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小升初必考专题：圆柱和圆锥易错题（综合训练）-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．一个正方体的铁块的棱长是4分米，把它熔铸成一个最大的圆柱，圆柱的体积（ ）立方分米．
A．64 B．5024 C．50.24 D．6400
2．要做一个无盖的圆柱形铁桶，需要多少铁皮是求水桶的（ ）；要给水桶做个盖子需要铁皮多少，是求水桶的（ ）；给水桶加一个铁线箍（接头不记）需要多少铁线，是求水桶的（ ）；能装多少水，是指求水桶的（ ）
A．体积 B．容积 C．表面积 D．底面积 E．底面周长
3．一个圆柱形喷水池，容积37.68m3，池内直径4m，这个水池深（ ）m．
A．2 B．3 C．4 D．6
4．一个长方体和一个圆柱体底面周长相等，高也相等，长方体体积（ ）圆柱体体积．
A．等于 B．大于 C．小于 D．无法比较
5．把两张长都是25厘米，宽都是18厘米的长方形纸片围成两个不同的圆柱，甲的底面周长是18厘米，乙的底面周长是25厘米，则（ ）
A．甲的体积大 B．乙的体积大 C．甲、乙体积相等 D．无法确定
6．圆柱的底面半径缩小3倍，体积不变，高（ ）
A．缩小3倍 B．扩大3倍 C．缩小9倍 D．扩大9倍
二、填空题
7．一块圆柱形橡皮泥，底面积是4平方厘米，高是3厘米，可以把它捏成一个底面积是6平方厘米，高是( )厘米的圆锥。
8．一个圆柱的底面半径是2厘米，高是3厘米，它的侧面展开图是( )或是( )，面积是( )平方厘米。
9．一个高是12.56厘米的圆柱侧面展开后是一个正方形，这个圆柱的底面积半径是( )厘米，底面积是( )平方厘米。
10．一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是4平方厘米，高是( )厘米。
11．已知A圆柱的直径是2分米，B圆柱的直径是4分米。如果把30升水倒入A、B两种圆柱形容器中，使高度相等，则A容器中应倒入( )升水。
12．一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知它们的体积相差16立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。
三、图形计算
13．计算下图中圆柱的表面积和体积，圆锥的体积。
（1）
（2）
14．（昌平区）计算体积．
四、解答题
15．一块长方形的铁皮（如图），如果用它做一个高5分米的圆柱形油桶的侧面，再另配一个底面，做这样一个油桶至少需要多少铁皮？（用进一法取近似值，得数保留整平方分米）如果1升柴油重0.85千克，这个圆柱形油桶可以盛柴油多少千克？（得数保留一位小数）
16．一个圆柱形的蓄水池，从里面量，池底直径20米，深5米。
（1）在这个蓄水池的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥3千克，一共需要水泥多少千克？
（2）蓄水池最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨）
17．求油桶的表面积，一块长方形铁皮（如图），利用图中的涂色部分刚好能做成一个油桶（接口处忽略不计）。
18．按要求画图，并填空。（每个小方格是边长1厘米的正方形）
（1）把图①绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，点B对应的位置用数对表示是（ ）。
（2）按的比在图形②的下方画出其缩小后的图形，缩小后图形的面积是原来的。
（3）将图形①绕AC边为轴旋转一周可以形成一个圆锥，求这个圆锥的体积。
19．溧水城隍庙始于唐代，此次异地重建，城隍庙街区将再现盛唐风韵，让南京及周边地区游客充分享受一站式文旅新体验。其中正显殿殿前有8根底面半径是0.5米，高是5米的圆柱。现要给这些柱子刷上红漆，油漆材料费大约每平方米10元，买油漆一共需要多少钱？（π取3.14）
20．妈妈的茶杯，这样放在桌上。（如图）茶杯中部的一圈装饰带好看吧，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，接头处15毫米，这条装饰带有多少平方厘米？
21．阿城打开自来水水龙头给一个圆柱形无盖铁皮储水箱放水，水龙头的内直径是0.2分米，如果水流的速度是10分米/秒，储水箱的底面半径是4分米，高5分米。
（1）制作这个储水箱需要多少平方分米铁皮？
（2）如果想把储水箱放满水，需要多少分钟？
参考答案：
1．A
【详解】试题分析：根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．把正方体的铁块熔铸成一个最大的圆柱体，只是形状改变了，体积不变．也就是圆柱体的体积等于正方体的体积，由此解答．
解：4×4×4=64（立方分米）；
答：圆柱的体积是64立方分米．
故选A．
点评：除以主要考查正方体和圆柱体的体积计算，解答此题关键是明确：把正方体的铁块熔铸成一个最大的圆柱体，只是形状改变了，体积不变．关键正方体的体积公式v=a3，列式解答．
2．BCDE
【详解】试题分析：根据圆柱的特征以及圆柱的底面积、表面积、底面周长、容积的定义，即可解答问题．
解：根据题干分析可得：要做一个无盖的圆柱形铁桶，需要多少铁皮是求水桶的表面积；
要给水桶做个盖子需要铁皮多少，是求水桶的底面积；
给水桶加一个铁线箍（接头不记）需要多少铁线，是求水桶的底面周长；
能装多少水，是指求水桶的容积．
故选C、D、E、B．
点评：此题主要考查圆柱的底面积、底面周长、表面积、容积的定义．
3．B
【详解】试题分析：要求水池的深度就用水池的容积除以圆柱形水池的底面积就是这池水的深度，即容积÷水池的底面积=高，由此即可解出水池的深度．
解：37.68÷[3.14×（4÷2）2]，
=37.68÷12.56，
=3（米）；
答：这个水池深是3米．
故选B．
点评：本题考查了圆柱体积公式中底面积、高、体积之间的关系，本题运用了“体积÷底面积=高”求出了水池深．
4．C
【详解】试题分析：因为长方体和圆柱体的体积公式都是v=sh，假设长方体的底面是正方形，因此假设高为h，周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，分别代入体积公式求出长方体和圆柱体的体积进行比较即可．
解：假设高为h，周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，则正方形周长可表示为C=4a，圆的周长表示为C=2πr，已知长方体和圆柱体的底面周长相等，因此4a=2πr；
则长方体的底面积是：=（π2r2）÷4；
圆柱体的底面积是：π（2πr÷2π）2=πr2；
长方体的底面积与圆柱体的底面积的比是：[（π2r2）÷4]：πr2=；
因为它们的高相等，所以长方体的体积是圆柱体体积的；
所以长方体的体积小于圆柱体的体积．
故选C．
点评：此题主要考查长方体、圆柱体的体积公式的灵活运用．
5．B
【详解】试题分析：由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，可以先把长方形的长当作底面周长，宽就是乙圆柱的高，求出体积，也可以把长方形的宽当作圆柱的底面周长，长就是甲圆柱的高，求出体积，再比较选择即可．
解：乙是把长方形的长当作底面周长，宽就是圆柱的高，
甲的体积是：（25÷3.14÷2）2×3.14×18，
≈42×3.14×18，
=904.32（立方厘米）；
甲是把长方形的宽当作圆柱的底面周长，
乙的体积：（18÷3.14÷2）2×3.14×25，
≈32×3.14×25，
=706.5（立方厘米），
乙的体积＞甲的体积，
故选B．
点评：解答此题的关键是明白：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，反过来，可以把长方形的长当作底面周长，宽等于圆柱的高，也可以把宽当作底面周长，长当作圆柱的高．
6．D
【详解】试题分析：圆柱的体积=底面积×高，设圆柱的底面半径为r，原来的高为h，后来的高为H，则缩小后的半径为，再据体积不变，即可求得高的变化情况．
解：设圆柱的底面半径为r，原来的高为h，后来的高为H，则缩小后的半径为，
原来的体积=πr2h，
后来的体积=H=，
又因πr2h=，
则h=，即9h=H，
所以高扩大9倍；
故选D．
点评：此题主要考查圆柱的体积计算方法的灵活应用，关键是利用体积不变进行推导．
7．6
【分析】根据题干，利用圆柱的体积公式V＝Sh可以求得这个圆柱形橡皮泥的体积，也就是捏成后的圆锥的体积，然后利用圆锥的高＝圆锥的体积×3÷圆锥的底面积即可。
【详解】4×3×3÷6
＝12×3÷6
＝36÷6
＝6（厘米）
【点睛】此题主要考查了圆柱与圆锥体积公式的灵活应用，抓住前后的体积大小不变，是解决此类问题的关键。
8． 长方形 平行四边形 37.68
【分析】由题意可知：如果沿圆柱的高剪开就是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；如果不沿高展剪开就是一个平行四边形，平行四边形的底就等于圆柱的底面周长，高等于圆柱的高，据此分别利用长方形和平行四边形的面积公式即可求解。
【详解】据分析可知：
一个圆柱的底面半径是2厘米，高是3厘米，它的侧面展开图是长方形或是平行四边形；
长方形的面积是：
（平方厘米）
平行四边形的面积是：
（平方厘米）。
【点睛】此题主要利用圆柱的侧面展开图，以及利用圆柱的已知数据解答有关展开图的问题。
9． 2 12.56
【分析】依据圆柱的侧面展开图的特点可知，圆柱的侧面展开后，圆柱的高就是展开图形的宽，底面周长就是展开图的长，由题意可知，侧面展开图是一个正方形，则圆柱的底面周长就等于圆柱的高，圆柱的高已知，根据r＝C÷2π可以求出底面半径；根据圆的面积公式S＝πr2即可求出底面积。
【详解】这个圆柱的底面积半径：（厘米）
这个圆柱的底面积：（平方厘米）
【点睛】解答此题的关键是明白圆柱的侧面展开图与圆柱之间的关系。
10．9
【分析】圆锥体积＝底面积×高×，那么高＝圆锥的体积×3÷底面积。
【详解】12×3÷4
＝36÷4
＝9（厘米）
故答案为：9
【点睛】熟练掌握圆锥的体积公式是解答此题的关键。
11．6
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，求出A、B两种圆柱形容器中水的体积比，再根据比例分配，求出A容器中应倒入水的体积。
【详解】解：令圆柱和圆柱水的高度为h。
3.14×（2÷2）2×h∶3.14×（4÷2）2×h＝1∶4
30×＝30×＝6（升）
故答案为：6
【点睛】解答此题的关键是求出A、B两种圆柱形容器中水的体积比，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，来化简比。
12． 24 8
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，已知它们的体积相差16立方厘米，根据差倍问题规律，求出圆柱的体积和圆锥的体积。
【详解】16÷（3－1）
＝16÷2
＝8（立方厘米）
8×3＝24（立方厘米）
故答案为：24；8
【点睛】此题考查了差倍问题，规律为：差÷（倍数－1）＝小数；小数×倍数＝大数。
13．（1）18.84cm；6.28cm；（2）7.065
【分析】（1）已知圆柱的底面直径d和高h，先求出底面半径r，用公式：r＝d÷2，求表面积，用公式：S＝2πrh＋2πr，求体积，用公式：V＝πrh，据此列式解答；
（2）已知圆锥的底面直径d和高h，先求出底面半径r，用公式：r＝d÷2，求圆锥的体积V，用公式：V＝πrh，据此列式解答。
【详解】（1）2÷2＝1（cm）
3.14×2×2＋3.14×12×2
＝6.28×2＋3.14×2
＝12.56＋6.28
＝18.84（cm）
3.14×12×2
＝3.14×2
＝6.28（cm）
（2）3÷2＝1.5
×3.14×1.52×3
＝×3.14×2.25×3
＝3.14×2.25
＝7.065
【点睛】此题主要考查学生对圆柱的侧面积、表面积，圆柱的体积（容积），圆锥的体积（容积）的公式运用和解答能力。
14．这个组合图形的体积是11.14
【详解】分析：观察图形可知，这个组合图形的体积是：底面直径为2，高为3的圆锥的体积与棱长为2的正方体的体积之和，由此利用圆锥和正方体的体积公式即可解答．
解答：解：×3.14××3+2×2×2，
=3.14+8，
=11.14，
答：这个组合图形的体积是11.14．
点评：此题考查了组合图形的体积的计算方法，一般都是转化到规则图形中利用体积公式进行解答．
15．123平方分米；120.1千克
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆的面积公式：S＝r2，把数据代入公式求出需要铁皮的面积；再圆柱的体积（容积）公式：V＝r2h，把数据代入公式求出这个油桶能盛柴油的体积，然后再乘每升柴油的质量即可。
【详解】18.84×5＋3.14×（18.84÷3.14÷2）2
＝94.2＋3.14×（18.84÷3.14÷2）2
＝94.2＋3.14×（6÷2）2
＝94.2＋3.14×32
＝94.2＋3.14×9
＝94.2＋28.26
＝122.46（平方分米）
≈123（平方分米）
3.14×（18.84÷3.14÷2）2×5×0.85
＝3.14×（6÷2）2×5×0.85
＝3.14×32×5×0.85
＝3.14×9×5×0.85
＝28.26×5×0.85
＝141.3×0.85
＝120.105（千克）
≈120.1（千克）
答：做这样一个油桶至少需要123平方分米铁皮，这个圆柱形油桶可以盛柴油120.1千克。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式、圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．（1）1884千克；
（2）1570吨
【分析】（1）先利用“”求出抹水泥部分的面积，再乘每平方米需要水泥的质量求出一共需要水泥的质量；
（2）先根据“”求出蓄水池的容积，再乘每立方米水的质量求出蓄水池最多蓄水的质量，据此解答。
【详解】（1）3.14×20×5＋3.14×（20÷2）2
＝3.14×20×5＋3.14×100
＝3.14×（20×5＋100）
＝3.14×（100＋100）
＝3.14×200
＝628（平方米）
628×3＝1884（千克）
答：一共需要水泥1884千克。
（2）3.14×（20÷2）2×5
＝3.14×100×5
＝314×5
＝1570（立方米）
1570×1＝1570（吨）
答：蓄水池最多能蓄水1570吨。
【点睛】掌握圆柱的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。
17．31.4平方分米
【分析】根据圆柱的表面积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（4÷2）×4＋3.14×（4÷2÷2）2×2
＝3.14×2×4＋3.14×1×2
＝25.12＋6.28
＝31.4（平方分米）
答：油桶的表面积是31.4平方分米。
【点睛】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．（1）图形见详解，（9，8）
（2）图形见详解，
（3）37.68立方厘米
【分析】（1）将图①中与点A相邻的两条边绕点A顺时针旋转90°，然后把各边相连即可；再根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答即可；
（2）将图②的各个边长缩小到原来的，然后根据平行四边形的面积＝底×高分别求出缩小前后的面积，最后用缩小后的面积除以缩小前的面积即可；
（3）将图形①绕AC边为轴旋转一周可以形成一个圆锥，这个圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米，然后根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（1）如图所示：
点B对应的位置用数对表示是（9，8）。
（2）如图所示：
（3×2）÷（6×4）
＝6÷24
＝
缩小后图形的面积是原来的。
（3）×3.14×32×4
＝×113.04
＝37.68（立方厘米）
答：这个圆锥的体积37.68立方厘米。
【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
19．1256元
【分析】根据常识，给圆柱刷漆，刷红漆的部分就是这个圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积公式，代入题中数据即可算出每根圆柱需要刷漆的面积。用每根圆柱需要刷漆的面积乘8，即总共8根圆柱需要刷漆的面积，最后乘每平方米红漆的价格10元，即可。
【详解】圆柱侧面积：
5×2×3.14×0.5
＝10×3.14×0.5
＝31.4×0.5
＝15.7（平方米）
8根圆柱刷漆面积：
15.7×8＝125.6（平方米）
一共需要买油漆的钱数：
125.6×10＝1256（元）
【点睛】本题考查了学生对圆柱的侧面积的知识掌握情况，并结合生活实际，知道给圆柱刷漆，实际是刷的圆柱的侧面积。
20．101.7平方厘米
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝，h＝5厘米，d＝6厘米，代入求出装饰带贴在杯子上的面积，再利用长方形的面积，用接头处的长度乘装饰带的高度，求出接头处的面积，再加上贴在杯子上的装饰带的面积，即是整条装饰带的面积。
【详解】15毫米＝1.5厘米
3.14×6×5＋1.5×5
＝94.2＋7.5
＝101.7（平方厘米）
答：这条装饰带有101.7平方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握圆柱的侧面积计算方法，注意此题还要计算接头处的面积。
21．（1）175.84平方分米；
（2）分钟
【分析】（1）求需要铁皮的面积就是计算圆柱的表面积，因为这个储水箱无盖，所以只计算圆柱一个底面积即可，利用“”即可求得；
（2）根据“”求出水龙头每秒放出水的体积和储水箱的体积，放满储水箱需要的时间＝储水箱的体积÷水龙头每秒放出水的体积，最后把单位转化为“分钟”。
【详解】（1）2×4×5×3.14＋3.14×42
＝8×5×3.14＋3.14×16
＝40×3.14＋50.24
＝125.6＋50.24
＝175.84（平方分米）
答：制作这个储水箱需要175.84平方分米铁皮。
（2）3.14×42×5÷[3.14×（0.2÷2）2×10]
＝3.14×42×5÷[3.14×0.01×10]
＝3.14×42×5÷3.14÷0.01÷10
＝（3.14÷3.14）×（42×5）÷（0.01×10）
＝1×80÷0.1
＝800（秒）
800秒＝分钟
答：需要分钟。
【点睛】本题主要考查圆柱表面积和体积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
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