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【备考2023】广西河池市中考数学模拟试卷1
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．下列各数中是无理数的是（ ）
A．3.14 B．﹣ C．0.56 D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是由5个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图是( )
A． B．
C． D．
4．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，﹣3x≤9的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
7．将多项式分解因式，结果正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
8．如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，记甲10次成绩的方差为，乙10次成绩的方差为，根据折线图判断下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．无法判断
9．下列说法正确的有几个（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．关于的一元二次方程，根的情况是（ ）
A．总有两个不相等的实数根 B．总有两个相等的实数根
C．总有两个的实数根 D．无实根
11．抛物线①y=2x2；②y=2（x+1）2﹣5；③y=3（x+1）2；④y=（x+1）2﹣5．其中， 形状相同的是（ ）
A．①② B．②③④ C．②④ D．①④
12．如图，在中，、分别为边、的中点，点、在上，且，若添加一个条件使四边形是菱形，则下列可以添加的条件是
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．）
13．一个数的平方等于这个数的立方，这个数是___．
14．方程的解为___________.
15．若点关于原点对称的点在第一象限内，则a的所有整数解之和是______．
16．如图，传送带的一个转动轮的半径为，如果转动轮绕着它的轴心转时，传送带上的物品被传送（在传送过程中物品无滑动），则______．
17．如图，P是直线y＝x上一动点，若点A、B的坐标分别为（5，0）、（9，3），则△PAB的面积为 _____．
18．如图，已知是的直径，，弦与相交于点，，，则的值为________．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）
19．（1）计算：+|4cos30°﹣4|﹣﹣3﹣1．
（2）先化简，再求值：（）÷，其中，x＝﹣2．
20．如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭及过道，其余部分种植花圃．
（1）用整式表示花圃的面积；
（2）若a＝3m，求花圃的面积．
21．如图，小松在斜坡坡脚处测得山坡对面一水泥厂烟囱顶点的仰角为67.5°，沿山坡向上走到处再测得烟囱顶点的仰角为53°．已知米，且、在同一条直线上，山坡坡度．
(1)求小松所在位置点的铅直高度．
(2)求水泥厂烟囱的高．（测倾器的高度忽略不计，参考数据：，，，，，）
22．如图，，且平分，
(1)求证：；
(2)如果，求证：是等边三角形．
23．为了传承优秀传统文化，我市组织了一次初三年级1200名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（满分50分），整理得到如下的统计图表：
成绩（分） 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
人数 1 2 3 3 6 7 5 8 15 9 11 12 8 6 4
成绩分组 频数 百分比
35≤x＜38 3 3%
38≤x＜41 12 12%
41≤x＜44 a c
44≤x＜47 35 35%
47≤x≤50 b d
请根据所提供的信息解答下列问题：
(1)下列判断正确的是______
A．1200名学生是总体 B．抽取的100名学生的成绩是总体的一个样本
C． 每名学生是总体的一个样本 D．样本容量是1200
(2)频数统计表中a＝______，b＝______，c＝______，d＝______；
(3)请补全频数分布直方图；
(4)请根据抽样统计结果，估计该次大赛中成绩不低于41分的学生有多少人？
24．为了响应新中考体育考试要求，某商场引进篮球、排球两种商品．这两种商品的进价、售价如下表所示：
篮球 排球
进价（元/个） x y
售价（元/个） 54 32
(1)若该商场购进3个篮球比1个排球多95元，购进4个篮球和1个排球共要花185元，求每个篮球、每个排球的利润？（注：利润=售价－进价）
(2)该商场向某校售出篮球与排球共计100个，总售价不低于4102元，且不超过4190元，请你通过计算求出有几种售卖方案？
(3)在618活动打折促销期间，该商场对篮球、排球进行如下优惠促销：
打折前 一次性购物总金额 优惠政策
不超过350元 不优惠
超过350元不超过500元 售价打九折
超过500元 售价打七折
按上述优惠政策，若小张第一天只购买篮球，一次性付款324元；第二天只购买排球，付了403.2元，那么这两天他在该商场购买篮球________个，排球________个．
25．如图1，长方形中，点是的中点，将沿向下折叠后得到，将延长线交直线于点．
(1)若点恰好落在边上，则与的数量关系是_______．
(2)如果点在长方形的内部，如图1所示．
①求证：；
②若，，求的长度．
(3)在折叠长方形的过程中，若．请用含的代数式表示的值．
26．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于点C．
（1）求直线CA的解析式；
（2）如图，直线与抛物线在第一象限交于点D，交CA于点E，交x轴于点F，于点G，若E为GA的中点，求m的值．
（3）直线与抛物线交于，两点，其中．若且，结合函数图象，探究n的取值范围．
参考答案：
1．【分析】无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．根据无理数的概念进行解答即可．
解：A、3.14属于有理数，故本选项不合题意；
B、是无理数，故本选项符合题意；
C、0.56属于有理数，故本选项不合题意；
D、属于有理数，故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题考查的是无理数的定义，熟悉相关性质是解题的关键．
2．【分析】根据同类项的定义、幂的乘方、同底数幂的乘法和同底数幂的除法逐一判断即可．
解：A． 和不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B． ，故本选项正确；
C． ，故本选项错误；
D． ，故本选项错误．
故选B．
【点评】此题考查的是合并同类项和幂的性质，掌握同类项的定义、幂的乘方、同底数幂的乘法和同底数幂的除法是解决此题的关键．
3．【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出从正面看所得到的图形即可求解．
解：从正面看所得到的图形为：
故答案为：B
【点评】本题考查了三视图的定义，本题涉及主视图，从正面看所得到的图形是主视图，根据给出立体图形即可得出主视图．
4．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
解：．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5．【分析】证明得到，再利用三角形的外角性质证得即可求解．
解：在和中，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质，会利用三角形外角性质证得是解答的关键．
6．【分析】先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．
解：不等式的两边同时除以﹣3得，
x≥﹣3，
在数轴上表示为：
故选：D．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
7．【分析】先提取公因式x，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2-b2=（a-b）（a+b）．
解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y），
故选：D．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
8．【分析】利用折线统计图判断甲、乙成绩的波动性的大小，从而可判断谁的成绩更稳定．
解：由折线统计图得，乙运动员的10次射击成绩的波动性较小，甲运动员的10次射击成绩的波动性较大，所以乙的成绩更稳定，
所以S甲2>S乙2．
故选：A．
【点评】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了方差的意义．
9．【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行分析即可．
解：（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；
（2）对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；
（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法正确；
（4）对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确．
正确的个数有3个，
故选C．
【点评】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法．
10．【分析】根据一元二次方程根的判别式，进行判断即可得到答案.
解：在中，
∵，
∴原方程总有两个实数根；
故选择：C.
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是利用根的判别式判断根的情况.
11．【分析】根据题意，可以二次函数中的二次项系数相同，则形状相同，从而可以解答本题．
解：∵y=2x2 的二次项系数是 2，y=2（x+1）2﹣5 的二次项系数是 2，y=3
（x+1）2 的二次项系数是 3，y=（x+1）2﹣5 的二次项系数是 1，
∴y=2x2 与 y=2（x+1）2﹣5 的形状相同， 故选A．
【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
12．【分析】根据平行四边形的性质得到，，推出四边形是平行四边形，得到，根据全等三角形的性质得到，，推出四边形是平行四边形，连接交于，根据菱形的判定定理即可得到结论．
解：可以添加的条件是，
理由：四边形是平行四边形，
，，
、分别为边、的中点，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
即，
，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
连接交于，
，，
，
四边形是菱形，
故选：D．
【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌平行四边形的性质是解题的关键．
13．【分析】根据乘方的意义可知，0的平方和立方均为0， 1的任意次方为1，其余的数均不能满足题意．
解：平方等于它的立方的数是0和1．
故答案为：0和1．
【点评】本题考查了有理数乘方运算，掌握有理数乘方的意义是解题的关键．
14．【分析】先确定最简公分母为，然后方程两边同时乘以进行去分母，把分式方程化为整式方程，然后解这个整式方程，最后进行检验即可．
解：方程两边同时乘以，得：，
解得：，
检验，当时，，
∴是原分式方程的根．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了解分式方程，正确找到最简公分母、掌握解分式方程的步骤和进行检验是解题的关键．
15．【分析】根据若点关于原点对称的点在第一象限内，得出点P第三象限，根据第三象限内点的坐标特点即可求解．
解：点关于原点对称的点在第一象限内，
点P在三象限
解得:
a为整数
或1
a的所有整数解之和等于1
故答案为:1．
【点评】本题主要考查关于原点对称的点的坐标特征，以及四个象限内点的坐标符号，键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．
16．【分析】物品A被传送的距离等于转动了n°的弧长，代入弧长公式即可求出n的值．
解：∵物品A被传送的距离等于转动了n°的弧长，
∴
解得：n=150，
故答案为：150．
【点评】本题考查了弧长的计算，理解传送距离和弧长之间的关系是解决问题的关键．
17．【分析】设点P（x, ），过P作PD⊥x轴于D，过B作BC⊥x轴于C，利用割补法求三角形面积=△OPD面积+梯形PDCB面积-△PAO面积-△ABC面积计算即可．
解：设点P（x, ），过P作PD⊥x轴于D，过B作BC⊥x轴于C，
∴S△PAB=S△OPD+S四边形PDCB-S△OPA-S△ABC，
=，
=，
=，
=，
．
故答案为：．
【点评】本题考查图形与坐标，正比例函数性质，图形面积，割补法，整式的乘法，掌握图形与坐标，正比例函数性质，图形面积，割补法，整式的乘法是解题关键．
18．【分析】先根据，算出AE和OE，作,连接OC，利用垂径定理可求出CM，进而可求出CD的长，即可得出结果．
解：作交CD于点M，连接OC,
∵，,AB是直径.
∴,
;
又∵,
∴;
∴;
在中，,
∴,
∴;
∴;
∴．
最终的结果是．
【点评】本题主要考查了根据垂径定理求线段的长度，题目中的解题关键是根据比值求出确定的值．
19．【分析】（1）先计算立方根、代入三角函数值、化简二次根式、计算负整数指数幂，再进一步计算即可；
（2）先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x的值代入计算即可．
解：（1）原式＝﹣+|4×﹣4|﹣2﹣
＝﹣+|2﹣4|﹣2﹣
＝﹣+4﹣2﹣2﹣
＝3﹣4；
（2）原式＝[﹣]
＝
＝
＝，
当x＝﹣2时，
原式＝＝＝．
【点评】本题考查实数混合运算和分式化简求值，熟练掌握实数运算法则和分式四则运算法则是解题的关键．
20．【分析】（1）根据大矩形面积减去两个小矩形面积表示出花圃面积即可；
（2）把a的值代入计算即可求出所求．
解：（1）根据题意得：（7.5+12.5）×（a+2a+2a+2a+a）﹣12.5 2a×2
＝20 8a﹣50a
＝160a﹣50a
＝110a（m2）；
（2）当a＝3时，花圃面积为110×3＝330（m2）．
【点评】本题考查了根据图形列代数式以及代数式求值，根据图形表示出图形的面积是解本题的关键．
21． 【分析】（1）过点D作DF⊥AB 交BA延长线于点F，根据山坡坡度，可设米，则米，再由勾股定理，即可求解；
（2）过点D作DE⊥BC于点E，可得四边形BEDF是矩形，从而得到DE=BF，BE=DF=10米，然后在和中，利用锐角三角函数，即可求解．
（1）解：如图，过点D作DF⊥AB 交BA延长线于点F，∵山坡坡度， ∴可设米，则米，∵米，∴，解得：，∴DF=10米，即小松所在位置点的铅直高度为10米；
（2）解：如图，过点D作DE⊥BC于点E，根据题意得：∠ABC=90°，∠BAC=67.5°，∠CDE=53°，∴∠ABC=∠BED=∠AFD=90°，∴四边形BEDF是矩形，∴DE=BF，BE=DF=10米，由（1）得AF=24米，在中，，∴，在中，，∴，由①②联立得：CE=84.5米，∴BC=BE+CE=94.5米，答：水泥厂烟囱的高为94.5米．
【点评】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，正确构造直角三角形是解题的关键．
22．【分析】（1）由得到，由平分得到，则，结论得证；
（2）先证明＝，得到，由（1）可知，结论得证．
解：（1）证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
（2）∵，
∴：＝1：2，
∵，
∴＝，
∴，
由（1）可知，
∴，
∴是等边三角形．
【点评】本题考查了等边三角形的判定，等腰三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
23．【分析】（1）根据总体、样本、样本容量、个体的概念逐一判断；
（2）根据统计表中的数据可以求得a、b、c、d的值；
（3）根据以上所得数据可得答案；
（4）利用样本估计总体思想求解可得．
解：（1）A．1200名学生的成绩是总体，此说法错误；
B．抽取的100名学生的成绩是总体的一个样本，此说法正确；
C．每名学生的成绩是总体的一个个体，此说法错误；
D．样本容量是100，此说法错误；
故答案为：B
（2）频率统计表中a=7+5+8=20，
b=12+8+6+4=30，
c=×100%=20%，
d=×100%=30%．
故答案为：20，30，20%，30%；
（3）补全频数分布直方图如下图：
（4）从频数分布表中得知，1200×（20%+35%+30%）=1020（人），
答：估计该次大赛中成绩不低于41分的学生有1020人．
【点评】本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24．【分析】（1）由表格得篮球进价x元/个，排球进价y元/个，根据题意，列出方程组，即可求解；
（2）设篮球售出a个，则排球售出（100-a）个，根据题意“总售价不低于4102元，且不超过4190元，”列出不等式组，即可求解；
（3）根据题意可得第一天：购入篮球未打折，购入个数6个，设购入排球m个，然后分两种情况讨论：若时，若时，即可求解．
解：（1）由表格得篮球进价x元/个，排球进价y元/个，依题意得：
，解得：，
∴篮球利润：54 40=14(元/个)，排球利润：32 25=7(元/个)，
答：篮球利润14元/个，排球利润7元/个．
（2）设篮球售出a个，则排球售出（100-a）个，根据题意得：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴，
又a为正整数，
∴a=41，42，43，44，45，
答：共计五种售卖方案．
（3）篮球售价54元/个，排球售价32元/个
第一天：购入篮球未打折，购入个数324÷54=6个，
第二天：设购入排球m个，
若时，即，则
解得：；
若时，即，则
解得：；
∴第二天购入排球14或18个，
答：这两天他在该商场购入篮球6个和排球共14个或18个．
故答案为：6；14或18
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
25．【分析】（1）证明四边形ABGE是正方形即可求解；
（2）①证明Rt△EGF≌Rt△EDF，即可求解；②根据①的结论用DC表示出BF，再在Rt△BFC中利用勾股定理即可求解；
（3）分情况讨论：第一种情况：当G点在四边形ABCD内部时；第一种情况：当G点在四边形ABCD的边BC上时；第一种情况：当G点在四边形ABCD外部时．三种情况方法相似，均是先证明GF=DF，再在Rt△BCF中利用勾股定理即可求解．
解：（1）如图，
由折叠的性质得：AE=EG，∠A=∠BGE，
在矩形ABCD中，∠A=∠ABG=90°，
∴∠BGE=90°，
∴四边形ABGE是矩形，
∵AE=EG，
∴矩形ABGE是正方形，
∴AB=AE，
∵E点为AD中点，
∴2AE=AD，
∴2AB=AD；
（2）如图，
①由折叠的性质得：AE=EG，∠A=∠BGE，
在矩形ABCD中，∠A=∠ABC=90°=∠D，
∴∠EGB=90°=∠EGF，
∵E点为AD中点，
∴AE=ED，
∴EG=ED，
∵EF=EF，
∴Rt△EGF≌Rt△EDF，
∴GF=DF；
②∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠C=90°，BC=AD，
∵根据折叠有AB=BG，
∴BG=DC，
∵，
∴，
根据①的结论有GF=DF，
∴，
∴，
∵∠C=90°，AD=BC=8，
∴在Rt△BCF中，有，
∴，
解得：，
∴，
即AB的长度为；
（3）当G点在四边形ABCD内部时，如图，
在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠C=90°，
由（2）得：GF=DF，
∵根据折叠的性质得：AB=BG，
∴BF=BG+GF=AB+DF=DC+DF，
∵，DF+CF=DC，
∴，，且，
∴，
∵在Rt△BCF中，有，
∴，
即，
∴，
∵AB=DC，
∴；
当G点在BC上时，由（1）得：，
此时可知F点与C点重合，即CF=0，DF=DC，根据可知此时的m的值不存在；
当G点在四边形ABCD外部时，连接EF，如图，
根据折叠的性质得：AB=BG，AE=EG，∠A=∠BGE=90°，
∵E点为AD中点，
∴AE=ED，
∴EG=ED，
∵EF=EF，
∴Rt△EGF≌Rt△EDF，
∴DF=GF，
∴BF=BG+GF=AB+DF=DC+DF，
∵，DF-CF=DC，
∴，，且，
∴，
∵在Rt△BCF中，有，
∴，即，
∴，
∵AB=DC，
∴；
综上所述：值可能为或者．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、折叠的性质、矩形的性质、正方形的判定与性质、勾股定理等知识，掌握折叠的性质，证明Rt△EGF≌Rt△EDF是解答本题的关键．
26．【分析】（1）由中，得，，，利用待定系数法即可得，直线CA的解析式为；
（2）根据直线与抛物线在第一象限交于点D，交CA于点E，交x轴于点F，可得，且，，，从而，，而是等腰直角三角形，可得，是等腰直角三角形，即可列，解得m=2或m=3（舍去）；
（3）由得：或，①若，即，根据且，可得，且，即解得；②若，即，可得：且，即解得，综合可得结果．
解：（1）在中，
令得，
令得或，
∴，，，
设直线CA的解析式为，则，
解得，
∴直线CA的解析式为；
（2）∵直线x=m与抛物线在第一象限交于点D，交CA于点E，交x轴于点F，
∴，且，，，
∴，，
∵，，
∴，是等腰直角三角形，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵E为GA的中点，
∴，
∴，
解得或，
∵时，D与A重合，舍去，
∴；
（3）由得：或，
①若，即，
∵且，
∴，且，
解得；
②若，即，
可得：且，
解得．
综上所述，n的取值范围是或．
【点评】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、等腰三角形性质等知识，用含m的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度及分类讨论思想的应用是解题的关键．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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