇时间，就是直到两人相遇时，这条狗一共跑了多少米．
【解答】解：420÷（30+40）＝6（分钟）
6×200＝1200（米）
答：这条狗一共跑了1200米．
【分析】本题解题的关键是要知道狗跑的时间就是小毛和壮壮两人的相遇时间，注意狗跑的路程与跑的方向和路线无关．
5．【答案】见试题解答内容
【分析】据“每天中午有一只轮船从哈佛开往纽约，并且在每天的同一时间也有一只轮船从纽约开往哈佛，轮船在途中所花的时间，来去都是七昼夜”可知每天中午，一只轮船开出时，同时有一只轮进入，即出港时就遇到一艘；那么途中遇到几只呢？设每艘轮船每昼夜行驶的里程为1，一艘轮船刚与迎面驶来的轮船相遇时，同下一艘即将相遇的轮船间刚好相差一昼夜的航程，即为1．因此，同下一轮船相遇的时间应是1÷（1+1）＝0.5（昼夜），也就是说一艘轮船可以在一昼夜遇到两艘从迎面驶来的轮船．那么，七昼夜一共可以遇到7×2＝14（只）从对面开来的轮船，加上出港时遇到的一只，一共15只轮船．
【解答】解：据题意可知，一只轮船开出时，同时有一只轮进入，即出港时就遇到1艘；
设每艘轮船每昼夜行驶的里程为1，则：
同下一轮船相遇的时间应是1÷（1+1）＝0.5（昼夜），那么，七昼夜一共可以遇到7×2＝14（只）；
加上出港时遇到的一艘共：1+14＝15（只）；
答：在整个航运途中，将会遇到15只同一公司的轮船从对面开来．
【分析】本题为著名的“柳卡问题”，也可通游戏法实际体验下进行解答．
6．【答案】见试题解答内容
【分析】第一次相遇，两人共走了100米，以后每行200米就相遇一次，计算出30分钟内两个人走的路长，然后求出相遇的次数即可．
【解答】解：（2.6+2.2）×（30×60）＝8640（米）
（8640﹣100）÷200≈42（次）
42+1＝43（次）
答：在30分钟内两人相遇43次．
【分析】在两点之间往返多次相遇问题中，第一次相遇行了一个总路程，从第二次开始，每相遇一次行两个总路程，即总路程的个数＝2n﹣1．
7．【答案】见试题解答内容
【分析】两车从出发至到达对方站，各行了160千米，从对方站返回至在途中相遇，两车共行了一个160千米，所以两车从出发至相遇行的路程加起来是3个160千米即480千米；甲车比乙车多行120千米，则二人行驶的总路程减去120千米，再除以2就是乙行驶的路程，从而可得甲的路程，因为两车行驶的时间都是4小时，由此即可求出它们的速度．
【解答】解：乙车的总行程是：（160×3﹣120）÷2＝180（千米）
所以乙车的速度就是：180÷4＝45（千米/小时）
甲的总行程是：180+120＝300（千米）
则乙车的速度是：300÷4＝75（千米/小时）
答：甲车的速度是75千米/小时，乙车的速度是45千米/小时．
【分析】此题考查了速度、时间与路程之间的关系的灵活应用，根据题干，分别得出甲乙二人行驶的路程是解决本题的关键．
8．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意和图示知甲三次走的路程相等：AB+BE＝EC+CF＝FD+DA+AG，也就是AB+AD﹣32＝AB+16＝16+AD+16，由此求出答案即可．
【解答】解：甲和乙既然是相遇问题，说明时间相同．
以甲分析为例，甲三次相遇所走的路程应该是相同的，
即：AB+BE＝EC+CF＝FD+DA+AG，也就是AB+AD﹣32＝AB+16＝16+AD+16．
得到AB＝64厘米．
【分析】此题属于多次相遇问题，“甲三次相遇所走的路程应该是相同的”是解题关键．
9．【答案】590米。
【分析】为便于说明，两条船记为A、B船，分别从江上的东西两岸相对驶出，根据题意，两船第一次相遇，走了一个全程，这时A船走了250米（每走一个全程）；从第一次相遇到第二次相遇，两船共走了3个全程，由于两船各自的速度不变，那么这时A船走的距离是第一次相遇时所走距离的3倍，即250×3＝750（米）；从开始到第二次相遇，A船一共走了一个全程，还多160米，用A船走的总路程减去160米，即江面东西两岸的距离是多少米。
【解答】解：250×3﹣160
＝750﹣160
＝590（米）
答：江面东西两岸的距离是590米。
【分析】本题的关键是明确两船从第一次相遇到第二次相遇共走了3个全程。
10．【答案】见试题解答内容
【分析】因为第一次相遇时甲行了全程的，即每行一个总路程，甲就行全程的，到第二次相遇甲乙合行了3个总路程，所以甲行了3，那么240对应的分率是（3﹣1），所以用除法解答即可．
【解答】解：240÷（3﹣1）＝1200（米）
答：A、B两地相距1200米．
【分析】本题关键明确第二次相遇甲乙合行了3个总路程．
11．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意并结合实际得知：两人在中点相遇，说明李军的平均速度也是5千米/小时．“5“就是几个连续奇数的中间数．这样可得出这组连续自然数为1、3、5、7、9，进而求得从出发到相遇经过了5个小时．之后利用“速度×时间＝路程”公式求得甲、乙两地距离．
【解答】解：由题意得“李军的平均速度也是5千米/小时”，故他走了1、3、5、7、9这些千米，用时为5个小时
5×5×2＝50（千米）
答：甲、乙两地距离为50千米．
【分析】解答此题的关键是知道他们相遇时间．由“两人在中点相遇，因此李军的平均速度也是5千米/小时．“5“就是几个连续奇数的中间数”得知．
12．【答案】125。
【分析】相同时间内，速度比＝路程比，当喜姐第一次到达B地时，两人所行路程比是40：60＝2：3。就相当于把总路程平均分成了3份，飞飞行了全程的2份。这时喜姐和飞飞共同行了全程的，飞飞行全程的，这时飞飞与喜姐第一次相遇。接下来飞飞又行了全程的，喜姐第二次掉头，当她们相遇时，飞飞又行了全程的。当她们第一次相遇后到第二次相遇，飞飞所行的路程就是两次相遇点大距离。总路程即可求。
【解答】解：20÷（）
＝20
＝125（米）
答：A、B两地的全长是125米。
【分析】明确相同时间内速度比等于路程比是解决本题的关键。
13．【答案】5.5
【分析】此类的相遇问题，他们第一次相遇时，共行了一个全程（甲、乙两地的距离），以后的每次相遇都是共行2个行程。由题意得知：他们第二次相遇时两人共行了3个全程，小张走了3.5×3＝10.5千米，由“小张离开乙地且距乙地3千米”，即可求得全程为10.5﹣3＝7.5千米；又知道：他们第四次相遇时，小张走了3.5×（4×2﹣1）＝24.5千米，距离甲地7.5×4﹣24.5＝5.5千米，这就得到了问题的答案。
【解答】解：3.5×3﹣3＝7.5（千米）
7.5×4﹣24.5＝5.5（千米）
答：当他们第四次相遇时，距甲地5.5千米。
【分析】解答此类问题的关键就是熟悉每次相遇时所走路程的情况即可，最好画一下图，帮助解题。
14．【答案】见试题解答内容
【分析】两人第一次相遇在距东站150米处，此时两人共行一个全程，此时代代行了150米，即每行一个全程代代就行150米，第二次相遇时，两人共行3个全程，则此时代代行了150×3＝450米．第二次距中点西侧300米处相遇，即此时代代行的路程，再加上300米就行了1.5个全程，所以全程为（150×3+300）÷1.5＝500米；据此解答即可．
【解答】解：（150×3+300）÷1.5＝500（米）
答：东西两站相距500米．
【分析】在多次相遇问题中，两人（或车）第一次相遇共行一个全程，以后每相遇一次就多行两个全程的距离．
15．【答案】72千米。
【分析】第一次相遇时，甲乙合走了一个AB全程，且甲走了28千米，第二次相遇，甲乙共合走了3个AB全程，则甲就走了28×3＝84（千米），根据第二次相遇时离A地60千米，也就是甲走的路程再加上60千米就等于AB全程的2倍；AB间的距离就是（84+60）÷2＝72（千米）；列式解答即可。
【解答】解：（28×3+60）÷2
＝144÷2
＝72（千米）
答：A、B两站间的路程是72千米。
【分析】答此题的关键是求第二次相遇时甲汽车共行驶的路程。
16．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意知道两人走完一个全程要用1.2小时．从开始到第三次相遇，两人共走完了三个全程，故需3.6小时．第一次相遇用了1.2小时，第二次相遇用了45分钟，那么第二次到第三次相遇所用的时间是：3.6小时﹣1.2小时﹣45分钟据此计算即可解答．
【解答】解：45分钟＝0.75小时，
从开始到第三次相遇用的时间为：
1.2×3＝3.6（小时）；
第二次到第三次相遇所用的时间是：
3.6﹣1.2﹣0.75
＝2.4﹣0.75
＝1.65（小时）；
答：第二次相遇后1.65小时第三次相遇．
【分析】本题主要考查多次相遇问题，解题关键是知道第三次相遇所用的时间．
17．【答案】见试题解答内容
【分析】先求出乙是甲的2倍，再求出每相遇一次两车合走了2个全程，乙车走了 1080×2÷（1+2）＝720（千米），即可得出结论．
【解答】解：由于两车同时从A出发，所以第一次相遇时乙必须行完一全程后又返回才与甲相遇．
第二次相遇又在P地，说明第二次相遇时甲行的路程＝乙第一次相遇时多行的路程，即乙是甲的2倍，
每相遇一次两车合走了2个全程 2×540＝1080（千米），
所以每相遇一次乙车走了 1080×2÷（1+2）＝720（千米），
所以第三次相遇时，乙车共走了 720×3＝2160（千米），
答：两车第三次相遇为止，乙车共走了2160千米．
【分析】本题考查多次相遇问题，考查学生的计算能力，求出乙是甲的2倍，每相遇一次两车合走了2个全程，乙车走了 1080×2÷（1+2）＝720（千米）是关键．
18．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意与追及问题公式，我们可先求出他们两人相遇的用时1000÷（120+80）＝5分钟，这个5分钟也是狗从开始跑到结束跑的时间，至此据“时间×速度＝路程”可求出狗共跑的路程．
【解答】解：1000÷（120+80）＝5（分钟）
460×5＝2300（米）
答：狗共跑了2300米．
【分析】此题并不难，关键是知道狗跑的时间就是他们两人相遇的时间即可轻松作答．
19．【答案】见试题解答内容
【分析】由于出发时甲车速度为乙车速度的，即两车的速度比为2：3，则第一次相遇时，甲车行了全程的，即相遇点与A的距离为全程的；乙到达A点时，甲行了全程的，此时，乙车速度减少，则乙的速度变为原来的1，甲乙速度比为：2：（3）＝4：5，甲行完余下的全程的1后，乙又行了全程的；然后甲的速度提高，即变为4×（1）＝5，则此时甲乙的速度比为5：5＝1：1，此时甲乙还相距：1．则相遇时，乙又行了全程的：2，所以相遇地点距A地为全程的，次相遇点之间的距离，为全程的：，则全程为74240千米．
【解答】解：第一次相遇地点距A地为全程的：
；
乙到达A地速度变为原来的：
1，
甲乙速度比为：2：（3）＝4：5；
甲到达B地后，乙又行了全程的：
（1）；
甲到达B地后，速度变为：
4×（1）＝5，
则此时甲乙的速度比为5：5＝1：1；
则第二次相遇地点距A地为：
（1）÷（1+1），
2，
，
；
则AB两地相距：
74÷（）
＝74，
＝240（千米）．
答：A、B两地相距240千米．
【分析】完成本题的关键是根据两人的速度比求出两次相遇地点距离占全程的分率．完成时要注意这一过程中两人的速度比的变化．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】在距A地80米处第一次相遇，两人行驶一个两地间的距离，也就是说第一次相遇时从A出发的行驶了80米，第二次相遇时，两人应该走了三个两地间的距离，即第二次相遇时从A出发的应该行驶80×3＝240米，那么再加上60米，就是两地距离的2倍，再根据两地间的距离＝（从A出发的行驶的路程+60米）÷2，求出两地间的距离即可．
【解答】解：（80×3+60）÷2
＝300÷2
＝150（米）
答：AB两地相距150米．
【分析】解答本题要明确：第一次相遇，两人行驶一个两地间的距离，第二次相遇时，两人应该三个两地间的距离，进而求出两地间的距离．
21．【答案】1050。
【分析】两人第一次相遇在距甲地400米处，此时两人共行一个全程，此时小明行了400米，即每行一个全程小明就行400米，第二次相遇时，两人共行3个全程，则此时小明行了400×3＝1200（米），第二次相遇在距乙地150米处，即此时小明行了一个全程加上150米，所以全程为1200﹣150＝1050（米）；据此解答即可。
【解答】解：400×3﹣150
＝1200﹣150
＝1050（米）
答：甲、乙两地的距离是1050米。
【分析】在多次相遇问题中，两人（或车）第一次相遇共行一个全程，以后每相遇一次就多行两个全程的距离。
22．【答案】见试题解答内容
【分析】我们知道他们每共同跑一周400米就相遇一次，故他们相遇第八次时，共跑了400×8＝3200米，用时为3200÷（6+4）＝320秒；在这段时间内甲共跑了320×4÷400＝3圈零80米，至此可知还差400﹣80＝320米到出发点，之后便可求得答案了．
【解答】解：400×8÷（4+6）＝320（秒）
320×4÷400＝3（圈）…80（米）
（400﹣80）÷4＝80（秒）
答：甲还需要跑20秒才能回到出发点．
【分析】解此题关键是求出在他们八次相遇的时间内甲跑的路程情况，方可正确作答．
23．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，我们可得出他们第二次相遇有两种情况，则A、B两地的距离就有两种可能：（1）第一次相遇后，乙到A地，又返回追上甲，此时甲还未到B地；设第一次相遇在C处，甲走30公里，乙走S公里，第二次相遇在D处，甲又走30即30+30＝60公里，乙又走 30+60+90＝180公里（如图）
故S＝180÷2＝90公里，A、B两地相距 30+90＝120公里．
（2）第一次相遇后乙到A地，甲到B地，二人返回第二次相遇；设第一次相遇在C处，甲走30公里，乙走S公里，A、B两地相距30+S公里．（如图）
第二次相遇时，乙又走90公里，二人又合走两个A、B间的距离，故从第一次相遇到第二次相遇乙走了2S公里，2S＝90，S＝45公里，A、B两地相距30+45＝75公里．
【解答】解：甲、乙二人分别从A、B两地同时相向出发，往返于A、B之间，第一次相遇在距A地30千米处，第二次相遇在距A第60千米处，则A、B两地的距离有两种可能：
（1）第一次相遇后，乙到A地，又返回追上甲，此时甲还未到B地．
30+30＝60（公里）
30+60+90＝180（公里）
180÷2＝90（公里）
30+90＝120（公里）
（2）第一次相遇后乙到A地，甲到B地，二人返回第二次相遇．
30+30×2＝90（公里）
90÷2＝45（公里）
30+45＝75（公里）
答：A、B两地间的距离为120或75公里．
【分析】解答此题一定要考虑全面，分情况进行解答，否则会出现漏答的情况．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意得：（1）第二次相遇是迎面相遇，也就是说它们共行两个全程；根据“路程÷速度和＝相遇时间”便可求得它们的用时2×104÷（10.2+0.2）＝20（秒）．（注：以后两者每迎面相遇一次就为20秒）
（2）第三次相遇是小白兔比乌龟多跑一圈后追上乌龟的，因此它们的用时为2×104÷（10.2﹣0.2）＝20.8（秒），这样便可求得此时乌龟爬的米数了，即第三次相遇距起点的米数．
（3）第四次相遇是小白兔第二次与乌龟迎面相遇，与上一次迎面相遇相差时间为20秒，即乌龟爬了20×0.2＝4（米），即第二次与第四次相遇乌龟爬了4米；
（4）乌龟爬50米用时为50÷0.2＝250（秒），则小白兔跑了250×10.2＝2550（米）；我们知道：在乌龟没到小旗处之前，小白兔每104米中都会与乌龟相遇一次，因此2550÷104＝24…54米，而54＞50，也就是说第25次乌龟与小白兔也已经相遇，即得出了它们相遇的次数．
【解答】（1）104×2÷（10.2+0.2）＝20（秒）
答：出发后20秒它们第二次相遇．
（2）104×2＝208（米）
208÷（0.2﹣0.2）＝20.8（秒）
20.8×0.2＝4.16（米）
答：第三次相遇距起点4.16米．
（3）20×0.2＝4（米）
答：从第二次到第四次相遇乌龟爬了4米．
（4）50÷0.2×10.2＝2550（米）
2550÷104＝24…54
54＞50
24+1＝25（次）
答：它们共相遇了25次．
【分析】此题只要思路明确，认真分析它们每次相遇的实际情况，则解答起来就不难，否则计算上会有一定的麻烦．
25．【答案】见试题解答内容
【分析】以甲乙的路程为全程，开始的时候，小明和小亮的速度比为：1＝5：6，第一次相遇，两人共行了1个全程
小明行了全程的：，即第一次相遇点与甲的距离为全程的，小亮到达甲地时，小明行了全程的，此时，小明是小亮的速度的：（1），小明达到乙地，还要行全程的1，与此同时，小亮又行了全程的：，此时小明的速度是小亮的：（1）÷（1），两人相遇，还要共行全程的：1到相遇，小亮还要行全程的：．所以第二次相遇点与甲的距离，为全程的：，则两次相遇点之间的距离，为全程的：，甲乙相距：35165（千米）．
【解答】解：原来小明和小亮的速度比为：1＝5：6，
则第一次相遇，小明行了全程的：．
小亮到达甲地后，小明是小亮的速度的：（1），
小明达到乙地，还要行全程的1，
小亮又行了全程的：，
此时小明的速度是小亮的：（1）÷（1），
两人相遇，小亮还要行全程的：（1）．
第二次相遇点与甲的距离，为全程的：，
甲乙相距：
35÷（）
＝35
＝165（千米）．
答：两地相距165千米．
【分析】在此类题目中行驶相同的时间，速度比等于所行路程比．
26．【答案】见试题解答内容
【分析】丙遇乙后5分钟与甲相遇，即丙遇乙时，乙和甲相距（70+50）×5＝600（米）；乙每分钟比甲多走10米，多走600米，那么乙从出发到和丙相遇的时间为600÷（60﹣50）＝60（分钟），即丙、乙相遇用了60分钟，所以两地的距离列式为（70+60）×60，解答即可．
【解答】解：（70+50）×5＝600（米）
600÷（60﹣50）＝60（分钟）
（70+60）×60＝7800（米）
答：A，B两地间的路长是7800米．
【分析】此题的解题思路是：先求出丙遇乙时，乙和甲之间的距离，再利用乙和甲的距离差和速度差求出乙从出发到和丙相遇的时间，最后用乙和丙的速度和求出两地的距离，解决问题．
27．【答案】二。
【分析】当两人第一次迎面相遇时，两人行驶了两地间距离的2倍，也就是950×2＝1900（米），第一次迎面相遇时需要的时间应该是1900÷（40+150）＝10（分钟），也就是说每过10分钟两人就需要迎面相遇一次，所以第一次迎面相遇时距B地的距离应该是950﹣40×10＝550（米），第二次迎面相遇时距B地的距离应该是950﹣400×2＝150（米），第三次距B地的距离应该是400×3﹣950＝250（米），此时妈妈要往回走，以后与B地的距离应该是越来越远，故此可得：第二次迎面相遇时距离B地最近，据此即可解答。
【解答】解：（950×2）÷（40+150）
＝1900÷190
＝10（分钟）
950﹣10×2×40
＝950﹣20×40
＝950﹣800
＝150（米）
答：妈妈和小红第二次迎面相遇距B地最近，距B地150米。
【分析】解答本题的关键是判断出两人每次迎面相遇间隔的时间，进而求出需要的地点与B地的距离。
28．【答案】见试题解答内容
【分析】第一次相遇时甲车距A地70千米，即此时甲行了70千米，所以两车每共行一个全程，甲就行70千米，又两车第二次相遇时，共行了三个全程，则此时甲行了70×3千米，此时甲距B地20千米，所以两地相距70×3﹣20千米．
【解答】解：70×3﹣20
＝210﹣20
＝190（千米）
答：两地相距190千米．
【分析】首先由题意得出甲乙每共行一个全程，甲就行70千米是完成本题的关键．
29．【答案】见试题解答内容
【分析】相向而行，第一次相遇在距A地65千米处，说明甲行驶了65千米，同时也说明甲乙两车每行一个总路程甲就行驶65千米．两次相遇说明甲乙两车共行3个总路程，那么甲就行驶了65×3＝195千米．又因为第二次相遇在距A地35千米处，说明甲再行驶35千米，就是2个总路程（195+35），然后再除以2可求A、B两地的距离．
【解答】解：（65×3+35）÷2＝115（千米）
答：A、B两地相距115千米．
【分析】本题考查了比较复杂的多次相遇问题，关键是通过作图得出两次相遇说明甲乙两车共行3个总路程．这个类型的应用题在今后的学习中，结合线段图分析数量之间的关系是非常直观形象的，希望同学们要掌握．
30．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意知：两车相遇时，甲车比乙车多行了30+30＝60千米．接着据“追及问题公式”即可求出他们的相遇时间60÷12＝5小时，进而求得甲车的速度为30÷（5﹣4.5）＝60千米/小时，之后利用“行程公式”即可求出问题答案．
【解答】解：30×2÷12＝5（小时）
30÷（5﹣4.5）＝60（千米/时）
60×4.5＝270（千米）
答：A、B两地距离是270千米．
【分析】解此题的关键是“利用追及问题公式求出两车的相遇时间”，之后即可轻松作答．
31．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可得，第一次相遇两车共行一个全程，当第二次相遇时共行了3个全程，那么行一个全程用3÷3＝1小时，那么两车的速度和是38÷1＝38（千米/小时），两车的速度差是18÷3＝6（千米/小时），然后根据和差公式解答即可．
【解答】解：38÷（3÷3）＝38（千米/小时）
18÷3＝6（千米/小时）
（38+6）÷2＝22（千米/小时）
答：甲每小时行22千米．
【分析】在此类相遇问题中，第一次相遇两车共行一个全程，以后每相遇一次，就共行两个全程．
32．【答案】见试题解答内容
【分析】第二次相遇时，他们走的总路程是2AB，这说明他们各自走了2个AC和2个BC；再根据CB+BD＝2AC即可求出CD的距离，最后把AC、CD、DB相加就是AB的距离了．
【解答】解：①第一次相遇时，2人共走的路程是AB，亮亮走了AC＝100米；
②第二次相遇时，2人共走的路程是（CB+BD）+（CA+AD）＝2AB，这时亮亮走了CB+BD＝2AC＝2×100＝200（米）（注：亮亮走CB+BD的时间是2个走AC的时间，所走路程同样道理．）
③CB+BD＝CD+DB+BD＝CD+2BD＝200 BD＝200﹣2×80＝40（米） AB＝AC+CD+DB＝100+40+80＝220（米）
答：A、B之间的距离是220米．
【分析】解此题的关键是理解“他们第二次相遇时，他们走的总路程是2AB，这时他们各自在时间和路程上都是第一次相遇时的2倍”，之后的解答就轻松了．
33．【答案】见试题解答内容
【分析】求出甲、乙两村距离是10.5﹣2＝8.5（千米）．每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程．第四次相遇时，两人已共同走了两村距离（3+2+2）倍的行程．其中张走了3.5×7＝24.5（千米）．然后用24.5减去两个全程就就知道第四次相遇处，可得第四次相遇前张从甲村到乙村走的路程，即可得出结论．
【解答】解：第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了3.5×3＝10.5（千米）．
从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米．因此，甲、乙两村距离是10.5﹣2＝8.5（千米）．每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程．
第四次相遇时，两人已共同走了两村距离（3+2+2）倍的行程．
其中张走了3.5×7＝24.5（千米）．
第四次相遇前张从甲村到乙村走的路程3.5×7﹣（3.5×3﹣2）×2＝7.5千米，所以离乙村8.5﹣7.5＝1（千米）．
答：第四次相遇地点离乙村1千米．
【分析】在此类问题中，从第一次相遇开始，以后每相遇一次，两人共行的路程就是全程的2倍．
34．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，第一次相遇时，两人共行了一个全程，第二次相遇时，两人行了三个全程．根据第一次两人在距离B地7千米处相遇，可知两人加在一起行一个全程时，乙行了7千米，则两人加在一起行三个全程时，乙应走7×3＝21千米；乙所走的21千米，是走了一个全程后，又加上了返回的4千米，再减去返回的4千米就是全程的距离．
【解答】解：根据题意与分析可得：
7×3﹣4
＝21﹣4
＝17（千米）
答：A、B两地相距17千米．
【分析】本题的关键是两人两次相遇时共走了3个全程，从第一次相遇时可以得出两人走完一个全程，乙行的路程，第二次相遇时，乙行了一个全程还多走了4千米，然后再进一步解答即可．
35．【答案】见试题解答内容
【分析】根据路程÷速度和＝相遇时间可知，两车的相遇时间为480÷（45+35）＝6小时，这一时间内，燕子一直在飞，所以相遇时，燕子飞了50×6＝300千米．
【解答】解：480÷（45+35）×50
＝480÷80×50
＝300（千米）
答：燕子飞了300千米两车才相遇．
【分析】完成本题要注意只要求出两车的相遇时间即能根据燕子的速度求出燕子飞行的路程，这和燕子飞的是直线还是来回飞无关．
36．【答案】见试题解答内容
【分析】甲游30米需要30÷1＝30秒，乙游30米需要30÷0.6＝50秒，经过150秒，甲、乙两人同时游到两端，每隔150秒他们相遇的情况重复出现．如图，实线表示甲，虚线表示乙，两线的交点就是甲、乙相遇的地点（游泳池的两端用两条线段表示），可以看出经过150秒，甲游了5个30米，乙游了3个30米，共相遇了5次．以150秒为一个周期，10分钟是600秒，600÷150＝4，有4个150秒，所以在10分钟内相遇的次数是：5×4＝20（次）．
【解答】解：30÷1＝30秒，30÷0.6＝50秒，经过150秒，
甲、乙两人同时游到两端．
150÷30＝5，150÷50＝3，共相遇了5次．
10分钟＝600秒，600÷150＝4，有4个150秒，所以在10分钟内相遇的次数是：5×4＝20（次）．
答：10分钟内共相遇20次
【分析】此题考查了路程、速度与时间的关系，以及借助图形分析问题、解决问题的能力．
37．【答案】见试题解答内容
【分析】在距A地4千米处第一次相遇，两人行驶一个两地间的距离，也就是说第一次相遇时甲行驶了4千米；第二次相遇时，两人应该走了三个两地间的距离，即第二次相遇时甲应该行驶4×3＝12千米，先根据两地间的距离＝甲行驶的路程﹣3千米，求出两地间的距离，再根据两次相遇距离＝两地间的距离﹣4千米﹣3千米即可解答．
【解答】解：4×3＝12（千米）
12﹣3＝9（千米）
9﹣4﹣3＝2（千米）
答：两次相遇地点之间的距离为2千米．
【分析】解答本题要明确：第一次相遇，两人行驶一个两地间的距离，第二次相遇时，两人应该行了三个两地间的距离，进而求出两地间的距离．
38．【答案】见试题解答内容
【分析】甲、乙二人同时从某一点沿跑道向相反方向跑，1分钟后相遇，那么速度和是400÷1＝400（米/分）；如果二人向同一方向跑，10分钟后相遇，速度差是400÷10＝40（米/分）；然后根据和差公式即可求出甲、乙二人的速度．
【解答】解：400÷1＝400（米/分）
400÷10＝40（米/分）
（400﹣40）÷2＝180（米/分）
（400+40）÷2＝220（米/分）
答：甲、乙二人的速度分别是220米/分、180米/分．
【分析】本题考查了环形跑道的相遇问题与和差问题的灵活应用，关键是求出速度和与速度差．
39．【答案】见试题解答内容
【分析】因为四边形DBCE中，边BD和CE一定不是平行线，所以当四边形DBCE为梯形时，DE∥BC，因为D一直在向B移动，所以随着每次DE与BC平行，梯形DBCE的面积逐渐减少，所以当梯形DBCE面积最小时，是最后一次DE平行于BC，据此计算即可。
【解答】解：令正三角形ABC边长为a，最后一次DE∥BC时，BD＝b，
所以，b÷1＝（a﹣b）÷4
解答：ba
根据金字塔模型，S△AED：S△ABC＝16：25，
所以S梯形DBCE：S△ABC＝9：25，
所以S△ABC＝18÷9×25＝50（平方厘米）
答：三角形的面积是50平方厘米．
【分析】将本题转化为相遇问题进行分析解答本题的关键．
40．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题目中的条件，我们可推出两个“两间之间相距18千米“知：第一次是王师傅在李师傅前，第二次恰好相反，进而得到从13时30分到2时30分的时间，即1小时内李师傅比王师傅多走了18+18＝36千米；之后再设出下午2时30分时，李师傅距B地的距离为x千米，则王师傅据B地的距离为（x+18）千米，进而得x÷（4﹣2.5）﹣（x+18）÷（6﹣2.5）＝36方程并解之；接着可求出李师傅的速度和两师傅的速度关系为2倍；然后据此和李师傅行全程的用时，推出王师傅的用时，至此便可推算出答案．
【解答】解：设下午2时30分时，李师傅距B地的距离为x千米，则王师傅据B地的距离为（x+18）千米，得
x÷（4﹣2.5）﹣（x+18）÷（6﹣2.5）＝36
8x＝36×24
x＝108
108÷（4﹣2.5）＝72（千米/小时）
72﹣18×2＝36（千米/小时）
16时﹣12时＝4时
72÷36×4＝8（时）
从16时向前推8个小时应是上午10时
答：王师傅出发时刻为上午10点．
【分析】解此题，首先是理清两师傅的每个时间段的行程情况，之后便于得出两人之间的速度关系，进而入手解答即可．
41．【答案】见试题解答内容
【分析】甲和乙相遇后，3分钟又与丙相遇，那么甲和乙相遇时乙、丙之间相距（100+75）×3＝525米，这525米也是甲和乙相遇时乙比丙多行的路程，然后除以乙、丙的速度差，就是甲和乙相遇的时间，然后再乘甲、乙两人的速度和就是A、B两地之间的距离．
【解答】解：（100+75）×3＝525（米）
525÷（90﹣75）＝35（分钟）
（100+90）×35＝6825（米）
答：A、B两地之间的距离是6825米．
【分析】本题考查了比较复杂的行程问题，即多次相遇问题和追及问题的综合应用，关键是求出甲和乙相遇的时间．
42．【答案】见试题解答内容
【分析】此题采用分析法进行解答：行走4分钟甲到C，乙到D，又AC＝AD，可见甲、乙二人4分钟共行AB＝560（米），求出甲、乙二人速度和；再行走24分钟甲到E，乙到F，已知AE＝AF，所以甲28分钟行BE，乙28分钟多行AB＝560（米），求出甲、乙二人速度差，进而求出甲、乙二人的速度．
【解答】解：（甲速+乙速）×4＝560，
故甲速+乙速＝140，①
（甲速﹣乙速）×28＝560，
甲速﹣乙速＝20，②
由①②知甲速＝80（米/分），乙速＝60（米/分）．
所以甲每分钟80米，乙速每分钟60米．
答：甲的速度是每分钟80米，乙的速度是每分钟60米．
【分析】解答此题的关键是求出甲乙二人的速度和与速度差，利用速度和与速度差，求出甲、乙二人的速度．
43．【答案】见试题解答内容
【分析】半小时内，两人一共行走（40+150）×30＝5700 米，相当于6个全程，两人每合走2个全程就会有一次相遇，所以两人共有3次相遇，而两人的速度比为40：150＝4：15，所以相同时间内两人的行程比为4：15，那么第一次相遇甲走了全程的2，距离B地个全程；第二次相遇甲走了个全程，距离B地个全程；第三次相遇甲走了个全程，距离B地个全程，所以甲、乙两人第二次迎面相遇时距离B地最近．
【解答】解：半小时＝30分钟
（40+150）×30
＝190×30
＝5700 （米）
5700÷950＝6（个）
6÷2＝3（次）
40：150＝4：15
第一次相遇甲走了全程的：2，距离B地：1
第二次相遇甲走了全程的：2，距离B地：1
第三次相遇甲走了全程的：3，距离B地：1
所以，第二次相遇时距 B 地最近．
答：甲、乙二人第二次迎面相遇时距 B 地最近．
【分析】本题考查了多次相遇问题，比较复杂，关键是明确甲、乙二人每相遇一次就行2个全程．
44．【答案】见试题解答内容
【分析】本题可列方程解答，设x小时后，甲刚好走到乙、丙两人距离的中点，则此时甲距离丙为（4﹣2）x千米，甲距乙为27﹣4x﹣3x千米，由此可得方程：4x﹣2x＝27﹣4x﹣3x．
【解答】解：设x小时后，甲刚好走到乙、丙两人距离的中点，可得：
4x﹣2x＝27﹣4x﹣3x
2x＝27﹣7x
9x＝27
x＝3．
答：3小时后，甲刚好走到乙、丙两人距离的中点．
【分析】通过设未知数，根据当甲刚好走到乙、丙两人距离的中点时正好距乙丙的距离相等列出方程是完成本题的关键．
45．【答案】见试题解答内容
【分析】由已知条件和图形可知：甲要从背后追上乙，必须具备2个条件：一是方向是由C向B；二是在同一时间甲到C点而乙过C点不久．
乙在C到B的时间段是：100×2÷4＝50（秒）﹣﹣100×3÷4＝75（秒）； 125﹣﹣150；200﹣﹣225等等．
甲在由C到B的方向上，到达C的时间是：（80+40+120×2）÷5＝84（秒）；204；324等．
对照可得，符合要求的时间是204秒．即此时乙刚过C点4秒，距C点是4×4＝16（米），甲追上乙用时是16÷（5﹣4）＝16（秒），此时甲已离开C的距离是16×5＝80米，再求离B距离即可．
【解答】解：100×2÷4＝50（秒）
100×3÷4＝75（秒）
乙在C到B的时间段是：50﹣﹣75；125﹣﹣150；200﹣﹣225等．
甲在由C到B的方向上，到达C的时间是：（80+40+120×2）÷5＝84（秒）；204；324等．
204﹣200＝4（秒）
4×4÷（5﹣4）＝16（秒）
100﹣16×5＝20（米）
答：甲第一次从背后追上乙的地点离B点20米．
【分析】此题只要想到：甲从背后追上乙的条件，再用列举法求得追上的用时即可．
46．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，可得：客车、货车两车的速度比是45：36＝5：4，如果把甲、乙两城的距离看作9份，则第一次相遇时客车行了5份，货车行了4份；第二次相遇时两车共行了3个全程，客车行了5×3＝15份，距甲地9×2﹣15＝3份；第三次相遇时两车共行了5个全程，客车行了5×5＝25份，距甲地25﹣9×2＝7份，所以第二次相遇地点与第三次相遇地点相距7﹣3＝4份，甲乙两地相距40÷4×9＝90千米．
【解答】解：45：36＝5：4
9×2﹣5×3＝3
5×5﹣9×2＝7
7﹣3＝4
40÷4×9＝90（千米）
答：甲、乙两城相距90千米．
【分析】解此题，要接助画图帮助理清思路；还要清楚此类相遇问题，两车每次相遇时的行程情况，方可轻松作答．
47．【答案】见试题解答内容
【分析】在往返来回相遇问题中，第一次相遇两人合走完一个全程，以后每次再相遇，都合走完两个全程．即：两人相遇时是在他们合走完1，3，5个全程时．然后根据路程÷速度和＝相遇时间解答即可．
【解答】解：第三次相遇时两人走完1+（3﹣1）×2＝5个全程．因此所要时间为：
5×63÷（40+50）
＝315÷90
＝3.5（小时）．
答：两车往返运料自出发到第三次相遇共经过3.5小时．
【分析】在多次相遇问题中，相遇次数n与全程之间的关系为：1+（n﹣1）×2个全程＝一共行驶的路程．
48．【答案】见试题解答内容
【分析】两人第一次相遇需360÷（75+45）＝3（分钟），其间乙走了45×3＝135（米）．由此知，乙每走135米两人相遇一次，依次可推出第7次在CD边相遇（如图，图中数字表示该点相遇的次数）．
【解答】解：第1次相遇：360÷（75+45）
＝360÷120
＝3（分钟）
其间乙走了：45×3＝135（米），在BC上；
第2次相遇乙走了：135×2＝270（米），在D点上；
第3次相遇乙走了：135×3＝405（米），在AB上；
第4次相遇乙走了：135×4＝540（米），在C点上；
第5次相遇乙走了：135×5＝675（米），在AD上；
第6次相遇乙走了：135×6＝810（米），在B点上；
第7次相遇乙走了：135×7＝945（米），在CD上；
由此知，第7次在CD边相遇；
（图中数字表示该点相遇的次数）
答：两人第一次在CD边（不包括C，D两点）上相遇，是出发以后的第7次相遇．
【分析】本题考查了环形跑道上的多次相遇问题，关键是明确乙每走135米两人相遇一次，由此推算即可．
49．【答案】见试题解答内容
【分析】由甲速度：乙速度＝30：20＝3：2 可知，第一次相遇时甲走了全程的，乙为；从第一次相遇到第二次相遇，两人又共走了两个全程，则从第一次相遇的地点到第二次相遇，甲又行了2，即到起点还有1，所以第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是相差全程的，即可求出A、B两地相距的距离．
【解答】解：由分析可得A、B两地相距40÷[（21）]＝100千米．
答：A、B两地相距100千米．
【分析】在相遇问题中，此类到达目的地又返回第二次相遇的，都共行了全程的三倍．
50．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据“时间＝路程÷速度”，即可求出三人跑一条边的时间，根据正方形、正五边形、正三角形的特征及它们之间的关系可知，墨莫跑一圈是这个时间的3倍，卡利来用的时间这个时间的4倍，小高跑一圈是这个时间的5倍，据此即可分别求出它们跑一圈所用的时间．
（2）三人都从B出发，且只能在B相遇，从出发到相遇三人跑的都是整数圈，用用的时间相同，就是求三人跑一圈所用时间的最小公倍数．
（3）不论从什么地方出发，三人只能在B相遇．小高从A出发到B需要10秒，墨莫由C出发到B需要20秒，小高、墨莫、卡利亚从出发到相遇用的时间是相同的，这个数是40的倍数，且除以50余10，除以30余20，由此即可求出三人相遇的时间．
（4）根据“时间＝路程÷速度”，分别求出小高、卡利亚、墨莫走一圈各需要的时间．小高由A到B：30÷7＝7.5（秒）墨莫由C到B：30×2÷1＝60（秒）他们三人从出发到相遇用的时间是相同的，且是24的倍数，且这个数除以90余60，除以37.5余7.5．
【解答】解：（1）30÷3＝10（秒）
10×3＝30（秒）
10×4＝40（秒）
10×5＝50（秒）
答：墨莫跑完一圈30秒，卡利亚跑一圈40秒，小高跑一圈50秒．
（2）用短除法求30秒、40秒、50秒的最小公倍数
2×5×3×4×5＝600（秒）
答：出发后多600秒三人第一次同时相遇．
（3）由2可知，三人从都从B出发需要600秒后第一次相遇，
小高少用40秒，墨莫少用2个20秒，40秒是20秒的倍数，
600﹣40＝560（秒）
答：出发560秒三人第一次同时相遇．
（4）小高走一圈：30×5÷4＝37.5（秒）
卡利亚走一圈：30×4÷5＝24（秒）
墨莫走一圈：30×3÷1＝90（秒）
小高由A到B：30÷7＝7.5（秒）
墨莫由C到B：30×2÷1＝60（秒）
他们三人从出发到相遇用的时间是相同的，且是24的倍数，
这个数除以90余60，除以37.5余7.5，
由此可知，这个时间为1320秒．
答：出发1320秒三人才能第一次同时相遇．
【分析】此题是考查行程问题的应用题，较难．关键是路程、速度、时间之间的关系及最小公倍数的应用．
51．【答案】见试题解答内容
【分析】狗一直没有停，所以狗跑的时间就是两人的相遇时间；先把甲乙两人速度相加，求出两人的速度和，再用两人走的路程除以速度和，求出相遇时间，然后再用狗的速度乘相遇时间，就是直到两人相遇，这条狗一共跑了多少米．
【解答】解：1000÷（60+40）×150
＝1000÷100×150
＝1500（米）
答：这条狗一共跑了1500米．
【分析】本题解题的关键是要知道狗跑的时间就是甲乙两人的相遇时间，注意狗跑的路程与跑的方向和路线无关．
52．【答案】见试题解答内容
【分析】根据本讲例4分析，先求出A、B间距离，再根据所给的时间就可求出两人的速度．
【解答】解：A、B间距离：90×3﹣70＝200（米）
甲的速度：90÷（5÷2）＝36（米）
乙的速度：（200﹣70+90）÷5＝44（米）
答：甲的速度为每分钟36米，乙的速度为每分钟44米．
【分析】两人第一次相遇时，合行的路程是A、B之间的距离．两人从出发到第二次相遇时，合行的路程是三个A、B之间的距离，即从第一次相遇到第二次相遇所行的路程应是从出发到第一次相遇的两倍．因此甲从第一次相遇到第二次相遇所行的时间也是从出发到第一次相遇时间的两倍，所以甲行90米用了5分钟的一半时间．
53．【答案】见试题解答内容
【分析】汽车与摩托车的速度比是2：3，把两地间距离看作单位“1”，那么第一次两车相遇时，汽车行驶全程的，第二次相遇时，汽车行驶全程的3，也就是汽车从乙城回来，又走了1，此时汽车距甲城的距离是1，也就是120千米占全长的分率，据此即可解答．
【解答】解：2+3＝5，
120÷[1﹣（3﹣1）]
＝120÷[1﹣（1）]
＝120÷[1]
＝120
＝150（千米）
答：甲乙两城相距150千米．
【分析】解答本题要明确：第二次相遇时，它们各行驶了第一次相遇时的3倍距离，求出120千米占全长的分率是解答本题的关键．
54．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，我们可得五艘船的行驶图如下
由图得知：有E、B、C三船会合，之后根据“追及公式”求出E追上B或C的用时，再在12：00的基础上推迟“追及用时”便可求出答案．
【解答】解：12：00到22：00有10小时
3÷（6÷10）＝5（小时）
从12：00往后推5小时为17：00．
答：存在这样的时刻：3条或者3条以上的船相遇在一起，这一时刻为17：00，E、B、C三条船相遇在一起．
【分析】解此题只要借助于画图，便可较轻松找出解答思路，之后的解答就简单了．
55．【答案】见试题解答内容
【分析】那么在第一次相遇时，A走了：1000÷2﹣50＝450（米），B距离甲地450米，也就是说A、B合走1000米时，A走其中的450米．两人从第一次相遇到第二次相遇共走了2个全程，即2000米．那么A从第一次相遇到第二次相遇中，又走了：450×2＝900（米），此时A距离甲地还有：2000﹣（450+900）＝650（米），那么两人第二次相遇的地点距乙地：2000﹣650＝350（米），
【解答】解：1000÷2﹣50＝450（米）
450×2＝900（米）
2000﹣（450+900）＝650（米）
2000﹣650＝350（米）．
答：两人第二次相遇的地点距乙地350米．
【分析】此题解答的关键在于求出第一次相遇时A走的路程、A从第一次相遇到第二次相遇中又走的路程，进而求出此时A距离甲地的距离，进一步解决问题．
56．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，如果两人个同向而跑，假设是甲追上乙需要12分钟，此时甲比乙正好多跑一周，则两人的速度差是，如果背向而跑，则4分钟相遇一次，则两人速度和是，根据和差问题公式可得，甲的速度是（）÷2，进而求出乙的速度后，即能求出甲乙两各路一周需要几分钟．
【解答】解：（）÷2
2
16（分钟）
112（分钟）
答：甲跑一周需要6分钟，乙跑一周需要12分钟．
【分析】首先根据两人速度和及速度差根据（和+差）÷2＝大数求出甲的速度时完成本题的关键．
57．【答案】见试题解答内容
【分析】第一次相遇时甲车走了10千米，它的时速是60千米，两车第一次相遇的时间为（小时）．两车第二次相遇一共行了3个全程，那么所用时间就是3（小时）．在这个时间段，甲比乙总共多行3×2＝6千米，那么甲每小时比乙多行612（千米）．则乙速为：60﹣12＝48（千米）．
【解答】解：60﹣6÷（10÷60×3），
＝60﹣6，
＝60﹣12＝48（千米）．
答：乙每小时行驶48千米．
【分析】解答此题重点有多种解法，上述解法浅显易懂．关键求出第一次和第二次相遇的时间，其他问题就好解决了．
58．【答案】见试题解答内容
【分析】把全程看作单位1，AB的速度比是30：20＝3：2．
每共行2个单程迎面相遇1次，每共行一个单程，B行单程的．第二次迎面相遇时，B行了4，距离甲地2的地方．由于AB的速度比是：3：2＝6：4，每相差2个单程就追上1次，很容易知道追上的地方都是在甲地．因此甲乙两地相距45112.5千米．
【解答】解：AB的速度比是30：20＝6：4＝3：2．
4
4
2
45112.5（千米）
答：两地相虎112.5千米．