卷子答案网-一个不只有答案的网站福建省三明市泰宁县2022-2023学年八年级上学期期中考试
数学试题
友情提示:
1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.
2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数.
3.所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效.
一、选择题:(本大题共10小题，每小题4分，计40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂)
1．（4分）如图AB⊥AD，AB⊥BC，则以AB为一条高线的三角形共有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（4分）如图，若 ， ，则 （ ）.
A． B． C． D．
3．（4分）如图，在△ABC中，的垂直平分线交，于点，．若△ABC的周长为30，，则△ABD的周长为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
4．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形的对应高相等 B．面积相等的两个三角形全等
C．周长相等的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等
5．（4分）如图，已知等边 ABC，AB=2，点D在AB上，点F在AC的延长线上，BD=CF，DE⊥BC于E，FG⊥BC于G，DF交BC于点P，则下列结论：①BE=CG；② EDP≌ GFP；③∠EDP=60°；④EP=1中，一定正确的个数是（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（4分）已知一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
7．（4分）如图，若干全等正五边形排成形状，图中所示的是前3个正五边形，则要完成这一圆环还需这样的正五边形（ ）
A．6个 B．7个 C．9个 D．10个
8．（4分）如图，已知 的顶点A、C分别在直线 和 上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠CBA＝90°，∠CAB的角平分线AP和∠MCB的平分线CF相交于点D，AD交CB于点P，CF交AB的延长线于点F，过点D作DE⊥CF交CB的延长线于点G，交AB的延长线于点E，连接CE并延长交FG于点H，则下列结论：①∠CDA＝45°；②AF﹣CG＝CA；③DE＝DC；④CF＝2CD+EG；其中正确的有（ ）
A．②③ B．②④ C．①②③④ D．①③④
10．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法：①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，计24分;请将答案填在答题卡的相应位置.)
11．（4分）如图，点在上，点E在上，，添加一个条件 ，使（填一个即可）．
12．（4分）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）．
13．（4分）如图所示，点P(-2，1)与点Q(a，b)关于直线l(y=-1)对称，则a+b=
14．（4分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CD于点D，BE⊥CD于点E，有下面四个结论：① △CAD≌△BCE； ② ∠ABE＝∠BAD； ③ AB＝CD； ④ CD＝AD＋DE．其中所有正确结论的序号是 ．
15．（4分）如图，，E、F分别是AB、CD上的点，EH、FH分别是∠AEG和∠CFG的角平分线.若∠G＝110°，则∠H＝ °.
16．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝124°，分别作AC，AB两边的垂直平分线PM，PN，垂足分别是点M，N．以下说法：①∠P＝56°；②∠EAF＝68°；③PE＝PF；④点P到点B和点C的距离相等．正确的是 （填序号）．
三、解答题:(本大题共9小题，计86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置.)
17．（6分）已知△ABC的三边长分别为3、5、a，化简 ．
18．（6分）如图，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．
19．（8分） 中， ， ， 平分 交 于点D，求 的度数．
20．（8分）如图，点A，B，C，D在同一直线上，，，．求证：．
21．（9分）如图，分别是的高和角平分线，且求的度数．
22．（9分）如图,直线AE、CE分别被直线EF、AC所截,已知∠1=∠2,AB平分∠EAC,
CD平分∠ACG,将下列证明AB//CD的过程及理由填写完整.
证明：因为∠1=∠2,
所以 // ( ),
所以∠EAC=∠ACG( ),
因为AB平分∠EAC,CD平分∠ACG,
所以 = , = ,
所以 = ,
所以AB//CD( ).
23．（12分）如图，已知，是延长线上一点，，，，连接，求证：．
24．（13分）学行线的判定与性质后，某兴趣小组提出如下问题：
已知：如图，．
【初步感知】如图1，若，求的度数；
【拓展延伸】如图2，当点、在两平行线之间，且在位于异侧时，求证：；
【类比探究】如图3，若，，若，，直接写出的度数．
25．（15分）感知：如图①，点E在正方形ABCD的BC边上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G．可知△ADG≌△BAF.（不要求证明）
拓展：如图②，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，点E， F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF.
应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边B上．CD=2BD．点E， F在线段AD上．∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为 ▲ .
答案部分
1．D
2．C
3．C
4．A
5．C
6．B
7．B
8．B
9．C
10．B
11．AE=AD（或CE=BD或∠AEB=∠ADC）．
12．AB＝ED（还可以是∠A=∠D，∠ACB=∠EFD，AC∥DF等，答案不唯一）.
13．-5
14．①②④
15．135
16．①②④
17．解：∵△ABC的三边长分别为3、5、a，
∴5 3＜a＜3＋5，
解得：2＜a＜8，
故|a＋1| |a 8| 2|a 2|
＝a＋1 （8 a） 2（a 2）
＝a＋1 8＋a 2a＋4
＝ 3．
18．解：如图，连接BE，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，
即∠BCE=∠ACD，
又∵AC=BC，DC=EC，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，
∵AC=BC=6，
∴AB=6 ，
∵∠BAC=∠CAE=45°，
∴∠BAE=90°，
在Rt△BAE中，AB=6 ，AE=3，
∴BE= = = =9，
∴AD=9．
19．解：根据三角形内角和是 得
平分 ，
20．证明：∵ ，
∴ ，
即 ，
在 和 中，
，
∴ ．
21．解：∵△ABC中，∠B=30°，∠C=56°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=94°；
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠BAC=47°，
又∵AF是△ABC的高，
∴∠BAF=90°-∠B=90°-30°=60°，
∴∠DAF=∠BAF-∠BAD=60°-47°=13°．
22．解：AE；FG；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠3；∠4；∠3；∠4；内错角相等，两直线平行
23．证明：，
，
在和中，
，
，
．
24．解：【初步感知】解： ，
，
，
，
；
【拓展延伸】证明：过点 作 ，过点 作 ，
，
，
， ， ，
；
【类比探究】102°
25．解：拓展：证明：如图②
∵∠1=∠2，∴∠BEA=∠AFC．
∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，
∴∠BAC=∠ABE+∠3．∴∠4=∠ABE．
∵∠AEB=∠AFC，∠ABE=∠4，AB=AC，
∴△ABE≌△CAF（AAS）；应用：6
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