卷子答案网-一个不只有答案的网站2023年江苏省九年级数学中考模拟题分项选编：反比例函数
一、单选题
1．（2023·江苏无锡·统考二模）如图，在y轴的右侧作正方形，其对角线交点在第一象限，反比例的图像经过点A和I，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·江苏常州·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，将向右平移到的位置，点依次与点对应点，是的中点．若反比例函数的图像经过点和点，则的值是（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
3．（2023·江苏南京·统考一模）如图，点A，B在反比例函数（）图像上，点A的横坐标为1，连接，若，的面积为4，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2023·江苏徐州·统考三模）如图，、两点分别在函数 和 的图象上，线段轴，点在轴上，则的面积为( )
A．3 B．4 C．6 D．9
5．（2023·江苏无锡·统考二模）如图，在等腰三角形中，过原点O，底边轴，双曲线过A，B两点，过点C作轴，交双曲线于点D．若，则k的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（2023·江苏镇江·统考一模）如图，在平面直角坐标系中， 是坐标原点．在中，，边在轴上，点是边上一点，且，反比例函数的图像经过点交于点，连接．若，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2023·江苏泰州·统考二模）在温度不变的条件下，通过不断地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，数据如下表，可以反映与之间的关系的式子是（ ）
体积 100 80 60 40 20
压强 60 75 100 150 300
A． B． C． D．
8．（2023·江苏常州·统考二模）一村民在清理鱼塘时不慎被困淤泥中，消防队员以门板作船进行救援，设人和门板对淤泥的压力合计，门板面积为，则人和门板对淤泥的压强和门板面积之间的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023·江苏无锡·统考二模）如果点在同一反比例函数的图象上，那么m的值为________．
10．（2023·江苏徐州·模拟预测）如图，的顶点C在反比例函数的图像上，且点A坐标为，点B坐标为，则k的值为_________．
11．（2023·江苏南通·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一点，连接，平移得到，当点落在y轴上时，点恰好落在反比例函数（，）的图象上，若，则k的值为______．
12．（2023·江苏南京·统考二模）若一个数大于它的倒数，结合和的图象（如图），可知的取值范围是______．
13．（2023·江苏扬州·统考二模）反比例函数、的部分图象如图所示，点A为的图象上一点，过点A作y轴的平行线交的图象于点B，C是y轴上任意一点，连接、，，则______．
14．（2023·江苏扬州·统考二模）如图，直线与双曲线交于A、B两点，将直线绕点A顺时针旋转45°，与双曲线位于第三象限的一支交于点C，若，则______．
15．（2023·江苏徐州·模拟预测）已知点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是_______（从小到大）．
16．（2023·江苏扬州·统考二模）如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，，以为边向上作正方形．若图像经过点D的反比例函数的解析式是，则图像经过点C的反比例函数的解析式是______．
17．（2023·江苏南通·统考一模）如图，直线与双曲线 相交于，B两点，点C在双曲线上，直线交y轴于点D，若的面积为12，则C点坐标为 __.
18．（2023·江苏常州·统考一模）如图，在x轴的上方作正方形，其对角线交点在第一象限，双曲线经过点N和I，则的值是_________．
19．（2023·江苏淮安·统考一模）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作轴，垂足为H，连接，已知的面积是6，则k的值是__________．
20．（2023·江苏宿迁·统考一模）在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像相交于，两点，则的值为_______．
21．（2023·江苏连云港·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与边长是6的正方形 的两边分别相交于两点，的面积为10.若动点在轴上，则的最小值是_____________
三、解答题
22．（2023·江苏苏州·统考三模）如图，反比例函数的图像经过边长为4的正方形的顶点A，与正方形的边交于点，且．
(1)求的值；
(2)若点是正方形边上不与点重合的点，连接，，当的面积为时，求点的坐标．
23．（2023·江苏连云港·统考二模）如图，已知点在正比例函数图像上，过点作轴于点，四边形是正方形，点在反比例函数图像上．
(1)若点的横坐标为，求的值；
(2)若设正方形的边长为，试用含的代数式表示值．
24．（2023·江苏泰州·统考二模）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．
(1)求k与m的值；
(2)点P是x轴正半轴上一点，若，求的面积．
25．（2023·江苏泰州·统考二模）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．
(1)求反比例函数和一次函数的函数表达式；
(2)根据图像直接写出不等式的解集．
26．（2023·江苏盐城·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A，四边形是菱形，点C在y轴正半轴上，点B的坐标是．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)点D在边上，且，过点D作轴，交反比例函数的图象于点E，求点E的坐标．
27．（2023·江苏苏州·统考一模）如图，直线与y轴交于点A，与x轴交于点E，点在直线上，的顶点D在x轴上，反比例函数的图像经过点B，C．
(1)求a、k的值和点C的坐标；
(2)求的面积．
参考答案：
1．C
【分析】分别过、作轴的垂线，垂足为、，过点作轴的平行线，交于，交于，过点作轴于点，连接，，证得，则，，同理，，由点的坐标可得出，，所以，所以，得到方程，即可求解．
【详解】解：如图，分别过、作轴的垂线，垂足为、，过点作轴的平行线，交于，交于，过点作轴于点，连接，，
，
，，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，，
同理，，
，
四边形是正方形，
点是正方形的对角线的交点，
是等腰直角三角形，
，，
，
反比例的图象经过点和，
，
，即，
或（舍）．
故选：C．
【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的特征，三角形全等的判定和性质，正方形的性质等内容，由点的坐标，得出点的坐标是解题关键．
2．B
【分析】根据反比例函数的几何意义构造出矩形，利用方程思想解答即可．
【详解】解：过点作轴于点，轴于点，过点作轴于点，如图所示，
，
根据题意可得：，
设，
四边形的面积为，
为的中点，轴，轴，
为的中位线，
，，
四边形的面积为，
，
解得：，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了反比例函数中的几何意义，正确作出辅助线构造出矩形是解决本题的关键．
3．B
【分析】过点A作轴，过点B作轴，设点，点B的坐标为，根据勾股定理列出方程，求出求出，从而得出，求出即可
【详解】解：设点，
过点A作轴，过点B作轴，垂足分别为M，N，如图，
则
设点B的坐标为，则，
∵
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
解得，或（舍去）
∴（负值舍去）
∴点B的坐标为，
∴
∴，
∴，
∴
∴
∴，
∵反比例函数（）图像在第一象限，
∴
∴
故选：B
【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．
4．A
【分析】连接、根据的面积等于的面积，根据反比例函数的几何意义，即可求解．
【详解】解：连接、，
轴，
的面积等于的面积，
的面积：，
的面积为：
故选：A.
【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键．
5．A
【分析】过点A作于点E，设点，则点，根据△ABC是等腰三角形，可得BC=4a，从而得到点C的坐标为，点D的纵坐标为，进而得到，再由，即可求解．
【详解】解：如图，过点A作于点E，
设点，则点，
∴，
∵是等腰三角形，
∴，
∵底边轴，
∴点C的坐标为，
∵轴，
∴点D的横坐标为，
∴点D的纵坐标为，
∴，
∵，
∴，
解得：．
故选A．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特点，能够利用k表示出和的长度是解决本题的关键．
6．A
【分析】设，由，得出，根据三角形面积公式以及反比例函数系数的几何意义得到，解得．
【详解】解：反比例函数的图像经过点，，
设，
，
，
，，
反比例函数的图像经过点交于点，，
，
，
，即，
解得．
故答案为：A．
【点睛】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图像上点的坐标特征，三角形的面积，掌握反比例函数的性质、正确表示出的坐标是解题的关键．
7．D
【分析】由表格发现，进而可求解．
【详解】解：由表格知，，即，
故选：D．
【点睛】本题考查反比例函数，理解题意，得出因变量与自变量的关系是解答的关键．
8．B
【分析】根据物理公式代入计算即可．
【详解】∵，压力合计，
∴，
故选B．
【点睛】本题考查了跨学科试题，反比例函数思想，熟练掌握物理公式是解题的关键．
9．6
【分析】反比例函数图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．
【详解】解：设反比例函数的表达式为，
∵点在同一个反比例函数的图象上，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．
10．8
【分析】由于四边形OABC为平行四边形，根据平移的性质，结合点O、A、B的坐标可确定点C的坐标为（4，2），将其代入带反比例函数解析式求k值即可．
【详解】解：∵四边形OABC为平行四边形，
∴，，
∵A坐标为，点B坐标为，点O坐标为，
由平移的性质可知，点C的坐标为（4，2），
∴将点C（4，2）代入到函数中，
可得，解得．
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征、平行四边形的性质及平移的性质，解题关键是确定C点的坐标．
11．
【分析】过点A、分别作y轴的垂线，垂直分别为B、C，由平移可知四边形是平行四边形，然后可证，进而根据平行四边形的性质及反比例函数k的几何意义可进行求解．
【详解】解：过点A、分别作y轴的垂线，垂直分别为B、C，如图所示：
由题意可知：，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
根据反比例函数k的几何意义可知：，
∴，
∴，
∵反比例函数的图象在第二象限，
∴；
故答案为．
【点睛】本题主要考查反比例函数与几何的综合及反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数与几何的综合是解题的关键．
12．或
【分析】先求出两函数的交点，再根据函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围即可得到答案．
【详解】解：联立，解得或，
由函数图象可知，当或时，一次函数图象在反比例函数图象上方，即此时，
∴的取值范围是或，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，正确求出两个函数的交点坐标是解题的关键．
13．
【分析】连接，设与x轴交于点D，根据，得出，根据，得出，求出，根据，即可得出答案．
【详解】解：连接，设与x轴交于点D，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数k的几何意义，在反比例函数图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积，且保持不变．
14．
【分析】设，过点作轴于，过点作，交于，过点作轴于，与轴交于，连接，根据反比例函数的性质可知，，由可得是等腰直角三角形，可知，利用可证明，可得，，即可用表示出点坐标，利用待定系数法可用表示出直线解析式，可表示出坐标，联立直线与反比例函数解析式可表示出点坐标，根据列方程求出的值即可得答案．
【详解】设，过点作轴于，过点作，交于，过点作轴于，与轴交于，连接，
∵直线与双曲线交于A、B两点，
∴，，，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴，
在和中，，
∴，
∴，，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴，，
联立直线与反比例函数解析式得，
解得：，（舍去），
∴，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，旋转的性质及全等三角形的判定与性质，正确求出点坐标，及直线的解析式，并联立函数解析式求出交点坐标是解题的关键．
15．
【分析】由，利用反比例函数的性质可得出，此题得解．
【详解】解：∵，
∴反比例函数的图象分别位于第一、三象限，且同一象限内y随x的增大而减小，
∵，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，牢记“当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小”是解题的关键．
16．
【分析】过点C作轴于点E，过点D作轴于点F，设，，结合正方形的性质，全等三角形的判定和性质，得到，然后表示出点C和点D的坐标，求出，即可求出答案．
【详解】解：过点C作轴于点E，过点D作轴于点F，如图：
∵，
设，，
∴点A为，点B为；
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
同理可证：，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴点C的坐标为，点D的坐标为，
∵点D在函数的函数图像上，
∴，，
∴，
∴经过点C的反比例函数解析式为；
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，反比例函数的性质，余角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的表示出点C和点D的坐标，从而进行解题．
17．
【分析】连接，根据，求出双曲线为，设，直线的解析式为，把、代入得：，解得，得出，求出，得出，求出，即可得出点C的坐标．
【详解】解：连接，如图所示：
∵直线与双曲线 相交于，B两点，
∴，A、B关于原点对称，
∴双曲线为，
∵点C在双曲线上，
∴设，
设直线的解析式为，
把、代入得：，
解得，
∴，
∵A、B关于原点对称，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数解析式，直线与坐标轴围成的三角形面积，解题的关键是作出辅助线，根据A、B关于原点对称，得出．
18．
【分析】构造矩形，通过证明，得出四边形为正方形，则点是正方形对角线交点，得出，根据，即可求解．
【详解】解：构造如图所示矩形，过点I作轴于点E．
∵四边形为正方形，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，即四边形为正方形，
设点A、B、P的横坐标为，点C、D、N的横坐标为，点A、M、D的纵坐标为，点B、E、C的纵坐标为，
∵正方形对角线交点，
∴，
∴点是正方形对角线交点，
∴为等腰直角三角形，
∴，则，
∴，
把点，代入得：
，
整理得：，
两边同时除以得：，
令，则，
解得：，（舍），
∴．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，解题的关键是正确作出辅助线，构造全等三角形，得出点N的坐标．
19．
【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义进行求解即可．
【详解】解：∵点A是反比例函数图象上一点，，的面积是6，
∴，
∴，
由∵反比例函数图象经过第二象限，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于，熟练掌握反比例函数的待定系数k的几何意义是解题的关键．
20．
【分析】一次函数经过第一、三象限，反比例函数经过第一、三象限，交点分别在第一、三象限，如图所示，化为相反数，互为相反数，由此即可求解．
【详解】解：∵一次函数与反比例函数的图像有交点，如图所示，
∴交点，的关系是，互为相反数，互为相反数，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查一次函数，反比例函数的综合，掌握一次函数，反比例函数图像的性质解题的关键．
21．2
【详解】分析：由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，），N（，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论．
详解：∵正方形OABC的边长是6，
∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，
∴M(6, ),N(,6)，
∵△OMN的面积为10，
∴，
∴k=，
∵，
∴k=24，
∴M（6，4），N（4，6），
作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P,则M′N的长等于PM+PN的最小值，
∵AB=6，M（6，4），N（4，6），
∴AM′=AM =4，BN=2,
∴BM′=10, BN=2,
根据勾股定理求得NM′=.
故答案为.
点睛：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义、最短路径等知识. 利用反比例函数的性质得出M、N的坐标并利用面积建立方程是解题的关键.
22．(1)
(2)或
【分析】（1）设，则，，将点A和 E的坐标代入，得出方程组，求解即可；
（2）先求出点E的坐标，再根据三角形的面积公式求出，再进行分类讨论：当点P在点E上方时；当点P在点E下方时．
【详解】（1）解：∵正方形的边长为4，
∴，
设，
则，，
把点，代入得：
，解得：，
∴；
（2）解：由（1）可知，该反比例函数的表达式为，
把代入得，解得：，
∴，
∵，，
∴，
当点P在点E上方时，即；
当点P在点E下方时，即；
综上：或．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握用待定系数法求解函数表达式的方法，以及反比例函数图象上点的坐标特征．
23．(1)
(2)
【分析】（1）根据正比例函数的上得到点的坐标为，再根据正方形的性质及反比例函数的解析式即可解答；
（2）根据正比例函数的解析式及正方形的性质得到的坐标为，再根据反比例函数的解析式得到 ．
【详解】（1）解：∵点在正比例函数图象上，
∴当时，，点的坐标为，
∴，，的坐标为，
∴点在反比例函数图像上，
∴，
∴．
（2）解：∵正方形的边长为，
∴，
∴和的纵坐标为，
∴的坐标为，，
∴点的坐标为，
∴代入反比例函数得，．
【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的上点的特征，正方形的性质，利用正方形的性质求各个点的坐标是解题的关键．
24．(1)，；
(2)
【分析】（1）将代入一次函数解析式，根据待定系数法求得一次函数解析式，再求得点A的坐标，最后得出反比例函数解析式；
（2）求得的长，即可解答．
【详解】（1）解：∵一次函数（k≠0）的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点
∴把代入，得，解得，
把代入，得；
把代入，得，解得；
（2）解：过，点A作轴，垂足为H，如图所示：
，
，
∵一次函数的图像与y轴交于点B，
即当时，，
，
∴，
，，
，
∴．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数，熟练求出函数解析式是解题的关键．
25．(1)，
(2)或
【分析】（1）先把点B的坐标代入反比例函数解析式中求出反比例函数解析式，再把点A坐标代入反比例函数解析式求出点A的坐标，再把点A和点B的坐标代入一次函数解析式中求出一次函数解析式即可；
（2）只需要根据函数图像找到反比例函数图像在一次函数图像上方时自变量的取值范围即可．
【详解】（1）解：把代入中得：，
∴，
∴反比例函数解析式为，
把代入中得：，
∴，
∴，
把，代入中得：，
∴，
∴一次函数解析式为；
（2）解：由函数图像可知当或时，反比例函数图像在一次函数图像的上方，
∴不等式的解集为或．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，正确求出对应的函数关系式是解题的关键．
26．(1)
(2)
【分析】（1）先根据菱形的性质得出，轴，则设点的坐标是，根据建立方程，解方程可求出的值，再利用代入系数法求解即可得；
（2）先根据菱形的性质求出点，再根据可得点的坐标，从而可得点的纵坐标，代入反比例函数的解析式即可得．
【详解】（1）解：四边形是菱形，
，
点在轴正半轴上，
轴，
点的坐标是，
设点的坐标是，
，，
，
解得：，
将点代入得：，
则反比例函数的解析式为．
（2）解：，，，
，
，
，
，
，即，
轴，
点的纵坐标为16，
当时，，
点的坐标为．
【点睛】本题考查了反比例函数、菱形的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．
27．(1)，，
(2)8
【分析】（1）利用待定系数法可求得a、k，进而得点A、B的坐标，然后根据平行四边形的性质和平移性质求得点C的纵坐标即可；
（2）先求得点D坐标，过点B作轴于H，过点C作轴于F，则，，，利用梯形面和三角形的面积公式，结合坐标与图形性质求解即可．
【详解】（1）解：对于直线，取，可得，所以，
取，由得，则，所以，
因为B在反比例函数的图像上，所以，解得．
∵点C在上，，，又，，点D在x轴上，
∴将向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，
∴点C的纵坐标为2，
当时，由得，
∴．
（2）解： ∵在中，，，，，，
∴，则，
过点B作轴于H，过点C作轴于F，如图，
则，，，
所以的面积为．
【点睛】本题考查坐标与图形、待定系数法求函数表达式、一次函数与反比例函数的交点问题、平行四边形的性质、平移性质等知识，熟练掌握平行四边形和平移的性质是解答的关键．