卷子答案网-一个不只有答案的网站2020年贵州省贵阳市部分区县中考数学模拟试卷（5月份）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，小明画了两条直线，相交于点，则和是( )
A. 对顶角
B. 同位角
C. 内错角
D. 邻补角
2. 年是我国全面建成小康社会和“十三五”规划收官之年，是脱贫攻坚决战决胜之年，也是攻坚克难的拼搏之年，目前我省已全面完成人扶贫搬迁任务，从根本上改变了贫困地区群众的命运其中用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是( )
A.
B.
C.
D.
4. 实数满足，则不可能是( )
A. B. C. D.
5. 三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是( )
A. B. C. D.
6. 九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“今有黄金九枚，白银十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有重量相同的黄金枚，乙袋中装有重量相同的白银枚，且两袋的总重量相等；两袋互相交换枚后，甲袋比乙袋轻了两问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，已经列出一个方程是，则另一个方程是( )
A. B.
C. D.
7. 在，，，中再添加一个数，使得添加前、后两组数据的平均数相同，则添加的数为( )
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，甲、乙两人想找一点，使得与互补两人的作法分别如下：
甲：以点为圆心，长为半径画弧交于点，则点即为所求；
乙：过点作与垂直的直线，过点作与垂直的直线，两条直线交于点，则点即为所求那么两人作法的对错情况是( )
A. 甲、乙都对 B. 甲、乙都错 C. 甲对乙错 D. 甲错乙对
9. 如图，在平面直角坐标系中，正六边形的中心在反比例函数的图象上，边在轴上，点在轴上，则该正六边形的边长为( )
A.
B.
C.
D.
10. 如图，在中，，，为的中点，，则的面积是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）
11. 不等式的解集是______ ．
12. 如图， 的对角线、相交于点，且，，则的周长是______．
13. 将连续的偶数，，，，排成如图所示的数表，十字框能上下左右移动，每次可框住个数若框住的个数的和等于，则十字框正中间的数是______ ．
14. 某市多措并举，加强空气质量治理，空气质量达标天数显著增加，重污染天数逐年减少，越来越多的蓝天出现在人们的生活中．下图是该市月日至日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于表示空气质量为优良．
由上图信息，在该市月日至日空气质量为优良的时间里，从第______日开始，连续三天空气质量指数的方差最小．
15. 如图，在中，，，点从点出发以的速度沿折线运动，点从点出发以的速度沿运动，两点同时出发，当某一点运动到点时，两点同时停止运动设运动时间为，的面积为，关于的函数图象由，两段组成，如图所示则图象段的函数表达式是______ 不要求写出自变量的取值范围
三、解答题（本大题共10小题，共100.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
小松学习了“同底数幂的除法”后做这样一道题：若，求的值小松解答过程如下：解：的任何次幂为，，即，故，老师说小松考虑问题不全面，聪明的你能帮助小松解决这个问题吗？请把他的解答补充完整．
17. 本小题分
如图，在等边中，，于点，点是上一点，延长至点，使．
求证：四边形是菱形；
若四边形是正方形，求的长．
18. 本小题分
钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜”某社区为了加强居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，鼓励社区居民在线参与年新型冠状病毒防护知识问卷满分分作答，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取人的答卷成绩单位：分进行统计、分析，过程如下：
收集数据
甲小区：
乙小区：
整理数据
成绩分
甲小区
乙小区
分析数据
统计量 平均数 中位数 众数
甲小区
乙小区
应用数据
填空： ______ ， ______ ， ______ ．
若甲小区共有人参与答卷，请估计甲小区成绩大于分的人数；
根据数据统计，你认为哪个小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请写出你判断的理由．
19. 本小题分
如图，有大小质地相同仅颜色不同的两双拖鞋分左、右脚共四只，放置于地板上分别用，，，表示．
若已经拿到左脚拖鞋，再从两只右脚拖鞋中随机取一只，则恰好匹配成双相同颜色的拖鞋的概率是______ ．
若从这四只拖鞋中随机取出两只，利用画树状图或列表的方法求恰好取出一双相同颜色的拖鞋的概率．
20. 本小题分
某水果经销商购买了一批，两种型号包装的修文“贵长牌”猕猴桃，其中每箱型猕猴桃的单价比型的单价少元，已知该公司用元购买型猕猴桃的箱数与用元购买型的箱数相等．
求该公司购买的，型猕猴桃每箱的单价各是多少元？
若该经销商购买，两种型号的猕猴桃共箱，且购买的总费用为元，求购买了多少箱型猕猴桃？
21. 本小题分
如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳与地面保持垂直，吊臂与水平线的夹角，吊臂底部距地面．
当吊臂底部与吊绳端点的连线平行于地面时，测得为；则吊臂的长为______ ；
如果该吊车吊臂的最大长度为，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？吊钩的长度与货物的高度忽略不计计算结果精确到，参考数据：，，
22. 本小题分
如图，是的内接三角形，为的直径，，平分，交于点，交于点，连接．
求证：；
若的长度为，求的度数．
23. 本小题分
如图，平面直角坐标系中，函数为常数，，的图象经过点，直线与轴交于点．
求，的值；
点是直线位于第一象限上的一个动点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，交函数的图象于点，设当线段时，求的值．
24. 本小题分
已知二次函数其中，是常数．
两位同学在研究此函数时，甲发现函数的最大值为；乙发现函数图象的对称轴是直线根据两位同学的发现直接写出此函数的表达式，并在所给平面直角坐标系中画出图象；
在的条件下，二次函数的图象顶点为，与轴正半轴交点为，与轴的交点为，若将该图象向下平移个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在的内部不包括的边界，求的取值范围；
若，当时，二次函数的最大值为，求的值．
25. 本小题分
如图，在和中，，，，，，射线与直线交于点．
求证：∽；
若，求的值；
若绕点逆时针旋转一周，求出线段的最大值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由对顶角的定义可知，和是对顶角，
故选：．
根据对顶角的定义进行判断即可．
本题考查对顶角的定义，掌握对顶角的定义是判断本题的关键．
2.【答案】
【解析】解：将用科学记数法表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3.【答案】
【解析】解：观察这个图可知：黑砖块的面积占总面积块的．
故选：．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．
根据几何概率的求法：最终停留在黑色的砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．
4.【答案】
【解析】解：因为，，，
所以，
故选：．
估算出，的近似值，即可得出的取值范围，进而得出答案．
本题考查估算无理数的大小，确定的取值范围是正确判断的前提．
5.【答案】
【解析】解：在某一时刻三根等高木杆在太阳光下的影子的方向应该一致，故本选项错误；
B.在某一时刻三根等高木杆在太阳光下的影子的长度应该相同，故本选项错误；
C.在某一时刻三根等高木杆在太阳光下的影子合理，故本选项正确；
D.在某一时刻三根等高木杆在太阳光下的影子的方向应该互相平行，故本选项错误．
故选：．
三根等高的木杆竖直立在平地上，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子应该同方向、长度相等且平行．
本题主要考查了平行投影，由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
6.【答案】
【解析】解：由题意可得，
另一个方程是，
故选：．
根据两袋互相交换枚后，甲袋比乙袋轻了两，可以列出另一个方程，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程．
7.【答案】
【解析】解：原数据的平均数为，
所以添加的数为，
故选：．
根据平均数的公式求出数据，，，的平均数，根据题意可知添加的一个数据是平均数，从而求解．
考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
8.【答案】
【解析】解：甲：如图，
，
，
，
甲错误；
乙：如图，
，，
，
，
乙正确，
故选：．
甲：根据作图可得，利用等边对等角得：，由平角的定义可知：，根据等量代换可作判断；
乙：根据四边形的内角和可得：．
本题考查了作图复杂作图，垂线的定义、四边形的内角和定理、等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：由已知可得，，
，
设正六边形的边长为，
，
，，
点的坐标为，
正六边形的对称中心在反比例函数的图象上，
，
，
该正六边形的边长为，
故选：．
根据正六边形的性质和题目中的数据，可以表示出点的坐标，然后代入，即可得到关于的方程，解方程即可求得正六边形的边长．
本题考查反比例函数的性质、正多边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
延长到，使，连接，
为的中点，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
，
的面积的面积，
故选：．
延长到，使，由线段中点的定义得到，根据全等三角形的性质得到，，根据三角形的面积公式计算，得到结论．
本题考查的是全等三角形的判定和性质、解直角三角形、三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：移项，得：，
系数化为，得：，
故答案为：，
故答案为：．
移项、合并同类项即可．
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
12.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
的周长．
故答案为：．
直接利用平行四边形的性质得出，，，再利用已知求出的长，进而得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形周长的计算，正确得出的值是解题关键．
13.【答案】
【解析】解：设十字框正中间的数为，则另外四个数分别为，，，，
依题意得：，
解得：．
故答案为：．
设十字框正中间的数为，则另外四个数分别为，，，，根据框住的个数的和等于，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及规律型：数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：根据折线图可得，从第日开始，连续三天空气质量指数分别是，，，
此时数据的波动性最小，因此方差也最小．
故答案为．
根据方差是描述数据的波动性大小的特征变量，结合图形找出图中连续三天数据波动最小的日期即可．
此题考查了看折线图，以及方差的意义，关键是正确从折线图中获取所需要的信息．
15.【答案】
【解析】解：当点在边上时，作于点，如图所示，
，，
，
，
由图象可知，当时，，
，
．
点的运动速度是，
，
，
点从点出发以的速度沿折线运动，
点先到达点，当点在上时，过点作于点，如图所示，
由图象可知，，
，
，
当时，，
，
解得，，
，
故答案为：
当点在边上时，作于点，求得的解析式，从而得出的值；当点在上时，过点作于点，用含的式子表示出，再用三角函数表示出，然后按照结合图象与三角形面积公式得出关于的等式，解得的值，则可求得答案．
本题考查了动点问题的函数图象，数形结合并熟练掌握三角形的面积公式及解直角三角形的相关知识是解题的关键．
16.【答案】解：，
分三种情况：
当时，，
此时，符合题意；
当，，
此时，符合题意；
当时，原式，不合题意．
综上所述：或．
【解析】分别利用零指数幂的性质和有理数的乘方运算分别讨论得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质和有理数的乘方，正确分类讨论是解题关键．
17.【答案】解：证明：在等边中，，
，
又，
四边形是平行四边形，
在上，，，
，
四边形是菱形；
若四边形是正方形，则，
又，
为等腰直角三角形，
在等边中，，
，
．
的长为．
【解析】先由等边三角形的“三线合一“性质得出，再结合，可判定四边形是平行四边形，再利用“三线合一“性质证得，从而可得结论；
先判定为等腰直角三角形，再利用计算即可．
本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质及菱形的判定等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：将甲小区收集的数据进行划记统计可得，，
甲小区收集的个数据中出现次数最多的是，共出现次，因此众数是，即，
故答案为：，，；
人，
答：甲小区人中成绩大于分的大约有人；
甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，理由如下：
两个小区的平均数相同，而甲小区的众数、中位数均比乙小区的高，说明甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握比乙小区的要好一些．
根据数据划记统计的方法可以得到的值、的值，在根据众数的意义可得的值；
求出甲小区成绩大于分所占的百分比即可求出总体甲小区成绩大于分的人数；
从中位数、众数的角度进行比较得出答案．
本题考查数据统计的方法，中位数、众数的定义，掌握数据统计的方法，理解中位数、众数的意义是解决问题的前提．
19.【答案】
【解析】解：已经拿到左脚拖鞋，再从两只右脚拖鞋中随机取一只，有，二种情况，恰好匹配成双相同颜色的拖鞋的有一种情况，
恰好匹配成双相同颜色的拖鞋的概率为：，
故答案为：；
画树形图如下：
共有种不同的情况，其中恰好匹配的有种，分别是，，，，
恰好取出一双相同颜色的拖鞋的概率为：．
直接由概率公式求解即可；
画树状图，共有种不同的情况，其中恰好匹配的有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是列表法与树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】解：设该公司购买的型猕猴桃每箱的单价为元，则购买的型猕猴桃每箱的单价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：该公司购买的型猕猴桃每箱的单价为元，购买的型猕猴桃每箱的单价为元．
设购买了箱型猕猴桃，则购买了箱型猕猴桃，
依题意得：，
解得：．
答：购买了箱型猕猴桃．
【解析】设该公司购买的型猕猴桃每箱的单价为元，则购买的型猕猴桃每箱的单价为元，根据数量总价单价结合用元购买型猕猴桃的箱数与用元购买型的箱数相等，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设购买了箱型猕猴桃，则购买了箱型猕猴桃，根据总价单价数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：
21.【答案】
【解析】解：在中，，，
；
故答案为：；
过点作地面于，交水平线于点，如图所示：
在中，，，，
，
即，
答：如果该吊车吊臂的最大长度为，那么从地面上吊起货物的最大高度约为．
根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；
过点作地面于，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．
本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，熟记锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．
22.【答案】证明：平分，
，
与都是弧所对的圆周角，
，
；
解：连接，
为的直径，，
，
的长度为，
设，
，
，
，
，
为的直径，
，
，
平分，
，
．
【解析】根据角平分线的性质可得，由圆周角定理可得，继而可得出结论；
连接，根据弧长公式得到，根据圆周角定理得到，根据角平分线的定义和三角形外角的性质即可得到结论．
本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算公式，正确的理解题意是解题的关键．
23.【答案】解：函数为常数，，的图象经过点，
；
将代入，得：，
解得：．
设，
把代入得，解得，
，
把代入得，解得：，
，
，
，
，
，
当时，解得或负数舍去；
当时，解得或负数舍去；
的值为或．
【解析】由点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出值，由点的坐标，利用待定系数法可求出的值；
表示出、的坐标，根据题意得到，解得即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及两点间的距离，解题的关键是：利用反比例函数图象上点的坐标特征及待定系数法，分别求出，的值；利用一次函数图象上点的坐标特征及反比例函数图象上点的坐标，表示出点，，的坐标．
24.【答案】解：函数的表达式为：，理由如下：
对进行配方，
可得：，
甲发现函数的最大值为，即，
乙发现函数图象的对称轴是直线，则，即，
，
故函数的表达式为：；
图象如下：
，则点，平移后顶点坐标为：，
，令，则或，故点，而点，
过点作轴的平行线交于点，
设直线解析式为：，把点的坐标代入，得．
解得．
故直线的表达式为：，
当时，，故点，
函数图象的顶点落在的内部，则，
解得：；
，则抛物线的表达式为：，函数的对称轴为：，
当时，即，
则时，取得最大值，即，解得：舍去负值；
当时，即，
当时，取得最大值，即，解得：舍去；
当时，
同理可得：舍去；
综上，或．
【解析】对进行配方，可得：，然后根据甲乙的发现，可以求出和；
，则点，平移后顶点坐标为：，按照平移后的图象顶点在点、之间求解即可；
分、、三种情况，分别求解即可．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、函数的最值、图形的平移等，综合性强，难度适中．
25.【答案】证明：，
，
，，，，
，
∽．
解：如图，设交于．
，，
，
在中，，，，
，
，
，
，，
，
∽，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，，
，
．
由可知当点与重合时，的值最大，最大值．
【解析】根据两边成比例夹角相等两三角形相似证明即可．
如图，设交于由相似三角形的判定与性质证明，求出，即可解决问题．
由可知当点与重合时，的值最大，最大值．
本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，最值问题等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．
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