卷子答案网-一个不只有答案的网站九年级中考数学二模考试试题
满分150分 时间：120分钟
一、单选题。（每小题4分，共40分）
1.－3的绝对值是（ ）
A.－3 B.3 C. D.﹣
2.如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A. B. C. D.
3.“丝绸之路经济带”首个实体平台——中哈（连云港）物流合作基地的年最大装卸能力
达到 410000 标箱，其中“410 000”用科学记数法表示为（ ）
A.0.41×106 B.4.1×105 C.41×104 D.4.1×106
4.将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°,∠A＝45°,∠F＝60°,则∠CED的度数是（ ）
A.15° B.20° C.25° D.30°
（第4题图） （第6题图）
5.许多数学符号蕴含着对称美，在下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形
的符号是（ ）
A. B. C. D.
6.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A.＞0 B.a＜b C.a－b＞0 D.ab＞0
7.小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，随机选择自主阅读、体育活动、科
普活动三项中的某一项，那么小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向下平移3个单位长度，得到△A’B’C’，那么点B的对应点B’的坐标为（ ）
A.（2，﹣3） B.（4，3） C.（﹣1，﹣3） D.（1，0）
(第8题图) (第9题图)
9．如图，已知矩形AOBC的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（0，3），B（4，0），按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交OC，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠BOC内交于点F；③作射线OF，交边BC于点G，则点G的坐标为（ ）
A.（4，） B.（，4） C.（，4） D.（4，）
10.已知二次函数y=﹣x2+2x+3，截取该函数图象在0≤x≤4间的部分记为图象G，设经过点（0，t）且平行于x轴的直线为l，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是（ ）
A.0≤x≤1 B.﹣1≤x≤1 C.﹣2≤x≤0 D.﹣1≤x≤0
二．填空题。（每小题4分，共24分）
11.分解因式：m2－3m= .
12.个不透明的布袋中装有3个红球，5个黄球，2个白球，每个球除颜色外都相同，任
意摸出一球，摸到红球的概率为 ．
13.已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则ba= ．
14.代数式与代数式的值相等，则x＝ ．
15.如图，一张扇形纸片的圆心角为90°，半径为6，C是OA的中点，CD∥OB，则图中阴影部分的面积为 ．
（第15题图） （第16题图）
16.如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F，连接AF，交BD于点M，将△EFM沿EF翻折，得到△EFN，连接AN，交EF于点G，若点F是BC边的中点，则线段AN的长是 ．
三、解答题。
17.（6分）计算+（2023+π）0－2cos30°+.
18.（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解.
19.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线BD上，BA⊥AF，DC⊥CE．求证：DF＝BE.
20.（8分）某学校九年级共1200名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，视力在4.5≤x≤5.0范围内的数据如下：
4.7 4.5 4.9 5.0 4.6 4.8 4.5 4.9 4.9 4.8 4.5 4.5 4.9 5.0
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）统计表中的a＝ ，b＝ ．
（2）请补全条形统计图．
（3）写出这40名同学视力的中位数是 ．
（4）根据抽样调查结果，请估计该校九年级学生视力为“E级”的有多少人？
21（8分）如图，某建筑物AD楼顶立有高为6米的广告牌DE，小雪准备利用所学的三角函数知识估测此建筑物的高度，她从地面点B处沿坡度为i＝3：4的斜坡BC步行15米到达点C处，测得广告牌底部点D的仰角为45°，广告牌顶部点E的仰角为53°．（小雪的身高忽略不计，坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度，参考数据：sin53≈0.8，cos53≈0.6，tan53≈1.3）
（1）求点C距离水平地面的高度；
（2）求建筑物AD的高度．
22.（8分）如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE.
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若AD=8，AC=4，求线段BE的长．
23.（10分）“4G改变生活，5G改变社会”，不一样的5G手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A，B两种型号的5G手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元．
（1）求A、B两种型号的手机每部利润各是多少元；
（2）某营业厅再次购进 A，B 两种型号手机共 20 部，其中 B 型手机的数量不超过 A 型手机数量的，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润．
24.（10分）如图，在直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于A(m,3)、B两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将直线y=﹣x向上平移后与y轴交于点C，与双曲线在第二象限内的部分交于点D，如果△ABD的面积为16，求直线向上平移的距离；
（3）E是y轴正半轴上的一点，F是平面内任意一点，使以点A，B，E，F为顶点的四边形是矩形，请求出所有符合条件的点E的坐标．
25.（12分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=2，点D为平面内任意一点，将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接AE．
（1）若点D为△ABC内部任意一点时，
①如图1，判断线段AE与BD的数量关系并给出证明；
②如图2，连接DE，当点E，D，B在同一直线上且BD＝2时，求线段CD的长；
（2）如图3，直线AE与直线BD相交于点P，当AD＝AC时，延长AC到点F，使得CF＝AC，连接PF，请直接写出PF的取值范围．
图1 图2 图3
26.（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若在线段BC上存在一点M，使得∠BMO＝45°，过点O作OH⊥OM交CB的延长线于点H，求点H的坐标；
（3）在（2）的条件下，点P是y轴正半轴上的一个动点，连接PM，过M做MQ⊥PM交x轴与Q，N是PQ的中点，求BN的最小值．
备用图
答案解析
一．单选题。（每小题4分，共40分）
1.－3的绝对值是（ B ）
A.－3 B.3 C. D.﹣
2.如图是某几何体的三视图，该几何体是（ C ）
A. B. C. D.
3.“丝绸之路经济带”首个实体平台——中哈（连云港）物流合作基地的年最大装卸能力
达到 410000 标箱，其中“410 000”用科学记数法表示为（ B ）
A.0.41×106 B.4.1×105 C.41×104 D.4.1×106
4.将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°,∠A＝45°,∠F＝60°,则∠CED的度数是（ A ）
A.15° B.20° C.25° D.30°
（第4题图） （第6题图）
5.许多数学符号蕴含着对称美，在下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形
的符号是（ D ）
A. B. C. D.
6.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ B ）
A.＞0 B.a＜b C.a－b＞0 D.ab＞0
7.小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，随机选择自主阅读、体育活动、科
普活动三项中的某一项，那么小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为（ C ）
A. B. C. D.
8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向下平移3个单位长度，得到△A’B’C’，那么点B的对应点B’的坐标为（ D ）
A.（2，﹣3） B.（4，3） C.（﹣1，﹣3） D.（1，0）
(第8题图) (第9题图)
9．如图，已知矩形AOBC的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（0，3），B（4，0），按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交OC，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠BOC内交于点F；③作射线OF，交边BC于点G，则点G的坐标为（ A ）
A.（4，） B.（，4） C.（，4） D.（4，）
10.已知二次函数y=﹣x2+2x+3，截取该函数图象在0≤x≤4间的部分记为图象G，设经过点（0，t）且平行于x轴的直线为l，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是（ D ）
A.0≤x≤1 B.﹣1≤x≤1 C.﹣2≤x≤0 D.﹣1≤x≤0
二．填空题。（每小题4分，共24分）
11.分解因式：m2－3m= m（m－3） .
12.个不透明的布袋中装有3个红球，5个黄球，2个白球，每个球除颜色外都相同，任
意摸出一球，摸到红球的概率为 ．
13.已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则ba= 9 ．
14.代数式与代数式的值相等，则x＝ 3 ．
15.如图，一张扇形纸片的圆心角为90°，半径为6，C是OA的中点，CD∥OB，则图中阴影部分的面积为 3π ．
（第15题图） （第16题图）
16.如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F，连接AF，交BD于点M，将△EFM沿EF翻折，得到△EFN，连接AN，交EF于点G，若点F是BC边的中点，则线段AN的长是 ．
三、解答题。
17.（6分）计算+（2023+π）0－2cos30°+.
=2+1－1+3
=5
18.（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解.
解：由①得x≤5，
由②得x>2，
这个不等式组的解集为2
19.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线BD上，BA⊥AF，DC⊥CE．求证：DF＝BE.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠ABD＝∠CDB，
∵AF⊥BA，DC⊥CE，
∴∠BAF＝∠DCE＝90°
∴△ABF≌△CDE，
∴BF＝DE，
∴BF－EF＝DE－EF，
∴BE＝DF．
20.（8分）某学校九年级共1200名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，视力在4.5≤x≤5.0范围内的数据如下：
4.7 4.5 4.9 5.0 4.6 4.8 4.5 4.9 4.9 4.8 4.5 4.5 4.9 5.0
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）统计表中的a＝ ，b＝ ．
（2）请补全条形统计图．
（3）写出这40名同学视力的中位数是 ．
（4）根据抽样调查结果，请估计该校九年级学生视力为“E级”的有多少人？
（1）6，25；
（2）：
（3）4.55，
（4）1200×25%＝300（人），
答：该校九年级学生视力为“E级”的约有300人．
21（8分）如图，某建筑物AD楼顶立有高为6米的广告牌DE，小雪准备利用所学的三角函数知识估测此建筑物的高度，她从地面点B处沿坡度为i＝3：4的斜坡BC步行15米到达点C处，测得广告牌底部点D的仰角为45°，广告牌顶部点E的仰角为53°．（小雪的身高忽略不计，坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度，参考数据：sin53≈0.8，cos53≈0.6，tan53≈1.3）
（1）求点C距离水平地面的高度；
（2）求建筑物AD的高度．
解：（1）如图，过C作CG⊥AB于G，
∵斜坡AB的坡度i==，BC=15米，
∴CG＝9（米），
∴点C距离水平地面的高度为9米．
（2）如图，过C作CF⊥AE于F，
∵CF⊥AE，CG⊥AB，EA⊥AB，∴∠CGA＝∠GAF＝∠AFC＝90°，
∴四边形AFCG为矩形，
∴AF＝CG＝9（米），
设DF＝x米
在Rt△DCF中，∠DCF＝45°，
∴CF＝DF＝x米．
在Rt△ECF中，∠ECF＝53°，
∴tan∠ECF==≈1.3
解得x≈20．
∴DF＝20米，
∴AD＝AF＋DF＝9＋20＝29（米），
∴建筑物AD的高度约为29m．
22.（8分）如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE.
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若AD=8，AC=4，求线段BE的长．
∵PD为O的切线，
∴OC⊥DP，
∵AD⊥DP，
∴∠ADC＝∠OCP＝90°
∴OC∥AD，
∴∠DAC＝∠OCA，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠OAC＝∠DAC，
∴AC平分∠DAB；
（2）解：如图，连接OE
∵AB是O的直径，AD⊥DP，
∴∠ACB＝∠D＝90°
∵∠OAC＝∠DAC，
∴△BAC∽△CAD，
∴=
∴=
∴AB＝10，
∴OB＝OE＝5
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE=ACB=45°
∵弧BE=弧BE，
∴∠BOE＝2∠BCE＝90°
∴△ACB为等腰直角三角形，
∴BE=OB=5．
23.（10分）“4G改变生活，5G改变社会”，不一样的5G手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A，B两种型号的5G手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元．
（1）求A、B两种型号的手机每部利润各是多少元；
（2）某营业厅再次购进 A，B 两种型号手机共 20 部，其中 B 型手机的数量不超过 A 型手机数量的，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润．
解：（1）设A种型号手机每部利润是x元，B种型号手机每部利润是y元，
由题意得：
解得
答：A种型号手机每部利润是200元，B种型号手机每部利润是400元；
（2）设购进A种型号的手机a部，则购进B种型号的手机（20－a）部，获得的利润为w元，
w=200a+400（20－a）=﹣200a+8000，
∵B型手机的数量不超过A型手机数量的
20－a≤a
解得a≥12，
∴w随a的增大而减小，
∴当a＝12时，w取得最大值，此时w＝－2400＋8000＝5600，20－a＝20－12＝8．
答：营业厅购进A种型号的手机12部，B种型号的手机8部时获得最大利润，最大利润是5600元．
（10分）如图，在直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于A(m,3)、B两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将直线y=﹣x向上平移后与y轴交于点C，与双曲线在第二象限内的部分交于点D，如果△ABD的面积为16，求直线向上平移的距离；
（3）E是y轴正半轴上的一点，F是平面内任意一点，使以点A，B，E，F为顶点的四边形是矩形，请求出所有符合条件的点E的坐标．
解：（1）令一次函数y=﹣x中y＝3，则3=﹣x
解得：x＝－4，即点A的坐标为（﹣4，3），
∵点A（﹣4，3）在反比例函数的图象y=
∴k=﹣12，
∴反比例函数的表达式为y=﹣；
（2）连接AC、BC如图所示．设平移后直线CD的解析式为y=﹣x+b，
∴点C（0，b）
∵该直线平行直线AB，
∴S△ABD=S△ABC
∵△ABD的面积为16，
∵点A、点B关于原点对称，
∴点B（4,﹣3）
∴S△ABC=OC（xB－xA）=16
∴b×8=16，
∴b＝4，
∴C（0，4）
∴直线向上平移的距离为OC＝4．
（3）E（0，5）或（0，）
25.（12分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=2，点D为平面内任意一点，将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接AE．
（1）若点D为△ABC内部任意一点时，
①如图1，判断线段AE与BD的数量关系并给出证明；
②如图2，连接DE，当点E，D，B在同一直线上且BD＝2时，求线段CD的长；
（2）如图3，直线AE与直线BD相交于点P，当AD＝AC时，延长AC到点F，使得CF＝AC，连接PF，请直接写出PF的取值范围．
图1 图2 图3
解：（1）①AE＝BD，
证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，
∴AC＝BC
∵将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°得到线段CE
∴CD＝CE，∠DCE＝90°，
∴∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACB－∠ACD＝∠DCE－∠ACD，
∴∠ACE＝∠BCD，
∴△ACE≌△BCD
∴AE＝BD，
②证明：如图，取AC与BE的交点为O
由（1）已证△ACE≌△BCD
∴∠EA∠DBC ，AE=BD=2，AC=BC=2
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
AB=2
∵∠EAC＝∠DBC，∠AOE＝∠BOC，
∴△AOE∽△BOC，
∴∠AEB＝∠ACB＝90°
在Rt△ABE中，由勾股定理得，BE=6
∴DE＝BE－BD＝6－2＝4
∴在等腰直角△DCE中，
CD=DEsin45°=4×=2
（2）2≤PF≤5+
26.（12分）
如图，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若在线段BC上存在一点M，使得∠BMO＝45°，过点O作OH⊥OM交CB的延长线于点H，求点H的坐标；
（3）在（2）的条件下，点P是y轴正半轴上的一个动点，连接PM，过M做MQ⊥PM交x轴与Q，N是PQ的中点，求BN的最小值．
备用图
解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+6经过点A（﹣1，0），B（3，0）两点，
∴
解得：
∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+4x+6；
（2）由（1）得，点C（0，6），
设直线BC的解析式为y＝kx＋c，
∵直线BC经过点B（3，0），C（0，6）
∴ 解得：
∴直线BC的解析式为y=﹣2x+6，
设点H的坐标为（m，﹣2m+6），
如图，过点H作HK⊥y轴于点K，过点M作MS⊥y轴于点S，则∠MSO＝∠OKH＝90°，
∵OH⊥OM，
∴∠MOH＝90°，
∵∠OMB＝45°
∴△MOH是等腰直角三角形，
∴OM＝OH．
∵∠MOS＋∠KOH＝90°，∠OHK＋∠KOH＝90°，
∴∠MOS＝∠OHK，
∴△OMS≌△HOK（AAS），
∴MS＝OK，OS＝HK．
∴M（2m－6，m），
∵点M（2m－6，m）在直线y=﹣2x+6上，
∴﹣2（2m－6）+6=m，解得：m=
则﹣2m+6=
∴当∠OMB＝45°时，点H的坐标为（，﹣）
（3）由（2）可得点M的坐标为（，，）
∵PM⊥MQ，
∴△PMQ为直角三角形．
∵点N为线段PQ的中点．
∴MN=PQ
∵△POQ为直角三角形，点N为线段PQ的中点．
∴ON=PQ
∴MN＝ON
∴点N在线段OM的垂直平分线上 作OM的垂直平分线 l
如图所示：当BN⊥l时，BN最小（此时点N在图中N1位置）
∵直线OM的解析式为y＝3x
∴点N所在直线的解析式为：y=﹣x+2
∴E（6，0） F（0，2） BE=3，EF=2
∵sin∠N1EB=sin∠OEF，
∴=
∴BN=即BN的最小值为