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常考专题：解决问题（1-4单元）-小学数学四年级下册北师大版
1．北京冬奥会单板滑雪男子大跳台决赛中，中国小将苏翊鸣以182.50分的成绩夺冠，比获得铜牌的加拿大选手马克斯—帕罗特高出12.25分，而马克斯—帕罗特比获得银牌的挪威选手蒙斯—勒伊斯韦兰仅差了1.5分。
（1）画示意图：请根据提供的数据，用线段表示出三位选手的成绩及他们成绩之间的关系。
（2）算一算：银牌选手蒙斯—勒伊斯韦兰的成绩是多少分？
2．两根绳子长分别是1.27米和1.49米，现把两根绳子接在一起，接头处用去0.16米。接好后的绳子实际有多长？
3．妙想有80元，她要在下面的物品中买两样。
（1）她可以买哪两样物品？应付多少元？（请写2种购买方法）
方法一：
方法二：
（2）请你再提出一个数学问题，并尝试解答。
4．语文书的定价是6.04元，数学书的定价比语文书便宜0.31元，买一本语文书和一本数学书一共需要多少元？
5．下图是爸爸6月份的话费单，爸爸6月份应交多少元的话费？
6．学校为舞蹈队的同学买了20套衣服，上衣每件125.6元，裤子每条75.4元。买服装共花费了多少元？
7．一根铁丝恰好可以围成一个长7.2米，宽4.8米的长方形。如果把它改围成一个正方形，这个正方形的面积是多少平方米？
8．一个等腰三角形的底边是4厘米，周长为38厘米。它的一条腰长多少厘米？
9．学校举行风筝比赛，奇思做了一个风筝，风筝的造型是等腰三角形。其中有一个角是40°，其它两个角各是多少度？
10．淘气打算从两根8厘米、两根4厘米和两根3厘米的小棒中，任意选取其中的三根，摆一个等腰三角形，一共可以摆出几种？请你用自己喜欢的方式列举出来。
11．如图，两个重叠的等腰三角形，并且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝112°，求∠6的度数。
12．请你说一说，下图中的三角形可能是什么三角形？为什么？
13．在一个三角形中，有一个角的度数是90度，另外两个角的度数相同。
（1）请你试着画出这个三角形，标出每个角的度数。
（2）你认为这个三角形按角分是（ ）三角形，按边分是（ ）三角形。
14．李明用一根长55厘米的铁丝围成了一个平行四边形，其中一条边长15.5厘米，另外三条边分别是多少厘米？
15．乐乐说：“用两把完全相同的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是360°。”她说得对吗？为什么？
16．为了鼓励节约用电，某市实行“阶梯电价”，收费标准如下表：
月用电量（千瓦时） 180以下 180－240 240以上
每千瓦时电费（元） 0.52 0.57 0.87
（1）小华家这个月用电175千瓦时，电费是多少元？
（2）小张家这个月用电189千瓦时，电费是多少元？
（3）小丽家这个月用电245千瓦时，电费是多少元？
17．要给20扇教室门的正面刷漆，每扇门高2米，宽0.9米，门上小玻璃窗面积为0.15平方米，那么需要刷漆的面积一共多少平方米？
18．百货商店有一种布料，每米售价12.5元，要买4.5米这样的布料，应付多少钱？（得数保留一位小数）
19．一箱矿泉水有24瓶，每瓶售价0.8元，学校买来32箱，一共要花多少钱？
20．德茂玩具厂做一个毛绒狗需要3.8元的原材料，20个玩具狗可以装一箱。那么做5箱毛绒狗一共需要多少钱的原材料？
21．妙想用4个 搭出了一个立体图形，从正面和上面看都是3个正方形。
（1）以下满足条件的立体图形是（ ）。（请将序号填在括号里）
A． B． C． D．
（2）请把上题中D立体图形从正面、上面和右面看到的形状画在方格中。
22．一个立体图形，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，这个立体图形最少可以由多少个小正方体组成的？最多呢？
23．用5个小正方体可以这样摆一摆．
（1）从正面看到的图形是 ，有几种摆法？
（2）如果要同时满足从上面看到的图形是 ，有几种摆法？
参考答案：
1．（1）见详解
（2）171.75分
【详解】（1）先画一条线段表示中国选手的成绩182.50分，在下方画一条比中国选手成绩的线段短一些的线段表示获得铜牌的加拿大选手的成绩，然后在这两条线段的中间再画一条比加拿大选手的成绩的线段长一点的线段表示获得银牌的挪威选手的成绩，据此画出示意图，并标上数据。
（2）中国选手以182.50分夺冠，比获得铜牌的加拿大选手高出12.25分，用182.50分减去12.25分，即是获得铜牌的加拿大选手的成绩；他又比获得银牌的挪威选手少1.5分，再用加拿大选手的成绩加上1.5分，即是获得银牌的挪威选手的成绩。
【分析】（1）如图：
（2）182.5－12.25＋1.5
＝170.25＋1.5
＝171.75（分）
答：银牌选手蒙斯·勒伊斯韦兰的成绩是171.75分。
【点睛】本题考查小数加减法的混合运算和实际应用，用线段图找出数量之间的关系更直观。
2．2.6米
【分析】先算出两根绳子接在一起的总长度，再减去接头处用去的就是接好后绳子的实际长度。
【详解】
＝2.76－0.16
＝2.6（米）
答：接好后的绳子实际有2.6米。
【点睛】熟练掌握小数加减法计算法则是解答此题关键。
3．见详解
【分析】（1）根据题意，买这两样物品的金额不能大于80元，所以可以买鞋子和裤子，或者买上衣和裤子，分别用加法求出应付的钱数；
（2）买足球和裤子要付多少钱？用34.8加上33.5，据此列式解答。
【详解】（1）方法一：34.8＋33.5＝68.3（元）
方法二：44.95＋33.5＝78.45（元）
答：可以买鞋子和裤子，应付68.3元；或者可以买上衣和裤子，应付78.45元。
（2）买足球和裤子要付多少钱？
45.5＋33.5＝79（元）
答：买足球和裤子要付79元。
（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查了小数的加法计算：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）；再按照整数加法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）。
4．11.77元
【分析】已知数学书的定价比语文书便宜0.31元，用语文书定价减去0.31求出数学书的定价，然后再加上语文书定价即可解答。
【详解】6.04－0.31＋6.04
＝5.73＋6.04
＝11.77（元）
答：买一本语文书和一本数学书一共需要11.77元。
【点睛】此题主要考查学生对小数加减混合运算的实际应用，分析数量关系，逐步解答即可。
5．元
【分析】爸爸6月份应交话费的总数是月租费、国内通话费、国内流量费的总和，由此计算出答案。
【详解】18.00＋25.63＋36.87
＝43.63＋36.87
＝80.5（元）
答：爸爸6月份应交80.5元的话费。
【点睛】此题考查的关键是小数加法的计算。
6．4020元
【分析】先算出一套衣服多少钱，再根据总价＝单价×数量把数据代入计算即可。
【详解】125.6＋75.4＝201（元）
201×20＝4020（元）
答：买服装共花费了4020元。
【点睛】本题主要考查了小数加法的实际应用，明确单价、数量和总价之间的关系是解答本题的关键。
7．36平方米
【分析】先求出7.2与4.8的和，再给所得和乘2即可求出这个长方形的周长即铁丝的长度，因为把铁丝改围成一个正方形，所以长方形的周长即为正方形的周长，再用周长除以4即可求出正方形边长，再根据正方形面积公式：边长×边长即可求出这个正方形的面积。
【详解】（7.2＋4.8）×2
＝12×2
＝24（米）
24÷4＝6（米）
6×6＝36（平方米）
答：这个正方形的面积是36平方米。
【点睛】解答此题的关键是求出铁丝的长度，因为用铁丝围成长方形，又改围成正方形，所以铁丝的长度就是长方形的周长，也是正方形的周长。
8．17厘米
【分析】等腰三角形两腰长度相等，用三角形周长减去底边长度再除以2就是一条腰长。
【详解】38－4＝34（厘米）
34÷2＝17（厘米）
答：它的一条腰长17厘米。
【点睛】熟练掌握等腰三角形边的特性是解题关键。
9．70°，70°或40°，100°
【分析】三角形的内角和等于180°，等腰三角形的两个底角相等，该题主要分两种情况，一种情况是顶角是40°，用180°减去顶角的度数，再除以2即可求出底角的度数；另一种情况是当底角是40°，用180°减去两个底角的度数，即可求出顶角的度数，据此解答即可。
【详解】当顶角是40°时：
（180°－40°）÷2
＝140°÷2
＝70°
当底角是40°时：
180°－40°－40°
＝140°－40°
＝100°
答：其它两个角都是70°或一个角是40°，另一个角是100°。
【点睛】解答此题的关键是熟练掌握三角形的内角和的知识以及等腰三角形的性质。
10．4种；各种情况见详解
【分析】只要符合两腰长度之和大于底边长度即可。
【详解】（1）8厘米、8厘米、4厘米
（2）8厘米、8厘米、3厘米
（3）4厘米、4厘米、3厘米
（4）3厘米、3厘米、4厘米
所以一共可以摆出4种。
【点睛】本题主要考查学生对三角形三边关系的掌握和灵活运用。
11．44°
【分析】等腰三角形的两个底角相等，则∠2＝∠4。根据三角形的内角和为180°可知，∠2＋∠4＝180°－∠5＝68°。∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝2×（∠2＋∠4）＝136°。则∠6＝180°－（∠1＋∠2＋∠3＋∠4）＝44°。
【详解】180°－2×（180°－∠5）
＝180°－2×（180°－112°）
＝180°－2×68°
＝180°－136°
＝44°
答：∠6的度数是44°。
【点睛】解决此类问题时，要善于利用图中隐藏信息，例如等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°，以及各角之间的关系，利用已知角，求出未知角。
12．锐角三角形或者直角三角形或者钝角三角形；理由见详解
【分析】三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
【详解】已知一个锐角，被遮住的两个角可能都是锐角；也可能一个是直角，另一个是锐角；也可能一个是钝角，一个是锐角；所以可能是锐角三角形或者直角三角形或者钝角三角形。
【点睛】本题考查了三角形的分类，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力。
13．（1）见详解；（2）直；等腰
【分析】（1）三角形内角和等于180°，（180°－90°）÷2＝45°，画一个直角三角形，它的两个锐角等于45°即可。
（2）有一个角是直角的三角形是直角三角形，有两个角相等的三角形是等腰三角形，据此即可解答。
【详解】（1）
（2）你认为这个三角形按角分是直角三角形，按边分是等腰三角形。
【点睛】本题主要考查学生对三角形内角和和三角形分类知识的掌握。
14．15.5厘米、12厘米、12厘米
【分析】平行四边形的对边平行且相等，用55除以2等于相邻两边长度和，再减15.5等于另一边的长度，据此即可解答。
【详解】55÷2－15.5
＝27.5－15.5
＝12（厘米）
答：另外三条边分别是15.5厘米、12厘米、12厘米。
【点睛】本题主要考查学生对平行四边形特点的掌握。
15．不对；拼成三角形内角和是180°
【分析】用两把完全相同的三角尺拼成一个三角形，这个大三角形是一个等腰直角三角形，两个底角是45°，顶角是45°＋45°＝90°，则拼成三角形内角和是45°＋45°＋90°＝180°。据此解答。
【详解】45°＋45°＋45°＋45°＝180°
则用两把完全相同的三角尺拼成一个三角形，拼成三角形内角和是180°。
答：乐乐说的不对，拼成的三角形内角和是180°。
【点睛】此题主要考查了三角形内角和的计算，无论形状和大小，任何一个三角形的内角和都是180°。
16．（1）91元
（2）98.73元
（3）132.15元
【分析】（1）175千瓦时在0～180之间，单价是0.52元，用175度乘0.52即可计算出总价；
（2）189比180度超出了189－180＝9度，这9度按照0.57的单价收费，前180度按照单价0.52元收费，根据单价×数量＝总价分别计算出两个部分的收费，再相加即可；
（3）分为3部分：①180度以下部分：180×0.52，②180～240之间部分：（240－180）×0.57，③240以上部分（245－240）×0.87，三部分相加即可。
【详解】（1）175×0.52＝91（元）
答：电费是91元。
（2）180×0.52＋（189－180）×0.57
＝93.6＋9×0.57
＝93.6＋5.13
＝98.73（元）
答：电费是98.73元。
（3）180×0.52＋（240－180）×0.57＋（245－240）×0.87
＝93.6＋60×0.57＋5×0.87
＝93.6＋34.2＋4.35
＝132.15（元）
答：电费是132.15元。
【点睛】解答此题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法。
17．33平方米
【分析】根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出一扇门的面积，再减去小玻璃窗的面积，求出一扇门刷漆的面积，再乘20，即可求出20扇门刷漆的面积一共是多少平方米。
【详解】（2×0.9－0.15）×20
＝（1.8－0.15）×20
＝1.65×20
＝33（平方米）
答：需要刷漆的面积一共33平方米。
【点睛】熟练掌握长方形面积公式是解答本题的关键。
18．56.3元
【分析】利用公式：总价＝单价×数量，解答即可。
【详解】12.5×4.5=56.25≈56.3（元）
答：应付56.3元。
【点睛】本题主要考查小数乘法的应用，关键利用数量关系做题。
19．614.4元
【分析】先用每瓶的售价乘24瓶，求出一箱矿泉水的价钱，再乘32箱即可求出一共要花多少钱。
【详解】0.8×24×32
＝19.2×32
＝614.4（元）
答：一共要花614.4元。
【点睛】本题考查了数量关系：总价＝单价×数量。
20．380元
【分析】用3.8×20，求出一箱毛绒狗需要多少钱的原材料，再乘5，即可求出5箱毛绒狗需要多少钱的原材料。
【详解】3.8×20×5
＝76×5
＝380（元）
答：作5箱毛绒狗一共需要380元的原材料。
【点睛】本题考查小数的连乘运算，关键是求出做一箱毛绒狗需要多少钱的原材料。
21．（1）C
（2）见详解
【分析】（1）A．从正面看到的图形是3个小正方形排成一排；从上面看到的图形有2排，第一排有1个小正方形，第二排有3个小正方形，所以从上面可以看到4个正方形；
B．从正面看到的图形有两层，第一层有3个小正方形，第二层有1个小正方形；从上面看到的图形有1排，共有3个小正方形；
C．从正面看到的图形有两层，第一层有2个小正方形，第二层有1个小正方形；从上面看到的图形有两排，第一排有1个小正方形，第二排有2个小正方形；
D．从正面看到的图形有三层，第一层有2个小正方形，第二、三层都有1个小正方形；从上面看到的图形有2排，每排有1个小正方形。
（2）图形D从正面有三层，第一层有2个小正方形，第二、三层都有1个小正方形左齐；从上面看到的图形有2排，每排有1个小正方形；从右面看到的图形三层，第一层有2个小正方形，第二、三层都有1个小正方形左齐，据此作图即可。
【详解】（1）从正面和上面看都是3个正方形的是C项。
故答案为：C
（2）如图所示：
【点睛】本题考查观察图形，明确从不同方向观察到的形状是解题的关键。
22．6个；8个
【分析】如下图，根据从上面看到的图形可得，下层是4个小正方体，摆成2行；前面一行3个小正方体后面一行1个小正方体靠左边；根据从左面看到的图形可得，上层至少是2个小正方体，最多是4个小正方体，据此即可解答问题。
【详解】最少是4＋2＝6（个）
最多是4＋4＝8（个）
答：这个立体图形最少用了6个小正方体，最多用了8个小正方体。
【点睛】此题主要考查从不同方向观察物体的方法，意在培养学生的观察能力和空间想象的能力。
23．（1）8种
（2）4种
【详解】(1)先把3个正方体摆成1排，第4个正方体可以摆在任意一个正方体的前面或后面，上层的正方体一定要摆在右边正方体的上面，共有8种；(2)下层需要4个正方体，上层的一个正方体可以在下层任意一个正方体上面，因此共有4种．
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