卷子答案网-一个不只有答案的网站第四章 一次函数 学情评估
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列选项分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是( )
2．下列函数中，是一次函数的是( )
A．y＝1－x B．y＝ C．y＝kx＋1 D．y＝x2＋1
3.下列各点，在正比例函数y＝2x的图象上的是( )
A．(1，1) B．(2，1) C．(0，0) D．(－1，2)
4．随着我国经济的发展，国民生活水平的提高，车辆数目也在不断增加，老式街道由于宽度和承载能力有限，制约了城市交通的发展速度，因而急需对原有的老式道路进行拓宽改造，某市对一道路进行拓宽改造，工程队在工作了一段时间后，因天气原因被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务，下面能反映该工程尚未改造的道路y(米)与时间x(天)的关系的大致图象是( )
5．正比例函数y＝2x，y＝－3x，y＝－x的共同特点是( )
A．图象经过同样的象限 B．y随x的增大而减小
C．y随x的增大而增大 D．图象都过原点
6．如图，直线y＝ax＋b过点A(0，3)和点B(－7，0)，则方程ax＋b＝0的解是( )
A．x＝0 B．x＝3 C．x＝－7 D．x＝－4
7．根据如图所示的程序，计算当输入x＝3时，输出的结果y是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
(第7题) (第8题) (第10题)
8．李大爷要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( )
A．y＝－2x＋24(0＜x＜12) B．y＝－x＋12(0＜x＜24)
C．y＝2x－24(0＜x＜12) D．y＝x－12(0＜x＜24)
9．已知一次函数图象过点(0，3)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为( )
A．y＝1.5x＋3
B．y＝－1.5x＋3
C．y＝1.5x＋3或y＝－1.5x＋3
D．y＝1.5x－3或y＝－1.5x－3
10．甲、乙两运动员在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步630米，先到的运动员原地休息．已知甲先出发1秒，两运动员之间的距离y(米)与乙出发的时间x(秒)之间的关系如图所示．给出以下结论：①a＝3.5；②b＝140；③c＝89.其中正确的是( )
A．①②③ B．②③
C．①② D．①③
二、填空题(每题3分，共15分)
11．谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是__________．
12．函数y＝－2x－5的图象不经过第________象限．
13．2022年5月15日，由中科院自主研发的“极目一号”Ⅲ型浮空艇，在海拔4 270米的中科院珠峰站附近发放场地升空，创造了海拔9 032米的大气科学观测世界纪录．下表表示某日珠峰附近一测量点海拔高度h(米)与相应高度处气温t(℃)的关系，根据表格数据可知，当时该测量点海拔8 270米处的气温是__________．
海拔高度h/米 4 270 5 270 6 270 7 270 …
气温t/℃ －15 －21 －27 －33 …
14.如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为__________．
(第14题) (第15题)
15．1号探测气球从海拔5 m处出发，与此同时2号探测气球从海拔15 m处出发，两个气球所在位置的海拔y(m)关于上升时间x(min)的函数关系如图所示，当上升______min时，两气球之间的距离是5 m.
三、解答题(第16题10分，第18题7分，第22、23题每题13分，其他每题8分，共75分)
16．已知y＝(m－2)x＋|m|－2.
(1)当m满足什么条件时，y＝(m－2)x＋|m|－2是一次函数？
(2)当m满足什么条件时，y＝(m－2)x＋|m|－2是正比例函数？
17. 五一假期，小明一家随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准为：25人以内(含25人)，每人30元；超过25人的，超过部分每人10元．
(1)写出应收门票费y(元)与旅游人数x(人)之间的关系式；
(2)若小明一家所在的旅游团购买门票花了1 050元，则该旅游团共有多少人？
18．一根原长为20 cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度y(cm)与燃烧时间t(min)之间的关系可以从下面的表格中看出：
燃烧时间t(min) 10 20 30 40 50 …
剩余长度y(cm) 19 18 17 16 15 …
(1)在这个变化过程中，自变量是__________，因变量是 __________；
(2)每分钟蜡烛燃烧的长度为______cm；用关系式表示上表中两个变量之间的关系为______________；
(3)估计这根蜡烛最多可燃烧多长时间？
19．如图，一次函数y＝kx－3的图象经过点M.
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)判断点(2，－7)是否在该函数的图象上．
20．已知一次函数y＝－x＋3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.
(1)求A，B两点的坐标；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(3)求AB的长；
(4)求该函数图象与直线y＝x－1的交点坐标．
21．如图，已知直线y＝－2x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B.
(1)点A的坐标为________，点B的坐标为________，线段AB的长为________；
(2)求出△AOB的面积；
(3)直线AB上是否存在一点C(C与B不重合)，使△AOC的面积等于△AOB的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
22．某大型商场为了提高销售人员的积极性，对原有的薪酬计算方式进行了修改，设销售人员一个月的销售量为x(件)，销售人员的月收入为y(元)，原有的薪酬计算方式y1(元)采用的是底薪＋提成的方式，且y1＝k1x＋b，已知每销售一件商品另外获得15元的提成．修改后的薪酬计算方式为y2(元)，且y2＝k2x，根据图象回答下列问题：
(1)求y1和y2的表达式，并说明b的实际意义；
(2)求两个函数图象的交点F的坐标，并说明交点F的实际意义．
23．综合与探究：
直线AB与坐标轴交于A，B两点，已知点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(4，0)，C是线段AB上一点．
(1)知识初探：如图①，求直线AB的表达式；
(2)探究计算：如图②，若C是线段AB的中点，则点C的坐标为________________；
(3)拓展探究：如图③，若C是线段AB的中点，过点C作线段AB的垂线，交x轴于点M，求点M的坐标；
(4)类比探究：如图④，过点C作线段AB的垂线，交x轴于点N，连接AN，当∠OAN＝∠CAN时，点N的坐标为________________．
答案
一、1.C 2.A 3.C 4.D 5.D 6.C 7.A 8.B 9.C 10．D
二、11.冰的厚度 12.一 13.－39 ℃
14. 15.10或30
三、16.解：(1)由题意得m－2≠0，解得m≠2.
(2)由题意得|m|－2＝0，且m－2≠0，解得m＝－2.
17．解：(1)当0＜x≤25时，y＝30x；
当x＞25时，y＝30×25＋10(x－25)＝10x＋500.
综上所述，y＝
(2)因为30×25＝750(元)，而750＜1 050，
所以该旅游团的人数超过了25人．
设该旅游团共有m人，则10m＋500＝1 050，所以m＝55.
答：该旅游团共有55人．
18．解：(1)燃烧时间；剩余长度 (2)0.1；y＝20－0.1x
(3)当y＝0时，20－0.1x＝0，解得x＝200，
所以估计这根蜡烛最多可燃烧200 min.
19．解：(1)因为一次函数y＝kx－3的图象经过点M(－2，1)，所以－2k－3＝1，解得k＝－2，所以这个一次函数的表达式为y＝－2x－3.
(2)当x＝2时，y＝－2×2－3＝－7，所以点(2，－7)在该函数的图象上．
20．解：(1)令y＝0，则x＝6，令x＝0，则y＝3，
所以点A的坐标为(6，0)，点B的坐标为(0，3)．
(2)如图．
(3)因为点A的坐标为(6，0)，点B的坐标为(0，3)，
所以OA＝6，OB＝3.
在Rt△ABO中，AB＝＝＝3 .
(4)令－x＋3＝x－1，解得 x＝，
当x＝时，y＝x－1＝，所以交点坐标是.
21．解：(1)(3，0)；(0，6)；3
(2)S△AOB＝×3×6＝9.
(3)存在．设点C的坐标为(t，－2t＋6)，因为△AOC的面积等于△AOB的面积，所以×3×|－2t＋6|＝9，解得t1＝6，t2＝0(舍去)，所以－2t＋6＝－6.所以点C的坐标为(6，－6)．
22．解：(1)因为y1＝k1x＋b的图象过点(0，3 000)，所以b＝3 000.又因为每销售一件商品另外获得15元的提成，所以k1＝15，所以y1＝15x＋3 000.因为y2＝k2x的图象过点(100，3 000)，所以100k2＝3 000，解得k2＝30，所以y2＝30x.b的实际意义为底薪为3 000元．
(2)令15x＋3 000＝30x，解得x＝200，
当x＝200时，30x＝6 000，
所以F(200，6 000)，
F点的实际意义是当销售200件商品时，两种薪酬计算方式所得薪酬相等，为6 000元．
23．解：(1)设直线AB的表达式为y＝kx＋b，将A，B两点的坐标代入，得b＝3，4k＋b＝0，所以k＝－，所以直线AB的表达式为y＝－x＋3.
(2)
(3)如图，连接AM，
设M(m，0)，则OM＝m，BM＝4－m，
因为C是线段AB的中点，CM⊥AB，所以AM＝BM＝4－m.在Rt△AOM中，AM2＝OM2＋OA2，所以(4－m)2＝m2＋32，所以m＝，所以M.
(4) 点拨：因为NC⊥AB，NO⊥OA，所以当∠OAN＝∠CAN，即AN平分∠OAB时，NO＝NC，在Rt△OAN和Rt△CAN中，因为AN＝AN，NO＝NC，所以Rt△OAN≌Rt△CAN，所以AC＝AO＝3，在Rt△AOB中，由勾股定理得AB＝＝5，所以BC＝AB－AC＝2，设点N的坐标为(n，0)，则ON＝n，则CN＝n，BN＝4－n，在Rt△BCN中，由勾股定理得(4－n)2－n2＝22，解得n＝，所以点N的坐标为.