卷子答案网-一个不只有答案的网站2023年瓯海区外国语学校第二次模拟考试
数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）
1．计算(﹣3)+5的结果等于( )
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
2．某几何体的主视图如图所示，则它的左视图为（ ）
A． B． C．D．
3．某校组织名学生参加兴趣小组活动，各组报名情况如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．参加舞蹈兴趣小组的人数在统计图中所对应的圆心角是
B．参加美术兴趣小组的人数是人
C．参加篮球兴趣小组的人数最少
D．参加象棋兴趣小组的人数有人
4．下列运算正确的是（ ）
A．（2m3）3＝2m6 B．3a2·2a2＝6a4
C．3a＋2a＝5a2 D．a6÷a2＝a3
5．某校举办诗词大会有4名女生和6名男生获奖，现从中任选1人去参加区诗词大会，则选中女生的概率是（ ）
A．0.1 B．0.6 C．0.4 D．0.25
6．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
7．某同学放学回家，在路上遇到了一个同学，一块去同学家玩了会儿，然后独自回家，下列图象能表示这位同学所剩路程与时间变化关系的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，四边形是的内接四边形，连接、，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．若点，，在抛物线的图像上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点，点在射线上匀速运动，运动的过程中以为对称中心，为一个顶点作正方形，当正方形的面积为40时，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）
11．已知，，，且，___________．
12．某校为了解七年级名学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级名学生进行调查，绘制了如图频数分布直方图．可以估计该年级阅读时间不少于6小时的学生约有___________人．
13．计算：___．
14．如图，为了美化校园，学校在一块靠墙角的空地上建造了一个扇形花圃，扇形的圆心角∠AOB＝120°，半径为9m，则扇形的弧长是_____m．
15．如图，在菱形中，=8cm, .点分别在边上，且=2cm.将沿翻折，使点落在对角线上的点处，则=_________
16．超级玛丽是童年最好的缩影．在这游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台水平距离为15米，高为3米的矮台，则旗杆的高度和玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度为_____．
三、解答题（本题共8题，共80分）
（本题10分）
（1）计算：
解不等式，并把解在数轴上表示出来
（本题8分）
如图，在8×7的方格纸中有一格点三角形ABC（顶点在格点上），请按要求找出格点画图形．
(1)在图甲中，找一格点D，使得△ABD的面积等于△ABC的面积．
(2)在图乙种，找两个格点E，F，使得它们与△ABC的其中两个顶点构成平行四边形，且面积等于△ABC的面积．
19．（本题8分）
为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．
等级 成绩（x） 人数
A 15
B a
C 18
D 7
根据图表信息，回答下列问题：
（1）表中__________；扇形统计图中，C等级所占的百分比是_________；D等级对应的扇形圆心角为________度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A等级的学生共有_______人．
（2）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率
20．（本题8分）
已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，∠EAD＝∠EDA，过点E作EF⊥BC，垂足为F．
(1)求证：DEAC；
(2)若∠DEF＝40°，∠B＝35°，求∠BAC的度数．
21.（本题10分）
如图，点和点B在反比例函数的图像上，轴于点D，轴于点C，轴于点E，交于点F．
(1)求反比例函数的解析式．
(2)若，求四边形的面积．
22.（本题10分）
如图，正方形的对角线交于点，点是线段上一点，连接，作于点，交于点．
(1)求证：；
(2)若，是的角平分线，求的长．
23.（本题12分）
如图1是某条公路的一个具有两条车道的隧道的横断面．经测量，两侧墙和与路面垂直，隧道内侧宽米，为了确保隧道的安全通行，工程人员在路面上取点E，测量点E到墙面的距离，点E到隧道顶面的距离．设米，米．通过取点、测量，工程人员得到了x与y的几组值，如下表：
x（米） 0 2 4 6 8
y（米） 4.0 5.5 6.0 5.5 4.0
(1)根据上述数据，直接写出隧道顶面到路面AB的最大距离为___________米，并求出满足的函数关系式；
(2)请你帮助工程人员建立平面直角坐标系．描出上表中各对对应值为坐标的点，画出可以表示隧道顶面的函数的图像．
(3)若如图2的汽车在隧道内正常通过时，汽车的任何部位需到左侧墙及右侧墙的距离不小于1米且到隧道顶面的距离不小于0.35米．按照这个要求，隧道需标注的限高应为多少米（精确到0.1米）？
24．（本题14分）如图，已知在直角中，，为边上一点，连接，过作，交边于点．
(1)如图1，若，，，求；
(2)如图2，作的角平分线交于点，连接，若，求证：；
(3)如图3，在（1）的条件下，为边的中点，为边上一个动点，连接，将沿翻折，得到△，连接，以为斜边向右作等腰直角三角，连接，求的最小值．
参考答案：
1．A
【分析】依据有理数的加法法则计算即可.
【详解】（﹣3）+5=5﹣3=2．
故选：A.
【点睛】本题主要考查的是有理数的加法法则，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
2．D
【分析】根据从左面看到的是大小两个同心圆即可得到答案．
【详解】解：由题意得从左面看到的图形是大小两个同心圆，且都是实线，
故选D．
【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．
3．D
【分析】根据扇形统计图的意义计算判断即可．
【详解】根据题意，得
参加舞蹈兴趣小组的人数在统计图中所对应的圆心角是，
故A不符合题意；
参加美术兴趣小组的人数是人，
故B不符合题意；
参加其它兴趣小组的人数最少，
故C不符合题意；
参加象棋兴趣小组的人数有人，
故D符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的意义是解题的关键．
4．B
【分析】根据积的乘方与幂的乘方以及单项式乘以单项式，合并同类项，同底数幂的除法运算逐项分析判断．
【详解】解：A. （2m3）3＝8m9，故该选项不正确，不符合题意，
B. 3a2·2a2＝6a4，故该选项正确，符合题意，
C. 3a＋2a＝5a，故该选项不正确，不符合题意，
D. a6÷a2＝a4，故该选项不正确，不符合题意，
故选B．
【点睛】本题考查了积的乘方与幂的乘方以及单项式乘以单项式，合并同类项，同底数幂的除法，掌握运算法则是解题的关键．
5．C
【详解】先求出总的获奖人数，再根据概率公式列出算式，即可得出答案．
解：∵诗词大会有4名女生和6名男生获奖，共10人，
则选中女生的概率是=；
故选C．
6．D
【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程根的情况与的关系列出不等式，即可求出实数k的取值范围.
【详解】解：由题意可知：
解得：
∴且.
故选：D.
【点睛】此题考查的是求一元二次方程中的参数问题，掌握一元二次方程的定义和一元二次方程根的情况与的关系是解决此题的关键.
7．C
【分析】根据题意可以写出各段过程中，所剩路程与时间的关系，从而可以解答本题．
【详解】由题意可得，
这位同学从学校出发到与同学相遇前这一过程中，所剩路程随着时间的增加而减小，
这位同学与同学相遇到在同学家玩这一过程中，所剩路程随着时间的增加不变，
这位同学离开同学家到回到家的这一过程中，所剩路程随着时间的增加而减小，
故选C．
【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于根据题意判断出函数图象．
8．C
【分析】根据圆周角定理求出，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
9．C
【分析】先求出二次函数的对称轴，开口方向，然后根据抛物线的增减性来判断函数值的大小关系；
【详解】解：抛物线中，，
抛物线开口向下，对称轴为直线，
点的对称点为，
又，即三个点都位于对称轴右边，函数值随自变量的增大而减小；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数图像上的点的坐标特征，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的增减性是解题关键．
10．D
【分析】作轴于，轴于E，根据的坐标求得直线的斜率，进一步得出直线的斜率为，通过证得，得出，，可设，则，然后根据待定系数法求得直线的斜率为，整理得，然后根据勾股定理得出，代值求解即可．
【详解】解：作轴于，轴于E，
设直线的解析式为，
∵点
∴
∵四边形是正方形，
∴
∴直线的斜率为
又∵，
∴，
∴
又∵
∴
∴，
设，则
设直线的解析式为，
∴
解得：
∴
整理得：
∵正方形面积为40
∴
∴在中，，即：
解得：
∴
∴
故答案选B
【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据直线的斜率列出方程是解题的关键．
11．
【分析】根据已知条件可得、、或、、，再分别代入所求代数式计算即可得解．
【详解】解：∵，，，且
∴、、或、、
∴①当、、时，；
②当、、时，．
∴综上所述，．
故答案是：
【点睛】本题考查了绝对值、有理数的混合运算、代数式求值等，能根据已知条件确定、、的值是解题的关键．
12．
【分析】根据条形统计图直接得出不少于6小时的学生有20人，进而估计七年级名学生阅读时间不少于6小时的学生人数即可求解．
【详解】解：根据条形统计图可知不少于6小时的学生有20人，
∴估计该年级阅读时间不少于6小时的学生约有（人），
故答案为：．
【点睛】本题考查了样本估计总体，根据条形统计图获取信息是解题的关键．
13．3
【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【详解】原式==．
故答案为3．
【点睛】本题考查同分母分式的减法．掌握其运算法则是解题关键．
14．6π
【分析】直接利用弧长公式求解即可．
【详解】l==6π，
故答案为：6π．
【点睛】本题考查了扇形弧长的计算，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式．
15．
【分析】只要证明△A′DE∽△FBA′，可得，即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴AD=AB，
∴△ADB是等边三角形，
∴∠ADB=∠ABD=60°，
∵∠EA′B=∠EA′F+∠FA′B=∠DEA′+∠EDA′，
∵∠EA′F=∠EDA′=60°，
∴∠DEA′=∠FA′B，
∴△A′DE∽△FBA′，
∴
∵AD=AB=8，DE=2，
∴EA=EA′=6，
∴=，
故答案为．
【点睛】本题考查翻折变换、菱形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．
16．14 （m）
【分析】作AE⊥OM于E，BF⊥OM于F，可证△AOE≌△OBF，可得AE＝OF，OE＝BF，求出OE＝4m，OF＝11m，可得OM＝OF＋FM＝14m，根据勾股定理可求ON＝OB＝m，即可求MN的长．
【详解】解：如图，作AE⊥OM于E，BF⊥OM于F，
∵∠AEM＝∠EMC＝∠C＝90°，∠BFM＝∠FMD＝∠D＝90°，
∴四边形AEMC，四边形BFMD是矩形，
∴EM＝AC，BF＝DM，MF＝BD，
∵∠AOE＋∠BOF＝∠BOF＋∠OBF＝90°，
∴∠AOE＝∠OBF，
在△AOE和△OBF中，，
∴△AOE≌△OBF（AAS），
∴OE＝BF，AE＝OF，
∴OE＋OF＝AE＋BF＝CD＝15m，
∴2OE＋EF＝15，
∵EF＝EM FM＝AC BD＝10 3＝7m，
∴OE＝4m，OF＝11m，
∴OM＝OF＋FM＝14m，
∵ON＝OB＝m，
∴MN＝OM－ON＝14 （m）．
故答案为：14 （m）．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，全等三角形的判定和性质，作出合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键．
17．
【分析】先化简各式，再进行加减运算．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查开方运算，乘方运算，去绝对值．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）利用等高模型解决问题即可．
（2）先得出△ABC的面积为5，利用数形结合的思想，作出面积为5的平行四边形AEBF即可．
（1）
如图，点D1，D2，D3，D4即为所求．
（2）
如图，点E，F即为所求．
△ABC的面积=3×4-（1×4+2×2+2×3）÷2=5，
∵AF=BE=5，AF//BE，
∴四边形AEBF是平行四边形，且AF边的高为1，
∴平行四边形AEBF的面积=△ABC的面积=5，点E、F即为所求，
【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，三角形的面积，平行四边形的判定等知识，解题的关键是学会利用等高模型解决面积问题，学会利用数形结合的思想解决问题．
19．（1）20,30%，42°，450人；（2）
【分析】（1）先由A等级的圆心角度数和人数，求出样本总数，作差即可得到a的值，再根据C和D占总人数的比例，求出百分比或圆心角度数，利用样本估计总体的方法求出全校成绩为A等级的人数；
（2）先列出表格，将所有情况列举，利用概率公式即可求解．
【详解】解：（1）总人数为人，
∴，
C等级所占的百分比，
D等级对应的扇形圆心角，
若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，成绩为A等级的学生共有人；
（2）列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 甲乙 甲丙 甲丁
乙 甲乙 乙丙 乙丁
丙 甲丙 乙丙 丙丁
丁 甲丁 乙丁 丙丁
共有12种情况，其中甲、乙两人至少有1人被选中的有10种，
∴P(甲、乙两人至少有1人被选中)．
【点睛】本题考查统计与概率，能够从扇形统计图和统计表中获取相关信息是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)
【分析】（1）只需要证明∠EDA=∠CAD，即可证明DEAC；
（2）利用三角形内角和定理求出∠EDF=50°，进而求出∠BED=95°，再利用平行线的性质求解即可．
【详解】（1）解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠EAD=∠EDA，
∴∠EDA=∠CAD，
∴；
（2）解：∵EF⊥BD，
∴∠EFD=90°，
∴∠EDF=180°-∠DEF-∠EFD=50°，
∴∠BED=180°-∠B-∠BDE=95°，
∵，
∴∠BAC=∠BED=95°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
21．(1)
(2)5
【分析】（1）根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
（2）求出D点的坐标，由反比例函数解析式求出BC，根据矩形面积公式可求得结论．
（1）
解：∵点在上，
∴，
解得，
∴反比例函数的解析式为．
（2）
解：∵轴于点D，轴于点C，轴，
∴四边形为矩形，，
∵，
∴，
又∵点B在上，
∴，
∴点B的坐标为，
∴．
【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的面积等，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
22．(1)见解析
(2)
【分析】（1）先根据正方形的性质得到相等的线段和角证得，≌，所以；
（2）利用是的角平分线求得，结合，可证明≌，所以，根据勾股定理可求得，所以根据≌，可知．
（1）
证明：如图，
正方形中，、相交于，
，，
，
，
，
，
≌，
；
（2）
解：是的角平分线，
，
，，
≌，
，
四边形是正方形，
，，
设为，
∵，
即，
解得，
即，
≌，
，
，
．
【点睛】主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．要掌握正方形中一些特殊的性质：四边相等，四角相等，对角线相等且互相平分．可利用这些等量关系求得三角形全等是解题的关键．
23．(1)6，．
(2)见解析
(3)隧道需标注的限高应为4.5米
【分析】（1）根据二次函数的对称性可知在时y取得最大值，然后运用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）根据题意，以点A为原点，为x轴，为y轴建立平面直角坐标，画出函数图像即可；
（3）令，求得相应的y值，结合到隧道顶面的距离不小于0.35米,可得汽车最高点距地面的距离即可解答．
【详解】（1）解：根据二次函数的对称性可知，当时，y有最大值6，
设
∵D的坐标为
∴，解得
∴．
故答案为：6，．
（2）解：根据题意，以点A为原点，为x轴，为y轴建立平面直角坐标,画出图像如图所示：
（3）解：令，可得
隧道需标注的限高应为（米）．
答：隧道需标注的限高应为4.5米．
【点睛】本题主要考查了二次函数在实际问题中的应用、数形结合、待定系数法等知识点，理清题中的数量关系、求得函数解析式是解题的关键．
24．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】（1）如图，过点作于点，连接．想办法求出，可得结论；
（2）如图2中，过点作交的延长线于点．证明，推出，再证明，推出，，推出，推出是等腰直角三角形，可得结论；
（3）如图3中，连接，以，为边构造矩形，连接，．证明四边形是正方形，再证明，推出，推出，可得结论．
【详解】（1）解：如图，过点作于点，连接．
，，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
；
（2）证明：如图2中，过点作交的延长线于点．
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
；
（3）解：如图3中，连接，以，为边构造矩形，连接，．
由（1）可知，，，
是的中点，
，，
，
四边形是正方形，
，，，
，，，
，，
，
，
，
，
，
的最小值为．
【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．
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